最新人教版第十七章勾股定理整理练习题及详细解析答案

题型一：直接考查勾股定理 例1 •在 ABC 中，C 90 .

(1) 知 AC 6 , BC 8 •求 AB 的长。 (2) 已知 AB 17，AC 15，求 BC 的长。 题型二：应用勾股定理建立方程

例 2 .⑴在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm , CD AB 于 D , CD = ___________________ l ⑵已知直角三角形的两直角边长之比为 3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ___________________ ⑶已知直角三角形的周长为 30 cm ，斜边长为13 cm ，则这个三角形的面积为 _____________________

C 90 AC 3,BC 4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积

题型三：实际问题中应用勾股定理

例5.如图有两棵树，一棵高 8cm ，另一棵高2 cm ，两树相距8 cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的 树梢，至少飞了 _____________ m

题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为 a , b , c ，判定 ABC 是否为直角三角形。

5

2 ① a 1.5, b 2, c 2.5

② a - , b 1, c

4

3

题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用

例 8.已知 ABC 中，AB 13 cm , BC 10 cm , BC 边上的中线 AD 12 cm ，求证： AB AC

例

3 .如图 ABC 中， C 90 , 1 2 , CD 1.5 , BD 2.5，求 AC 的长

例7.三边长为a , b , c 满足a

b 10, ab 18,

c 8的三角形是什么形状?

例4.如图Rt ABC , D C

【例1】、分析：直接应用勾股定理 a 2 b 2 c 2 解：⑴ AB ,

―BC 2 10

⑵ BC . AB 2AC 2 8

【例2】分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积•有时可

S 54

【例3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来 解：作DE AB 于E , Q 1

2 , C 90 DE CD 1.5

在BDE 中

Q BED 90, BE BD _DE 2

2

Q Rt ACD Rt AED AC AE

在 Rt ABC 中， C 90

AB 2 AC 2 BC 2 , (AE EB)2 AC 2 42 AC 3

在Rt ADE 中，由勾股定理得 AD AE 2 DE 2 10

【例6】答案：10 m

【例7】解：① Qa 2

.2 2 2

b 1.5

2 6.25 , c 2

2

2.5

6.25

ABC 是直角三角形且

C 90

② Qb 2 c 2

13 a 2 25

, b 2 2 2

c a

ABC 不是直角三角形

9，

16

【例8】解：此三角形是直角三角形

理由：Q a 2 b 2 2

(a b) 2ab

64，且 c 2 64

2 2

a b 2

c 所以此三角形是直角三角形

【例9】证明：

Q AD 为中线， BD DC 5 cm

精品资料

D

根据勾股定理列方程求解 解：

AC •.

BC 2 4 , CD

注2.4

AB

⑵两直角边的

长分别为

3k 4k

(3k)2 (4k)2 152 , k 3,

⑶两直角边分别为

a ,

b ，则 a b 17, a 2

289，可得 ab 60

S 4b 30 cm 2

2

【例4】答案：6

【例5】分析：根据题意建立数学模型,

则 AE 6 m , DE 8 m

如图 AB 8 m , CD 2 m , BC 8 m ,过点D 作DE AB ,垂足为E ,

2 2 2 222

ABD 中，Q AD BD 169 , AB 169 AD BD AB , 2 2 2

ADB 90 , AC AD DC 169, AC 13 cm , AB AC

勾股定理练习题(家教课后练习)

如果Rt △的两直角边长分别为

k 2— 1, 2k (k >1 ),那么它的斜边长是(

C :钝角三角形

11. 斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是 ___________ 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10,则顶角的平分线为— . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为

200,则斜边长为 _________

14 .一个三角形三边之比是 10・8・6，则按角分类它是 _____ 三角形.

1. F 列说法正确的是(

A.若 b 、c 是厶ABC 的三边，则 a 2+ b 2= c 2; 2.

B.若

C.若

D.若

b 、

c 是 Rt △ ABC 的 三边, b 、c 是 Rt △ ABC 的 三边, b 、c 是 Rt △ ABC 的 三边,

Rt △ ABC 的三条边长分别是 a 、b

A. a b c

B. a b c

2,2 2

i + b = c ;

C.

2

2

2

90，贝U a + b = c ;

2

2

2

90，贝U a + b = c . 则下列各式成立的是( D.

)

a 2

b 2

A 2k

B k+1

C 、k 2— 1

D 、k 2+1

4.已知a , b , c

ABC 三边，且满足 (a 2— b 2)(a 2+b 2-c 2) = 0，则它的形状为

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

直角三角形中一直角边的长为

另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A. 121 B . 120

C . 90

D.不能确定

△ ABC 中，AB= 15, AC = 13, 高AD= 12,则厶ABC 的周长为( .42 B . 32

.42 或 32 D . 37 或 33

7.※直角三角形的面积为

(A)

d 2 S 2d

(C ) 2,d 2 S 2d

8、 在平面直角坐标系中，已知点 斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为(

(B ) , d 2 S d (D ) 2 . d 2 S d

- P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为(

A:

:5 D : .. 7

若厶ABC 中, AB=25cm AC=26cm 高 AD=24,则 BC 的长为( A . 17

B.3

C.17

或3 D.

以上都不对

10 .已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足

(a

c 10 0则三角形的形状是(

A :底与边不相等的等腰三角形

:等边三角形 :直角三角形