最新第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(1)
超音速翼型气动力特性研究汇总
超音速翼型气动力特性研究摘要:本文研究方程为0.3(1)zx x =±-的轴对称超音速翼形在马赫数为2，攻角分别为0°，2°情形下的气动力特性，基于对翼型进行离散化处理得到该翼型的物理参数及气动力的近似解，并逐步减小空间步长x ∆来提高解的精度。
在步长数分别为5、20、50及攻角为0°、2°的条件下，计算求得翼型头部斜激波后的流动参数，并由此求解各分区相应参数，列出：表面压力Cp 分布曲线Cp －x ，及表面密度、温度分布曲线ρ/ρ∞-x 、T/T ∞-x 。
在不同条件下得出的轴向力Ca 、法向力Cn 、升力Cl 、阻力Cd 及绕头部顶点俯仰力矩Cm 的表格。
最终分析了编程计算的准确性与精度，分析了压力系数、温度、密度沿该翼型的分布特性，并分析了不同攻角对该翼型气动特性的影响。
问题描述已知方程为0.3(1)zx x =±- 的薄翼形，求该翼型在来流马赫数为2，攻角分别为0°，2°情形下的受力情况。
对x 范围（0，1）内分别按5等份、20等份和50等份进行离散计算，得到表面压力Cp 分布曲线Cp －x ，表面密度、温度分别曲线ρ/ρ∞、T/T ∞ 。
计算得出出轴向力Ca 、法向力Cn 、绕头部顶点俯仰力矩Cm 及升力Cl 、阻力Cd 。
计算方案:（一）计算思路：超音速来流以一定攻角遇到类似于楔形体的机翼前缘，在上下面都有可能产生附体斜激波，要是攻角过大也有可能不产生附体斜激波，这里首先需要根据斜激波的θβ-关系曲线图来作出判断。
经判断，如果顶点处产生斜激波，即使用斜激波前后的马赫数、密度、温度、压强计算公式计算出顶点斜激波后的各项物理参数。
接着，根据翼型的形状可知，气流在通过膨胀波之后会经过一系列的向外的转折角，根据普朗特-迈耶膨胀波理论，超音速气流经过每一个折角都会产生膨胀波。
根据数值计算的基本原理，计算机不能处理连续曲线上随x值变化而连续变化的折角，所以在计算之前必须对翼型的几何结构进行离散化处理。
简述超音速飞机的机翼平面形状及特点
超音速飞机的机翼平面形状及特点一、机翼平面形状1.1 简介超音速飞机的机翼平面形状是指机翼在平面上的几何形状，其设计直接影响到飞机的空气动力性能，对于超音速飞行来说尤为重要。
1.2 矩形平面形状在早期的超音速飞机设计中，矩形平面形状曾被广泛使用。
矩形机翼具有简单的几何形状，易于制造，但在超音速飞行时会产生较大的阻力，限制了飞机的速度及性能。
1.3 翼展锥度平面形状随着超音速飞机技术的不断发展，翼展锥度平面形状逐渐成为主流设计。
翼展锥度机翼呈锥形，即从根部到翼尖逐渐变细。
这种设计能够减小阻力，在超音速飞行时具有更好的空气动力性能。
1.4 变后掠平面形状一些超音速飞机还采用了变后掠平面形状，即机翼在根部与翼尖的后掠角不同。
这种设计可以根据飞行状态在不同的速度段获得更佳的空气动力性能。
二、特点2.1 较小的翼展比超音速飞机的机翼平面形状通常具有较小的翼展比。
这有利于减小机身与机翼的等效体积，降低阻力，并且有助于降低材料重量，提高飞机的载荷能力。
2.2 锥形机翼锥形机翼的特点是在超音速飞行时能够减小激波阻力，提高升阻比，使飞机具有更好的空气动力性能。
大多数超音速飞机都采用了锥形机翼设计。
2.3 合理的后掠角后掠角是指机翼在纵向平面上与机身的夹角，超音速飞机的机翼平面形状需要具有合理的后掠角来降低阻力，并且在超音速飞行时保持稳定的飞行姿态。
合理的后掠角设计能够使飞机在超音速飞行时具有更好的空气动力性能。
2.4 薄型翼型超音速飞机的机翼平面形状通常采用较薄的翼型。
薄型翼型能够减小阻力，提高升阻比，提高飞机的速度和性能。
结语超音速飞机的机翼平面形状具有独特的设计特点，包括翼展锥度、较小的翼展比、合理的后掠角和薄型翼型等。
这些特点使得超音速飞机在超音速飞行时具有更好的空气动力性能，为飞机的高速飞行提供了重要的技术支持。
随着科学技术的不断进步，相信超音速飞机的机翼平面形状设计将会不断完善，为飞机的超音速飞行带来更加优异的性能表现。
翼型和机翼的气动特性(精)
3.2 定常理想可压流速位方程
在等熵流动中，密度只是压强的函数 ( p) ， d p 1 p 2 是正压流体，故 ，同样有 x dp x a x
1 p 1 p 2 2 ， z a z y a y
将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入 连续方程，即得只含速度和音速的方程：
况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速
可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为 大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流
的为强，传播得更远。
上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’
之间的流管，我们知道，有
dA 2 dV (1 M ) A V
u' v' w' 1, 1, 1, 忽略二阶小量，上式成为 V V V
f f 1, 1, x z
v' 面
f V x
EXIT
3.3 小扰动线化理论
由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有
v' 面 v' y 0
从而得到线化的物面边界条件
v' y 0
y x
2 式中， 2 1 M
0
由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压 强系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求
得。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
一、戈泰特法则
上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何
参数的关系为：
翼型与机翼的气动特性PPT课件
(1 2x f ) 2x f x x 2
0 x xf xf x 1
式中，f 为相对弯度，x f 为最大弯度位置。
NACA四位数翼型族（1932）
f是中弧线最高点的纵坐标；p是此最高点的弦向位置（x f
）
第1数代表f，是弦长的百分数；第2位代表p，是弦长的十
分例数: N；AC最A后两位②代表厚度，④是弦长的①百分数 ②
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 后缘
Chord line:
弦线
弦长
Thickness:
厚度
trailing edge: chord length: camber:
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
，以及低超声速飞行的超声速飞机机翼； 另一类是尖头尖尾的，用于较高超声速飞行的超声速飞机
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
一 个 翼 型
展向载 荷分布 所产生 的尾涡 系
6.3 跨声速翼型与机翼的气动 特性
跨声速流动相关的处理方法
采用小扰动假设，以简化运动方程：跨声速时， 运动方程可简化，但得不到线化
应用相似律：量纲分析法；解与解间的关系 数值计算：有限差分、有限元 速度图法：精确；仅限于平面流 近似解法：动量积分方法 渐近展开法：物体的相对厚度很小
小迎角翼型绕流和 压强分布示意图
作用在机翼上的力
作用在机翼上的合力用R 表示，合力矩用M
，V 表示无限远处的来流速度。如下图
表示
如下图，L 为升力，D 为阻力，N 为轴向力，攻角 指c的是V 和
则有
为法向力A ，
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(3)
∫
bn
0
dy 1 dxn + bn dxn f
2
∫
bn
0
dy dxn dxn c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力 线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理 论曲线见下图： 论曲线见下图：
无限斜置翼的波阻系数公式
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
法向载荷系数为： 法向载荷系数为：
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
bn = b cos χ
如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法 向导数不作代换， 向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为 ： 4α 2 cos χ 4 I cos 3 χ C db = + 2 2 2 Ma∞ cos χ − 1 Ma∞ cos 2 χ − 1
其中 1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + dx bn n f
2
无限斜置翼的波阻系数公式
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
(精品)空气动力学课件：超声速和跨声速翼型气动特性
Folie 9
y d sin 2 (x Bh)
l
Folie 21
9.1.2 薄翼型超声速的线化理论
在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的 扰动速度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。
在壁面处的压强分布为
超声速绕流压强系数与波纹壁面相位差 /2，亚声速差
。
4 d 2x
C ps
B
cos l
l
超声速
超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力 称为波阻。
Folie 7
9.1.1超声速薄翼型的绕流特点和流动图画
在超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物 体头部钝度存在密切的关系。由于钝物体的绕流将产生 离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激 波，激波阻力小。
Folie 8
9.1.1超声速薄翼型的绕流特点和流动图画
空气动力学
Folie1
超声速和跨声速翼型 气动特性
超声速和跨声速翼型气动特性
本章主要应用超声速流的线化理论来研究薄翼型在无 粘性有位绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由 于作了无粘性绕流的假设，因此，不涉及与粘性有关的 摩擦阻力和型阻力的特性。
与亚声速翼型绕流不同，超声速翼型绕流，承受有波 阻力，这是超声速空气动力特性与亚声速空气动力特性 的主要区别之一。
Folie 12
9.1.2 薄翼型超声速的线化理论
超音速飞行器空气动力学特性解析
超音速飞行器空气动力学特性解析随着科学技术的不断发展，超音速飞行器已成为航空航天领域的研究热点。
而研究超音速飞行器的空气动力学特性对于提高其性能和安全性具有重要意义。
本文将从空气动力学的角度，对超音速飞行器的特性进行解析。
首先，我们需要明确超音速飞行器与亚音速飞行器的区别。
亚音速飞行器的飞行速度较低，飞行速度小于音速（即马赫数小于1）。
而超音速飞行器的飞行速度超过音速，即马赫数大于1。
由于超音速飞行器在飞行过程中会遭受到更高的空气阻力和压力差，因此其空气动力学特性与亚音速飞行器有所不同。
在超音速飞行器的空气动力学特性中，最重要的因素之一是震波的生成与传播。
当飞行器的速度超过音速时，会产生一系列的震波，这些震波由于其超音速的传播速度而导致了飞行器周围流场的复杂变化。
特别是当超音速飞行器突破音障时，会产生一条由多个菲涅耳-朗之万(Fanno-Mach)波和波尔坎-朗之万(Prandtl-Meyer)波组成的复杂震波系统。
这些震波系统对超音速飞行器的气动力和热力特性产生了重要影响。
除了震波的生成和传播，超音速飞行器还面临着较大的阻力和压力差。
由于超音速飞行的特殊性，空气动力学设计中需要克服更大的阻力。
阻力的大小直接影响飞行器的能耗和速度性能。
因此，在超音速飞行器的设计中，需要采取各种措施来减小阻力的产生，如采用流线型的外形和优化翼型等。
此外，超音速飞行器还需要面对较大的压力差。
由于超音速飞行器在朝向气流中运动时，面对的气体压强比非运动状态下要大得多。
这个差异导致了飞行器表面所承受的压力差也较大。
在设计超音速飞行器时，需要采用合适的材料和结构来增强飞行器的结构强度和耐压性能，确保其在超音速飞行过程中能够承受较大的压力差。
最后，超音速飞行器的空气动力学特性还包括其机翼和尾翼的特性。
在超音速飞行器中，机翼和尾翼的设计对于保持飞行器的稳定性和操纵性至关重要。
由于超音速飞行器在飞行过程中会遭受到更大的空气动力负载和压力差，机翼和尾翼的结构设计需要考虑更多的因素。
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(2)
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型波阻系数C 薄翼型波阻系数 db （3）厚度部分 由于
dyu tgθ u = ( )c , dx
dS u cos θ u = dx
再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分： 再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：
4 b dy u (C d b ) c = ∫0 dx c dx bB
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型升力系数C 薄翼型升力系数 L （2）弯度部分
dL f = (C pl − C pu ) f q ∞ dx
将弯度载荷代入后积分得： 将弯度载荷代入后积分得：
dy 4( ) f b dx q dx = − 4q ∞ L f = −∫ ∞ 0 B B
∫
0
0
dy f = 0
由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚 由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力， 度部分显然也不会对前缘力矩有贡献（见下页PPT），因此 ），因此 度部分显然也不会对前缘力矩有贡献（见下页 ）， 弯度力矩系数也称为零升力矩系数： 弯度力矩系数也称为零升力矩系数：
(mz ) 0 = ( mz ) f
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型升力系数C 薄翼型升力系数 L （2）弯度部分 参见右图，作用于微 参见右图， 元面积dS上的升力为： dS上的升力为 元面积dS上的升力为：
dL f = (C pl − C pu ) f q ∞ dS cos θ
由于： 由于： dx = dS cos θ 所以： 所以： dL f = (C pl − C pu ) f q ∞ dx
(C L ) c = 0
薄翼型线化理论的超声速气动特性
薄翼型升力系数C 薄翼型升力系数 L
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实线表示激波，虚线表示膨胀波 (a) 小迎角 <
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于大正迎角时，上 翼面前缘产生膨胀波，压 强小；下翼面前缘产生激 波，压强大。所以上翼面 的压强低于下翼面的压强 ，压强合力在与来流相垂 直的方向上有一个分力， 即升力。
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (b) 中迎角 >
7.2 超音速薄翼型线化理论
超音速薄翼型的绕流
当α＜，前缘上下均受压缩，
形成强度不同的斜激波；经一 系列膨胀波后，由于在后缘处 流动方向和压强不一致，从而 形成两道斜激波。以使后缘汇 合后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与来 流相同）
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (a) 小迎角 <
超音速薄翼型的绕流
如果迎角大于薄翼型前缘 半顶角，则气流绕上翼面 前缘的流动，就相当于绕 凸角流动。上翼面前缘将 产生一组膨胀波，下面仍 为激波。
xBy, xBy
将原变量代回得线化方程的通解：
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
xBy常数, xBy＝常数 分别表示倾角为 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的两族直
线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向 波特征线，第二条为负向波特征线。
超音速薄翼型线化理论
(,) f *()
将上式进一步积分得：
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
其中： f1() 是ξ的某函数，f2()f*()d是η的某函数，
且二者无关。
超音速薄翼型线化理论
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
超音速薄翼型线化理论
为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至 为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱， 作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设 下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给 定线化边界条件下求解。
超音速薄翼型线化理论
超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位 流方程为：
激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。
超音速薄翼型的绕流
翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀 波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半 段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个 向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理)
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于小的正迎角时，由 于上翼面前缘的切线相对于来 流所组成的凹角，较下翼面的 为小，故上翼面的激波较下翼 面的弱，其波后马赫数较下翼 面的大，波后压强较下翼面的 低，所以上翼面的压强低于下 翼面的压强，压强合力在与来 流相垂直的方向上有一个分力 ，即升力。
y22 B2( 2222 22)
超音速薄翼型线化理论
线化位流方程：
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
x22 222222
y22 B2( 2222 22)
代入，得：
4B2 2(,) 0
超音速薄翼型线化理论
4B2 2(,) 0
上式对ξ积分得：
(,) f *()
f*是自变量η的某一函数。
B2220,
x2 y2
其中 BM ： 21
这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之 垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求 解。
超音速薄翼型线化理论
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
为解出通解，引入变量： xBy, xBy
从而有：
x x x
x22 222222
第7章 超音速翼型和机翼的气 动特性(1)
超音速薄翼型的绕流
超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面 将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正 激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。
为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱 形、四边形和双弧形等尖前缘。
超音速薄翼型的绕流
但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头 翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在 前缘分离，使翼型的气动特性变坏。
小迎角
超音速薄翼型的绕流
当有迎角时，由于上下 翼面气流相对于来流的 偏转角不同，因此，上 下翼面的激波强度和倾 角也不同。
小迎角
超音速薄翼型的绕流
靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切 线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸 曲线的流动，通过一系列膨胀波。
超音速薄翼型的绕流
中迎角
超音速薄翼型的绕流
由于在后缘处流动方向和压 强不一致，有一道斜激波和 一族膨胀波,以使后缘汇合 后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与 来流相同）
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (b) 中迎角 >
超音速薄翼型的绕流
受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨 胀波后变小。
超音速薄翼型的绕流
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
其中，
f1(xBy) 表示沿正向特征线的波函数； f2(xBy) 表示沿负向特征线的波函数；
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
对超声速翼型绕流的上半平 面流场，由于扰动不能向上 游传播，因此
因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目 前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄 翼型。
超音速薄翼型的绕流
下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。
实线表示激波，虚线表示膨胀波
(a) 小迎角 <
(b) 中迎角 >
超音速薄翼型的绕流
如果迎角小于薄翼型前 缘半顶角，则气流流过 翼型时，在前缘处相当 于绕凹角流动，因此， 前缘上下表面将产生两 道附体的斜激波。
从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激 波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小， 最后退化为马赫波。
超音速薄翼型的绕流
当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下 气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎 角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和 一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相 等的压强。