预应力混凝土简支梁计算

表1 活荷载内力计算结果1.1设计资料（1）简支梁跨径：主梁标准跨径30m ，梁全长29.96m ，计算跨径29.16m 。

（2）基本构造：上翼缘板宽2.3m ，每一梁端处横隔板厚度30cm ，1/4跨和跨中位置处横隔板厚度为20cm ，二期恒载：6.0kN/m 。

（3）活荷载：公路—II 级汽车荷载，人群荷载按3.02kN /m 计算。

活载内力计算结果如下表。

（4）结构安全等级：二级，结构重要性系数取01γ=。

（5）材料：①预应力钢筋：采用1×7s φ 15.24钢绞线，有效面积1402mm ，pkf ＝1860MPa,弹性模量51.9510p MPa E =⨯；②非预应力钢筋：纵向受力钢筋采用HRB335级，箍筋及构造钢筋采用HRB335，R235级；③混凝土：C50，43.4510c MPa E =⨯，抗压强度标准值32.4ck MPa f =，抗压强度设计值22.4cd MPa f =；抗拉强度标准值 2.65tk MPa f =，抗拉强度设计值1.83td MPa f =。

（6）施工方法：采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹管；（7）设计要求：按全预应力混凝土或部分预应力混凝土A 类构件设计。

1.2主梁尺寸主梁各部分尺寸如下图所示。

1.3主梁全截面几何特性1）主梁翼缘有效宽度'f b ，取下列三者中的最小值： （1）简支梁计算跨径的l/3，即l/3＝29160/3＝9720mm ； （2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2300mm ；（3）()'b 612b h f h ++，式中b 为梁腹板宽度，b h 为承托长度，这里b h ＝0，'h f 为受压区翼缘处板的厚度， 'h f 可取跨中截面议板厚度的平均值，即'h f ≈（1000×180＋800×120/2）/1000＝228mm 。

所以有()'b 612b h f h ++＝200+6×0＋12×228＝2936mm 。

所以，受压翼缘的有效宽度取'f b ＝2300mm 。

2）全截面几何特征的计算 全截面面积： A=A i ∑ 全截面重心至梁顶的距离：y A Ai iu y ∑=式中 A i 为分块面积，y i 为分块面积的重心至梁顶边的距离。

主梁跨中（1——1）截面的全截面几何特征如表2所示。

根据图1可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特征也相同，为A=∑A i ＝9000002mm ; ∑S i =A i ×y i ＝478920×3103mm ;/532u i y S A mm ==∑； 4305.620x i I I I mm =+=∑∑ 式中 I i —分块面积A i 对其自身重心轴的惯性矩； I x —A i 对x-x （重心）轴的惯性矩。

1.4主梁内力计算公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用(如结构恒载、结构附加恒载等)可变作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。

主梁的最大内力，是考虑了车道荷载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。

这里仅列出中梁的计算结果，如表3所示。

荷载分布图如下：1.5钢筋面积的估算及钢束布置1）预应力钢筋截面积估算按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量对于A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为s tkpe p /0.71W f M A W N e -≥⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭式中的s M 为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表3有：s G1G2QS M M M M =++＝2523.8+191.2+446.1+1294.4=4455.5kN m ⋅设预应力钢筋截面重心距截面下缘为p 100mm a =，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为p p b 1168mm y e a ==-；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表2可得跨中截面全截面面积A ＝9000002mm ，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为963b /305.620/1268241.0251010mm W I y ==⨯=⨯s tk pe p /0.71W f M A W N e -≥=⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭66664455.5/241.0250.7 2.651010 2.791736N 1011168900000241.02510⨯⨯-⨯=⨯⎛⎫+ ⎪⨯⎝⎭ 预应力钢筋的张拉控制应力为pk con 0.750.7517201290MPa f ==⨯=σ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为()6pe2p con2.791736102705mm 10.20.81290N A ⨯===-⨯σ 采用3束7sφ 15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为2p 371402940mm A =⨯⨯=。

采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用φ70塑料波纹管；2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。

（2）锚固面钢束布置为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图3）。

这样布置符合均布分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。

图3：端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm ）（3）其他截面钢束位置及倾角计算 ①钢束弯起形状，弯起角及其弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2、N3弯起角均取0θ=08；各钢束的弯曲半径为： N145000mm R =,N230000mm R =, N315000mm R =。

②钢束各控制点位置的确定以3N 号钢束为例，其弯起布置如图4所示。

图4 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm ）导线点距锚固点的水平距离d L =c ·cot 0θ=400·cot 08=2846mm弯起点至导线点的水平距离b2L =R ·0tan2θ=15000×tan4=1049mm弯起点至锚固点的水平距离w d b2284610493895mm L L L =+=+=弯起点至跨中截面的水平距离()w k 29160/231214892389510997mm x L =+-=-=弯起点至导线点的水平距离b1L =b2L ·0cos θ=1049×cos 08=1039mm弯起点至跨中截面的水平距离b1b2k 109971039104913085mm x L L ++=++=同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表4。

8 ③各截面钢束位置及倾角计算计算时，首先应判断出i 点所在处的区段，然后计算i c 及i θ，即当()i k 0x x -≤时，i 点位于直线段还未弯起，i 0c =，故i 100a a ==;i 0θ= 当0()b1b2i k x x L L -≤+时，i 点位于圆弧弯起段，i c 及i θ按下式计算，即i R c =()1i i k sinx x Rθ--=当()i k x x -＞b1b2L L +时，i 点位于靠近锚固端的直线段上，此时i 08θθ==，i c 按下式计算，即i c =()b2i k x x L --tan 0θ各截面钢束位置i a 及其倾角0θ计算值见下表。

表5 各截面钢束位置（i a ）及倾角（i θ）计算表表 2 1-1截面全截面几何特征④钢束平弯段的位置及平弯角N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如下图所示。

平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为6381804.5698000θπ=⨯=。

图5 钢束平弯示意图3）非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载力极限状态要求估算费预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点 到截面底边的距离为a=80mm ，则有01800801720mm h a h =-=-=先假定为第一类T 形截面，由公式()'d 00cd /2f x x f b h M γ≤-计算受压区高度x ，即1.0×6470.67×610=22.4×2300x （1720-x/2） 求得 x=74.6mm ＜'f h ＝228mm则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为 ()'s p cd pd sd /f f f f b A A =-=(22.4×2300×74.6－1170×2940)/330=1223.0mm 2 采用5根直径为18mm 的HRB335钢筋，提供的钢筋截面面积为2s 1272.5mm A =，在梁底布置成一排（图6），其间距为75mm ，钢筋重心到底边的距离为s a =45mm 。

1.6主梁截面几何特性计算后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。

本例中的T 型从施工到运营经历了如下三个阶段。

（1） 主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土大道设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中影扣除预应力管道的影响，T 梁翼板宽度为1900mm 。

（2） 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm 湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。

主梁吊装就位后现浇400湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板宽度仍为1900mm 。

（3） 桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板有效宽度为2300mm 。

截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于表6中。

同理可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表7所示。

图61.7持久状况截面承载能力极限状态计算1）正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。

（1）求受压区高度x先按第一类T 形截面梁，略去构造钢筋影响，由公式计算混凝土受压区高度x ，即()'p s pd sd cd /f x f f f b A A =-=（1170×2940+280×1272.5）/22.4×2300=75.6mm ＜'f b =180mm 受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T 形截面梁。