第7章 子博弈精炼Nash均衡

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分配博弈的扩展式描述 为：
1
A
2 2
B Y
1,1
C
2
Y
2,0
N
0,0
N
0,0
Y
0,2
N
0,0
• • ห้องสมุดไป่ตู้ • •
A表示“参与人1得2件物品，参与人2得0件物品”分配方案， B表示“两个参与人各得1件物品”分配方案， C表示“参与人1得0件物品，参与人2得2件物品”分配方案 ； Y表示参与人2接受参与人1的分配方案， N表示参与人2拒绝参与人1的分配方案 。
• 虽然(开发，(开发，不开发))是Nash均衡， 但并不是子博弈精炼Nash均衡。
企业2 （ 开 发 ， 开 发 ） （ 开 发 ， 不 开 发 ）（ 不 开 发 ， 开 发 ） 不 开 发 ， 不 开 发 ） （ 开发 企业1 不开发 300， 300 0， 800 300， 300 0， 0 800， 0 0， 800 800， 0 0， 0
• 如何解决Nash均衡的多重性问题，人们 已做了很多探讨，如前面我们讨论过的 “焦点效应”、相关均衡等等，但这些 方法都是一些非规范式的方法，需要结 合具体的博弈问题，剔除不合理的Nash 均衡。
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一、子博弈精炼Nash均衡
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• 在分配博弈中，参与人1有三个战略—— 战略A、B和C，参与人2有8个战略—— 战略(Y,Y,Y)、(Y,Y,N)、(Y,N,Y)、(N,Y,Y)、 (Y,N,N)、(N,Y,N)、(N,N,Y)和(N,N,N)。
• 虽然(不开发，(开发，开发))和(开发，(不开发， 不开发))是Nash均衡，但前者说明企业2任何时 候都开发，并不是子博弈精炼Nash均衡，后者 同理。因此，它们不是子博弈精炼Nash均衡。
企业2 （ 开 发 ， 开 发 ） （ 开 发 ， 不 开 发 ）（ 不 开 发 ， 开 发 ） 不 开 发 ， 不 开 发 ） （ 开发 企业1 不开发 -400,-400 0,200 -400,-400 0， 0 200,0 0,200 200,0 0， 0
该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以 外，还存在下面两个子博弈。
2
2
L
x4
x2
3
R
x5
L
x6
x3
3
R
x7
L
R
L
R
L
R
L
R
(1)子博弈 ( x2 ) 从x4往下的部分是否是子博弈？
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(2)子博弈 ( x3 )
第二部分： 完全信息动态博弈
第七章 子博弈精炼Nash均衡
主要内容： 一、子博弈精炼Nash均衡 二、子博弈精炼Nash均衡的求解 三、承诺行动与要挟诉讼 四、子博弈精炼Nash均衡的合理性讨论 五、子博弈精炼Nash均衡的惟一性讨论
第七章 子博弈精炼Nash均衡
主要内容： 一、子博弈精炼Nash均衡 二、子博弈精炼Nash均衡的求解 三、承诺行动与要挟诉讼 四、子博弈精炼Nash均衡的合理性讨论 五、子博弈精炼Nash均衡的惟一性讨论
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例子：找出下列博弈的子博弈。
1
L
2
x1
R
2
L
x4
x2
3
R
x5 x6
L
x3
3
R
x7
L
R
L
R L
R
L
R
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企业1 开发 企业2 开发
x1
不开发
x2
不开发 开发
x3 企业2
不开发
x4
说明：企业1开发，企业2开发
x5
x6
0,800
x7
0,0
300,300 800,0
企业2
(开发,开发) (开发,不开发) (不开发,开发) (不开发,不开发)
企业1
开发
300,300
300,300
800,0
800,0
不开发
0,800
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例子：
开发 企业2 开发
企业1
x1
不开发
x2
不开发 开发
x3 企业2
不开发
x4
x5
x6
0,800
x7
0,0
300,300 800,0
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例子：新产品开发博弈
企业1 开发 企业2 开发
x1
不开发
x2
不开发 开发
x3 企业2
不开发
x4
-400,-400
x5
200,0
x6
0,200
0,0
x7
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0,0
0,800
0,0
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上述均衡说明了企业2如果观察到企业1开发， 则自己就开发，隐含了企业2如果观察到企业1不开 发，则自己就不开发。
当新产品开发的市场需求大时，不管对方是否 开发，每个企业都应该选择开发（因为只要开 发就盈利）
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考察下面的分配博弈问题：
• 两人使用下列过程去分配两个相同的不 可分割的物品：他们中的某一个人提出 一种分配方式，另一个人可能接受也可 能拒绝。如果拒绝，两人都得不到任何 东西。假设每个人仅关心所得的物品数 量。
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该博弈存在两个Nash均衡——((B,E),D)和 ((B,F),D)。
• 当参与人1在信息集 I1 ({x1}) 采取行动B时，博 弈结束。但是，作为参与人1的战略必须告诉 参与人1，如果他在信息集 I1 ({x3}) 上他应如 何选择？ • 显然，如果轮到参与人1在信息集 I1 ({x3}) 上 决策，他的最优选择为行动E。所以，均衡是 不合理的((B,F),D) 。
当新产品开发的市场需求小时，只能一个企业开 发，另一个企业不开发，于是，应该的情况是：理 性的企业2观察到企业1开发，则自己就不开发，但 是，如果观察到企业1不开发，则自己就开发，这显 然是不合理的。
均衡（不开发，（开发，开发））：隐含了不论企业1 是否开发，企业2都会选择开发。仍有其不合理性。
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• 我们知道Nash均衡是一个静态均衡， 将Nash均衡作为扩展式博弈的解同样 会遇到Nash均衡的多重性问题，而且 在多个Nash均衡中有些是明显不合理 的。
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• 除了非规范式的方法以外，解决Nash均 衡的多重性问题的一种主要方法就是精 炼的方法，即从博弈解的定义入手，在 Nash均衡的基础上，通过定义更加精炼 的博弈解剔除Nash均衡中不合理的均衡。
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• 博弈论的研究目的就是寻找博弈问题的 解。到目前为止人们主要是将Nash均衡 作为博弈的解，但Nash均衡作为博弈的 解面临一个很大的问题——多重性问题。
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• Selten在1965年提出的“子博弈精炼Nash 均衡”(subgame perfect Nash equlibrium) 的概念，就是这样一种新的博弈解。子 博弈精炼Nash均衡不仅在一定程度上解 决了Nash均衡的不足，而且对完全信息 的动态博弈问题尤为适用。
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• 博弈的Nash均衡为：(A,(Y,Y,Y))、(A,(Y,Y,N))、 (A,(Y,N,Y))、(A,(Y,N,N))、(A,(N,N,Y))、(A,(N,N, N))、(B,(N,Y,Y))、(B,(N,Y,N))、(C,(N,N,Y))。
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• 子博弈可以作为一个独立的博弈进行分 析，并且与原博弈具有相同的信息结构。
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• 为了叙述方便，用 ( xi ) 表示博弈树中开 始于决策结的子博弈。
* * s* (s1 ,..., sn )
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