华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案

第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）： 1．3的倒数是（ ）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（ ）． A ．0≥a B ．3 a C ．3=a D ．3≥a 3．二次根式a a -=2的条件是（ ）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数 4．化简二次根式2)3(π-的结果是（ ）． A ．π-3 B ．π+3 C ．-0.14 D ．3-π 5．下列根式中与23可以合并的是（ ）． A ．12 B ．27 C ．72 D ．1.0 6．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（ ）． A ．a B ．21aC ．122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误． 8．下列二次根式中不能再化简的是（ ）． A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（ ）． A ．3554 B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）． A ．5 B ．1 C ．7 D ．5或1 二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是 ．13．当x =2时，x 212-的值是 ． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是 ．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是 ． 17．当3 x 时，6692--+-x x x = ． 18．解方程：322123x x =+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分） 19．化简下列各式： （1）211 ； （2）3101.8⨯．20．计算下列各题： （1）3113112--； （2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ） 三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。

综上所述，蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程是74）． 24. （1）11)(2+=+n n ，2n S n =；（2）OA 10=10；（3）2102221S S S +⋅⋅⋅++=+2)21(+2)22(…+2)210(=)1021(41+⋅⋅⋅++=455．第22章 一元二次方程测试卷一、选择题（每小题3分，共21分） 1．方程x 2－2x=0的根是（ ）．A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=0，x 2=－2C ．x=0D ．x=2 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，则1211x x +的值是（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．35．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）．A ．1200（1+x ）2=1 452B ．2000（1+2x ）=1 452C ．1200（1+x%）2=1 452D ．12 00（1+x%）=1 452 6．方程231x x -+=2的根是（ ）． A ．－2 B ．12 C ．－2，12D ．－2，1 7．方程2111x x x =--的增根是（ ）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±1 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－32x+______=（x －______）2． 9．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．10．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 11．若2x 2－5x+28251x x -+－5=0，则2x 2－5x －1的值为_________． 12．若x 1，x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根，且1211x x +=4，则m=________． 13．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．14．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______． 15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x ，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共75分） 16．（24分）解下列方程（1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0； （2）用换元法解（1x x +）2+5（1xx +）－6=0；（3）用因式分解法解3x （x x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3．17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t 才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=x1=1，x2=－1，x3x2=－（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．19．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．20．（13分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C 上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案与提示一、1．A 分析：直接提公因式x ．点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0． 2．C 分析：由根与系数关系得出x 1+x 2和x 1x 2的值，再将代数式1211x x +进行化简． 3．D 分析：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 点拨：应用b 2=a 2+c 2．4．D 分析：方程x 2－3x －1=0有两实根x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，方程x 2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3． 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x ，则有1 200（1+x ）2•=•1452． 点拨：增长率=)增加数量原来数量(基数×100%．6．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解． 点拨：分式方程的根一定要检验．7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x －1=0⇒x=1． 点拨：增根不是原方程的根． 二、 8．16 4916 34分析：利用配方法配成完全平方式． 点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方． 9．94 分析：（x 1－x 2）2=16⇒（x 1+x 2）2－4x 1x 2=16，25－4k=16，k=94． 点拨：（x 1－x 2）2转化成（x 1+x 2）2，然后根据根与系数的关系代入求值． 10．m<18 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<18． 点拨：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 11．0或2 分析：设a=2x 2－5x ，则原方程为a+81a +－5=0， 整理，得a 2－4a+3=0，解得a 1=1，•a 2=3；当a=1时，2x 2－5x －1=0；当a=3时，2x 2－5x －1=3－1=2．点拨：用a 替换2x 2－5x 是解本题的关键． 12．12 分析：由x 1+x 2=2，x 1x 2=m ，∵1211x x +=4，∴121224,x x x x m+==4，m=12． 点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=ca． 13．x 1=4，x 2=2 分析：∵△=4，∴b 2－4ac=4，即x=6222b a -±=， ∴x 1=4，x 2=2．点拨：直接应用求根公式求出根来． 14．4x 2－5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系． ∵x 1+x 2=－32，x 1x 2=12． ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2x 1x 2=94－1=54． x 12x 22=（x 1x 2）2=14． ∴所求方程为x 2－54x+14=0． 即4x 2－5x+1=0．点拨：对于一元二次方程x 2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p ，两根之积等于q ． 15．（5－x ） 10x+（5－x ） x 2+（5－x ）2=17分析：设十位数字为x ，则个位数字为5－x ，故这个两位数为10x+（5－x ）． 由题意，得x 2+（5－x ）2=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b ，十位数字为a ，则有10a+b ． 三、16．解：（1）3x 2－6x+1=0， x 2－2x+=0， （x －1）2=23， x －1=±3x=1x 1x 2=1（2）设1xx +=a ，则原方程a 2+5a －6=0，解得a 1=1（舍去），a 2=－6．当a=－6时，1x x +=－6，－7x=6，x=－67．（3）3x （x x ．3x （x =－（x ．3x （x +（x =0．（x （3x+1）=0．x 1x 2=－13． （4）2x （x －3）=（x －3）． 2x 2－6x －x+3=0． 2x 2－7x+3=0．∵a=2，b=－7，c=3，b 2－4ac=49－24=25>0．∴754x ±=． ∴x 1=3，x 2=12． 点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3x 移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b 2－4ac 的值，大于或等于0才能应用公式17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt ，•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ”，可得乙种货车的重量为（x+2）t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．解：设甲种货车的载重量为xt ，则乙种货车的载重量为（x+2）t ， 根据题意，得363642x x +-+=1，解得x 1=6，x 2=－12， 经检验，x 1=6，x 2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，• ∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ，8t ．点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解． 18．解：（1）换元 转化（2）设x 2－x=y ，则原方程为y 2－4y －12=0，解得y 1=6，y 2=－2．当y=6时，x 2－x －6=0，解得x 1=3，x 2=－2；当y=－2时，x 2－x+2=0， ∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x 1=3，x 2=－2．点拨：本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x 2－x 看成一个整体，则原方程是以x 2－x 为未知数的一元二次方程．19．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m ）2－16m 2=0，解得m=1．当m=1时，•原方程为x 2+4x+4=0，x 1=x 2=－2． （2）不存在．假设存在，则有x 12+x 22=136． ∵x 1+x 2=4m －8，x 1x 2=4m 2， （x 1+x 2）2－2x 1x 2=136． （4m －8）2－2×4m 2=136． m 2－8m －9=0． （m －9）（m+1）=0． m 1=9，m 2=－1．∵△=（8－4m ）2－16m 2=64－64m ≥0， ∴m ≤1，m 1=9，m 2=－1都不符合题意，∴不存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136． 点拨：根据b 2－4ac=0，再求m 值．20．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 点作DF ⊥CB 于F ，连接DE ，则DE=x ，AB+BE=2x ， ∵D 点是AC 的中点，∴DF=12AB=100，EF=400－100－2x ，在Rt △DFE 中，DE 2=DF 2+EF 2，得x 2=1002+（300－2x ）2，x=200∵200+3，∴DE=200－3答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200－3点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．第23章图形的相似单元评估试题11（测试时间：45分钟，总分：100分）一、选一选（每小题5分，共25分）1. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4(第1题) (第3题) (第4题)2. 下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m5. 有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A.0.5B.0.75C.1D.1.25二、填一填（每小题5分，共25分）6. 已知52a b =，则a b b-= ． 7. 两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若31=AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．(第8题) (第9题) (第10题)9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= .10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分）11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离.13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形..形ABCD的面积直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．P16.（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F 时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）参考答案1.D2.A3.C4. C5.C6. 327.818. 6 9. 2 10. 5.611.答案不唯一，略 12. 36千米13. 所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到，变换后的图形如图.14. 设BF= x ，由矩形ABCD ∽矩形EABF ，得121x x =，所以x =22，BC=2， 所以矩形ABCD 的面积为2. 15.（1）CP 为视线，点C 为所求位置．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ， ∴CM MDPNND=． ．∴82412CM =， ∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ． 16.（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG =．∴FG＝864⨯＝3cm ． ∵当P 为FG 的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP∥AC ．（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴FHFGAF EF AH EG ==． ∴FH x AH 3554=+=．∴ AH＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）． 过点O 作OD⊥FP ，垂足为 D ． ∵点O 为EF 中点，∴OD＝21EG ＝2cm ．∵FP＝3－x ， ∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP ＝21·AH·FH－21·OD·FP ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）． （3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ，∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8, ∴6x 2＋85x －250＝0,解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．第24章《解直角三角形》整章测试一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A (B)14４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133- （D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ）（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，tan B =，BC =则AC 等于（ ） （A ）3（B ）4（C） （D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)32）m (B)（32）m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以s i n 210s i n (18030)=+=-；因为2sin 452=，sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有s i n (180)s i αα+=-，由此可知：sin 240=（ ） （A ）12-(B)2-(C)(D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)(B)(C)km(D)km8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin DBE ∠的值为（ ） (A)13(B)310二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是 ．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，ABCD EABC3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里 的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 .三、解答题（本大题共52分）17.（本题845sin 60)4︒-︒+． 18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）______AB = （19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，（1）c请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21.（本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．四、附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）0.987=0.990=0.993=0.995=A BC中山路文化路D 和平路45° 15°30°环城路EF第25章《解直角三角形》整章测试答案：一、1～8 BABA ACDD二、9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦ 16. 12尺，13尺三、17.解：=原式2=2=18.解：（1）AB（2）tanAB aβ=（3）acABb=．19．解：分两种情况：（1）当ACB∠为钝角时，BD是高，90ADB∴∠=．在Rt BCD△中，40BC=，30BD=∴CD==在Rt ABD△中，50AB=，∴40AD=．40AC AD CD∴=-=-∴211(4030(600)22ABCS AC BD==-⨯=-△．（2）当ACB∠为锐角时，图1 图2 图3BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴=．同理CD ==∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°． 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时，纱窗高：96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>°∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.第25章 随机事件的概率 （ 共100分 时间：45分钟）班级： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在100张奖劵中，有4张有奖。