椭圆偏振仪—薄膜厚度测量

近代物理实验

椭圆偏振仪—薄膜厚度测量

椭圆偏振测量是一种通过分析偏振光在待测薄膜样品表面反射前后偏振状态的改变来获得薄膜材料的光学性质和厚度的一种光学方法。椭偏法测量的基本

思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的λ4

1波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。

由于椭圆偏振测量术测量精度高，具有非破坏性和非扰动性，该方法被广泛应用于物理学、化学、材料学、摄影学，生物学以及生物工程等领域。

本实验所用的反射式椭偏仪为通常的PCSA 结构，即偏振光学系统的顺序为起偏器（Polarizer ）→补偿器（Compensator ）→样品（Sample ）→检偏器（Analyzer ），然后对其输出进行光电探测。

一．实验原理

1． 反射的偏振光学理论

图1 光在界面上的反射，

假定21n n <，B ϕϕ<1（布儒斯特角），则rs E 有π的相位跃变，光在两种均匀、各向同性介质分界面上的反射如图1所示，单色平面波以入射角1ϕ，自折射率为1n 的介质1射到两种介质的分界面上，介质2的折射率为2n ，折射角2ϕ。

用（is ip E E ,），（rs rp E E ,），（ts tp E E ,）分别表示入射、反射、透射光电矢量的复振幅，p 表示平行入射面即纸面的偏振分量、s 表示垂直入射面即垂直纸面的偏振分量，每个分量均可以表示为模和幅角的形式

)ex p(||ip ip ip i E E β=，)ex p(||is is is i E E β= （1a ） )ex p(||rp rp rp i E E β=，)ex p(||rs rs rs i E E β= （1b ） )ex p(||tp tp tp i E E β=，)ex p(||ts ts ts i E E β=

（1c ） 定义下列各自p ，s 分量的反射和透射系数：

ip rp p E E r /=，is rs s E E r /=

（2a ） ip tp p E E t /=，is ts s E E t /=

（2b ） 根据光波在界面上反射和折射的菲涅耳公式：

2

1122

112cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n

r p +-=

（3a ） 2

2112

211cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r s +-=

（3b ） 2

1121

1cos cos cos 2ϕϕϕn n n t p +=

（3c ） 2

2111

1cos cos cos 2ϕϕϕn n n t s +=

（3d ） 利用折射定律：

2211sin sin ϕϕn n =

（4） 可以把式（3a ）-（3d ）写成另一种形式

)

()

(

2121ϕϕϕϕ+-=tg tg r p

(5a) )

sin()

sin(2121ϕϕϕϕ+--=s r

（5b ） )cos()sin(sin cos 221212

1ϕϕϕϕϕϕ-+=p t

（5c ）

)

sin(sin cos 22121ϕϕϕϕ+=s t （5d ） 由于折射率可能为复数，为了分别考察反射对于光波的振幅和位相的影响，我们把p r ，s r 写成如下的复数形式：

)ex p(||p p p i r r δ= （6a ） )ex p(||s s s i r r δ= （6b ） 式中||p r 表示反射光p 分量和入射光p 分量的振幅比，p δ表示反射前后p 分量的位相变化，s 分量也有类似的含义，有

ip p rp E r E = （7a ） is s rs E r E = （7b ） 定义反射系数比G ：s p

r r G = （8）

则有: is ip rs rp

E E G E E = （9）

或者由式（1）式，

)](exp[|||

|)](exp[|||

|is ip is ip rs rp rs rp i E E G i E E ββββ-=- （10）

因为入射光的偏振状态取决于ip E 和is E 的振幅比||/||is ip E E 和位相差（is ip ββ-），同样反射光的偏振状态取决于||/||rs rp E E 和位相差（rs rp ββ-），由式（10），入射光和反射光的偏振状态通过反射系数比G 彼此关联起来。通常我们把G 写成如下形式

∆⋅=i e tg G ψ （11） 由式（8）和（6）可知

|||

|s p r r tg =ψ （12a ）

s p δδ-=∆ （12b ）

式中ψ ，∆ 称为椭偏参数,由于它们具有角度的量纲，所以也称为椭偏角。用ψ，∆ 来表示G ，一方面因为ψ，∆具有明确的物理意义，即ψ的正切给出了反射前后p ，s 两分量的振幅衰减比，∆给出了两分量的相移之差，故ψ、∆反映了反射前后光的偏振状态的变化，另一方面ψ，∆又可以从实验上测量得到。

结合式（8）和式（3a ），（3b ）和（4）得到

122112)11(1sin ϕϕtg G

G n n +-+= （13） 由上式可以看出，如果1n 已知，那么在一个固定的入射角1ϕ下测定反射系数比G ，则可以确定介质2的复折射率2n ，作为一个例子，考察光在金属表面反射的情形。由于金属对于光具有吸收性，因此金属的折射率是复数，即可以写成

iK N n -=2 （14） 为了求N 和K ，我们引入参量a 和b ，使

ib a n n -=-122122sin ϕ （15）

由式（13）和式（11）有

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=++=B

A B A K A B A N 22222 （16） 其中

122122sin ϕn b a A +-= （17a ） ab B 2= （17b ） 另外，由式（13）和式（11）有

∆+∆-∆+=+-=-cos 2sin 1sin 2sin sin cos 2sin 12cos sin )11(

sin sin 111111*********ψψϕϕψψϕϕϕϕϕtg n i tg n G G tg n n n （18） 比较式（14）和式（18）则有