椭圆偏振仪—薄膜厚度测量

近代物理实验椭圆偏振仪—薄膜厚度测量椭圆偏振测量是一种通过分析偏振光在待测薄膜样品表面反射前后偏振状态的改变来获得薄膜材料的光学性质和厚度的一种光学方法。

椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的λ41波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。

根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。

由于椭圆偏振测量术测量精度高，具有非破坏性和非扰动性，该方法被广泛应用于物理学、化学、材料学、摄影学，生物学以及生物工程等领域。

本实验所用的反射式椭偏仪为通常的PCSA 结构，即偏振光学系统的顺序为起偏器（Polarizer ）→补偿器（Compensator ）→样品（Sample ）→检偏器（Analyzer ），然后对其输出进行光电探测。

一．实验原理1． 反射的偏振光学理论图1 光在界面上的反射，假定21n n <，B ϕϕ<1（布儒斯特角），则rs E 有π的相位跃变，光在两种均匀、各向同性介质分界面上的反射如图1所示，单色平面波以入射角1ϕ，自折射率为1n 的介质1射到两种介质的分界面上，介质2的折射率为2n ，折射角2ϕ。

用（is ip E E ,），（rs rp E E ,），（ts tp E E ,）分别表示入射、反射、透射光电矢量的复振幅，p 表示平行入射面即纸面的偏振分量、s 表示垂直入射面即垂直纸面的偏振分量，每个分量均可以表示为模和幅角的形式)ex p(||ip ip ip i E E β=，)ex p(||is is is i E E β= （1a ） )ex p(||rp rp rp i E E β=，)ex p(||rs rs rs i E E β= （1b ） )ex p(||tp tp tp i E E β=，)ex p(||ts ts ts i E E β=（1c ） 定义下列各自p ，s 分量的反射和透射系数：ip rp p E E r /=，is rs s E E r /=（2a ） ip tp p E E t /=，is ts s E E t /=（2b ） 根据光波在界面上反射和折射的菲涅耳公式：21122112cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n nr p +-=（3a ） 22112211cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r s +-=（3b ） 211211cos cos cos 2ϕϕϕn n n t p +=（3c ） 221111cos cos cos 2ϕϕϕn n n t s +=（3d ） 利用折射定律：2211sin sin ϕϕn n =（4） 可以把式（3a ）-（3d ）写成另一种形式)()(2121ϕϕϕϕ+-=tg tg r p(5a) )sin()sin(2121ϕϕϕϕ+--=s r（5b ） )cos()sin(sin cos 2212121ϕϕϕϕϕϕ-+=p t（5c ）)sin(sin cos 22121ϕϕϕϕ+=s t （5d ） 由于折射率可能为复数，为了分别考察反射对于光波的振幅和位相的影响，我们把p r ，s r 写成如下的复数形式：)ex p(||p p p i r r δ= （6a ） )ex p(||s s s i r r δ= （6b ） 式中||p r 表示反射光p 分量和入射光p 分量的振幅比，p δ表示反射前后p 分量的位相变化，s 分量也有类似的含义，有ip p rp E r E = （7a ） is s rs E r E = （7b ） 定义反射系数比G ：s pr r G = （8）则有: is ip rs rpE E G E E = （9）或者由式（1）式，)](exp[||||)](exp[||||is ip is ip rs rp rs rp i E E G i E E ββββ-=- （10）因为入射光的偏振状态取决于ip E 和is E 的振幅比||/||is ip E E 和位相差（is ip ββ-），同样反射光的偏振状态取决于||/||rs rp E E 和位相差（rs rp ββ-），由式（10），入射光和反射光的偏振状态通过反射系数比G 彼此关联起来。

通常我们把G 写成如下形式∆⋅=i e tg G ψ （11） 由式（8）和（6）可知||||s p r r tg =ψ （12a ）s p δδ-=∆ （12b ）式中ψ ，∆ 称为椭偏参数,由于它们具有角度的量纲，所以也称为椭偏角。

用ψ，∆ 来表示G ，一方面因为ψ，∆具有明确的物理意义，即ψ的正切给出了反射前后p ，s 两分量的振幅衰减比，∆给出了两分量的相移之差，故ψ、∆反映了反射前后光的偏振状态的变化，另一方面ψ，∆又可以从实验上测量得到。

结合式（8）和式（3a ），（3b ）和（4）得到122112)11(1sin ϕϕtg GG n n +-+= （13） 由上式可以看出，如果1n 已知，那么在一个固定的入射角1ϕ下测定反射系数比G ，则可以确定介质2的复折射率2n ，作为一个例子，考察光在金属表面反射的情形。

由于金属对于光具有吸收性，因此金属的折射率是复数，即可以写成iK N n -=2 （14） 为了求N 和K ，我们引入参量a 和b ，使ib a n n -=-122122sin ϕ （15）由式（13）和式（11）有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=++=BA B A K A B A N 22222 （16） 其中122122sin ϕn b a A +-= （17a ） ab B 2= （17b ） 另外，由式（13）和式（11）有∆+∆-∆+=+-=-cos 2sin 1sin 2sin sin cos 2sin 12cos sin )11(sin sin 111111*********ψψϕϕψψϕϕϕϕϕtg n i tg n G G tg n n n （18） 比较式（14）和式（18）则有∆+=cos 2sin 12cos sin 111ψψϕϕtg n a （19a ） ∆+∆=cos 2sin 1sin 2sin sin 111ψψϕϕtg n b （19b ） 这样，式（16）（17）和（19）给出了（K N ,）、（ψ，∆）的完整关系式。

可见若1n 的数值已知，那么只要在一个确定的入射角1ϕ下测量椭偏参数ψ和∆，即可利用式（19）（17）（16）和（14）求出金属的复折射率2n 。

当22n 的实部)1(22K N -比1221sin ϕn 大得多时，可以取如下近似关系：2122122sin n n n ≈-ϕ （20）于是有：b NK a N ≈≈,利用式（19）可以得到∆+=cos 2sin 12cos sin 111ψψϕϕtg n N （21a ） ∆=sin 2ψtg K （21b ）上式是求金属复折射率的近似公式。

2． 椭圆偏振光测量单层薄膜光学系统（321,,n n n 系统）图2 光在单层膜上的反射与折射当光线以入射角1ϕ从介质1射到薄膜上时，薄膜上、下表面（即界面1，2）对光进行多次反射和折射，在介质1得到的总反射波振幅是多次反射波相干叠加的结果。

反射系数比G 依然是一个把反射前后光的偏振状态联系起来物理量。

仍用ψtg 和∆分别表示G 的模和复角，有δδδδψ22122122122111i s s i s s i p p i p p s pi e r r e r r e r r e r r R R e tg G ----∆++⋅++=== （22） 其中p r 1，s r 1和p r 2，s r 2分别为p 或s 分量在界面1和界面2上的一次反射的反射系数，δ2为任意相邻两束反射光之间的位相差：λϕπδ22cos 42dn = （23）332211sin sin sin ϕϕϕn n n == （24） 反射系数比G 最终是λ,,,,321d n n n 和1ϕ的函数，即),,,,,(1321ϕλd n n n f G = （25） 对于某一给定的薄膜-衬底光学体系，如果波长和入射角1ϕ确定，G 便为定值，或者说ψ和∆有确定的值，若能从实验上测出ψ和∆，就有可能求出321,,n n n 和d 中的两个未知量。

例如已知介质1和衬底3对所使用的波长λ的折射率为1n 和3n ，可以由ψ、∆的测量值确定一个透明薄膜的实折射率2n 及其厚度d 的值，如当31,n n 以及薄膜厚度已知时，可以求出薄膜复折射率的实部和虚部。

对于未知量的数目大于2的情况，例如欲求对光有吸收的薄膜厚度及其折射率，或者更一般的情况即32,n n 的实部、虚部以及薄膜厚度均为未知时，可以选取适当数目的不同入射角来测量ψ和∆。

当1n 和2n 均为实数时，两相邻反射波之间的位相差0222cos 42d d dn πλϕπδ== （26） )sin (21221220ϕλn n d -= （27）0d 称为厚度周期。

由式（27）看出，薄膜厚度d 每增加一个0d ，所对应的位相差δ2改变π2，这样就使厚度相差0d 整数倍的薄膜具有相同的（ψ，∆）值，即厚度为)1(d 的薄膜与厚度为0)1()()1(d m d d m -+=的薄膜具有相同的（ψ，∆）值，这里，,......3,2,1=m 表示薄膜所在的周期数。

待测薄膜的厚度究竟在第几个周期内，需要参照其它测量方法来判断，不过鉴于椭偏法的优点正是在于它能够测量极小的厚度，所以一般要做椭偏测量的样品，其厚度大体均在00d -之间取值，即相当于1=m 的情况。

3． 椭偏参数ψ和∆的确定如前所述，用椭偏法测量反射系数比归结为两个椭偏角ψ和∆的测量，它们满足下面的关系式：)](exp[||||)](exp[||||is ip is ip rs rp rsrp i i E E i E E e tg ββββψ--=∆ （28） 为了测量ψ和∆，需要测量四个量，即入射光中两分量的振幅比和位相差以及反射光中两分量的振幅比和位相差。

如果设法使入射光成为等幅椭偏光（即1||||=is ip E E ），问题可以大大简化，式（28）可写成 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+∆=rs rp is ip rs rp E E tg ββββψ|||| （29） 由此，对于确定的ψ和∆（膜系一定），如果入射光电矢量两分量之间的位相差（is ip ββ-）可以连续调节的话，那么就有可能使反射光成为线偏振光，即0=-rs rp ββ或π。

这样只需要测定||||rs rp E E 以及（is ip ββ-）就可以得到（ψ，∆）的数值了。