北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法课时测练2(含解析)(新版)新人教版
北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法课时练习2(含解析)(新版)新人教版
公式法一、选择题1. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）①x 2-10x+25；②4a 2+4a-1；③x 2-2x-1；④214m m -+-；⑤42144x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．【解析】①x 2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；②4a 2+4a-1无法用完全平方公式因式分解；③x 2-2x-1无法用完全平方公式因式分解； ④214m m -+-=-（m 2-m+14）=-（m-12）2，不符合题意； ⑤42144x x -+无法用完全平方公式因式分解． 故选C ．2.把多项式x 2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）A ．（x-3）2B ．（x-9）2C ．（x+3）（x-3）D ．（x+9）（x-9）【答案】A.【解析】x 2-6x+9=（x-3）2，故选A.3.若实数a ，b 满足a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】D ．【解析】∵a+b=4，∴原式=（a+b ）2=16．故选D ．4.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2+a+14B ．a 2+b 2-2abC ．-a 2+25b 2D ．-4-b 2 【答案】D ． 【解析】A 、原式=（a+12）2，不合题意； B 、原式=（a-b ）2，不合题意；C 、原式=（5b+a ）（5b-a ），不合题意；D 、原式不能分解，符合题意．故选D ．5.若多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±4【答案】C ．【解析】∵多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．6.计算：1002-2×100×99+992=（）A．0 B．1 C．-1 D．39601【答案】B．【解析】1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选B．7.分解因式（a2+1）2-4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1-2a） B．（a2-2a+1）2C．（a-1）4 D．（a+1）2（a-1）2【答案】D．【解析】（a2+1）2-4a2=（a2+1-2a）（a2+1+2a）=（a-1）2（a+1）2．故选D．8.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2-12xy+9y2C．2x2+4xy+y2 D．x2-y2+2xy【答案】B.【解析】4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2．故选B.二、填空题9.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ．【答案】a2b（a-3）2【解析】a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6ab+9）=a2b（a-3）2，10.已知，，则x2+2xy+y2的值是20 ．【答案】20.，，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=）2=20．11.因式分解：x2-6x+9= ．【答案】（x-3）2．【解析】x2-6x+9=（x-3）2．12. 分解因式4+12（a-b）+9（a-b）2= ．【答案】（2+3a-3b）2．【解析】原式=[2+3（a-b）]2=（2+3a-3b）2．13. 因式分解：（x+3）2-12x= ．【答案】（x-3）2.【解析】原式=x2+6x+9-12x=x2-6x+9=（x-3）2.14.若x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于．【答案】-5或11．【解析】∵x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，∴m-3=±2×4，解得：m=-5或11．三、解答题15.设x2+y2-2xy的值．【答案】16.【解析】∵x2+y2-2xy=（x-y）2，∴把原式=（2=16．16. 已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．【答案】36．【解析】∵|xy-4|+（x-2y-2）2=0，∴xy=4，x-2y=2，∴（x+2y）2-8xy=4，解得：（x+2y）2=36，故x2+4xy+4y2=（x+2y）2=36．17.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．【答案】(1)C.(2) 不彻底，（x-2）4；(3) （x-1）4．【解析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．。
八年级数学上册14.1.4整式的乘法课时测练2(含解析)(新版)新人教版
整式的乘法一、选择题1.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（）A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1 【答案】B．【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，故选B．2.计算（-2a3+3a2-4a）（-5a5）等于（）A．10a15-15a10+20a5 B．-7a8-2a7-9a6C．10a8+15a7-20a6 D．10a8-15a7+20a6【答案】D．【解析】（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．故选D．3.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【答案】D．【解析】-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14故选D．4.一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a【答案】C．【解析】由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．5. 计算2x2y•（12-3xy+y3）的结果是（）A．x2y-6x3y2+2x2y3 B．x2y-2x2y4 C．x2y-6x3y2+2x2y4 D．-6x3y2+2x2y4【答案】C．【解析】原式=2x2y×12+2x2y•（-3xy）+2x2y•y3=x2y-6x3y2+2x2y4，故选C．6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（）A．-y B．y C．-xy D．xy【答案】B.【解析】-3x2（2x-y+1）=-6x3+3x2y-3x2，故选B.7.若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．0【答案】A．【解析】原式=-x6y3+x4y2-2x2y，当-x2y=2时，原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，故选A．8.已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A．1 B．-1 C．-12D．0【答案】D．【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选D．二、填空题9.若-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．【答案】0．【解析】-5x3•（x2+ax+5）=-5x5-5ax4-25x3，∵-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，∴-5a=0，∴a=0．10.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．【答案】9x2y4【解析】由题意得：-12x3y5-9x2y4=-3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=-3xy2，则A2=9x2y4．11.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x和x，则它的表面积是．【答案】22x2-24x．【解析】S长方体的表面积=2[2x（3x-4）+（3x-4）x+2x•x]，=2（6x2-8x+3x2-4x+2x2），=2（11x2-12x），=22x2-24x．12.计算：（12b2-4a2）•（-4ab）= ．【答案】-2ab3+16a3b．【解析】（12b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．13. 计算：12m2n3[-2mn2+（2m2n）2]= ．【答案】-m3n5+2m6n5．【解析】12m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=12m2n3[-2mn2+4m4n2]=-m3n5+2m6n5．14. 若（x2+ax+1）•（-ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a-1的值为．【答案】0．【解析】（x2+ax+1）（-ax3）=-ax5-a2x4-ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a-1=1-1=0．三、解答题15.计算：（1）（34x 2y-12xy 2-56y 3）（-4xy 2）． （2）-2a 2（12ab+b 2）-5a （a 2b-ab 2）． （3）322311(2)(5)24ab a b ab b --+ （4（-2a 2）•（3ab 2-5ab 3）+8a 3b 2． 【答案】（1）-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5．(2)-6a 3b+3a 2b 2．（3）-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）2a 3b 2+10a 3b 3． 【解析】（1）原式=34x 2y•（-4xy 2）-12xy 2•（-4xy 2）-56y 3•（-4xy 2）， =-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5． （2）原式=-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2=-6a 3b+3a 2b 2．（3）原式=-8a 3b 3（5a 2b-12ab 2+14b 3）， =-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）原式=-6a 3b 2+10a 3b 3+8a 3b 2=2a 3b 2+10a 3b 3．16.先化简，再求值3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4），其中a=-2．【答案】-20a 2+9a ，-98．【解析】3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4）=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2=-20a 2+9a ，当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x 2，得到的结果是x 2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】-12x 4+12x 3-3x 2．【解析】这个多项式是（x 2-4x+1）-（-3x 2）=4x 2-4x+1，正确的计算结果是：（4x 2-4x+1）•（-3x 2）=-12x 4+12x 3-3x 2．。
北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法课时练习2(
整式的乘法一．选择题1.化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A．-10a3-5ab B．10a3-5a2b C．-10a2+5a2b D．-10a3+5a2b 【答案】B．【解析】5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选B．2.三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3-4a B．a3-6a C．4a3-a D．4a3-6a【答案】A．【解析】三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a-2，a+2．则a（a-2）（a+2）=a3-4a．故选A．3.计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3-3 C．6x3-3x2 D．6x3+3x2【答案】C．【解析】原式=6x3-3x2．故选C．4.要使（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．-1 C．16D．0【答案】D．【解析】（x2+ax+1）（-6x3）=-6x5-6ax4-6x3，展开式中不含x4项，则-6a=0，∴a=0．故选D．5.（-3x+1）（-2x）2等于（）A．-6x3-2x2 B．6x3-2x2 C．6x3+2x2 D．-12x3+4x2【答案】D．【解析】（-3x+1）（-2x）2，=（-3x+1）•（4x 2），=-12x 3+4x 2．故选D ．6.计算-2a （a 2-1）的结果是（ ）A ．-2a 3-2aB ．-2a 3+aC ．-2a 3+2aD ．-a 3+2a【答案】C ．【解析】原式=-2a 3+2a ，故选C ．7. 下列各式中计算错误的是（ ）A ．2x （2x 3+3x-1）=4x 4+6x 2-2xB ．b （b 2-b+1）=b 3-b 2+bC ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 【答案】C ． 【解析】A 、2x （2x 3+3x-1）=4x 4+6x 2-2x ，故A 正确；B 、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 错误； D 、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D 正确；故选：C ．8. 已知xy 2=-2，则-xy （x 2y 5-xy 3-y ）的值为（ ）A ．2B ．6C ．10D ．14【答案】C.【解析】∵xy 2=-2，∴-xy （x 2y 5-xy 3-y ）=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=-（xy 2）3+（xy 2）2+xy 2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10； 故选C ．二．填空题9. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．【答案】3xy.【解析】根据题意得：-3xy （4y-2x-1）+12xy 2-6x 2y=-12xy 2+6x 2y+3xy+12xy 2-6x 2y=3xy ．10.用“⊗”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ⊗b=b 2+1，例如：7⊗4=42+1=17，那么2015⊗3= ；当m 为实数时，m ⊗（m ⊗2）= 26 ．【答案】10;26.【解析】∵7⊗4=42+1=17，∴2015⊗3=32+1=10；当m 为实数时，m ⊗（m ⊗2）=m ⊗（22+1）=m ⊗5=52+1=26． 11. 若“三角形”表示3abc ，“方框”表示（x m +y n ），则= ．【答案】6m 3n+6mn 6． 【解析】原式=3mn×2+（m 2+n 5=）=6mn （m 2+n 5）=6m 3n+6mn 6. 12.若（x 2+ax+1）•（-ax 3）的展开式中，不含有x 4项，则3a -1的值为 ．【答案】0.【解析】（x 2+ax+1）（-ax 3）=-ax 5-a 2x 4-ax 3，展开式中不含x 4项，则a 2=0，∴a=0． ∴3a -1=1-1=0． 13.计算：2231()()342ab ab b ab -+-g = ． 【答案】23222113328a b a b ab -+-． 【解析】2231()()342ab ab b ab -+-g =23222113328a b a b ab -+-． 14.与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b 的多项式是 ．【答案】-2ab+b-3.【解析】∵与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b ，∴6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b÷（-3a 2b ）=-2ab+b-3．三、解答题.15.已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x （M-5x ）=6x 2y 3+N ，求M 、N ．【答案】M=2xy 3，N=-15x 2．【解析】∵3x（M-5x ）=6x 2y 3+N ，∴3xM -15x 2=6x 2y 3+N ，∴M=2xy 3，N=-15x 2．16.已知2a-3=0，求代数式a （a 2-a ）+a 2（5-a ）-9的值．【答案】0．【解析】∵2a -3=0，∴a（a 2-α）+a 2（5-a ）-9=a 3-α2+5a 2-a 3-9=4a 2-9=（2a+3）（2a-3）=0．17. 若（a m +b ）•2a 3b 4=2a 7b 4+2a 3b n （a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n 的值．【答案】9.【解析】∵（a m +b ）•2a 3b 4=2a 7b 4+2a 3b n ，∴2a 3+m b 4+2a 3b 5=2a 7b 4+2a 3b n ，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．18.已知有理数a 、b 、c 满足|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，求（-3ab ）•（a 2c-6b 2c ）的值．【答案】-12．【解答】解；由|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，得301010a b b c --=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩．解得211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．（-3ab ）•（a 2c-6b 2c ）=-3a 3bc+18ab 3c ，当211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，原式=-3×23×（-1）×1+18×2×（-1）3×1=24-36=-12．。
北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法学案2(含解析)(新版)新人教版
整式的乘法【学习目标】1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【学习重点】单项式与多项式的乘法运算。
【学习难点】体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
【学习过程】一、温故知新1.什么是单项式？什么是多项式？数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式.几个单项式的和就组成了多项式.2.单项式与单项式如何相乘？①(-4x2y)·3xy=_(-4)×3×x2×x×y×y_______=__-12x3y2______.② (x2)3·(-3x2)=_-3×x6×x2___=___-3x8____.3.用字母表示乘法分配律：________a·(b+c)=ab+ac_______________.二、自主导学1、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，其面积可表示为(mx-a-b)·y平方单位。
这里的y·(mx-a-b) 表示一个单项式与一个多项式的乘积。
2、讨论上述问题中阴影部分面积的求法：1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：_________(mx-a-b)·y _______________2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：_____mx·y-mx·a-mx·b_____________________即(mx-a-b)·y=mx·y-mx·a-mx·b3、探索单项式与多项式的法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘_多项式的每一项__，再___把所得的积相加___ __.三、典例探究例1：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(23ab2-2ab)·12ab (3)-6x(x-3y) (4)-2a2(12ab+b2)解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2(2)(23ab2-2ab)·12ab=12ab·23ab2+12ab·(-2ab)=13a2b3-a2b2(3)-6x(x-3y)=-6x·x+(-6x)·(-3y)=-6x2+18xy(4)-2a2(12ab+b2)= -2a2·12ab+(-2a2)·b2=-a3b-2a2b2例2:(1)先化简，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=-16。
北大绿卡八年级数学上册 14.3.2 公式法课时练习1(含解析)(新版)新人教版
公式法一、选择题1.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】B．【解析】①-a2+b2；③1-（a-1）2；符合公式特点；②-x2-y2④m2-2mn+n2，不符合公式特点．故选B．2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A．2x2-y2 B．x2-x-2 C．a2-4a+4 D．-1+a2【答案】D．【解析】A、2x2-y2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；B、x2-x-2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；C、a2-4a+4=（a-2）2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；D、-1+a2=（a-1）（a+1），能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选D．3.计算：752-252=（）A．50B．500C．5000D．7100【答案】C．【解析】原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000，故选C．4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2-4 B．-x2-y2 C．m2n2-1 D．a2-4b2【答案】B．【解析】A、x2-4，两平方项符号相反，正确；B、-x2-y2-=-[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n2-1，两平方项符号相反，正确；D、a2-4b2，两平方项符号相反，正确．故选B．5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．-x2+y2B．-x2-y2C．x2-y2D．y2-x2【答案】B．【解析】A、-x2+y2，符合平方差公式形式，不合题意；B、-x2-y2，不符合平方差公式形式，符合题意；C、x2-y2，符合平方差公式形式，不合题意；D、y2-x2，符合平方差公式形式，不合题意；故选B．6.对于多项式①x2-y2，②-x2-y2，③4x2-y，④x2-4，能够用平方差公式进行因式分解的是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④【答案】C【解析】①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），故选C.7.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．-a2-4b2 B．-1+25a2 C．116-9a2 D．-a4+1【答案】A．【解析】不能用平方差公式分解的是-a2-4b2．故选A．8.若x+y=3，x-y=1，则x2-y2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．-3 【答案】C．【解析】当x+y=3，x-y=1时，x2-y2=（x+y）（x-y）=3，故选C．二、填空题9.计算：20152-20142= ．【答案】4029.【解析】20152-20142=（2015+2014）（2015-2014）=4029．10.因式分解：a2-4= ．【答案】（a+2）（a-2）.【解析】a2-4=（a+2）（a-2）．11.已知a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，那么a-b= ．【答案】1.【解析】∵a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，∴a2+ab-（ab+b2）=a（a+b）-b（a+b）=（a+b）（a-b）=7，则a-b=1．12.因式分解4m2-n2= ．【答案】（2m+n）（2m-n）.【解析】原式=（2m+n）（2m-n）．13.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2= ．【答案】8xy．【解析】A2-B2=（A+B）（A-B）=[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）]=4x•2y=8xy.14.若a+b=2，a-b=-3，则a2-b2= ．【答案】-6.【解析】∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．三、解答题15.分解因式：（1）9（a+b）2-4（a-b）2．（2）a4-16．【答案】（1）（5a+b）（a+5b）．（2）（a+2）（a-2）（a2+4）．【解析】（1）原式=[3（a+b ）+2（a-b ）][3（a+b ）-2（a-b ）] =（3a+3b+2a-2b ）（3a+3b-2a+2b ），=（5a+b ）（a+5b ）．（2）a 4-16=（a 2-4）（a 2+4）=（a+2）（a-2）（a 2+4）．16.先分解因式化简，再求值：22)()33x yx y+--（，其中x=-94，y=2010．【答案】-2010. 【解析】∵22)()33x y xy +--（ =()()3333x yx yx yx y+-+-+- =2233xy⨯ =49xy，将x=-94，y=2010代入上式得：原式=94()201049⨯-⨯=-2010．17.已知：a=15，b=25，求（a+2b ）2-（a-2b ）2的值．【答案】40．【解析】（a+2b ）2-（a-2b ）2=（a+2b+a-2b ）（a+2b-a+2b ）=2a•4b=8ab ，当a=15，b=25时，原式=8×15×25=40．18.已知x 2-4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【答案】x=4.5，y=0.25．【解析】∵x 2-4y 2=（x+2y ）（x-2y ）=20，x+2y=5，∴5（x-2y ）=20，∴x -2y=4，∴2524x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：x=4.5，y=0.25．。
北师大版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解达标检测卷(Word版 含解析)
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．
5．若一个整数能表示成 （ ， 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为 .再如， （ ， 是整数），所以 也是“完美数”.
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（3）根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”；
【详解】
(1)
(2)
(3) ,则
即mn也是完美数.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
6．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
3．若一个正整数 能表示成 ( 是正整数，且 )的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， 与 是 的一个平方差分解.例如：因为 ，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如： ( 是正整数)，所以 也是“明礼崇德数”， 与 是 的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解 的结果应为___________.
（3）分解因式： .
【答案】（1）提公因式;（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）用的是提公因式法；
（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.
（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
【答案】（1） ；（2）4，－4：（3）-3
北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法课时测练2(含解析)(新版)新人教版
公式法一、选择题1.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-x+1 B．x2+2x-1 C．-2x+x2+1 D．2x-x2+1 【答案】C．【解析】-2x+x2+1=（x-1）2，故选C．2.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x-2）4 B．（x2-2）2 C．（x2-4）2 D．（x+2）2（x-2）2【答案】D.【解析】原式=（x2-1）2-6（x2-1）+32=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2，故选D.3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①x2+2x+1；②4a2-4a-1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A．【解析】①x2+2x+1=（x+1）2，能；②4a2-4a-1，不能；③m2+m+14=（m+12）2，能；④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A．4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A．x2-1 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．x2+y2【答案】B．【解析】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选B．5. 已知，，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】D．【解析】∵，，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=）2=12．故选D．6.把x2-4x+4分解因式，结果正确的是（）A．（x-2）2 B．（x+2）2 C．（x-4）2 D．（x+4）2【答案】A.【解析】原式=（x-2）2，故选A.7.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2-2x+1 D．x2+x+1【答案】C．【解析】x2-2x+1=（x-1）2，故选C．8. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）A．-x2+2x+1 B．-x2+2x-1 C．x2-2x-1 D．x2-2x+4【答案】B．【解析】A、-x2+2x+1其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、-x2+2x-1=-（x-1）2，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、x2-2x-1其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、x2-2x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选B．二、填空题9.分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】（a+2）2．【解析】（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2．10.因式分解：（x2+4）2-16x2= ．【答案】（x+2）2（x-2）2．【解析】（x2+4）2-16x2=（x2+4-4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x-2）2．11.若x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．【答案】-2或8．【解析】∵x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3-m）=±10解得：m=-2或8．12.将x4-2x2+1因式分解的最终结果是．【答案】（x-1）2（x+1）2．【解析】x4-2x2+1=（x2-1）2=[（x+1）（x-1）]2=（x-1）2（x+1）2．13.分解因式：x2-4x+4= ．【答案】（x-2）2．【解析】x2-4x+4=（x-2）2．14.分解因式：（a+b）2-12（a+b）+36= ．【答案】（a+b-6）2．【解析】原式=（a+b-6）2．15.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是．【答案】-8.【解析】∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．16.因式分解：9n2+1-6n= ．【答案】（3n-1）2．【解析】9n2+1-6n=（3n-1）2．17.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为．【答案】4.【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．三、解答题18.已知x+1）2-4（x+1）+4的值．【答案】5.【解析】原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2，当=2=5．19.（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=-5时，代数式x2-2x+2 1；当x=1时，代数式x2-2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值．【答案】（1）＞，=；（2）x2-2x+2≥1；（3）5.【解析】（1）把x=-5代入x2-2x+2中得：25+10-2=33＞1；把x=1代入x2-2x+2中得：1-2+1=1，（2）∵x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，X为任何实数时，（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1≥1；（3）a2+b2-6a-8b+30=（a-3）2+（b-4）2+5．∵（a-3）2≥0，（b-4）2≥0，∴（a-3）2+（b-4）2+5≥5，∴代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值是5．。
北大绿卡八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版
完全平方公式【学习目标】1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:103×97解：103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991.二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1.用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝__ p2-p-p+1_=___ p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___ m2-2m-2m+4___=___ m2-4m+4____2.与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）.（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）.（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3.在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________.在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___.4. 试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______．（2）.填空：(1)a-b+c=a+( -b+c )(2)a-b+c=a-( b-c )(3)-a+b-c=-( a-b )-c(4)-a-b+c=-( a+b )+c；三、例题探究例1.运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2 （2）（2x+5y）2（3）1022（4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2·x·(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+2·2x·5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2×100×(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801.例2.运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2（4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y 2-12y+9)=x-4y 2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z 2=4x 2+4xy+y 2-z 2（3）（a+b+c ）2=(a+b)2+c 2=a 2+2ab+b 2+c 2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a 2+4ab+4b 2-1四、自主检测（一）选择题1.下列计算正确的是（ C ）。
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整式的乘法
一、选择题
1.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（）
A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1 【答案】B．
【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，
故选B．
2.计算（-2a3+3a2-4a）（-5a5）等于（）
A．10a15-15a10+20a5 B．-7a8-2a7-9a6
C．10a8+15a7-20a6 D．10a8-15a7+20a6
【答案】D．
【解析】（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．
故选D．
3.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（）
A．4 B．2 C．0 D．14
【答案】D．
【解析】-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，
当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14
故选D．
4.一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）
A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a
【答案】C．
【解析】由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．
故选C．
5. 计算2x2y•（1
2
-3xy+y3）的结果是（）
A．x2y-6x3y2+2x2y3 B．x2y-2x2y4 C．x2y-6x3y2+2x2y4 D．-6x3y2+2x2y4【答案】C．
【解析】原式=2x2y×1
2
+2x2y•（-3xy）+2x2y•y3
=x2y-6x3y2+2x2y4，
故选C．
6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（）
A．-y B．y C．-xy D．xy
【答案】B.
【解析】-3x2（2x-y+1）=-6x3+3x2y-3x2，
故选B.
7.若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）
A．16 B．12 C．8 D．0
【答案】A．
【解析】原式=-x6y3+x4y2-2x2y，
当-x2y=2时，原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，
故选A．
8.已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）
A．1 B．-1 C．-1
2
D．0
【答案】D．
【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，
由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得
-2m=0，
解得m=0，
故选D．
二、填空题
9.若-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．【答案】0．
【解析】-5x3•（x2+ax+5）=-5x5-5ax4-25x3，
∵-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，
∴-5a=0，
∴a=0．
10.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．
【答案】9x2y4
【解析】由题意得：-12x3y5-9x2y4=-3xy2（4x2y3+3xy2），
∴A=-3xy2，
则A2=9x2y4．
11.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x和x，则它的表面积是．【答案】22x2-24x．
【解析】S长方体的表面积=2[2x（3x-4）+（3x-4）x+2x•x]，
=2（6x2-8x+3x2-4x+2x2），
=2（11x2-12x），
=22x2-24x．
12.计算：（1
2
b2-4a2）•（-4ab）= ．
【答案】-2ab3+16a3b．
【解析】（1
2
b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．
13. 计算：1
2
m2n3[-2mn2+（2m2n）2]= ．
【答案】-m3n5+2m6n5．
【解析】1
2
m2n3[-2mn2+（2m2n）2]
=1
2
m2n3[-2mn2+4m4n2]
=-m3n5+2m6n5．
14. 若（x2+ax+1）•（-ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a-1的值为．【答案】0．
【解析】（x2+ax+1）（-ax3）=-ax5-a2x4-ax3，
展开式中不含x4项，则a2=0，
∴a=0．
∴3a-1=1-1=0．
三、解答题
15.计算：
（1）（
34x 2y-12xy 2-56
y 3）（-4xy 2）． （2）-2a 2（12
ab+b 2）-5a （a 2b-ab 2）． （3）322311(2)(5)24ab a b ab b --+ （4（-2a 2）•（3ab 2-5ab 3）+8a 3b 2
． 【答案】（1）-3x 3y 3+2x 2y 4+103
xy 5．(2)-6a 3b+3a 2b 2．（3）-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）2a 3b 2+10a 3b 3． 【解析】（1）原式=34x 2y•（-4xy 2）-12xy 2•（-4xy 2）-56
y 3•（-4xy 2）， =-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5． （2）原式=-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2
=-6a 3b+3a 2b 2．
（3）原式=-8a 3b 3（5a 2b-
12ab 2+14
b 3）， =-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．
（4）原式=-6a 3b 2+10a 3b 3+8a 3b 2
=2a 3b 2+10a 3b 3．
16.先化简，再求值3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4），其中a=-2．
【答案】-20a 2+9a ，-98．
【解析】3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4）
=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2
=-20a 2+9a ，
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x 2，得到的结果是x 2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？
【答案】-12x 4+12x 3-3x 2．
【解析】这个多项式是（x 2-4x+1）-（-3x 2）=4x 2-4x+1，
正确的计算结果是：（4x 2-4x+1）•（-3x 2）=-12x 4+12x 3-3x 2．。