北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法课时测练2(含解析)(新版)新人教版
北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法课时练习2(含解析)(新版)新人教版
公式法一、选择题1. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）①x 2-10x+25；②4a 2+4a-1；③x 2-2x-1；④214m m -+-；⑤42144x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．【解析】①x 2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；②4a 2+4a-1无法用完全平方公式因式分解；③x 2-2x-1无法用完全平方公式因式分解； ④214m m -+-=-（m 2-m+14）=-（m-12）2，不符合题意； ⑤42144x x -+无法用完全平方公式因式分解． 故选C ．2.把多项式x 2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）A ．（x-3）2B ．（x-9）2C ．（x+3）（x-3）D ．（x+9）（x-9）【答案】A.【解析】x 2-6x+9=（x-3）2，故选A.3.若实数a ，b 满足a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】D ．【解析】∵a+b=4，∴原式=（a+b ）2=16．故选D ．4.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2+a+14B ．a 2+b 2-2abC ．-a 2+25b 2D ．-4-b 2 【答案】D ． 【解析】A 、原式=（a+12）2，不合题意； B 、原式=（a-b ）2，不合题意；C 、原式=（5b+a ）（5b-a ），不合题意；D 、原式不能分解，符合题意．故选D ．5.若多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±4【答案】C ．【解析】∵多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．6.计算：1002-2×100×99+992=（）A．0 B．1 C．-1 D．39601【答案】B．【解析】1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选B．7.分解因式（a2+1）2-4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1-2a） B．（a2-2a+1）2C．（a-1）4 D．（a+1）2（a-1）2【答案】D．【解析】（a2+1）2-4a2=（a2+1-2a）（a2+1+2a）=（a-1）2（a+1）2．故选D．8.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2-12xy+9y2C．2x2+4xy+y2 D．x2-y2+2xy【答案】B.【解析】4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2．故选B.二、填空题9.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ．【答案】a2b（a-3）2【解析】a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6ab+9）=a2b（a-3）2，10.已知，，则x2+2xy+y2的值是20 ．【答案】20.，，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=）2=20．11.因式分解：x2-6x+9= ．【答案】（x-3）2．【解析】x2-6x+9=（x-3）2．12. 分解因式4+12（a-b）+9（a-b）2= ．【答案】（2+3a-3b）2．【解析】原式=[2+3（a-b）]2=（2+3a-3b）2．13. 因式分解：（x+3）2-12x= ．【答案】（x-3）2.【解析】原式=x2+6x+9-12x=x2-6x+9=（x-3）2.14.若x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于．【答案】-5或11．【解析】∵x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，∴m-3=±2×4，解得：m=-5或11．三、解答题15.设x2+y2-2xy的值．【答案】16.【解析】∵x2+y2-2xy=（x-y）2，∴把原式=（2=16．16. 已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．【答案】36．【解析】∵|xy-4|+（x-2y-2）2=0，∴xy=4，x-2y=2，∴（x+2y）2-8xy=4，解得：（x+2y）2=36，故x2+4xy+4y2=（x+2y）2=36．17.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．【答案】(1)C.(2) 不彻底，（x-2）4；(3) （x-1）4．【解析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．。
八年级数学上册14.1.4整式的乘法课时测练2(含解析)(新版)新人教版
整式的乘法一、选择题1.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（）A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1 【答案】B．【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，故选B．2.计算（-2a3+3a2-4a）（-5a5）等于（）A．10a15-15a10+20a5 B．-7a8-2a7-9a6C．10a8+15a7-20a6 D．10a8-15a7+20a6【答案】D．【解析】（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．故选D．3.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【答案】D．【解析】-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14故选D．4.一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a【答案】C．【解析】由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．5. 计算2x2y•（12-3xy+y3）的结果是（）A．x2y-6x3y2+2x2y3 B．x2y-2x2y4 C．x2y-6x3y2+2x2y4 D．-6x3y2+2x2y4【答案】C．【解析】原式=2x2y×12+2x2y•（-3xy）+2x2y•y3=x2y-6x3y2+2x2y4，故选C．6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（）A．-y B．y C．-xy D．xy【答案】B.【解析】-3x2（2x-y+1）=-6x3+3x2y-3x2，故选B.7.若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．0【答案】A．【解析】原式=-x6y3+x4y2-2x2y，当-x2y=2时，原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，故选A．8.已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A．1 B．-1 C．-12D．0【答案】D．【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选D．二、填空题9.若-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．【答案】0．【解析】-5x3•（x2+ax+5）=-5x5-5ax4-25x3，∵-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，∴-5a=0，∴a=0．10.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．【答案】9x2y4【解析】由题意得：-12x3y5-9x2y4=-3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=-3xy2，则A2=9x2y4．11.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x和x，则它的表面积是．【答案】22x2-24x．【解析】S长方体的表面积=2[2x（3x-4）+（3x-4）x+2x•x]，=2（6x2-8x+3x2-4x+2x2），=2（11x2-12x），=22x2-24x．12.计算：（12b2-4a2）•（-4ab）= ．【答案】-2ab3+16a3b．【解析】（12b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．13. 计算：12m2n3[-2mn2+（2m2n）2]= ．【答案】-m3n5+2m6n5．【解析】12m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=12m2n3[-2mn2+4m4n2]=-m3n5+2m6n5．14. 若（x2+ax+1）•（-ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a-1的值为．【答案】0．【解析】（x2+ax+1）（-ax3）=-ax5-a2x4-ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a-1=1-1=0．三、解答题15.计算：（1）（34x 2y-12xy 2-56y 3）（-4xy 2）． （2）-2a 2（12ab+b 2）-5a （a 2b-ab 2）． （3）322311(2)(5)24ab a b ab b --+ （4（-2a 2）•（3ab 2-5ab 3）+8a 3b 2． 【答案】（1）-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5．(2)-6a 3b+3a 2b 2．（3）-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）2a 3b 2+10a 3b 3． 【解析】（1）原式=34x 2y•（-4xy 2）-12xy 2•（-4xy 2）-56y 3•（-4xy 2）， =-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5． （2）原式=-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2=-6a 3b+3a 2b 2．（3）原式=-8a 3b 3（5a 2b-12ab 2+14b 3）， =-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）原式=-6a 3b 2+10a 3b 3+8a 3b 2=2a 3b 2+10a 3b 3．16.先化简，再求值3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4），其中a=-2．【答案】-20a 2+9a ，-98．【解析】3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4）=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2=-20a 2+9a ，当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x 2，得到的结果是x 2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】-12x 4+12x 3-3x 2．【解析】这个多项式是（x 2-4x+1）-（-3x 2）=4x 2-4x+1，正确的计算结果是：（4x 2-4x+1）•（-3x 2）=-12x 4+12x 3-3x 2．。
北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法课时练习2(
整式的乘法一．选择题1.化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A．-10a3-5ab B．10a3-5a2b C．-10a2+5a2b D．-10a3+5a2b 【答案】B．【解析】5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选B．2.三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3-4a B．a3-6a C．4a3-a D．4a3-6a【答案】A．【解析】三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a-2，a+2．则a（a-2）（a+2）=a3-4a．故选A．3.计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3-3 C．6x3-3x2 D．6x3+3x2【答案】C．【解析】原式=6x3-3x2．故选C．4.要使（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．-1 C．16D．0【答案】D．【解析】（x2+ax+1）（-6x3）=-6x5-6ax4-6x3，展开式中不含x4项，则-6a=0，∴a=0．故选D．5.（-3x+1）（-2x）2等于（）A．-6x3-2x2 B．6x3-2x2 C．6x3+2x2 D．-12x3+4x2【答案】D．【解析】（-3x+1）（-2x）2，=（-3x+1）•（4x 2），=-12x 3+4x 2．故选D ．6.计算-2a （a 2-1）的结果是（ ）A ．-2a 3-2aB ．-2a 3+aC ．-2a 3+2aD ．-a 3+2a【答案】C ．【解析】原式=-2a 3+2a ，故选C ．7. 下列各式中计算错误的是（ ）A ．2x （2x 3+3x-1）=4x 4+6x 2-2xB ．b （b 2-b+1）=b 3-b 2+bC ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 【答案】C ． 【解析】A 、2x （2x 3+3x-1）=4x 4+6x 2-2x ，故A 正确；B 、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 错误； D 、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D 正确；故选：C ．8. 已知xy 2=-2，则-xy （x 2y 5-xy 3-y ）的值为（ ）A ．2B ．6C ．10D ．14【答案】C.【解析】∵xy 2=-2，∴-xy （x 2y 5-xy 3-y ）=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=-（xy 2）3+（xy 2）2+xy 2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10； 故选C ．二．填空题9. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．【答案】3xy.【解析】根据题意得：-3xy （4y-2x-1）+12xy 2-6x 2y=-12xy 2+6x 2y+3xy+12xy 2-6x 2y=3xy ．10.用“⊗”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ⊗b=b 2+1，例如：7⊗4=42+1=17，那么2015⊗3= ；当m 为实数时，m ⊗（m ⊗2）= 26 ．【答案】10;26.【解析】∵7⊗4=42+1=17，∴2015⊗3=32+1=10；当m 为实数时，m ⊗（m ⊗2）=m ⊗（22+1）=m ⊗5=52+1=26． 11. 若“三角形”表示3abc ，“方框”表示（x m +y n ），则= ．【答案】6m 3n+6mn 6． 【解析】原式=3mn×2+（m 2+n 5=）=6mn （m 2+n 5）=6m 3n+6mn 6. 12.若（x 2+ax+1）•（-ax 3）的展开式中，不含有x 4项，则3a -1的值为 ．【答案】0.【解析】（x 2+ax+1）（-ax 3）=-ax 5-a 2x 4-ax 3，展开式中不含x 4项，则a 2=0，∴a=0． ∴3a -1=1-1=0． 13.计算：2231()()342ab ab b ab -+-g = ． 【答案】23222113328a b a b ab -+-． 【解析】2231()()342ab ab b ab -+-g =23222113328a b a b ab -+-． 14.与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b 的多项式是 ．【答案】-2ab+b-3.【解析】∵与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b ，∴6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b÷（-3a 2b ）=-2ab+b-3．三、解答题.15.已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x （M-5x ）=6x 2y 3+N ，求M 、N ．【答案】M=2xy 3，N=-15x 2．【解析】∵3x（M-5x ）=6x 2y 3+N ，∴3xM -15x 2=6x 2y 3+N ，∴M=2xy 3，N=-15x 2．16.已知2a-3=0，求代数式a （a 2-a ）+a 2（5-a ）-9的值．【答案】0．【解析】∵2a -3=0，∴a（a 2-α）+a 2（5-a ）-9=a 3-α2+5a 2-a 3-9=4a 2-9=（2a+3）（2a-3）=0．17. 若（a m +b ）•2a 3b 4=2a 7b 4+2a 3b n （a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n 的值．【答案】9.【解析】∵（a m +b ）•2a 3b 4=2a 7b 4+2a 3b n ，∴2a 3+m b 4+2a 3b 5=2a 7b 4+2a 3b n ，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．18.已知有理数a 、b 、c 满足|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，求（-3ab ）•（a 2c-6b 2c ）的值．【答案】-12．【解答】解；由|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，得301010a b b c --=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩．解得211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．（-3ab ）•（a 2c-6b 2c ）=-3a 3bc+18ab 3c ，当211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，原式=-3×23×（-1）×1+18×2×（-1）3×1=24-36=-12．。
北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法学案2(含解析)(新版)新人教版
整式的乘法【学习目标】1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【学习重点】单项式与多项式的乘法运算。
【学习难点】体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
【学习过程】一、温故知新1.什么是单项式？什么是多项式？数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式.几个单项式的和就组成了多项式.2.单项式与单项式如何相乘？①(-4x2y)·3xy=_(-4)×3×x2×x×y×y_______=__-12x3y2______.② (x2)3·(-3x2)=_-3×x6×x2___=___-3x8____.3.用字母表示乘法分配律：________a·(b+c)=ab+ac_______________.二、自主导学1、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，其面积可表示为(mx-a-b)·y平方单位。
这里的y·(mx-a-b) 表示一个单项式与一个多项式的乘积。
2、讨论上述问题中阴影部分面积的求法：1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：_________(mx-a-b)·y _______________2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：_____mx·y-mx·a-mx·b_____________________即(mx-a-b)·y=mx·y-mx·a-mx·b3、探索单项式与多项式的法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘_多项式的每一项__，再___把所得的积相加___ __.三、典例探究例1：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(23ab2-2ab)·12ab (3)-6x(x-3y) (4)-2a2(12ab+b2)解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2(2)(23ab2-2ab)·12ab=12ab·23ab2+12ab·(-2ab)=13a2b3-a2b2(3)-6x(x-3y)=-6x·x+(-6x)·(-3y)=-6x2+18xy(4)-2a2(12ab+b2)= -2a2·12ab+(-2a2)·b2=-a3b-2a2b2例2:(1)先化简，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=-16。
北大绿卡八年级数学上册 14.3.2 公式法课时练习1(含解析)(新版)新人教版
公式法一、选择题1.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】B．【解析】①-a2+b2；③1-（a-1）2；符合公式特点；②-x2-y2④m2-2mn+n2，不符合公式特点．故选B．2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A．2x2-y2 B．x2-x-2 C．a2-4a+4 D．-1+a2【答案】D．【解析】A、2x2-y2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；B、x2-x-2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；C、a2-4a+4=（a-2）2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；D、-1+a2=（a-1）（a+1），能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选D．3.计算：752-252=（）A．50B．500C．5000D．7100【答案】C．【解析】原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000，故选C．4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2-4 B．-x2-y2 C．m2n2-1 D．a2-4b2【答案】B．【解析】A、x2-4，两平方项符号相反，正确；B、-x2-y2-=-[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n2-1，两平方项符号相反，正确；D、a2-4b2，两平方项符号相反，正确．故选B．5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．-x2+y2B．-x2-y2C．x2-y2D．y2-x2【答案】B．【解析】A、-x2+y2，符合平方差公式形式，不合题意；B、-x2-y2，不符合平方差公式形式，符合题意；C、x2-y2，符合平方差公式形式，不合题意；D、y2-x2，符合平方差公式形式，不合题意；故选B．6.对于多项式①x2-y2，②-x2-y2，③4x2-y，④x2-4，能够用平方差公式进行因式分解的是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④【答案】C【解析】①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），故选C.7.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．-a2-4b2 B．-1+25a2 C．116-9a2 D．-a4+1【答案】A．【解析】不能用平方差公式分解的是-a2-4b2．故选A．8.若x+y=3，x-y=1，则x2-y2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．-3 【答案】C．【解析】当x+y=3，x-y=1时，x2-y2=（x+y）（x-y）=3，故选C．二、填空题9.计算：20152-20142= ．【答案】4029.【解析】20152-20142=（2015+2014）（2015-2014）=4029．10.因式分解：a2-4= ．【答案】（a+2）（a-2）.【解析】a2-4=（a+2）（a-2）．11.已知a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，那么a-b= ．【答案】1.【解析】∵a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，∴a2+ab-（ab+b2）=a（a+b）-b（a+b）=（a+b）（a-b）=7，则a-b=1．12.因式分解4m2-n2= ．【答案】（2m+n）（2m-n）.【解析】原式=（2m+n）（2m-n）．13.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2= ．【答案】8xy．【解析】A2-B2=（A+B）（A-B）=[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）]=4x•2y=8xy.14.若a+b=2，a-b=-3，则a2-b2= ．【答案】-6.【解析】∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．三、解答题15.分解因式：（1）9（a+b）2-4（a-b）2．（2）a4-16．【答案】（1）（5a+b）（a+5b）．（2）（a+2）（a-2）（a2+4）．【解析】（1）原式=[3（a+b ）+2（a-b ）][3（a+b ）-2（a-b ）] =（3a+3b+2a-2b ）（3a+3b-2a+2b ），=（5a+b ）（a+5b ）．（2）a 4-16=（a 2-4）（a 2+4）=（a+2）（a-2）（a 2+4）．16.先分解因式化简，再求值：22)()33x yx y+--（，其中x=-94，y=2010．【答案】-2010. 【解析】∵22)()33x y xy +--（ =()()3333x yx yx yx y+-+-+- =2233xy⨯ =49xy，将x=-94，y=2010代入上式得：原式=94()201049⨯-⨯=-2010．17.已知：a=15，b=25，求（a+2b ）2-（a-2b ）2的值．【答案】40．【解析】（a+2b ）2-（a-2b ）2=（a+2b+a-2b ）（a+2b-a+2b ）=2a•4b=8ab ，当a=15，b=25时，原式=8×15×25=40．18.已知x 2-4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【答案】x=4.5，y=0.25．【解析】∵x 2-4y 2=（x+2y ）（x-2y ）=20，x+2y=5，∴5（x-2y ）=20，∴x -2y=4，∴2524x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：x=4.5，y=0.25．。
北师大版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解达标检测卷(Word版 含解析)
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．
5．若一个整数能表示成 （ ， 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为 .再如， （ ， 是整数），所以 也是“完美数”.
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（3）根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”；
【详解】
(1)
(2)
(3) ,则
即mn也是完美数.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
6．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
3．若一个正整数 能表示成 ( 是正整数，且 )的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， 与 是 的一个平方差分解.例如：因为 ，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如： ( 是正整数)，所以 也是“明礼崇德数”， 与 是 的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解 的结果应为___________.
（3）分解因式： .
【答案】（1）提公因式;（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）用的是提公因式法；
（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.
（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
【答案】（1） ；（2）4，－4：（3）-3
北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法课时测练2(含解析)(新版)新人教版
公式法一、选择题1.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-x+1 B．x2+2x-1 C．-2x+x2+1 D．2x-x2+1 【答案】C．【解析】-2x+x2+1=（x-1）2，故选C．2.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x-2）4 B．（x2-2）2 C．（x2-4）2 D．（x+2）2（x-2）2【答案】D.【解析】原式=（x2-1）2-6（x2-1）+32=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2，故选D.3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①x2+2x+1；②4a2-4a-1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A．【解析】①x2+2x+1=（x+1）2，能；②4a2-4a-1，不能；③m2+m+14=（m+12）2，能；④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A．4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A．x2-1 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．x2+y2【答案】B．【解析】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选B．5. 已知，，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】D．【解析】∵，，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=）2=12．故选D．6.把x2-4x+4分解因式，结果正确的是（）A．（x-2）2 B．（x+2）2 C．（x-4）2 D．（x+4）2【答案】A.【解析】原式=（x-2）2，故选A.7.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2-2x+1 D．x2+x+1【答案】C．【解析】x2-2x+1=（x-1）2，故选C．8. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）A．-x2+2x+1 B．-x2+2x-1 C．x2-2x-1 D．x2-2x+4【答案】B．【解析】A、-x2+2x+1其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、-x2+2x-1=-（x-1）2，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、x2-2x-1其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、x2-2x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选B．二、填空题9.分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】（a+2）2．【解析】（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2．10.因式分解：（x2+4）2-16x2= ．【答案】（x+2）2（x-2）2．【解析】（x2+4）2-16x2=（x2+4-4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x-2）2．11.若x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．【答案】-2或8．【解析】∵x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3-m）=±10解得：m=-2或8．12.将x4-2x2+1因式分解的最终结果是．【答案】（x-1）2（x+1）2．【解析】x4-2x2+1=（x2-1）2=[（x+1）（x-1）]2=（x-1）2（x+1）2．13.分解因式：x2-4x+4= ．【答案】（x-2）2．【解析】x2-4x+4=（x-2）2．14.分解因式：（a+b）2-12（a+b）+36= ．【答案】（a+b-6）2．【解析】原式=（a+b-6）2．15.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是．【答案】-8.【解析】∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．16.因式分解：9n2+1-6n= ．【答案】（3n-1）2．【解析】9n2+1-6n=（3n-1）2．17.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为．【答案】4.【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．三、解答题18.已知x+1）2-4（x+1）+4的值．【答案】5.【解析】原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2，当=2=5．19.（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=-5时，代数式x2-2x+2 1；当x=1时，代数式x2-2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值．【答案】（1）＞，=；（2）x2-2x+2≥1；（3）5.【解析】（1）把x=-5代入x2-2x+2中得：25+10-2=33＞1；把x=1代入x2-2x+2中得：1-2+1=1，（2）∵x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，X为任何实数时，（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1≥1；（3）a2+b2-6a-8b+30=（a-3）2+（b-4）2+5．∵（a-3）2≥0，（b-4）2≥0，∴（a-3）2+（b-4）2+5≥5，∴代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值是5．。
北大绿卡八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版
完全平方公式【学习目标】1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:103×97解：103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991.二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1.用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝__ p2-p-p+1_=___ p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___ m2-2m-2m+4___=___ m2-4m+4____2.与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）.（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）.（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3.在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________.在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___.4. 试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______．（2）.填空：(1)a-b+c=a+( -b+c )(2)a-b+c=a-( b-c )(3)-a+b-c=-( a-b )-c(4)-a-b+c=-( a+b )+c；三、例题探究例1.运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2 （2）（2x+5y）2（3）1022（4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2·x·(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+2·2x·5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2×100×(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801.例2.运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2（4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y 2-12y+9)=x-4y 2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z 2=4x 2+4xy+y 2-z 2（3）（a+b+c ）2=(a+b)2+c 2=a 2+2ab+b 2+c 2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a 2+4ab+4b 2-1四、自主检测（一）选择题1.下列计算正确的是（ C ）。
北大绿卡八年级数学上册14.2.1平方差公式课时练习(含解析)(新版)新人教版【含答案】
平方差公式一、选择题1. 下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x﹣9） D．（﹣x﹣9）（x﹣9）【答案】D.【解析】81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故选D．2. 如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【答案】C．【解析】（x﹣y+5）（x+y+5）=[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故选C．3. 两个连续奇数的平方差一定是（）A．2的倍数，但不一定是4的倍数 B．4的倍数，但不一定是8的倍数C．8的倍数，但不一定是16的倍数 D．16的倍数，但不一定是32的倍数【答案】C【解析】设两个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1（n为整数），根据题意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，故选C4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（12x+1）（﹣12x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【答案】C．【解析】能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．5. 3a﹣2b）（3a+2b）=（）A．9a2﹣6ab﹣b2B．b2﹣6ab﹣9a2C．9a2﹣4b2D．4b2﹣9a2【答案】C.【解析】原式=9a2﹣4b2．故选C6. 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C.【解析】如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．二、填空题7. 若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．【答案】﹣7【解析】∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．8. 已知（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣9y2，那么 a= ．【答案】±3．【解析】∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣a2y2，∴a2=9，解得a=±3．9. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是．【答案】6cm【解析】设这个正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+3）2=x2+45，整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，解得：x=6，则这个正方形的边长为6cm.10. 计算：20152一2014×2016=．【答案】1.【解析】20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．11. 计算：（a+2b）（a﹣2b）= ．【答案】a2﹣4b2．【解析】（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．12. 观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是．【答案】-1.【解析】根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，解得：x=﹣1，则原式=﹣1．三、解答题13. 你能化简（x﹣1）（x2013+x2012+x2011+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）= ；（x﹣1）（x2+x+1）= ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；…由此猜想：第100个式子．（2）请你利用上面的猜想，化简：22019+22018+22017+…+2+1．【答案】（1）x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、（2）x101﹣1．【解析】（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1；第100个式子为（x﹣1）（x100+x99+…+x+1）=x101﹣1；（2）22019+22018+22017+…+2+1=（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）=22020﹣1．14. 通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【答案】平方差公式；264．【解析】（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000﹣1）×（10000+1）=100000000﹣1=99999999；②原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1…=264﹣1+1=264．15. 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．【答案】15；证明见解析；26不是智慧数．【解析】（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．。
八年级数学上册第14章141整式的乘法课时练(新版)新人教版.docx
第十四章14. 1整式的乘法姓名： ________________________ 班考号： ________________________ 评卷人得分一、选择题学校:2 2 4A. 3曲/二7/6 3 2X +x 二XB. 2x • 3x ^)xC.D. (/) '=x2.计算（c・的结果是()A.10 XB.2 5 X12 X36 D・x3.设/书,a =16,则/ “等于()A.24B.3264 D. 128C.C.4.计算（一2白）・3自的结果是（) A. —6/B. —6日12* D. 6*c .5.下列运算中，正确的是()A. 2x~ x=\尺\ 3 门32x) =_6x6.下列计算正确的是 ()2 2 2A. (18/77/7 -12/77/7)Hmn毛mn -2\mn2<+l) =^a+ac /c 32^222^2、■ f c 2、C. (6xy -^xy z y) — y)=-22xy^3yz *1B. x+ x =x2 2D. x y— y=xB. (-/-数）D. ~r2ab=Q>a -2力(/?是正整7.与单项式也b的积是蛀皿Kb的多项式是（）A. -2日方-33B. -2日力祕-3D. 2ab—b出c.(―C. b—A. (777/7) -r (/!//]) =mn{x+y)• (x+“二x+y10 10C. X ^rX n 19.若4（沂3）（日T ）,代32） （2日T ），其中日为有理数，则弭与艸的大小关系为 （）7, /-（/）2-1,…,请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：f “ 严 , f 03 ,厂“ S 为自然数）.2 (2x-y)'・[(2x-y)T-[(y-2x)H 其中 x 么尸-1.A. M>N M=NB. M ＜N D.无法确定c .10.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电 磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 5. 24X10 5秒.已知电磁波的传播速度为 3. 0X1（/米用，则该吋刻飞机与雷达站的距离是 （）A. 7.86X10?米 1.572X10’米B. 7.86X10* 米D. 1. 572X10’米C.评卷人得分二、填空题卩 3m 12 小 3 2n , 6 8 厂[ 11. ax y v-3% y =\x y,则 a= ___________ m= _______ , n= ______ 12.计算(~3a ti) • d ' ________13. 若（＜ +px+（j ） （＜-2xT ）的展开式中不含x 项和x 项，则”g 的值为 ___ 14. 已知 /-5, A3,则 &y ）加 _________ • 15. ________ v- （一3«） =一3«巴x ・16.小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法,/-I, 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数7,使/-I,那么方程/-I 可以变成x=i y 则X 二土 i 、从而x=±i 是方程的两个解，小明还发现i 具有以下性质:/=(/亡(-1)刍，f=i37.6B.D.（仍-2刀）"v-（一仍+2〃）"=一评卷人得分解答题z . 2 1 8 # 2 / 2 ,仃)白• a 一& —a +(& ),其中白=一1;1&阅读下列材料：2 9*.* (卅3) (%-2) =x(/<¥~6)二(*-2) W3;这说明x能被x~2整除同时也说明多项式X <¥~6有一个因式为X-2;另外，当x=2吋，多项式X<¥■€的值为0.回答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0,多项式有因式2,多项式能被％-2整除，这Z间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律:更一般地，如果一个关于字母x的多项式必当时川的值为0,那么必与代数式x-k Z 间有何种关系？9评卷人得分⑶应用：利用上而的结果求解，已知丸-2能整除求k.(1) ・3訂(-3』；⑵ 5 (y-x)・ 3/(%-y);四、计算题⑶(3X 10yx(-2X103)3;19.计算:(4) (一2刃/7)• (-3加7)拓刃刀・(-3/7)\参考答案1.【答案】D【解析】A选项,3<妞选项,2；・3：尬/;C选项,；和；不是同类项，不能合并,A, B, C选项均错误.D选项，正确.故选D.c g、小丄严.e 卜2X3 3X2 6十6122.【答案】C【解析】原式二x • x -x -x .3.【答案】D【解析】由a =8, /=16,可得a n=a•曰、8X 16-128.4.【答案】B【解析】(一2小・3心(一2)X3・臼=—6臼.故选B.5.【答案】D【解析】2x—x=x故A不正确.x+! = x(l+J故B不正确.(―2劝'=—8丿故C不正确.xy-^y=x故D正确.6.【答案】C【解析】A选项，(18加-12必)错误;B选项，(-臼"-2<卡1)子(-a) =2a^a-错误；D 选项，-r2ab=a-b y错误,A, B, D 选项均错误.C 选项，y~9xyz-2 2 23/y) v-(-3/y) =^lxy^vz *1,正确，故选C.7.【答案】B【解析】曲6皿&曲® -(-3』方)毛冒&— (一3/力)卡(一2<5分)-7-(-3^/?) -^a b -r (/))=-2""-3.故选B.&【答案】D【解析】A选项，(/〃/?)■(〃〃?) =(〃〃?)=〃；/；,错误;B选项，(卅y)■(卅/・(卅力、(卅y)：错误;C选项f「=1,错误;D选项，(/〃-2刀)•(- 〃卄2刀)‘=-1,正确.故选D.9.【答案】B【解析】・・5仁(尹3)(日Y)二/弋-12, 2(日⑵(2日~5)-2<-日-10,且日为有理数，:.M~N=a -a-\2-{2a -aAO') =~a~2<0, :.M<N.10.【答案】A【解析】由题意知，单个过程用吋为5.24X10 =2二2.62X10 1秒)，故飞机与雷达站的距离是:3. 0 X10S X2. 62 X10 ^(3. 0 X2. 62) X(10“X1(T)=7. 86 Xl(f (米).11.【答案】12;3;212.13.14.15.16.17. (1) (2)【答案】-3^【答案】7【答案】5 625【答案】(9『,弋<!)【答案】【答案】原式=a-a^a=a f当护-1时,原式二1.【答案】原式=(2x~y)L，-h(2x~y)" -h(2x~y)&= {2x~y) " b=2x~y f当x-A, y=~l 时,原式-2X2-(-1)-5.18.(1)【答案】多项式有因式%-2,说明此多项式能被x-2整除，另外，当x丸时,此多项式的值为0.(2)【答案】多项式肘有一个因式xY,多项式必能被整除.(3)【答案】由上面结论可知，当x=2时,x十滋-14电即4+2$-14电解得k=^.19.(1)【答案】原式=a~^a为/-4/.(2)【答案】原式=5(x7)' • 3x (^-y)f，=[(-5) X3]x• [(x-y)' • (x~y)b] =-\^x (%-y)\H q H q(3)【答案】原式-9X10 X(-8) X10 书X(-8) X10 X1019 18=-72X10 —7.2X10 •2 23 2 2 2 3 2(4)【答案】原式-"2//7Z7 • 9/77/7 氏mn• 9/7 二(一2) X9(/〃•刃)•(刀•刃)+5X9/〃• (〃•/?) = -1 Sm n n =27m n.。
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整式的乘法
一、选择题
1.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（）
A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1 【答案】B．
【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，
故选B．
2.计算（-2a3+3a2-4a）（-5a5）等于（）
A．10a15-15a10+20a5 B．-7a8-2a7-9a6
C．10a8+15a7-20a6 D．10a8-15a7+20a6
【答案】D．
【解析】（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．
故选D．
3.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（）
A．4 B．2 C．0 D．14
【答案】D．
【解析】-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，
当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14
故选D．
4.一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）
A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a
【答案】C．
【解析】由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．
故选C．
5. 计算2x2y•（1
2
-3xy+y3）的结果是（）
A．x2y-6x3y2+2x2y3 B．x2y-2x2y4 C．x2y-6x3y2+2x2y4 D．-6x3y2+2x2y4【答案】C．
【解析】原式=2x2y×1
2
+2x2y•（-3xy）+2x2y•y3
=x2y-6x3y2+2x2y4，
故选C．
6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（）
A．-y B．y C．-xy D．xy
【答案】B.
【解析】-3x2（2x-y+1）=-6x3+3x2y-3x2，
故选B.
7.若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）
A．16 B．12 C．8 D．0
【答案】A．
【解析】原式=-x6y3+x4y2-2x2y，
当-x2y=2时，原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，
故选A．
8.已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）
A．1 B．-1 C．-1
2
D．0
【答案】D．
【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，
由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得
-2m=0，
解得m=0，
故选D．
二、填空题
9.若-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．【答案】0．
【解析】-5x3•（x2+ax+5）=-5x5-5ax4-25x3，
∵-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，
∴-5a=0，
∴a=0．
10.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．
【答案】9x2y4
【解析】由题意得：-12x3y5-9x2y4=-3xy2（4x2y3+3xy2），
∴A=-3xy2，
则A2=9x2y4．
11.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x和x，则它的表面积是．【答案】22x2-24x．
【解析】S长方体的表面积=2[2x（3x-4）+（3x-4）x+2x•x]，
=2（6x2-8x+3x2-4x+2x2），
=2（11x2-12x），
=22x2-24x．
12.计算：（1
2
b2-4a2）•（-4ab）= ．
【答案】-2ab3+16a3b．
【解析】（1
2
b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．
13. 计算：1
2
m2n3[-2mn2+（2m2n）2]= ．
【答案】-m3n5+2m6n5．
【解析】1
2
m2n3[-2mn2+（2m2n）2]
=1
2
m2n3[-2mn2+4m4n2]
=-m3n5+2m6n5．
14. 若（x2+ax+1）•（-ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a-1的值为．【答案】0．
【解析】（x2+ax+1）（-ax3）=-ax5-a2x4-ax3，
展开式中不含x4项，则a2=0，
∴a=0．
∴3a-1=1-1=0．
三、解答题
15.计算：
（1）（
34x 2y-12xy 2-56
y 3）（-4xy 2）． （2）-2a 2（12
ab+b 2）-5a （a 2b-ab 2）． （3）322311(2)(5)24ab a b ab b --+ （4（-2a 2）•（3ab 2-5ab 3）+8a 3b 2
． 【答案】（1）-3x 3y 3+2x 2y 4+103
xy 5．(2)-6a 3b+3a 2b 2．（3）-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）2a 3b 2+10a 3b 3． 【解析】（1）原式=34x 2y•（-4xy 2）-12xy 2•（-4xy 2）-56
y 3•（-4xy 2）， =-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5． （2）原式=-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2
=-6a 3b+3a 2b 2．
（3）原式=-8a 3b 3（5a 2b-
12ab 2+14
b 3）， =-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．
（4）原式=-6a 3b 2+10a 3b 3+8a 3b 2
=2a 3b 2+10a 3b 3．
16.先化简，再求值3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4），其中a=-2．
【答案】-20a 2+9a ，-98．
【解析】3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4）
=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2
=-20a 2+9a ，
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x 2，得到的结果是x 2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？
【答案】-12x 4+12x 3-3x 2．
【解析】这个多项式是（x 2-4x+1）-（-3x 2）=4x 2-4x+1，
正确的计算结果是：（4x 2-4x+1）•（-3x 2）=-12x 4+12x 3-3x 2．。