利息理论第一章答案
利息理论第一章-1
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
19
例题
例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
24
1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。
4
故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；
《利息理论》复习提纲
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
第1章利息理论
2.1.6 利息问题求解
一个简单的利息问题通常包括以下四个基本量： 1.原始投资的本金 2.投资时期的长度 3.利率 4.本金在投资期末的积累值 如果已知其中的任何三个，就可以建立一个 价值等式，由此等式确定第四个量。
利息问题求解举例
例1： 某人借款50000元，每半年结算一次利息， 年名义利率为6%，两年后他还了30000元，又过3 年后还了20000元，求7年后的欠款额为多少。
●
积累函数a (t)有时也称作 t 期积累因子;
称 a-1(t)为折现函数或 t 期折现因子。特别地， 把一期折现因子a-1(1)简称为折现因子。
●
在复利方式下，当年利率不变时 通常记
1 a (t ) (1 i)t
1
1 v a (1) 1 i
1
a (t )
现值
1
1 本金
a (t )
常数利率时
A(t ) A(0)(1 பைடு நூலகம் it )
• 复利：利上生利的计息方式
A(n) A(0)(1 i1)(1 i2)(1 in)
常数利率时
A(t ) A(0)(1 i)t
a(t ) (1 i)t 此时累积函数为
例1. 某人到银行存入1000元，第一年末他存折上的余 额为1050元，第二年末他存折上的余额为1100元， 问：第一年、第二年的实际利率分别是多少？
价值等式
f (i) ＝2000×(1＋i)5＋3000×(1＋i)2 －6000
可利用中点插值法求解
补充作业：
1、设 m 1，请把 的次序排列。
i, i
( m)
, d, d
( m)
, 按从大到小
利息理论复习题及参考答案
利息理论复习题及参考答案第1页（共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页（共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（）。
(A) 221v v v +?(B)21v v v ?+ (C)()221v v v +?(D) 2221v v v +? (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页（共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
利息理论 第1章 利息的基础知识
第二种方法：购买时90元，一年后按面 值返还。 10元为期初利息，是期末值的减少额。-元为期初利息， 元为期初利息 是期末值的减少额。 -贴现额。 贴现额。 贴现额
.
2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。
dn =
An An1 An
=
an an1 an
年贴现额=A 年贴现额 ndn=An-An-1 为标准的减少额。 以An为标准的减少额。 年利息=A 年利息 n-1 in=An-An-1 为标准的增加额。 以An-1为标准的增加额。
3）贴现率与利率
d=
或：
an an1 an
=
(1+i )n (1+i ) n1 (1+i ) n
=
i 1+i
d = i v i=
d 1 d
4）贴现率与折现因子
公式一 公式二
d = 1 v
及：
vt = v = (1 d )
t
t
及：
v = 1 d
at = (1 d )
t
日的积累值为1， 例：94年1月1日的积累值为 ，000元，d=10% 年 月 日的积累值为 元 日的现值为多少？ 求：1）90年1月1日的现值为多少？ ） 年 月 日的现值为多少 2）年利率为多少? ）年利率为多少 3）折现因子为多少？ ）折现因子为多少？ 解： 1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) d 1d
m→∞
(m)
δ = lim m[(1 + i ) 1]
1 m
m →∞
= lim
= lim
m →∞
1 (1 + i ) m 1 m
1
m→∞
= lim
刘占国《利息理论》习题解答[1]
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《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1、解：、解： （1）)()0()(t a A t A =又()25A t t t =++(0)5()2()1(0)55A A t t a t t A \===++ （2）3(3)(2)113(92)232 2.318I A A =-=+-+=+-=（3）4(4)(3)15(113)0.178(3)113A A i A --+===+ 2、证明：、证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++\++++=+-=+-=++++< 令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n \+=-\=+-3、证明：、证明： (1) (1)112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i \=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i \=+++++\-=-=++++（2）由于第2题结论成立，当取0m =时有时有12()(0)n A n A I I I -=+++4、解：、解：（1）以单利积累计算）以单利积累计算1205003i =´ 1200.085003i \==´800(10.085)1120\+´=（2）以复利积累计算）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i \=5800(10.074337)1144.97\+=5、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得解得 (0)794.1A =6、证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n nnni i i i +-=++-³++ ，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=Þ+=+，0i =即或者或者n=0n=0n=0时时等号成立。
东北财经大学智慧树知到“保险”《利息理论》网课测试题答案1
东北财经大学智慧树知到“保险”《利息理论》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.投资年法可以有效地避免投资组合法的固有缺陷。
()A.正确B.错误2.一项期初付永久年金(永续年金)每年付款1万元，年实际利率为5%。
根据以上信息，该年金的现值为()万元。
A.20B.21C.22.5D.253.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。
该人前10年内支付的利息总额为()万元。
A.30B.31C.32D.334.利用年金当前值的概念，如果{图}，则X、Y和Z分别等于()。
A.4﹔3﹔3B.3﹔4﹔3C.2﹔5﹔4D.2﹔4﹔45.金融函数与积累函数的关系式为：A(t)=A(0)×a(t)。
()A.正确B.错误6.债券账面值的递推公式为：。
()A.正确B.错误7.等额本息法和等额本金法的区别在于：前者的每期偿还额均相等，而后者的每期偿还额的本金部分均相等。
()A.正确B.错误8.等额本息法分期偿还表中，每期本金部分之和等于贷款金额。
()A.正确B.错误9.有一项年金，在前10年的每年末付款1，在后10年的每年末付款2，则该年金在第1年初的现值为{图}。
()A.正确B.错误10.如果年实际利率为6%，则年实际贴现率为()。
A.6/106B.6/94C.4/106D.4/10411.在1年内，本金X既可以产生336元利息，也可以产生300元贴息。
根据以上信息，X等于()元。
A.2500B.2800C.2900D.295012.某人在未来20年内以等额本息法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。
该人每年需要支付的偿还额为()元。
A.72581.75B.73581.75C.74581.75D.75581.7513.在根据投资组合法来分配收益时，如果投资者预期到未来利率可能上升，就可能出于投机心理而不追加投资甚或抽走资金，以提高投资收益。
第一章 利息理论(年金问题)
例1.12
某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷 款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。 问：（1）他每月等额还款额等于多少？ （2）假如他想在第五年末提前还完贷款， 问除了该月等额还款额之外他还需一次性 付给银行多少钱？
例1.12答案
（1） Ra1512 0.465% 300000
例1.19:
某人每年年初存进银行1000元,前4次存款 的年利率为6%,后6次付款的年利率升到 10%,计算第10年年末时存款的积累值.
例1.19答案
前四次付款第四年年末积累值为 1000 4 0.06 4637 .09 s 这笔存款再按6%的年利率积累到第 年年末, 积累值为 10 4637 .09 (1 6%)6 6577 .80 后六年年金积累到第十年的积累值为 1000 6 0.1 8487 .17 s 两笔年金积累值之和为: 6577 .80 8487 .17 15064 .97
分类
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
一般年金
二、基本年金
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金
分类
基本年金图示
1.延付年金（期末付年金）
an v v 2 v n
记：an ——延付年金现值
2.初付年金（期初付年金）
记：an ——延付年金现值
an an sn
v (1 v n ) 1 v n v v v 1 v i 基本年金公式推导 1 v n 1 v v n 1 (1 i ) an d 1 (1 i ) n (1 i ) n 1 n 1 1 (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) i