大连理工大学2020年数学分析考研真题
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大连理工数学分析试题及解答Word版
大连理工数学分析试题及解答Word版2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分1．证明：1()f x x=于区间0(,1)δ（其中001δ<<）一致连续，但是于(0,1)内不一致连续证明：01212(1)0,()[1]2(2)1||()|()()|f x x x f x f x δδδδεδδε<=<-<而由于在，内连续，从而一致连续，第一个命题成立利用定义，取，不存在为定值使得从而不难利用反证法得到第二个命题成立2．证明：若()[,]f x a b 于单调，则()[,]f x a b Riemann 于内可积证明：1101111111111()...[,],max 0(max {()}min {()})(()())(max{()()})(max{()()})i ii in i i i i i nnni i i i i i x x x x x x i ni i i i i nf x a x x x b a b x x f x f x f x f x f x f x f x f x λλλλλλ---≤≤--≤≤≤≤≤≤==-≤≤?=<<<==-=→-=-<--∑∑不妨设单调递增，且：是的一个划分,必然存在一个划分，使得11111(max{()()})lim (max {()}min {()})0i ii i i nni x x x x x x i f x f x f x f x λ---≤≤?≤≤≤≤=→--=∑（由于递增，使用二分法的思想，可以使得小于任何数）所以，，所以可积3．证明：Dirichlet 函数：0,()1,()x f x px q q ??=?=??为无理数有理数在所有无理点连续，在有理点间断，证明：0001000000()010[]1min{||}1(,),|()|()0{,{}},()n N i Zi i x f x iN x n x x x f x Nx f x x y y f x εδδεεεε+≤≤∈=?>=+=-∈-+≤<≠∈为无理数，对于，,取，显然这样的存在当所以，在无理点连续为有理数，。
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
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题参考解答厦门大学2018年高等代数考研试题参考解答厦门大学2019年高等代数考研试题参考解答厦门大学2020年数学分析考研试题参考解答上海交通大学2020年高等代数考研试题参考解答上海交通大学2020年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2011年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2011年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2011年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2012年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2012年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2013年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2013年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2014年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2014年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2020年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2020年数学分析考研试题参考解答四川大学2005年数学分析考研试题参考解答四川大学2006年数学分析考研试题参考解答四川大学2009年数学分析考研试题参考解答四川大学2011年数学分析考研试题参考解答四川大学2020年数学分析考研试题参考解答苏州大学2010年数学分析考研试题参考解答苏州大学2011年数学分析考研试题参考解答苏州大学2012年数学分析考研试题参考解答同济大学2011年数学分析考研试题参考解答同济大学2020年高等代数考研试题参考解答同济大学2020年数学分析考研试题参考解答武汉大学2010年高等代数考研试题参考解答武汉大学2010年数学分析考研试题参考解答武汉大学2011年高等代数考研试题参考解答武汉大学2011年数学分析考研试题参考解答武汉大学2011年数学分析考研试题参考解答武汉大学2012年数学分析考研试题参考解答武汉大学2012年线性代数考研试题参考解答武汉大学2013年高等代数考研试题参考解答武汉大学2013年数学分析考研试题参考解答武汉大学2014年高等代数考研试题参考解答武汉大学2014年数学分析考研试题参考解答武汉大学2015年高等代数考研试题参考解答武汉大学2015年数学分析考研试题参考解答武汉大学2020年高等代数考研试题参考解答武汉大学2020年数学分析考研试题参考解答西南大学2002年数学分析考研试题参考解答西南大学2003年数学分析考研试题参考解答西南大学2004年数学分析考研试题参考解答西南大学2006年高等代数考研试题参考解答西南大学2006年高等代数考研试题参考解答西南大学2007年高等代数考研试题参考解答西南大学2007年高等代数考研试题参考解答西南大学2007年数学分析考研试题参考解答西南大学2008年高等代数考研试题参考解答西南大学2008年高等代数考研试题参考解答西南大学2008年学分析考研试题参考解答西南大学2009年高等代数考研试题参考解答西南大学2009年学分析考研试题参考解答西南大学2010年高等代数考研试题参考解答西南大学2010年学分析考研试题参考解答西南大学2011年高等代数考研试题参考解答西南大学2011年学分析考研试题参考解答西南大学2012年高等代数考研试题参考解答西南大学2012年学分析考研试题参考解答西南师范大学2000年高等代数考研试题参考解答湘潭大学2011年数学分析考研试题参考解答浙江大学2009年高等代数考研试题参考解答浙江大学2009年高等代数考研试题参考解答浙江大学2009年数学分析考研试题参考解答浙江大学2010年高等代数考研试题参考解答浙江大学2010年数学分析考研试题参考解答浙江大学2011年高等代数考研试题参考解答浙江大学2011年数学分析考研试题参考解答浙江大学2012年高等代数考研试题参考解答浙江大学2012年数学分析考研试题参考解答浙江大学2013年数学分析考研试题参考解答浙江大学2014年高等代数考研试题参考解答浙江大学2014年数学分析考研试题参考解答浙江大学2015年数学分析考研试题参考解答浙江大学2016年高等代数考研试题参考解答浙江大学2016年数学分析考研试题参考解答浙江大学2020年高等代数考研试题参考解答浙江大学2020年数学分析考研试题参考解答中国海洋大学2020年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2010年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2010年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2011年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2011年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2011年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2012年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2012年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2012年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2012年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2013年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2013年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2013年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2014年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2014年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2014年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2014年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2014年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2014年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2015年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2015年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2015年高等数学理考研试题参考解答中国科学技术大学2015年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2015年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2016年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2020年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2013年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2013年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2014年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2014年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2016年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2016年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2020年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2020年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2001年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2002年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2003年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2004年高等代数考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2005年高等代数考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2005年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2006年高等代数考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2006年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2007年数学分析考研试题参考解答中国科学院研究生院2011年数学分析考研试题参考解答中国科学院研究生院2012年数学分析考研试题参考解答中国科学院-中国科学技术大学2000年数学分析考研试题参考解答中国人民大学1999年高等代数考研试题参考解答中国人民大学1999年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2000年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2000年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2000年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2003年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2003年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2003年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2003年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2004年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2004年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2017年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2017年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2018年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2018年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2019年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2019年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2020年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2020年数学分析考研试题参考解答中南大学2011年数学分析考研试题参考解答中南大学2013年高等代数考研试题参考解答中山大学2005年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2006年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2007年高等代数考研试题参考解答中山大学2007年数学分析考研试题参考解答中山大学2008年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2008年数学分析考研试题参考解答中山大学2009年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2009年数学分析考研试题参考解答中山大学2010年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2010年数学分析考研试题参考解答。
大连理工大学数学分析考试题
µÎ inf Å
n≥1 xn
> 0.
§
¦
lim sup 16. xn yn
Ô¤§ ¦
n→∞
n→∞
xn+1 ≥ 1. xn
(1) lim inf xn lim inf yn ≤ lim inf (xn yn ) ≤ lim inf xn lim sup yn .
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
3
(2) lim inf xn lim sup yn ≤ lim sup(xn yn ) ≤ lim sup xn lim sup yn . 17. 18. xn > xn+k . xn > 0, xn
§¦
b > a, f (x)
(1) lim 4n (1 − an ); (2) lim (a1 . . . an ).
n→∞
Å
15. (HOMEWORK)
¤ ¥
f (x)
Ë (a, +∞) ŵÀ¤¥¹
n→∞
¶Ë (a, b)
¦
§4
f (x + 1) − f (x) = e. x→∞ xn lim e f (x) . = n +1 →∞ x n+1 lim
20.
{xn }
§ ¦ ˽ º ¿« n, x < x , k = 1, . . . , n . Å Ô¤¥ lim(x − x ) = 0.a = lim inf x , b = lim sup x . ³Å © © Ì [a, b].
n+1
4
ß ¡ ¥Ëµ f (x) Ë x ¬ ×Ê Å
(iii) an > 0,
¦
大连理工大学数学系考研试题集_数学分析
2π f (x)(sin nx)dx = 2
2π
f (x)dx .
n→∞ 0
π0
第5页共9页
59. f (x) ∈ R[a,b] (黎曼可积函数类), g(x) 以 T (T > 0 )为周期, 且 g(x) 在[0,T ] 上 可积, 求证:
∫ ∫ ∫ b
f
n→∞
(x)g(nx)dx →
1
T
b
g(x)dx f (x)dx .
x
f (t)dt ,
若 g(x) 单调递减,
则 f (x) ≡ 0 .
0
大连理工大学“考研数学专业共享群”资料 deepfish 编辑
∫ ∫ 57.
f (x) 是周期为 T 的连续函数, 求证:
lim 1
x f (t)dt = 1
T
f (t)dt .
x x→+∞ 0
T0
∫ ∫ 58.
f (x) ∈[0, 2π ] , 求证: lim
n→∞ n n n n
nn
50. 设 f (0) = 0 ,
f ' (0) 存在,
令 xn
=
f
(
1 n2
)
+
"
+
f
(
n n2
),
n
=
1,
2,
...
,
求
lim
n→∞
xn
.
51. f (t) 三次可微, f '' (t) ≠ 0 , 求 d 3 y . dx3
52. 设 f (x) 在[a,b] 上连续, (a,b) 内可导, 且 f (a) = f (b) = 0 , 证明: ∀λ ∈ R , ∃ξ ∈ (a,b) , 使
大连理工大学10,11,12,13上学期工科数学分析基础试题答案
-03cos 2lnlim 0=+=®xx （10分）四、解：(1)0)cos )((lim 00sin )(lim 00=-¢=÷øöçèæ-=®®x x g x x x g a x x （4分）(2)200sin )(lim )0()(lim )0(x xx g x f x f f x x-=-=¢®® =12)0(2sin )(lim 2cos )(lim 00=¢¢=+¢¢=-¢®®g x x g x x x g x x∴ ïîïíì=¹---¢=¢时时010,)sin )(()cos )(()(2x x x x x g x x g x x f （8分） （3）200)sin )(()cos )((lim )(lim x x x g x x g x x f x x ---¢=¢®® =xx x g x x g x x x g x 2)cos )(()sin )((cos )(lim 0-¢-+¢¢+-¢® =)0(12)0(f g ¢==¢¢，因此)(x f ¢在(-∞，+∞+∞))连续。
连续。
（10分）五、解五、解:: 设x x x f ln)(=，由2ln 1)('xxx f -=，可知,当e x >时)(x f 单调减少单调减少 （5分）若e a b >>，则有b b a a ln ln >，推出a b b a ln ln >，即有a b b a > 2011201220122011> （10分）分）所以六、解：2)()()(x x f x f x x x f -¢=¢÷øöçèæ（4分）分） 令)()()(x f x f x x g -¢=，)()(x f x x g ¢¢=¢，令0)(=¢x g ，得0=x （唯一驻点），当0<x 时，0)(<¢x g ，当0>x 时，0)(>¢x g ，故)0(g 为最小值，故0)0()0()(>-=³f g x g ，∴0)(>¢÷øöçèæx x f ，即x x f )(单调增加。
大连理工大学2000-2017年数学分析真题
大连理工大学2000年数学分析真题 (2)大连理工大学2001年数学分析真题 (4)大连理工大学2002年数学分析真题 (6)大连理工大学2003年数学分析真题 (8)大连理工大学2004年数学分析真题 (10)大连理工大学2005年数学分析真题 (12)大连理工大学2006年数学分析真题 (14)大连理工大学2008年数学分析真题 (16)大连理工大学2009年数学分析真题 (18)大连理工大学2010年数学分析真题 (20)大连理工大学2011年数学分析真题 (22)大连理工大学2013年数学分析真题 (24)大连理工大学2014年数学分析真题 (25)大连理工大学2015年数学分析真题 (28)大连理工大学2016年数学分析真意 (30)大连理工大学2017年数学分析真题 (32)大连理工大学2000年数学分析真题一.从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1.证明：()xx f 1=于区间()10，δ（其中0<0δ<1）一致连续，但是于（0,1）内不一致连续。
2.证明：若()x f 于[a ，b]单调，则()x f 于[a ，b]内Riemann 可积。
3.证明：Dirichlet 函数：()()⎪⎩⎪⎨⎧==有理数为无理数q px q x x f ,1,0在所有无理点连续，在有理点间断。
4.证明：若()()b a C x f ,∈，（指（a ，b ）上的连续函数，且任意()()b a ,,⊂βα，()⎰=βα0dx x f ，那么()()b a x x f ,0∈≡，。
5.证明：∑∞=-1n nx ne 于（0,+∞）不一致收敛，但是对于0>∀δ，于[)+∞,δ一致收敛。
6.证明：()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 4x x xx x f ，在0=x 处有连续的二阶导数。
7.利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c 的椭球体的体积。
8.计算第二类曲面积分：⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ，其中，∑是三角形()10,,=++>z y x z y x ，，法方向与z y x ,,轴成锐角为正。
2022年大连理工大学数学分析考研真题+解析
大连理工大学2022数学分析考研真题试卷简答题（每题6分，共60分）1 1对任意的正整数k,存在正熬数N,当n>N时，有Ia n -al＜-)此是否可以什为hm O，n =a的k n-oc, 定义？为什么？2.求f(x )=沪|尤－11在[-1,1]上的极值点与极值3证明J(x)= cos沪在(-OO )＋OO）上不一致连续4设f(x )在［a ，叶上至多有第一类间断点证明j位）在[a ,b]上有界5试构造收敛的正项级数〉：an,使得lirn supn 加21仰＝＋O O”-+3C,It=l 6设封闭曲线f:x 3＋沪＝3xy,X 2: 0, y之0,求r 所包围区域的面积7设J(x)在[a ,b]上连续，在(a,b)上可微，f(b) > f (a)，且J(x)不是一次函数证明存在�E (a, b), 使得!'(�)> J(b ) -f(a) b -aX -!丿8.求极限lim ;t...OO 泸－叨＋l2''!J...OO 9设f(x )在(-OO,＋OO）上连续，定义g(t)＝f 位－t）勺(t )dt求g "'(x)。
10证明函数f 伈）＝区n2 x ''·在－泸＋2 (-e, e)上有任总阶导数n=l 二计算题（每题10分，共30分）+OO 1设bE凡计算！产cos bxdx.（） 2设曲面I:: 9沪＋4沪＋z2= 1，方向朝外，计符曲而积分j x d ydz + y dzdx + z d 兀dy ＄ ！但＋2沪＋3丑）}3 设向觉场F（x ,y,z)= 1 沪＋沪＋z 2+ 2功（兀十!尸+y,z),z>O ，求F的势函数，三证明题（每题12分，共60分）1设f(x)是[0,+o o )上的连续可微的凸函数，定义h(x)=J 。
:'f (l ) d t , X > 0时证明．h（兀）是冗(0, +oo)上的凸函数2设儿（沈）均在[a ,b]上可微，n = 1, 2, 3, • • 且存在正常数!V I >0，使得I J :1(x)I � M, n = 1, 2, 3, •• •, XE [a ,b]若函数列{f )l ，位）｝在[a ,b]上逐点收敛证明函数列｛儿（尤）｝在Ia,bl上一致收敛3设B,C都是n阶实的常数矩阵，且C是非奇异的定义映射f 厌'i---t 脱'l 为f位）＝Cx+B（x @x)这里xox定义为兀0兀＝（叶，马｀，点）T E贮．证明f 的值域至少包含一个内点．4设f （午）在[a ,,b]上有二阶连续导数，且f(a ) = f (b) = 0，证明max |f(午)|三(b -a )2 max |f r 心扛51)8 心还/15设瓜）住[a,+oo )上单调递减JI广义积分「00f(x) d 扎．收敛证明lim叶(:r ;)= 0 ＂x->+oo (a:) I大连理工大学 2022 年数学分析考研试题解答－简答题（每题6分，共60分）1对任意的正整数k,存在正整数N,当n>N时有, � Ia n -al<－，此是否可以作为k lim a n = a的定n➔oo 义？为什么？ 1 解答可以一方面，若Jim 钰＝a,那么对任意的正桴数k,取e=－ ＞ 0,则存在正整数1V,当n>N '）心k 时，有回－al<c: =－、k 1 另一方面，若对任意的正整数k，存在正整数N,当n>N时，有I仰－a|＜ －特别地，对任意的€> 0, l l k 任取大丁－的正整数ko,则存在正整数No,当九＞No时．有I a n -al<—< e这就说明Jim a 九＝a 0 k (） 1➔OO 2求f(x)= X 旬x -11在［一1月上的极伯点与极伯解答当XE［一1,11[t，l ，有j(x)= X 灯1-x) = xi一xi,显然J(x)在［一1月上连续，在［一1,0)U (0月可导，且2压）＝曰5 2 1 3 -－ －卢＝－曰(2-5x ).3 3由此可知土XE (－1 0)时2l'（x) ＜ 0当X �2 (0; �)时f'（动＞0,当x 2E q ,l )时f '（x )＜ 0所以f位）在(-1,0]严格递减在f 』严格递增）在[r 1]严格递减丁是0和5分别为J 的极小值占与极大值点且极小值为J (O)= 0，极大值为f （勹＝：（：）令口但是3证明f(x)= cos产在(-:::,0,＋00)上不一致连续解答取(-:::,0,+00)中的数列X n = ✓:玩兄加＝v'2吓＋1r(n=l,2,··），由于（ -7f lim (X n -如）＝lim � = 0. 九:=...oc ,~·,•. .,,., n ➔00 ✓芦＋J2n7f十7f ，浊¥[j（Xn)-f(如）］＝，抑�(cos(2n1r )一c os (2n1r + 1r)] = 2 =/= 0所以J位）仕(-oo,+oo)上不一致连续4设f(x)在[a,b]上至多有第一类间断点，证明:f(x)在(a,bJ上有界 D 解答对任意的1、oE [a, b ]，由已知，J位）在xo处存在左极限与右极限（端点只考虑单侧极限），进而由极限的局部有界性，存在0:,:0>0与M 吓＞0,使得`X E (xo -O re o'xo + D x o) n la, b ]时，有l f (x )I :s; M立。