圆的标准方程说课课件
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03
圆的方程的应用
解析几何中的应用
确定点与圆的位置关系
通过圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、 圆内或圆外。
求解圆的切线方程
利用圆的方程，可以求出过某一点的圆的切线 方程。
求解圆心和半径
根据圆的方程，可以求出圆心的坐标和半径的长度。
几何图形中的应用
判断两圆的位置关系
通过比较两个圆的方程，可以判断两圆是相交、相切还是相 离。
03
frac{E}{2})$ 和半径 $frac{sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$。
圆的参数方程
圆的参数方程为 $x = a + rcostheta$，$y = b + rsintheta$，其中 $(a, b)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径，$theta$ 是 参数。
该方程通过参数 $theta$ 描述了 圆上任意一点的坐标。
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ ，其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半 径。
不在同一直线上的三个点可以确定一 个圆，且该圆只经过这三个点。
圆的基本性质
1 2
圆的对称性
圆关于其直径对称，也关于经过其圆心的任何直 线对称。
圆的直径与半径的关系
直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
该方程描述了一个以 $(h, k)$ 为圆心，$r$ 为
半径的圆。
当 $r = 0$ 时，方程描 述的是一个点 $(h, k)$。
圆的一般方程
01
圆的一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
该方程可以表示任意一个圆，其中 $D, E, F$ 是常数。
选择必修 第二章 2.4.1 圆的标准方程 课件(共26张PPT)
究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
圆的标准方程ppt课件完整版x-2024鲜版
2024/3/28
25
两圆相离条件（内含和外离）
内含
两圆圆心之间的距离小于两圆半径之差。
外离
两圆圆心之间的距离大于两圆半径之和。
2024/3/28
26
判断方法总结及示例
要点一
判断方法
首先根据两圆圆心距和半径和、半径差的大小关系，确定 两圆的位置关系类型（相交、相切、相离），然后根据具 体类型进一步判断是相交、内切、外切、内含还是外离。
04
2024/3/28
05
4. 从中可以看出，圆心坐标 为 $(2, -3)$，半径 $r = 1$
。
12
03
圆的图像与性质分析
2024/3/28
13
圆心位置对图像影响
圆心决定圆的位置
在平面直角坐标系中，圆心的坐标决定了圆在平面上的位置。
圆心与圆上任一点的距离等于半径
根据圆的定义，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，因此圆心的位置会影响圆的整体形状和大小 。
$(x - a)^{2}$ 和 $(y - b)^{2}$ 分别表示 点 $(x, y)$ 到圆心 $(a, b)$ 的水平和垂 直距离的平方。
2024/3/28
$r$ 表示圆的半径， 即从圆心到圆上任一 点的距离。
10
从一般方程到标准方程的转换
一般方程形式为
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$
当两个质点发生碰撞时，可以通过它们的运动轨迹（即两个圆的 方程）来求解碰撞点的坐标。
分析物体的受力情况
在某些物理问题中，可以通过分析物体运动轨迹的形状（如圆形 或椭圆形）来推断物体所受的力。
31
圆的标准方程ppt课件
_____5______．
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
圆的标准方程 课件
①当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 时，点在圆内； ②当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 时，点在圆上； ③当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 时，点在圆外．
待定系数法或几何法求圆的标准方程
求过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2 ＝0 上的圆的方程．
【思路探究】 思路一：设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，利用 A，B 及圆心所在位置求参数 a，b，r.
判断点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系有 几何法和代数法两种：
(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系作出判断：
①d>r，点在圆外；②d＝r，点在圆上；③d<r，点在圆 内．
(2)对于代数法，主要把点的坐标代入圆的标准方程，具 体判断如下：
(2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2.
点与圆的位置关系 【问题导思】 点 A(1,1)，B(3,0)，C( 2， 2)同圆 x2＋y2＝4 的关系如图 所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径 r＝2 什么关系？
【提示】 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.
(2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入 标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算 相对较容易．如本题法三．
2．求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此 常用到圆的以下几何性质：
(1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直．
直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素 入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准 方程．
待定系数法或几何法求圆的标准方程
求过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2 ＝0 上的圆的方程．
【思路探究】 思路一：设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，利用 A，B 及圆心所在位置求参数 a，b，r.
判断点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系有 几何法和代数法两种：
(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系作出判断：
①d>r，点在圆外；②d＝r，点在圆上；③d<r，点在圆 内．
(2)对于代数法，主要把点的坐标代入圆的标准方程，具 体判断如下：
(2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2.
点与圆的位置关系 【问题导思】 点 A(1,1)，B(3,0)，C( 2， 2)同圆 x2＋y2＝4 的关系如图 所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径 r＝2 什么关系？
【提示】 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.
(2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入 标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算 相对较容易．如本题法三．
2．求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此 常用到圆的以下几何性质：
(1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直．
直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素 入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准 方程．
高一数学圆的标准方程课件ppt.ppt
为X轴，O点为坐标原 B 点，建立如图所示平
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
圆的标准方程ppt课件
通过配方，可以将其 转化为标准形式，进 而确定圆心和半径。
一般形式下圆的方程 为 $x^2+y^2+Dx+Ey +F=0$，其中 $D^2+E^2-4F>0$。
拓展延伸
与直线方程联立，可以求解交点。
极坐标形式下圆的方程及其求解 方法
极坐标形式下圆的方程为 $rho=a(1+costheta)$或 $rho=a(1+sintheta)$，其中
圆的面积
S = πr²。
弧长与扇形面积计算
ห้องสมุดไป่ตู้弧长公式
l = θ/360° × 2πr，其中θ 为圆心角的度数。
扇形面积公式
S = θ/360° × πr²，其中θ 为圆心角的度数。
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积，其中三角形面 积可通过底和高计算得出。
02 圆的标准方程及其推导
数学建模竞赛
在数学建模竞赛中，圆的方程常常作为数学模型的基础，用于解决 各种实际问题，如城市规划、交通流量分析等。
06 总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
01
圆的标准方程的定义和形式
02
圆心和半径的确定方法
03
圆的方程与直线方程联立求解交点
04
圆的方程在实际问题中的应用
拓展延伸
一般形式下圆的方程 及其求解方法
圆的要素
圆心、半径。
03
圆的表示方法
一般用圆心和半径表示，如圆O（r）。
圆心、半径与直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
圆的标准方程说课课件
2 、创设情境——激发兴趣 “兴趣是最好的老师!”我利用生活中的实例：小学中所学习的《赵州桥》、学生在游 乐场见过的摩天轮，这两个圆的模型为背景，以此激发学生学习圆的兴趣.
赵州桥 并提出问题： ①如何建立圆的方程？ ②如何利用圆的方程研究圆的性质？ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ而引入课题
摩天轮
3. 讨论研究——形成方法 引例：“赵州桥”，并按要求，求方程. 河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆 拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程呢?
2、体现的数学思想方法：坐标法
数学教学，重要的是让学生掌握数学思想和方法，培养学生的数学素养.圆的问题，特 别是直线与圆的位置关系问题是解析几何中的基本问题，它们的解决与学过的直线问题的 解决一样，仍然是体现了坐标法这一数学思想方法.通过对本节课的学习让学生再次体会 这一数学思想方法，
3. 重点、难点、关键
(1)
x
方程(1)就是以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的方程,称为圆的标准方程.
如果a=0,b=0,那么圆心在坐标原点O(0,0),此时这个圆的标准方程是
x y r
2 2
2
4、即时训练——巩固强化 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一 组即时训练题，并且把课本的例题融入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究 ，结合教师引导来巩固新知识. 例1：求圆心是C(2,-3)，且经过原点的圆的方程. 引导学生分析缺半径，求半径. 解：因为圆经过坐标原点，所以圆C的半径 因此，所求圆的方程是
(1) 重点：圆的标准方程的求法. (2) 难点: (1)待定系数法求圆的方程. (2)会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际题. (3) 关键：确定圆的条件.
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《圆的标准方程》
课型：新授课
任城第二中学 姜计霞
各位老师：你们好！
今天我说课的题目是：人教版必修二第四 章《圆的标准方程》 ，下面我将从“教学背 景、教学目标、教学过程、自我反思”四个 方面进行阐述。恳请在座的各位老师批评指 正。
一 教学背景分析
（一）教材分析 （二）学情分析 （三）学法指导
一 教学背景分析
❖ 在以后的教学中，应根据自己所教学生的 实际情况对学案进行改进，引导学生积极探 究，同时要注意师生平等探索讨论。
（六） 作业布置
❖ 课本124页习题A 第2题 ❖ 思考：比较例一和例二，归纳出求任意三角
形ABC外接圆方程的两种方法。
四 自我反思
❖ 教学中，我明显地感到在有学案的情况下， 学生学习的积极性更高，掌握知识方法的效 果更好。学案突出了学习重点和难点，使得 学生学习目标更明确，并与教师的教学目标 相对应。
（一）知识回顾
❖ 初中几何中圆的定义是什么？ ❖ 在平面中，如何确定一个圆？ ❖ 平面上两点间的距离公式。
三个知识回顾，为 推导圆的标准方程做铺垫。
（二）新知探究
一 如图，已知⊙A的半径为r, 那么⊙A上 的点M满足怎样的条件？
引导学生通过建系设点， 利用两点间的距离公式，
推出圆的标准方程。
问题探究 点M0 (x0, yo )在圆x2 y2 r2内的条件是什么？ 在圆外和圆上呢？
几何法 在圆内 d<r 在圆外 d>r 在圆上 d=r
坐标2 0
y02
r2
x2 0
y02
r2
让学生分别用几何法和坐标法表示出点与 圆的位置关系，注重数形结合。
基础练习
❖ 1 写出圆（x 2）2 （y 3）2 3的圆心坐标和半径。 2 求圆心在C(-3,4),半径长为 5的圆的标准方程。 3 求圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)圆的标准方程。
（三）学法指导
❖ 本节课采用学案式教学，学案的设计在难 度上由浅入深，循序渐进，提前让学生动手 动脑，完成学案上自己力所能及的题目，对 有疑惑的问题加以标注，以便在课堂上及时 解决。在自学过程中，学生体会到数学学习 不但重视结论，更重视结论产生的过程和数 学思想方法的形成。
二、教学目标设计
❖ 根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分： ❖ （一） 知识目标：让学生理解圆的标准方程的推导，并能
2 求以C(1,3)为圆心，并与直线3x 4y 6 0相切的圆的标准方程。
3
这三道题作为本堂课的巩固练习，让学生自行解决， 加深对基础知识和基本技能的理解和掌握。
（五）课堂小结
❖ 重点内容 ❖ 个人疑惑
学生通过归纳总结，学会反 思，培养了归纳总结的能力。
个人疑惑，可以让学生查缺补 漏，教师及时答疑解惑。
（一）教材分析
《圆的标准方程》是在学习了《直线与方程》等 知识的基础上，进一步用坐标法研究圆的方程及其 应用。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，为后面 学习其他圆锥曲线的方程奠定基础。
（二）学情分析
学生在初中已经接触到了圆，对圆的 性质也有一定的了解，但对于在解析几何 中讨论圆的应用，学生接触不多， 所以本 节课的教学重点是圆的标准方程的推导和 应用，教学难点是如何运用坐标法求圆的 方程。
变式练习 AOB的三个顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求它 外接圆的方程。
方法指导：先设出圆的标准方程，再 将点A,B,C的坐标代入，求得方
程中的未知数，告诉学生，这就是待定 系数法求圆的方程。
（四）巩固练习
1 已知两点P（4,9)和Q（6,3）,求以线段PQ为直径的圆
的方程，并判断点 M（6，9）， N（3，3），T（5，3） 在圆上、在圆内、还是在圆外？
正确使用标准方程解决简单问题。 ❖ （二） 能力目标：①提高学生自主探究问题的能力；
②能比较熟练地利用坐标法研究圆的问题。 ❖ （三）情感目标：①培养学生勇于探究问题的能力， 学会
在错误中反思并获得学习自信； ②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三 教学过程设计
（一） 知识回顾 （二） 新知探究 （三） 典型例题 （四） 巩固练习 （五） 课堂小结 （六） 作业布置
4 写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5, 7), M2( 5, 1)是否在这个圆上？
对学生的基本要求，已知圆心 坐标和半径，求标准 方程，已知标准方程，写出圆心坐标和半径，根据
坐标与方程的关系判断点与圆的位置关系。
（三）典型例题
例1 ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它 外接圆的方程。
课型：新授课
任城第二中学 姜计霞
各位老师：你们好！
今天我说课的题目是：人教版必修二第四 章《圆的标准方程》 ，下面我将从“教学背 景、教学目标、教学过程、自我反思”四个 方面进行阐述。恳请在座的各位老师批评指 正。
一 教学背景分析
（一）教材分析 （二）学情分析 （三）学法指导
一 教学背景分析
❖ 在以后的教学中，应根据自己所教学生的 实际情况对学案进行改进，引导学生积极探 究，同时要注意师生平等探索讨论。
（六） 作业布置
❖ 课本124页习题A 第2题 ❖ 思考：比较例一和例二，归纳出求任意三角
形ABC外接圆方程的两种方法。
四 自我反思
❖ 教学中，我明显地感到在有学案的情况下， 学生学习的积极性更高，掌握知识方法的效 果更好。学案突出了学习重点和难点，使得 学生学习目标更明确，并与教师的教学目标 相对应。
（一）知识回顾
❖ 初中几何中圆的定义是什么？ ❖ 在平面中，如何确定一个圆？ ❖ 平面上两点间的距离公式。
三个知识回顾，为 推导圆的标准方程做铺垫。
（二）新知探究
一 如图，已知⊙A的半径为r, 那么⊙A上 的点M满足怎样的条件？
引导学生通过建系设点， 利用两点间的距离公式，
推出圆的标准方程。
问题探究 点M0 (x0, yo )在圆x2 y2 r2内的条件是什么？ 在圆外和圆上呢？
几何法 在圆内 d<r 在圆外 d>r 在圆上 d=r
坐标2 0
y02
r2
x2 0
y02
r2
让学生分别用几何法和坐标法表示出点与 圆的位置关系，注重数形结合。
基础练习
❖ 1 写出圆（x 2）2 （y 3）2 3的圆心坐标和半径。 2 求圆心在C(-3,4),半径长为 5的圆的标准方程。 3 求圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)圆的标准方程。
（三）学法指导
❖ 本节课采用学案式教学，学案的设计在难 度上由浅入深，循序渐进，提前让学生动手 动脑，完成学案上自己力所能及的题目，对 有疑惑的问题加以标注，以便在课堂上及时 解决。在自学过程中，学生体会到数学学习 不但重视结论，更重视结论产生的过程和数 学思想方法的形成。
二、教学目标设计
❖ 根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分： ❖ （一） 知识目标：让学生理解圆的标准方程的推导，并能
2 求以C(1,3)为圆心，并与直线3x 4y 6 0相切的圆的标准方程。
3
这三道题作为本堂课的巩固练习，让学生自行解决， 加深对基础知识和基本技能的理解和掌握。
（五）课堂小结
❖ 重点内容 ❖ 个人疑惑
学生通过归纳总结，学会反 思，培养了归纳总结的能力。
个人疑惑，可以让学生查缺补 漏，教师及时答疑解惑。
（一）教材分析
《圆的标准方程》是在学习了《直线与方程》等 知识的基础上，进一步用坐标法研究圆的方程及其 应用。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，为后面 学习其他圆锥曲线的方程奠定基础。
（二）学情分析
学生在初中已经接触到了圆，对圆的 性质也有一定的了解，但对于在解析几何 中讨论圆的应用，学生接触不多， 所以本 节课的教学重点是圆的标准方程的推导和 应用，教学难点是如何运用坐标法求圆的 方程。
变式练习 AOB的三个顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求它 外接圆的方程。
方法指导：先设出圆的标准方程，再 将点A,B,C的坐标代入，求得方
程中的未知数，告诉学生，这就是待定 系数法求圆的方程。
（四）巩固练习
1 已知两点P（4,9)和Q（6,3）,求以线段PQ为直径的圆
的方程，并判断点 M（6，9）， N（3，3），T（5，3） 在圆上、在圆内、还是在圆外？
正确使用标准方程解决简单问题。 ❖ （二） 能力目标：①提高学生自主探究问题的能力；
②能比较熟练地利用坐标法研究圆的问题。 ❖ （三）情感目标：①培养学生勇于探究问题的能力， 学会
在错误中反思并获得学习自信； ②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三 教学过程设计
（一） 知识回顾 （二） 新知探究 （三） 典型例题 （四） 巩固练习 （五） 课堂小结 （六） 作业布置
4 写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5, 7), M2( 5, 1)是否在这个圆上？
对学生的基本要求，已知圆心 坐标和半径，求标准 方程，已知标准方程，写出圆心坐标和半径，根据
坐标与方程的关系判断点与圆的位置关系。
（三）典型例题
例1 ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它 外接圆的方程。