结构力学复习题集(下)_结构的极限荷载复习题与答案
《结构力学》习题集及答案（下册）第十章结构弹性稳定计算
第十章 结构弹性稳定计算一、判断题：1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。
2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。
3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。
4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。
5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。
6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。
二、计算题：7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。
PE I ,l8、写出图示体系失稳时的特征方程。
k lEIk AB P9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。
n 为常数。
l Pl P n E IEIEI A C BD10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。
转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。
P l k r kl kEIO O EI O O11、求图示刚架的临界荷载cr P 。
已知弹簧刚度l EI k 33= 。
PEIlA BC lO O 0EI k12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。
PEI l13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。
PlEI A Bk14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载crP。
P PEI yxδly15、用能量法求图示结构的临界荷载参数crP。
设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：yxh=-δπ(cos).12提示：cos d sin22u u u uabab⎰=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥214。
PEIP2EI h3EA16、用能量法求中心受压杆的临界荷载crP与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()y x a xxl=-().32EIPllEIABCyx→∞17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。
l PEIEI 1=H18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。
结构力学(二)第4版龙驭球第17章结构的极限荷载
第17章 极限荷载【17-1】 验证：（a ）工字形截面的极限弯矩为)41(212δδδσb hbh M s u +=。
（b ）圆形截面的极限弯矩为63D M s u σ=。
（c ）环形截面的极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=33)21(16D D M su δσ。
【解】（a ）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021d xy y xy S y ==⎰考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhb b h h bh h h b bh hb h b S δδδδδδδδδδδδδδδδ+-+-=+-+-=---= 去除高阶小量后)41(21212δδδb h bh S +=因此极限弯矩为)41()(212δδδσσb h bh S S M s s u +=+= （b ）静距计算公式：2021d xy y xy S y==⎰ 6322d 2))2(d(21)2(4d )2(43)2(023)2(0202222202222D uu u y D y D y y y D S D DDD =⋅=⋅=-⋅-=⋅-=⎰⎰⎰关/注；公，众。
号：倾听细雨因此极限弯矩为63D S M s s u σσ==（c ）圆的静距为63D S =则圆环的静距为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=3333)21(166)2(-6D D D D S δδ 因此极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==33)21(16D D S M ss u δσσ 【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩u M 。
设材料的屈服应力为s σ。
【解】设等面积轴距上顶面距离为xmm 。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得405550))50(21(22⨯+⨯=-+x x x ，解得mm x 723.4=。
单个角钢上下截面面积矩：32323232233214879mm ])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm 723.431723.4)723.450(21=+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+⨯⨯+⨯-⨯-⨯==⨯+⨯-⨯=S S由此得截面极限弯矩s s s u S S M σσσ10838)4879540(2)(221=+⨯=+=【17-3】 试求图示各梁的极限荷载。
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】
第14章 结构的极限荷载复习思考题1．什么叫极限状态和极限荷载？什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构？答：（1）极限状态和极限荷载的含义：①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求时所对应的特定状态；②极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。
（2）极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：①极限弯矩是指某一截面所能承受的弯矩的最大数值；②塑性铰是指弯矩不能再增大，但弯曲变形则可任意增长的截面；③破坏机构是指出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系的结构。
2．静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构？n次超静定结构是否必须出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构？答：（1）静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。
因为根据几何组成分析，当静定结构出现一个塑性铰时，结构由几何不变变成几何可变或几何瞬变体系，此时该结构一定成为了破坏机构。
（2）n次超静定结构不必出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构。
因为n次超静定结构出现n个塑性铰时，如果塑性铰的位置不合适，也可能使原结构变成几何瞬变的体系，此时的结构也成为了破坏机构。
3．结构处于极限状态时应满足哪些条件？答：结构处于极限状态时应满足如下三个条件：（1）机构条件机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构（几何可变或瞬变体系），可沿荷载作正功的方向发生单向运动。
（2）内力局限条件内力局限条件是指在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩。
（3）平衡条件平衡条件是指在极限状态中，结构的整体或任一局部仍维持平衡。
4．什么叫可破坏荷载和可接受荷载？它们与极限荷载的关系如何？答：（1）可破坏荷载和可接受荷载的含义：可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载（不一定满足内力局限条件）；可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载（不一定满足机构条件）。
（2）与极限荷载的关系极限荷载是所有可破坏荷载中的最小者，是所有可接受荷载中的最大者。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj;D.cj.23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
F P=1四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
EI=常数。
六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
结构力学试题及答案
结构力学试题及答案一、选择题1. 结构力学是研究哪个方面的力学？a) 材料力学b) 结构系统c) 动力学d) 热力学答案：b) 结构系统2. 在结构力学中，静力学主要关注哪个方面的力学？a) 动力学b) 运动学c) 静力学d) 热力学答案：c) 静力学3. 在结构力学中，弹性力学主要研究什么？a) 金属的力学性质b) 结构系统的动态响应c) 物体的形变和变形d) 材料的热力学性质答案：c) 物体的形变和变形4. 下面哪个是结构力学中常用的描述物体形变的参数？a) 质量b) 体积c) 长度d) 面积答案：c) 长度5. 结构力学中的受力分析主要用到哪个定律？a) 牛顿第一定律b) 牛顿第二定律c) 牛顿第三定律d) 牛顿万有引力定律答案：b) 牛顿第二定律二、计算题1. 下图所示的结构系统，求杆AC的受力情况。
（插入结构图）答案：根据静力平衡条件，杆AC上的受力平衡，可得：ΣF_x = 0: -F_AC + F_BC = 0ΣF_y = 0: F_AC + F_AD - F_BE = 0解方程得: F_AC = F_BC = F_BE - F_AD2. 已知某杆件的长度为L，材料弹性模量为E，横截面积为A，受力情况如下图所示，求该杆件的应变。
（插入受力图）答案：根据材料的胡克定律，应变ε等于应力σ除以杨氏模量E，即ε = σ / E。
由受力图可知，该杆件受到纵向拉力P，横截面积为A，因此应力σ等于P除以A，所以应变ε = P / (E * A)。
三、解答题1. 简要描述刚体和弹性体的区别。
答案：刚体是指在受力作用下形状和大小不会发生显著变化的物体，它的内部不会发生相对位移。
刚体的形变主要是由于刚体整体的平移或转动引起的。
而弹性体是指在受力作用下会发生形变，但在去除外力后能够恢复到原来形状的物体。
弹性体的形变主要是由于物体内部分子间相对位移引起的。
2. 简要解释结构力学中的静力平衡条件。
答案：结构力学中的静力平衡条件是指一个结构系统中，各个部分受力相互平衡，不会产生任何形状和大小的变化。
《结构力学》复习题及答案
结构力学复习题及答案3：[判断题]1、(本小题2分)在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为圆弧线。
答案：错误4：[判断题]2、(本小题2分)几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
考参答案：错误5：[判断题]3、(本小题2分)在温度变化与支座移动因素作用下静定与超静定结构都有内力。
参考答案：错误6：[判断题]4、(本小题2分)静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
参考答案：错误7：[判断题]5、(本小题2分) 按虚荷载原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
参考答案：正确8：[单选题]1、(本小题3分）力法的基本未知量是A：结点角位移和线位移B：多余约束力C：广义位移D：广义力参考答案：B9：[单选题]2、（本小题3分）静定结构有温度变化时A：无变形，无位移，无内力B：有变形，有位移．无内力C：有变形．有位移，有内力D：无变形．有位移，无内力参考答案：B10：[单选题]3、（本小题3分）变形体虚功原理A：只适用于静定结构B：只适用于线弹性体C：只适用于超静定结构D：适用于任何变形体系参考答案：D11：[单选题]4、（本小题3分）由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将A：产生内力B：不产生内力C：产生内力和位移D：不产生内力和位移参考答案：B12：[单选题]5、（本小题3分）常用的杆件结构类型包括A：梁、拱、排架等B：梁、拱、刚架等C：梁、拱、悬索结构等D：梁、刚架、悬索结构等参考答案：B1：[判断题]1、（本小题2分）有多余约束的体系一定是几何不变体系。
参考答案：错误2：[判断题]2、（本小题2分）静定结构的内力与荷载有关，而与材料的性质、截面的形状及大小无关。
参考答案：正确3：[判断题]3、（本小题2分）三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
参考答案：错误4：[判断题]4、（本小题2分）位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
参考答案：错误5：[判断题]5、（本小题2分）力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)章节题库-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】
2．用试算法求图 14-5 所示刚架的极限荷载。
图 14-5 解：（1）确定基本机构 可能出现塑性铰的截面为 A、B、C、D、E、F，h＝6，静不定次数 n＝3，所以，基 本机构数 m＝3。 图 14-6（a）～（c）分别为机构 1，机构 2 和机构 3。 （2）试算 对组合机构进行试算如下： ①组合机构 I＝机构 1＋机构 3（侧移机构），如图 14-6（d）所示，虚功方程为
3．超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目 m 与结构超静定次数 n 之间的关 系为（ ）。
A．m＝n B．m＞n C．m＜n
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D．取决于体系构造和所受荷载的情况
【答案】D
【解析】塑性铰数目与超静定次数并无必然的关系。
二、填空题 1．在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是______。 【答案】在各跨独立形成破坏机构
2．如图 14-1 所示梁的极限荷载
为______。
图 14-1
【答案】 【解析】图示梁为静定，先作出其弯矩图，如图 14-1（a）所示。分析可知塑性铰产
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生在 C 处，即
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3．如图 14-2 所示阶梯状变截面梁的极限荷载 Pu＝______。
图 14-2 【答案】 【解析】注意变截面处的极限弯矩为 Mu。
三、判断题 1．一个 n 次超静定梁必须出现，n＋1 个塑性铰后才可能发生破坏。（ ） 【答案】× 【解析】不一定必须如此。当塑性铰的出现使某构件或某局部的构件成为破坏机构， 就发生破坏。
机构 1 则
图 14-4
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一、填空题。
1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是梁和钢架，主要承受轴力的是拱和桁架。
2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、支座简化、结点简化和荷载简化。
3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、三钢片和二元体法则。
4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为结构，分为板件、杆壳和实体三大类。
5、一个简单铰相当于两个个约束。
6、静定多跨梁包括基础部分和附属部分，内力计算从附属部分开始。
7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对移动也无相对转动，可以传递力和力矩。
8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于三。
二、判断改错题。
1、三刚片用三个铰两两相联不一定成为几何不变体系。
（）2、对静定结构，支座移动或温度改变不会产生内力。
（）3、力法的基本体系不一定是静定的。
（）4、任何三铰拱的合理拱轴不一定是二次抛物线。
（）5、图乘法不可以用来计算曲杆。
（）三、选择题。
1、图示结构中当改变 B 点链杆方向（不能通过 A 铰）时，对该梁的影响是（）A、全部内力没有变化qB、弯矩有变化C、剪力有变化D、轴力有变化BA2、右图所示刚架中A支座的反力H A 为（）A、PB、P2PDC2EIC、PPD、2E I EIA B13、右图所示桁架中的零杆为（）F G H I J A、DG, BI ,CH B、DE , DG ,DC , BG , AB, B IE D C B AC、BG , BI , AJD、CF ,BG, B I2P4、静定结构因支座移动，（）A、会产生内力，但无位移B、会产生位移，但无内力C、内力和位移均不会产生D、内力和位移均会产生5、对右图所示的单跨超静定梁，支座 A 产生逆时针转角，支座 B 产生竖直沉降c，若取简支梁为其基本结构，则力法方程为（）A、X c aB、C、XXcacaAAEIaBBD、X caX EI四、对下图所示平面杆件体系作几何组成分析。
五、计算下图所示静定组合结构，画出梁式杆的弯矩图。
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第十一章 结构的极限荷载
一、判断题：
1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。
2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。
3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。
4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。
5、极限荷载应满足机构、力局限和平衡条件。
6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。
二、计算题：
7、设u M 为常数。
求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。
l
M
8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。
B
9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。
确定铰
C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。
a
l b
10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
( )
b
( )
c
( )
a
11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。
确定梁的极限荷载u P 。
12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ⋅=M ，确定该梁的极限荷载u P 。
2m
2m
13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ⋅=M ，求极限荷载u P 。
14、求图示梁的极限荷载u P 。
已知极限弯矩为u M 。
15、图示梁截面极限弯矩为u M 。
求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。
0.5l
0.5l
0.5l
0.5l 0.5l
16、求图示梁的极限荷载u q 。
17、求图示结构的极限荷载u P 。
A C 段及C E 段的u M 值如图所示。
P
2m
2m
2m 2m
18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。
各截面u M 相同。
23m
1.5 1.51m
19、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。
=u M 常数。
l
2l
l
2l
l
l
20、计算图示等截面连续梁的极限荷载u P 。
21、求图示等截面连续梁的屈服荷载y P 和极限荷载u P 。
22、求图示梁的极限荷载u q 。
q
l
l l
23、计算图示梁的极限荷载 u P 。
2 /3
/3
24、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需的截面极限弯矩值
u M 。
25、求图示梁的极限荷载u P 。
26、求图示连续梁的极限荷载u q 。
q
27、求图示连续梁的极限荷载u P 。
28、计算图示结构的极限荷载u q 。
已知：l = 4 m 。
29、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需截面极限弯矩值u M 。
30、图示等截面梁，其截面承受的极限弯矩cm kN 6540⋅=u M ，有一位置可变的荷载P 作用于梁上，移动围在AD ，确定极限荷载u P 值及其作用位置。
31、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 80⋅=u M ，求极限荷载u q 。
q
32、图示等截面的两跨连续梁，各截面极限弯矩均为u M ，确定该梁的极限荷载u q 及破坏机构。
q
33、求图示梁的极限荷载u q 。
截面极限弯矩m kN M u ⋅=25.140。
34、求图示连续梁的极限荷载u P 。
A
/2a a /2
a a
2a
a
35、求图示结构的极限荷载u P 。
36、求图示结构的极限荷载u P 。
12m
2m
37、求图示梁的极限荷载u P 。
38、画出图示变截面梁的破坏机构并确定极限荷载u P 。
a 3a
3a
3
39、求图示刚架的极限荷载参数u q 并画M 图。
u M 为极限弯矩。
q
/2l /2
l
40、图示刚架各截面极限弯矩均为u M ，欲使B , C , D , E 截面同时出现塑性铰而成机构。
求P 与q 的关系并求极限荷载u u Q P ,。
l /2
l /2
41、讨论图示变截面梁的极限荷载u P 。
已知AB 段截面的极限弯矩为u
M '，BC 段截面的极限弯矩为u M ，且u
M '>u M 。
第十一章 结构的极限荷载
1、( X )
2、( O )
3、( O )
4、( O )
5、( O )
6、( X )
7、M M u u = （铰B 单向转动）
8、M M P
u u =2 9、x a =
2
，P l
ab
M u u =
2 10、极限状态为：
( )a
( )b
( )c
11、M bh u y =σ24，P bh l
u y
=0752
.σ 12、P u kN =60
13、P M l u u
kN ==9
135 14、q M l u u
=162
15、P M l
u u
=
152。
/15
Pl 2/15
Pl 2/10
Pl /10
Pl
16、q M a u u
=
2
17、P u 6.25kN = 18、P u =22.1kN
20
20
20
6.85
1.4
图 M ()
kN .m
19、P M l u u 1.3=/
M u
M u
M u
M u
0.2M u
0.4
20、P M l
u u
=45.
21、( 1 )
/48
令M M D =u 得屈服荷载948Pl M =u ，P M l
y u
=163。
( 2 )
P M l
u u
=
6
22、2
u u
9l M q =
23、P M l u u
=
6 24、M q u =18
. 25、P M l u u
=4
26、q l
M u u =
696412
.
27、l
M P u
u 4=
28、q M u u =05
. 29、M u kN m =
=⋅40
172353.
. 30、P u =327.kN ，作用在C 点。
31、q u =40kN/m
32、q M l u u
.=1166
2
，BC 跨先破坏。
33、q u .kN/m =2554
，塑性铰在B 处和距A 点331.m 处。
34、P M a u u =26./ 35P M u u
=
76
36、P u kN =5
37、对称性取半结构，P M l
u u
=12 38、P M a u u =/
机 构 1
机
构 2
39、
a
( a ) 联合机构： q l l P l
M M ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅+⨯12222θθθθu u , q M l 1u +=52/ ， ( b ) 侧移机构： q l l M ⋅⋅⋅=+1
2
θθθu () , q M l 2u +=42/ ，q M l u u =42/
40、
u ( a ) 梁机构
u
( b ) 联合机构
()q l l M +⨯
⋅⋅⋅=++1222θθθθu ，q M
l
+=162u ()Pl q l M θθθθθ+⋅⋅=++242u ，()Pl ql M +=2
4
5θθu
力可接受P M l u u =
，或q M l u u
=162
41、在截面 B 和 D 处出现塑性铰时，P M a
u u
=3 当A 、D 处出现塑性铰时，()P a
M M u u u =
'+1
23。