物理大地测量学习题
物理大地测量 计算题
∙ (������ + ������ − 2������������ cos ������) − (������ +
������ − 2������������)
题型三：证明题 例题：证明圆平面上引力不连续
证明：F = = 2πfμ
−1
(
)
F = = 2πfμ
(
圆平面对称与中心点 O 则F = 0
而limF = −2πfμ
∫ ������������ ∫ ������ sin ������ ������������ =
∙
2������ ∫ −
(
=
∙∫
(
)
(
∙ (������ + ������ − 2������������ cos ������) − (������ + ������ −
)=
)
2������������ cos 0) =
所以Y(θ, λ) = −
， v=
()
������������ = 0 例题三： ������|单位球 = ������
������������������������ = 1
→
解：由������������������������ = 1得，lim u − 1 = 0
→
→
所以设V = u − 1
则 u-1= Y(θ, λ)
⋅(
)
������������ = 0
例题五： ������| = ������ ，其中 S 是半径为 R 的球面 ������������������(������ ������) = 0
→
解：设T = Y(θ, λ)
则Y(θ, λ) = R ，v =源自；② 当limu = 0时，设v = ������ Y(θ, λ)
大地测量学三四章习题
大地测量学三四章习题第一篇：大地测量学三四章习题第三章习题1、简述地球大气层中对流层、平流层、电离层的概念2、什么是开普勒三大行星定律？是推球公式n2a2=GM3、重力位有何性质？这些性质是如何得出的？大地水准面是如何定义的？水准面的不平行性给测量带来什么影响？4、确定大地水准面形状实际上是确定什么？5、正高与正常高有何关系？正常高能准确测定吗？为什么说在海洋上两者相等？6、确定地球形状的基本方法有哪些？7、有哪些高程系统？简述各自的缺点第四章习题1．【】为什么要选择某一参考椭球面作为测量的基准面？2．大地高，正常高，大地水准面差距，高程异常之间有何关系？3【】．椭球面上某点子午曲率半径为M，卯酉曲率半径为N，平均曲率半径为R，试比较三者数值大小关系，在何处三者大小相等？4．已知Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点的大地坐标分别为A（３０°，１１２°），B（３０°，１１３°），Ｃ（０°，１１３°），Ｄ（０°，１１２°）。
试画出ＡＢＣＤ四点任意两点之间的正法弧及大地线，并画出这些大地线在相应高斯投影６度带的投影形状。
５【】．地面观测的方向与距离如何归算到高斯平面上？６．若椭球面上有一条大地线，其大地线常数为Ｃ＝ａ，则该大地线是什么？若Ｃ＝１９９６．５１ｋｍ，则该大地线在北纬最高纬度处的平行圈半径是多少？７．什么是球面角超？如何计算？８.高斯投影的条件是什么？９.已知某点的坐标：B = 29︒04'05.3373"L = 121︒10'33.2012"计算：1).该点的3 ︒带和6 ︒带带号；2).该点的3 ︒带高斯投影坐标并反算检核；１０【】．为什么要分带？如何分带？国家统一坐标系是如何规定的？１１．三度带与六度带的分带方法有什么关系？三度带这样分有什么好处？１２、高斯投影既然是正形投影为什么还要引入方向改化？１３．长度比与距离改正有何区别与联系？１４【】．在工程测量与城市测量，为什么要提出投影带与投影面的选择问题？有哪些可选择的途径？１５．城市测量与工程测量投影带与投影面选择的原则是什么？１６【】．已知起始点坐标：x3 = 3239387.624 my3 = 40446822.368m起始平面方位角T31=192︒37'08.51"，距离S31=7619.245m，各方向观测值如下：1~3：0︒00'00.00"2~3：0︒00'00.00"3~1：0︒00'00.00"1~2：257︒17'47.71"2~1：39︒51'12.50"3~2：37︒26'36.65"将上述边长和方向归算到高斯平面上。
大地测量word版
第三章大地测量一·单项选择题（每题的备选答案中只有一个追符合题意）1·水准面有无穷个，任意一个异于大地水准面的水准面与大地水准面（D）。
A、重合B、相等C、平行D、一定不平行2·外业测量的基准面和基准线下列哪种表达是正确的（C）。
A、大地水准面和法线B、椭球面和铅锤线C、大地水准面和铅锤线D、水准面和铅垂线3·正常的基准面是（B）A、大地水准面B、似大地水准面C、水准面D、参考椭球面4·建立1980国家大地坐标系所采用的参考椭球是（A）。
A、1975国际椭球B、克拉索夫斯基椭球C、贝赛尔托球D、赫尔默特椭球5地面上任意一点大地高与正常高值差称为（B）。
A、大地水准面差距B、高程异常B、C、正高 D、垂线偏差6·大地车测量地球大的基准常熟通常用ｆM 、J2、a、4个基本参数来表示，其中那个参数与地球的扁率有关（B）。
A、ｆMB、J2C、aD、7·在重力归算公式=0 -0.3086H中，、0与H符号的意义各指（B）。
A、椭球面正常重力值、地面点的正常重力值、大地高B、地面点的正常重力值、椭球面正常重力值、大地高C、地面点的正常重力值、椭球面正常重力值、正常高D、椭球面正常重力值、地面点的正常重力值、正常高8·1954年北京坐标系的大地原点位于（C）。
A、北京B、西安C、前苏联D、青岛9·对于某一单位质点而言，该点的重力在数值上等于该点重力加数度的数值，地球表面任意一点在不同的时间观测的重力值以及重力从赤道向两极的变化有何性质（D）。
A、不同、减小B、相同、减小C、相同、增大D、不同、减小10不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要多少个转换参数，求解转换参数至少需要多少个公共点坐标（A）。
A、4、2B、4、4C、3、3D、2、211·不同空间直角坐标系的转换常常采用布尔沙模型进行计算，其模型中包含多少参数，求解转换参数至少需要多少个公共点坐标（C）。
大地测量学基础习题集
《大地测量学基础》习题集1、现代大地测量学由哪三部分组成2、大地测量学的发展经历了哪几个阶段，各阶段有哪些主要贡献？3、几何大地测量学的基本任务是什么？4、物理大地测量学的基本任务是什么？5、一般地说，重力位是指什么？6、从物理学方面来说，引力位的含义如何？7、离心力位函数可如何表示8、地球正常椭球可用哪几个基本参数确定？9、WGS-84地球椭球的大地基准常数为如何？10、高出地面3 米，正常重力值减少多少Gal？为什么？11、我国东部沿海海水面总趋势如何？13、一般地，椭球上一点的大地纬度B、球心纬度φ和归化纬度μ的大小关系如何？14、椭球长短轴a、b与第一偏心率e关系为：则椭球长短轴a、b与第二偏心率e’关系如何？15、椭球面上的一点的法线界于椭球面与短轴之间的长度，则长轴以上的长度等于多少，在长轴以下的长度等于多少？16、椭球面上的一点等于界于椭球面与短轴之间的长度，为什么？17、垂线偏差μ在子午圈和卯酉圈分量分别为ξ、η，在大地方位角为A的法截面的投影分量可如何表示？18、拉普拉斯方程描述了与天文方位角之间的关系如何？19、地面任点的正高含义如何？20、地面任点的正常高含义如何？21、正常高与正高在上数值相等吗？22、正常高计算公式的右边三项的意义如何？22、实际重力位与正常重力位之差如何？23、何处的子午圈和卯酉圈的曲率半径相等，为什么？24、卯酉圈曲率半径随纬度的增大如何？25、球面及椭球面上两点间的最短距离是两点间的和吗？为什么？26、测量计算的基准面和基准线是什么？27、地面观测的方向值归算至椭球面上应加哪些差改正。
28、大从解析意义来讲，地测量主题解算含义如何？29、大地测量主题正算是指已知一点的大地坐标（L1，B1）和P1至P2点的大地线长S及大地方位角A12，推求P2点的大地坐标（L2，B2）和大地线在P2点的反方位角A2130、勒让德级数法大地测量主题解算的实质如何？31、大地测量学为了解决地面同椭球面的矛盾及椭球面与平面的矛盾，必需地进行大地测量主题解算与平面投影计算，为什么？32、地图投影变形主要有哪些？33、按变形性质分，地图投影可分为哪种？34、高斯投影含义如何？35、正形投影的两个基本要求如何？36、椭球面上大地线长度化S为高斯平面长度D近似公式如何？38、建立大地坐标系包括哪三个方面要求？39、大地坐标系统按椭球基准可分几种？40、大地坐标系统按坐标表示方式可分几种？41、坐标系统按与地球转动关系可分几种？42、参考椭球定位与定向的方法可分几种？43、三角网的元素按其来源不同，可分为几种？44、国家一等三角锁为何一般布设为沿网状？45、布设国家平面大地控制网主要包括工作有哪些？46、控制网选点工作应提交和选点工作技术总结等哪些资料。
大地测量题目集(4.1)
大地测量试题集〔〕一、判断正误(正确的在括号内打√，错误的在括号内打×)●除赤道和两极的法线外，法线不通过椭球中心。
〔〕●椭球面同一点的经线切线、纬线切线、法线三者总是互相垂直的。
〔〕●过椭球面任意点的法截线与卯酉线互相垂直。
〔〕●过椭球面任意点的子午线与卯酉线互相垂直。
〔〕●过椭球面任意点的子午线与平行圈互相垂直。
〔〕●椭球面上任意一点的平均曲率半径R都相同。
〔〕●在赤道圈上或两极处的大地纬度、归化纬度、地心纬度三者都是相等的。
〔〕●任意法截弧的曲率半径的极小值是M〔子午圈曲率半径〕，极大值是N〔卯酉圈曲率半径〕。
〔〕●子午圈、卯酉圈都是法截线。
〔〕●子午线的曲率半径在赤道上等于椭球长半径a，在极点上等于极点曲率半径c。
〔〕●卯酉圈的曲率半径在赤道上等于椭球长半径a，在极点上等于极点曲率半径c。
〔〕●当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截弧重合。
〔〕●大地线总是在正反法截弧之间。
〔〕●子午圈、卯酉圈、赤道都是大地线。
〔〕●在平行圈上正反法截弧重合，故平行圈是大地线。
〔〕●在边长大致相等的三角网中，各方向归算至椭球面的方向改正值也大致相等。
〔〕●在边长大致相等的三角网中，各边长归算至椭球面的边长改正值也大致相等。
〔〕●标高差改正与测站点高程无关。
〔〕●在控制测量中〔边长在40km以内〕，将地面观测边长归算至椭球面，可以采用地球平均半径R=6371km进行归算。
〔〕●在山区将地面观测边长归算至椭球面应顾及当地高程异常的影响。
〔〕二、填空题●旋转椭球常用的五个基本几何参数是：、、扁率α、、第二偏心率e′。
●∣大地纬度B∣∣归化纬度u∣∣地心纬度φ∣●椭球面子午线曲率半径23(1)a eMW-=，卯酉线曲率半径N=_______，平均曲率半径R ________。
●任意法截弧的曲率半径RＡ与该法截弧的大地方位角A有关。
当A＝0°时，R0为子午圈曲率半径，即R0＝；当A＝90°时，R90为卯酉圈曲率半径，即R90＝。
大地测量学基础习题与思考题
习题与思考题一绪论1．试述你对大地测量学的理解？！2．大地测量的定义、作用与基本内容是什么？3．简述大地测量学的发展概况？大地测量学各发展阶段的主要特点有哪些？！4．简述全球定位系统（GPS）、激光测卫（SLR）、甚长基线干涉测量（VIBL）、惯性测量系统（INS）的基本概念？二坐标系统与时间系统1．简述是开普勒三大行星定律？！2．什么是岁差与章动？什么是极移？！3．什么是国际协议原点CIO?4．时间的计量包含哪两大元素？作为计量时间的方法应该具备什么条件?5．恒星时、世界时、历书时与协调时是如何定义的？其关系如何？6．什么是大地测量基准？7．什么是天球？天轴、天极、天球赤道、天球赤道面与天球子午面是如何定义的？8．什么是时圈、黄道与春分点？什么是天球坐标系的基准点与基准面？9．如何理解大地测量坐标参考框架？！10．什么是椭球的定位与定向?椭球的定向一般应该满足那些条件？！11．什么是参考椭球？什么是总地球椭球？12．什么是惯性坐标系？什么协议天球坐标系、瞬时平天球坐标系、瞬时真天球坐标系？13．试写出协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系之间，瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换数学关系式。
14．什么是地固坐标系、地心地固坐标系与参心地固坐标系？15．什么协议地球坐标系与瞬时地球坐标系？如何表达两者之间的关系？16．如何建立协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换关系，写出其详细的数学关系式。
！17．简述一点定与多点定位的基本原理。
18．什么是大地原点？大地起算数据是如何描述的？19．简述1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、新北京54坐标系的特点以及它之间存在相互关系。
！20．什么是国际地球自传服务(IERS）、国际地球参考系统(ITRS) 、国际地球参考框架(ITRF)? ITRS的建立包含了那些大地测量技术，请加以简要说明？21．站心坐标系如何定义的？试导出站心坐标系与地心坐标系之间的关系？22．试写出不同平面直角坐标换算、不同空间直角坐标换算的关系式？试写出上述两种坐标转换的误差方程式？23．什么是广义大地坐标微分方程（或广义椭球变换微分方程）？该式有何作用？。
大地测量习题—有答案
一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P35、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。
P46、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P19 11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。
P2714、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
大地测量习题
第一章绪论 1.大地测量学的定义是什么? 答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。
2．大地测量学的地位和作用有哪些？答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。
3．大地测量学的基本体系和内容是什么？外表向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。
4.大地测量学的发展经历了哪几个阶段？答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。
5. 地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些？答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。
6.物理大地测量标志性成就有哪些？答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。
极大地推动了重力测量的发展。
7.大地测量的展望主要表达在哪几个方面？答：主要表达在：〔1〕全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干预测量(VLBI), 惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；〔2〕用卫星测量、激光测卫及甚长基线干预测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；〔3〕精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。
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物理大地测量学
第一章概述
1、物理大地测量学的主要任务是什么？
2、为什么要研究和确定地球重力场？
3、物理大地测量学的学科内容有哪些？
第二章重力测量原理
1、给出重力的定义及单位。
2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？
3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？
4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。
5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。
6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。
7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？
8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？
9、重力测量数据处理包括哪些内容？
10、简述重力测量技术的主要进展。
第三章位理论基础
1、给出引力位函数的定义及物理意义。
2、求积分。
3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。
4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。
5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。
6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？
7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？
8、证明正则性公式：1），2）。
9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。
10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。
（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。
）
11、证明：（其中，）
12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。
13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。
14、地球引力位有何性质？
15、利用球函数方法求解如下边值问题：
16、求积分，其中：。
17、证明：。
18、将展开为的球谐函数形式，其中
19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R的球面。
20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。
（注意：周期性条件、有界性条件的运用）
21、给出重力位的定义及性质。
22、给出离心力位的定义及性质，试问离心力位等位面是什么形状？
23、什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。
24、证明双层位在层面上是不连续的。
25、什么叫球谐函数、面球谐函数、带球谐函数？
26、证明单层引力位于中连续，而在层面上不连续，
（取决于n的方向）。
27、一个半径为R的球，测得球面上的位为：，求球外任一点的位。
28、证明格林函数具有对称性，即。
29、证明质体（密度连续）引力位在质体内部满足Poisson方程。
30、给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。
第四章正常重力场
1、引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？
2、将展开为的球谐函数（），其中。
3、在地球引力位的展开式中，系数可写成：
写出时的系数，并将积分号内转化为直角坐标（x，y，z）。
4、地球引力位的球函数展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义是什么？
5、试论述旋转椭球体产生的引力位与经度无关。
6、将地球引力位展开成如下几种形式：
试求各展开式的系数表达式，并建立系数之间的关系式。
7、什么叫水准椭球、正常椭球、平均椭球？
8、基于Stokes方法和Laplace方法确定正常重力场有何区别？
9、写出正常位、正常重力在球近似下的展开式。
10、正常重力场有何性质？
11、正常重力位和正常重力由那些参数来确定？
12、在中运用，证明。
13、基于Laplace方法如何确定正常重力场？
14、基于Stokes方法如何确定正常重力场？
15、给出空间和椭球面上正常位和正常重力（）的表达式。
第五章确定大地水准面形状的Stokes理论
1、什么叫水准面？结合分析水准面的性质。
2、简述大地水准面的定义及性质。
3、试说明布隆斯公式的物理意义。
4、扰动位的定义是什么？在确定地球重力场中有何作用？写出扰动位的积分形式和级数展开形式。
5、论证：的物理意义。
6、给出大地水准面高的定义及广义的Bruns公式。
7、给出扰动重力与重力扰动的定义，并比较它们之间的异同。
8、什么叫重力异常？推导重力异常与扰动位的关系式（重力测量基本微分方程）。
9、什么叫重力垂线偏差？说明几种不同定义的差异，并推导重力垂线偏差与扰动位的关系式。
10、证明是调和函数，而不是调和函数。
11、证明是调和函数（是调和函数）。
12、叙述Stokes边值问题，它应有哪些假设？
13、利用球面三角函数关系式，求。
14、求的表达式。
15、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。
16、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。
17、已知大地水准面上的重力异常或扰动重力，如何求解大地水准面高？
18、为什么要进行重力归算？
19、什么叫空间改正？其物理解释是什么？
20、写出自由空气（或空间重力）异常的定义及表达式。
21、地形改正的作用是什么？为什么地形改正总为正值？
22、层间改正的物理意义与计算公式是什么？
23、重力改正是否应该注意离心力的影响？为什么？
24、什么叫布格改正、布格重力异常和法耶重力异常？
25、普拉特模型与艾黎模型有何异同？
26、给出均衡改正的定义及物理意义。
27、如何评价重力归算方法的优劣？
28、均衡改正与布格改正有什么不同？
29、哪种重力归算方法最符合stokes理论？哪种重力归算方法对地球形状与外部重力场的影响最小？
30、什么是间接效应？地球重力场模型的概念是什么？
第六章基于Moledensky理论确定地球形状的基本原理
1、为什么水准测量高程具有多值性？
2、位基数的定义是什么？
3、给出正高、正常高、力高的定义及其与水准测量高程之间的关系。
4、什么是似大地水准面？它是否为等位面？
5、什么是高程异常？并推导高程异常与扰动位之间的关系。
6、给出似地形表面的定义。
7、大地水准面上的重力异常与地面上的重力异常有何异同？
8、证明大地水准面高与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，为正高。
9、给出Molodensky边值问题的数学表述。
10、比较Molodensky边值问题与Stokes边值问题的区别。
第七章地球重力场的应用
1、地球重力场在国防与军事科学中有何作用？
2、地球重力场在相关地球科学中有何作用？
3、地球重力场在测绘科学中有何作用？
4、什么是GPS水准测量？在大地水准面精化中有何作用？
5、确定大地水准面的主要方法有哪些？
6、确定高精度高分辨率大地水准面有何意义？
7、简述天文水准和天文重力水准的基本原理。