安徽省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
《精编》安徽省合肥市高三数学第一次教学质量检测试题文新人教A版.doc
安徽省合肥市年高三第一次教学质量检数 学 试 题〔文〕考试时间：120分钟 总分值：150分本卷须知：1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。
第I 卷〔总分值50分〕一、选择题〔共10个小题，每题5分，总分值5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．复数11z i=-〔i 为虚数单位〕的共轭复数z 是〔 〕A ．1-iB ．1+iC ．1122i + D ．1122i - 2．集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，那么()R AC B =〔 〕A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤< 3．与椭圆2211216x y +=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 〔 〕A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2233148x y -= D ．2233148y x -= 4．某一几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的外表积为〔 〕A ．54B ．58C ．60D ．63 5．3sin()35x π-=，那么5cos()6x π-=〔 〕A ．35B ．45C ．35-D ．45-6．数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，那么10a =〔 〕A ．64B ．32C ．16D ．87．2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，那么m 的值是〔 〕A ．17B ．16C ．15D ．148．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，那么其2条棱互相垂直的 概率为 〔 〕 A ．34 B ．23C ．15D ．139．如以以下图的程序框图运行的结果是 〔 〕A ．20112012 B ．20122013C ．12012D ．1201310．函数()f x 的导函数的图像如以以下图，假设ABC ∆为锐角三角形，那么一定成立的是 〔 〕 A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <第II 卷〔总分值100分〕二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分。
安徽省示范高中高三第一次联考数学(文)试题(扫描版).pdf
安徽省示范高中高三第一次联考 数学（文科）参考答案 题号12345678910答案CDCABDACBC11.,则 12..3 13. 14.0 15. ①②④⑤ 一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.C 【解析】，∴. 2.D 【解析】函数f(x)有意义只需要解得定义域为，所以. 4.A 【解析】当或时，函数f(x)都只有一个零点.[] 5.B 【解析】令，令.所以图像过点. 6.D 【解析】选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间上是减函数. 7.A 【解析】对称轴x＝1－a≥4a≤－3.时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素. 9.B 【解析】，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得. 10.C 【解析】若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11.若,则 【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论; 12.258.3 【解析】 13. 【解析】函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以. 14.0[] 【解析】，则 所以，. 15.①②④⑤ 【解析】因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立. ①因为或恒成立，所以没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使； ④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立； ⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：由：，解得， ∴“”： ． ……………………3分 由：，解得： ∴“”： ……………………6分 由“”是“”的充分不必要条件可知：． ………………8分 解得． ∴满足条件的m的取值范围为． ……………………12分 17.解， . ……5分 （1）若，则，可得 . 所以当时，关系式 成立. ………………………8分 (2)要满足，应满足或，或综上所述，或 时， …………………… 3分 （Ⅰ）当时，在恒成立， 所以在上单调递增. …………………… 6分 （Ⅱ）函数的定义域是. 令，得，所以 当时，在没有根，没有极值点； 当时，在有唯一根， 因为在上，在上， 所以是唯一的极小值点. …………………… 12分 19.解：（Ⅰ）当时，函数， 定义域为，关于原点对称. ………………2分 且 ， 所以， 即. 所以当时，函数的奇函数. ……………6分 （Ⅱ）因为是增函数, 所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.………………8分 即对于恒成立及. …………10分 所以 ，解得. 所以的取值范围是. …………………13分 20.解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得： ………………4分 (II)当0<x950. ………12分 综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. …………13分 21.（Ⅰ）解：将代入切线方程得 ， ………………… 2分 又，化简得． ……………………4分 . ． …………………… 6分 解得：；所以. …………………………… 8分 （Ⅱ）证明：要证在上恒成立， 即证在上恒成立， 即证在上恒成立 ．…………………… 10分 设，. ∵，∴，即．……………………12分 ∴在上单调递增， ∴在上恒成立 ． ………………………………13分。
安徽省合肥市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省合肥市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D . ￠2. （2分） (2017高一下·潮安期中) ﹣150°的弧度数是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣3. （2分）由确定的等差数列，当时，序号等于（）A . 99B . 100C . 96D . 1014. （2分） (2019高一上·浙江期中) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·应城期中) 已知等差数列的前项和为，，则（）A . 25B . 28C . 31D . 326. （2分）在中，已知三个内角为满足，则（）．A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角8. （2分）已知log23＝a，2b＝5，用a，b表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）已知0＜α＜π，tanα=﹣2，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A .B .C .D . 111. （2分）已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·顺德期末) 曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是________．14. （1分）已知数列{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8 ，则a5=________15. （1分） (2017高一下·惠来期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则 =________．16. （1分）等差数列中，若 , ，则 ________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn ， .（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn ，求Tn.18. （10分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （15分）求函数的解析式：（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；（2）已知f（x﹣2）=x2﹣3x+1，求f（x）．20. （10分）(2017·莱芜模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．21. （10分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．22. （10分）解答题（Ⅰ）若圆x2+y2=4在伸缩变换（λ＞0）的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求λ的值；（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A（2，0），点P在曲线C：上运动，求P、A两点间的距离的最小值．23. （10分） (2020高一下·永济期中) 已知向量，， .（1）若，，求实数m的值；（2）记，若恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
安徽省示范高中高三第一次联考数学(文)试题(扫描版)
所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a ===-≠-不是等差数列也不是等比数列. 故选A.8.C 【解析】当时为①；当时为④. 故选C.9.A 【解析】因直线过均值点所以，得.故选A.10.C 【解析】令，.故选C.当()()()0,,0,x e f x f x '∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x '∈+∞<单调递减当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图. 故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.12. d =.14.cos b α=1cos 103α=<15.21220y y OP +==⇒，否则是。
① 任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”② ③ ④ ⑤ 集合”三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解:(1)极差为15，所以 ----------------2分X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校的概率 ----------------12分17.解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos B si n2=si n(+)A B C B C A +=2得 ----------------6分(2) 222022cos60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分18.证明:,,D E AC AB DE ABC DE AC ⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE ADDE DC DE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面∥ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分 (2)过点作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,为的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解: ----------------1分----------------5分当时，列表分当时()()()210x e e x f x x --'=≥,在单调递增 ------------13分 20.解:(1)()()22131111122n n a a a a a ⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭ ----------------2分 ()()1223881,882216282n d T b d b n T b d d λλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分 （2）令121111111111114223141n n C T T T n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分--------10分n ⎛⎫。
安徽省马鞍山市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省马鞍山市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高三上·杭州期中) i是虚数单位，则复数的虚部为（）A . 2iB . ﹣2C . 2D . ﹣2i3. （1分） (2019高二上·南充期中) 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（）A . 7.2B . 7.16C . 8.2D . 74. （1分）等比数列的前n项和为，，若成等差数列，则（）A . 7B . 8C . 16D . 155. （1分）如图,函数y=f(x)的图像是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·辽宁模拟) 已知x，y满足约束条件，则的最大值为A . 2B . 0C .D .7. （1分） (2016高二上·枣阳期中) 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 21B . 35C . 42D . 708. （1分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=79. （1分） (2016高一下·华亭期中) 要想得到函数y=sin（x﹣）的图象，只须将y=cosx的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （1分）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为（）A . 16B . 48C . 60D . 9611. （1分） (2018高一上·江苏月考) 已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2017·吴江模拟) 若tanα= ，则cos2α+2sin2α=________．13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.14. （1分）(2018·茂名模拟) 从原点O向圆C: 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为________．15. （1分） (2018高二下·长春开学考) 在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45°.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共11分)16. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 已知数列{an}中各项都大于1，前n项和为Sn ，且满足an2+3an=6Sn ﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．17. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18. （2分）(2017·舒城模拟) 某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号12345678910身高x（厘米）192164172177176159171166182166脚长y（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170脚长y（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程（Ⅱ）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”．请根据上表数据完成2×2列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽到“无效序号（超过20号）”的概率．附表及公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．19. （1分）如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．20. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2．（1）求抛物线C1的方程；（2）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．21. （2分） (2019高一上·都匀期中) 设， .（其中为常数）（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题
的最大的正整数 k 可能为（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25
11．已知定义在
R
上的函数
f
x
满足
f
x
f
x
3 2
，且
f
x
3 4
为奇函数，当
x
3 4
, 0
时，
f
x
8 3
Hale Waihona Puke x2ax2
，则（
）
A． f x 是周期为 3 的周期函数
B． f 1 1
C．当
x
3 2
,
9 4
时，
f
x
8 3
x2
22 3
C． 3, 2
D．[-3, 2]
2．已知等比数列an 满足 a1 a3 10 ， a4 a6 80 ，则数列an前 8 项的和为（ ）
A．254
B．256
C．510
D．512
3．将
y
sin
x
π 4
图象上每一个点的横坐标变为原来的
3
倍（纵坐标不变），得到
y g x 的图象，再将 y g x 的图象向左平移 π 个单位长度，得到 y x 的图象﹐
满足 bn
1n1
n 1 an an 1
，若 b1
b2
bn
5 2 3
对任意 n N*
恒成立，则
的取值范
围是
.
四、解答题
17．已知函数 f x sin xcos x 3 cos2 x 3 .
2
(1)求函数 f x 的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数
f
x
安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字
体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用
0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答
题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
2
，则
下列命题中，真命题是（
）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
11．椭圆 C 的左焦点 F 关于直线 l ： y 3 x 的对称点是 M ，连接 FM 并延长交椭圆 C 于 3
点 P．若 FM MP ，则椭圆 C 的离心率是（
）
A．
1 2
B． 2 2
C． 3 3
D． 3 2
3
体的高为（
）
A．15
B． 233
C．10 2
D．12
8．若
M
1,
2
为角
终边上的一点，则
sin
2
4
值等于（
）
A． 7 2 10
B． 2 10
C． 2 10
D． 7 2 10
9．若
f
x 是定义在 R 上的偶函数，对 x1, x2
, 0 ，当 x1
x2 时，都有
f
x1 f x2
演算步骤．
17．已知数列an的前 n 项和为 Sn ，2， an ， Sn 成等差数列．
试卷第 3页，共 5页
(1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn an log2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ．
18．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升 温．为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中 抽取了 50 人参加测试，成绩统计图：
安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷
安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷一、单选题1．已知集合{}(){}2210,log 1A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B =I （ ）A ．{}10x x -≤≤B ．{}10x x -<≤C ．{}10x x -≤<D ．{}10x x -<<2．复数3(7i)i z =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a r ，b r 满足2a b ==r r ，且a b +=r r a r 在b r上的投影向量是（ ）A ．14B ．14b rC ．12 D ．12a r4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为7115,4,8117n S SS a =-=-，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．5或6D ．6或75．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ） A ．34B ．23C ．13D ．146．已知角α和角β以x 轴的非负半轴为始边，若角α和角β的终边关于直线y x =对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．sin sin 0αβ-= B ．cos cos 0αβ-= C ．sin cos 0αβ-=D ．sin cos 0αβ+=7．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知函数()3e ln xf x x x x a x =---，若对任意的0x >，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．[]22-,C ．[]4,4-D ．[]1,1-二、多选题9．已知π02αβ<<<，且3cos 3,3sin 2αβαβ==，则（ ）A ．()cos αβ+=B ．()sin αβ+=C ．()2tan 223αβ+=D ．ππ,42β∈⎛⎫⎪⎝⎭10．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 平面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为18π D ．四棱锥M ABCD -的体积为1211．某学习小组用函数图象：1:4C y =2:4C y =23:2C x py =部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过3C 焦点F 的直线l 交3C （包含边界点）于A ，B 两点，P 是1C 或2C 上的动点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线3C 的方程为23:4C x y =B ．||||PB FB +的最小值为4C ．PAB S V 的最大值为33542h ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．若P 在1C 上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为4-三、填空题12．五个好朋友一起自驾外出游玩，他们都选择了同一款旅行包（外观无明显区别），下车时，他们从后备箱中各随机地取一个旅行包，则甲、乙、丙三人都拿错旅行包的概率为.13．已知数列{}n a 的通项公式是21n a n =-，记m b 为{}n a 在区间)(),2N,0m m m m ⎡∈>⎣内项的个数，则使得不等式12062m m b b +->成立的m 的最小值为.14．已知函数()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，41223416x x x x x ⋅++⋅的取值范围是..四、解答题15．已知数列 a n 满足，()*3211,23n a a a a n n n n++++=+∈N L . (1)求数列 a n 的通项公式； (2)设11n n n n n a a b a a ++-=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：*31,82n n S ∀∈≤<N .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos cos a B b A abc +=，2A B C +=． (1)求ABC V 的面积； (2)求AB 边上的高的最大值.17．如图，在正四棱锥P ABCD -M 为侧棱PD 上的点，N 是PC 中点.(1)若M 是PD 中点，求直线BN 与平面MAC 所成角的正弦值； (2)是否存在点M ，使得//BN 平面MAC ？若存在，求出PMPD的值；若不存在，说明理由. 18．已知椭圆22122:1x y C b a +=与双曲线()222122:10,x y C a b C a b -=>>的焦点与2C 的焦点间的距离为1b =. (1)求1C 与2C 的方程；(2)过坐标轴上的点P 可以作两条1C 与2C 的公切线. （i ）求点P 的坐标.（ii ）当点P 在y 轴上时，是否存在过点P 的直线l ，使l 与12,C C 均有两个交点？若存在，请求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 19．已知函数()()ln f x x x a =+. (1)当0a =时，求()f x 的极值； (2)若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求a 的取值范围； （ii ）证明：()1240e f x -<<.。
2022届安徽省合肥市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题解析
2022届安徽省合肥市高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．集合{}1,0,1,2M =-，{}2230N x x x =+-<，则MN =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}0,1,2D ．1,0,1,2【答案】B求出集合N ，利用交集的定义可求得结果.解：因为{}{}223031N x x x x x =+-<=-<<，因此，{}1,0M N ⋂=-.故选：B. 2．若i2i 1ia +=---（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．－3 B ．－1C ．1D ．3【答案】A由已知可得i (2i)(1i)a +=---，根据复数乘法运算法则，和复数相等的充要条件，即可求解. 解：i2i 1ia +=---， ∴i (2i)(1i)3i a +=---=-+3a ∴=-.故选：A.3．若向量a ，b 为单位向量，27a b -=，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C对27a b -=两边平方，再根据向量a ，b 为单位向量，可得1cos ,2a b 〈〉=-，由此即可求出结果.解：因为27a b -=，所以22447a a b b -⋅+=，又向量a ，b 为单位向量，所以54cos ,7a b -〈〉=，所以[]1cos ,,,0,π2a b a b =-∈，即120,a b 〈〉=︒， 故向量a 与向量b 的夹角为120︒. 故选：C. 4．函数2sin 21x y x =+在[],ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D根据函数为偶函数及3()04f π<，再结合排除法，即可得答案. 解：∵函数2sin 21x y x =+，定义域为R ∴()22sin 2sin 2()()11xx f x f x x x --===+-+，∴()f x 是偶函数，故排除AC ；又2233sin 2sin342()04331144f πππππ⨯==<⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除B. 故选：D.5．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差.后来又转学来一位同学.若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（ ） A ．班级平均分不变，方差变小 B ．班级平均分不变，方差变大 C ．班级平均分改变，方差变小 D ．班级平均分改变，方差变大【答案】A根据平均数以及方差的计算公式，求得转来一位同学后的平均值和方差，比较可得答案. 解：设该班原有n 个学生，平均分为x ，方差为2s ， 则222212121,[()()()]nn x x x x s x x x x x x nn+++==-+-++-，故22221212,()()()n n x x x nx x x x x x x ns +++=-+-++-=，则转来一位同学后的平均分为1211n x x x x nx xx n n +++++==++，方差222222121[()()()()]11n ns x x x x x x x x s n n -+-++-+-=<++，故选：A.6．将函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移3π个单位后，所得函数图象关于原点对称，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．2【答案】D 由题可得2,Z 3k k πϕπ+=∈，进而可求()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即得.解：将函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移3π个单位可得， ()22sin 22sin 2033y x x ππϕϕϕπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++<< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴2,Z 3k k πϕπ+=∈，又0ϕπ<<， ∴3πϕ=，()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 2212123πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.7．扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为23π．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为（ ）A ．15B 233C ．2D ．12【答案】C计算出侧面展开图分别为27、12，圆心角为23π的扇形的两个圆锥的高，相减即可得解. 解：设一个圆锥的侧面展开图是半径为27，圆心角为23π的扇形，设该圆锥的底面半径为r ， 所以，22273r ππ=⨯，可得9r =，因此，该圆锥的高为22279182h =-= 故侧面展开图是半径为12，圆心角为23π的扇形的圆锥的高为12418282279h =⨯ 因此，若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为=故选：C.8．若()1,2M -为角α终边上的一点，则sin 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值等于（ ）A．B．CD【答案】B利用三角函数的定义求出sin cos αα、，根据倍角公式求出sin 2cos2αα、，再根据两角差的正弦公式把sin 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭展开，即得答案.解：点(12)M -，为角α终边上一点， ∴sin cos αα=4sin 22sin cos 2(5ααα∴==⨯=-22223cos2cos sin 5ααα⎛=-=-=- ⎝⎭⎝⎭， sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭)43sin 2cos 255αα⎫=-=-+=⎪⎝⎭. 故选：B.9．若()f x 是定义在R 上的偶函数，对(]12,,0x x ∀∈-∞，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则()sin3a f =，1ln 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.52c f =的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】A利用函数的单调性和奇偶性可得()f x 在[0)，+∞上单调递减，根据三角函数、对数函数、指数函数的性质分别求出 1.5sin3ln32、、的范围，进而结合函数的单调性即可比较函数大小.解：因为12(0]x x ∀∈-∞，，且12x x ≠，有1212()()0f x f x x x ->-，所以函数()f x 在(]0-∞，上单调递增， 由()f x 为偶函数，得函数()f x 在[0)，+∞上单调递减， 因为 1.50sin311ln3222<<<<<，，，1(ln )(ln 3)(ln 3)3f f f =-=，所以 1.5(sin 3)(ln 3)(2)f f f >>，故选：A10．命题p ：R x ∀∈，e 2x x >（e 为自然对数的底数）；命题q ：1x ∃>，1ln 2ln x x+≤，则下列命题中，真命题是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧【答案】Bp 命题可以通过构造函数通过单调性来判断，q 命题可以取x e =得到证明.然后对选项进行判断即可.解：对于,p 设()2,x f x e x =-其导数()2,x f x e =-'若()20,xf x e '=-=则12,x n =在区间(,ln2)-∞上，()0f x <′，()f x 为减函数， 在区间(ln2,)+∞上，()0f x >′，()f x 为增函数 则()()()ln 222ln 221ln 20f x f >=-=->，则()0f x >恒成立， 故R x ∀∈，e 2x x >，p 为真命题； 对于q ，当x e =时，ln 1,x = 此时1ln 2,ln x x+=q 为真命题；所以p q ∧为真命题,其他选项均为假命题， 故选： B11．椭圆C 的左焦点F 关于直线l：y =的对称点是M ，连接FM 并延长交椭圆C 于点P ．若FM MP =，则椭圆C 的离心率是（ ）A ．12B．2CD【答案】A先根据对称性求出M 点坐标，进而求出P 点坐标，代入椭圆方程中，求出离心率.解：设(),0F c -，(),M m n，由题意得：22nm cn m c ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：2c m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2c M ⎛- ⎝⎭，又FM MP =，故FP 的中点为M，故()P ，将其代入椭圆方程中，2231c b=，则2223c a c =-，解得：12c a =，所以椭圆的离心率为12.12．在四棱锥A BCDE -中，CD BE ∥，90BCD ∠=︒，22BE BC CD ===，5AB AE ==，M 是AC 的中点,若平面ABE ⊥平面BCDE ，则下列三个结论：①EA BC ⊥；②BE AD ⊥；③EM AD ⊥中，正确的是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D建立空间直角坐标系，求出各点坐标，再求出相关向量的坐标，利用数量积是否为零作出判断. 解：如图：取线段BE 的中点H ,连接AH,因为AB AE =，所以AH BE ⊥ , 又平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE =BE ，AH ⊂平面ABE ,所以AH ⊥平面BCDE ，又90BCD ∠=︒，CD BE ∥，故90EBC ∠=︒,因此以B 为坐标原点，以BE ,BC 为x ,y 轴，以过B 作AH 的平行线为z 轴，建立空间直角坐标系， 则1(0,0,0),(1.0,2),(0,2,0)(1,2,0),(2,0,0),(,1,1)2B ACDE M ,故(1,0,2),(0,2,0)EA BC =-= ,所以(1,0,2)(0,2,0)0EA BC ⋅=-⋅=，故EA BC ⊥， 所以EA BC ⊥，故①正确；(2,0,0),(0,2,2)BE AD ==-,则(2,0,0)(0,2,2)0BE AD ⋅=⋅-=，故BE AD ⊥，即BE AD ⊥，故②正确；3(,1,1),(0,2,2)2EM AD =-=-,3(,1,1)(0,2,2)02EM AD ⋅=-⋅-=,故EM AD ⊥，即EM AD ⊥，故③正确，二、填空题13．双曲线的一个顶点为()0,2，焦距为6，其标准方程为___________． 【答案】22145y x -=根据双曲线的顶点可确定a ,根据焦距确定c ,进而求得b ,可得双曲线方程. 解：双曲线的一个顶点为()0,2，故2a = ， 焦距为6，则3c =，故2225b c a =-= ， 所以双曲线标准方程为：22145y x -=故答案为：22145y x -=14．若,x y 满足约束条件0,2,210,y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≥⎩则3x y -的最小值为___________.【答案】2-作出,x y 满足约束条件的可行域，再根据图象和目标函数，即可求出结果. 解：作出,x y 满足约束条件0,2,210,y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≥⎩的可行域，如下图所示：令3z x y =-，则1133y x z =-，将平移直线1133y x z =-，由图象可知当直线1133y x z =-经过点()1,1时，目标函数取到最小值，最小值为1312z =-⨯=-. 故答案为：2-.15．曲线()e sin xf x x =+（e 为自然对数的底数）在0x =处的切线与圆()2229x y -+=相交于点M ，N ，则MN =___________．【答案】4由题可求切线为210x y -+=，再利用圆的弦长公式即求.解：∵()e sin xf x x =+，∴()e cos xf x x '=+，()00e cos02f '=+=，又()00e sin01f =+=，∴曲线()e sin xf x x =+（e 为自然对数的底数）在0x =处的切线为210x y -+=，由圆()2229x y -+=可知圆心为()2,0，半径为3，∴4MN =.故答案为：4. 三、双空题16．锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 4b C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则A =__________，sin B C 的取值范围是__________．【答案】4π(利用正弦定理及和角公式可得sin cos A A =，即求；由题可得sin 2sin cos B C B B =+，然后利用辅助角公式及正弦函数的性质即求.解：∵sin 4b C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴)sin sin cos sin sin sin cos B A C C A C A C =+=+， 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴sin sin cos sin A C A C =，又sin 0C ≠，∴sin cos A A =，即tan 1A =，又ABC 为锐角三角形， ∴A =4π； ∵34C B π=-，30,,0,422C B B πππ⎛⎫⎛⎫=-∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴,42B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()sin sin 3n 2sin cos i 4n B B C B B B B πφ⎛⎫=+=+=+ -⎪⎝⎭，其中1tan ,024πφφ=<<，由,42B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知,42B ππφφφ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，∴当2B πφ+=时，sin B C又4B π=时sin B C =2B π=时sin 2B C =，∴sin B C 的取值范围是.故答案为：4π；. 四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2，n a ，n S 成等差数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1)2n n a =(2)()1122n n T n +=-+（1）根据等差数列的性质可得：2n n S n a +=，结合1n n n a S S -=-，可得12n n a a -=，故数列{}n a 为等比数列，利用等比数列的通项公式得出n a ；（2）由（1）得2nn b n =⋅，利用错位相减法即可得出结果.(1)∵2，n a ，n S 成等差数列，∴22n n S a +=． 当1n =时，12a =；当2n ≥，且*n N ∈时，22n n S a +=，1122n n S a --+=， 两式相减得，122n n n a a a -=-，即12n n a a -=．∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，2n n a =． (2)∵2log 2nn n n b a a n =⋅=⋅，∴1231231222322nn n T b b b b n =++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，①∴234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，②①-②：()1231122222122n n n n T n n ++-=+++⋅⋅⋅+-⨯=--，∴()1122n n T n +=-+．18．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温．为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了50人参加测试，成绩统计图：(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？(2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率．【答案】(1)该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生 (2)815(1)先求出男生和女生的平均分x 、y ，比较两个数的大小即可；(2)设男生中满分学生分别为a ，b ，c ，d ，女生满分学生分别为A ，B ，利用列举法列出所有可能的结果和性别不同的结果，进而得出答案. (1)设男生和女生的平均得分分别为x 、y ，则()180385890995610049030x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()180285690895210028920y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ∵x y >，∴该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生． (2)由统计图可知，得分为100分的人数为6人，设男生中满分学生分别为a ，b ，c ，d ，女生满分学生分别为A ，B ，共6人，现从6人中随机抽取两人，共有如下15种可能：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b d ，(),b A ，(),b B ，(),c d ，(),c A ，(),c B ，(),d A ，(),d B ，(),A B ，其中性别不同的有如下8种可能：(),a A ，(),a B ；(),b A ，(),b B ；(),c A ，(),c B ；(),d A ，(),d B ．∴抽取的两名学生性别不同的概率为815P =． 19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱1AA 的中点，BM ⋂平面111A B C N =．(1)试确定点N 的位置，并证明1C N ∥平面1B CM ；(2)若ABC 是等边三角形，12AB AA ==，1160AA B ∠=︒，且平面ABC ⊥平面11ABB A ，求四面体11A MNC 的体积．【答案】(1)延长BM ，交11B A 的延长线于点N ；证明见解析；(2)12.（1）延长BM ，交11B A 的延长线于点N ，由平面的基本性质可得点N 即为所求，然后利用棱柱的性质及线面平行的判定定理即证；（2）取线段11A B 的中点G ，由题可得1C G 是三棱锥11C A MN -的高，然后利用三角形面积公式及棱锥的体积公式即求.(1)延长BM ，交11B A 的延长线于点N ．∵11N A B ∈，11A B ⊂平面111A B C ，∴N ∈平面111A B C ．又∵N BM ∈，∴BM ⋂平面111A B C N =，点N 即为所求．连接1C N ，1C B 交直线1B C 于点O ，连接OM ．∵11A M B B ∥，∴11NA M NB B △△∽．又∵M 为线段1AA 的中点， ∴1112A M NM NB B B ==，即M 为线段NB 的中点． 在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为线段1C B 中点，∴OM 为1BNC △中位线，∴1C N OM ∥．又∵OM ⊂平面1B CM ，1C N ⊄平面1B CM ，∴1C N ∥平面1B CM ．(2)取线段11A B 的中点G ，连接1C G ．由条件知，111A B C △为等边三角形，∴111C G A B ⊥，且13C G∵平面111 A B C ⊥平面11ABB A ，平面111A B C 平面1111ABB A A B =，1C G ⊂平面111A B C ，∴1C G ⊥平面11A B BA ，即1C G 是三棱锥11C A MN -的高．又∵1160AA B ∠=︒，∴1120NA M ∠=︒．由（1）知，1112NA A B ==，11112A M AA ==，∴1121sin1202NA M S =⨯⨯⨯︒=△，∴四面体11A MNC 的体积11111332NA M V S C G =⋅⋅=△． 20．在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 经过点1,2．(1)求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 关于x 轴对称，过焦点F 的直线交C 于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交直线AB 于点P ，交C 的准线于点Q ．若AB PQ =，求直线AB 的方程．【答案】(1)24y x =或212x y =(2)y x =或y =（1）分焦点在x 轴和y 轴两种情况，利用待定系数，即可求出抛物线方程；（2）根据（1），可知抛物线C 方程为24y x =，易知直线AB 斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，将其与抛物线方程联立，再根据韦达定理可知线段AB 的中点P 的坐标，进而求出直线PQ 的方程，令1x =-，即可求出Q 点坐标，再利用两点之间的距离公式和弦长公式，根据PQ AB =，即可求出k 的值，进而求出结果;(1)解：当焦点在x 轴时，设抛物线C ：22y px =．将点1,2坐标代入得2p =，此时抛物线的方程为24y x =．当焦点在y 轴时，设抛物线C ：22x py =，将点1,2坐标代入得14p =，此时抛物线的方程为212x y =． 综上，抛物线C 的方程为24y x =或212x y =． (2)解：当抛物线C 的焦点在x 轴时，其方程为24y x =．∵直线AB 的斜率不存在时，4AB =，2PQ =，不符合题意，∴直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，与抛物线的交点为()11,A x y ，()22,B x y ．由()214y k x y x ⎧=-⎨=⎩消去y 得，()2222240k x k x k -++=． ∴216160k ∆=+>，212224k x x k ++=， ∴122424AB x x k =++=+，线段AB 的中点P 为2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴直线PQ 的方程为22121y x k k k ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭． 令1x =-，得342y k k =+，∴3421,Q k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴2121PQ k ⎛=+ ⎝由PQ AB =得，2214214k k ⎛++ ⎝，解得k =，∴直线AB 的方程为y y x = 21．已知函数()()21ln R 2f x x x ax a =+-∈． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：()21230x f x ⋅+<．【答案】(1)当2a ≤时()f x 在()0,∞+上单调递增；当2a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减． (2)证明见解析（1）求定义域，求导，对a 分类讨论，求出单调性；（2）结合第一问，化多元为单元问题，构造函数进行证明.(1)定义域为()0,∞+，()1f x x a x'=+-，0x >．∵0x >，12x x +≥=， ∴当2a ≤时，()0f x '≥，所以，当2a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当2a >时，令()0f x '=，即210x ax -+=，解得1x =2x = 所以，当2a >时，()f x在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减． (2)由（1）知，若函数()f x 有两个极值点，则2a >，12x x a +=，121=x x ，()2111121111111ln ln 111ln 222x x x x x f x x x ax a x x x -⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭． 设()ln 12x x g x x -=-，则()2222ln 142ln 22x x x g x x x ---'=-=． ∵2a >，∴()10,1x ==． 设()242ln h x x x =--，易知()h x 在()0,1单调递减，且()()130h x h >=>， ∴()0g x '>在()0,1恒成立，()g x 在区间()0,1单调递增，∴()()ln11131122g x g -<=-=-， ∴()21230x f x ⋅+<．【点睛】对于多元问题，要结合题干条件化为单元问题，进行解决，本题中要利用韦达定理化为单元问题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=.(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)点P 是曲线1C 上的动点，过点P 作直线l 与曲线2C 有唯一公共点Q ，求PQ 的最大值.【答案】(1)2219x y +=，()2244x y +-=(2)（1）消参可得曲线1C 的普通方程，由直角坐标与极坐标的转化公式可得曲线2C 的直角坐标方程；（2）设()3cos ,sin P t t ，利用三角函数求22PC 的最大值，即可得解. (1)∵曲线1C 的参数方程为3cos ,sin ,x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数） 由22cos sin 1t t +=得，2213x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴曲线1C 的普通方程为2219x y +=. ∵曲线2C 的极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=，222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为228120x y y +-+=，即()2244x y +-=.(2)设()3cos ,sin P t t ，t R ∈，记()20,4C ， ∴()()2222223cos 0sin 49cos sin 8sin 16PC t t t t t =-+-=+-+2218sin 8sin 258sin 272t t t ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， ∴当[]1sin 1,12t =-∈-时，22PC 取最大值27，∵PQ =∴PQ 23．已知()1f x x x a =-++.(1)当2a =时，求()y f x =与6y =所围成封闭图形的面积；(2)若对于任意的R x ∈，都存在()1,y ∈+∞，使()()213y f x y -≥+成立，求a 的取值范围.【答案】(1)272(2)(][),75,-∞-⋃+∞（1）先用分段函数表示出来，再画出函数图形，结合其图形可求出面积； （2）转化为()2minmin 31y f x y ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭，最后利用基本不等式可求解. (1) 由条件()21,2,123,21,21, 1.x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩作出函数()y f x =的图象和直线6y =，记交点为C ，D .易求5,62C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,62D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，6CD =. 如图，所围图形为梯形ABCD ，梯形的高为3，另一底长为3，∴封闭图形的面积为()12736322S =+⨯=. (2) 对R x ∀∈，()1,y ∃∈+∞，()()213y f x y -≥+，等价于R x ∀∈，()1,y ∃∈+∞，()231y f x y +≥-， 等价于()2min min31y f x y ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭. ∵()11f x x x a a =-++≥+，()2344122126111y y y y y y +=-++≥-⋅=---，当且仅当3y =时取等号， ∴16a +≥，解得5a ≥或7a ≤-，∴a 的取值范围为(][),75,-∞-⋃+∞.。
安徽六校教育研究会2022届高三上学期第一次素质测试数学(文科)试卷Word版含解析
2021-2022学年安徽省六校教育研究会高三（上）第一次素质测试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x∈N|x2﹣8x+12＜0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（）A．{x|3≤x＜5}B．{x|2＜x＜5}C．{3，4}D．{3，4，5}2．复数，则|z|＝（）A．B．4C．D．3．已知函数f（x）＝2|x|（3x﹣3﹣x），对m，n∈R，则“m+n＞0”是“f（m）+f（n）＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥C．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D．一个三棱锥四个面可以都为直角三角形5．下列函数图象中，不可能是函数f（x）＝xα•cos x（α∈Z，|α|≤2）的图象的是（）A．B．C．D．6．函数的对称中心坐标是（）A．B．C．D．7．命题p：数，，能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题q：数2，5，7能成为等比数列的项（可以不是相邻项），则命题p、q的真假情况是（）A．p真、q真B．p真、q假C．p假、q真D．p假、q假8．已知抛物线y2＝2px（p＞0），A和B分别为抛物线上的两个动点，若∠AOB＝（O 为坐标原点），弦AB恒过定点（4，0），则抛物线方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，该方法对研究两个整数间关系十分优越，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a＝27，b＝12，i＝0，则输出的结果为（）A．a＝15，i＝2B．a＝9，i＝4C．a＝3，i＝5D．a＝3，i＝610．已知a，b为实数且a＞b＞0，则下列所给4个不等式中一定成立的序号是（）①；②2022a﹣2021＞2022b﹣2021；③；④．A．②④B．①③C．②③④D．①②③④11．已知F1、F2是双曲线Ω：的左、右焦点，曲线Γ：x2+y2＝a2+b2与曲线Ω在二、四象限的交点分别是P，Q，四边形PF1QF2的周长L和面积S满足，则双曲线Ω的离心率是（）A．2B．C．D．12．已知定义域为R的函数f（x）＝f（﹣x）﹣2sin x，又当x≥0时，f'（x）≥1，则关于x 的不等式f（x）≥f（﹣x）+sin（x+）的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知全集为实数集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数z满足z（1﹣i）=﹣i，则|z|=（）
A .
B . 1
C .
D .
3. （2分）(2020·广东模拟) 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
5. （2分）设等差数列的公差d≠0，．若是与的等比中项，则k=（）
A . 3或 -1
B . 3或1
C . 3
D . 1
6. （2分） (2019高二上·贺州期末) 设，是双曲线C：的左，右焦点，O
是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）
A . f（）＞ f（）
B . sin1•f（1）＞f（）
C . f（）＞ f（）
D . f（）＞ f（）
9. （2分）已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）
A . （－，－1）
B . （－1，0）
C . （0，1）
D . （1，+）
10. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批
段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）
A . 天津大学、中山大学、中山大学
B . 中山大学、天津大学、中山大学
C . 天津大学、厦门大学、中山大学
D . 中山大学、天津大学、厦门大学
11. （2分） (2016·遵义) 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数有唯一零点，则负实数
（）
A .
B .
C . -3
D . -2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，
• =2，则的值是________．
14. （1分） (2020高二下·吉林期中) 曲线在点（0,1）处的切线方程为________.
15. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________．
16. （1分） (2019高二下·长春月考) 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是， , ,则此直三棱柱的高是________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2014·安徽理) 设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求sin（A+ ）的值．
18. （10分） (2019高二上·滦县月考) 如图，在三棱柱中，，侧面底
面，，分别为棱和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面 .
19. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼
[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
的时间（分钟）
总人数203644504010
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标课外体育达标合计
男
女20110
合计
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
20. （10分） (2020高三上·长春期中) 已知函数．
（1）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
21. （10分） (2019高三上·安徽月考) 设函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，时，证明：．
22. （10分） (2019高三上·广州月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；
（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.
23. （10分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在满足，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。