安徽省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
《精编》安徽省合肥市高三数学第一次教学质量检测试题文新人教A版.doc
安徽省合肥市年高三第一次教学质量检数 学 试 题〔文〕考试时间：120分钟 总分值：150分本卷须知：1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。
第I 卷〔总分值50分〕一、选择题〔共10个小题，每题5分，总分值5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．复数11z i=-〔i 为虚数单位〕的共轭复数z 是〔 〕A ．1-iB ．1+iC ．1122i + D ．1122i - 2．集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，那么()R AC B =〔 〕A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤< 3．与椭圆2211216x y +=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 〔 〕A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2233148x y -= D ．2233148y x -= 4．某一几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的外表积为〔 〕A ．54B ．58C ．60D ．63 5．3sin()35x π-=，那么5cos()6x π-=〔 〕A ．35B ．45C ．35-D ．45-6．数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，那么10a =〔 〕A ．64B ．32C ．16D ．87．2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，那么m 的值是〔 〕A ．17B ．16C ．15D ．148．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，那么其2条棱互相垂直的 概率为 〔 〕 A ．34 B ．23C ．15D ．139．如以以下图的程序框图运行的结果是 〔 〕A ．20112012 B ．20122013C ．12012D ．1201310．函数()f x 的导函数的图像如以以下图，假设ABC ∆为锐角三角形，那么一定成立的是 〔 〕 A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <第II 卷〔总分值100分〕二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分。
安徽省示范高中高三第一次联考数学(文)试题(扫描版).pdf
安徽省示范高中高三第一次联考 数学（文科）参考答案 题号12345678910答案CDCABDACBC11.,则 12..3 13. 14.0 15. ①②④⑤ 一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.C 【解析】，∴. 2.D 【解析】函数f(x)有意义只需要解得定义域为，所以. 4.A 【解析】当或时，函数f(x)都只有一个零点.[] 5.B 【解析】令，令.所以图像过点. 6.D 【解析】选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间上是减函数. 7.A 【解析】对称轴x＝1－a≥4a≤－3.时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素. 9.B 【解析】，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得. 10.C 【解析】若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11.若,则 【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论; 12.258.3 【解析】 13. 【解析】函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以. 14.0[] 【解析】，则 所以，. 15.①②④⑤ 【解析】因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立. ①因为或恒成立，所以没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使； ④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立； ⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：由：，解得， ∴“”： ． ……………………3分 由：，解得： ∴“”： ……………………6分 由“”是“”的充分不必要条件可知：． ………………8分 解得． ∴满足条件的m的取值范围为． ……………………12分 17.解， . ……5分 （1）若，则，可得 . 所以当时，关系式 成立. ………………………8分 (2)要满足，应满足或，或综上所述，或 时， …………………… 3分 （Ⅰ）当时，在恒成立， 所以在上单调递增. …………………… 6分 （Ⅱ）函数的定义域是. 令，得，所以 当时，在没有根，没有极值点； 当时，在有唯一根， 因为在上，在上， 所以是唯一的极小值点. …………………… 12分 19.解：（Ⅰ）当时，函数， 定义域为，关于原点对称. ………………2分 且 ， 所以， 即. 所以当时，函数的奇函数. ……………6分 （Ⅱ）因为是增函数, 所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.………………8分 即对于恒成立及. …………10分 所以 ，解得. 所以的取值范围是. …………………13分 20.解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得： ………………4分 (II)当0<x950. ………12分 综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. …………13分 21.（Ⅰ）解：将代入切线方程得 ， ………………… 2分 又，化简得． ……………………4分 . ． …………………… 6分 解得：；所以. …………………………… 8分 （Ⅱ）证明：要证在上恒成立， 即证在上恒成立， 即证在上恒成立 ．…………………… 10分 设，. ∵，∴，即．……………………12分 ∴在上单调递增， ∴在上恒成立 ． ………………………………13分。
安徽省合肥市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省合肥市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D . ￠2. （2分） (2017高一下·潮安期中) ﹣150°的弧度数是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣3. （2分）由确定的等差数列，当时，序号等于（）A . 99B . 100C . 96D . 1014. （2分） (2019高一上·浙江期中) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·应城期中) 已知等差数列的前项和为，，则（）A . 25B . 28C . 31D . 326. （2分）在中，已知三个内角为满足，则（）．A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角8. （2分）已知log23＝a，2b＝5，用a，b表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）已知0＜α＜π，tanα=﹣2，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A .B .C .D . 111. （2分）已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·顺德期末) 曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是________．14. （1分）已知数列{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8 ，则a5=________15. （1分） (2017高一下·惠来期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则 =________．16. （1分）等差数列中，若 , ，则 ________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn ， .（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn ，求Tn.18. （10分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （15分）求函数的解析式：（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；（2）已知f（x﹣2）=x2﹣3x+1，求f（x）．20. （10分）(2017·莱芜模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．21. （10分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．22. （10分）解答题（Ⅰ）若圆x2+y2=4在伸缩变换（λ＞0）的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求λ的值；（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A（2，0），点P在曲线C：上运动，求P、A两点间的距离的最小值．23. （10分） (2020高一下·永济期中) 已知向量，， .（1）若，，求实数m的值；（2）记，若恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
安徽省示范高中高三第一次联考数学(文)试题(扫描版)
所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a ===-≠-不是等差数列也不是等比数列. 故选A.8.C 【解析】当时为①；当时为④. 故选C.9.A 【解析】因直线过均值点所以，得.故选A.10.C 【解析】令，.故选C.当()()()0,,0,x e f x f x '∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x '∈+∞<单调递减当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图. 故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.12. d =.14.cos b α=1cos 103α=<15.21220y y OP +==⇒，否则是。
① 任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”② ③ ④ ⑤ 集合”三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解:(1)极差为15，所以 ----------------2分X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校的概率 ----------------12分17.解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos B si n2=si n(+)A B C B C A +=2得 ----------------6分(2) 222022cos60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分18.证明:,,D E AC AB DE ABC DE AC ⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE ADDE DC DE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面∥ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分 (2)过点作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,为的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解: ----------------1分----------------5分当时，列表分当时()()()210x e e x f x x --'=≥,在单调递增 ------------13分 20.解:(1)()()22131111122n n a a a a a ⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭ ----------------2分 ()()1223881,882216282n d T b d b n T b d d λλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分 （2）令121111111111114223141n n C T T T n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分--------10分n ⎛⎫。
安徽省马鞍山市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省马鞍山市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高三上·杭州期中) i是虚数单位，则复数的虚部为（）A . 2iB . ﹣2C . 2D . ﹣2i3. （1分） (2019高二上·南充期中) 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（）A . 7.2B . 7.16C . 8.2D . 74. （1分）等比数列的前n项和为，，若成等差数列，则（）A . 7B . 8C . 16D . 155. （1分）如图,函数y=f(x)的图像是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·辽宁模拟) 已知x，y满足约束条件，则的最大值为A . 2B . 0C .D .7. （1分） (2016高二上·枣阳期中) 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 21B . 35C . 42D . 708. （1分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=79. （1分） (2016高一下·华亭期中) 要想得到函数y=sin（x﹣）的图象，只须将y=cosx的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （1分）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为（）A . 16B . 48C . 60D . 9611. （1分） (2018高一上·江苏月考) 已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2017·吴江模拟) 若tanα= ，则cos2α+2sin2α=________．13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.14. （1分）(2018·茂名模拟) 从原点O向圆C: 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为________．15. （1分） (2018高二下·长春开学考) 在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45°.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共11分)16. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 已知数列{an}中各项都大于1，前n项和为Sn ，且满足an2+3an=6Sn ﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．17. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18. （2分）(2017·舒城模拟) 某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号12345678910身高x（厘米）192164172177176159171166182166脚长y（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170脚长y（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程（Ⅱ）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”．请根据上表数据完成2×2列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽到“无效序号（超过20号）”的概率．附表及公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．19. （1分）如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．20. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2．（1）求抛物线C1的方程；（2）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．21. （2分） (2019高一上·都匀期中) 设， .（其中为常数）（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题
的最大的正整数 k 可能为（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25
11．已知定义在
R
上的函数
f
x
满足
f
x
f
x
3 2
，且
f
x
3 4
为奇函数，当
x
3 4
, 0
时，
f
x
8 3
Hale Waihona Puke x2ax2
，则（
）
A． f x 是周期为 3 的周期函数
B． f 1 1
C．当
x
3 2
,
9 4
时，
f
x
8 3
x2
22 3
C． 3, 2
D．[-3, 2]
2．已知等比数列an 满足 a1 a3 10 ， a4 a6 80 ，则数列an前 8 项的和为（ ）
A．254
B．256
C．510
D．512
3．将
y
sin
x
π 4
图象上每一个点的横坐标变为原来的
3
倍（纵坐标不变），得到
y g x 的图象，再将 y g x 的图象向左平移 π 个单位长度，得到 y x 的图象﹐
满足 bn
1n1
n 1 an an 1
，若 b1
b2
bn
5 2 3
对任意 n N*
恒成立，则
的取值范
围是
.
四、解答题
17．已知函数 f x sin xcos x 3 cos2 x 3 .
2
(1)求函数 f x 的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数
f
x
安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字
体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用
0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答
题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
2
，则
下列命题中，真命题是（
）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
11．椭圆 C 的左焦点 F 关于直线 l ： y 3 x 的对称点是 M ，连接 FM 并延长交椭圆 C 于 3
点 P．若 FM MP ，则椭圆 C 的离心率是（
）
A．
1 2
B． 2 2
C． 3 3
D． 3 2
3
体的高为（
）
A．15
B． 233
C．10 2
D．12
8．若
M
1,
2
为角
终边上的一点，则
sin
2
4
值等于（
）
A． 7 2 10
B． 2 10
C． 2 10
D． 7 2 10
9．若
f
x 是定义在 R 上的偶函数，对 x1, x2
, 0 ，当 x1
x2 时，都有
f
x1 f x2
演算步骤．
17．已知数列an的前 n 项和为 Sn ，2， an ， Sn 成等差数列．
试卷第 3页，共 5页
(1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn an log2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ．
18．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升 温．为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中 抽取了 50 人参加测试，成绩统计图：
安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷
安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷一、单选题1．已知集合{}(){}2210,log 1A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B =I （ ）A ．{}10x x -≤≤B ．{}10x x -<≤C ．{}10x x -≤<D ．{}10x x -<<2．复数3(7i)i z =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a r ，b r 满足2a b ==r r ，且a b +=r r a r 在b r上的投影向量是（ ）A ．14B ．14b rC ．12 D ．12a r4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为7115,4,8117n S SS a =-=-，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．5或6D ．6或75．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ） A ．34B ．23C ．13D ．146．已知角α和角β以x 轴的非负半轴为始边，若角α和角β的终边关于直线y x =对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．sin sin 0αβ-= B ．cos cos 0αβ-= C ．sin cos 0αβ-=D ．sin cos 0αβ+=7．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知函数()3e ln xf x x x x a x =---，若对任意的0x >，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．[]22-,C ．[]4,4-D ．[]1,1-二、多选题9．已知π02αβ<<<，且3cos 3,3sin 2αβαβ==，则（ ）A ．()cos αβ+=B ．()sin αβ+=C ．()2tan 223αβ+=D ．ππ,42β∈⎛⎫⎪⎝⎭10．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 平面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为18π D ．四棱锥M ABCD -的体积为1211．某学习小组用函数图象：1:4C y =2:4C y =23:2C x py =部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过3C 焦点F 的直线l 交3C （包含边界点）于A ，B 两点，P 是1C 或2C 上的动点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线3C 的方程为23:4C x y =B ．||||PB FB +的最小值为4C ．PAB S V 的最大值为33542h ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．若P 在1C 上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为4-三、填空题12．五个好朋友一起自驾外出游玩，他们都选择了同一款旅行包（外观无明显区别），下车时，他们从后备箱中各随机地取一个旅行包，则甲、乙、丙三人都拿错旅行包的概率为.13．已知数列{}n a 的通项公式是21n a n =-，记m b 为{}n a 在区间)(),2N,0m m m m ⎡∈>⎣内项的个数，则使得不等式12062m m b b +->成立的m 的最小值为.14．已知函数()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，41223416x x x x x ⋅++⋅的取值范围是..四、解答题15．已知数列 a n 满足，()*3211,23n a a a a n n n n++++=+∈N L . (1)求数列 a n 的通项公式； (2)设11n n n n n a a b a a ++-=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：*31,82n n S ∀∈≤<N .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos cos a B b A abc +=，2A B C +=． (1)求ABC V 的面积； (2)求AB 边上的高的最大值.17．如图，在正四棱锥P ABCD -M 为侧棱PD 上的点，N 是PC 中点.(1)若M 是PD 中点，求直线BN 与平面MAC 所成角的正弦值； (2)是否存在点M ，使得//BN 平面MAC ？若存在，求出PMPD的值；若不存在，说明理由. 18．已知椭圆22122:1x y C b a +=与双曲线()222122:10,x y C a b C a b -=>>的焦点与2C 的焦点间的距离为1b =. (1)求1C 与2C 的方程；(2)过坐标轴上的点P 可以作两条1C 与2C 的公切线. （i ）求点P 的坐标.（ii ）当点P 在y 轴上时，是否存在过点P 的直线l ，使l 与12,C C 均有两个交点？若存在，请求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 19．已知函数()()ln f x x x a =+. (1)当0a =时，求()f x 的极值； (2)若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求a 的取值范围； （ii ）证明：()1240e f x -<<.。
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安徽省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知全集为实数集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数z满足z（1﹣i）=﹣i，则|z|=（）
A .
B . 1
C .
D .
3. （2分）(2020·广东模拟) 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
5. （2分）设等差数列的公差d≠0，．若是与的等比中项，则k=（）
A . 3或 -1
B . 3或1
C . 3
D . 1
6. （2分） (2019高二上·贺州期末) 设，是双曲线C：的左，右焦点，O
是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）
A . f（）＞ f（）
B . sin1•f（1）＞f（）
C . f（）＞ f（）
D . f（）＞ f（）
9. （2分）已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）
A . （－，－1）
B . （－1，0）
C . （0，1）
D . （1，+）
10. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批
段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）
A . 天津大学、中山大学、中山大学
B . 中山大学、天津大学、中山大学
C . 天津大学、厦门大学、中山大学
D . 中山大学、天津大学、厦门大学
11. （2分） (2016·遵义) 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数有唯一零点，则负实数
（）
A .
B .
C . -3
D . -2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，
• =2，则的值是________．
14. （1分） (2020高二下·吉林期中) 曲线在点（0,1）处的切线方程为________.
15. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________．
16. （1分） (2019高二下·长春月考) 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是， , ,则此直三棱柱的高是________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2014·安徽理) 设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求sin（A+ ）的值．
18. （10分） (2019高二上·滦县月考) 如图，在三棱柱中，，侧面底
面，，分别为棱和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面 .
19. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼
[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
的时间（分钟）
总人数203644504010
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标课外体育达标合计
男
女20110
合计
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
20. （10分） (2020高三上·长春期中) 已知函数．
（1）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
21. （10分） (2019高三上·安徽月考) 设函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，时，证明：．
22. （10分） (2019高三上·广州月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；
（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.
23. （10分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在满足，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。