2017年高考(324)北京市丰台区2017届高三第一学期期末考
2017.1丰台区高三期末试卷及答案word解析
丰台区2016〜2017学年度第一学期期末练习高三语文2017.01本试卷满分共150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦涂干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成 1 —8题。
材料一1962年美国正式投入使用第一台电子可编程序的工业机器人，标志着第一代机器人诞生，从此机器人开始进入人类生活领域。
有人认为机器人是引领全球经济变革的颠覆性技术，它可能极大程度地改变甚至颠覆人们现在的生活方式和理念。
如工业机器人造就了“黑灯工厂”，即不需开灯的全机器人工厂；医学上，达？芬奇机器人已经能帮助医生完成更高质量、低创伤的手术，且能进行远程操作；家庭生活中，多款家庭机器人已经能够帮助看家、与人聊天、陪小孩学习。
机器人正逐步实现智能化，以满足人类更高层次的需求。
微电子、大数据、云计算、移动互联网等信息技术的发展为机器人智能化程度的提高奠定了坚实基础。
通过摄像头、传感器感知外部环境变化，凭借强大的计算机处理能力和大数据、云计算技术获得超强的运算处理能力，甚至模拟人类解决问题的能力，机器人正从依赖嵌入程序或输入指令执行命令向自主学习、自主决策和自主作业的方向发展。
近年来，国际商业机器公司（IBM）、谷歌、微软、亚马逊等信息技术企业大举进入机器人产业，带来强大的信息网络技术，进一步推动了机器人的智能化。
2017年北京市丰台区期末高三英语试卷及答案
丰台区2016～2017学年度第一学期期末练习高三英语2017. 01（本试卷满分共150分。
考试时间120分钟）第一部分听力理解（共三节30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. When will the man have English classes?A. On Tuesdays.B. On Thursdays.C. On Saturdays.2. What does the man like best?A. Food.B. Games.C. Music.3. What is the woman doing?A. Washing a car.B. Buying a car.C. Repairing a car.4. What’s wrong with the man?A. He has bad eyesight.B. He has a headache.C. He feels dizzy.5. What’s the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Husband and wife.C. Brother and sister.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段独白，回答第6至7两道小题。
6. Who is the speaker?A. A shop keeper.B. A postman.C. A waiter.7. Which table is probably talked about?A. B. C.听下面一段对话，回答第8至9两道小题。
2017年北京市丰台区期末高三英语试卷及答案
丰台区2016～2017学年度第一学期期末练习高三英语2017. 01（本试卷满分共150分。
考试时间120分钟）第一部分听力理解（共三节30分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. When will the man have English classes?A. On Tuesdays.B. On Thursdays.C. On Saturdays.2. What does the man like best?A. Food.B. Games.C. Music.3. What is the woman doing?A. Washing a car.B. Buying a car.C. Repairing a car.4. What’s wrong with the man?A. He has bad eyesight.B. He has a headache.C. He feels dizzy.5. What’s the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Husband and wife.C. Brother and sister.第二节（共10小题；每小题 1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段独白，回答第6至7两道小题。
6. Who is the speaker?A. A shop keeper.B. A postman.C. A waiter.7. Which table is probably talked about?A. B. C.听下面一段对话，回答第8至9两道小题。
2017年北京市丰台区期末高三英语试卷及答案
丰台区2016～2017学年度第一学期期末练习高三英语2017. 01（本试卷满分共150分。
考试时间120分钟）第一部分听力理解（共三节30分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. When will the man have English classes?A. On Tuesdays.B. On Thursdays.C. On Saturdays.2. What does the man like best?A. Food.B. Games.C. Music.3. What is the woman doing?A. Washing a car.B. Buying a car.C. Repairing a car.4. What’s wrong with the man?A. He has bad eyesight.B. He has a headache.C. He feels dizzy.5. What’s the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Husband and wife.C. Brother and sister.第二节（共10小题；每小题 1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段独白，回答第6至7两道小题。
6. Who is the speaker?A. A shop keeper.B. A postman.C. A waiter.7. Which table is probably talked about?A. B. C.听下面一段对话，回答第8至9两道小题。
2017届北京市丰台区高三上学期期末练习数学(文)答案
丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．01一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBBADCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 110．x y54 11．412．01y x 或01y x 13．82 14．83；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意可知，xxx x f 2sin 3cos sin )(2)2cos 1(32sin 21x x……………………２分232cos 232sin 21xxπ3sin 2+)32(x ……………………４分由此可知，π60f ().……………………６分（Ⅱ）由2x可知，ππ4π2+333x ，进而3sin 2123x，……………………８分当02x时，]231,3[)(x f ，……………………９分所以函数)(x f 在区间[]20,上的最大值为231，最小值为3．…………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为4224d a a ，所以2d……………………２分又8213da a ，可得41a ，……………………4分从而22n a n . ……………………６分（Ⅱ）因为122222n n a nnb ……………………７分所以数列n b 的前8项和为102041024)12(421)21(4888S ……………………13分17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于O ，连接OD ，因为，O D 分别为1AC ，AB 的中点，所以OD ‖1BC ……………………2分OACBDA 1C 1B 1又因为1BC 平面1A CD ，OD平面1A CD ，所以1BC ‖平面1A CD .……………………4分（Ⅱ）因为ACBC ，D 是AB 的中点，所以CDAB .……………………5分又因为1ABAA ，160A AB，所以△1AA B 为等边三角形，所以1A DAB……………………7分因为1A D CDD I ，所以AB ⊥平面1A CD……………………9分（Ⅲ）因为△ABC 与△1AA B 都是边长为2的正三角形，所以13CD A D ，因为16AC ，所以22211CD A D AC =，所以1A DCD ，……………………11分又因为1A DAB ，AB CDD I ，所以1A D平面ABC ，即1A D 是三棱柱的高，……………………13分故三棱柱的体积1= 3.ABC V S A D……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人……………………２分所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200人………５分（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A……………………６分用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a ,b .……………………８分6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a ）（1，b ）（2，3）（2，a ）（2，b ）（3，a ）（3，b ）（a ，b ）10种取法……………………10分其中事件A 包含3个．……………………11分所以3()10P A ……………………13分19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知得：2a，12ca，所以23b所以椭圆的标准方程为22143xy……………………４分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n 设直线MN 的方程为：1y x ……………………６分由221143yx x y得：27880xx ……………………７分1287x x ，1287x x ……………………８分1212211212()(4)+()(4)+=44(4)(-4)PMPNy n y n y n x y n x k k x x x x ……………９分1212121212128()4(2)+2()=4()16n n x x x x x x x x x x x x 8241688+7777=8321677nn 23n 因为3PFn k ，所以2PFPM PNk k k ……………………12分所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列.……………………13分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为2()3()f x xa ,所以(0)3f a ，因为(0)0f ，所以曲线()yf x 在点(0，(0))f 处的切线方程为3y ax . ……………………4分（Ⅱ）因为2()3()f x xa ，所以，当0a 时，()0f x 在R 上恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()f x 没有极值点，不符合题意；……………………5分当0a时，令()0f x 得xa ，当x 变化时，()f x 与()f x 的变化情况如下表所示：当……………………7分因为函数()f x 在区间(1，2)仅有一个极值点，所以2,1.a a所以14a. ……………………9分(Ⅲ) 令3()()(13)h x f x x axa x a ，方程()f x ax 在[0]，a 上恰有两个实数根等价于函数()h x 在[0]，a 上恰有两个零点.2()3(13)h x x a ，因为1a ，令()0h x ，得13xa ，……………………10分所以(0)0()01()0.3h h a h a,,所以323032011()(13)0.33,,aa a aaa aa，所以01221(2)0.33,或aa a aaa……………………12分x(-∞，a ) a(a ,a ) a(a ,+∞）()f x +-+()f x ↗极大值↘极小值↗因为1a ，所以21(2)033a a a 恒成立.所以2a，所以实数a 的最小值为 2.……………………14分21(2)033a aa 恒成立，证明如下：令12()33at t，所以213a t，32211(2)=2333aaa tt令321()23p t tt，2()62p t tt ，当23t时，22()62033p t ，所以()p t 在2()3，上单调递增，所以2232()21103327p t .（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2017届高三上学期期末考试化学试题Word
丰台区2016 ~2017学年度第一学期期末练习高三化学2017.1可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N —14 O—16 S— 32 Na—23 Cr—52 Cu— 64 C—35.5第一部分（选择题共42分）选择题（每题只有一个符合题意的选项，每题3分，共42分）1 •下列生活中常见的现象中，其反应原理不涉及..氧化还原反应的是A.铁的冶炼「B.电池放电C.碳酸氢钠作发酵粉D.天然气燃烧2. 化学与生活密切相关，下列说法正确的是A. 甘油和植物油都属于油脂B. 柠檬有酸味，属于酸性食物C. 食品中的抗氧化剂不能起到防腐作用D. 残留有少量食盐水的铁锅易生锈，因为发生了电化学腐蚀3. 在生产、保存、运输和使用浓硫酸时，下列说法不正确...的是A. 工业制取硫酸过程中生成的SO2可循环使用B. 常温下可选用铁制或铝制容器盛装C. 盛装容器的标签上应标注氧化剂和腐蚀品D. 使用时向其中直接加水可制得稀硫酸4. 下列有关性质的比较，不能用元素周期律解释的是A .酸性：H2SO4 > HC1OB •金属性：Na > MgC.碱性：KOH > NaOH D .热稳定性：HC1 > HBr5. 下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A .向稀HNO3 中滴加Na2SO3溶液：SO3"+2H +SO2 T +HOB. ------------------------------------------------------------------------------------- 向Na2SiO3溶液中通入过量CO2：SiO32—+ CO2+ H2O ----------------------------------------------------------- H2SQ3J+CO32 —C. 向稀H2SO4 中加入过量Ba（OH）2溶液：2H +SO4 + Ba +2OH BaSO4j+2H2OD .向AlCl 3溶液中加入过量的NH3?H2O: Al3++4NH3?H2O AlO 2—+4NH4++2H2O6 •常温常压时烯烃与氢气混合不反应，高温时反应很慢，但在适当的催化剂存在时可氢气反 应生成烷，一般认为加氢反应是在催化剂表面进行。
2017丰台高三文科期末数学
丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）2017.01 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于(A) {1}-(B) {21}，--(C) {210}，，--(D) {2101}，，，-- 2．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是(A) a b <(B)11a b> (C) 11()()22a b> (D) ln ln a b >3．如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，22MN PQ ==，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP 内的概率为(A) 13 (B)38 (C) 23(D) 344．已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件5．平面向量(1)，x =a ，=b (1),y ，=c (24),-，如果 b c ‖，且()^-a b c ，那么实数x ，y 的值分别是 (A) 2，2- (B) 2-，2-(C)12，2 (D)12，126．在△ABC 中，4C π∠=，2AB =，AC cos B 的值为 (A)12(B)(C)12或(D)12或12- 7. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是 (A) 《雷雨》只能在周二上演 (B) 《茶馆》可能在周二或周四上演 (C) 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 (D) 四部话剧都有可能在周二上演N M QPDCBA8. 已知函数()ln()sin f x x a x =+-．给出下列命题： ①当0a =时，(0e),x ∀∈，都有()0f x <； ②当e a ≥时，(0+),x ∀∈∞，都有()0f x >； ③当1a =时，0(2+),x ∃∈∞，使得0()=0f x ． 其中真命题的个数是 (A) 0 (B) 1(C) 2(D) 3第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 设i 是虚数单位，则复数21i-= ．10. 设双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，如果12||||10PF PF -=，那么该双曲线的渐近线方程为 ．11．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+ 则=2z x y -的最大值为____.12．已知过点(10),P 的直线l 交圆22:1O x y +=于A ，B两点，||AB l 的方程为____．13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△111A B C 时，顶点B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OP ⋅uu u r uu u r的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()fx sin (cos )x x x =．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[π02，]上的最值．16.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 满足424a a -=，38a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b满足n a n b =，求数列{}n b 的前8项和．17.（本小题共14分）如图,三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AB AA =，160A AB ∠=︒，D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：1BC ‖平面1A CD ； （Ⅱ）求证：AB ⊥平面1A CD ；（Ⅲ）若2AB AC ==，1A C 111ABC A B C -的体积．18.（本小题共13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．B 1C 1A 1DBCA19.（本小题共13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(10)，F ，离心率为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 且斜率为1的直线交椭圆于M ，N 两点，P 是直线4x =上任意一点．求证：直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．20.（本小题共14分）已知函数3()3f x x ax =-()a ∈R ．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0(0)),f 处的切线方程；(Ⅱ)若函数()f x 在区间(12)-，上仅有一个极值点，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若1a >，且方程()f x a x =-在区间[0],a -上有两个不相等的实数根，求实数a 的最小值．丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．01二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 1+ 10．x y 54±= 11．4 12．01=--y x 或01=-+y x 13．82 14．83π；23 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，x x x x f 2sin 3cos sin )(-⋅=2)2c o s 1(32s i n 21x x --=……………………2分232cos 232sin 21-+=x xπs i n 2+3(x =……………………4分 由此可知，π60f ()=. ……………………6分 （Ⅱ）由20x π≤≤可知，ππ4π2+333x ≤≤，进而sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………………8分 当02x π≤≤时，]231,3[)(--∈x f ， ……………………9分 所以函数)(x f 在区间[]20,π上的最大值为231-，最小值为3-． …………13分 16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为4224==-d a a ，所以2=d ……………………2分又8213=+=d a a ，可得41=a ， ……………………4分 从而22+=n a n . ……………………6分 （Ⅱ）因为()()122222++===n n a n nb ……………………7分所以数列{}n b 的前8项和为102041024)12(421)21(4888=-=-⨯=--⨯=S……………………13分17．（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于O ，连接OD ，因为，O D 分别为1AC ，AB 的中点，所以OD ‖1BC……………………2分OACBDA 1C 1B 1又因为1BC ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ， 所以1BC ‖平面1A CD .…………4分（Ⅱ）因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.……………………5分又因为1AB AA =，160A AB ∠= ，所以△1AA B 为等边三角形，所以1A D AB ⊥ ……………………7分因为1A D CD D =I ，所以AB ⊥平面1A CD……………………9分（Ⅲ）因为△ABC 与△1AA B 都是边长为2的正三角形，所以1CD A D ==1AC 22211CD A D AC =+，所以1A D CD ⊥，……11分 又因为1A D AB ⊥ ，AB CD D =I ，所以1A D ⊥平面ABC ， 即1A D 是三棱柱的高， ……………………13分故三棱柱的体积1= 3.ABC V S A D ∆⨯=……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 ……………………2分所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200⨯人 ………5分（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A ……………………6分 用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a ,b . ……………………8分6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a ）（1，b ）（2，3）（2，a ）（2，b ）（3，a ） （3，b ）（a ，b ）10种取法 ……………………10分其中事件A 包含3个． ……………………11分所以3()10P A =……………………13分 19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知得：2a =，12c a=，所以 23b =所以椭圆的标准方程为22143x y += ……………………4分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n设直线MN 的方程为：1y x =- ……………………6分由221143y x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得：27880x x --= ……………………7分1287x x +=， 1287x x ⋅=- ……………………8分1212211212()(4)+()(4)+ =44(4)(-4)P M P Ny n y n y n x y n x k kx x x x ------+=---……………9分1212121212128()4(2)+2()=4()16n n x x x x x x x x x x x x -+-+--+-++8241688+7777 =8321677n n -----+ 23n = 因为 3PF nk =，所以2PF PM PN k k k =+ ……………………12分 所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列. ……………………13分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为2()3()f x x a '=-,所以(0)3f a '=-，因为(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为3y ax =-. ……………………4分（Ⅱ）因为2()3()f x x a '=-，所以，当0a ≤时，()0f x '≥在R 上恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()f x 没有极值点，不符合题意；……………………5分当0a >时，令()0f x '=得x =当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示： 当分 (7)因为函数()f x 在区间(1-，2)仅有一个极值点，所以2,1.<≤-⎪⎩所以14a ≤<. ……………………9分(Ⅲ) 令3()()(13)h x f x x a x a x a =+-=+--，方程()f x a x =-在[0]，a -上恰有两个实数根等价于函数()h x 在[0]，a -上恰有两个零点.2()3(13)h x x a '=+-，因为1a >，令()0h x '=，得x = ……………………10分所以(0)0()0(0.h h a h ⎧⎪≤⎪⎪-≤⎨⎪⎪>⎪⎩,,所以3230320((130.,,a a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪-+-≤⎨⎪⎪-->⎪⎩，所以0122(20.3,或a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪≤≥⎨⎪⎪->⎪⎩……………………12分因为1a >，所以2(203a a ->恒成立. 所以2a ≥，所以实数a 的最小值为2. ……………………14分2(203a a ->恒成立，证明如下：(t t =>， 所以213a t =+，3221(2)=233a a t t --- 令321()23p t t t =--，2()62p t t t '=-，当t >2()603p t '>⨯->， 所以()p t在)+∞上单调递增，所以()2110p t >=>.（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2016-2017年北京市丰台区高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
2016-2017学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B 等于（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．（5分）如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．C．D．lna＞lnb3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，6．（5分）在△ABC中，，AB=2，，则cosB的值为（）A．B．C．或D．或7．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演8．（5分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣sinx．给出下列命题：①当a=0时，∀x∈（0，e），都有f（x）＜0；②当a≥e时，∀x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；③当a=1时，∃x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）i为虚数单位，复数=．10．（5分）设双曲线C ：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为．11．（5分）若x，y 满足，则z=2x﹣y的最大值为．12．（5分）已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B 两点，，则直线l的方程为．13．（5分）中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．14．（5分）如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC 在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，•的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最值．16．（13分）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足，求数列{b n}的前8项和．17．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．18．（13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．19．（13分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．20．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．2016-2017学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B 等于（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．（5分）如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．C．D．lna＞lnb【解答】解：根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，故选：D．3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴S ABCD=8，S MNQP=3，故满足条件的概率p=，故选：B．4．（5分）已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴实数x，y的值分别2，﹣2．故选：A．6．（5分）在△ABC中，，AB=2，，则cosB的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=．故选：D．7．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣sinx．给出下列命题：①当a=0时，∀x∈（0，e），都有f（x）＜0；②当a≥e时，∀x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；③当a=1时，∃x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①当a=0时，f（x）=lnx﹣sinx，当x=时，f（）=ln﹣sin＞ln﹣=0，故不正确，对于②a≥e时，∀x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，﹣1≤sinx≤1，则f（x）＞0恒成立，故正确，对于③当a=1时，f（x）=ln（x+1）﹣sinx，当x＞2时，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正确，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）i为虚数单位，复数=1+i．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．10．（5分）设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为y=±x，．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：11．（5分）若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．12．（5分）已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B 两点，，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=013．（5分）中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 82 寸．【解答】解：设晷影长为等差数列{a n }，公差为d ，a 1=130.0，a 13=14.8， 则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6． ∴a 6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸． 故答案为：82．14．（5分）如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△A 1B 1C 1时，顶点B 运动轨迹的长度为；在滚动过程中，•的最大值为 2．【解答】解：根据题意知，点B 的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2； ∴顶点B 运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；①没滚动前点B坐标；∴；②第一次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；③第二次滚动后B点坐标（3，0）；∴；④第三次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；∴的最大值为．故答案为：．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，=…（2分）==…（4分）由此可知，．…（6分）（Ⅱ）由可知，，进而，…（8分）当时，，…（9分）所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为．…（13分）16．（13分）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足，求数列{b n}的前8项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a4﹣a2=2d=4，∴d=2．又a3=a1+2d=8，可得a1=4，从而a n=2n+2．（Ⅱ）∵，∴数列{b n}的前8项和为S8==4（256﹣1）=1020．17．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D 是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，，求三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四边形，∴O是AC1的中点，∵D是AB的中点，∴OD是△ABC1的中位线，∴OD∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴△ABA1是等边三角形，∴A1D⊥AB，DC⊥AB，∵A1D∩CD=D，∴AB⊥平面A1CD．解：（Ⅲ）∵AB=AC=2，，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴AD=CD=，∴AD2+CD2=A1C2，∴A1D⊥CD，又A1D⊥AB，AB∩CD=D，∴A1D⊥平面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC•A1D===3．18．（13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线课堂教育的共150人…（2分）所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为人…（5分）（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A …（6分）用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b．…（8分）6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）10种取法…（10分）其中事件A包含3个．…（11分）所以这2人都参与线下延伸教育模式的概率…（13分）19．（13分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：a=2，，所以b2=3所以椭圆的标准方程为…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（4，n）设直线MN的方程为：y=x﹣1…（6分）由得：7x2﹣8x﹣8=0…（7分），…（8分）…（9分）===因为，所以2k PF=k PM+k PN…（12分）所以直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．…（13分）20．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=3（x2﹣a），所以f'（0）=﹣3a，因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣3ax．…（4分）（Ⅱ）因为f'（x）=3（x2﹣a），所以，当a≤0时，f'（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上单调递增，f（x）没有极值点，不符合题意；…（5分）当a ＞0时，令f'（x ）=0得，当x 变化时，f'（x ）与f （x ）的变化情况如下表所示：，，因为函数f （x ）在区间（﹣1，2）仅有一个极值点， 所以所以1≤a ＜4．…（9分）（Ⅲ） 令h （x ）=f （x ）+x ﹣a=x 3+（1﹣3a ）x ﹣a ，方程f （x ）=a ﹣x 在[﹣a ，0]上恰有两个实数根等价于函数h （x ）在[﹣a ，0]上恰有两个零点．h'（x ）=3x 2+（1﹣3a ）， 因为a ＞1，令h'（x ）=0，得，…（10分）所以所以 ，所以…（12分）因为a ＞1，所以恒成立．所以a ≥2，所以实数a 的最小值为2．…（14分）．。
期末丰台区2017届高三上学期期末考试数学理试题
丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2017.01 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于（A ）{2101}，，，-- （B ）{210}，，-- （C ）{21}，-- （D ）{1}-2．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（A ）a b <（B ）11a b> （C ）11()()22ab>（D ）ln ln a b >3．如果平面向量(20)，=a ，(11)，=b ，那么下列结论中正确的是 （A ）=a b （B）⋅=a b （C ）()-⊥a b b（D ）//a b4．已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5．在等比数列}{n a 中，31=a ，123+=a a a +9，则456+a a a +等于（A ）9（B ）72（C ）9或72（D ） 9或-726．如果函数()sin f x x x ωω=的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++L 的值为 （A ）1（B ）-1（C（D）7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）．已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（A ）72.4寸 （B ）81.4寸 （C ）82.0寸 （D ）91.6寸8.对于任何集合S ，用|S |表示集合S 中的元素个数，用()n S 表示集合S 的子集个数. 若集合A ，B 满足条件：|A|=2017，且()()()n A n B n A B +=U ，则|A B |I 等于（A ）2017（B ）2016（C ）2015（D ）2014第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. i 是虚数单位，复数2i1i-= ． 10. 设椭圆C ：222+1(0)16x y a a =>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，如果12||+||10PF PF =，那么椭圆C 的离心率为 ．11．在261()x x-的展开式中，常数项是 （用数字作答）．12．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+则=2z x y -的最大值为 ．13．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△111A B C 时，顶点B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OP ⋅uu u r uu u r的最大值为 ．14．已知()f x 为偶函数，且0≥x 时，][)(x x x f -=（][x 表示不超过x 的最大整数）．设()()()g x f x kx k k =--∈R ，若1k =，则函数()g x 有____个零点；若函数()g x 三个不同的零点，则k 的取值范围是____．DCBA三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，3AC =，2CD =，AD =sin B . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求边AB 的长.16.（本小题共14分）如图所示的多面体中，面ABCD 是边长为2的正方形，平面PDCQ ⊥平面ABCD ，PD DC ^，E F G ，，分别为棱，，BC AD PA 的中点.（Ⅰ）求证：EG ‖平面PDCQ ； （Ⅱ）已知二面角P BF C --求四棱锥P ABCD -的体积．17.（本小题共14分）数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X 表示抽得甲中学的学生人数，求X 的分布列．CBPGF DE QA18.（本小题共13分）已知函数()e x f x x =与函数21()2g x x ax =+的图象在点(00)，处有相同的切线. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设()()()()h x f x bg x b =-∈R ，求函数()h x 在[12]，上的最小值.19.（本小题共13分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，且经过点(12)，A ，过点F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，直线OP ，OQ 与直线2px =-分别交于S ，T 两点，试判断FS FT ⋅uu r uu u r 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.（本小题共13分）已知无穷数列{}n c 满足1112n n c c +=--. （Ⅰ）若117c =，写出数列{}n c 的前4项； （Ⅱ）对于任意101c ≤≤，是否存在实数M ，使数列{}n c 中的所有项均不大于M ？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1c 为有理数，且10c ≥时，若数列{}n c 自某项后是周期数列，写出1c 的最大值.（直接写出结果，无需证明）丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．01 一、选择题共二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．1i -+ 10．5311． 15 12．4 13．83π； 14．2；1111,,3432⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ADC 中，由余弦定理，得CD AC AD CD AC C ⋅-+=2cos 222 ……………….2分2123272322=⨯⨯-+=……………….4分因为0C <<π，所以3C π=. ……………….6分 （Ⅱ）因为3C π=，所以23sin =C . ……………….8分 在△ABC 中，由正弦定理，得CABB AC sin sin =， ……………….10分 即2213=AB ，所以边AB 的长为2213. ……………….13分 16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）取PD 中点H ，连接GH ，HC ，因为ABCD 是正方形，所以AD ‖BC ，AD BC =. 因为G,H 分别是PA ,PD 中点，所以GH ‖AD ,12GH AD =. 又因为EC ‖AD 且12EC AD =， 所以GH ‖EC ，GH EC =，所以四边形GHCE 是平行四边形, ………….3分 所以EG ‖HC .又因为EG Ë平面PDCQ ，HC Ì平面PDCQ所以EG ‖平面PDCQ ． ……………….5分 （Ⅱ）因为平面PDCQ ⊥平面ABCD ， 平面PDCQ I 平面ABCD CD =， P D D C ^，PD Ì平面PDCQ ，所以PD ^平面ABCD ． ……………….6分 如图，以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ,y ,z 轴正方向，建立空间直角坐标系．设PD a =，则 ()()()00002201 P ,,a F ,,B ,,，，．………………7分因为PD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)=m . ……………….8分设平面PFB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，()10 PF ,,a u u u r =- ()120 FB ,,u u r=,则0,=0.PF FB ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩uu u ruur n n即0+2=0x az x y -=⎧⎨⎩令x =1，得11,2z y a ==-，所以11(1,,)2a=-n ． ……………….10分由已知，二面角P BF C --所以得cos <,>||||⋅===m nm n m n ……………….11分 解得a =2,所以2PD =． ……………….13分因为PD 是四棱锥P ABCD -的高，所以其体积为182433P ABCD V -=⨯⨯=． ……………….14分17．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为30310010=， 所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. ………………3分（Ⅱ）设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件A ，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有230435C =种， ………………5分来自同一所中学的取法共有222291263120C C C C +++=． ………………7分所以1208()43529P A ==． 答：从30名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为829． ………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6．依题意得，X 的可能取值为0,1,2， ………………9分262151(0)7C P X C === ，119621518(1)35C C P X C === ，2921512(2)35C P X C ===． ……………12分 所以……………….14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为()e e x x f x x '=+，所以(0)1f '=. ……………….2分因为()g x x a '=+，所以(0)g a '=. ……………….4分 因为()f x 与()g x 的图象在（0,0）处有相同的切线，所以(0)(0)f g ''=，所以1a =. …….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 21()2g x x x =+, 令21()()()e 2xh x f x bg x x bx bx =-=--，[1,2]x ∈，则()e e (1)(1)(e )x x x h x x b x x b '=+-+=+-． ……………….6分(1)当0b ≤时，[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在[1,2]上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -； ……………….7分 (2)当0b >时，由()=0h x '得，ln x b =， ……………….8分①若ln 1b ≤，即0e b <≤，则[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在[1,2]上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -. ……………….9分 ②若1ln 2b <<，即2e e b <<，则(1,ln )x b ∀∈，()0h x '<，(ln 2)x b ∀∈，，()0h x '>， 所以()h x 在(1,ln )b 上是减函数，在(ln 2)b ，上是增函数， 故()h x 的最小值为21(ln )=ln 2h b b b -； ……………….11分 ③若ln 2b ≥，即2e b ≥，则[1,2]x ∀∈，()0h x '<，所以()h x 在[1,2]上是减函数，故()h x 的最小值为2(2)=2e 4h b -. ……………….12分 综上所述，当e b ≤时，()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -， 当2e e b <<时，()h x 的最小值为21ln 2b b -， 当2e b ≥时，()h x 的最小值为22e 4b -. ……………….13分19.（本小题共13分）解：（Ⅰ）把点(1,2)A 代入抛物线C 的方程22y px =，得42p =，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………….4分（Ⅱ）因为2p =，所以直线2px =-为1x =-，焦点F 的坐标为(1,0) 设直线PQ 的方程为1x ty =+，211(,)4y P y ，222(,)4y Q y ， 则直线OP 的方程为14y x y =,直线OQ 的方程为24y x y =. ……………….5分 由14,1,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得14(1,)S y --，同理得24(1,)T y --． ……………….7分 所以14(2,)FS y =--uu r ，24(2,)FT y =--uu u r ，则12164FS FT y y ⋅=+uu r uu u r ． ……………….9分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩得2440y ty --=，所以124y y =-， ……………….11分 则164(4)FS FT ⋅=+-uu r uu u r 440=-=． 所以，FS FT ⋅u u r u u u r的值是定值，且定值为0. ……………….13分20．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）12462,,,,77777……………….4分 （Ⅱ）存在满足题意的实数M , 且M 的最小值为1.解法一：猜想10≤≤n c ，下面用数学归纳法进行证明. （1）当1n =时,101c ≤≤，结论成立.（2）假设当)(*N k k n ∈=时结论成立，即10≤≤k c ， 当1+=k n 时,022k c ≤≤ ,所以1121k c -≤-≤, 即0121k c ≤-≤,所以01121k c ≤--≤, 故01121k c ≤--≤. 又因为+1=112k k c c --, 所以+101k c ≤≤,所以1+=k n 时结论也成立.综上,由（1）,（2）知,10≤≤n c 成立 所以1M ≥,当112c =时,可得当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1.解法二：当2≥n 时，若存在2,3,4...,k =满足11k c -<,且1k c >. 显然1,21,01≠-k c ，则1211<<-k c 时，1221<-=-k k c c 与1>k c 矛盾； 2101<<-k c 时，121<=-k k c c 与1>k c 矛盾；所以01(2)n c n ≤≤≥ 所以1M ≥,当112c =时,可得当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1. ……………………10分（Ⅲ）2 ………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2017年北京市丰台区期末高三英语试卷及答案
丰台区2016〜2017学年度第一学期期末练习高三英语（本试卷满分共150分。
考试时间120分钟）第一部分听力理解（共三节30分）潼2017.0 1第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）H听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时问來回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
a1.When will the man have English classes?A. On Tuesdays.B. On Thursdays.2.What does the man like best?A. Food.B. Games.3・ What is the woman doing?A. Washing a car・B. Buying a car・4. WhaTs wrong with the man? C. On Saturdays.C. Music.C・ Repairing a car.A. He has bad eyesight.B. He has a headache. C・ He feelsdizzy.5. Whafs the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Husband and wife.C. Brother and sister.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项c听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
潼听下面一段独白，回答第6至7两道小题。
6.Who is the speaker?A. A shop keeper・B. A postman・C・ Awaiter.7.Which table is probably talked about?听下面一段对话，回答第8至9两道小题。
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2017年高考(324)北京市丰台区2017届高三第一学期期末考北京市丰台区2017届高三第一学期期末考试语文试卷一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1—8题。
材料一1962年美国正式投入使用第一台电子可编程序的工业机器人，标志着第一代机器人诞生，从此机器人开始进入人类生活领域。
有人认为机器人是引领全球经济变革的颠覆性技术，它可能极大程度地改变甚至颠覆人们现在的生活方式和理念。
如工业机器人造就了黑灯工厂，即不需开灯的全机器人工厂；医学上，达芬奇机器人已经能帮助医生完成更高质量、低创伤的手术，且能进行远程操作；家庭生活中，多款家庭机器人已经能够帮助看家、与人聊天、陪小孩学习。
机器人正逐步实现智能化，以满足人类更高层次的需求。
微电子、大数据、云计算、移动互联网等信息技术的发展为机器人智能化程度的提高奠定了坚实基础。
通过摄像头、传感器感知外部环境变化，凭借强大的计算机处理能力和大数据、云计算技术获得超强的运算处理能力，甚至模拟人类解决问题的能力，机器人正从依赖嵌入程序或输入指令执行命令向自主学习、自主决策和自主作业的方向发展。
近年来，国际商业机器公司（IBM）、谷歌、微软、亚马逊等信息技术企业大举进入机器人产业，带来强大的信息网络技术，进一步推动了机器人的智能化。
此外，机器人产业发展趋势还包括以下几个方面。
（1）人形机器人快速发展。
谷歌旗下波士顿动力公司的阿特拉斯类人机器人身高1.9米，重150公斤，能够两足行走，上肢举起和搬运重物。
日本软银公司的人形机器人拥有自己的表情且健谈。
（2）机器人概念从传统的机械臂扩展到更广泛的范围。
随着中央处理器、传感器的微型化和产品的智能化、联网化，多台机器人间能实现数据共享和协作，汽车、家电、、住宅、无人机等产品也具备了机器人的特征。
（3）。
传统上工业机器人往往被铁栅隔离以防止伤及工人，新一代机器人与人在同一个空间内紧密接触、密切配合，安全地并肩工作。
例如库卡轻型智能工业助器人在接触到人体时，受力传感器会及时限制机器人的运行力量，自动与人保持安全距离。
（4）机器人成本持续下降。
随着机器人数字化零部件的增加，兼之技术和工艺日益成熟，其成本比雇佣工人低的拐点正在到来。
（取材于《迎接机器人时代的到来》）1.下列对材料一内容的理解和推断，正确的一项是（3分）A．机器人在医疗、家庭生活等领域广泛应用，改变和颠覆了人们现在的生活方式和理念。
B．谷歌、亚马逊等企业大举进入机器人产业，为提高机器人智能化程度奠定了坚实基础。
C．人形机器人拥有自己的表情且健谈，可见人形机器人已经完全具备人类的交际能力。
D．机器人成本比雇佣工人低的拐点正在到来，预示未来某些企业中机器将逐步代替人工。
2．根据材料一，在第三段横线处填写恰当的内容。
不超过15字。
（3分）材料二自第一台工业机器人在美国诞生之后的几十年里，工业机器人在日本得到极大的推广和迅猛的发展，日本逐渐成为工业机器人产量和拥有量较多的国家之一。
中国工业机器人研究起步较晚，但也逐渐进入了自主研发阶段。
按照工业机器人的关键技术发展过程，中国工业机器人发展可分为三代。
第一代是示教再现机器人，主要由机器人本体、运动控制器和示教盒组成，操作过程比较简单。
第一代机器人使用示教盒在线示教编程，并保存示教信息。
当机器人自动运行时，由运动控制器解析并执行存储的示教程序，使机器人实现预定动作。
这类机器人通常采用点到点运动、连续轨迹再现的控制方法，可以完成直线和圆弧的连续轨迹运动。
由于操作容易、可视性强，所以在当前工业领域应用最多。
第二代是离线编程机器人，该机器人编程系统是采用离线式计算机实体模型仿真技术，，，，，，，以控制机器人运动，从而完成相关工作。
第三代是智能机器人，它除了具有第一代和第二代的特点以外带有各种传感器，这类机器人对外界环境不但具有感觉能力，而且具有独立判断、记忆、推理和决策的能力，能适应外部对象、环境协调工作，能完成更加复杂的动作。
在工作时通过传感器获得外部的信息，并进行信息反馈，然后灵活调整工作状态，保证在适应环境的情况下完成工作。
随着科学的发展，我国工业机器人的应用领域不断得到拓展，也越来越胜任日趋复杂的工作。
目前，我国工业机器人主要应用于汽车业和摩托车制造、金属冷加工等制造行业，已经可替代人工完成装配、焊接、浇铸、喷涂、打磨、抛光等复杂工作。
近几年来，许多工业机器人已经应用到教育、科研、航空等领域，辅助科研人员创造了很多的研究成果。
据国际机器人联合会统计，2005-2012年，全球工业机器人的年均销售增长率为9%，同期中国工业机器人的年均销售增长率达到25%；2014年中国的工业机器人年装机量超过日本，达5.6万台，约占世界总量的1/3，中国成为全球最大的机器人市场。
不过，中国的机器人密度仍然较低，2012年仅为25台/万人，而当时世界平均水平为58台/万人，可见中国的机器人化和工业高级自动化仍然任重道远。
（取材于孙英飞《我国工业机器人发展研究》）3.根据材料二，下列对中国工业机器人发展特点的理解，不正确的一项是（3分）A.相对于美、日等发达国家而言，研究起步较晚。
B.逐步进入自主研发阶段，应用领域也不断拓展。
C.能胜任日趋复杂的工作，工业高级自动化水平位居前列。
D.中国2014年装机量超日本，成为全球最大的机器人市场。
4．根据材料二，下列不属于中国示教再现机器人特点的一项是（2分）A. 在线示教编程B.无需规划路径C. 再现连续运动轨迹D. 工业领域应用多5.依次填入材料二第三段横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）最后将正确的代码传递给机器人控制柜再采用正逆解算法对实体模型进行控制和操作在离线的情况下进行路径规划首先建立起机器人及其工作环境的实体模型以检验编程的正确性然后通过编程对实体模型进行三维动画仿真A. B.C. D.材料三2013年12月14日，嫦娥三号搭载着玉兔号在月球湾着陆区着陆，开展科学考察和探测。
玉兔号是中国研发的第一辆月球车，实际上就是一个小型化、低耗能、高集成和高智能的空间机器人。
玉兔号上携带着多种先进的敏感器，配套齐全，不仅可以眼观六路，还可以耳听八方。
它有三双眼睛，即全景相机、导航相机和避障相机，每双眼睛都是一对立体相机，能拍摄月面立体的图像。
为了看得更远，玉兔有一根可以高高竖起的桅杆，导航相机和全景相机就安装在桅杆的顶端。
全景相机看得最远，用来观察巡视区周围的三维地形地貌；导航相机和避障相机用来获取近处的三维地形地貌信息，指引玉兔号在月面上行走。
玉兔号月球车前安装有机械臂，能辅助其末端的粒子激发X射线谱仪伸到感兴趣的位置进行月壤探测，不仅增加了探测范围，还提高了探测的灵活性。
玉兔号车后安装着三根全向天线，桅杆上安装的则是锅形的定向天线。
全向天线不仅可以用来接收地面的指令和向地面传回自身状态的信息，还可以随时与着陆器保持联络。
定向天线可在桅杆的辅助下指向地球，传输相机拍到的图像数据。
玉兔号月球车不仅能独立自主地工作，还能在地面遥控操作的控制下开展测量。
下面以遥操作为例来看玉兔号是如何行动的。
首先，地面控制玉兔的导航相机对周围环境进行成像，并下传到地面；地面接收到数据后进行处理，完成路径规划并生成相应控制命令，确定月球车前进的路线。
接着，地面将控制命令发给玉兔，玉兔接受后按照规划的路径移动到达目标点。
在玉兔号开始移动时，如果车前光线好，就由避障相机对车前的月面进行成像，确认车前环境是否符合要求。
但如果玉兔号处在背向太阳的状态，由于月面是真空环境，不存在大气对光线的散射，车前将一片漆黑，此时就需要激光点阵器工作，在车前打出一组激光点，避障相机通过对激光点进行成像，就可以根据打在月面上的激光点阵的实际形状判断车前的环境是否满足形势要求。
此外，玉兔号上还携带了惯性测量单元和太阳敏感器等姿态测量设备，在月球车姿态出现异常时，能有效地控制月球车下一步的运动，确保安全。
（取材于望舒《玉兔成长记》）6.下列对材料三中出现的字词的解说，不正确的一项是（2分）A.第一段中考察不可以写为考查。
B.第二段眼睛的引号表示直接引用。
C.第三段与字应查一部，共3画。
D.第六段散射中散应读为sn。
7.下面是对玉兔号月球车部件功能的表述，不正确的一项是（3分）A.全景相机看得最远，用来观察巡视区周围的三维地形地貌。
B.导航相机可获取近处的三维地形地貌信息，指引月球车行走。
C.全向天线在桅杆辅助下指向地球，传输相机拍到的图像数据。
D.激光点阵器在车前漆黑时打出一组激光点，供避障相机成像。
8.材料一说机器人正逐步实现智能化，以满足人类更高层次的需求，中国机器人的发展是如何体现这一特点的？请结合材料二材料三，简要概括。
（5分）二、本大题共6小题，共24分。
阅读下面的文言文，完成9-14题。
王亮字奉叔，琅邪临沂人，晋丞相导之六世孙也。
亮以名家子，宋末选尚公主，拜驸马都尉。
齐竟陵王子良开西邸，延才俊以为士林馆，使工图画其像，亮亦预焉。
迁中书侍郎、大司马从事中郎，出为衡阳太守。
以南土卑湿，辞不之官，迁给事黄门侍郎。
寻拜晋陵太守，在职清公有美政。
时齐明帝作相，闻而嘉之，引为领军长史，甚见赏纳。
及即位，累迁太子中庶子，尚书吏部郎，诠序著称，迁侍中。
建武末，为吏部尚书。
是时尚书右仆射江祏管朝政，多所进拔，为士子所归。
亮自以身居选部，每持异议。
始亮未为吏部郎时，以祏帝之内弟，故深友祏，祏为之延誉，益为帝所器重;至是与祏情好携薄，祏昵之如初。
及祏遇诛，小放命，凡所除拜，悉由内宠，亮更弗能止。
外若详审，内无明鉴，其所选用，拘资次而已，当世不谓为能。
既而东昏肆虐，淫刑已逞，亮倾侧取容，竟以免戮。
义师至新林，内外百僚皆道迎，其未能拔者，亦间路送诚款，亮独不遣。
及城内既定，独推亮为首。
亮出见高祖，高祖曰:颠而不扶，安用彼相。
而弗之罪也。
高祖受禅，迁侍中，引参佐命，封豫宁县公。
天监二年，左光禄大夫。
元日朝会万国，亮辞疾不登殿，设馔别省，而语笑自若。
数日，诏公卿问讯，亮无疾色，御史中丞乐蔼奏大不敬，论弃市刑。
诏削爵废为庶人。
四年夏，高祖宴于华光殿，谓臣曰:朕日昃听政，思闻得失。
卿等可谓多士，宜各尽献替。
尚书左丞范缜起曰:司徒谢朏本有虚名，陛下擢之如此，前尚书令王亮颇有治实，陛下弃之如彼，是愚臣所不知。
高祖变色曰:卿可更余言。
缜固执不已，高祖不悦。
亮因屏居闭扫，不通宾客。
遭母忧，居丧尽礼。
八年，诏起为秘书监，俄加通直散骑常侍，数日迁太常卿。
九年，中书监，加散骑常侍。
其年卒。
谥曰炀子。
陈吏部尚书姚察曰:孔子称殷有三仁，微子去之，箕子为之奴，比干谏而死【注】。
王亮之居乱世，势位见矣。
其于取舍，何与三仁之异欤！及奉兴王，蒙宽政，为佐命，固将愧于心。
其自取废败，非不幸也。
易曰:非所据而据之，身必危。
亮之进退，失所据矣。