2011高考数学填空题的解题策略
高考数学 填空题的解题策略
高考中的填空题的解题策略一、复习策略填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是数学高考的三种基本题型之一，求解填空题的基本策略是要在“巧解”二字上下功夫。
在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等.填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.二、典例剖析1．直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1、的展开式中，常数项为____________.解：设常数项为第r＋1项，则令=0，得r=6.所以常数项为·23（－1）6，即672.答案：672例2、若函数的图象关于直线对称，则解：由已知抛物线的对称轴为,得，而，有.答案：6例3、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = __________.解：∵，∴.∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴.答案：－2例4、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_______. 解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴.答案：例5、已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有______________条.解：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条.答案：722．特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则__________。
2011年安徽高考数学考试题型分析及应试策略(理)
2011年安徽高考数学考试题型分析及应试策略(理)D的题目。
切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布等方法选定答案。
（一）应考建议：1、每天安排30分钟时间做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间，评出成绩，订正答案，反思总结。
坚持一段时间，一定会有很大的收获。
2、养成良好的读题习惯。
一个完整的选则题包含题干与选项，应都要阅读。
有些同学作选择题时，不看选项，只读题干，费时易错。
一、填空题（一）填空题的特点：安徽高考填空题一般5个题，25分，，4个左右的题目为容易题，1个左右为中等难占总分的16度的题。
（二）解填空题的要求：填空题虽然难度不大，但得分率往往很低，可见答题技巧和心理上的重视程度是十分重要的，一定要认真对待，仔细核算，力求准确，最后写出完整的答案。
千万不要因为追求速度而出现偏差，导致失分。
（三）解填空题的策略：对于大部分的填空题，均可采取直接法解答；一时找不到解题思路的题可以使用一些技巧，采用非常规的方法。
（四）答题注意事项：1、千万不要用口算、心算的方式解填空题。
要养成动笔动手的良好习惯，在草稿纸上有顺序、有条理地写出主要的解答过程，力求细致，详尽，并对每一步进行核对验算，不要怕麻烦。
平常练习时就要严格要求，按考试的程序来，不要马虎。
2、与选择题不同，填空题一般不存在猜测的问题，所以实在不会时也不要瞎猜。
但解题的技巧还是有的，要在解题实践中不断总结。
（五）应考建议：填空题考察基础知识，所以要答好填空题，最根本的还是要熟悉和掌握课本上的内容。
建议安排时间通读一遍课本。
二、关于解答题（一）解答题的特点：安徽高考解答题共6题，75分左右，占全卷成绩的1，一般是三易二中一难或二易二中二难，2即32或个容易题，2个中等难度的题，12或个难题。
（二）解解答题的要求：解答题要求写出主要的推理和演算过程，有详细的评分标准，按解题步骤给分。
做解答题，在找到思路之后要一气呵成，详细准确地写出解答过程。
填空题的答题技巧1
填空题的答题技巧1【方法技巧与总结】1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果．3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．【核心考点】核心考点一：特殊法速解填空题【典型例题】例1．已知函数3()(22)x xf x x a -=⋅-是偶函数，则a =__________．【答案】1【解析】函数3()(22)x xf x x a -=⋅-是偶函数，3y x =为R 上的奇函数，故22x xy a -=⋅-也为R 上的奇函数，所以0x =时，002210y a a =⋅-=-=，所以1a =，经检验，1a =满足题意，故答案为：1.例2．设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则“[][]x y ”是“x y ”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】[][]x y ，即[][]x y >或[][]x y =，当[][]x y >时，可推出x y >；但当[][]x y =时，如 2.1x =， 2.3y =，此时x y <，所以“[][]x y ”不能推出“x y ”，即充分性不成立；x y ，即x y >或x y =，当x y =时，必有[][]x y =；当x y >时，可推出[][]x y >或[][]x y =，所以“x y ”能推出“[][]x y ”，即必要性成立．所以“[][]x y ”是“x y ”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．例3．已知()f x 是定义域为R 的函数，(2)f x -为奇函数，(21)f x -为偶函数，则16()i f i ==∑__________．【答案】0【解析】法一：因为(21)f x -是偶函数，所以(21)(21)f x f x --=-，所以(1)(1)f x f x --=-，即(2)()f x f x --=，则()f x 的图象关于直线1x =-对称；因为(2)f x -是奇函数，所以(2)(2)f x f x -=---，所以()f x 的图象关于点(2,0)-对称，易知(2)(2)()f x f x f x -=---=-，所以()f x 是周期函数，且4是()f x 的一个周期；由(2)(2)(42)(2)f x f x f x f x -=---=---=--，得()()f x f x =--，所以()f x 为奇函数；在(2)()f x f x -=-中，令1x =-，得(3)(1)(3)f f f -==-，所以(1)(3)0;f f +=在(2)()f x f x -=-中，令2x =-，得(4)(2)(4)f f f -==-，所以(2)(4)0f f +=，从而(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以16()(0)4[(1)(2)(3)(4)]0.i f i f f f f f ==++++=∑法二：取()sin 2f x x π=，定义域为R ，则(2)sin (2)sin 22f x x x ππ-=-=-为奇函数，(21)sin(21)cos 2f x x x ππ-=-=-为偶函数.()f x 符合所有条件，且是以4为周期的周期函数，(0)0f =，(1)(2)(3)(4)10(1)00f f f f +++=++-+=，所以16()(0)4[(1)(2)(3)(4)]0.i f i f f f f f ==++++=∑核心考点二：转化法巧解填空题【典型例题】例4．已知函数()ln(1)f x x x =+-，()ln g x x x =，若1()12ln f x t =+，22()g x t =，则122ln tx x x -的最大值为___．【答案】12e【解析】由题意，111()ln(1)12ln f x x x t =+-=+，得2111ln(1)ln x x t -+-=，所以1121ln[(1)]ln x x e t --=，即1121(1)0x t x e -=->，又2222()ln g x x x t ==，得2ln 22ln 0x t e x =⋅>，因为xy x e =⋅在[0,)+∞上单调递增，所以21ln 1x x =-，则12ln 1x x -=，所以212222ln ln ln ln t t tx x x x x t==-⋅，令2ln ()(0)t h t t t =>，则312ln ()t h t t -'=，当12(0,)t e ∈时，()0;h t '>当12(,)t e ∈+∞时，()0;h t '<所以()h t 在12(0,)e 上单调递增，在12(,)e +∞上单调递减，所以12max 1()().2h t h e e==故答案为1.2e例5．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(,0)(8,)-∞⋃+∞【解析】设切点坐标为：，(22)e xy x a '=+-，所以切线斜率为，即切线方程为，又切线过坐标原点，所以整理得20020x ax a -+=，又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个解，所以280a a ∆=->，解得(,0)(8,).a ∈-∞⋃+∞故答案为：(,0)(8,).-∞⋃+∞例6．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ︒∠=，以1D 为半径的球面与侧面11BCC B 的交线长为__________．【答案】2【解析】直四棱柱棱长为2，底面是边长为2的菱形，侧面是边长为2的正方形，又60BAD ︒∠=，可得111D C B =60∠︒，点1D 到面11BB C C 的距离即为点1D 到11B C ，则根据勾股定理可得截面的圆半径为r ==，11112B C >=2<，则球与侧面11BB C C 所形成的交线为一段圆弧，其圆心角为2π，故形成的交线长为222l π=⨯=．故答案为.2核心考点三：数形结合巧解填空题【典型例题】例7．若过点(,0)a ，(0,)b 分别只可以作曲线xe y x=的一条切线，则a b +的取值范围为__________．【答案】[0,)+∞【解析】函数x e y x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，22(1)x x x xe e e x y x x --'==，设过点(,0)a 的切线且与曲线x e y x =相切于点111(,x e x x ，则切线方程为1111211(1)()x x e x e y x x x x --=-，代入点(,0)a 可得1111211(1)()x x e x e a x x x --=-，整理得，211(2)0x a x a -++=，则22(2)440a a a ∆=+-=+>，则方程必有两根，要使切线只有一条，必有一根为0，则0a =，12x =；设过点(0,)b 的切线且与曲线x e y x =相切于点222(,x e x x ，则切线方程为为2222222(1)()x x e x e y x x x x --=-，代入点(0,)b 可得2222222(2)(0)x x e x e b x x x --=-，整理得，222(2)x x e b x -=，令(2)()x x e g x x -=，则22(22)()xx x e g x x-+-'=，又2222(1)10x x x -+-=---<，则()0g x '<，∴函数()g x 在(,0)-∞，(0,)+∞上单调递减，且0x <时，()0g x <，02x <<时，()0g x >，2x >时，()0g x <，作出函数()g x的大致图象如下，要使切线只有一条，则y b =与()y g x =的图象只有一个交点，由图象可知，0b ；[0,).a b b ∴+=∈+∞故答案为[0,).+∞例8．已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>，过焦点F且斜率为的直线l 交Γ于A ，B 两点(其中点A 在x 轴下方)，再过A ，B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D ，C ，设1S ，2S 分别为ADF ，BCF 的面积，则12S S =__________．【答案】49【解析】如图，设直线AB 的倾斜角为θ，则tan 26θ=由抛物线的定义，||||||cos BF BC p BF θ==+，故5||11cos 415p p pBF θ===--，同理可得5||1cos 6p pAF θ==+，2212221||||sin ||251642.1||36259||||sin 2AF AD DAF S AF p S BF p BF BC CBF ∠===⨯=∠故答案为4.9例9．已知函数若方程(())20f f x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是__________．【答案】1(1,3--【解析】令得1t =-或，因为(())20f f x -=，所以(())2f f x =，所以或，(1)当0k =时，做出()f x 的图象如图所示：由图象可知无解，即(())20f f x -=无解，不符合题意；(2)当0k >时，做出()f x 的图象如图所示：由图象可知无解，无解，即(())20f f x -=无解，不符合题意；(3)当0k <时，做出()f x 的图象如图所示：由图象可知有1解，因为(())20f f x -=有3解，所以有2解，所以113k<- ，解得113k -<- ，综上，k 的取值范围是1(1,3--故答案为1(1,].3--核心考点四：换元法巧解填空题【典型例题】例10．若2(21)44f x x x +=+，则()f x 的解析式为__________．【答案】2()1f x x =-【解析】令21x t +=，12t x -∴=，代入2(21)44f x x x +=+，，故答案为：2() 1.f x x =-例11．已知函数20.3()log ()f x x ax a =--，若对任意两个不相等的实数121,(,)2x x ∈-∞-，()f x 都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[1,]2-【解析】由对任意两个不相等的实数1x ，21(,2x ∈-∞-，()f x 都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，可得()f x 在1(,)2-∞-上单调递增，令2t x ax a =--，因为0.3y log t =是定义域内的减函数，所以2t x ax a =--在1(,)2-∞-上单调递减，且恒大于0，则212211(022a a a ⎧-⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩ ，解得112a - ，故实数a 的取值范围是1[1,2-故答案为：1[1,].2-例12．若函数ln ()1x xf x ae x=--只有一个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】1(,0]{}e-∞⋃【解析】由ln ()e 10x xf x a x=--=，得ln x axe x x =+，所以ln ln .x x ae x x +=+令ln x x t +=，得e t t a =，即直线y a =与函数et ty =的图象只有一个交点．因为1e t t y -'=，当1t <时，0y '>，e t ty =单调递增；当1t >时，0y '<，et ty =单调递减．当t 趋近于-∞时，y 趋近于-∞；当t 趋近于+∞时，y 趋近于0，所以当1t =时，y 取得最大值为1.e因为函数()f x 只有一个零点，所以实数a 的取值范围为1(,0]{}.e-∞⋃故答案为1(,0]{}.e-∞⋃核心考点五：整体代换法巧解填空题【典型例题】例13．若[0,2]x ∃∈，使不等式1(1)ln (1)xe a ae e x x --+-- 成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是__________．【答案】21[,]e e【解析】依题意，不等式可化为ln 1ln ln a xe a a e ex e x +--+-- ，即ln 1ln (ln 1)1a xe a ex e ea x +--+++-- ，即ln 1(ln 1)(ln 1)1a xe a x ea x +--+++-- ，令ln 1t a x =-+，则问题等价于[1ln ,ln 1]t a a ∃∈-++，使得10tet e t --+ 成立．令()1x g x ex e x =--+，则()1x g x e e '=--，令()()h x g x ='，则()0xh x e '=-<，所以()g x '单调递减，又当ln(1)x e =-时，()0g x '=，所以当(,ln(1)]x e ∈-∞-时，()0g x ' ，函数()g x 单调递增；当(ln(1),)x e ∈-+∞时，()0g x '<，函数()g x 单调递减．又(0)(1)0g g ==，因此[1ln ,ln 1]t a a ∃∈-++，使得10let e t --+ 成立时，只需ln 10a + 或ln 11a - 即可，解得21[,].a e e∈故答案为：21[,].e e例14．已知平面向量a ，b ，c 满足||1a = ，||2b = ，(2)b c a a c ⋅=- ，(2)c c b ⊥+ ，则__________．【答案】6【解析】因为||1a = ，||2b = ，所以21a = ，24b = ，由(2)b c a a c ⋅=- 得22b c a a c ⋅=-⋅ ，即21b c a c ⋅+⋅= ①，由(2)c c b ⊥+ 得220c b c +⋅= ②，①+②得22()1c a c b c +⋅+⋅= ，所以22||||c a c b +++ 222222c a c a c b c b=+⋅+++⋅+ 6.=故答案为：6.例15．设0x >，0y >，且2116()y x y x -=，则当1x y+取最小值时，221x y+=__________．【答案】12【解析】0x > ，0y >，∴当1x y+取最小值时，21()x y +取最小值，222112()x x x y y y +=++ ，22211612()y x x x y x y y -==+-，，221216x y x y y x∴+=+，21416(16x y x y y x ∴+=+ ，14x y ∴+ ，当且仅当416x y y x =即2x y =时取等号，当1x y +取最小值时，即14x y +=，2x y =时，则221216x x y y ++=，2212216y x y y ⋅∴++=，221221612.y x y y⋅∴+=-=故答案为12.。
2011高考数学 选择题答题策略素材 大纲人教版
高考数学选择题、填空题的应对策略高考数学试卷中，选择题所占分值与后面的解答题比肩，占有极其重要的地位，是考生的主要得分来源，选择题、填空题解答的成败，直接影响着解答题的解题时间和思想情绪，成为能否考好的关键，有“得选择题、填空题者得天下〞之说。
因此在做选择题、填空题时，除注重知识结构、思想方法和基本能力的培养外，还应选择合理的解题方法和技巧以提高解题速度，现将应对策略阐明如下：一、选填题的命题特点1、内容与形式稳中有变。
选择题经常围绕概念、运算、证明、图象等而设计，填空题主要集中在五大块：解析几何、立体几何、排列组合，二项式定理、数列和函数。
2、题目小、巧、活、新，思维量增加，运算量减少。
选填题题小，分值低，跨度大，覆盖面广，迷惑性强，不讲求过程，只注重结果，应多思少算，小题小做，“不择手段〞。
3、充分利用题型功能，深入考查多种能力。
函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法在选填题中得到了充分表达，除了考查数学的运算能力、推理能力、空间想象能力之外。
对考生阅读理解能力、直觉思维能力、知识迁移能力、信息处理能力和创新思维能力都提出了较高要求。
4、问题设计新，创新意识浓。
选择题中经常有信息量大，情境新颖，立意切合时代特点的应用题，填空题向探索型转化，综合性强、内涵丰富，具有开放性，这些问题贴近生活，贴近实际，构思精巧，设计独特，重视能力的考查。
二、选填题的基本要求“准确〞、“快速〞、“规X〞是解选填题的总要求，这就要求考生认真审题，明确要求，弄清概念，明白算理，正确表达，马虎、粗心等理由是无法解释的，也是不可饶恕的。
三、解选填题的常用方法选择题由题干和选择支两部分组成，为“四选一〞型，选择支的给出，一方面为问题的解决起到一定的暗示作用，另一方面又为问题的解决制造迷惑性和干扰性，解选择题时一定要避免只看题干不看选择支的错误倾向。
只有通过认真地观察、分析和思考才能正确、迅速地作出判断，解选择题有直接寻求解答和间接寻求解答两种基本思路，但因其结构不同而有多种解法，选择适当的方法，可使问题化难为易，化繁为简，提高解题速度。
高考数学填空题解题策略
( x 1)( x a) 为奇函数，则实数 a＝ x
解析：由 f(1)=-f(-1)=0 即可解出 a，方便又快捷 例 6.已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1,a3,a9 成等比数列，则
a1 a3 a9 的值是 a2 a4 a10
解析：考虑到 a1,a3,a9 的下标成等比数列，故可令 an=n，又易知它满足题设条件，于是
6
t ，则 x
6
t ，这时 sin t
1 3
7 2π 2 cos( ＋2x)= cos( 2t ) cos 2t (1 2sin t ) 。 3 9
综上，我们主要介绍了填空题几种常见的解法，当然解法会很多，所以我们要在平时注 意发现、探索、总结，小题终究是小题，只要多思考，多挖掘新方法、巧方法，那我们解题 时才有事半功倍的效果，而填空题类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论 开放的填空题.我们更要去探索创新型的填空题，所以我们在备考时，不仅要时刻关注新题 型、新信息、新动向，也要注重培养应试的各种技能.
可得点 P 横坐标的取值范围是-
5 特殊图形 例 10. 已知点 O 为 ABC 的外心，且 AC 4, AB 2 ,则 AO BC 解析： ．
A
方法 1： （一般化方法） 方法 2： （特殊化方法）取直角 ABC ， CAB
2
,则外心 O 为
N
B
斜边 BC 的中点，建立平面直角坐标系即可求解。 6.特殊位置 例 11.如图，在 △ ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分 别交直线 AB ， AC 于不同的两点 M N ，若 AB m AM ，
m＋2n＝3， x3 x2 ＋ － 方法 1： （待定系数法） 设 4＝(xy2)m( )n＝xm 2ny2m n 对任意实数都成立． 由 y y 2m－n＝－4， m＝－1， 解得 n＝2．
高考数学填空题解题方法与策略
高考数学填空题解题方法与策略高考数学填空题解题方法一、解填空题的常用方法和技巧1.直接推理法：直接法是从题设条件出发，通过计算、分析推理得出正确结论的方法. 解题过程中要注意优化思路、少算多思，尽量减少运算步骤，合理跳步，小题小（巧）做，以节约时间.例2：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员、与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱文员，则不同的选法共有_____(用数字作答). 解法1：分四类：①选甲不选乙有112322CC A ⋅⋅=12种；②选乙不选甲，同上有12种；③甲乙都选上有2123AC ⋅=6种；④甲乙二人都不选有33A =6种. 共有选法12+12+6+6=36种.解法2：从反面考虑，共有32542AA -=36种.点评：本题考查有限制条件的排列组合问题，两种解法显然解法2更简捷. 另外题目要求用数字作答，就不能用32542AA -等形式表示.例3：如图，平面内有三个向量OAu u u r 、 OBuuu r 、OCu u u r ，其中OAu u u r 与OBuuu r 夹角为0120，OA u u u r 与OCu u u r 的夹角为030，且||||1OA OB ==u u u r u u u r，||OC =u u u rOCu u u r=OA OBλμ+u u u r u u u r(,R λμ∈)，则λμ+的值为________.解法1：∵OAu u u r 与OBuuu r 夹角为0120，OA u u u r 与OCu u u r 的夹角为030，∴OCu u u r与OBuuu r 夹角为090，∴OB OC⋅u u u r u u u r =0，即()0OB OA OB λμ⋅+=u u u r u u u r u u u r ，∴2OB OA OB λμ⋅+=u u u r u u u r u u u r ，∴102λμ-+=，即2λμ=…………①. O ABC又cos ,||||OA OCOA OC OA OC ⋅<>=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u ru u u r u u u r u u u ru u u r u u u r1λμ-∴132λμ-=…………② 由①,②解得2,4μλ==. ∴6λμ+=.解法2：以O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，则(1,0)A,1(2B -,∴OCu u u r =OA OBλμ+u u u r u u u r=1()2λμ-， ∴12OA OC λμ⋅=-u u u r u u u r=01cos30⨯=3，则(3,)2OC μ=u u u r .∴2222||3)2OC μ=+=u u u r ，得2μ=±，由图可知μ＞0，则2μ=，4λ=. 故6λμ+=.例4：定义在R 上的函数f(x)，对于任意实数x 都有(3)f x +≤()3f x +和(2)f x +≥()2f x +，且f(1)=1，则f(2011)=________________.解：由f(x+3)≤f(x)+3得：f(2011)≤f(2008)+3,f(2008)≤f(2005)+3,f(2005)≤f(2002)+3,…,f(7)≤f(4)+3,f(4)≤f(1)+3,共进行670次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≤f(1)+3×670，即f(2011)≤2011. 由(2)f x +≥()2f x +得：f(2011)≥f(2009)+2,f(2009)≥f(2007)+2,f(2007)≥f(2005)+2,…,f(5)≥f(3)+2,f(3)≥f(1)+2,共进行1005次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≥f(1)+2×1005，即f(2011)≥2011. 从而f(2011)=2011. 例5：数列{}na 定义如下：1a =1，且当n ≥2时，21n a +(当n 为偶数时) 11n a -(当n 为奇数时)解：由题设易知0na>，又由11a=可得，当n 为偶数时，1na>，所以当n(n ＞1)为奇数时11nn aa -=＜1. ∵32na=＞1，∴n 为偶数，32n a ==21n a+，2112n a=<，∴2n 为奇数，212112n naa -==，1221n a-=>，∴12n -为偶数，212421n n aa --==+，∴24n a -=1.∴214n aa -=，即214n -=，即6n =. 例6：设函数f(x)的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2xD∈，使12()()2f x f x C +=(C 为常数)成立，则称函数f(x)在D 上均值为C ，下列五个函数：①4sin y x =；②3y x =；③lg y x =；④2xy =；⑤21y x =-.则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号是_________________.解：对于①，若124sin 4sin 22x x+=，则12sin sin 1x x+=，因为2x 不唯一，①不合题意；对于②，若331222x x +=，则2x=是唯一的，②符合题意；对于③，若12lg lg 22x x +=，则42110x x =是唯一的，③符合题意；na =已知32na =，则正整数n对于④，若122222x x +=，12224x x +=，则2x 可能不存在，④不合题意；对于⑤，若12212122x x-+-=，则213xx =-是唯一的，⑤符合. 故填②③⑤.2. 特例法：当填空题的答案暗示是与变量无关的一个定值时，常可用特例法(特殊值、特殊图形、特殊位置等)迅速求解.例7：如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ， 若AB mAM=u u u r u u u u r，AC nAN=u u u r u u u r ，则m + n 的值为__________.解1：∵O 是BC 的中点，∴1()2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r =2m AM u u u u r+2n AN u u u r ，∴,,M O N 三点共线，∴122m n+=，得2m n +=. 解2：用特例法. 取M 与B 重合，N 与C 重合，此时m = n =1，得m + n = 2 .点评：本题利用特殊位置迅速得解.3.充分应用已知结论：因为填空题不必写出解答过程，要提高解题速度，可以应用一些典型习题的重要结论或方法，心算、笔算结合，能减少运算步骤，简化计算. 例8：已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则024135()()aa a a a a ++++的值等于___________________.分析：在二项式()()nf x ax b =+的展开式中有结论：其展开式各项系数的和为(1)f ；奇数项的系数和为1[(1)(1)]2f f --；偶数项的系数和AB O NCM为1[(1)(1)]2f f +-. 解：分别令x=1、x=-1，得012345aa a a a a +++++=0，0123aa a a -+-+4a -5a =32，由此解得02416aa a ++=，13516a aa ++=-.∴024135()()aa a a a a ++++=-256.例9顶点都在一个球的面上，则此球的体积为_________________. 分析：当一个正n 棱柱各顶点都在球面上，则有结论：正n 棱柱的体对角线即为外接球的直径.解：正六棱柱的外接球的球心在正六棱柱的体对角线的中点上，如图所示.∵11112FC A F ==1F F =∴四边形11F FCC为正方形，∴1FC =∴外接球直径2R =R =∴343V R π==.例10：已知O e 的方程是2220x y +-=，O 'e 的方程是2x +2y -8x +10=0. 由动点P 向O e 和O 'e 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是_____________________.分析：有关圆的切线长有结论：若圆方程为220x y Dx Ey F ++++=(2D + 2E4F-＞0)，则由点P(x,y)引圆的切线长为解：设P(x,y) D1得动点P 的轨迹方程为32x =. 4.观察法：通过仔细观察，抓住题设中的隐含条件或特征，挖掘出题目的内在规律进行求解. 例11：已知数列{}na 对于任意,*p q N ∈，有p q p qaa a ++=，若119a =，则36a =______________. 解：令p n =，1q =，则11n n aa a ++=，∴1119n n aa a +-==，所以数列{}na 是等差数列. ∴36136aa ==4.5.图解法：有些填空题涉及的问题可以转化为数与形的结合，数以形而直观，形以数而入微，利用图形往往直观易懂，又可节省时间.例12：已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为______________. 解法1：设双曲线方程为22221x y a b -=，顶点(,0)a ，焦点(,0)c ，渐近线0bx ay +=，则有2==ab c，6=3ce a==. 解法2：如图，A 、F 则||||||||OF FC OA AB =，即632c a ==. 6.等价转化法：通过命题的等价转换，将所给命题转化为熟悉的或容易解决的命题形式. 例13：若函数()f x =R ，则a 的取值范围为____________________.解：函数()f x =的定义域为R ，即222x ax a--≥1对x R ∈恒成立，等价于22xax a--≥0对x R ∈恒成立.∴Δ=2(2)4a a--≤0⇒(1)a a +≤0，∴-1≤a ≤0 .例14：函数|cos ||cos 2|()y x x x R =+∈的最小值是__________________.分析：本题关键在于去掉绝对值符号. 由2cos 22cos 1x x =-=22|cos |1x -，可设|cos |t x =，将原函数转化为关于变量t的函数，最后利用转化的思想将问题转化为关于求解t 的绝对值的函数的最小值问题. 解：令|cos |t x =∈[0,1]，则2|21|y t t =+-.当12t ≤≤时，221y tt =+-=2192()48t +-，得22y ≤≤；当02t ≤<时，221y tt =-++=2192()48t --+，得928y ≤≤.∴y 的最小值是2.训练题1. (1) 把10个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法种数是__________________.(2) 方程x + y + z = 15的非负整数解的个数是_____________.(3) 把10个相同的小球放入三个编号为①、②、③的三个盒子中，要求放入各盒的个数不少于它们的编号数，则共有不同的放法_________________种.2. 给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：①函数y = f (x)的定义域是R ，值域是1[0,]2；②函数y = f (x)的图像关于直线x =2k (k ∈Z)对称；③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在11[,]22-上是增函数. 则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).3. 定义一种新运算“⊗”如下：当a b ≥时，a b a ⊗=；当a b <时，2a b b ⊗=. 对于函数f (x) = [(–2)x ⊗]2)x x ⋅-⊗,(2,2)x ∈-(“⋅”和“-”仍是通常的乘法和减法). 把f (x)的图像按向量ar 平移后得到g (x)的图像，若g (x)为奇函数，则ar=_______________.4. 在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP = MC ， 则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为下图中的______________.ABC D PAB C DAB C DAB C DABCD甲乙丙丁5. 给出下列定义：连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度. 已知平面点集M 由不等式组 2220x x --≤10x y -+≥ 给出，则M 的长度是__________________.0y ≥6. 已知M 是△ABC 内的一点，且AB AC ⋅=u u u r u u u r30BAC ∠=，定义：f (M) = (m , n , p ), 其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若 f (P) =1(,,)2x y ，则14x y+的最小值是_________________.7. 在数列{}na 中，若()111,231n n n a aa n +==+≥，则该数列的通项na =__________.8. 口袋里装有m 个红球和n 个白球，4m n >≥，现从中随机摸出两个球，若摸出的两个球是同色的概率等于摸出的两个球是异色的概率，则满足关系40m n +≤的数组(,)m n 的个数有____________个.9. 已知椭圆2211612x y +=的长轴为12A A ，短轴为12B B 。
广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第30课时 填空题的解法
解析： 设发行站的位置为( x，y )，零售点到发行 站的距离为Z 2 x 2 y 2 2 x 3 y 1 y 4 y 3 x 4 y 5 x 6 y 6 ，这六 个点的横、纵坐标的平均值分别为 1 3 3 2 4 6 2 1 4 3 5 6 7 2、 . 6 6 2 7 记A(2， )．画出图形可知，发行站的位置应该在 2 点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知， 在点 3, 3 处Z 取得最小值
1．直接法是解填空题的最基本、最常 用的方法．使用直接法解填空题，要善于 通过现象看本质，自觉地、有意识地采取 灵活、简捷的解法． 2．在本题中，如果考生领会了概念的 内涵，掌握了通性通法，就能找到解决问 题的方法，明确解题思路．
变式1等比数列an 的前n项和为Sn .已知S1 ,2S 2 , 3S3成等差数列，则an 的公比为______.
c c2 a 2 b2 解析：依题意有 2 2，所以2 2 4，即2 4， 2 a a a b2 b 所以1 2 3，得1 3，所以 . a a 4 3
5.已知函数f x x 3mx nx m 在x 1
3 2 2
2 2
式标准，避免丢三落四，“一知半解”．
9.已知向量a (cos，sin )，向量b ( 3， 1)，则 | 2a b | 的最大值是________.
解析：因 | 2a b | 2，故向量2a和b所对应的点A、B都在 以原点为圆心，为半径的圆上，从而 | 2a b | 的几何意义 2 即表示弦AB的长，故 | 2a b | 的最大值为4.
x 的极值点，应舍去．
6.若不等式 4 x x 2 a 1 x的解集为A，且A x | 0 x 2， 那么实数a的取值范围是______.
准、巧、快——高考数学填空题的题型特点与解答策略
方法与技巧Җ㊀山东㊀刘㊀进１㊀题型特点填空题是介于选择题与解答题之间高考数学题的重要题型,是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题．从形式上分为单空题和多(两)空题．对于多(两)空题,两空可以是并列关系也可以是递进关系;从填写的内容上分为定量型和定性型,高考题多以定量型问题出现．这类题型要求考生填写数值㊁数集或数量关系等,结果要求化为最简形式．定性型要求填写具有某种性质的对象或给定对象的某种性质,这类题型往往出现创新性问题,如开放性试题．填空题与选择题虽同属客观性试题,但和选择题有很大的不同．由于填空题不像选择题那样设有备选提示,所以作答时既有不受诱误之利处,又有缺乏提示之不足,对考生独立思考和作答,在能力要求上会高一些．因此填空题的答对率一直低于选择题的答对率．填空题也有别于解答题,填空题只需要填写结果,不需要解答过程,而解答题不仅需要最后的结论,也要有详尽的解答过程和步骤,以免因缺少步骤或跳步而失分．从分值的 性价比 来看,每个填空题５分,而每个解答题的最高分值是１２分,每个填空题的分值大约是解答题最高分值的４０％．从填写结果来看,填空题的结果仅是一个数字㊁字母㊁式子或范围等,而解答题需要 洋洋洒洒 偌大篇幅来写出解答过程和步骤,因而填空题分值 性价比 要远高于解答题．填空题是数学高考命题改革的试验田,往往有创新型的填空题出现．因而填空题是高考数学题中具有较高区分度的题型,是考生的 兵家必争之地 ．高考成也填空题败也填空题,答好填空题对于整份试卷的分值起着至关重要的作用．２㊀解答策略填空题作为 小题 ,作答的原则是 小题不能大做 ;作答的基本策略是准㊁巧㊁快,合情推理㊁优化思路㊁少算多思是快速㊁准确解答填空题的基本要求;解题的基本方法有直接法㊁特殊化法㊁数形结合法㊁整体代换法和化归转化法等．解答填空题时,除了直接法外,对于带有一般性命题的填空题,可以采用特例法．和图形㊁曲线等有关的命题可以考虑数形结合法．有时候常常需要几种方法综合使用,才能迅速求出正确的结果．２．１㊀直接法直接法是解答填空题最基本㊁常用的方法,它是直接从题设条件出发,利用有关性质或结论㊁公式等知识,通过变形㊁推理㊁运算等过程,直接得到结果．在计算过程中,要根据题目的特点灵活处理,注意一些解题规律和技巧,将计算过程简化,这是准确㊁快速解答填空题的关键．例１㊀圆台上㊁下底面的圆周都在一个直径为１０的球面上,其上㊁下底面半径分别为４和５,则该圆台的体积为．㊀㊀图１从题设中的数量关系可以看出,圆台下底面为球的大圆(如图１所示),则圆台的高h ＝５２－４２＝３．故该圆台的体积为V ＝１３πˑ(４２＋５２＋４ˑ５)ˑ３＝６１π．根据题设中数量关系特征,得到 圆台下底面为球的大圆 是快速解答的关键．例２㊀已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝ʃ２x ,写出双曲线C 的一个标准方程:．由y ＝ʃ２x ,得x ʃy ２＝０,双曲线C 的方程为x ２－y ２４＝λ(λʂ０)．不妨取λ＝１,则双曲线C 的一个标准方程x ２－y ２４＝１．本题是结论开放型填空题,答案不唯一,这里利用了双曲线系方程,从而使问题得到快速㊁简捷地解决．２．２㊀特殊化法当填空题的题设条件中含有某些不确定的量,但其结论唯一,或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题设变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数㊁特殊角㊁特殊数列㊁特殊位置㊁特殊点㊁特殊方程㊁特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论．例３㊀若正方形一条对角线所在直线的斜率为７１方法与技巧２,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为,．如图２所示,在平面直角坐标系中,不妨设正方形A B C D 的中心O (０,０),A (１,２),B (－２,１),D (２,－１),则k A B ＝１－２－２－１＝１３,k A D ＝－１－２２－１＝－３．图２本题选取了符合题设的正方形做为特殊的一种状态来求解,运用特殊化法处理特别有效．例４㊀如图３所示,在әA B C 中,已知D 是A C边的中点,E 是A B 边与点A 较近的三等分点,B D与C E 交于点M,N 是B C 的中点,若MN ң＝m A B ң＋nA C ң,则m －n 的值为．图３如图４所示,不妨取A B ʅA C ,以A 点为坐标原点㊁A C 所在的直线为x 轴㊁A B 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,设A C ＝２a ,B (０,３q ),则A (０,０),C (２a ,０),D (a ,０),E (０,q )．故直线B D 的方程为３q x ＋a y －３a q ＝０,①直线E C 的方程为q x ＋２a y －２a q ＝０．②联立①②,解得x ＝４５a ,y ＝３５q ,所以M (４５a ,３５q )．图４又因为N 是B C 的中点,所以N (a ,３２q ),MN ң＝(１５a ,９１０q )．又因为MN ң＝m A B ң＋nA C ң＝m (０,３q )＋n (２a ,０)＝(２a n ,３qm ),所以１５a ＝２a n ,９１０q ＝３q m ,ìîíïïïï解得m ＝３１０,n ＝１１０,所以m －n ＝１５．本题将图形特殊化处理进行求解,减小了运算量．利用特殊化解答有关填空题具有避免小题大做的优势．２．３㊀数形结合法对于一些具有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,画出符合题设的辅助图形,通过图形的直观性分析㊁判断,即可快速得出正确的结论．例５㊀已知f (x )＝|x －１|＋|x ＋１|－１２|x |,若函数g (x )＝f (x )－b 恰有四个零点,则实数b 的取值范围为．f (x )＝－３２x ,x ɤ－１,２＋１２x ,－１＜x ɤ０,２－１２x ,０＜x ＜１,３２x ,x ȡ１,ìîíïïïïïïïïïï作出函数f (x )的图象,如图所示．图５令g (x )＝０,则f (x )－b ＝０,即f (x )＝b ．因为函数g (x )恰有四个零点,所以结合图５可知３２＜b ＜２．本题通过作出函数的图象,利用数形结合求解．值得注意的是,结果要求的是取值范围,所以最终要填的是区间或集合．若填３２＜b ＜２,则是不能得分的．８１方法与技巧２．４㊀构造法对于构造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化计算或推理,使问题得到较为快捷的解决．例６㊀已知实数x １,x ２满足x １e x １＝e３,x ２(l n x ２－２)＝e ５,则x １x ２＝．对x １e x １＝e３两边取自然对数,得l n x １＋x １＝３．①对x ２(l n x ２－２)＝e ５两边取自然对数,得l n x ２＋l n (l n x ２－２)＝５,即l n x ２－２＋l n (l n x ２－２)＝３．②这样方程①②的结构相同．设f (x )＝l n x ＋x ,则f ᶄ(x )＝１x＋１＞０,f (x )在(０,＋ɕ)上单调递增,所以方程f (x )＝３的解只有一个,所以x １＝l n x ２－２,所以x １x ２＝(l n x ２－２)x ２＝e ５．若方程f (a )＝０和f (b )＝０呈现同构特征,则a ,b 为方程f (x )＝０的两个根．本题充分利用指数㊁对数式的互化,将两个方程化为同构形式,然后构造函数,利用导数研究函数单调性进行求解,其中将两个方程化为同构形式是解题的关键所在．例７㊀已知x ȡy ȡ１,且x ＋y ɤ２(１＋z ),则１x＋zy的最小值为．由x ＋y ɤ２(１＋z )得z ȡx ＋y －２２,所以１x ＋z y ȡ１x ＋x ＋y －２２y ＝１２＋x ２y ＋１x －１y＝１２＋x ２y ＋y －x x y ＝１２＋x ２y －１ x －y x yȡ１２＋x ２y －yx －y x y ＝１２＋x ２y －１＋y x ＝－１２＋(x ２y ＋y x )ȡ－１２＋２x ２y y x＝－１２＋２,当且仅当z ＝x ＋y －２２,y ＝１,x ２y ＝y x ,ìîíïïïïïï即x ＝２,y ＝１,z ＝２－１２时,等号成立．故１x ＋z y 的最小值为－１２＋２．本题应用不等式的性质㊁放缩法求解．在不等式变形的基础上,构造基本不等式模型,最终利用基本不等式求得最值．２．５㊀等价转化法等价转化法就是将问题等价转化为熟悉的㊁易于解决的问题,从而得出正确的结果．例８㊀若关于x的不等式a x －b ＜０的解集是(１,＋ɕ),则关于x 的不等式a x ＋b x －２＞０的解集是．根据不等式与相应方程的关系可知,不等式解集的端点就是相应方程的根．因为关于x的不等式a x －b ＜０的解集是(１,＋ɕ),所以１就是方程a x －b ＝０的根,且a ＜０,所以a －b ＝０,即a ＝b ．由a x ＋b x －２＞０,得x ＋１x －２＜０,即等价转化为(x ＋１)(x －２)＜０,解得－１＜x ＜２,故解集为(－１,２)．本题运用两次等价转化,一是将不等式a x －b ＜０解集的端点１转化为方程a x －b ＝０的根,二是将分式不等式x ＋１x －２＜０等价转化为一元二次不等式(x ＋１)(x －２)＜０,充分体现了等价转化方法的运用．３㊀注意事项解答填空题不要求解题过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准．因此,解答填空题时要注意如下几个方面．１)认真审题,明确要求,思维严谨㊁缜密,计算有据㊁准确．２)填写结果要书写规范,如分式的分母不含根式,角的单位度与弧度不能混写,特殊角的函数要写出函数值,近似计算要达到精确度要求等．３)填写结果要完整,如函数的解析式要写出定义域,求三角函数的定义域㊁单调区间等,不能漏写k ɪZ ,应用题不要忘记写单位,求轨迹要排除不满足条件的点等．４)填写结果要符合教材要求,如分数书写常用分数线,而不用斜线形式;求不等式的解集㊁求函数定义域㊁值域,结果写成集合或区间形式,不能只用几个数字或式子表示．(作者单位:山东省日照实验高级中学)９１。
高考数学填空题解题方法
高考数学填空题解题方法填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中罕见题型.查字典数学网为大家引荐了高考数学填空题解题方法，请大家细心阅读，希望你喜欢。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件动身、应用定义、定理、性质、公式等知识，经过变形、推理、运算等进程，直接失掉结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
运用直接法解填空题，要擅长经过现象看实质，熟练运用解方程和解不等式的方法，自觉地、无看法地采取灵敏、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论独一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些契合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)停止处置，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的进程。
三、数形结合法"数缺形时少直观，形缺数时难入微。
"数学中少量数的效果前面都隐含着形的信息，图形的特征上也表达着数的关系。
我们要将笼统、复杂的数量关系，经过形的笼统、直观提醒出来，以到达"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻觅处置形的方法，来到达"数促形"的目的。
关于一些含有几何背景的填空题，假定能数中思形，以形助数，那么往往可以简捷地处置效果，得出正确的结果。
四、等价转化法经过"化复杂为复杂、化生疏为熟习",将效果等价地转化成便于处置的效果，从而得出正确的结果。
数学里常用的几种经典解题方法引见：1、配方法所谓配方，就是把一个解析式应用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和方式。
经过配方处置数学效果的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的运用十分十分普遍，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
【高考复习】高考数学填空题解题策略
【高考复习】高考数学填空题解题策略高考数学填空题解题策略佚名填空题的基本要求是：快捷，准确，结果稍有问题，便得0分，要求比选择题高，选择题可以根据选项蒙，填空题不可以这样蒙。
填空题题不需要解题过程，切勿小题大做。
因此解填空题就有一些特殊的方法和技巧。
下面就简单介绍一下选择题的解题方法和技巧。
一定义法有些题目考察了数学定义的运用，可选用定义法。
如与圆锥曲线的第二定义，第一定义有关的题目，直接运用定义来解决问题可能更简便。
【例1】（99年全国卷）设椭圆 (a＞b＞0 )的右焦点为F1，右准线为L1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到L1的距离，椭圆的离心率是。
【分析】出现了椭圆一点到焦点和准线的距离的关系，求离心率可考虑用椭圆的第二定义来解。
【解】过F1且垂直于x轴的弦长等于d,则弦长的一半等于，即椭圆上一点到焦点的距离等于，到定直线的距离为d.由椭圆的第二定义可知：离心率为=。
二直接法直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。
在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。
这是解填空题最常用的方法。
【例2】（05北京理）已知的值为，的值为。
【分析】告诉半角的正切值，求全角的正切值，可考虑用万能公式。
再求两角和的正切值，可考虑用两角和的正切公式。
【解】（I）因为所以所以【例3】（05北京理）的展开式中的常数项是.（用数字作答）【提示】求二项式中的常数项，自然要考虑用二项式定理写出项的代数式。
第通项公式为，代入求出常数项是哪一项。
【解】对于当时，第5项为常数项,即 . 三特殊值法根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊情况进行处理，从而得出正确的结论。
含字母不等式的比较，用不完全归纳法写出数列的通项，二项式定理中求系数和等，常用特殊值法。
【例4】(2000年高考题)设｛an｝是首项为1的正项数列，且（n+1）－n a2n＋an +1an＝0 (n＝1、2、3、…)则它的通项公式是an=。
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新安中学2008届高三文科班数学第二轮总复习专题讲座之二高考数学填空题的解题策略2008 02 25一、考点分析：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力。
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简。
结果稍有毛病，便得零分。
二、填空题解题原则务必坚持"答案的正确性"、"答题的迅速性"和"解法的合理性"等原则。
三、填空题类型从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：1、定量填写型，即结果为准确数值。
例1.某公司生产三种型号的汽车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。
为检验该公司的产品质量，现用分层的方法抽取46辆进行检验，这三种轿车依次应抽取_6_、30、_10_。
（2003年高考）2、定性填写型例2．若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[9,+∞）。
（99年高考题）例3．椭圆22221(1)x ya ba b+=>>的焦点为F1、F2 , 点P在其上运动，当∠F1P F2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是。
（2000年高考题）3、发散、开放型。
例4.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①m⊥n、②α⊥β、③n⊥β、④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个为结论出你认为正确的一个命题：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β（99年高考题）。
4、多项选择型例5．如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是②③（要求：把可能的图的序号都填上）。
（2000年高考题）① ② ③ ④例6.对四面体ABCD ，给出下列4个命题：①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD 。
②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD 。
③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD 。
④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD 。
其中真命题的序号是 ①④。
（写出所有真命题的序号）（2003年高考题） 5、实际应用型例7．在一块并排10垄的田地中。
选择2垄分别种植A 、B 两作物每种作物种植一垄，为了有利于作物生长要求A 、B 两种作物的间隔不少于6垄，则不同的选垄方法共有 12 种（用数字作答）（99年高考题）例8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2003年产生的垃圾量为a 。
由此预测，该区下一年的垃圾量为a (1+b )吨，2008年的垃圾量为a (1+b )5_吨。
（2004年春招） 6、阅读理解型例9．对任意的两个复数Z 1= x 1＋y 1i ，Z 2＝x 2＋y 2i ,(x 1、x 2、y 1、y 2∈R )，定义运算"⊙"为Z 1⊙Z 2＝x 1 x 2＋y 1y 2，设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2 ,点 O 为坐标原点，如果ω1⊙ω2＝0,那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2 =__90°。
（ 2002年春季高考题）例10．在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2。
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得到正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两垂直，则：2222BCD ACD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆=++。
（2003年高考题） 四、填空题的解法1、定义法：直接运用定义来解决问题。
例11．设椭圆 12222=+by a x (a ＞b ＞0 )的右焦点为F 1，右准线为L 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到L 1的距离，椭圆的离心率是21（99年）。
分析：本题考查椭圆的第二定义和椭圆的对称性，由椭圆的定义可知：离心率为21。
例12．若对几个向量1a 、2a 、n a a 、⋯3存在n 个不全为零的实数k 1、k 2、…、k n 使得332211a k a a k a k +++…+0=n n a k 成立，则称向量n a 、a a ⋯、21、为“线性相关”。
依此规定，能说明1a =（1，0），2a =（1，-1），3a =（2，2）“线性相关”的实数k 1、k 2、k 3依次是-2、1、1/2。
（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）解析：由332211a k a a k a k ++=0可得：⎩⎨⎧=-=++⇔=+-+02020)2,2()1,1()0,1(23321321k k k k k k k k ⎩⎨⎧==++⇔23321202k k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇔2112321k k k例13.若函数f(x)、g(x)在共公定义内满足|f(x)-g(x)|< 1001，则称f(x)与g(x)可以相互模拟，则函数f(x)=2x +2001sin 100x 在R 上的一个模拟函数为y= g(x)=2x 。
解析：由f(x)=2x+2001sin 100x 可得： f(x)-2x=2001sin 100x ≤2001<1001。
故g(x)=2x 。
2、直接法:就是直接从条件出发，运用定义、定理、公理、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出确结论。
例14．如果函数f(x)= 221xx +，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++ =27（2002年高考试题）。
解析：由f(x)= 221xx +可得：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++ =21+54+109+1716+51+101+171=273、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
例15．如果函数f(x)= 221x x +，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++ =27（2002年高考试题）。
解析：观察结论可知自变量成倒数关系，先求：1)1()(=+xf x f ，故有：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++=27。
例16．在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=-2，则a 4+a 5+…+a 10= -49。
（2003年上海高考题） 解析：由2a 6=a 5+a 7可得：a 7=-7， ∴a 4+a 5+…+a 10=(a 4+a 10)+(a 5+a 9)+(a 6+a 8)+a 7 =7a 7=-494、特例法：根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊情况进行处理，从而得出正确的结论。
例17.设｛a n ｝是首项为1的正项数列，且（n+1）a 2n + 1－ n a 2n ＋a n + 1 a n ＝0 (n ＝1、2、3、… ) 则它的通项公式是a n =n1(2000年高考题)。
解析：令n =1可得：2a 22 –a 21+a 1a 2=0，即：2a 22 +a 2–1=0，a 2=21或a 2=-1(舍去)；由n =2和a 2可得：a 3=31；由n =3和a 3可得：a 4=41；故a n =n1 例18.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=1613。
解析：设a 1=1、a 3=3、a 9=9；则a n =n ，例19．设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B ，则=∙OB OA 43-（2001年高考题）。
解析：可以直接取抛物线的通径即可：设A （21，1），B （21，-1），则有： =∙)]1(12121[-⨯+⨯=43-5、图象法（数形结合法）：就是借助于图形，简化计算过程，从而得出 正确的探求结论，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想。
例20、双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2 ，则 16/5 （2001年高考题）解析：设点P 到x 轴的距离为h ，由定义和已知条件可知：⎩⎨⎧==+=-2221222122214||||||4|)||(|c F F PF PF a PF PF221212||||||b h F F PF PF =⨯=⨯⇔5162==⇒c b hoB 例21、已知定点A （0，1），点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是)22,22(-。
（2003年上海高考题）解析：如图可知：当AB 最短时，AB 垂直直线x+y=0，由图象可知点B 的坐标是)22,22(-。
6、构造法：就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出新的数学模型和新的数学形式，并借助于它认识和解决原问题，以便简化推理和计算过程，从而达到快速解题。
例22、双曲线的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2 ，则点P 到x 轴的距离为 16/5 。
（2001年高考题）解析：由PF 1⊥PF 2可知：|OP|=|OF 1|=|OF 2|= c ，即：点P 在圆x 2+y 2=c 2=25∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1169252222y x y x 消去x 可得：|y |= 516例23、椭圆 14922=+y x 的焦点为F 1 、F 2 , 点P 在其上运动，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横 坐标的取值范围是：（2000年高考题）。
解析：由平面几何知识可知：当∠F 1PF 2为钝角时，点P 必在以F 1F 2为直径的圆内，设P （x ，y ）则有：⎪⎩⎪⎨⎧<+=+51492222y x y x 消去y 可得：例24、四面体SABC 的三组对棱分别相等，且依次为52、13、5，则四面体的体积是 8 。
解析：如图：将四面体SABC 补形成一个长方体，设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+251320222222c a c b b a ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒9416222c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒324c b a 三棱锥正方体V V V SABCD 4-=abc abc 21314⨯⨯-=abc 31==8例25．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，则2cos 2sinAC A C ++-的值是21。