16.2.1分式的乘除法
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、1分式的乘除目标三分式的乘方习题课件新版华东师大版
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第16章 分式
16.2. 1
分式的乘除
目标三 分式的乘方
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1 2D 3A 4A 5B
6D 7 8
答案呈现
1
【教材 x4
P8
练习
T2
变式】计算－xy22的结果是
____y_2___.
2 下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2＝－a6 B.2a2＋3a2＝6a2 C.2a2·a3＝2a6 D.－2ba2 3＝－8ba63
3 下列计算正确的是( A )
A.abm＝abmm
B.a＋a b2＝a2＋a2 b2
C.－xy323＝xy96 D.23xy4＝182xy44
4 下列分式运算，结果正确的是( A )
A.mn54·mn43＝mn
B.ab·dc＝abdc
C.a2－ab2＝a24－a2b2 D.ba3n＝ba3＋nn
C.x2－2xxyy＋y2÷xxy22＋－xy22y＝x－1 y
D.x2＋x2＋2x＋x 1·xx2－－11＝x(x＋1)
7 计算：
(1)4a2b÷－2ab2·－8ba； 解：原式＝4a2b÷4ab22·－8ba＝ 4a2b·4ab22·－8ba＝－2ab4.
(2)x2－ xyy22÷(x＋y)·x－x y3. 解：原式＝(x＋yx)22(yx2－y)2·x＋1 y·(x－x3y)3＝ yx2((xx＋－yy))＝xxy22＋－xyy3.
8 有这样一道题： “计算x2－x2－2x＋1 1÷xx2－＋1x÷1x3的值，其中 x＝2”，小 明同学把 x＝2 错抄为 x＝－2，但是他计算的结 果是正确的，你说这是怎么回事呢？
16.2.1_分式的乘除 (2)乘方
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
八年级下期分式教案
第十六章《分式》课题：16.1.1从分数到分式第1课时教学目标：1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学时间：2009年2月24日 教学准备：小黑板教学方法：分组讨论、引导启发、讲练结合 教学过程： 一、复习提问1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；二、创设情景，1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 观察：以上的式子v+20100，v-2060，a s，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A 〔B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. 三、新课讲解：小结：1．分式的概念：一般地，形如BA的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。
16.2.1 分式的乘除(3)
16.2.1 分式的乘除（3）主备人：王彦东一、学习目标：能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算.重点：掌握分式乘除法法则及其应用.难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算.二、预习提纲：（一）温故知新：阅读课本P14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：（二）学教互动：例1．计算（1）3223a bc⎛⎫-⎪⎝⎭（2）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b ba a a-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y x z y zz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例3.教材14页例5.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m mn n m =∙3454 B bc ad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 B 组：3.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 组:4. 计算：23332)2(2)(a c da cdb a ∙÷-六、小结与作业A 组：1.计算（1）3322）（c b a - （2）226()35a b cd c ab --÷（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）432643xy y x ÷-B 组：计算：2.（1）22234()()()x y y y x x -⋅-÷- （2）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅C 组：3.先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=324.先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
16.2.1分式乘除1
（1）约去系数的最大公约数 约去系数 系数的 约去分子分母相同因式 相同因式的 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2、下列因式分解中பைடு நூலகம்正确的是（ C ） 、下列因式分解中，正确的是（ B．a2b+ab+a=a(ab+b) A．3m2－6m=m(3m－6) － ． ． C．－ 2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2 ．－x ．－ － － － ．
提取公因式法 1、 x 、 9
3
y + 12 x y − 6 xy
例：约分
− 25 a 2 bc 3 (1 ) 15 ab 2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
− 25a 2 bc 3 5abc • 5ac 2 解：(1) =− 2 15ab c 5abc • 3b
找公因式方法 公因式方法
{
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
16.2.1分式的乘除
把除式的分子、分母颠倒位置后， . 除法法则： 与被除式相乘.
思考
怎样用式子表示这 些法则？
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘除法 法则吗？ 分子的积是积的分子，分母的积 乘法法则： 是积的分母； ;
除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后， . 与被除式相乘.
归纳
a c ac , b d bd
归纳 一般地，当n是正整数时，
a a a a an n b b b b b
分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
n
例 题
例5 计算
2a b （1） 3c
2
2 2
2
a b 2a c （2） cd 3 d 3 2a
例 题
例2 计算
a 2 4a 4 a 1 （1） a 2 2a 1 a 2 4 ;
1 1 2 . （2） 2 49 m m 7m
a 2 4a 4 a 1 (a 2) 2 a 1 2 解： （1） 2 2 a 2a 1 a 4 (a 1) (a 2)(a 2)
2
3
2
2a b (2a 2b) 2 4a 4b 2 解： （1） 3c (3c) 2 9c 2 .
2 3 2
先乘方，后乘除
（2）
a b 2a c a 6b 3 2a c 2 cd 3 d 3 2a c 3 d 9 d 3 4a 2
丰收2号
解:（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 500 2-1)米2,单位面积产量是 （a 千克/米2 ； 2 a 1 “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2米2， 500 单位面积产量是 (a 1)2千克/米2.
分式的乘除教学课件
再试一试
除号变乘号分子分母都颠倒
分式乘法法则
约分
练一练
利用分式的乘法法则计算
练一练
(1)利用分式除法法则计算
小组探究
当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？ 在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什 么问题？ 分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？ 计算的最后结果应该怎样？
m 当容器内的水占容积的 时,水高多少？ n
V m V 长方体容器的高为 ,水高为 . ab n ab
情 境
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 多少倍?
大拖拉机的工作效率是
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖 n a b拉机的工作效率的(a m
公顷/天,小拖拉机的
m n
)倍.
猜一猜
a c ? b d
a c ? b d
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达：
a c ac b d bd
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。 用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
试一试
例1 计算：
4x y （3） 3 3y 2x
ab 5a b (4) 2 4cd 2c
3
2 2
试一试
约分
试一试
分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
再试一试
1 1 (3) 2 2 49 m m 7m
华师大版八年级数学下册16.2.1分式的乘除法作业
分式的运算1.分式的乘除法1．化简a2－aa＋1×a2－1a2－2a＋1的结果是(B)A.1a B．aC.a＋1a－1D.a－1a＋12．计算a3·(1a)2的结果是(A)A．a B．a3 C．a6D．a9 3．下列运算结果为x－1的是(B)A．1－1x B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁5．计算1÷1＋m1－m·(m2－1)的结果是(B)A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－16．计算：(1)5c26ab·3ba2c＝__5c2a3__．(2)x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x __． 7．化简a 2－4a ＋2÷(a －2)×1a －2的结果是__1a －2__． 8．计算：(1)4a ＋4b 5ab ·15a 2b a 2－b 2； (2)x 2－4y 2x 2＋4x ＋4·x ＋23x 2＋6xy； (3)[2018·徐州]a 2－b 2a －b ÷a ＋b 2a －2b. 解：(1)12a a －b (2)x －2y 3x （x ＋2）(3)2a －2b 9．计算：(1)b ＋1a 2－4÷b 2＋b a ＋2； (2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2； (3)a 2－25a 2＋10a ＋25÷a ＋5a 2－a ·a 2＋5a 5－a. 解：(1)1b （a －2） (2)－y (3)－a 2（a －1）a ＋510．已知a ＝b ＋2 018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值． 解：2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2＝2a －b ·（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2÷1（a ＋b ）（a －b ） ＝2a －b ·（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2×(a ＋b )(a －b ) ＝2(a －b )，当a ＝b ＋2 018，即a －b ＝2 018时，原式＝2(a －b )＝4 036.11.(1)计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n 2m 2＋2mn ＋n 2. 解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3.(2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n .。
16.2.1分式的乘除法ppt
a c a d ad b d b c bc
a c ac b d bd
这里abcd都 是整式， bcd都不为 零
例1、计算：
a 2 x ay 2 （1 ） 2 2 by b x 解：
2 2
例题讲解与练习
a xy a yz （2） 2 2 2 2 b z b x
2 2
2
k个（k为正整数）
n n n n (3) …… m m m m
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、 分母分别乘方，再把所得的幂相除。
n k n ( ) k m m
k
(其中m≠0, )
例4、 计算： (1)
5 2 2a b 3 ( ) (2) ( 3 ) . 3y -c
x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) x 3 ( x 2)( x 2) x 3 . x2
(2)
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a 1 a2 4 2 解：原式 2 a 4a 4 a 1
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
课首
一个人的成就大小和一个人的 努力程度成正比。知识的海洋里， 需要你扬帆前行！
16.2.1分式的乘除
1、口答下面各题约分的结果。
4a b (1) 2a 2 a b (b a ) ( 2) 2( a b ) 2 a 2 b2 a b ( 3) 2 a ab a ( a b)( b c )( a c ) ( 4) ( b a )( c a )( c b )
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师生共用讲学稿（3）
1、通过类比分数的乘除运算法则，获得分式的乘除运算法则。
2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。
3、理解分式的乘除混合运算法则，并能解决简单的实际问题
学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算，及乘除运算法则。
一、学前准备（认真阅读课本6—7页并完成以下问题）
二、自主探究
1、做一做，完成下列填空
(.....)7(.....)59275,(.....)3(.....)25432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ .(......)
7(.....).5(......)(......)759275⨯⨯=⨯=÷ 归纳分数的乘除法则：
乘法法则：__________________________________________________________ 除法法则：_________________________________________________________ 猜一猜： _____________,....................____==÷=⨯c
d a b c d b a 。
2、参照课本上第6页例1，完成下列计算
（1） 3
234y x x y ⋅ （2） cd b a c ab 4322222-÷ 解：（1）原式= （2）原式=)
(
)(222⋅c ab = =
注意：如果所得结果不是最简分式，要约分
归纳分式的乘除法则：
①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______,把分母相乘的积作为积的______,如=∙d
c b a ___________ ②两个分式相除，把除式的_____和_____颠倒位置后再与______相乘，如________=⨯=÷b
a d c
b a 。
3、练一练，计算
（1）b a c c ab 222∙； （2）y x a xy 28512÷ （3）xy
x y x y xy x y x --÷+--22222224
三、巩固练习（第1、4、7小组展示练习1；第2、5、8小组展示练习2；第3、6、9小组展示练习3）
练习1．
(1) mn
a a n m 4322⋅ (2) y x y xy y x +-÷-22)(
练习2.
（1）x y xy 3232÷- ； (2) 3
1)3)(2(22-+⋅---x x x x x x
练习3.
（1） y x a
xy 28512÷ (2)y x x x y x --⋅-222
四、作业（视上课情况制定）。