百分数、小数和分数的互化
分数、小数、百分数的互化
=
：10=(
)小数（2010 年）
【目标范例】 例 4. 在 0．738231693450 的小数部分添上表示循环节的两点，使其变成循环 小数，已知小数点后第 100 位上的数字是 3，那么这个循环小数是多少？ 【思路点拨】 0.738231693450 的小数部分中有 3 个数字 3，要使第 100 位上的数 字是 3，是哪一个数字 3?假若循环节正好是由这 12 个数字组成，那么 100÷ 12=8 „4，这 12 个数字组成的循环节第四个数字不是 3，因此不合题意；假若 循环节是从百分位上的 3 开始的，(100-1)÷11=9，那么第 100 个数字正好是循 环节最后的数字 0,不是数字 3，不合题意；假若是从千分位上的数字 8 开始，那 么 （100 -2） ÷10 =9 „8， 这样第 100 个数字是循环节的第 8 个数字 4， 不是 3，
9 10 6
) （2010 年） C． 甲>丙>乙 D.
B． 丙>乙>甲
）.（ 2012 年） C.
19 26
B .
20 25
D.
21 24
【实战演练】 一、填空题
1.分数 化成小数后，小数点后的第 2011 位上的数字是________。
7
4
2．分母是 8 的所有最简真分数的和是__________。 3．甲数是乙数的1 4，那么乙数是甲数的______% 4．一个百分数 87.5%化成小数是_________，化成分数是_________. 5．一个数的倒数与它相等，这个数是______，它比 2 少________%。 6．小数的小数部分最大的计数单位是_______，它是 80%的________。 7．3.807807„小数部分的第 807 位上的数字是，3. 80707„小数部分的第 708 位上的数字是_________。 8．分数10 8化成百分数是_______，写成小数是 9．如果最简真分数 二、选择题: 1．一堆煤，用了的是这堆煤的( A．40%千克
百分数的小数与分数转换知识点总结
百分数的小数与分数转换知识点总结百分数是数学中一个常见的表达方式，常用于表示百分比和比率。
在实际生活和学习中，我们经常会遇到需要将百分数转换成小数或分数的情况。
本文将就这一知识点进行总结，以帮助读者掌握相关转换技巧。
1. 百分数转小数：百分数转换成小数的方法很简单，就是将百分数除以100。
例如，将75%转换成小数，只需计算75 ÷ 100 = 0.75，即可得到小数形式的表示。
2. 百分数转分数：对于将百分数转换成分数，我们需要注意分数的分母。
常见的情况是将百分数分母设为100，这样有利于简化分数。
具体操作是将百分数的数字部分作为分子，分母设为100。
例如，将20%转换成分数，则可得到20/100，进一步简化为1/5。
3. 小数转百分数：将小数转换成百分数的方法是将小数乘以100，并在结果后面加上百分号。
例如，将0.6转换成百分数，计算0.6 × 100 = 60，因此，0.6可以表示为60%。
4. 小数转分数：小数转换成分数的方法相对复杂一些。
首先，将小数的数字部分作为分子，分母根据小数位数为10、100、1000等倍数。
然后，进一步进行分数简化。
例如，将0.375转换成分数，首先将0.375写作375/1000，再进行分数简化，可得到3/8。
5. 分数转百分数：分数转换成百分数的方法是将分数除以分母，然后将结果乘以100，并加上百分号。
例如，将2/5转换成百分数，计算2 ÷ 5 × 100 = 40，因此，2/5可以表示为40%。
6. 分数转小数：分数转换成小数的方法是将分子除以分母。
例如，将3/4转换成小数，计算3 ÷ 4 = 0.75，因此，3/4可以表示为0.75。
以上是关于百分数的小数与分数转换的知识总结。
掌握了这些转换技巧，我们在解决实际问题时，可以灵活地在不同的表达方式之间转换，更加方便地进行计算和比较。
希望本文的总结对读者有所帮助，提升数学能力。
小数、分数和百分数的互化
8
百分数和分数的互化
4 把17%、40% 、12.5%化成分数
17%
=
17 100
40% = 40 ＝ 2
100
5
12.5%
=
12.5 100
＝ 125 1000
＝1 8
小结
百分数
化成分母是100的分数，能 约分的要约分。
分数
百分数和分数的互化
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽 时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百 分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约 成最简分数。
27% = 27 100
124% = 124 100
= 27÷100 = 0.27 = 124÷100 = 1.24
0.4 0.4% =
= 0.4÷100 = 0.004
100
小结
百分数
把百分号去掉，同时把小 数点向左移动两位。
小数
百分数和小数的互化
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位， 同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
0.25 = 25 = 25 % 100
1.4
= 1140
＝
14 10
= 140 %
0.123
=
123 ＝ 1000
12.3 100
= 12.3 %
小结
小数
把小数点向右移动两位， 同时在后面添上百分号
百分数
练习
把下面各数化成百分数
0.38 1.05 0.055 3
百分数和小数的互化
2 把 27% 、124% 、0.4% 化成小数。
5
课堂体验
百分数,分数,小数之间的互化
百分数化小数的方法，百分数化分数的方法（一）百分数化小数的方法把百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位．例：把160%和0.8%化成小数．［分析］把160%化成小数时，只要把百分号去掉，把160的小数点向左移动两位，变成1.6就可以了，0.8%也是如此．解答：160%＝1.6 0.8%＝0.008（二）百分数化分数的方法百分数化成分数时，先把百分数改写成分数，能约分的要约分成最简分数．例：把160%和0.8%化成分数．（三）求一个数的百分之几是多少的实际问题的方法求一个数的百分之几是多少，和我们以前学习的求一个数的几分之几的问题的解决办法一样，都是用乘法来计算．在计算时，要根据具体情境，把百分数转化成分数或小数，再计算．例：黄豆营养很丰富，其中的蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18.4%，碳水化合物含量约占25%，250克黄豆中，蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量分别约有多少克？［分析］根据分数乘法意义，求250克黄豆中蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量，就是求250克的36%、18.4%和25%各是多少，只要用250分别乘它们所占的百分之几就可以了，在计算时，把百分数化成分数或小数再计算．解答：250×36% 或250×36%＝250×＝250×0.36＝90（克）＝90（克）250×18.4% 或250×18.4%＝250×＝250×0.184＝46（克）＝46（克）250×25% 或250×25%＝250×＝250×0.25＝62.5（克）＝62.5（克）答：250克黄豆中，蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量分别是90克，46克，62.5克．［总结］百分数化成分数、小数的方法：百分数化分数，先写成分母是100的分数形式，再化成最简分数；百分数化小数：百分号先去掉，小数点左移两位．这月我当家教学目标1、会用方程解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活中的应用价值．2、在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系．3、在计算过程中，培养节约意识．教学过程知识要点（一）用方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的方法“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，”同以前学习的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法基本是一致的，都是先要找准单位“1”，然后根据数据关系列出方程，再解方程，百分数的题同以前学习的分数应用题基本一致，解题方法也相同，但在计算时一般要先把百分数化成小数或分数再计算．例：小红家月支出统计表如下：根据这个统计表，计算出小红家这个月一共花了多少钱，并把统计表填写完整．［分析］求小红家这个月一共花了多少钱，可以根据食品花了500元，占总支出的40%来求，因为总支出为单位“1”，而且未知，所以可以设总支出为x，列方程求出总支出．总支出求出来了，则水电气所花钱数占总支出的百分比也可求出，用125÷1250即可，因为书报费占总支出的2%，书报费也可求出，用1250×2%即可，合计中的总钱数既是总支出：1250元，而合计中的百分比则是100%．其他一项可用总支出减去其余几项既得．解：设小红家这个月一共花了x元．40%x＝500x＝500÷40%x＝1250答：小红家这个月一共花了1250元．水电气占总支出的百分比为125÷1250＝0.1＝10%书报花了2%×1250＝25（元）其它花了1250－25－100－125-500＝500（元）其它占总支出的百分比为500÷1250＝0.4＝40%家庭月支出统计表如下：［提示］在计算后要把各种支出的百分比加起来，看是否等于100%，但是当计算百分比使用“四舍五入”法时，计算得出的百分比有一定的偏差，再将所有百分比相加时，所得结果往往不等于100%．（二）点燃你的思维1、某小学五年级有学生50人，有一天缺席1人，求这一天的出席率．［分析］求出席率，就是求出席的人数占总人数的百分之几，但是出席人数不知，所以要用总人数减去缺席的人数求出出席率．解答（50－1）÷50＝49÷50＝98%答：这一天的出席率是98%.又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的２５％，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几？［分析］解决这道题关键在于求出最后酒精有多少，要求酒精有多少，我们可以求出倒出的水是多少．而题目中都用的是分数，所以找准每个分数的单位１就变得更加重要了．答：这时酒精占全部溶液的75％．生每人也植20×（1－25%）＝15棵树，则现在每人植树的棵数都是15棵，共植树多少棵也就能求出来了．解答20×（1－25%）×400＝6000（棵）答：共植树6000棵．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、把下面的百分数化成小数或整数．36.5% 0.4% 320%67.8% 126.85% 6.34%200% 7% 5000%（4）六年级一班有50名学生，今天的出勤率是98%，今天有（）人缺勤．四、应用题．1、王师傅在第一季度生产了340个零件，合格率是85%，第二季度生产了480个零件，合格率是95%，求王师傅这两个季度生产的产品的合格率？2、火车原来的速度是每小时90千米，提速后，火车的速度是每小时100千米，提速了百分之几？3、五年级一班男同学占全班总数的60%，女同学比男同学要少百分之几？。
百分数与分数、小数的互化
= 0.27
135％ =
135 100
= 1.35
练习：把百分数化成小数。
97％ = 0.97 8％ = 0.08 0.5％ = 0.005 13.2％ = 0.132
百分数与小数的互化：
把小数化成百分数，先把小数点向右 移动两位，同时在后面添上％；把百分数 化成小数，先去掉％，同时把小数点向左 移动两位。
0.85
7 8
7
8
85.1%
85.1% 0.85
4
课堂体验: 开放题
(1)（ 2 ）：16 =
1 8
= 0.125 =（12.5 ）%
(2)小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头
后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之
几？ (10 -9) ÷10 =1 ÷10
=0.1=10%
9÷10 =0.9=90% 100% - 90%=10%
例3：
春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙
的学生人数占全校人数的20％，没有
蛀牙的人数占全校人数的80%。有蛀
牙的学生占全校学生的几分之几呢？
20% =
20 100
=
1 5
80%=
80 100
=
4 5
把下面百分数化成分数：
14%=
14 100
=
7 50
3.5%=
3.5 100
=
35 1000
=
7 200
答：每月用水比原来节约了10%。
1
课堂体验:填空
用小数表示（ 0.25 ）
用分数表示（
1 4
）
用百分数表示（25%）
2
课堂体验:判断
5.6 ＝ 56% (× )
百分数和分数小数的互化(详解)
百分数和分数小数的互化(详解)
14
课堂引入
小数
分子÷分母
分数
百分数
百分数和分数小数的互化(详解)
15
课堂练习
黄豆的蛋白质含量约为36%，脂肪 含量约为18%，碳水化合物含量约为25%。 将这些百分数分别化成分数和小数。
百分数和分数小数的互化(详解)
16
课堂练习 把下面的分数化成百分数。
百分数和分数小数的互化(详解)
8
巩固练习
把下面的数化成百分数
7
3
1
5
8 =87.5% 5 = 60% 7 ≈14.3% 6 ≈ 83.3%
百分数和分数小数的互化(详解)
9
探究新知
小数
小数点向右移动两位,添上% 百分数
去掉%,小数点向左移动两位。
分数
通常先化成小数,再化成百分数.
改写成分母是100的分数,能约 分的要约分。
百分数和分数小数的互化(详解)
22
百分数和分数小数的互化(详解)
23
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百分数和分数小数的互化(详解)
24
6 7
312.6% 1.073
4 5
45%
百分数和分数小数的互化(详解)
12
课堂练习
用小数表示（ 0.09 ） 用小数表示（ 0.55 ）
用分数表示（
9 100
） 用分数表示（
11 20
）
用百分数表示（ 9% ） 用百分数表示（ 55%）
百分数和分数小数的互化(详解)
13
课堂引入
工人小刘，小李和小张要完成相同 的零件加工任务。在相同的时间里，小 刘完成了任务的105%，小李完成了任务 的1.4倍，小张完成了任务的98%，谁的 工作效率高？为什么？
百分数与小数分数的互化
百分数、小数和分数是表示数值的常见方式，它们之间可以相互转换。
下面是它们的互相转换方法：
1、百分数转小数：将百分数除以100即可，例如50%转换为小数为0.5。
2、小数转百分数：将小数乘以100并在末尾加上百分号即可，例如0.5转换为百分数为50%。
3、分数转小数：将分子除以分母即可，例如2/5转换为小数为0.4。
4、小数转分数：将小数化为分数形式，例如0.4可以化为2/5。
5、百分数转分数：将百分数除以100，然后将分子化简至最简即可，例如50%可以化为1/2。
6、分数转百分数：将分数化为小数形式，然后将小数乘以100并在末尾加上百分号即可，例如2/5转换为百分数为40%。
记住这些方法，你就能在各种数值表示形式之间轻松转换。
《百分数和小数分数的互化》教案
b.当计算工资涨幅时，如“工资上涨5%”，学生需要将5%转换为小数0.05，以便计算涨幅后的工资。
c.当进行分数比较时，如“比较1/4和40%的大小”，学生需要将1/4转换为百分数25%，然后与40%进行比较。
《百分数和小数分数的互化》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级下册第五章《分数与除法》第三节“百分数和小数分数的互化”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.百分数转换为小数：学生掌握将百分数转换为小数的方法，例如将30%转换为0.3。
2.小数转换为百分数：学生掌握将小数转换为百分数的方法，例如将0.25转换为25%。
3.数学思维：通过实际例子的分析，培养学生逻辑思维和抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
4.数学应用意识：联系实际情境，让学生感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的数学应用意识，增强数学与现实生活的联系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-百分数、小数和分数互化的基本方法：本节课的核心是让学生掌握百分数与小数、分数之间的互化方法。例如，百分数转换为小数时，去掉百分号并将小数点向左移动两位；小数转换为百分数时，将小数点向右移动两位并添加百分号；分数转换为百分数时，先将分数化为小数，再将小数转换为百分数。
在学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论实际生活中的应用时，能够充分发挥自己的想象力，提出很多有创意的想法。这说明他们已经初步掌握了百分数、小数和分数的互化方法，并能够将其应用到实际问题中。但在引导讨论的过程中，我也意识到要注重提问的策略，提出更具启发性的问题，以促进学生深度思考。
最后，在总结回顾环节，我发现学生对本节课的知识点掌握得较好，但仍有个别学生在某些环节上存在疑问。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，及时解答他们的疑惑，确保他们能够跟上教学进度。
百分数与小数、分数的互化
4 400%
想一想：怎样能很快地把小数化成百分数？
2
把27%、135%、0.4%化成小数。 27 ＝ 0.27 27% ＝ 100 135 135% ＝100 ＝ 1.35 0.4 0.4% ＝ 100 ＝ 0.004
百分数
小 数
做一做
把下面各百分数化成小数。
21% 0.21
90% 0.9
4.5% 0.045
复习二
先把下面的分数化成小数，再说一说分数 化小数的方法。
3 25
63 100
7 18
用分子除以分母
分数─────────────→小数
把0.51、1.4、0.123化成百分数。
0 . 51 ＝ 51%
把小数化成百分数，只要把小数点向右 移动两位，同时在后面添上百分号。
1
把0.24、1.4、0.123化成百分数。
想一想：怎样能很快地把百分数化成小数？
0 21% . ＝0 . 21
把百分数化成小数，只要把百分号去掉， 同时把小数点向左移动两位。
下面的正方形表示“1”，把各图中阴影部分按要求表示出来。
用小数表示（0.09 ）
用小数表示（0.55）
用百分数表示（ 9% ） 用百分数表示（55% ）
50%
120%
60%、40%
你还想了解百分数 的哪些知识？
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练习
1、把第87页第7题做书上 2、做第85页“做一做”第1题
小测
3、把第87页第8题做书上
24 0.24 ＝ 100 ＝ 24% 140 140% 14 ＝ 1.4 ＝ ＝ 100 10 123 12.3 0.123 ＝ 1000＝ 100 ＝12.3%
小数
百分数和分数、小数的互化例1、例2
为了便于比较和计算，有时要把分数或 者小数化成百分数，有时候又要把百分
数化成分数。
例一：把0.5、1.4、0.065化成百分数
5 0.5= — 10 — 4 1.4= 1— 10 — 65 0.065= —— 1000 50 — = 100 — 14 = —— 10 6.5 = ____ 100
把小数化成百分数，只要把小数点向右 移动两位，同时在后面添上百分号；把
百分数化成小数，只要把百分号去掉，
同时把小数点向左移动两位。
百分数通常不写成分数形式，而是在原 来的分子后面加上百分号“%”来表示。 百分之十九写作19%
百分之二十写作20%
百分之一百零八点五写作108.5%
想一想： 百分数和分数在意义上有什么不同？
= 50%
140 = = — 140% 100 — =
6.5%
例二：把27%、136%、0.4%化成小数
27 — 27%= 100 — 136 —— 136%= 100 0.4 0.4%= — 100 —
= 27÷100 = 0.27
= 136÷14
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百分数
化成分母是100的分数,能约分的要约分
分数
小数
小数点向右移动两位,添上% 去掉%,小数点向左移动两位.
百分数
分数
通常先化成小数,再化成百分数. 改写成分母是100的分数,能约 分的要约分.
百分数
,
通常先化成小数,再化成百分数。
百分数
做一做:
将下列分数化成百分数. 1 1 1 — — 1— 5 8 3
将下列百分数化成分数.
14% 2.5% 120%
例4.你能将17% ,40% ,12.5%化成分数吗? 17 17%=––– 100 40 =–– 2 40%=––– 100 5 125 1 12.5 12.5%= ––– =–––– =— 100 1000 8
做一做:
1.把下面各小数化成百分数。
0.38
1.05
0.055
3
2.把下面各百分数化成小数。
15% 80% 3.5%
3 1 3 例3.把— , — , 1— 化成百分数. 4 6 5
3 =0.75 =75% — 4 1 ≈0.167 =16.7% — 6
3 =1.6=160% 1— 5 分数
3 =––– 75 =75% — 4 100
3.把下面各分数改写成百分数. 9 35 112 —— —— ––– 100 100 100
1.8 ––– 100
4 你能直接判断 — ,57.1%, 5.7的大小吗?如果 7
要比较这些数的大小,需要做些什么?
例1.把0.25,
1.4,
0.123化成百分数.
25 =25% 0.25 =––– 100 4 =14 140 =140% — =—— 1.4 =1–– 10 10 100 123 =—— 12.3 =12.3% 0.123 =—— 1000 100 0.25=25% 1.4=140% 0.123=12.3%
百分数和小数、分数的互化
镜湖小学 张艺
1.把下面的小数化成分数,再说一说小数化分数的方法. 0.45 1.2 0.367
小数
先化成分母是10,100,1000的分数,再约分
分数
2.先把下面的分数化成小数,再说说分数化小数的方法. 3 21 9 — —— — 25 100 20 分数
用分子除以分母
小数
Hale Waihona Puke 小数把小数点向右移动两位,同时在后面添上%
百分数
把小数点向右移动两位,同时在后面添上%
小数
把%去掉,同时把小数点向左移动两位
百分数
27%=0.27 124%=1.24 0.4%=0.004
例2.把27% ,124% ,0.4%化成小数。
27 27%= ––– 0.27 =27÷100= 100 ––– =124÷100= 124%=124 1.24 100 0.4 0.4%= ––– =0.4÷100 0.004 100 =