2020高考精品系列之数学(理)专题01 集合与常用逻辑(解析版)

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集合、常用逻辑用语(解析版)

专题一集合、常用逻辑用语一、选择题1．（2020·浙江高考真题）已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B2．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B3．（2020·浙江高考真题）设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ；下列命题正确的是（）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素【答案】A 【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32ST =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21pS p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i qp i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确. 故选：A .4.（2019年浙江卷）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.5.（2019年浙江卷）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则UA B =（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-6.（2018年浙江卷）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.7.（2018年浙江卷）已知直线，和平面，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D ．8.（2017年浙江卷）已知等差数列的公差为d,前n 项和为,则“d>0”是 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．9.（2017年浙江卷）已知集合，那么 A ．（-1,2） B ．（0，1） C ．（-1,0） D ．（1,2）【答案】A【解析】利用数轴，取所有元素，得．10.（2016年浙江文）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C【解析】根据补集的运算得．故选C. 11.（2016年浙江文）已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件{}n a n S 465"+2"S S S >的()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=0d >46520S S S +->4652S S S +>4652S S S +>0d >{}{}x|-1<x 1 Q=x 0x 2P =<<<，P Q=⋃,P Q P Q ⋃=()1,2-()UP Q ⋃{}(){}{}{}2,4,6,2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=【解析】由题意知，最小值为. 令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A.12.（2016年浙江理）已知集合则（）A ．[2,3]B ．( 2,3 ]C ．[1,2)D ．【答案】B 【解析】根据补集的运算得．故选B ．13.（2016年浙江理）命题“，使得”的否定形式是（） A ．，使得 B ．，使得 C ．，使得 D ．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D ． 14.（2015年浙江理）命题“且的否定形式是（）A ．且B ．或C ．且D ．或222()()24b b f x x bx x =+=+-24b -2t x bx =+2222(())()(),244b b b f f x f t t bt t t ==+=+-≥-0b <(())f f x 24b -0b <(())f f x ()f x 0b =4(())f f x x =()f x (())f f x ()f x 0b <{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()P Q =R -(,2][1,)-∞-+∞{}[](]24(2,2),()1,3(2,2)2,3Q x x P Q =<=-∴=-=-RR *x R n N ∀∈∃∈，2n x ≥*x R n N ∀∈∃∈，2n x <*x R n N ∀∈∀∈，2n x <*x R n N ∃∈∃∈，2n x <*x R n N ∃∈∀∈，2n x <∀∃∃∀2n x ≥2n x <【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.15.（2015年浙江理）设，是有限集，定义，其中表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（） A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立【答案】A. 【解析】命题①显然正确，通过如下文氏图亦可知表示的区域不大于的区域，故命题②也正确，故选A.16.（2015年浙江文）已知集合，，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A. 17.（2015年浙江文）设，是实数，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A B (,)()()d A B card AB card A B =-()card A A B A B ≠(,)0d A B >A BC (,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+),(C A d ),(),(C B d B A d+2{|23}x x x P =-≥Q {|24}x x =<<Q P ⋂=[)3,4(]2,3()1,2-(]1,3-{|31}P x x x =≥≤或[)3,4P Q ⋂=【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.18．（2015年浙江理）已知集合，，则（）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由题意得，，∴，故选C.2{20}P x x x =-≥{12}Q x x =<≤[0,1)(0,2](1,2)[1,2])2,0(=P C R。

2020高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2020高考试题汇编第一章集合与常用逻辑用语 Word版含解析.doc

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1 集合的基本概念——暂无题型2 集合间的基本关系——暂无题型3 集合的运算1.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1AB =，则实数a 的值为．解析由题意233a +…，故由{}1A B =，得1a =．故填1．2.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则()A B C =（）.A.{}2B.{}1,2,4C.{}1,2,4,6D.{}|15x x ∈-R 剟解析因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}AB ==，从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A BC =-=.故选B ．3.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则AB =（）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x <C.{}–1<1x x <D.{}1<3x x <解析画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-.故选A.31-1-2 4.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（）.A. {}0A B x x =<B. A B =RC. {}1A B x x =>D. A B =∅解析{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0AB x x =<，{}1A B x x =<.故选A. 5.2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若1A B =，则B =（）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 解析由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，从而{}13B =，.故选C.6.（2017全国3理1）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）.A ．3B ．2C ．1D ．0 解析集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.7.（2017山东理1）设函数y =A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（）.A.()1,2B.(]1,2C.()2,1-D.[)2,1-解析由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞.从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<剟?.故选D. 8.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么P Q =（）.A.()1,2-B.()01，C.()1,0-D.()1,2解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及真假关系1.（2017山东理3）已知命题:p 0x ∀>，()ln 10x +>；命题:q 若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是（）.A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝解析由011x x >⇒+>，所以ln(1)0x +>恒成立，故p 为真命题；令1a =，2b =-，验证可知，命题q 为假.故选B.题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2017天津理4）设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 ππ10sin 121262θθθπ-<⇔<<⇒<.但0θ=，1sin 2θ<，不满足ππ1212θ-<，所以“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件.故选A. 2.(2017北京理6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若0λ∃<，使λ=m n ，即两向量方向相反，夹角为180，则0⋅<m n .若0⋅<m n ，也可能夹角为(90,180⎤⎦，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.3.(2017浙江理6)已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 46111466151021S S a d a d a d +=+++=+，5121020S a d =+. 当0d >时，有4652S S S +>，当4652S S S +>时，有0d >．故选C ．题型6 充分条件、必要条件中的含参问题——暂无第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无题型8 全（特）称命题——暂无题型9 根据命题真假求参数的范围——暂无。

2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语 1.1..2 补集及综合应用练习(含解析)第一册

第2课时补集及综合应用知识点补集1．全集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．2．补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁U A的三层含义：（1)∁U A表示一个集合;（2)A是U的子集,即A ⊆U；(3）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．[基础自测］1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁U P等于( )A．｛x｜x〈－2或x≥3｝B．{x｜x<－2或x〉3｝C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁U P＝｛x|x〈－2或x≥3｝．答案：A2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁U B）＝( ）A．{1,2，5，6} B．{1｝C．｛2｝D．｛1，2,3,4}解析:∵∁U B＝{1，5,6｝，∴A∩（∁U B）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．答案：B3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁(A∪B）等于( )UA．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝，所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。

答案：D4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁A)∩B＝________.U解析：先计算∁U A，再计算(∁U A)∩B.∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁U A＝｛6,8}．∴（∁U A)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．答案：{6,8}题型一补集的运算[教材P18例5］例1 已知A＝(－1，＋∞),B＝(－∞，2]，求∁R A，∁R B.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知∁R A＝(－∞，－1]，∁R B＝(2，＋∞）.教材反思求补集的原则和方法(1）一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1 （1）已知全集U＝{1,2,3，4，5},A＝｛1，3｝，则∁U A＝( ）A．∅B．{1，3｝C．｛2,4,5｝D．{1，2，3，4,5｝(2)设全集为R，集合A＝｛x|0〈x〈2｝，B＝｛x|x≥1｝，则A∩（∁R B)＝( )A。

2020年高考数学真题汇编 1：集合与简易逻辑理

2020高考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2020高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）【答案】B 2.【2020高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D3.【2020高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 【答案】C.4.【2020高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C5.【2020高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

6.【2020高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

专题01 集合(解析版)

专题01 集合命题规律内容典型１以集合概念与表示为背景的集合识别 2020年高考全国Ⅲ卷理数1 ２以离散型集合为背景的集合运算 2020年高考全国II 卷理数１３以连续型集合为背景的集合运算2020年高考山东卷1 ４根据集合关系或者运算求解参数（或者范围） 2020年高考全国I 卷理数2 ５以不等式为背景的考查集合运算2019年高考全国Ⅰ卷理数１命题规律一以集合概念与表示为背景的集合识别【解决之道】解答本类问题，首先确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集；其次，看这些元素满足什么限制条件；再次，根据限制条件列式求参数的值或利用数形结合确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【三年高考】1. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【思路导引】采用列举法列举出AB 中元素的即可．【解析】由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选C ．2. 【2018年理数全国卷II 】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A 【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.命题规律二以离散型集合为背景的集合运算【解决之道】解答本类问题，常借助韦恩图进行表示，然后利用集合的运算定义与运算性质进行求解. 【三年高考】1.【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．【答案】{}2,4【解析】由交集定义可知{}2,4AB =．故答案为：{}2,42.【2020年高考全国II 卷理数】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()UA B =（）A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3-- 【答案】A【思路导引】首先进行并集运算，然后计算补集即可．【解析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-．故选A ．3.【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B = ．【答案】{}0,2．【解析】由题知，{}0,2AB =．4.【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U A B =-.故选A.5.【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，所以根据补集的定义得=UA {2，4，5}，故选C ．6.【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .【答案】{1,6}【解析】由题意知，{1,6}A B =.7.【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.命题规律三以连续型集合为背景的集合运算【解决之道】一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．【三年高考】1.【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B =（A ）{1,0,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,1,2}-（D ）{1,2}【答案】B【解析】由已知易得{0,1}AB =，故选B ．2.【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<< 则PQ = （）A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x << 【答案】B【解析】由已知易得{}23PQ x x =<<，故选B ．3.【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤ B ．{|23}x x ≤≤ C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<【答案】B【解析】由已知易得{}=23AB x x =<<，故选B ．4.【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A CB =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.5.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1AB =-，故选A ．6．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A CB =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =，故选D.7.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2AB =，故选C ．8.【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A BA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B C R =}1|{<x x ，结合交集的定义可得：()=R AB {01}x x <<，故选B.9.【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】由题知，)2,2(-=A ，∴}1,0{=⋂B A ，故选A.命题规律四根据集合关系或者运算求解参数（或者范围）【解决之道】先利用有关知识求出集合，结合数轴、韦恩图、子集与交并补运算定义，确定参数满足的等式（或不等式），即可求出参数的值（或范围）【三年高考】1.【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B【思路导引】由题意首先求得集合A ，B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值．【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选B ．命题规律五以不等式为背景的考查集合运算【解决之道】利用相关不等式的解法，求出集合，再利用数轴或韦恩图或集合运算定义求解. 【三年高考】1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞，故选A ．3.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式220x x -->得1-<x 或2>x ，所以}21|{>-<=x x x A 或，所以{}|12A x x =-≤≤R，故选B ．。

2020年高考数学《新高考创新题型》之1：集合与常用逻辑用语(含精析)

2020年高考数学（新高考创新题型）之 1.集合与常用逻辑用语（含精析）一、选择题。

1．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C .若A ={1,2},B=}0)2()(|{22=++⋅+ax x ax x x ，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则C(S)=( )A.4B.3C.2D.12．下列命题：①△ABC 的三边分别为c b a ,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bc ac ab c b a ++=++222；②数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③3．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：≥+()F x kx b 和≤+()G x kx b 恒成立，则称此直线=+y kx b 为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数=∈=<=21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x．有下列命题：①=-()()()F x f x g x 在∈(x 内单调递增;②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”, 且b 的最小值为-4; ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”, 且k 的取值范围是-(4,0];④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”=-y e ．其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得()3n P A =⎡⎤⎣⎦； ③用∅表示空集，若A B =∅，则()()P A P B =∅；④若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；⑤若()n A -()1n B =，则()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦其中正确的命题个数为( )A.4B.3C.2D.15．已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}； ③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③二、填空题。

2020年全国高考数学·第01讲集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语本章知识结构图第一节集合考纲解读1.集合的含义与表示．了解集合的含义、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言和集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系．理解集合之间包含与相等的含义．能识别给定集合的子集；在具体的情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．命题趋势探究有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．预测2015年高考，将继续体现本章知识的工具性作用，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现．北京、重庆等地也可能以集合为基础，综合其他知识在最后一题的位置出现．考查学生的综合推理能力．（2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用．知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种．空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系（1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =．（3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B Ü或B A Ý．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作I A ð，即{}|I A x x I x A =∈∉且ð．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系（1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅．（2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=．（3）补集的运算性质．()I I A A =痧，I I ∅=ð，I I =∅ð ()I A A ⋂=∅ð，()I A A I ⋃ð．补充性质：I II A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅痧?．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂．分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃．（5）反演律（德摩根定律）．()()()I I I A B A B ⋂=⋃痧? ()()()I I I A B A B ⋃=⋂痧?．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示题型1：集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-变式1 已知集合{}{}1,2,3,4,5,(,)|,A B x y x A y A ==∈∈，则B 中所含元素的个数为（）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．10变式2 已知集合{}{}0,1,2,|,A B x y x A y A ==-∈∈中元素的个数为（）． A ．1 B ．3 C ．5 D ．9变式3 若集合{}{},,lg()0,||,x xy xy x y =，则x = ，y = ．题型2：集合间的基本关系思路提示（1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法．（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析．一、集合关系中的判断问题例1.2 若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系为（）．变式1 设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则 A ．M N = B ．M N Ü C ．M N Ý D ．M N ⋂=∅例1.3 设{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=.（1）若15a =，试判断集合A 与集合B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C .变式1 已知集合{}2|3100A x x x =--≤，集合{}|121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，求实数p 的取值范围.二、已知集合间的关系，求参数的取值范围例1.4 已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=，则m =（）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3变式1 已知集合{}{}|36,|,A x x B x x a a R =-<<=≤∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .变式2 已知集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 .变式3 已知集合{}{}2|1,P x x M a =≤=，若P M P ⋃=，则a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-⋃+∞三、集合关系中的子集个数问题例1.5 已知集合{}2|3100,A x x x x Z =--≤∈，则集合A 的子集个数为 .例1.6 已知集合{}{}2|320,,|05,N A x x x x R B x x x =-+=∈=<<∈，满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4变式1 已知集合M 满足{}{}*1,2|10,N M x x x ⊆≤∈Ü，求集合M 的个数.题型3 集合的运算思路分析凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想. 一、集合元素属性的理解例1.7 已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==+∈==，则M N ⋂=（） A ．{}|13x x <≤ B ．{}|13x x ≤< C ．{}|13x x ≤≤ D ．{}|14x x <<变式1 集合{}{}2|03,|9P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M ⋂=（）. A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}|03x x ≤< D ．{}|03x x ≤≤变式2 已知集合{}1||3||4|9,|46,0A x R x x B y R y x x x ⎧⎫=∈++-≤=∈=+->⎨⎬⎩⎭，则集合 A B ⋂= .变式3 设全集{}(,)|,I x y x y R =∈，集合{}3(,)|1,(,)|2y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+1⎨⎬-⎩⎭，那么()()I I M N ⋂=痧（）A ．∅B ．{}(2,3)C ．(2,3)D ．{}(,)|1x y y x =+变式4 已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,0B x y x y x =-+=≤≤2，若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围.二、数轴在集合运算中的应用例1.8 设集合{}{}||2|3,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是（） A ．(3,1)-- B ．[3,1]-- C ．([1,)-∞,-3]⋃-+∞ D ．((1,)-∞,-3)⋃-+∞变式1 已知集合{}||2|3A x R x =∈+<，集合{}|()(2)0B x R x m x =∈--<，且(1,)A B n ⋂=-，则m = ，n = .变式2 已知全集U R =，集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或，那么集合()U A B ⋂=ð（）.变式3 已知集合{}3|0,|31x M x N x x x -⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|1x x ≥=（）. A ．M N ⋃ B ．M N ⋃ C ．()R M N ⋂ð D ．()R M N ⋃ð三、韦恩图在集合运算中的应用例1.9 设U 为全集，M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集{}|M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=（）.A ．PB ．M P ⋂C ．M P ⋃D ．M变式1 设全集{}1,2,3,4,5U M N =⋃=，{}2,4U M N ⋂=ð，则N =（）. A ．{}1,2,3 B ．{}1,3,5 C ．{}1,4,5 D ．{}2,3,4变式2 某班级共有30人，其中15人喜爱篮球，8人喜爱足球，两项都不喜爱的有8人，则喜爱篮球但不喜爱足球的有人．例1.10 如图1-3所示，I 是全集，,,A B C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()ABC ⋂⋂ B ．()I A B C ⋂⋂ð C ．()I A B C ⋂⋂ðD ．()I B A C ⋃⋂ð变式1 已知,M N 为集合I 的非空子集，且,M N 不相等，若()I N M ⋂=∅ð，则M N ⋃=（） A ．M B ．N C ．I D ．∅四、以集合为载体的创新题例1.11 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A 的一个孤立元，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的3个元素组成的所有集合中，不含孤立元的集合共有个.变式1 设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z ⋃=，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈，,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭D.,T V 中每一个关于乘法是封闭变式 2 已知集合{}12,,,(2)k A a a a k =≥L ，其中(1,2,3,,)i a Z i k ∈=L ，由A 中的元素构成两个相应的集合{}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，{}(,)|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(,)a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n .若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .（1）检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（2）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤.变式3 设集合{}*1,2,3,,,N n P n n =∈L ，记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数. ①n A P ⊆； ②若x A ∈，则2x A ∉； ③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð. (1)求(4)f ；(2)求()f n 的解析式(用n 表示).最有效训练题1（限时45分钟）1．设集合{}{}2|60,|13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ⋂等于（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．[2,3) D ．[1,2) 2．若{{}2|,|1A x y B y y x ====+，则A B ⋂=（）A ．(1,)+∞B ．[1,2]C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =.集合{}2,4,5,7A =，{}1,4,7,8B =，那么如图1-5所示的阴影部分表示的集合是（）A ．{}3,6B ．{}2,4,6C ．{}2,6D ．{}3,4,64．已知全集I R =，集合{}{}|||2,,|M x x x R P x x a =<∈=>，并且I M P ðÜ，那么a 的取值范围是（） A ．{}2 B ．{}|2a a ≤ C ．{}|2a a ≥ D ．{}|2a a <5．设集合{}{}|||1,,|15,A x x a x R B x x x R =-<∈=<<∈.若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（） A ．{}|06a a ≤≤ B ．{}|24a a a ≤≥或 C ．{}|06a a a ≤≥或 D ．{}|24a a ≤≤ 6．设全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈,{}{}(,)|20,(,)|0A x y x y m B x y x y n =-+<=+-≥ ，那么(2,3)()U P A B ∈⋂ð的充要条件是（）A ．1m >-且5n -且5n >D ．1m <-且5n > 7．设集合{}{}{}21,3,2,2,3A B a a A B =-=++⋂=，则实数a = .8．已知集合A 满足条件：当p A ∈时，总有11A p -∈+（0p ≠且1p ≠-）.已知2A ∈，则集合A 中所有元素的积等于 .9．已知集合,A B 满足{}{}|27,|121A x x B x n x m =-≤≤=+<<-，且B ≠∅.若()U A B ⋂=∅ð，则m 的取值范围是 .{}211．已知集合{}22|,,M m m x y x y Z ==-∈，若对任意的12,m m M ∈，求证：12m m M ∈.12．已知集合{}*1,2,3,,2(N )n n ∈L ，对于A 中的一个子集S ，若存在．．不大于n 的正整数数m ，使得对S 中的任．意．一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P . （1）当10n =时，试判断集合{}|9B x A x =∈>和{}*|31,N C x A x k k =∈=-∈是否具有性质P ？请说明理由. （2）若集合S 具有性质P ，那么集合{}21|T n x x S =+-∈是否一定具有性质P ？请说明理由.。

2020高考数学新题型多项选择题专项训练《01 集合与常用逻辑用语》(解析版)

专题01 集合与常用逻辑用语多项选择题1．（2019秋•启东市期末）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有( ) A ．A B B =IB ．A B B =UC ．()U A B =∅I ðD ．()U A B =∅I ð【分析】利用A B Ü的关系即可判断．【解答】解：A B Q Ü，A B A ∴=I ，A B B =U ，()U C A B =≠∅I ，()U A C B =∅I ，故选：BD ．2．（2019秋•宿迁期末）已知集合[2A =，5)，(,)B a =+∞．若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3-B ．1C ．2D ．5【分析】利用A B ⊆，求出a 的范围，即可判断．【解答】解：A B ⊆Q ， 2a ∴<，故选：AB ．3．（2019秋•临高县校级期末）已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B AC =I B ．B C C =U C ．B A B =ID ．A B C ==【分析】可看出，“小于90︒的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B ，C 都正确；而小于90︒的角里边有小于0︒的角，而小于0︒的角里边有第一象限角，从而可判断选项A 错误，而选项D 显然错误，从而可得出正确的选项．【解答】解：Q “小于90︒的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，B C ∴⊆，B A ⊆B C C ∴=U ，B A B =I ；Q “小于90︒的角“里边有”第一象限角”，从而B A C ≠I ．故选：BC ．4．（2019秋•聊城期末）若“2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是( ) A ．8-B ．5-C ．1D ．4【分析】分别解出” 2340x x +-<”，“ 22(23)30x k x k k -+++>”，根据2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：“2340x x +-<” 43x ⇔-<<． “22(23)30x k x k k -+++>” x k ⇔<，或3x k >+．Q “2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，3k ∴…，或43k -+…，解得：3k …，或7k -…，则实数k 可以是AD ．故选：AD ．5．（2019秋•临沂期末）对于①sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>，⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角的充要条件为( ) A ．①③B ．①④C ．④⑥D ．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：假设θ为象限角则①sin 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第二象限角， ②sin 0θ<，则θ为第三象限角或θ为第四象限角 ③cos 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第四象限角 ④cos 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第三象限角 ⑤tan 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第三象限角 ⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第四象限角，若θ为第二象限角，则①④可以④⑥可以，故选：BC ．6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．:37p m <<；q ：方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆B ．:8p a …；q ：对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立C ．设{}n a 是首项为正数的等比数列，p ：公比小于0；q ：对任意的正整数n ，2120n n a a -+<D ．已知空间向量(0a =r ，1，1)-，(b x =r ，0，1)-，:1p x =；q ：向量a r与b r 的夹角是3π【分析】A ，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；B ，求出，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，即等价于9a …，即可判断； C ，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；D ，根据空间两向量的夹角大小求出x 的值，再根据充分必要条件的定义即可判断；【解答】解：A ，若方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆，则703073m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即37m <<且5m ≠，即“37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件；B ，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，等价于9a …； ∴ “8a …”是“对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立”必要不充分条件；:{}n C a Q 是首项为正数的等比数列，公比为q ，∴当11a =，12q =-时，满足0q <，但此时12111022a a +=-=>，则2120n n a a -+<不成立，即充分性不成立，反之若2120n n a a -+<，则2221110n n a q a q --+< 10a >Q ，22(1)0n q q -∴+<，即10q +<，则1q <-，即0q <成立，即必要性成立，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件．D ：空间向量(0a =r，1，1)-，(b x =r ，0，1)-，则001a b =++r r g ，cos a ∴<r，1cos 32||||a b b a b π>====⨯r r r g r r，解得1x =±，故“1x =”是“向量a r与b r 的夹角是3π”的充分不必要条件．故选：ABC ．7．（2019秋•青岛期末）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{2(,)|M x y y =；3{(,)|}x M x y y e ==；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【分析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．，结合函数图象进行判断．【解答】解：由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，y = 所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r．所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD ．8．（2019秋•淮安期末）已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x …的充分不必要条件是( ) A ．[1，3]B ．{1，3}C ．(-∞，1][3U ，)+∞D ．(3,4)【分析】由()0f x …，得2430x x -+…，解得3x …或1x …．由此能求出()0f x …的充分不必要条件．【解答】解：函数2()43f x x x =-+，由()0f x …，得2430x x -+…，解得3x …或1x …． ()0f x ∴…的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，故选：BD ．9．（2019秋•镇江期末）使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x > B ．0x …C ．1x <-或1x >D ．10x -<<【分析】不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x +>，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <-．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <-，或1x >．故选：AC ．10．（2019秋•连云港期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则( ) A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件【分析】由已知可得p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒．p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件．∴正确的是B 、D ．故选：BD ．11．（2019秋•苏州期末）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆，若1a =-，[2A =-，)+∞，符合题意，A 对；若1a =，(A =-∞，2]，符合题意，B 对；若2a =-，[1A =-，)+∞，符合题意，C 对；若1a =，(A =-∞，1]，不符合题意，D 错；故选：ABC ．12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是( )A ．x R ∀∈，120x ->B ．*x N ∀∈，2(1)0x ->C ．x R ∃∈，1lgx <D ．x R ∃∈，tan 2x =【分析】根据指数函数的值域，得到A 项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C 项正确；根据正弦函数tan y x =的值域，得D 项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：Q 指数函数2t y =的值域为(0,)+∞∴任意x R ∈，均可得到120x ->成立，故A 项正确；Q 当*x N ∈时，1x N -∈，可得2(1)0x -…，当且仅当1x =时等号 ∴存在*x N ∈，使2(1)0x ->不成立，故B 项不正确；Q 当1x =时，01lgx =<∴存在x R ∈，使得1lgx <成立，故C 项正确；Q 正切函数tan y x =的值域为R∴存在锐角x ，使得tan 2x =成立，故D 项正确故选：ACD ．13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为( ) A ．12B ．1C ．0D ．以上选项都不对【分析】由子集定义得A =∅或{1}A =或{2}A =，从而1a 不存在，11a=，12a =，由此能求出实数a ．【解答】解：Q 集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，A B ⊆， A ∴=∅或{1}A =或{2}A =，∴1a 不存在，11a=，12a =，解得1a =，或1a =，或12a =．故选：ABC ．14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是( ) A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-， 0A ∴∈，1A -∈，{0}A ⊂，{1}A -⊂，1A ∉． AC ∴选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合2{|20}A x x x =-=，则有( ) A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{0，2}A ⊆D ．{|3}A y y ⊆<【分析】可以求出集合A ，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误．【解答】解：{0A =Q ，2}，A ∴∅⊆，2A -∉，{0，2}A ⊆，{|3}A y y ⊆<．故选：ACD ．16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集U ，则下面四个命题中是“A B ⊆”的充要条件的命题是( ) A ．A B A =IB ．U UA B ⊇痧C ．U B A =∅I ðD ．U A B =∅I ð【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【解答】解：对于选项A ，由A B A =I ，可得A B ⊆．由A B ⊆ 可得A B A =I ，故选项A ，A B A =I 是命题A B ⊆的充要条件，故A 满足条件．对于选项B ，由S S A B ⊇痧可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S S A B ⊇痧，故S S A B ⊇痧是命题A B ⊆的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由S B A φ=I ð，可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S B A φ=I ð，故S B A φ=I ð 是命题A B ⊆的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由S A B φ=I ð，可得B A ⊆，不能退出A B ⊆，故选项D ，S A B φ=I ð不是命题A B ⊆的充要条件，故D 不满足条件．故选：ABC ．17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合{||4}A x Z x =∈<，B N ⊆，则( ) A ．集合B N N =UB ．集合A B I 可能是{1，2，3}C ．集合A B I 可能是{1-，1}D ．0可能属于B【分析】根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为B N ⊆，所以B N N =U ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B I 可能是{1，2，3}正确．1-不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选：ABD ．18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是( ) A ．{{}}∅∈∅B ．{{}}∅∉∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．【解答】解：显然∅不是集合{{}}∅的元素，A ∴错误；∅不是集合{{}}∅的元素，∅是{}∅的元素，∅是任何集合的子集，从而得出选项B ，C ，D 都正确．故选：BCD ．19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y >，充分性即为所选答案推出x y >．【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是．故选：AD ．20．（2019秋•宁阳县校级期中）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】求解一元二次不等式，把若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件转化为(1-，2)(2-Ü，)a ，由此得到a 的范围，则答案可求．【解答】解：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-Ü，)a ，则2a …． ∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是( ) A ．M N M =IB ．M N N =UC ．M M N ⊆ID ．M N N ⊆U【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【解答】解：Q 集合M N ⊆，∴在A 中，M N M =I ，故A 正确；在B 中，M N N =U ，故B 正确；在C 中，M M N ⊆I ，故C 正确；在D 中，M N N ⊆U ，故D 正确．故选：ABCD ．22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A ．A ∅=∅U B ．()U UU A B A B =U U 痧?C ．A B B A =I ID ．()U U A A =痧【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【解答】解：在A 中，A A ∅=U ，故A 错误；在B 中，()()()U U U A B A B =U I 痧?，故B 错误；在C 中，A B B A =I I 同，故C 正确；在D 中，()U U A A =痧，故D 正确．故选：CD ．23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为( ) A ．2B ．2-C ．3-D ．1【分析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-，若22334x x =+-，即220x x +-=， 2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去；当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去．若224x x =+-，即260x x +-=， 2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ．故选：AC ．24．已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅I【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，若x 属于B ，则：233*(2)2*(2)x a b a b a =-=-+-； 2a b -、2a -均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则：322*(3)3*x a b a b =+=+-（a ）； 3a b +、a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以：A B =，故选：ABC ．25．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示正确的有( ) A ．{1}A ∈B ．1A -⊆C ．A ∅⊆D ．{1，1}A -⊆【分析】利用集合与集合基本运算求出A 集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，【解答】解：已知集合2{|10}{1A x x =-==-，1}，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：A ∅⊆，{1，1}A -⊆．故选：CD ．26．已知集合{|13}A x x =-<…，集合{|||2}B x x =…，则下列关系式正确的是( )A ．AB =∅IB ．{|23}A B x x =-U 剟C ．{|1R A B x x =-U …ð或2}x >D ．{|23}R A B x x =<I …ð【分析】求解绝对值不等式化简集合B ，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：{|13}A x x =-<Q …，{|||2}{|22}B x x x x ==-剟?，{|13}{|22}{|12}A B x x x x x x ∴=-<-=-，{|13}{|2R A B x x x x ∴=-<<-U U …ð或2}{|2x x x >=<-或1}x >-，故C 不正确；{|13}{|2R A B x x x x =-<<-I I …ð或2}{|23}x x x >=<…，故D 正确．∴正确的是B ，D ．故选：BD ．27．下列命题正确的是( )A ．“26x <<”是“24120x x --<”的必要不充分条件B ．函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈C ．“x R ∀∈，3210x x -+…”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”D ．设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x 则12373x x x π++=【分析】A 由24120x x --<，解得26x -<<，可得“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件； B 由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈，即可得出函数()tan 2f x x =的对称中心； C 取1x =-，则32110x x -+=-<，即可判断出；:sin D x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =，解得即可．【解答】解：由24120x x --<，解得26x -<<，因此“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件，A 不正确；由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈因此函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈，B 正确；取1x =-，则32110x x -+=-<，因此“x R ∀∈，3210x x -+>” C 不正确；sin x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =33x ππ+=，3ππ-，23ππ+，12373x x x π∴++=，D 正确．故选：BD ．28．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设A ，B 都为有限集合，下列命题中真命题是( )A ．AB =∅I 的充要条件是()card A B card =U （A ）card +（B ）B ．A B ⊆的必要条件是card （A ）card …（B ）C ．A B à的充要条件是card （A ）card …（B ）D ．A B =的充要条件是card （A ）card =（B ）【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：?A B =∅I 集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确 A B ⊆集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确A B à集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C 错误A B =集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误故选：AB ．29．使“a b <”成立的必要不充分条件是“( )”A ．0x ∀>，a b x +…B ．0x ∃…，a x b +< C ．0x ∀…，a b x <+ D ．0x ∃>，a x b +… 【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：若a b <，0x ∀>，则a x b x +<+，a a x <+Q ，a a xb x ∴<+<+，即a b x <+，则a b x +…不一定成立；故A 错误，若a b <，当2a =，4b =，10x ∃=…，有a x b +<成立，反之不一定成立；故B 满足条件．0x ∀…，由a b <得a x b x +<+，0x Q …，a x a ∴+…，即a a x b x +<+…则a b x <+成立，故C 满足条件，若a b <，当2a =，3b =，10x ∃=>，有a x b +…成立，反之不一定成立；故D 满足条件．故选：BCD ．30．在下列结论中正确的是( )A ．“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件B ．“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件C ．“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件D ．“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，A 正确；“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件，B 不正确；“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件，C 正确；“p ⌝”为真，p 为假⇒ “p q ∧”为假，反之不成立，可能q 为假，p 为真，因此“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件，D 正确．故选：ACD ．。

2020年高考数学(理)抢分秘籍01集合与常用逻辑用语(解析版)

1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤
(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词
“或 ”“且”“非 ”的含义的理解，应根据组成各
个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．
(2)判断命题真假的步骤：
2．含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)p∨ q 真 ? p， q 至少一个真 ? ( p)∧ ( q)假． (2)p∨ q 假 ? p， q 均假 ? ( p)∧ ( q)真． (3)p∧ q 真 ? p， q 均真 ? ( p)∨ ( q)假． (4)p∧ q 假 ? p， q 至少一个假 ? ( p)∨ ( q)真． (5) p 真 ? p 假； p 假 ? p 真 .
)
A ． ( , 2) B ． ( ， 2] C． (0, ) D． (2, )
2
9．已知命题“ x0 [ 1 ， 1] ， x0 3x0 a 0 ”为真命题，则实数 a 的取值范围是 (
)
9 ( A． 4，
) B ． (4, ) C． ( 2,4)
D ． ( 2, )
10．设、为两个不同的平面， l 、 m 为两条不同的直线，且 l
)
A．1 或 2 【答案】 D
B．0 或 1
C．0 或 2
D．0 或 1 或 2
【解答】解：依题意，当 a 0 时， A {0} ，满足 A B ．
当 a 0 时，若 A B ，则 1 A ，或者 2 A ，若 1 A ，则 a 1 12 ，得 a 1 ；若 2 A ，则 2a 22 得 a 2 ，
（2）用好集合的性质：集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，
也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，

2020高考数学(理)专项复习《集合与常用逻辑用语》含答案解析

集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N* (2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题 1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( )(A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1} (C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N (B)N M (C)M ＝N (D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( )(A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B (C)U ＝A ∪(U B ) (D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(U A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0 (D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3 (B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0 (D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________．7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B ⊆U A ”的______条件． 8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅ ③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题1一、选择题1．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P(B)(M ∩N )∩P(C)(M ∩N )∪(U P ) (D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法 (B)减法 (C)乘法 (D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2(D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______． 7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号) 三、解答题11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围； (2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个 7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件 6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件 8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1否命题：若a 2＋b 2≠0，则ab ≠0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ． 13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

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专题01集合与常用逻辑考纲解读三年高考分析1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4.命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.5.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.6.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1、考查集合的混合运算，以交集、并集的考查和集合的表示方法为主.2、考查全称命题、特称命题相关知识.3、集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主低档难度.4、命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．【2019年天津理科01】设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A ∩C）∪B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4}【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．2．【2019年新课标3理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：A．3．【2019年全国新课标2理科01】设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）【解答】解：根据题意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故选：A．4．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．5．【2019年浙江01】已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，1，3}【解答】解：∵∁U A＝{﹣1，3}，∴（∁U A）∩B＝{﹣1，3}∩{﹣1，0，l}＝{﹣1}故选：A．6．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．7．【2018年新课标2理科02】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4【解答】解：当x＝﹣1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，当x＝0时，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，当x＝1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．8．【2018年新课标3理科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故选：C．9．【2018年浙江01】已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A＝{2，4，5}故选：C．10．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．11．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a时，（2，1）∉A【解答】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y ≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y ≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y ≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．12．【2018年天津理科01】设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．13．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．14．【2017年新课标2理科02】设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．15．【2017年新课标3理科01】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：B．16．【2017年浙江01】已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）【解答】解：集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：A．17．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．18．【2017年天津理科01】设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}【解答】解：∵A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4}．故选：B．19．【2019年江苏01】已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1，6}．故答案为：{1，6}．20．【2018年江苏01】已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{﹣1，1，6，8}，那么A∩B＝．【解答】解：∵A＝{0，1，2，8}，B＝{﹣1，1，6，8}，∴A∩B＝{0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}＝{1，8}，故答案为：{1，8}．21．【2017年江苏01】已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．A∩B＝{1}，∴a＝1或a2+3＝1，当a＝1时，A＝{1，2}，B＝{1，4}，成立；a2+3＝1无解．综上，a＝1．故答案为：1．22．【2017年上海01】已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5}，则A∩B＝．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5}，∴A∩B＝{3，4}．故答案为：{3，4}．23．【2017年上海12】如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω＝{P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线l P，使得不在l P上的“▲”的点分布在l P的两侧．用D1（l P）和D2（l P）分别表示l P一侧和另一侧的“▲”的点到l P的距离之和．若过P的直线l P中有且只有一条满足D1（l P）＝D2（l P），则Ω中所有这样的P为．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则记为“▲”的四个点是A （0，3），B （1，0），C （7，1），D （4，4），线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为E ，F ，G ，H ，易知EFGH 为平行四边形，如图所示；设四边形重心为M （x ，y ），则，由此求得M （3，2），即为平行四边形EFGH 的对角线交于点P 2，则符合条件的直线l P 一定经过点P 2，且过点P 2的直线有无数条；由过点P 1和P 2的直线有且仅有1条，过点P 3和P 2的直线有且仅有1条，过点P 4和P 2的直线有且仅有1条，所以符合条件的点是P 1、P 3、P 4．故答案为：P 1、P 3、P 4．1．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⋂=∅D ．M N R =U【答案】B 【解析】由题意知：()(){}{}12012M x x x x x =--≤=≤≤，则M N ⊆本题正确选项：B2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆，若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =；若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a =，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D3．【山东省临沂市2019年普通高考模拟考试（三模)】已知集合{}22A x x x =<+，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（） A ．(],1-∞- B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)1,-+∞【答案】C 【解析】因为{}{}2212A x x x x x =<+=-<<，{}B x x a =<且A B ⊆，所以2a ≥，即实数a 的取值范围为[)2,+∞，故选C.4．【广东省潮州市2019届高三第二次模拟】已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （）A ．{3,2,1,0}---B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】B 【解析】因为{}2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤，{3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．5．【黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟】已知集合{}(){}21,log 2M x y x N x y x ==-==-∣∣ ，则M N =I （）A ．[]0,1B ．[)1,2C ．[]1,2D ．[)0,2【答案】B 【解析】由10x -≥得1x ≥ ，所以[1,)M =+∞，由20x ->得2x <，所以(,2)N =-∞，故[1,2)M N =I ，所以选B.6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,n B x x n Z ==∈，则A B =I （）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．{}1,3,5【答案】C 【解析】021=Q ，122=，224= {}1,2,4A B ∴=I本题正确结果：C7．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)】已知集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =<=<，则A B =I （）A ．(),1-∞B ．()0,1C ．()1,0-D ．()1,1-【答案】B 【解析】由题得{|11},{|01},A x x B x x =-<<=<< 所以(0,1)A B ⋂=.故选：B8．【天津市部分区2019届高三联考一模】若集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =U （）A ．{}01x x <，{}1B x x =≥，则A B =U （） A ．(]1,2 B ．()1,+∞C ．()1,2D ．[)1,+∞【答案】D 【解析】由{}{}2log 12A x x x x =>=>，{}1B x x =≥，则[)1,A B ∞=+U ，故选D.10．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)】已知集合2{|1}A x x =<，集合2{|log 0}B x x =<，则A B =I （）A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞【答案】A 【解析】根据题意：集合{|11}A x x =-<<，集合{|01}B x x =<<，(0,1)A B ∴=I 故选：A ．11．【河北省石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（二)】已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（）A ．{}|12x x <≤B ．{}12x x ＃C ．{}11x x -≤<D ．{}|1x x ≥-【答案】B 【解析】由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥，根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =I ，则实数a 值集合为（）A ．{}1-B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,0,2}-【答案】D 【解析】A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--，当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.13．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)】已知集合{|(1)(3)}A x y x x =-+，2{|log 1}B x x =≤，则A B =IA ．1{|}3x x ≤≤-B ．{}01x x <≤ C ．{|32}-≤≤x x D ．{|2}x x ≤【答案】B 【解析】由二次根式有意义的条件可得(1)(3)0x x -+≥，解得31x -≤≤，所以{|(1)(3)}A x y x x ==-+{|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤，解得02x <≤，所以2{|1}B x log x =≤{|02}x x =<≤，所以A B =I {|01}x x <≤. 故选B.14．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月)】已知集合{|03}A x x =≤<，{|(2)(4)0}B x x x =--<，则集合A B ⋂=（）A ．{|02}x x <<B ．{|04}x x <<C ．{|24}x x <<D ．{|23}x x <<【答案】D 【解析】解：因为{|(2)(4)0}B x x x =--<由二次不等式的解法得：{|24}B x x =<<，又因为{|03}A x x =≤<，所以{|23}A B x x ⋂=<<，故选：D ．15．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟】已知集合{}0,1,2A =，若(z A B Z ⋂=∅ð是整数集合)，则集合B 可以为( )A ．{}|2,x x a a A =∈B ．{}|2,ax x a A =∈C ．{}|1,x x a a N =-∈D ．{}2|,x x a a N =∈【答案】C 【解析】A 选项：若B ={}|2,{0,2,4}x x a a A =∈=，则{1}z A B ⋂=≠∅ð，不符合； B 选项：若B ={}|2,{1,2,4}ax x a A =∈=，则{0}z A B ⋂=≠∅ð，不符合；C 选项：若B ={}|1,={|1,}x x a a N x x x Z =-∈≥-∈且，则z A B ⋂=∅ð，符合；D 选项：若B ={}2|,x x a a N =∈，则B 集合的元素为所有整数的平方数：0,1,4,9,L ，则{2}z A B ⋂=≠∅ð，不符合.故答案选C.16．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟】已知集合2{|20}A x xx =-≥，{}1B y y =-，则A B =I （）A ．(1,0]-B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】D 【解析】依题意，{}21|2002A x x x x x x ⎧⎫=-≥=≤≥⎨⎬⎩⎭或，故(]11,0,2A B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭I U .故选：D17．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】设集合{|2}xA x y ==，{|0}3xB x x=<-，则A C B =（）A ．(,0)(3,)-∞+∞UB ．(,0][3,)-∞+∞UC ．[0,3]D ．[3,)+∞【答案】C 【解析】{}2x A x y R ===，{003x B xx x x ⎧⎫=<=<⎨⎬-⎩⎭或}3x > {}03A C B x x ∴=≤≤，即[]0,3A C B =本题正确选项：C18．【四川省名校联盟2019届高考模拟信息卷（一)】已知集合{|A x x =是1~20以内的所有素数}，{}8B x x =≤，则A B =I （）A ．{}3,5,7B ．{}2,3,5,7C ．{}1,2,3,5,7D ．{}0,1,2,3,5,7【答案】B 【解析】解：{}2,3,5,7,11,13,17,19A =Q，{}88B x x =-≤≤.∴{}2,3,5,7A B =I . 故选B.19．【内蒙古2019届高三高考一模】设集合{}2,1,0,1,2A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11 B ．9C ．6D ．4【答案】A 【解析】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选：A ．20．【安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一】若集合{}2,0,1,3,4A =-，{}132B x x x =-≥-，则A B =I （）A ．{}0,4,3B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,4D ．{}3,4,2-【答案】D 【解析】∵{}{}1322B x x x x x =-≥-=≥{}22x x x =≤-≥或，{}2,0,1,3,4A =-，∴{}3,4,2A B =-I ,故选D.21．【江苏省苏州市陆慕高中等三校2018-2019学年高二（下)期中】方程20x x m --=在(1,1)-上有解．（1）求满足题意的实数m 组成的集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若M N ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）124m -≤<；（2）94a >或14a <-.【解析】（1）由题意，方程20x x m --=在(1,1)-上有解，即2x x m -=在(1,1)-上有解，设2211()24f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为11x -<<，所以函数()f x 最小值为14-，最大值为(1)2f -=，即1()24f x -≤<，所以实数m 的取值范围是124m -≤<. （2）当1a =时，解集N 为空集，不满足题意．当1a >时，2a a >-，此时集合(2,)N a a =-，若M N ⊆，则1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，解得94a >．当1a <时，2a a <-，此时集合(,2)N a a =-，若M N ⊆，则1422a a ⎧<-⎪⎨⎪-≥⎩，解得14a <-综上，94a >或14a <-．22．【辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第二次考试】若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤.（1）当3m =-时，求集合A B U ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{}|93A B x x ⋃=-剟（2）{}|115x m m ->或剟【解析】解：（1）当3m =-时，{}|91B x x =--剟，则{}|93A B x x ⋃=-剟. （2）根据题意，分2种情况讨论：①当B =∅时，则232,5,m m m B A ->+>⊆成立；②当B ¹Æ时，则232,5m m m -+剟. 由235,23,5,m m m --⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩…解得11m -剟.综上，m 的取值集合为{}|115x m m ->或剟. 23．【上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末】集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈.（1）若2a =，求A B U ；（2）若R B C A =∅I ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥. 【解析】（1）由312x <+得102xx -<+即(1)(2)0x x -+<，解得2x <-或1x >，所以{|2A x x =<-或1}x >；当2a =时，{|22,}B x x x R =-<∈ 由22x -<得222x -<-<，即04x <<，所以{|04}B x x =<<，所以{|2A B x x ⋃=<-或0}x >.（2）由2x a -<得22x a -<-<，即22a x a -<<+，所以{|22}B x a x a =-<<+，由（1）得{|2A x x =<-或1}x >，所以{}|21R C A x x =-≤≤，若R B C A =∅I ，则22a +≤-或21a -≥，即4a ≤-或3a ≥，所以，a 的取值范围是4a ≤-或3a ≥.24．【上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末】已知集合{}123n A a a a a =⋯，，，，，其中()13i a R i n n ∈≤≤≥，。