人教A版高中数学必修四铜陵市一中度第二学期
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积(1)课件新人教A版必修4
第十页，共35页。
3．已知向量a，b满足(mǎnzú)|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为 ________．
第十六页，共35页。
解析： (1)a·b＝|a||b|cos 120°＝3×4×－12＝－6. (2)a2－b2＝|a|2－|b|2＝32－42＝－7.
(3)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝2|a|2＋5|a||b|·cos 120°－3|b|2＝2×32＋
5×3×4×－12－3×42＝－60.
第三十一页，共35页。
[拓展练]☆ 3．(1)已知向量 a，b 满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则 a 与 b 的夹角为________； (2)已知非零向量 a，b 满足 a＋3b 与 7a－5b 互相垂直，a－4b 与 7a－2b 互 相垂直，求 a 与 b 的夹角．
第六页，共35页。
2．数量积的几何意义及数量积的符号
(1)按照投影的定义，非零向量 b 在 a 方向上的投影为|b|cos θ，其具体情况，
我们也可以借助下面图形分析：
θ 的范围
θ＝0° 0°<θ<90° θ＝90° 90°<θ<180° θ＝180°
图形
b 在 a 上的 投影的正负
正数
正数
0
第七页，共35页。
|2a＋b|2＝(2a＋b)(2a＋b)＝4|a|2＋|b|2＋4a·b＝4|a|2＋|b|2＋4|a||b|cos 60°＝175. ∴|2a＋b|＝5 7.
人教A版高中数学必修四课件第二章2.3.4平面向量共线的坐标表示(共30张)
(D )
前置学习
2．已知 a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若 a∥b，则 y 的值是 ( D )
A．1
B．－1
C．4
D．－4
解析 ∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0，∴y＝－4.
前置学习
3．若点 A(－1，－1)，B(1,3)，C(x,5)三点共线，则使A→B＝λB→C
成立的实数 λ 的值为
即(1,2)＝λ(2，m－2)＝(2λ，λm－2λ)．
∴2λmλ＝－12，λ＝2.
⇒λ＝12， m＝6.
即 m＝6 时，A，B，C 三点共线．
例 3 已知点 A(3，－4)与点 B(－1,2)，点 P 在直线 AB 上，且 |A→P|＝2|P→B|，求点 P 的坐标．
解 设 P 点坐标为(x，y)． ∵|A→P|＝2|P→B|，∴A→P＝2P→B或A→P＝－2P→B. 当A→P＝2P→B时，(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)，
∴D 为 BC 的中点， ∴A→G＝23A→D＝2312A→B＋12A→C ＝13A→B＋13A→C， ∴ ＝OO→→GA＋＝13O→(AO→＋B－A→GO→＝A)O＋→A13＋(O→13CA→－B＋O→A13A)→＝C 13(O→A＋O→B＋O→C) ＝x1＋x32＋x3，y1＋y32＋y3.
探究点三 共线向量与线段分点坐标
＝1 时，P 为线段 P1P2 的中点；
当 λ∈ (－∞，－1)
时，P 位于线段 P1P2 的延长线上；
当 λ∈ (－1,0)
时，P 位于线段 P1P2 的反向延长线上.
探究点一 平面向量共线的坐标表示 a 与非零向量 b 为共线向量的充要条件是有且只有一个实数 λ 使得 a＝λb.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？
人教A版高中数学必修第二册全册学案
人教A版高中数学必修第二册全册学案人教A版高中数学必修第二册全册学案一、学案概述本学案是以人教A版高中数学必修第二册全册教材为基础，为学生提供全面的学习指导。
旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。
二、知识梳理本学案按照教材章节顺序，对各章节知识点进行了梳理。
对于每个知识点，学案提供了相关例题和解析，以便学生加深对知识点的理解和掌握。
第一章集合与函数1.1 集合及其表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 函数及其表示方法 1.4 函数的性质第二章三角函数2.1 正弦、余弦、正切函数的定义与性质 2.2 三角函数的图像及变换方法 2.3 三角函数的应用第三章数列3.1 数列的概念与分类 3.2 等差数列和等比数列的通项公式 3.3 数列的前n项和公式 3.4 数列的应用第四章平面几何4.1 点、线、面的基本概念和性质 4.2 三角形、四边形的性质和判定方法 4.3 多边形、圆、扇形、弓形的性质和面积计算方法 4.4 几何图形的作图方法第五章概率与统计5.1 概率的基本概念和计算方法 5.2 统计的基本概念和方法 5.3 中心极限定理的应用三、学习建议1、学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，逐步掌握各章节知识点。
2、对于每个知识点，学生应通过多种方式进行练习，例如课堂练习、课后作业、自主解题等，加深对知识点的理解和掌握。
3、学生应注意知识点的归纳和总结，形成自己的知识体系。
4、学生应积极参加课堂讨论和提问，与老师和同学交流学习心得，提高学习效果。
四、总结归纳本学案对人教A版高中数学必修第二册全册教材进行了全面的知识梳理和学习指导，旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。
学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，通过多种方式进行练习，注意知识点的归纳和总结，积极参加课堂讨论和提问，提高学习效果。
外研版高中英语必修3全册学案版本外研版高中英语必修3全册学案版本外语教学与研究出版社出版的《高中英语必修3》是一本针对高中英语教学的教材，旨在帮助学生掌握英语语言知识，提高英语应用能力。
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第四章指数函数与对数函数 章引言及章头图〗
章引言及章头图
本章章头图是良渚遗址，存在的时期为公元前3300年～前2300年，是距今5 000年左右长江中下游地区等级最高的城址，它对研究中华五千年文明的起源具有重要的参考价值，是弘扬中华文化的宝贵素材．良渚遗址年代测定的主要依据就是遗址中碳14的残留量．在活的生物体内，碳14的含量保持不变；当生物死亡后，体内碳14的含量随着时间的变化按一定的规律衰减，这种规律可以用指数函数模型来刻画、指数函数是本章要学习的内容之一．在实际应用中，往往是先通过技术测出死亡生物体内碳14的含量，然后根据指数函数建立生物体内碳14的含量与死亡时间的关系，并利用对数和对数函数推算生物死亡的大致时间，从而满足考古所需，因为死亡生物体内碳14的含量随时间连续变化，所以这不仅蕴含了引进分数指数幂和无理数指数幂的必要性，而且为指数函数的定义域是实数集提供了现实背景．
章引言既指出了章头图所蕴含的函数类型，又列举了其他背景实例，进而指出本章学习的基本内容是指数函数和对数函数这两类基本初等函数及其基本性质和应用、教学中要充分注意通过实际例子抽象相应的函数概念，从而加强数学与现实的联系．
1。
直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
高中数学 人教A版必修4 第2章 2.5.1平面几何中的向量方法
2.5.1
2．5.1
平面几何中的向量方法
本 课 时 栏 目 开 关
【学习要求】 1．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其它一些实际 问题的过程． 2．体会向量是一种处理几何问题的有力工具． 3．培养运算能力、分析和解决实际问题的能力． 【学法指导】 由于向量涉及共线、夹角、垂直、长度等基本问题，而这些问题 正是平面几何研究的对象，因此可以用向量来处理平面几何问题． 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： ①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元 素，将平面几何问题转化为向量问题； ②通过向量运算，研究几何元素之间的关系； ③把运算结果“翻译”成几何关系.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.5.1
探究点三
平面向量在几何中的应用
用向量法处理有关直线平行、垂直、线段相等、点共线、线 共点以及角度等问题时有独到之处，且解法思路清晰、简洁 直观．其基本方法是：
当 v1⊥v2，即 v1· v2＝1＋k1k2＝0 时，l1⊥l2，夹角为直角；当 k1k2≠－1 时，v1· v2≠0，直线 l1 与 l2 的夹角为 θ(0° <θ<90° )．不 难推导利用 k1、k2 表示 cos θ 的夹角公式： |1＋k1k2| |v1· v2 | cos θ＝ ＝ 2 2. |v1||v2| 1＋k1· 1＋k2
填一填·知识要点、记下疑难点
2.5.1
1．向量方法在几何中的应用
本 课 时 栏 目 开 关
(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行 (共
a＝λb ⇔ x1y2－x2y1＝0 线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔_____
.
(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用
2019-2020年高中数学 第三章《三角恒等变换》教学设计 新人教A版必修4
2019-2020年高中数学第三章《三角恒等变换》教学设计新人教A版必修4【教学目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：新授课阶段1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等.5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，==tan （450+300）等.例1 知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值． 解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴ ∴cos2α = 又∵ ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α-- ∴sin4α = 2sin2αcos2α =例2 已知θ是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos 2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围． 解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos 2222+=θ-θ-θ-θa a即，显然 （若，则 0 = 2） ∴ 又∵，∴ 即： 解之得：例3 求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值． 证：)3cos(cos )]23cos(1[21)2cos 1(21α+πα+α-π--α-=原式)sin 3sin cos 3(cos cos ]2cos )23[cos(21απ-απα+α-α-π=211(cos cos 2sin sin 2cos 2)cos sin 23322ππαααααα=+-+-1111cos 22cos 2(1cos 2)24244ααααα=+-++-= ∴)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值与α无关 例4 已知331cos 2sin 2cos(), , 45221tan πππααααα-++=≤<-求的值．解：由得解方程组223sin 225sin cos 1αααα-=⎪⎨⎪+=⎩得sin 10cos 10αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或sin 10cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin 310cos 0 22cos 10αππααα⎧=-⎪⎪≤<∴≤∴⎨⎪=-⎪⎩ 21cos 2sin22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα-++∴=--22(2(281010101775⨯+⨯==--例5 求值：02210sin 21)140cos 1140sin 3(⋅-．解：原式=0020*******sin 21140cos 140sin 140sin 140cos 3⋅- 16160sin 200sin 1680cos 80sin 200sin 810sin 2180sin 41200sin 80sin 410sin 21)40cos 40sin ()140sin 140cos 3)(140sin 140cos 3(0000002000200000=-=-=⋅⋅-=⋅-+-=例6 ．已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值． 解：（Ⅰ）由 得，故在定义域为（Ⅱ）因为，且是第四象限的角, 所以故1)4()cos f πααα-=12(sin 22)22cos ααα--=.例7 已知sin （－x ）=，0＜x ＜，求的值.分析：角之间的关系：（－x ）+（+x ）=及－2x =2（－x ），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：∵（－x ）+（+x ）=，∴cos（+x ）=sin （－x ）.又cos2x =sin （－2x ）=sin2（－x ）=2sin （－x ）cos （－x ）， ∴=2cos（－x ）=2×=.例8 求证:(sin cos 1)(sin cos 1)tan sin 22x x x x x x +--+=解：原式=22(sin 12sin 1)(sin 12sin 1)22sin 2x xx x x+---++ =22(2sin cos 2sin )(2sin cos 2sin )2222224sin cos cos 22x x x x x x x xx-+ =(cos sin )(cos sin )sin 22222cos cos 2x x x x x x x-+⋅ =x x x x x cos 2cos 2sin 2sin 2cos 22⋅-）（=x x x x cos 2cos 2sincos ⋅⋅=tan.例9 已知，，都是锐角，求 的值. 解：由得3sin 2α=1－2sin 2β=cos2β.由得sin2β=sin2α.∴cos（α+2β）=cos αcos2β－sin αsin2β =3cos αsin 2α－sin α·sin2α=0.∵α、β∈（0，），∴α+2β∈（0，）. ∴α+2β=. 课堂小结三角恒等式的证明方法有：从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简. 等式两边同时变形成同一个式子.将式子变形后再证明. 作业 见同步练习 拓展提升 1．若，则等于 （A ） （B ） （C ） （D ）2．函数y=sin2x+sinx,x 的值域是( ) (A)［-,］ (B) ［］ (C) ［-,］ (D)［］3．已知x ∈（－，0），cos x =，则tan2x 等于 （ ） A.B.－C.D.－4．已知tan=,则的值为（ ） A ．B ．-C ．D ．-5．．，则 ． 6．已知，若，则． 若 , 则．7．若,则的值为_______．8．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A 求 的值．9． ()41,cos ,tan , cos .53αβααββ=-=-已知、为锐角求的值10．设函数()cos 2cos ()f x x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ． （1） 求M ，T ；（2） 若有10个互不相等的正数满足M ，且（i=1,2,…10）， 求…的值.参考答案 1．C2．B 提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3．D 4．A 提示：222sin 2sin cos1cos sin 222tan 1cos sin 22cos 2sin cos 222θθθθθθθθθθθ+-+==+++ 5．． 提示：由已知得，22sin 2cos 22sin cos cos sin αααααα+=+-2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 7sin cos tan 15ααααααααα+-+-===-++ 6． 提示：2(sin cos )12sin cos θθθθ-=-= 当0,sin cos 4πθθθ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭时，当,sin cos 42ππθθθ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭时, 7． 提示：去分母后两边平方可得 8 解：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 9 解：43,cos , sin .55ααα=∴=是锐角.,22 π<β-α<π-∴βα为锐角、又 ()可求出,31tan -=-βα ()(),1010sin ,10103cos -=-=-βαβα()cos cos βααβ∴=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-10 解：（1）()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+（2）：，22,62i x k k Z πππ+=+∈故即 ，又是互不相等的正数且（i=1,2,…10）， 故 0，1，…9．所以…。
人教A版高中数学必修四课件：第二章2.3.4 平面向量共线的坐标表示
(2)x1y2-x2y1=0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在
于不需要引入参数“λ〞,从而减少未知数个数,而且使问题的解决
具有代数化的特点、程序化的特征.
(3)当 x2y2≠0 时, 1 = 1 ,即两个向量的相应坐标成比例.通过这种形
2
2
式较容易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.
1 1
x2y2≠0的条件下,a与b共线的条件可化为2 = 2 ,即两个向量共线的
条件为相应坐标成比例.
2.三点共线问题
剖析(1)假设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么A,B,C三点共线的条
件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.
(2)假设三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两种方法:
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 点A(3,5),B(6,9),且
一点,求点M的坐标.
解:设点M的坐标为(x,y),
由于||=3||,
则=3 或=-3.
由题意,得=(x-3,y-5),=(6-x,9-y).
当=3时,(x-3,y-5)=3(6-x,9-y),
题型一
题型二
题型三
题型一
题型四
已知向量共线,求参数的值
【例1】 a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它
们是同向还是反向?
分析:先由向量a,b求得向量ka+b与a-3b,再根据向量平行的条件列
方程组求得k的值,最后判断两个向量的方向.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
【新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)
【新教材】2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一下学期数学教师教育教学工作计划（含教学进度表培优补差等）XX高级中学高一数学组XXX2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一数学是高中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
一、学情分析：根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。
高一年级学生往往沿用初中的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。
高一年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。
学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。
高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。
学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
学生大多存在学习粗心,作业马虎,对数学学习缺乏兴趣和信心的整体弱点，学习习惯差。
在知识结构上：学生在小学已学过的概率的运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化、理论化，这就是高中的内容，本学期将要学习有关统计与概率的认识，对图形的进一步认识；在数学的思维上：学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题目，无疑是对学生终身有用的；另一方面关注一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，培养学生数学思维的活跃性和敏感性。
2020-2021学年高中数学新人教A版必修第二册 9
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第九章 统计
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画
“×”)
(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．
()
(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数
据．
()
(3)若改变一组数据中一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改
变，方差不变．
()
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√ 【解析】(1)该数据中的众数应为4和5. (3)二者单位不一致． (4)平均数也应减去该常数，方差不变．
(2)标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的 离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．显然，在刻画数据 的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多 采用标准差．
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第九章 统计
众数、中位数、平均数之间的关系 (1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端 值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我 们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策． (2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特 征，它是各个数据的重心．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
铜陵市一中2011-2012学年度第二学期
高一年级学段（期中）考试数学试卷
命题教师：李晟审题教师：傅陶李
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（每题5分，共50分）
1、已知向量a =（-1,2），b =（5,k ）,若a ∥b ，则实数k 的值为()
A 、5
B 、-5
C 、10
D 、-10
2、在△ABC 中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于()
A 、12
B 、2
21C 、28D 、36 3、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，d a 91=，若k a 是1a 与k a 2的等比中项，则k=()
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
4、若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且π3
2211=
S ，则6tan a 的值是() A 、3B 、3-C 、3±D 、33 5、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。
且c
c b A 22cos 2+=，则△ABC 是() A 、Rt △B 、等腰△或Rt △C 、正△D 、等腰Rt △
6、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西750，距灯塔68海里的M
处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度是()
A 、2217海里/小时
B 、634海里/小时
C 、62
17海里/小时D 、234海里/小时 7、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=
n n a n ，则=40S () A 、39
38B 、4039C 、4140D 、4241 8、在边长为1的正△ABC 中，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，则a ﹒b +b ﹒c +c ﹒a =() A 、23-
B 、0
C 、23﹒
D 、3 9、已知数列{}n a 满足01=a ，1331+-=
+n n n a a a ()*∈N n 。
则=20a ()
A 、0
B 、3-
C 、3
D 、23 10、在数列{}n a 中，若11=a ，0311=-+--n n n n a a a a ()N n n ∈≥,2，则通项n a =()
A 、312+n
B 、32+n
C 、121-n
D 、2
31-n
二、填空题（每题5分，共25分，其中15题第一空2分、第二空3分）
11、已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。
向量m =()
1,3-，n =()A A sin ,cos 。
若m ⊥n ，且B b A c C a sin cos cos =+，则角C 的大小是
12、若数列{}n a 的前n 项和为3102+-=n n S n ()
*∈N n ，则此数列的通项公式是 13、若a (,1)λ=与b (2,1)=-的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_____________
14、在△ABC 中，B=060，AC=3，则AB+2BC 的最大值为
15、给定集合{}n a a a a A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,,,321()N n n ∈≥,3，定义{}j i a a +()*∈≤<≤N j i n j i ,,1中所有不同
值的个数为集合A 中的元素和的容量，用L(A)表示。
若{}8,6,4,2=A ，则L(A)= ；若数列{}n a
是等差数列，设集合{}m a a a a A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,,,321()N m m ∈≥,3，则L(A)关于m 的表达式为
三、解答题
16、（12分）设a =（-1,1），b =（4,3），c =（5,-2）
⑴求a 与b 夹角的余弦值
⑵求c 在a 方向上的投影
⑶求λ1与λ2，使c=λ1a+λ2b
17、（12分）若非零向量a ，b 满足（a +3b ）⊥（7a -5b ），（a -4b ）⊥（7a -2b ），求a ，b 的夹角。
18、（13分）若数列{}n a 满足3
21=a ，22=a ，2)2(311=+--+n n n a a a 。
⑴证明数列{}n n a a -+1是等差数列
⑵求{}n a 的通项公式
19、（12分）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。
且C=2A ，a+c=10，cosA=4
3，求b 的值 20、（13分）在数列{}n a 中，()n n n a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=217()*∈N n ， 求：⑴数列{}n a 的最大项
⑵数列{}n a 的前n 项和n S
21、（13分）设数列{}n a 的首项11,02a ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭
，121+=-n n a a ()N n n ∈≥,2 ⑴求{}n a 的通项公式（1a 已知） ⑵设12+=n n n a a b ，证明：1+<n n b b ()N n n ∈≥,2。
参考答案
选择题:DDBBACCABD
填空题：11、30o
12、6(1)211(2)n n a n n -=⎧=⎨
-≥⎩ 13、1-22
λλ<≠且
14、
15、52m 3-
16、（1）10-
（2）3）12233,77
λλ=-= 17、60o 18、（1）以43为首项23
为公差的等差数列（2）23n n n a +=（需验证1n =的情形） 19、5
20、（1）812⎛⎫ ⎪⎝⎭
（2）552n n n S -=-- 21、（1）()11121n n a a -=+-（需验证1n =的情形）
（2）提示：先证明0(2)n b n >≥，再证明221(2)
n n b b n +≥≥。