九年级数学第一学期期末测试付波
初中数学复习资料
傅家中学九年级上期末模拟检测（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1a的取值范围是（）A.0a≥ B.0a≤ C.3a≥ D. 3a≤2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）A. k>－1B. k>1C. k≠0D. k>－1且k≠04．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60º”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°5．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( ) Ａ．方块5Ｂ．梅花6 Ｃ．红桃7Ｄ．黑桃8颠倒前颠倒后6.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )A.16πB.38π C.364πD.316π7．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是( )A. 1O°B. 20°C. 40°D. 70°8．圆外切四边形ABCD， AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．56A BC A'C'第6题图9．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（A）9cm （B）6cm （C）4cm （D）3cm10. 在直角坐标系中，抛物线1y与抛物线2y关于y轴对称，抛物线2y与抛物线3y关于x轴对称，且cbxaxy++=23，则抛物线1y的解析式是（A）cbxaxy++-=21（B）cbxaxy+--=21（C）cbxaxy---=21（D）cbxaxy-+-=2111．连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是（）．A．16B．14C．116D．13612、将函数2y x x=+的图象向右平移a(0)a>个单位，得到函数232y x x=-+的图象，则a的值为A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共18分）13、已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-xx =___________.14、任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你举的方程是.15．小明将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。
北京市海淀区2013届九年级上学期期末数学试题及答案
级第一学期上册期末考试试题（分数：120分 时间：120分钟） 2013.01班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位3.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED CEB S S ∆∆为A.2:1B. 1:2C.3:1D. 1:4 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+ C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+- 7．已知0a <，那么22a a -可化简为A. a -B. aC. 3a -D. 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，CF AE⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．3π B ．3π C ．3π D ．3π 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算3(16)-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：20112()(3)83π--+---.14. 解方程：2280xx .15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值. 16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(0,1)I(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△ADE 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：x… 0 1 2 3 4 5 … y…31-m8…(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；图2（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点P . （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P ，使得PM PN =； ②在图4中作出点P ，使得2PM PN =.图3 图424．抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 . 25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2DE =，1AB =．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ；②在平移过程中，AMDM的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算AMDM的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算AMDM的值（用含k的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习。
北师大版数学九年级上学期《期末检测卷》附答案
北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算23x x ⋅=（ ） A. 6xB. 5xC. xD. 1x -2.在直角坐标系xoy 中,点()1,2A -关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）A. (12)--， B. ()2,1- C. ()1,2 D. ()1,2-3.不等式23x x -+>的解为（ ） A. 12x >-B. 12x <C. 2x >-D. 2x <4.下列说法错误的是（ ）A. 将数65800000用科学记数法表示为76.5810⨯B. 9的平方根为3±C. 无限小数是无理数D. 25比4更大,比5更小5.如图,已知ABC 与DEF 位似,位似中心为点,O 且ABC 的面积与DEF 面积之比为9:4,则:AO DO 的值为（ ）A. 3:2B. 3:5C. 9:4D. 9:56.下列命题正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直平分B. 一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形C. 正八边形每个内角都是145D. 三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等7.《孙子算经》中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,可列方程组为（ ）A. 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.512y x xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C. 4.512x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图,AB 为O 的直径,点C 为O 上一点,4,43AO BC ==,则劣弧BC 的长度为（ ）A.83π B. 2π C.43π D.23π 9.我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C 处测得山顶部A 的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路（CD 、EF 、GH ）与水平线平行,每一段上坡路（DE 、FG 、HA ）与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B （B 、C 、D 同一水平线上）,斜坡AB 的坡度为2：1,且AB 长为9005,其中小伟走平路的速度为65.7米/分,走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C 出发到坡顶A 的时间为（ ）（图中所有点在同一平面内2≈1.41,3≈1.73）A. 60分钟B. 70分钟C. 80分钟D. 90分钟10.如图,面积为1的矩形ABCD在第二象限,BC与x轴平行,反比例函数(0)ky kx=-≠经过B D、两点,直线BD所在直线y kx b=+与x轴、y轴交于E F、两点,且B D、为线段EF的三等分点,则b的值为（）A. 22B. 23C. 32D. 3311.使关于x的二次函数()223y x a x=-+--在y轴左侧y随x的增大而增大,且使得关于x的分式方程21111axx x+-=--有整数解的整数a的和为（）A. 10B. 4C. 0D. 312.已知、、A B C三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从A地出发,向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲到达B地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向C地行驶,到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是（）A. 甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.B. A C、两地相距7200米C. 甲从A地到C地共用时26分钟D当甲到达C地时,乙距A地6075米二、填空题13.计算331642-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________. 14.若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根,则ABC 的周长为________________.15.从﹣2,﹣1,1,2四个数中任取两数,分别记为a 、b ,则关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解的概率是_____．16.如图,矩形ABCD 对角线AC BD 、交于点,O E 为线段AB 上一点,以点B 为圆心,BE 为半径画圆与OA 相切于OA 的中点,G 交OB 于点F ,若23AD =,则图中阴影部分面积为________________.17.已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ,则下列说法正确的有：_________________．(填序号)①该二次函数的图象一定过定点()1,5--；②若该函数图象开口向下,则m 的取值范围为：6 25m <<； ③当2,m >且12x ≤≤时,y的最大值为45m -；④当2,m >且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时,m 的取值范围为：21114m <<． 18.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E 为靠近点D 的四等分点,点F 为AB 中点,将AEF 沿EF 翻折得到',A EF 连接',A C 则点D 到'A C 所在直线距离为________________.19.（1）解方程组:2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a a a a a -+--⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭20.如图,ABC 中,BA BC =,点D 是AC 延长线上一点,平面上一点E ,连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒,求DCE ∠的度数； （2）若ABC DBE ∠=∠,求证:AD CE =21.为了解九年级学生体育水平,学校对九年级全体学生进行了体育测试,并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩(满分50分)进行整理分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:.A 3035x ≤<；.B 3540x ≤<,.4045,C x ≤<.4550D x ≤≤)下面给出了部分信息:甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,4445,45,46,47,47,48,48,48,4,9,50,50 乙班20名学生体育成绩在C 组中的数据是: 40,43,41,44,42,41, 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数 中位数 众数 方差甲班 43.8 45.5c24.85 乙班 42.5b 4522.34根据以上信息,解答下列问题:()1a = ,b = ,c = ；()2根据以上数据,你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高,说明理由(两条理由):① ；② .()3学校九年级学生共1200人,估计全年级体育成绩优秀(5)4x ≥的学生人数是多少？22.如图,对称轴为直线1x =的抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点,C 连接,AC AD 、其中A 点坐标()1,0-．（1）求抛物线的解析式；（2）直线332y x =-与抛物线交于点,,C D 与x 轴交于点,E 求ACD 的面积； （3）在直线CD 下方抛物线上有一点,Q 过Q 作QP y ⊥轴交直线CD 于点P .四边形PQBE 为平行四边形,求点Q 的坐标．23.根据学习函数的经验,探究函数y ＝x 2+ax ﹣4|x +b |+4（b ＜0）的图象和性质： （1）下表给出了部分x ,y 的取值；xL﹣3﹣2﹣112345Ly L3﹣13﹣13L由上表可知,a ＝ ,b ＝ ；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y ＝x 2+ax ﹣4|x +b |+4的图象； （3）结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质；（4）若方程x 2+ax ﹣4|x +b |+4＝x +m 至少有3个不同的实数解,请直接写出m 的取值范围．24.受非洲猪瘟的影响,2019年的猪肉价格创历史新高,同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨,某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的3倍,且猪肉价格为每千克70元羊肉价格为每千克110元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于27.2万元,则11月份的猪肉销量至少多少千克？ （2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作,使得市场的猪肉需求加大,12月份猪肉的销量比11月份增长了20%a ,由于国家对猪肉价格的调控,12 月份的猪肉价格比11月份降低了%a ,羊肉的销量是11月份猪肉销量的13,且价格不变.最终,该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ,求a 的值.25.在平行四边形ABCD 中,AC 为对角线,AE CD ⊥,点,G F 分别为,AB BC 边上的点,连接,,FG AF AF 平分GFC ∠.（1）如图,若,FG AB ⊥且36,5,5AG AE sinB ===,求平行四边形ABCD 的面积.（2）如图,若,AGF ACB CAE ∠-∠=∠过F 作FH FG ⊥交AC 于,H 求证: 2AC AH AF +=26.点P 为图形M 上任意一点,过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ,记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值,则称其为“图形M 到直线l 的限距离”,记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值,则称其为“图形M 到直线l 的基距离”,记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--,平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+,点()1,0A -,点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点,T 3点C 在T 上,若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围, （3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+,点(),D a b 恒在直线3l 上,点(),28E m m +是平面上一动点,记以点E 为顶点,原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =,若请直接写出m 的取值范围．答案与解析一、选择题：1.计算23x x ⋅=（ ） A. 6x B. 5xC. xD. 1x -【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可． 【详解】235x x x ．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂乘法,熟记公式即可,属于基础题型．2.在直角坐标系xoy 中,点()1,2A -关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）A. (12)--， B. ()2,1- C. ()1,2 D. ()1,2-【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反,进行判断即可． 【详解】点A(－1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,－2)． 故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标特征,熟记特殊点的坐标特征是关键． 3.不等式23x x -+>的解为（ ） A. 12x >-B. 12x <C. 2x >-D. 2x <【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解：移项得,32x x -->-, 合并得,42x ->-,系数化为1得,12x <． 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法,属于基础题型,明确解法是关键． 4.下列说法错误的是（ ）A. 将数65800000用科学记数法表示为76.5810⨯B. 9的平方根为3±C. 无限小数是无理数 D .25比4更大,比5更小 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法,进行逐项判断即可． 【详解】A.65800000=6.58×107,故本选项正确； B.9的平方根为：93±=±,故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数,而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数,故本选项错误；D.2520=,因为162025<<,所以4205<<,即4255<<,故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小,明确各定义和方法即可,难度不大． 5.如图,已知ABC 与DEF 位似,位似中心为点,O 且ABC 的面积与DEF 面积之比为9:4,则:AO DO 的值为（ ）A. 3:2B. 3:5C. 9:4D. 9:5【答案】A【解析】【分析】根据位似图形的性质得到AC ：DF=3：2,AC ∥DF ,再证明ACO △∽DFO ,根据相似的性质进而得出答案．【详解】∵ABC 与DEF 位似,且ABC 的面积与DEF 面积之比为9：4,∴AC ：DF=3：2,AC ∥DF ,∴∠ACO=∠DFO ,∠CAO=∠FDO ,∴ACO △∽DFO ,∴AO ：OD=AC ：DF=3：2．故选：A ．【点睛】本题考查位似图形的性质,及相似三角形的判定与性质,注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方．6.下列命题正确的是（ ）A. 矩形的对角线互相垂直平分B. 一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形C. 正八边形每个内角都是145D. 三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分,故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠,//AB CD ,求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵//AB CD ,∴180A D +=︒∠∠,∵A C ∠=∠,∴180C D ∠+∠=︒,∴//AD BC ,又∵//AB CD ,∴四边形ABCD是平行四边形,∴一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形,故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒,故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等,故原命题错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的判断,明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．7.《孙子算经》中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺？”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为（）A.4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B.4.512y xxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.4.512x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5,再根据“将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1,据此列出方程组即可．【详解】由题意可得,4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的二元一次方程组．8.如图,AB为O的直径,点C为O上一点,4,AO BC==则劣弧BC的长度为（）A. 83π B. 2πC. 43π D.23π【答案】A【解析】【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知ABC为直角三角形,在Rt ABC可求出∠BAC的正弦值,从而得到∠BAC的度数,再根据圆周角定理可求得BC所对圆心角的度数,最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB为直径,AO=4,∴∠ACB=90°,AB=8,在Rt ABC中,AB=8,BC=43∴sin∠BAC=433 BCAB==,∵sin60°=32,∴∠BAC=60°,∴BC所对圆心角的度数为120°,∴BC的长度=12048 1803ππ︒⨯=︒．故选：A．【点睛】本题考查弧长的计算,明确圆周角定理,锐角三角函数及弧长公式是解题关键,注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．9.我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行,每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上）,斜坡AB的坡度为2：1,且AB长为9005,其中小伟走平路的速度为65.7米/分,走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内2≈1.41,3≈1.73）A. 60分钟B. 70分钟C. 80分钟D. 90分钟【答案】C【解析】【分析】如图,作AP⊥BC于P,延长AH交BC于Q,延长EF交AQ于T．想办法求出AQ、CQ即可解决问题．【详解】解：如图,作AP⊥BC于P,延长AH交BC于Q,延长EF交AQ于T．由题意：PAPB＝2,AQ＝AH+FG+DE,CQ＝CD+EF+GH,∠AQP＝45°,∵∠APB＝90°,AB＝5∴PB＝900,P A＝1800,∵∠PQA＝∠P AQ＝45°,∴P A＝PQ＝1800,AQ2P A＝2, ∵∠C＝30°,∴PC3A＝3,∴CQ＝31800,∴小伟从C出发到坡顶A 18003180018002-≈80（分钟）,故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握并灵活运用是解题的关键．10.如图,面积为1的矩形ABCD 在第二象限,BC 与x 轴平行,反比例函数(0)k y k x=-≠经过B D 、两点,直线BD 所在直线y kx b =+与x 轴、y 轴交于E F 、两点,且B D 、为线段EF 的三等分点,则b 的值为（ ）A. 22B. 23C. 32D. 33【答案】C【解析】【分析】 延长AB 交x 轴于点G ,延长BC 交y 轴于点H ,根据矩形面积求出BCD 的面积,通过平行可证明BCD ∽BHF ,FBH ∽FEO ,EBG ∽EFO △,然后利用相似的性质及三等分点可求出BHF 、FEO 、EBG 的面积,再求出四边形BGOH 的面积,然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k 值,再利用FEO 的面积求出b 值即可．【详解】延长AB 交x 轴于点G ,延长BC 交y 轴于点H ,如图：∵矩形ABCD 的面积为1,∴1111222BCD ABCD S S ==⨯=矩形, ∵B 、D 为线段EF 的三等分点,∴BD 1BF 2=,23FB FE =,13EB EF =,∵//DC FH ,∴BDC BFH ∠=∠,BCD BHF ∠=∠,∴BCD ∽BHF , ∴2BCD BHF S BD S BF ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即21122BHF S ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴2BHFS =, ∵//BH EO ,∴FBH FEO ∠=∠,FHB FOE ∠=∠,∴FBH ∽FEO ,∴2FBH FEO S FB S FE ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即2223FEO S ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴92FEOS =, ∵//BG FO ,∴EBG EFO ∠=∠,EGB EOF ∠=∠,∴EBG ∽EFO △,∴2EBG EFO SEB S EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭即21932EBG S ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴12EBG S =, ∴912222FEO FBH EBG BGOH S S S S =--=--=四边形, ∵四边形ABCD 是矩形,∴90ABC ∠=︒,∵//AB OF ,//BC GO ,∴90BGO ABH ∠=∠=︒,90BHO ABH ∠=∠=︒,又∵90GOH ∠=︒,∴四边形BGOH 是矩形,根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：||BGOH S k =-矩形,∴||2k -=,∴2k =±又∵0k -<,即0k >,∴2k =,∴直线EF 的解析式为2y x b =+,令0x =,得y b =,令0y =,即02x b =+,解得2b x =-, ∴,02b E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(0,)F b , ∵F 点在x 轴的上方,∴0b >, ∴2b OE =,OF b =, ∵1922OEF S OE OF =⋅=,即19222b b ⨯⨯=,∴b =故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,反比例函数比例系数的几何意义,一次函数与面积的结合,综合性较强,需熟练掌握各性质定理及做题技巧．11.使关于x 的二次函数()223y x a x =-+--在y 轴左侧y 随x 的增大而增大,且使得关于x 的分式方程21111ax x x+-=--有整数解的整数a 的和为（ ） A. 10B. 4C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】根据“二次函数在y 轴左侧y 随x 的增大而增大”求出a 的取值范围,然后解分式方程,最后根据整数解及a 的范围即可求出a 的值,从而得到结果．【详解】∵关于x 的二次函数2(2)3y x a x =-+--在y 轴左侧y 随x 的增大而增大, 202(1)a -∴-≥⨯-,解得2a ≥,把21111ax x x+-=--两边都乘以1x -,得211ax x +-+=-, 整理,得(1)4a x -=-,当1a ≠时,41x a =--, 1x ≠,∴使x 为整数,且2a ≥的整数a 的值为2、3、5,∴满足条件的整数a 的和为23510++=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称轴,解分式方程,解分式方程时注意符号的变化．12.已知、、A B C 三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从A 地出发,向C 地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲到达B 地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶.当乙到达C 地后,乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A 地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向C 地行驶,到达C 地就停止.若甲、乙间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是（ ）A. 甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.B. A C 、两地相距7200米C. 甲从A 地到C 地共用时26分钟D. 当甲到达C 地时,乙距A 地6075米【答案】C【解析】【分析】设出甲、乙提速前的速度,根据“乙到达Ｂ地追上甲”和“甲、乙同时从Ｂ出发,到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A ,然后根据乙到达C 的时间求A 、C 之间的距离可判断B ,根据乙到达C 时甲距C 的距离及此时速度可计算时间判断C ,根据乙从C 返回A 时的速度和甲到达C 时乙从C 出发的时间即可计算路程判断出D ．【详解】A.设甲提速前的速度为1V 米/分,乙提速前的速度为2V 米/分,由图象知,当乙到达B 地追上甲时,有：12(142)(145)V V -=-,化简得：1243V V =,当甲、乙同时从B 地出发,甲、乙间的距离为900米时,有：21(2314)(2314)900V V ---=,化简得：21100V V -=,解方程组：122143100V V V V =⎧⎨-=⎩,得：12300400V V =⎧⎨=⎩, 故甲提速前的速度为300米/分,乙提速前的速度为400米/分,故选项A 正确；B.由图象知,甲出发23分钟后,乙到达C 地,则A 、C 两地相距为：(235)4007200-⨯=（米）,故选项B 正确；C.由图象知,乙到达C 地时,甲距C 地900米,这时,甲提速为3002600⨯=（米/分）,则甲到达C 地还需要时间为：900 1.5600=（分钟）, 所以,甲从A 地到C 地共用时为：23 1.524.5+=（分钟）,故选项C 错误；D.由题意知,乙从C 返回A 时,速度为：54005004⨯=（米/分钟）, 当甲到达C 地时,乙从C 出发了2.25分钟,此时,乙距A 地距离为：7200500 2.256075-⨯=（米）,故选项D 正确．故选：C ．【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用,正确分析函数图象,明确特殊点的意义是解题的关键． 二、填空题13.312-⎛⎫= ⎪⎝⎭________________.【答案】4-【解析】【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可．【详解】解：原式=4－8=－4．故答案：－4． 【点睛】本题考查实数的运算,属于常考基础题,明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键．14.若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根,则ABC 的周长为________________.【答案】15【解析】【分析】先求出一元二次方程的解,再进行分类讨论求周长即可．【详解】29180x x -+=,解得：13x =,26x =,当等腰三角形的三边分别为3,3,6时,3+3=6,不满足三边关系,故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6,6,3时,满足三边关系,该等腰三角形的周长为：6+6+3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合,做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．15.从﹣2,﹣1,1,2四个数中任取两数,分别记为a 、b ,则关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解的概率是_____． 【答案】23． 【解析】【分析】 根据关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解,得出b ≤x ≤a +1,根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解的情况数,再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解, ∴b ≤x ≤a +1,根据题意画图如下：共有12种等情况数,其中关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解的情况分别是21a b =-⎧⎨=-⎩,12a b =-⎧⎨=-⎩,12a b =⎧⎨=-⎩,11a b =⎧⎨=-⎩,12a b =⎧⎨=⎩,22a b =⎧⎨=-⎩,21a b =⎧⎨=-⎩,21a b =⎧⎨=⎩,共8种, 则有解的概率是82123=； 故答案为：23． 【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率,熟练掌握并灵活运用是解题的关键．16.如图,矩形ABCD 对角线AC BD 、交于点,O E 为线段AB 上一点,以点B 为圆心,BE 为半径画圆与OA 相切于OA 的中点,G 交OB 于点F ,若23AD =,则图中阴影部分面积为________________.132π 【解析】【分析】 连接BG ,根据切线性质及G 为中点可知BG 垂直平分AO ,再结合矩形性质可证明ABO 为等边三角形,从而得到∠ABD=60°,∠ADB=30°,再利用30°角直角三角形的三边关系求出AB ,然后求出ABO 和扇形BEF 的面积,两者相减即可得到阴影部分面积．【详解】连接BG ,由题可知BG ⊥OA ,∵G 为OA 中点,∴BG 垂直平分OA ,∴AB=OB ,∵四边形ABCD 为矩形,∴OA=OB=OD=OC ,∠BAD=90°,∴AB=OB=OA ,即ABO 为等边三角形,∴∠ABO=∠BAO=60°,∴∠ADB=30°,∠ABG=30°,在Rt ABD △中,∠ADB=30°,AD=23, ∴AB=OA=2, 在Rt ABG 中,∠ABG=30°,AB=2,∴AG=1,BG=3,∴12332ABO S =⨯⨯=, 又∵()260313602S ππ︒⨯==︒扇形BEF , ∴132ABO BEF S SS π=-=-阴影扇形． 故答案为：132π-．【点睛】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,含30°角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质,较为综合,需熟练掌握各知识点．17.已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ,则下列说法正确的有：_________________．(填序号)①该二次函数的图象一定过定点()1,5--；②若该函数图象开口向下,则m 的取值范围为：6 25m <<；③当2,m >且12x ≤≤时,y 的最大值为45m -；④当2,m >且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时,m 的取值范围为：21114m <<． 【答案】①②④【解析】【分析】根据二次函数图象与x 轴有两个交点,利用根的判别式可求出65m >,①中将点代入即可判断,②中根据“开口向下”和“与x 轴有两个交点”即可得出m 的取值范围,③中根据m 的取值可判断出开口方向和对称轴范围,从而判断增减性确定最大值,④中根据开口方向及x 1,x 2的范围可判断出对应y 的取值,从而建立不等式组求解集．【详解】由题目中2(2)23y m x mx m =-++-可知：2a m =- ,2b m =,3c m =-,由题意二次函数图象与x 轴有两个交点,则：22444(2)(3)20240b ac m m m m ∆=-=---=->,即65m >, ①将1x =-代入二次函数解析式中,(2)235y m m m =--+-=-,则点(1,5)--在函数图象上,故正确； ②若二次函数开口向下,则20m -<,解得2m <,且65m >,所以m 的取值范围为：625m <<,故正确； ③当2m >时,20m ->,即二次函数开口向上,对称轴221122(2)2b m x a m m =-=-=--<---,对称轴在1x =-左侧,则当12x ≤≤时,y 随x 的增大而增大,当2x =时有最大值,4(2)43911y m m m m =-++-=-,故错误；④当2m >时,20m ->,即二次函数开口向上,∵132x -<<-,∴当3x =-时,0y >,2x =-时,0y <,即()()9263042430m m m m m m ⎧--+->⎪⎨--+-<⎪⎩, 解得：21114m <<, ∵210x -<<,∴当1x =-时,0y <,0x =时,0y >,即223030m m m m --+-<⎧⎨->⎩, 解得：3m >,综上,21114m <<,故正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质,以及利用不等式组求字母取值范围,熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键．18.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E 为靠近点D 的四等分点,点F 为AB 中点,将AEF 沿EF 翻折得到',A EF 连接',A C 则点D 到'A C 所在直线距离为________________.【答案】286565【解析】【分析】延长EA '交BC 于点M ,连接FM ,延长CA '交DA 的延长线于点P ,作DN ⊥CP ,先证明A FM ∽A EF '△,利用相似的性质求出A M ',然后证明A EP △∽A MC ,利用相似的性质求出EP ,从而得到DP 的长,再利用勾股定理求出CP 的长,最后利用等面积法计算DN 即可．【详解】如图,延长EA '交BC 于点M ,连接FM ,延长CA '交DA 的延长线于点P ,作DN ⊥CP ,由题可得,90EAF B EA F '∠=∠=∠=︒,A FAF , ∴90FA M EA F B ''∠=∠=∠=︒,∵F 为AB 中点,∴122AF A F BF AB '====, 又∵FM=FM ,∴Rt A FM '∆≌Rt BFM ∆（HL ）,∴A FM BFM '∠=∠,A M BM '=,由折叠可知,AFE A FE '∠=∠, ∴1180902EFM A FE A FM ''∠=∠+∠=⨯︒=︒, 又∵90A FM A MF ''∠+∠=︒∴A FE A MF ''∠=∠,∴A FM ∽A EF '△, ∴A E A F A F A M''='', ∵AD=4,E四等分点, ∴3AE A E '==, ∴322A M=', ∴43A M BM '==, ∴83CM =, ∵//AD BC ,∴P A CM '∠=∠,A EP A MC ''∠=∠,∴A EP △∽A MC , ∴A E EP A M MC '=',即34833EP =, ∴EP=6,∴DP=EP+DE=7,在Rt DCP 中,CP ==∵1122DCP S CD DP CP DN ==,∴65CD DPDN CP ===． 故答案为：65 【点睛】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理以及等面积法等知识,较为综合,难度较大,重点在于作辅助线构造全等或相似三角形．19.（1）解方程组:2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a a a a a -+--⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）2a a - 【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1）2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②, ①×2得：248x y -=-③, ②－③得：515y =,解得：3y = ,将3y =代入①得： 2x =,∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原式()()()22211111a a a a a a -----+=÷++ ()222211a a a a a ---+÷=++ ()()22112a a a a a --+⨯-=+- 2a a-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键． 20.如图,ABC 中,BA BC =,点D 是AC 延长线上一点,平面上一点E ,连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒,求DCE ∠的度数；（2）若ABC DBE ∠=∠,求证:AD CE =【答案】（1）50︒；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ,再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ,从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ,再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等,从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =,A BCA ∴∠=∠,又CB 平分ACE ∠,BCE BCA ∴∠=∠,A BCE ∴∠=∠,又BCD A ABC ∠=∠+∠,BCD BCE ECD ∠=∠+∠,50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠,ABC DBE ∠=∠,ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠,即ABD CBE ∠=∠,在ABD △与CBE △中,ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABD ∴≌CBE △（ASA ）,AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的性质,外角性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质定理是解题关键．21.为了解九年级学生体育水平,学校对九年级全体学生进行了体育测试,并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩(满分50分)进行整理分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:.A 3035x ≤<；.B 3540x ≤<,.4045,C x ≤<.4550D x ≤≤)下面给出了部分信息:甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,4445,45,46,47,47,48,48,48,4,9,50,50乙班20名学生体育成绩在C 组中的数据是: 40,43,41,44,42,41,甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班43.8 45.5 c 24.85 乙班42.5 b 4522.34根据以上信息,解答下列问题:()1a = ,b = ,c = ；()2根据以上数据,你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高,说明理由(两条理由):① ；② .()3学校九年级学生共1200人,估计全年级体育成绩优秀(5)4x ≥的学生人数是多少？【答案】（1）40,42.5,48a b c ===；（2）甲,详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【解析】【分析】（1）根据C 组的人数求得C 组所占百分比,从而计算D 组所占百分比求a ,根据中位数和众数的概念求出c 、d ；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体,计算得答案．【详解】解：（1）C 组所占百分比：620×100%=30%, 1－10%－20%－30%=40%,∴a =40,∵乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后,第10个和第11个数据的平均数,这两个数在C 组, ∴b =424342.52+=, ∵在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多,∴c =48；（2）甲,理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5,甲班平均水平更高,②甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5,甲班中间水平更高；（答案不唯一,合理即可）（3）20×40%=8（人）,118120057040+⨯=(人), 答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人．【点睛】本题考查了扇形统计图,用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析,从中得到必要的信息是解题的关键．22.如图,对称轴为直线1x =的抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点,C 连接,AC AD 、其中A 点坐标()1,0-．（1）求抛物线的解析式；（2）直线332y x =-与抛物线交于点,,C D 与x 轴交于点,E 求ACD 的面积； （3）在直线CD 下方抛物线上有一点,Q 过Q 作QP y ⊥轴交直线CD 于点P .四边形PQBE 为平行四边形,求点Q 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）638；（3）115,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据对称轴公式及点A 坐标建立方程组求解即可；（2）根据直线表达式求出点E 坐标,再联立直线与抛物线的表达式求交点C 、D 的坐标,利用坐标即可求出ACD 的面积；（3）根据点Q 在抛物线上设出点Q 坐标,再根据P 、Q 之间的关系表示出点P 的坐标,然后利用平行四边形的性质得到BE=PQ ,从而建立方程求解即可．【详解】解：（1）由题可得1210b bc ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩,解得23b c =-⎧⎨=-⎩, ∴抛物线解析式为223y x x =--；（2）在332y x =-中,令0y =,得2x =, ∴()2,0E , 由233223y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩,解得03x y =⎧⎨=-⎩或7294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴()790,3,,24C D ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴()11963332248ACD D E S AE y y ⎛⎫=⋅⋅-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭； （3）在223y x x =--中,令0y =,得2230x x --=,解得1x =-或3x =,∴()3,0B ,。
上海傅雷中学九年级上册期末精选试卷检测题
上海傅雷中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．阅读与应用：阅读1：a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2(当a＝b时取等号)．阅读2：若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】(1)∵x+≥2＝4，∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，即x ＝90时，“＝”成立，所以，当x ＝90时，函数取得最小值9， 此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L ． 【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．2．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.3．已知二次函数y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a 的值；②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y ＝ax +b 的最大值及最小值；【答案】①a 的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9 【解析】 【分析】①根据题意解一元二次方程即可得到a 的值；②根据a ≤x ≤b ，b ＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y ＝﹣4x ﹣3，根据函数的性质当x ＝﹣4时，函数取得最大值，x ＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.【详解】解：①∵y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a ×（﹣1）+a 2+3， 解得，a 1＝﹣2，a 2＝﹣4， ∴a 的值是﹣2或﹣4； ②∵a ≤x ≤b ，b ＝﹣3 ∴a ＝﹣2舍去， ∴a ＝﹣4， ∴﹣4≤x ≤﹣3， ∴一次函数y ＝﹣4x ﹣3，∵一次函数y ＝﹣4x ﹣3为单调递减函数，∴当x ＝﹣4时，函数取得最大值，y ＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13 x ＝﹣3时，函数取得最小值，y ＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9. 【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a 、b 的关系得到函数解析式是解题的关键.4．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=︒，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高． 问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积 问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．【答案】（1）4；（2）203；（3）存在，最小值为16216- 【解析】 【分析】（1）作BC 边上的高AM ，利用三角形面积公式即可求解；（2）延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，易得四边形BCDF 为矩形，在（1）的条件下BC=CD=4，则BCDF 为正方形，由EAB CBA =∠∠，结合∠FAB=∠CBA 可得∠FAB=∠EAB ，从而推出BF=BH=4，易证Rt △BCE ≌Rt △BHE ，所以EH=CE=2，设AD ＝a ，则AF=AH=4-a ，在Rt △ADE 中利用勾股定理建立方程可求出a ，最后根据S △ABE =1AE BH 2即可求解； （3）辅助线同（2），设AD=a ，CE=m ，则DE=4-m ，同（2）可得出m 与a 的关系式，设△ABE 的面积为y ，由y=1AE BH 2得到m 与y 的关系式，再求y 的最小值即可． 【详解】（1）如图所示，作BC 边上的高AM ，∵S △ABC =1BC AM=82 ∴82AM==44⨯ 即BC 边上的高为4；（2）如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，∵AD BC ∥，90D ∠=︒ ∴∠BCD=∠D=90°=∠F ∴四边形BCDF 为矩形， 又∵BC=CD=4∴四边形BCDF 为正方形，∴DF=BF=BC=4， 又∵AD ∥BC ∴∠FAB=∠CBA 又∵∠EAB=∠CBA ∴∠FAB=∠EAB ∵BF ⊥AF ，BH ⊥AE ∴BH=BF=4，在Rt △BCE 和Rt △BHE 中， ∵BE=BE ，BH=BC=4 ∴Rt △BCE ≌Rt △BHE （HL ） ∴EH=CE=2同理可证Rt △BAF ≌Rt △BAH （HL ） ∴AF=AH设AD=a ，则AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD=a ，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a 由勾股定理得AD 2+DE 2=AE 2，即()22226+=-a a解得8=3a∴AE=6-a=103S △ABE =111020AE BH=4=2233⨯⨯ （3）存在，如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，同（2）可得CE=EH ，AF=AH ，设AD=a ，CE=EH=m ，则DE=4-m ，AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即()()22244+-=-+a m a m 整理得8=4+ma m∴AE=AH+HE=2816444+-+=++m m m m m 设△ABE 的面积为y ，则y=()222161116AE BH=42244++=++m m m m ∴()()24216+=+y m m整理得：223240++-=m ym y ∵方程必有实数根∴()2=423240∆-⨯⨯-≥yy整理得2322560+-≥y y∴()()16160⎡⎤⎡⎤---≥⎣⎦⎣⎦y y （注：利用求根公式进行因式分解）又∵面积y ≥0 ∴16≥y即△ABE 的面积最小值为16． 【点睛】本题考查四边形综合问题，正确作出辅助线，得出AB 平分∠FAC ，利用角平分线的性质定理得到BF=BH ，结合勾股定理求出AE 是解决（2）题的关键，（3）题中利用一元二次方程的判别式求最值是解题的关键．5．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和 （2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式 【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax （a >0）与x 轴正半轴交于点A ．抛物线L 的顶点为M ，对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线L 的对称轴．（2）抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax 关于x 轴对称的抛物线记为L '，抛物线L '的顶点为M '，若以O 、M 、A 、M '为顶点的四边形是正方形，求L '的表达式．（3）在（2）的条件下，点P 在抛物线L 上，且位于第四象限，点Q 在抛物线L '上，是否存在点P 、点Q 使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2x =；（2）2122y x x =-+ ；（3）存在，P 点的坐标为(33,3或(33,3-或(13,3或(13,3+-或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．（2）利用正方形的性质求出点M ，M ′的坐标即可解决问题． （3）分OD 是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可． 【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax (a ＞0)， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣42aa-＝2． （2）如图1中，对于抛物线y＝ax2﹣4ax，令y＝0，得到ax2﹣4ax＝0，解得x＝0或4，∴A(4，0)，∵四边形OMAM′是正方形，∴OD＝DA＝DM＝DM′＝2，∴M((2，﹣2)，M′(2，2)把M(2，﹣2)代入y＝ax2﹣4ax，可得﹣2＝4a﹣8a，∴a＝12，∴抛物线L′的解析式为y＝﹣12(x﹣2)2+2＝﹣12x2+2x．（3）如图3中，由题意OD＝2．当OD为平行四边形的边时，PQ＝OD＝2，设P(m，12m2﹣2m)，则Q[m﹣2，﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)]或[m+2，﹣12(m+2)2+2(m+2)]，∵PQ∥OD，∴12m2﹣2m＝﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)或12m2﹣2m＝﹣12(m+2)2+2(m+2)，解得m ＝3±3或1±3，∴P (3+3，3)或(3﹣3，﹣3)或(1﹣3，3)和(1+3，﹣3)， 当OD 是平行四边形的对角线时，点P 的横坐标为1，此时P (1，﹣32)， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为(3+3，3)或(3﹣3，﹣3)或(1﹣3，3)和(1+3，﹣3)或(1，﹣32)． 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质，正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题7．如图，已知抛物2(0)y ax bx c a =++≠经过点,A B ，与y 轴负半轴交于点C ，且OC OB =，其中B 点坐标为(3,0)，对称轴l 为直线12x =． (1)求抛物线的解析式；(2) 在x 轴上方有一点P ， 连接PA 后满足PAB CAB ∠=∠， 记PBC ∆的面积为S ， 求当10.5S =时点P 的坐标(3)在(2)的条件下，当点P 恰好落在抛物线上时，将直线BC 上下平移，平移后的10.5S =时点P 的坐标；直线y x t =+与抛物线交于,C B ''两点(C '在B '的左侧)，若以点,,C B P ''为顶点的三角形是直角三角形，求出t 的值．【答案】（1）211322y x x =--（2）(2,6)（3）19或32 【解析】 【分析】（1）确定点A 的坐标，再进行待定系数法即可得出结论；（2）确定直线AP 的解析式，用m 表示点P 的坐标，由面积关系求S 和m 的函数关系式即可求解；（3）先确定点P 的坐标，当'''90B PC ∠=，利用根与系数的关系确定'''B C 的中点E 的坐标，利用''2B C PE =建立方程求解，当''''90PC B ∠=时，确定点G 的坐标，进而求出直线''C G 的解析式，得出点''C 的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵OC OB =，且B 点坐标为(3,0)，∴C 点坐标为(0,3)-． 设抛物线解析式为21()2y a x k =-+． 将B 、C 两点坐标代入得2504134a k a k ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得12258a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴抛物线解析式为22112511()-322822y x x x =-=--． （2）如图1，设AP 与y 轴交于点'C ．∵PAB CAB ∠=∠，OA OA =，90AOC AOC ∠'=∠=︒，∴AOC ∆≌AOC ∆'，∴3OC OC ='=，∴(0,3)C '．∵对称轴l 为直线12x =， ∴(2,0)A -，∴直线AP 解析式为332y x =+， ∵(3,0)B ，(0,-3)C ，∴直线BC 解析式为-3y x =， ∴313(3)622PF x x x =+--=+， ∴13924PBC S OB PF x ∆=⨯⨯=+， ∵10.5S =，∴3910.54x +=， ∴2x =．此时P 点的坐标为(2,6)．（3）如图2，由211-322332y x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得6,12P （）， 当90C PB ∠=''︒时，取''B C 的中点E ，连接PE ．则2B C PE ''=,即224B C PE =''．设1122(,),(,)B x y C x y ''． 由211-322y x x y x t⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得23(26)0x x t --+=， ∴12123,(26)x x x x t +==-+， ∴点33(,)22E t +， 222221212121212()()2()2()41666B C x x y y x x x x x x t ⎡⎤=-+-=-+-=+⎣=⎦''，222233261(6)(1221222PE t t t =-+-=-+）， ∴226116664(21)2t t t +=-+， 解得：19t =或6（舍去），当90PC B ''''∠=︒时，延长C P ''交BC 于H ，交x 轴于G ．则90,45BHG PGO ∠=︒∠=︒，过点P 作PG x ⊥轴于点Q ，则12GQ PQ ==，∴(18,0)G ，∴直线C G ''的解析式为18y x =-+，由211-322-18y x xy x⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得725xy=-⎧⎨=⎩或612xy=⎧⎨=⎩（舍去），∴(7,25)C'-'，将(7,25)C'-'代入y x t=+中得32t=．综上所述，t的值为19或32．【点睛】本题主要考查了待定系数法、全等三角形的判定和性质、三角形面积的计算方法、根与系数的关系、直角三角形的性质，属于二次函数综合题．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式．（2）若E为第二象限内一点，且四边形ACBE为平行四边形，求直线CE的解析式．（3）P为抛物线上一动点，当PAB∆的面积是ABD∆的面积的3倍时，求点P的坐标．【答案】（1）223y x x=+-；（2）33y x=--；（3）点P的坐标为()5,12-或()3,12．【解析】【分析】（1）本题考查二次函数解析式的求法，可利用待定系数法，将点带入求解；（2）本题考查二次函数平行四边形存在性问题，可根据题干信息结合平行四边形性质确定动点位置，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式；（3）本题考查二次函数与三角形面积问题，可先根据题干面积关系假设动点坐标，继而带入二次函数，列方程求解．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c=++与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，∴9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x=+-．（2）如图，过点E作EH x⊥轴于点H，则由平行四边形的对称性可知1AH OB==，3EH OC==．∵3OA=，∴2OH=，∴点E的坐标为()2,3-．∵点C的坐标为()0,3-，∴设直线CE的解析式为()30y kx k=-<将点()2,3E-代入，得233k--=，解得3k=-，∴直线CE的解析式为33y x=--．（3）∵2223(1)4y x x x=+-=+-，∴抛物线的顶点为()1,4D--．∵PAB∆的面积是ABD∆的面积的3倍，∴设点P为(),12t．将点(),12P t代入抛物线的解析式223y x x=+-中，得22312t t+-=，解得3t=或5t=-，故点P的坐标为()5,12-或()3,12．【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，利用待定系数法求解解析式时还可以假设交点式，几何图形存在性问题求解往往需要利用其性质，假设动点坐标，列方程求解．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）P的坐标，C的坐标；（2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；（2）直线PC的解析式为y=3x-5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0，﹣5）．故答案为：（3，4），（0，﹣5）；（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得：x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有534 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：35 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线PC的解析式为：y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD＝23，∴BE＝43，∴E（113，0）或E′（193，0），则直线PE的解析式为：y＝﹣6x+22，∴Q（92，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣65x+385，∴Q′（212，﹣5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）；【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）．（1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=kx的图象上，则k= ；（2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为，∠BOB′的大小是度．（3）点P 在抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N ，设点P 的横坐标为m ，当正方形PMP′N 的对角线垂直于x 轴时，求m 的取值范围．（4）抛物线y=（x ﹣2）2+n 与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E ，点P 在该抛物线上．若点P 的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D 是菱形，求n 的值．【答案】(1) －2；(2) y=13x+103，90；(3) m ＜0，或；(4) n=﹣8，n=﹣2，n=﹣3．【解析】【分析】（1）先求出A 的变换点A ′，然后把A ′代入反比例函数即可得到结论；（2）确定点B ′的坐标，把问题转化为方程组解决；（3）分三种情形讨论：①当m ＜0时；②当m ≥0，PP '⊥x 轴时；③当m ≥0，MN ⊥x 轴时．（4）利用菱形的性质，得到点E 与点P '关于x 轴对称，从而得到点P '的坐标为（2，﹣n ）．分两种情况讨论：①当点P 在y 轴左侧时，点P 的坐标为（﹣2，﹣n ），代入抛物线解析式，求解即可；②当点P 在y 轴右侧时，点P 的坐标为（﹣n ，﹣2）．代入抛物线解析式，求解即可．【详解】（1）∵A （2，1）的变换点为A ′（－1，2），把A ′（－1，2）代入y =k x中，得到k =－2． 故答案为：－2．（2）点B （2，4）的变换点B ′（﹣4，2），把（2，4），（﹣4，2）代入y =ax +b 中． 得到：2442a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：13103a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11033y x =+． ∵OB 2=2224+=20，OB ′2=2224+=20，BB ′2=22(42)(24)--+-=40，∴OB 2+OB ′2=BB ′2，∴∠BOB ′=90°．故答案为：y =13x +103，90． （3）①当m ＜0时，点P 与点P '关于y 轴对称，此时MN 垂直于x 轴，所以m ＜0． ②当m ≥0，PP '⊥x 轴时，则点P '的坐标为（m ，m ），点P 的坐标为（m ，﹣m ）． 将点P （m ，﹣m ）代入y =x 2﹣2x ﹣3，得：﹣m =m 2﹣2m ﹣3．解得：12m m ==（不合题意，舍去）．所以12m += ③当m ≥0，MN ⊥x 轴时，则PP '∥x 轴，点P 的坐标为（m ，m ）．将点P （m ，m ）代入y =x 2﹣2x ﹣3，得：m =m 2﹣2m ﹣3．解得：12321321m m +-==，（不合题意，舍去）． 所以3212m +=． 综上所述：m 的取值范围是m ＜0，m =1132+或m =3212+． （4）∵四边形ECP 'D 是菱形，∴点E 与点P '关于x 轴对称．∵点E 的坐标为（2，n ），∴点P '的坐标为（2，﹣n ）．①当点P 在y 轴左侧时，点P 的坐标为（﹣2，﹣n ）．代入y =（x ﹣2）2+n ，得：﹣n =（﹣2﹣2）2+n ，解得：n =﹣8．②当点P 在y 轴右侧时，点P 的坐标为（﹣n ，﹣2）．代入y =（x ﹣2）2+n ，得：﹣2=（﹣n ﹣2）2+n ．解得：n 1=﹣2，n 2=﹣3．综上所述：n 的值是n =﹣8，n =﹣2，n =﹣3．【点睛】本题是二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、变换点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．探究：如图①和②，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°，点E 、F 分别在BC 、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B 、∠ADC 都是直角，把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，则能得EF=BE+DF ，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF ；（3）拓展：如图③，在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）53【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG ，∠B=∠ADG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F 、D 、G 在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF 和△GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF=GF ，∵BE=DG ，∴EF=GF=BE+DF ；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC 中，AB=AC=22，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC=22AB AC +=4，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ． 则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ，∴DF=DE ，设DE=x ，则DF=x ，∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD =+，22(3)1x x =-+，解得：x=53， 即DE=53． 【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），且始终保持BP BQ =，AQ QE ⊥，QE 交正方形外角平分线CE 于点E ，AE 交CD 于点F ，连结PQ ．（1）求证：APQ QCE ∆∆≌；（2）证明：DF BQ QF +=；（3）设BQ x =，当x 为何值时，//QF CE ，并求出此时AQF ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当222x =-+//QF CE ；AQF S ∆442=-+．【解析】【分析】（1）判断出△PBQ 是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE ，再求出AP=CQ ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ ，判断出△AQE 是等腰直角三角形，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，再证明()F AQ FAQ SAS '∆∆≌；（3）连结AC ，设QF CE ，推出QCF ∆是等腰直角三角形°，再证明()ABQ ADF SAS ∆∆≌，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF ，AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，分别用x 表示出DF 、CF 、QF ，然后列出方程求出x ，再求出△AQF 的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90B BCD DCM ∠=∠=∠=︒，∵BP BQ =，∴PBQ ∆是等腰直角三角形，AP QC =，∴45BPQ ∠=︒，∴135APQ ∠=︒∵CE 平分DCM ∠，∴45DCE ECM ∠=∠=︒，∴135QCE ∠=︒，∴135APQ QCE ∠=∠=︒，∵AQ QE ⊥，∴90AQB CQE ∠+∠=︒．∵90AQB BAQ ∠+∠=︒．∴BAQ CQE ∠=∠．∴()APQ QCE ASA ∆≌．（2）由（1）知APQ QCE ∆∆≌．∴QA QE =．∵90AQE ∠=︒，∴AQE ∆是等腰直角三角形，∴45QAE ∠=︒．∴45DAF QAB ∠+∠=︒，如图4，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，其中点D 与点B 重合，且点F '在直线BQ 上，则45F AQ '∠=︒，F A FA '=，AQ AQ =，∴()F AQ FAQ SAS '∆∆≌．∴QF QF BQ DF '==+．（3）连结AC ，若QF CE ，则45FQC ECM ∠=∠=︒．∴QCF ∆是等腰直角三角形，∴2CF CQ x ==-，∴DF BQ x ==．∵AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∴()ABQ ADF SAS ∆∆≌．∴AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，∴AC 垂直平分QF ，∴22.5QAC FAC QAB FAD ∠=∠=∠=∠=︒，2FQ QN =，∴22FQ BQ x ==．在Rt QCF ∆中，根据勾股定理，得222(2)(2)(2)x x x -+-=．解这个方程，得1222x =-+， 2222x =--（舍去）．当222x =-+时，QF CE ．此时，QCF QEF S S ∆∆=，∴212QCF AQF QEF AQF AQE S S S S S AQ ∆∆∆∆∆+=+==， ∴()2222111222AQF AQE QCF S S S AQ CQ AQ CQ ∆∆∆=-=-=- ()222112(2)4244222x x x x ⎡⎤=+--=⋅==-+⎣⎦ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于（3）作辅助线构造成全等三角形并利用勾股定理列出方程．13．(1)如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD ．①求证：四边形BFDE 是菱形；②直接写出∠EBF 的度数；(2)把(1)中菱形BFDE 进行分离研究，如图②，点G 、I 分别在BF 、BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH 并延长，交ED 于点J ，连接IJ 、IH 、IF 、IG.试探究线段IH 与FH 之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 、EF 、DF ，使△DEF 是等腰直角三角形，DF 交AC 于点G.请直接写出线段AG 、GE 、EC 三者之间满足的数量关系.【答案】（1）①详见解析；②60°．（2）IH ＝3FH ；（3）EG 2＝AG 2+CE 2．【解析】【分析】（1）①由△DOE ≌△BOF ，推出EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB ＝ED 即可．②先证明∠ABD ＝2∠ADB ，推出∠ADB ＝30°，延长即可解决问题．（2）IH ＝3FH ．只要证明△IJF 是等边三角形即可．（3）结论：EG 2＝AG 2+CE 2．如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，先证明△DEG ≌△DEM ，再证明△ECM 是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE 和△BOF 中，EDO FBO OD OB EOD BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．②∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝∠EBD ，∵EB ＝ED ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴∠ABD ＝2∠ADB ，∵∠ABD +∠ADB ＝90°，∴∠ADB ＝30°，∠ABD ＝60°，∴∠ABE ＝∠EBO ＝∠OBF ＝30°，∴∠EBF ＝60°．（2）结论：IH 3．理由：如图2中，延长BE 到M ，使得EM ＝EJ ，连接MJ ．∵四边形EBFD 是菱形，∠B ＝60°，∴EB ＝BF ＝ED ，DE ∥BF ，∴∠JDH ＝∠FGH ，在△DHJ 和△GHF 中，DHG GHF DH GHJDH FGH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△DHJ ≌△GHF ，∴DJ ＝FG ，JH ＝HF ，∴EJ ＝BG ＝EM ＝BI ，∴BE ＝IM ＝BF ，∵∠MEJ ＝∠B ＝60°，∴△MEJ 是等边三角形，∴MJ ＝EM ＝NI ，∠M ＝∠B ＝60°在△BIF 和△MJI 中，BI MJ B M BF IM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BIF ≌△MJI ，∴IJ ＝IF ，∠BFI ＝∠MIJ ，∵HJ ＝HF ，∴IH ⊥JF ，∵∠BFI +∠BIF ＝120°，∴∠MIJ +∠BIF ＝120°，∴∠JIF ＝60°，∴△JIF 是等边三角形，在Rt △IHF 中，∵∠IHF ＝90°，∠IFH ＝60°，∴∠FIH ＝30°，∴IH 3．（3）结论：EG 2＝AG 2+CE 2．理由：如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，∵∠FAD +∠DEF ＝90°，∴AFED 四点共圆，∴∠EDF ＝∠DAE ＝45°，∠ADC ＝90°，∴∠ADF +∠EDC ＝45°，∵∠ADF ＝∠CDM ，∴∠CDM +∠CDE ＝45°＝∠EDG ，在△DEM 和△DEG 中，DE DE EDG EDM DG DM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DEG ≌△DEM ，∴GE ＝EM ，∵∠DCM ＝∠DAG ＝∠ACD ＝45°，AG ＝CM ，∴∠ECM ＝90°∴EC 2+CM 2＝EM 2，∵EG ＝EM ，AG ＝CM ，∴GE 2＝AG 2+CE 2．【点睛】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.14．（1）发现如图，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =.填空：当点A 位于____________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为_________.（用含a ，b 的式子表示）（2）应用点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =.如图所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE .①找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.【答案】（1）CB 的延长线上，a+b ；（2）①DC=BE,理由见解析；②BE 的最大值是4;（3）AM 的最大值是2，点P 的坐标为（22）【解析】【分析】（1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ， 故答案为CB 的延长线上，a+b ；（2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，AD ABCAD EAB AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM ，∵A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值=AB+AN ，∵AN=2AP=22，∴最大值为22+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵△APN 是等腰直角三角形，∴2，∴22，∴P （22）．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG．(1)求证：△CBG≌△CDG；(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）．【解析】试题分析：（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．（2）根据（1）中三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（HL）；（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵，∴△CHO≌△CHD（HL），∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，∴HG=HD+DG=HO+BG；（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．∵DG=BG，∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∴H点的坐标为（2，0）．考点：几何变换综合题．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC 的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若22＜BE13O的面积S的取值范围．。
度海淀区九年级第一学期期末测评数学试题及答案
2011-2012学年度海淀区九年级第一学期期末测评数学试题及答案9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件1D．某一抽奖活动中奖的概率为100,买100张奖券一定会中奖2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是( )A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )A．x2+1=0 B．9x2-6x+1=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x-3=05. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A. 5πcm2B. 10πcm2C. 14πcm2D. 20πcm26. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为 ( )A. 4mB. 5mC. 7mD. 9m27. 已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( )A．a>0 B．c＜02 C．b4ac0 D．a＋b＋c>0 1仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ()BAOA(A)A(A)A(A)AC BBBBBAB C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 方程x4x0的解是 .10. 如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若ADC = 15, 则ABE= .x y zx2y z2O(A)A(A)CB(A)ADAEBz 11. 若234（x, y, z均不为0），则的值为 .12．用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), (结果保留 )…… A种图1 图 2，三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分）213．解方程：x -8x +1=0. 解:14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的长．解:DB215. 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程（1）根据上表填空：① 抛物线与x和② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.解: （1）① 抛物线与x轴的交点坐标是；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而 .（2）16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:结论: 为所求.17．已知关于x的方程(k-2)x2＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值．解:18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．解:四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分）3仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双) 与销售单价x(元)满足w2x80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？解:20．已知二次函数y2+(3x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), 且x1<x2.（1）求x2的值;22（2）求代数式mx1mx1(3m)x16mx19的值.21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是⊙O 的切线；（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.解:22. 已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE.填空：四边形ADCE；4仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ;△FnCE 解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE的面积为.（2）△F2CE的面积为; △FnCE的面积为 .备用图五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分）ya4x23. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与反比例函数 y轴交于点B.（1）试确定反比例函数的解析式;（2）若ABO =135, 试确定二次函数的解析式;22的图象交于点A (a, -3)，与（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax+ bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到x的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二与反比例函数次函数y的取值范围. 解:ya 45仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程24. 已知在□ABCD中，AE BC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE AD =a b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.D解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:. FB（2）ADFBA（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为: D.6 F仔细思考EC9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程图325. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及A(23,0)，其顶点为B(m,3),C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .（1）求此抛物线及直线OC的解析式；（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长；33（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为4，请直接写出此时E点的坐标.解:7仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）3n 29. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. 分); (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分12π(2πb4ac600. …………………………2分x2a22. …………………………3分∴ x14,2解法二：x8x 1. x24. …………………………5分x8x16116. …………………………1分(x4)15. …………………………2分x422 …………………………3分∴x14,x24. …………………………5分14．证明: 在△AED和△ACB中，∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分∴△AED∽△ACB. ……………………………3分AE∴ ACAE ADAB 46... ……………………………4分∴ 5AE 103∴ ……………………………5分15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2)(0-1). ……………………………………4分解得 a =2.∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分（2）正确画图（1分），结论（1分）………………………………………………4分k20,① 2[2(k2)]4(k2)(k1)0.17．解：由题意得② …………………1分由①得 k 2. ………………………………………………………2分由②得 k 2. ………………………………………………………4分∴k 2.∵k为正整数，8仔细思考认真书写18．解法一：由题意画树形图如下： 213第一次摸球第二次摸球123123123…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分3∴k 1. ……………………………………………………5分所以P(标号之和等于4)=9解法二：13. ………………………………………………………5分……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分3所以P(标号之和等于4)=93. ………………………………………………………5分四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）y w(x20)(2x80)(x20) ……………………………………2分2x120x1600.21（2）y2(x30)200. ∵20x40, a =-2<0,∴当x30时，y最大值200. ……………………………………4分答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分 20．（1）∵二次函数y2+(3x-3 (m>0)的图象与x轴交于点(x1, 0)和(x2, 0), ∴ 令y0，即22+(3x-3=0．………………………………………………1分(+3)( x-1)=0.∵m>0，∴0. 解得 x1或x3m…………………………………………………………2分0 1∵ x1 <x2，,∴x2 1. ……………………………………………………………3分（2）由（1）x1，得x 3.9仔细思考认真书写x1是方程mx2+(3x-3=0的根，12+(3x1=3.由∴mx1212 +(3x1112 +(3x11+3)2=3. ………5分21．解：（1）证明：∵CE AB, ∴ CEB90. ∵ ∴ ∴ ∴CD平分ECB, BC=BD, 12, 2 D.1 D. …………………………1分CE∥BD.∴ DBA CEB90. ∵ AB是⊙O的直径,∴ BD是⊙O的切线. (2)分（2）连接AC，∵ AB是⊙O直径，∴ ACB90. ∵CE AB,2可得 CE AE EB.∴EBCEAE216.………………………………………………………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90, 由勾股定理得BC20. ……………4分∴ BD BC20.∵ 1D, ∠EFC =∠BFD,∴ △EFC∽△BFD. (5)分EC∴ BD12EFBF.BF∴ 20.∴BF=10. ………………………………………………………………………6分22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a(1分) …………………………………2分516BF(1分), （2分）……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）2（2）8a2 1n 1na23．（1）∵A(a, -3)在∴aa4 3ya4x的图象上,.3x.解得a 1. ……………………………………1分∴反比例函数的解析式为（2）过A作AC⊥y轴于C.y10仔细思考认真书写∵ A(-1, -3),∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135，∴ ∠ABC=45. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.∴ B (0, -2).…………………3分2由抛物线y ax bx c与y轴交于B，得c= -2. ∵ a= -1,∴y x bx 2.∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ 1b2 3. ∴ b=0.2∴ 二次函数的解析式为y x 2. (4)分 2（3）将y x2的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为y x 2. ……………5分2设将y x2的图象向右平移后的二次函数解析式为y(x m)2(m>0).222∵ 点P（x0, 6）在函数63x0.y3x上，∴∴x0.21212∴y(x m)2的图象过点∴2可得(1m)26m152,2P(,6)..32m2（不合题意，舍去）. y(x52) 22∴ 平移后的二次函数解析式为∵ a=1>0, 1. …………………………6分2y94∴ 当21x525时，2y6; 当2x 3时，.∴ 当2x 3时，2y 6. ……………………………………7分∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 2y 6.24. （1）CD=AF+BE. …………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. ∵ AE⊥BC于点E,G24D11仔细思考FB E∴ ∠AEB=∠AEC=90.∴∠AEB=∠DAG=90. ∴ ∠DAG=90. ∵ AE=AD,∴△ABE≌△DAG. (3)分∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90-∠3. ∵ DF平分∠ADC, ∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分∴ DG=GF.∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF+BE. ………………………………………………………………5分（3）CDabAF BEb或bCD aAF bBE或aCD AFbaBE. …………………7分25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0)，∴ 抛物线对称轴为x 3. ∴ B(3). 设抛物线的解析式为∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a+3. ∴ a=-1.y a（x 3.22∴y(x3) 3 ……………………………………………1分2=x23x.∵ C为AB的中点, A(0)、B(3)，可得 C(232) .y33x可得直线OC的解析式为. ……………………………………………2分2（2）连结OB. 依题意点E为抛物线y xx，y32由y x,xy5,3解得323x与直线y33x的交点（点E与点O不重合）.x0,y0. 或（不合题意，舍）. 53∴ E（）…………………………3分5过E作EF⊥y轴于F, 可得OF=3，∵ OE=DE，EF⊥y轴，∴ OF=DF.10∴ DO=2OF=3.∴ D(0, ∴ BD3). ………………………………………………………………………4分. ……………………………………………5分（3）E点的坐标为(322)或(212). 说明：此问少一种结果扣1分.……………………………………………8分13仔细思考认真书写。
溢博数学金牌辅导九年级(上)期末抽测试题(2—1)(精品版2021.01. )
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ 2020－2021学年度上学期期末教学质量测查 9年级数学试卷（2一1） 考生注意： 1.考试时间 90分钟。
2.全卷共三道大题，总分120分。
题 号 一 二 三 总分 核分人 21 22 23 24 25 26 得 分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下面图案中是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是 A. 昨天太阳从东方升起 B. 任意三条线段可以组成一个三角形 C. 打开电视机正在播放“天津新闻” D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球 3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是 A. B. C. D. 4. 二次函数的图象大致是 A. B. C. D. 5. 如图，在中，直径弦AB ，若，则的度数是 A. B. C. D. 6. 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是 A. B. C. D. 7. 圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是 本考场试卷序号 （由监考填写）○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是 A. B. C. D. 9. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的非负整数值是 A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3 10. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为 A. B. C. D. 11. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为 A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元 12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x 轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y 随x 增大而增大其中结论正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 若是一元二次方程的一个根，则______． 14. 将线段AB 绕点O 顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______． 15. 已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD 的图案内爬行假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______． 16. 如图，四边形ABCD 内接于，AB 为的直径，点D 为的中点，若，则的度数为______度 17. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______． 18. 如图，半圆O 的直径，中，，，，半圆O 以的速度从右到左运动，在运动过程中，D 、E 点始终在直线BC 上，设运动时间为，当时，半圆O 在的右侧，，那么，当t 为______s 时，的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切．○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线………… 【答案】1或6或11或26 【解析】解：如图，，， ，，， 或11s 时，与直线AC 相切； 当与AB 相切时，设切点为M ，连接， 在中，， ， 当与AB 相切时，设切点为N ，连接，同法可得，， 当或26s 时，与AB 相切． 故答案为1或6或11或26 分四种情形分别求解即可解决问题． 本题考查切线的判定，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 如图，的直径AB 为20cm ，弦，的平分线交于D ，求BC ，AD ，BD 的长． 四、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 20. 用适当的方法解下列方程 ． 21. 如图，，，将绕点B 逆时针旋转，点A 、C 旋转后的对应点为、． 画出旋转后的； 若，，求的长； 求出在旋转的过程中，点A 经过的路径长结果保留○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线………… 22. 向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg ，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg ． 求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率； 若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg ？ 【答案】解：设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， 依题意得：， 解得，舍去 答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为； 由题意，得 因为， 所以，2016年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg ． 【解析】设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x ，就可以表示出2014年水稻的产量，根据2015年平均每公顷产量达到8712kg 建立方程求出x 的值即可； 根据求出的年增长率就可以求出结论． 本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键． 23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影． 同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； 你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案． 【答案】解：同学甲的方案公平． 理由如下： 12“”4“”2○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○故小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，所以这个游戏不公平． 拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了． 【解析】这个游戏不公平，分别求出两人获胜的概率即可判断； 拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变． 此题主要考查了用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出相同颜色球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 24. 已知的边AB 是的弦． 如图1，若AB 是的直径，，BC 交于点D ，且于M ，请判断直线DM 与的位置关系，并给出证明； 如图2，AC 交于点E ，若E 恰好是的中点，点E 到AB 的距离是8，且AB 长为24，求的半径长． 【答案】证明：连接OD ． ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 连接OA 、连接OE 交AB 于点H ， 是AB 中点，， ，， 连接OA ，设， ，可得， 在中，根据勾股定理可得， 解得， 的半径为13． 【解析】连接OD ，只要证明即可解决问题； 连接OA 、连接OE 交AB 于点H ，连接OA ，设，在中，根据勾股定理可得，解方程即可； 本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线属于中考常考题型． 25. 如图1，抛物线交x 轴于点和点B ，交y 轴于点． 求抛物线的函数表达式； 若点M 在抛物线上，且，求点M 的坐标； 如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ 【答案】解：，代入抛物线的解析式， 得，解得， 抛物线的解析式为． 由知，该抛物线的解析式为，则易得，设然后依据列方程可得： ， ， 或， 解得或或， 符合条件的点M 的坐标为：或或或． 设直线AC 的解析式为，将，代入 得到，解得， 直线AC 的解析式为， 设，则， ， ， 时，ND 有最大值1． 的最大值为1． 【解析】把，代入抛物线的解析式求解即可； 由知，该抛物线的解析式为，则易得然后依据列方程求解即可； 设直线AC 的解析式为，将，代入可求得直线AC 的解析式，设N 点坐标为，，则D 点坐标为，然后列出ND 与x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可． 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。
2019年抚顺市九年级数学上期末模拟试题及答案
2019 年抚顺市九年级数学上期末模拟试题及答案1 ． 一元二次方程 的根是（2 ． 如图中∠ BOD 的度数是（ ）净利润平均增长率为 x ，则可列方程是（ABCD 是菱形，∠ A=60°， AB=2，扇形BEF的半径为 2，圆心角为60°，则A ． x 3B ．x 1 0， x 2 3 C ． x 1 0， x 2 3 D ．x 1 0， x 23A ． 150°B ． 125°C ． 110 3． 如图，抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c （a ≠ 0的对称轴为直线 ） D ． 55°x ＝ 1，与 x轴的一个交点坐标为1， 0） ，其部分图象如图所示，下列结论：① 4ac< b 2；②方程 x 的取值范围是－ ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0 的两个根是 x 1 1≤x < 3；⑤当 x< 0 时， y 随C ． 2 个D ． 1 个不可以是（A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形 5． 五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元，计划 2020 年净利润为 D．正A ． 400(1 x) 640 B ．400(1 x)2640 2 C ． 400(1 x) 400(1 x)2D ． 400 400(1 x) 2400(1 x)26406． 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业” 马 ”， 2016 年我国快递业务量为 300亿件， 2018年快递量将达到 成为我国经济的一匹 “黑均每年增长率为 x ，则下列方程中，正确的是 （A ． 300 1 x 450B ．300 1 2x 450 2C． 300(1450D ．2450(1 x)3007． 如图，四边形4．某x增kx 2 +（ k 2﹣ 2） x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 19． 飞机着陆后滑行的距离 s （单位：m ）关于滑行的时间 t （单位： s ）的函数解析式是s＝ 60t ﹣ 1.5t 2，飞机着陆后滑行 米才能停下来．20． 已知二次函数 y=a （x+3）2﹣ b （a ≠ 0有最大值） 1，则该函数图象的顶点坐标为．三、解答题C ． 3C ．2 D ．3A ．向左平移C．向 3 个单y （x 3）2 ，则下列平移方法中，正确的是（）A ．（ 10． A ． 11． A ．﹣ 用配方法解方程x 2+2x ﹣ 5=0 时，原方程应变形为（x ﹣ 1) 2=6 若 a 是方程2x 23 已知点P 1、 3 12． 一只布袋里装有 次从中任意摸出 1 个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ 1 A ． 4 B ．( x+1) 2=6C ．( x +2) 2=9x 3 0 的一个解，则 6a 2 3a 的值为 （ D ．( x ﹣ 2) 2=9 ) B ． 3C ． 92）与点 Q （ 3， 2a ）关于原点对称点，则B ． 1、﹣ 3C ．﹣ 1、﹣ 3 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球， 1B ． 2C ．D ． 9b 的值D ． 1 、3 1 个白球，小敏和小丽3 D ．4 二、填空题13． 若O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙ O 的位置关系是14．对于实数 a, b ，定义运算 ◎ ”如下： a ◎ b (a22 b)2(ab)2．若 m 2 ◎ m 3 24，则15．点 A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y 2）在二次函数 y=x 2﹣4x ﹣ 1 的图象上，若当 1< x 1< 2， 3< x 2< 4时，则 y 1 与 y 2的大小关系是y1 y 2．（用 “> ”、 “< =填空）” 17． 一元二次方程 2x 2 2 0的解是 18． 已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程y=x 2平若8．21．．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元．超市规定每盒售价不得少于45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒．（ 1 ）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（ 3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元．如果超市想要每天获得不低于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．如图， BC 是半圆 O 的直径， D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 E．1 ）求证：△ DCE∽ △ DBC；2）若CE= 5 ， CD=2，求直径BC 的长．23．在四张编号为A， B， C， D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A， B， C， D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝ c2的三个正整数a， b， c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．24．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（ 1 ）接受问卷调查的学生共有_ 人，条形统计图中m 的值为；（ 2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（ 3）若该中学共有学生1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解 ___ ”程度的总人数为人；( 4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除1． D解析： D【解析】x2-3x=0 ，x(x-3)=0 ，∴ x1=0， x2=3.故选： D.2．C解析： C 【解析】试题分析：如图，连接 OC．COD=2∠ CED=6°0，∴∠BOD=∠ BOC+∠ COD=11° 0，故选C．解析： B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴ b2﹣ 4ac> 0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1 ，而点（﹣1，0）关于直线x=1 的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1=﹣ 1， x2=3，所以②正确；b∵ x=﹣=1 ，即b=﹣ 2a，而x=﹣ 1 时， y=0，即 a ﹣ b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；2a∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣ 1 ， 0），（3， 0），∴当﹣1 < x< 3时，y> 0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1 ，∴当x< 1 时，y 随 x增大而增大，所以⑤正确．故选： B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a> 0 时，抛物线向上开口；当a< 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab< 0），对称轴在y 轴右；常数项c决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0， c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△ =b2﹣ 4ac> 0时，抛物线与x轴有 2个交点；△=b2﹣ 4ac=0 时，抛物线与x轴有 1 个交点；△=b2﹣ 4ac< 0 时，抛物线与x轴没有交点．4．C解析： C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360 度，故选 C.5．B解析： B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为 x，依题意得：2400 1 x 640故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用, 属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.6．C解析： C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x，根据我国2016 年及 2018 年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．∵四边形ABCD 是菱形，∠ A=60° ，∴∠ ADC=12°0 ， ∴∠ 1=∠ 2=60°，∴△ DAB 是等边三角形， ∵ AB=2 ，∴△ ABD 的高为 3 ， ∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，∴∠4+∠ 5=60°，∠ 3+∠ 5=60°，∴∠ 3=∠ 4，设 AD 、 BE 相交于点 G ，设 BF 、 DC 相交于点 H ，在 △ ABG 和 △ DBH 中，A2 {AB BD ， 34∴△ ABG ≌△ DBH ( ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于 △ ABD 的面积，2∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF -S △ ABD = 60 2 1 2 3【详依题意，得：300(1 x) x ，2450故选 C ． 【点7． B解析： B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出 △ DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ ABG ≌△ DBH ，得出四边形 GBHD 的面积等于 △ ABD 的面积，进而求出即可．2360=2 3．3故选B ．8．A解析： A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0， 0），抛物线y=（ x+3）2的顶点坐标为（-3， 0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0， 0），抛物线y=（ x+3）2的顶点坐标为（-3， 0），因为点（0， 0）向左平移 3 个单位长度后得到（-3， 0），所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（ x+3）2．故选： A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．B解析： B【解析】x2+2x﹣ 5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1 ，（ x+1 ）2=6，故选 B.10． C解析： C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3（2a2-a）=3 ×3=9，故选 C.11． A解析： A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a， b 的值．【详解】解：∵P（ -b， 2）与点Q（ 3， 2a）关于原点对称点，-b+3=0 ， 2+2a=0，解得a=-1 ， b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12． B解析： B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共 12 种可能，两人摸出的小球颜色相同的有 6 种情况，61所以两人摸出的小球颜色相同的概率是 = ，12 2故选： B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．相离【解析】r=2d=3 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离14．-3 或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析： -3 或 4【解析】【分析】利用新定义得到[(m 2) (m 3)]2[( m 2) (m 3)]224，整理得到(2m 1)249 0 ，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，[(m 2) (m 3)]2[(m 2) (m 3)]224，2(2m 1)249 0，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0 ，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以m1 3, m2 4．故答案为：3或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．<【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1= ( x-2 ) 2-5 可知其图象开口向上解析： <【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 2-4x-1= ( x-2) 2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵ 1 < x1< 2， 3< x2< 4，∴ A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴ y1< y2．故答案为<．16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180° ∵∠A＝125° ∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1 开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣ 1 故答案为x1=1x2=﹣ 1 点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝ 1， x2＝－ 1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=± 1，解得：x1=1， x2=﹣ 1．故答案为x1=1 ， x2=﹣ 1 ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．﹣3【解析】【分析】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣ 3【解析】【分析】把x=2 代入kx2+（ k2﹣ 2） x+2k+4=0 得 4k+2k 2﹣ 4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2 代入kx2+（ k2﹣ 2） x+2k+4=0 得 4k+2k2﹣ 4+2k+4=0，整理得k 2+3k=0，解得k1 =0， k2=﹣ 3，因为k≠0 ，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2 ＝﹣t2+60t ＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20 时s 取得最大值600 即飞机着陆后滑行600 米才能解析： 600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵ s＝ 60t﹣ 1.5t2，＝﹣3 t2 +60t，232＝﹣（ t﹣ 20）+600，2∴当t＝ 20 时， s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600 米才能停下来，故答案为：600．此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.20．（﹣31）【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0 ）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵ 二次函数y=a（x+3）2﹣b（a≠ 0有最大值） 1∴ ﹣b=1 根据二次函数的顶点式方程y解析：（﹣ 3， 1）【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（ a≠ 0）的顶点坐标是（h， k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a（x+3）2﹣ b（a≠ 0有最大值）1，∴﹣b=1 ，根据二次函数的顶点式方程y=a（x+3）2﹣b（a≠ 0知，该函数的顶点坐标是：）（﹣ 3，﹣b），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣ 3， 1）．故答案为：（﹣ 3， 1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（ x-h）2+k 中的h、 k 所表示的意义．三、解答题21 ．（ 1） y=﹣ 20x+1600；（ 2）当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元；（ 3）超市每天至少销售粽子440 盒．【解析】试题分析：（ 1 ）根据“当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出20 盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x（元）之间的函数关（ 2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（ 3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000 元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（ 1 ）由题意得，y = 700 20（ x 45）= 20x 1600；（ 2） P=（x 40）（20x 1600）= 20x22400 x 64000 = 20（x 60）28000，∵x≥ 45， a=﹣ 20< 0，∴当x=60 时，P 最大值=8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元；（3）由题意，得20（x 60）28000 =6000，解得x1 50 ，x2 70，∵抛物线2P= 20（x 60）28000的开口向下，∴当50≤ x≤ 时，每天销售粽子的利润不低于70 6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤ x≤ 58，∵在y 20x 1600 中，k 20 < 0，∴y随 x的增大而减小，∴当x=58 时，y 最小值=﹣ 20× 58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440 盒．考点：二次函数的应用．22．（ 1）见解析；（2） 2 5【解析】【分析】（ 1 ）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠ DBC，且∠BDC =∠ EDC，可证△DCE ∽△ DBC；（ 2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（ 1 ）∵ D 是弧 AC 的中点，?AD C?D ，∴∴∠ACD=∠ DBC，且∠BDC =∠ EDC，∴△ DCE ∽△ DBC；（ 2）∵BC 是直径，∴∠ BDC=90°，DE CE2CD2 5 4 1．∴∵△ DCE ∽△ DBC，∴DE ECDC BC ，5，∴12 BC∴ BC=2 5．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE ∽△ DBC 是解答本题的关键．123．（ 1）图形见解析（2）12( 1 )本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；(是勾股数，选出选中B、 C、 D其中两个的即可【详解】( 1 )画树状图如下：2)∵共有 12 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为24．(1 ) 60，10；( 2) 96°；( 3) 1020；( 4)(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用 360 度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可 .【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30 50% 60 (人 )，m60故答案为：60， 10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4 301800 1020 (人 )，60故答案为：1020；(4)由题意列树状图：2) B、 C、 D三个卡片的上的数字6 种，614 30 16 10 ，1636096821 名男生和1 名女生的概率为182231 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，12【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.25．( 1)每次下降的百分率为20%；( 2)该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价 5 元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a， (1﹣a)2为两次降价的百分率，50 降至 32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解： (1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1 ﹣ a)2＝ 32，解得： a＝ 1.8(舍 )或 a＝ 0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+ x)(500﹣ 20x)＝ 6000，整理，得x2﹣ 15x+50＝ 0，解得： x1＝ 5， x2＝ 10，因为要尽快减少库存，所以x＝ 5 符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000 元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．。
北师大版九年级数学上-第一学期期末水平测试试卷(B).docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（B ）九年级 数学科说明：1、本卷必须在90分钟内完成，满分为100分；题号 一 二 三 四 五 总分 等级 得分一、选择题（每小题3分，共30分）（ ）1．函数y =(x +1)2-2的最小值是：A 、1B 、－1C 、2D 、－2（ ）2．方程x (x -2)=0的根为：A 、1B 、0C 、2D 、2和0（ ）3．将抛物线y =3x 2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：A 、y =3(x +2)2+3B 、y =3(x -2)2+3C 、y =3(x +2)2-3D 、y =3(x -2)2-3（ ）4．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是：A 、1500(1-x )2=980B 、1500(1+x )2=980C 、980(1-x )2=1500D 、980(1+x )2=1500（ ）5．如图、四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，则∠DCB 的度数为：A 、50°B 、80°C 、100°D 、130°（ ）6．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x -a =0有两个相等的实数根，则a 的值是：A 、4B 、-4C 、1D 、-1（ ）7．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是： A 、51 B 、103 C 、31 D 、21（ ）8．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则AE 的长是：得 分评卷人A 、4B 、2C 、1D 、3（ ）9．如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点(-1，0)，对称轴为：直线x =1，则下列结论中正确．．的是： A 、a ＞0 B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C 、c ＜0D 、x =3是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根（ ）10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：图6-1 图6-2A 、6B 、5C 、3D 、2二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x 2-5x -6=0的解是。
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民族中学九年级第三次月考数学试题(出题人：杨 超)
满分：120分 考时：120分钟
一、填空：（每空3分，共45分）
1.方程0322
=--x x 的两个根是 。
2、填上适当的数，使等式成立：22 5）
（x x x =+-； 3、已知关于x 的方程062
=-+mx x 的一个根是－2，则另一个根是 ，m
＝ ；
4、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线交AC 于点D ，
∠DBC=2
1
∠ABD ，则∠BAC=__________；
5、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD,EF ＝GH ；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是： ；
6、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的和是 2
cm ．
最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积7、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ；
例函数k x
k
y (=
<0）的图像上，8、已知点A （－2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在反比则y 1、y 2、y 3的大小关系为____________.
9、袋中有4个红球、1个白球，它们除颜色外都相同。
第一次摸到白球，放回袋中摇匀，第二次摸到红球这一事件发生的概率是 ；
10、为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有 条鱼； 二、选择题：（每小题3分，共15分） 1、已知圆柱的侧面积是2
6cm π，若圆柱底面半径为)(cm x ，高为)(cm y ，则关于x 的函数图象大致是 （ ）
2、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）
E A C
D B
（A ）4
（B ）6
（C ）8
（D ）10
（2题图） （3题图） 3、如图已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4,DE=EF=2则A 、F 两点间的距离是( ) A.14
B.2210+
C.10
D.28+
4、等腰△ABC 中，一腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，若AB=12，△DBC 周长为20，则底边BC 的长为( ) A.6 B.8 C.12 D.14
5.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是13的概率是( ) A.
36
1 B.1 C.
6
1 D.0
三、1．画出下列几何体的三视图（9分）
2、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；（6分）
四、用适当方法解下列方程：（每小题6分，共12分） 1、2
325x x =+ 2、0)1(2)1(2=-+-x x x
五、列方程解应用题：一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
（9分）
六、已知：如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与ＢＤ的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F 。
（12分）
1）求证：△BOE ≌△DOF
2）当EF 与AC 满足么条件时，四边形AECF
E C
C E
D C
A B
C
D E
F
A
B
B C
E
七、点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线
x
y 1
=
于点A ，连结OA.（12分） ⑴如图①，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt △AOP 的面积；若改变，试说明理由.
⑵如图②，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，连结BD 交AP 于点C.设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2大小关系是为： ⑶如图③，AO 的延长线与双曲线x
y 1
=
的另一个交点为点F ，FH 垂直于x 轴，垂足为点H ，连结AH 、PF ，试证明四边形APFH 的面积为常数.
图① 图②
图③。