半导体物理 课后习题答案

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近

能量E V (k)分别为：

E c =0

2

20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -

=-+ 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

π

（1）禁带宽度;

（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

eV m k E k E E E k m dk E d k m k

dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43

(0,060064

3

382324

3

0)(2320

2121022

20

202

02022210

1202==

-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值

处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2*8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

===

s

N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.704

3

)()

()4(6

)3(25104

3002

2

2*1

1

-===⨯=-=-=∆=-

== 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t

k

h

qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆

s

a

t s

a

t 137

19

282

1911027.810

10

6.1)0(102

7.810106.1)

0(----⨯=⨯⨯--

=∆⨯=⨯⨯--

=

∆π

π

第三章习题和答案

1. 计算能量在E=E c 到2

*n 2

C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解

3

2

2233

*28100E 212

33*22100E 00212

3

3

*231000L 8100)(3222)(22)(1Z V

Z

Z )(Z )(22)(23

22

C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE

E g d E E m V E g c n

c C n l m h E C n l m E C n n c n c π

ππππ=+-=-===

=-=*++⎰⎰**

）（）

（单位体积内的量子态数）

（

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21

3'''

'

''2

'21'21'21'222

2

222C a a l t t

z y x a c c z l a z y t a y x t a x z

t y

x

C

C e E E m h

k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*

**

*

*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为

）（半导体的、证明：⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧===-**

e N N n h koTm N h koTm N koT E v c i p v n

C g

)()2(2)2(25221

232

2

32

ππ[]

3

1232

21232'

212

3231'2

'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**

πππ）方向有四个，

锗在（旋转椭球，

个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的

空间的状态数等于在