2024届湖南省湘潭市名校数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届湖南省湘潭市名校数学七年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ．-3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查电视台节目的收视率B ．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C ．调查炮弹的杀伤力的情况D ．调查宇宙飞船的零部件质量4．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时） 12 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．如图，18AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，点,,B O D 在同一直线上，则COD ∠=（ ）A ．102°B ．108°C ．118°D ．162°6．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车经过x 小时到达B 地，卡车比客车晚到1h ．根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．16070x x -=B ．106070x x +-=C ．70x ＝60x+60D ．60x ＝70x-707．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线8．若2(13)40x m ++-=，则3x m +的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．49．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）A ．核B ．心C ．学D ．数10．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：－8×4＝____．12．用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为527.210m ⨯，则57210⨯. 的原数是_____________．13．如图点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB,若∠COB=35°，则∠AOD=____．14．一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微波炉原价是_____元．15．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．16．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.18．（8分）为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加（甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人），两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服的价格表． 服装套数 1~50套 51~100套 101套及以上每套演出服的价格 70元60元 50元 （1）如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ （2）请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？19．（8分）如图，点A ，B 是数轴上的两点．点P 从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B 作匀速运动；同时，点Q 也从原点出发用2s 到达点A 处，并在A 处停留1s ，然后按原速度向点B 运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q 比点P 早3s 到达B 处．设点P 运动的时间为t s ．（1）点A 表示的数为_________；当3s t =时，P 、Q 两点之间的距离为________个单位长度；（2）求点B 表示的数；（3）从P 、Q 两点同时出发至点P 到达点B 处的这段时间内，t 为何值时，P 、Q 两点相距3个单位长度？20．（8分）先化简，再求值．2xy 2﹣[x 2﹣1（x 2﹣xy 2）+（1﹣2y 2x ）]，其中x ＝﹣12，y ＝1．21．（8分）已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a+b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．22．（10分）问题情境:以直线AB 上一点0为端点作射线OM ON 、，将一个直角三角形的直角顶点放在0处(90COD ∠=︒)．()1如图1，直角三角板COD 的边OD 放在射线OB 上，OM 平分,AOC ON ∠和OB 重合，则MON ∠=_ ；()2直角三角板COD 绕点O 旋转到如图2的位置，OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，求MON ∠的度数．()3直角三角板COD 绕点O 旋转到如图3的位置，OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，猜想MON ∠的度数，并说明理由．23．（10分）解方程：（1）2（x ﹣1）+1＝0；（2）13x ＝1﹣32x -． 24．（12分）已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【题目详解】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2、B【解题分析】由倒数的定义求解即可.【题目详解】根据倒数的定义知: ,可得﹣的倒数是-8.故选B.【题目点拨】本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.3、D【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【题目详解】A 、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B 、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C 、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D 、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D ．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【题目详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．5、B【分析】先求出∠BOC ，再由邻补角关系求出∠COD 的度数．【题目详解】解：∵∠AOB ＝18°，∠AOC ＝90°，∴∠BOC ＝90°−18°＝72°，∴∠COD ＝180°−72°＝108°，故选：B ．【题目点拨】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．6、C【分析】根据A 地到B 地的路程相等，可构造等量关系7060(1)x x =+，即可得出答案．【题目详解】解：根据题意，客车从A 地到B 地的路程为：70S x =卡车从A 地到B 地的路程为：60(1)S x =+则7060(1)x x =+故答案为：C ．【题目点拨】本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型．7、D【分析】根据各项定义性质判断即可.【题目详解】D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【题目点拨】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.8、C【分析】根据乘方和绝对值的非负性求出x 和m 的值，再代入3x m +中即可. 【题目详解】解：∵2(13)40x m ++-=，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=13-，m=4，代入， 3x m +=3.故选C.【题目点拨】本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，注意计算不要出错.9、B【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.【题目详解】解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,故选B.【题目点拨】本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.10、B【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.【题目详解】因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．【题目详解】－8×4＝－1，故填：－1．【题目点拨】本题考查有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．12、1【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位． 【题目详解】解：7.2×105＝1． 故答案为：1【题目点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位．13、110°【分析】先根据角平分线的定义求出∠BOD 的度数，再用180°－∠BOD 即得到∠AOD 的度数．【题目详解】解：∵OC 平分∠DOB,且∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110° 故答案为：110°． 【题目点拨】本题考查角平分线的定义，注意题中的一个隐含的条件，就是∠AOB 是一个平角，其大小为 180°． 14、1．【分析】设这种微彼炉原价是x 元，根据现售价比原价多赚了80元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设这种微彼炉原价是x 元，依题意，得：0.9×（1+20%）x ﹣x ＝80，解得：x ＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.15、53°45′35″．【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．【题目详解】361425α'''∠=︒α∴∠的余角=90361425534535''''''︒-︒=︒故答案为：534535'''︒．考点：角度的计算．16、1【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【题目详解】解：设这件商品的进价为x 元，根据题意得（1+12%）x=140×0.8， 解得x=1．则这件商品的进价为1元．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（1）甲厂收费为：0.2500x +元；乙厂收费为：0.4x 元；（2）乙厂更合算.【分析】（1）根据题意即可写出两印刷厂的收费；（2）把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.【题目详解】解：（1）甲厂收费为：0.2500x +元；乙厂收费为：0.4x 元.（2）将2400x =代入0.2500x +，得出0.22400500980⨯+=（元）将2400x =代入0.4x ，得出0.42400960⨯=（元）∴乙厂更合算.【题目点拨】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.18、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元【分析】（1）设甲学校有x 名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x ）名，根据甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人，得出甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，再根据一共应付6570元列出方程即可解答； （2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱，计算即可．【题目详解】（1）解：设甲学校有x 名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x ）名．则x ＞102-x ，得x ＞51，102-x ＜50，根据题意得，60x+70（102-x ）=6570解得：x=57则102-x=102-57=45（名）答：甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出．（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱：102×50=5100（元） 6570-5100=1470（元）答：两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意确定甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，并找出等量关系，列出方程．19、（1）-8，14；（2）32；（3）12，172，232，292【分析】（1）因为知道点P ，Q 的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P ，Q 的路程，在判断点A 在原点的左侧，所以得出点A 的值，求出P ，Q 的距离；（2）根据点Q的运动为O−A−B，点P的运动为：O−B，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．【题目详解】（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位∴|OA|＝2×4＝8又∵A点在原点的左侧∴点A表示的数为−8当t＝3s时又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s∴|OQ|＝|OA|＝8∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动∴|OP|＝2×3＝6∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14故答案为：-8；14；（2）点P从原点运动到点B的时间为t，∴2t+8＝4（t-3-3）解得：t＝16∴BC＝2t＝32∴点B表示的数是32；（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：①当点Q从O−A上时，4t＋2t＝3，解得：t＝1 2②当点Q从O−A−B上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t−3）＋3，解得：t＝17 2③当点Q从O−A−B上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t−3），解得：t＝23 2④当点Q到达点B时：2t＋3＝32，解得：t＝29 2∵t＜16s∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：12，172，232，292．【题目点拨】本题是关于路程类的应用题，掌握速度×时间＝路程是关键，在结合数轴的特点，原点左侧是小于0，原点右侧数值大于0，即可解答本题．20、xy 2+2x 2﹣1，﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式＝2xy 2﹣（x 2﹣1x 2+1xy 2+1﹣2xy 2）＝xy 2+2x 2﹣1，当x ＝﹣12，y ＝1时， 原式＝（﹣12）×12+2×（﹣12）2﹣1， ＝91122-+- ， ＝﹣2．【题目点拨】本题考查了整式的化简运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．21、11【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．【题目详解】解：()()221543a b a b b +-+--=4225203a b a b b +-+--=9212a b --．37=3a b --，∴原式=9212a b --=()3372a b --=()332⨯--=92--=11-．【题目点拨】整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．22、（1）135MON ∠=；（2）MON ∠的度数是135︒；（3）MON ∠的度数是135︒，理由详见解析【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD 求出即可；（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD 求出即可；（3）根据题意猜想∠MON 的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB 说明理由即可．【题目详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM 平分∠AOC ，ON 和OB 重合，∴∠MOC=12∠AOC=12（∠AOB-∠COD ）=45°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，故答案为：135；（2）OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，12MOC AOC ∴∠=∠，12DON BOD ∠=∠， 90COD ∠=︒1122MOC DON AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ )12(AOC BOD =∠+∠ 1()2AOB COD =∠-∠ () 1801290=︒-︒ 45=4590135MON MOC DON COD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=∴︒即MON ∠的度数是135︒；（3）猜想MON ∠的度数是135︒，理由是: OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，12MOC AOC ∴∠=∠，12BON BOD ∠=∠， 90COD ∠=︒1122MOC BON AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ )12(AOC BOD =∠+∠ )12(AOB COB BOD =∠-∠+∠ ()12AOB COD BOD BOD =∠-∠-∠+∠⎡⎤⎣⎦ []12AOB COD BOD BOD =∠-∠+∠+∠1180902BOD BOD ⎡⎤=-+∠+∠⎣⎦ 45BOD =+∠MON MOC BON COB ∠=∠+∠+∠∴45BOD COB =︒+∠+∠45COD =︒+∠135=即MON ∠的度数是135︒．【题目点拨】本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．23、（1）x ＝12；（2）x ＝1． 【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x 的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．【题目详解】（1）2(1)10x -+=去括号，得2210x -+=移项，得221x =-合并同类项，得21x =系数化为1，得12x =； （2）去分母，得263(3)x x =--去括号，得2639x x =-+移项，得2369x x +=+合并同类项，得515x =系数化为1，得3x =．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．24、（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【题目详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【题目点拨】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。