利率期限结构的ns模型
基于NSS模型的利率期限结构影响因子的时间序列分析
Ｖ ０ １ ． ３ ０Ｎｏ ． ６
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ４
基于 Ｎ Ｓ Ｓ 模型的利率期限结构影响子的时间序列分析
张 启 坤
（ 安徽 财 经 大学 金 融 学院 ，安徽 蚌埠 ２ ３ ３ ０ ３ ０ ）
摘
要 ：ＮＳ Ｓ模 型是 构 建 国债 收益 率 曲线 比较 常用 的模 型 ， 该模 型 中的 参数 具有 重要 的 经 济含 义． 本
用 交 易 所 国债 市 场 的样 本 得 出 的 Ｂ序 列 有 的 平 稳， 有 的二 阶差 分 仍 不平 稳 ， 无法进行 Ｊ ｏ ｈ ａ ｎ ｓ ｅ ｎ协 整 和 向量 自回归 ，调 整 样本 区 间仍 然不 能 解 决 问
其中ｔ 是剩余期 限 ， ３ ｏ － ｐ 、 ｐ ： 、 ｐ 、 Ｔ 、 下 是待估 参数 ， Ｔ 需要事先设定初始值． Ｎ Ｓ Ｓ 模型具有很
中 图分 类 号 ： Ｆ ８ １ ２ ． ５
１ 引言
文献标 识码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ２ ６ ０ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ０ ６ — ０ １ ０ ９ — ０ ５
值点出现的位置彳 艮 多主成分分析 的实证研究也证 实 了四个因子足够解释国债收益率变动． 利率期 限 结构的研究不能只是关注模型的构造 ， 还应该讨论
一 ～
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由于历史 的原 因 ， 我 国的 国债 市场 分离 为银 行 间国债 市场 和交 易所 国债 市 场 ． 银 行 间 国债 市场 交
一
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下２
易量大 ， 而交易所 国债市场流通性强 ， 两个市场都 有学者研究 ， 通过前期 的数据分析 ， 本文作者发现
利率期限结构
• 对长期债券的处理，分为两种情况:
– 1、当T2<T1时，就可以通过对期限为T0、T1利 率水平的线性插值求出期限为T2的利率水平:
– 2、当T2>T1时，假设T3期的利率水平为 T2期的利率水平为
，则
• 利用 值估计。
对T0-T3之间的利率进行线性插
• 息票剥离法的优缺点
– 优点：计算误差相对较小，计算也相对简单 – 缺点：数据的缺失 线性关系的前提假设
即：
对于独立因子Y：
定义瞬时利率即名义利率：
上述宏观因素的动态过程为：
写成矩阵形式：
零息票债券价格
单位收益的零息票债券的价格为：
在仿射期限结构下，债券价格的解有以下形式：
根据伊托引理得出：
将上式带入，
衍生品定价
利率互换 利率看涨期权 其他衍生品
利率互换
一项标准的利率互换的定义至少包括以下几项内容： ①由互换双方签订一份协议； ②根据协议双方各向对方定期支付利息,并预先确定付息日 期； ③付息金额由名义本金额确定；以同种货币支付利息； ④互换一方是固定利率支付者，固定利率在互换之初商定； ⑤互换另一方是浮动利率支付者，浮动利率参照互换期内 某种特定的市场利率加以确定；双方互换利息，不涉及本 金的互换。
利率产品的定价原则：
仿射期限结构(Affine Term Structure Model)
多因素模型 最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton （2000）对其进行了完善。 仿射关系：f=a+bx x可以是多维向量 仿射期限结构的假定： 1.未来利率的运动依赖于一些可以观察或不可以观察到得 要素，即多个因素。 2.市场不存在套利机会。 3.随机变量是多维扩散过程，扩散过程的漂移项和扩散项 的方差和协方差矩阵都是其自身的线性函数。
利率期限结构的模型分析报告
利率期限结构的模型分析摘要：利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准，所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。
随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。
本文即分析利率期限结构的四个模型，并运用Matlab软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。
关键词：利率期限结构多项式指数 NS NSS一、前言利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。
在成熟金融市场中，国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品，科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。
2000年以后，随着国债发行机制的日趋规和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高，鉴于此，我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和NNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。
利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。
即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。
随着对利率期限结构研究的发展，理论界也形成了不同的理论流派。
（一）预期理论：预期理论提出了以下命题：长期债券的利率等于在其有效期人们所预期的短期利率的平均值。
这一理论关键的假定是，债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好，因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。
具有这种特点的债券被称为完全替代品。
在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。
产出、通货膨胀预测与利率期限结构——基于无套利动态NS模型
Ｗｉｉ 认 为利 率 曲线 斜 率对 美 国 经济 衰退 的预 ｌａ ｌｍｓ 测能 力强 于 专 业 预 测 者 调 查 Ｊ 。第 二 类 利 用 宏 观金 融模 型 研 究 利 率 曲线 的潜 在 成 分 （ 子 ） 因
与宏 观经 济变量 的关 系 。宏 观金 融模 型包括 将利
致 与领先 指标 模型 ，用期 限利 差作 为一 种重 要
一
、
问题 的提 出及 文献 综述
实 时 数 据 预 测 衰 退 时 表 现 良好 ｊ ａｐｉ和 。Ｋ ｕｐ Ｓｉｋｎｎ用 动态 Ｐｏｉ模 型考 察 利 率 价 差 对 经 ａｋｏｅ ｒｂｔ 济 衰退 的预 测能力 ，发 现动 态 Ｐｏｉ模 型 的预 测 ｒｂｔ
效 果 明显强 于传统 的静 态 Ｐｏ ｉ模 型 ，并 且利 率 ｒｂ ｔ 价差 一 直 是 重 要 的 预 测 变 量 … 。Ｒ ｄ ｂ ｓｈ和 ｕ ｅ ｕｃ
利用利率期 限结构本身信息预测宏观经济变
量的相关研究可分为两类 ：第一类主要利用不 同 到 期期 限 的期 限价 差作 为利 率 曲线 的斜 率对 产 出 及 通货 膨 胀 进 行 预 测 。Ｈａｖｙ的开 创 性 研 究 发 ｒｅ
现 期 限利 差 （ 利 率 曲线 的 斜 率 ） 对 实 际 消 费 或 增 速有 稳定 的预 测能 力 ［ 。Ｓｏｋ和 Ｗａ ｏ １ ｔｃ Ｊ ｔ ｎ提 出 ｓ
栋 和谭 海 鸣利 用无套 利仿 射利 率期 限结 构模 型 中
分离出水平 向量 Ｌｖｌ ｅｅ，通过与居 民通货膨胀预
期 和经 济学 家通 货膨 胀 预期 的 比较认 为 水平 向量
济衰退时，发现利率期限的形状包含衰退可能性 的信息要 多 于期 限利 差 ，这 说 明 利用 利 率 曲
基于局部线性逼近的利率期限结构动态NS模型
基于局部线性逼近的利率期限结构动态NS模型文兴易;黎实【摘要】采用统计学中新近发展的局部线性逼近方法对利率期限结构动态NS模型进行改进,提出了基于局部线性逼近的动态NS模型；并实证比较了改进后的模型与原模型的样本内拟合效果和样本外预测能力.结果表明,改进后的模型无论是样本内拟合效果,还是样本外预测能力都明显优于原模型.%Using the local linear approximation method, this article improves the dynamic NS model and raises the dynamic NS model based on the local linear approximation. Through collecting and analyzing data from China's market, the authors compare the improved model with the original one in the sample fitting effect and prediction ability. The results show that the new model is much better in the sample fitting and prediction effect.【期刊名称】《管理学报》【年(卷),期】2012(009)007【总页数】4页(P975-978)【关键词】局部线性逼近;国债利率期限结构;动态NS模型【作者】文兴易;黎实【作者单位】中国人民银行成都分行;西南财经大学统计学院;西南财经大学统计学院【正文语种】中文【中图分类】C93国债利率期限结构也是零息票债券的到期收益率曲线，刻画了国债即期利率与到期期限之间的关系，在金融资产定价、债券套利保值和风险管理中有着非常重要的意义。
传统的利率期限结构动态估计模型主要有2类：①建立在市场跨期均衡条件上的均衡模型，例如 VASICEK 模型［1］、CIR 模型［2］等；②是建立在市场上所有金融资产必须满足无套利假设条件上的无套利模型，主要有HJM模型［3］、HO －LEE模型［4］等。
利率期限结构论文
利率期限结构估计模型比较----基于沪深交易所国债胡莹(中南财经政法大学,湖北武汉430063)摘要:首先介绍目前构造利率曲线结构的几种主要模型，然后具体介绍三次样条函数法和NSS模型，再通过深沪交易所国债数据对这两种方法进行比较分析，基于对比结构进行总结。
1利率期限结构模型简介目前，构造利率期限结构的模型主要有两类，第一类是经济理论模型，第二类是数量模型，经济理论模型又包含均衡模型和无套利模型。
均衡模型以Cox、Ingersoll和Ross(1985)提出的CIR模型为代表，这个模型对所研究的经济体设定了非常严格的假设条件。
无套利模型以Vasicek(1977)、Ho(1986)和Heath (1992)等人提出的模型为代表，它们都是从市场上无套利机会的假设出发。
第一类模型的特点就是有很强的假设前提，一旦市场不符合这些条件，就很难得到令人满意的结果。
事实上我国国债市场通常不满足这些假设条件，因而这类方法较少应用于我国国债市场的研究实践。
而数量模型则不管经济现状如何，利用曲线拟合技术构造利率期限结构。
这种方法有两种截然不同的拟合思路，一种是分段拟合，一种是不分段拟合。
分段拟合主要采用样条技术，指定样条基函数，将贴现函数表示为基函数的组合，然后使用回归技术来拟合。
McCulloch (1971)最先令简单的二次多项式为基函数尝试了利率期限结构的样条逼近。
随后又出现了McCulloch(1975)提出的三次多项式样条函数、Vasicek 和Fong(1982)提出的指数样条函数以及Steely(1991)提出的B样条函数等多种方法。
不分段拟合的思路是采用参数化模型以获得利率期限结构，模型参数有明确的经济意义，待估参数的数量也少于样条技术。
Nelson和Seigel(1987)提出了一个只有4个未知参数的参数化模型。
Sveanson(1994)对Nelson和Seigel的模型进行了改进，提高了模型计算短期债券价格的灵活性以及对形状复杂的利率期限结构的拟合能力。
利率期限结构模型
wj
1/ Dur
1/ Durj
j
而将参数
j 2 n ˆj) P P * 2( t t 的估计过程定义为： ˆ a r g m i n w j n j 1
多项式样条法
多项式样条函数假设折现因子是到期期限s的多项式 分段连续函数 D ( s ) 。 在运用此函数时，仔细选择多项式的阶数是至关重要 的。阶数的多少决定了利率曲线的平滑程度和拟合程 度，同时也影响到待估参数的数量。本书将多项式样 条函数的阶数定为3。这是因为，当多项式样条函数 (2) 为二阶时，D ( s ) 的二阶导数 D ( s )是离散的；当阶数过 高（四阶或五阶）时，验证三阶或四阶导数是否连续 的难度将增大，待估参数的数量也将增大。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。 为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇利率期限结构理论、模型及应用研究1利率期限结构理论是经济学中研究债券市场的重要理论之一，主要研究不同期限债券的利率之间的关系以及这种关系背后的经济因素及其影响。
利率期限结构理论的研究和应用有助于我们更好地理解债券市场的运作和未来利率的走势，从而指导投资决策。
利率期限结构理论最早可以追溯到20世纪30年代，在此后的几十年里，经济学家们不断完善和发展这一理论。
其中，最受关注的应该是尼尔森-西格尔森模型，该模型从预测利率的视角出发，将利率期限结构分解为实际利率、期望通货膨胀率和风险溢价三个部分，较为准确地描绘了不同期限利率间的变化规律。
此外，利率期限结构理论的应用涉及领域较广，不仅有助于分析债券价格以及不同期限利率之间的关系，还可以用于预测未来的经济走势。
例如，在金融危机期间，许多国家的央行通过调整短期利率来刺激经济增长。
利率期限结构理论对于解释这种政策效果起到了重要的作用。
此外，利率期限结构理论也经常被用于金融工程领域，例如对利率互换、期权等金融工具进行评估和定价等。
那么，在实践中，我们如何运用利率期限结构理论呢？首先，我们需要对市场上各种不同期限的债券利率进行观察和分析。
利率期限结构理论中，不同期限的利率水平和波动率都会不同，这是由资金流动、通胀预期、市场情绪等因素共同决定的。
在分析利率期限结构时，我们需要结合各种经济数据和政策预期，对未来的经济走势进行预测。
其次，我们需要将利率期限结构理论应用到具体的金融产品中。
例如，在银行某个业务部门中，我们需要对债券、利率互换等金融产品进行定价和风险管理。
此时，利率期限结构理论可以被用于解释不同期限产品之间的风险溢价以及其定价规律，从而更加准确地评估这些金融产品的价值和风险程度。
最后，利率期限结构理论的研究和应用也可以帮助我们更好地理解整个经济体系中各种金融产品和市场之间的关系。
例如，在金融市场上，不同期限债券的供求关系和利率变化，对于股票、汇率等市场也会产生影响。
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利率期限结构的ns模型
Nelson-Siegel模型本质上是一个参数拟合模型，是在1987年由Charles Nelson和Andrew Siegel提出的。
在建立远期瞬时利率函数的基础上，利用其推导出即期利率的形式。
相对其他模型而言，NS模型有一个特别大的好处，那就是需要进行参数估计的参数相对较少，减少了运算量以及参数间的相关性误差。
所以像我国市场上这种债券数量不多的情况，选择运用NS模型估计利率期限结构是特别合适的。
Nelson和Siegel一起联合推导建立出一个远期瞬时利率函数的公式，即：
NS模型的即期利率公式：
这个模型拥有四个参数，包括β0、β1、β2以及τ1。
f（t）表示从即刻开始计算，在时刻t所发生的即期利率。
在模型中，τ1作为一个适用于公式（1）和（2）的时间常数，而β0、β1、β2是作为待估计的参数。
NS模型的每一个参数都富有含义，使得模型具有意义而且本身也很容易被理解。
从公式（1）即远期瞬时利率公式当中，确认远期利率本质上是由三部分组成的，包括短期利率、中期利率和长期利率，而且发现远期利率也会受到β0、β1、β2这三个参数的影响。
β0、β1、β2这三个参数分别对应着利率期限结构的水平的变化、斜率的变化以及曲度的变化，这与主成份分析的结果之间存在着自然的联系。
短期利率是由β0和β1决定，而长期利率只由β0决定，因此在NS模型下，
短期利率的波动性一般会比长期利率的波动性大，这一点是与现实相符的。