相遇问题整理

应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：

1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。

2.相遇问题的数量关系：

速度和×相遇时间=两地路程

两地路程÷速度和=相遇时间

两地路程÷相遇时间=速度和

3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。

4.流水行船问题

船速：船在静水中的速度；

水速：水流速度；

顺水速度：船顺水航行的实际速度；

逆水速度：船逆水航行的实际速度；

行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度×时间

逆水路程=逆水速度×时间

行船问题中的两个基本关系式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例1

一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？

解：设原速度是1.

％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.

用原速行驶需要

同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的

如果一开始就加速25％，可少时间

现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间

真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长

答：甲、乙两地相距270千米.

练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2

速度比值：

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.

时间比值：6：5

这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。

原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

时间比值：1.3：1

这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3

所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18

2.兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？

答案：180×2÷（90-60）=12（分钟）

12×60+180=900（米）

答：他们家离学校900米。

例2

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

答案：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

练习：1.甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小时？

答案3（小时）

乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时

解：甲车1小时行的路程=45×1=45千米

路程和=195-45=150千米

速度和=45+30=75（千米每小时）

相遇时间=150 ÷75

=2（小时）

2+1=3（小时）

答：两车从出发到相遇经过了3小时。

2. 从A 城到B 城，甲汽车用6小时，从B 城到A 城，乙汽车用4 小时。现在甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米， A 、B 两城相距多远？

答案：240千米

速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3. 24032296=+⨯

÷）（千米

例3

甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

练习：1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟又遇到甲，AB 两地相距多少米？

答案：

丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,

２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程

=(50+70)×2=240(米), 甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷（60-50）=24(分) 两地距离=甲丙相遇路程

=(60+70)×24=3120(米)

２.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同时而行,乙丙比甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米?

答案：设AB两地的距离是x米

x/(60+50)-x/(80+50)=2

x/110-x/130=2

130x-110x=28600

20x=28600

x=1430

AB两地的距离是1430米