平面齿轮机构及其设计
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机械原理系列教材
第7章 平面齿轮机构及其设计
§7－1 概述 §7－2 齿廓啮合基本定律 §7－3 渐开线及渐开线轮廓 §7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和
几何尺寸 §7－5 渐开线齿轮任意圆上的齿厚 §7－6 公法线长度和固定弦齿厚
洛阳工业高等专科学校
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第7章 平面齿轮机构及其设计
(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径 趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。
(5)基圆内无渐开线。
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（三）渐开线的极坐标方程式
以0为中心，以OK为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程：
§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动 §7－8 齿轮与齿条的啮合特点 §7－9 直齿轮传动的重合度 §7－10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象 §7－11 变位直齿轮的传动 §7－12 平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构
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§7-1 概述
一、齿轮机构的用途
用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。
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三、齿轮机构的类型 按布置形式分
平面齿轮传动 （轴线平行） 空间齿轮传动（相交轴） 空间齿轮传动（交错）
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§7-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2
点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心，
m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
Ki
αi
B1 Bi αi
ri K1 A
α1
ω
r1
O rb
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3.齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径 d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
ha
h
hf
p se
齿根高：hf=(ha* +c*)m
二、齿轮机构的特点
1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。 2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。 优 3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300m/s。 点 4.传动效率比较高。 5.使用寿命比较长。
缺 1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。 点 2.不宜用于两轴间距离大的传动。
一、外齿轮
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha
h
hf
齿厚－ sk 齿槽宽－ ek
齿距 （周节）－ pk= sk +ek
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
p se
B
sk
ek pn pb
rb rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B
ω1 rb1 N1
K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω2=O2C/ O1C = rb2 /rb1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
rb2 ω2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
力Fn和Ki点nv速k度—V渐k所开夹线锐函角数 K称为K 点的压力角
Vk
k
发生线
K
Fn rk
K0 N
rb k k
O
基圆
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（四）渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。
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§7－3
渐开线及渐开线轮廓
（一）渐开线的形成
当直线沿一圆周作相切纯滚动时， 直线上任一点在与该圆固联的平面上的 轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
） ）
（二）渐开线的性质
(1) NK= CN
(2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于NK， 沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
const
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
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§7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和 几何尺寸
1.名称与符号
3
P13
o1 ω1
r1
1
n
P12
p
k
a
上式表明:一对啮合齿轮在任一瞬时
n
的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共
法线nn将两轮连心线O1O2分成的两段线段 O1P和O2P的反比。这一规律称为齿廓啮合
基本定律
2 r2
o2 P23
ω2
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•实现定传动比对两轮齿廓的要求 •实现变传动比对两齿廓的要求
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③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi得任意圆上的压力角为： 得:αi＝arccos(rb/ri) 定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
α＝arccos(rb/r) α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
规定标准值：α＝20° 基圆半径 rb＝rcosα， 或 基圆直径db＝dcosα
O
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2.基本参数
m=4 z=16
①齿数－z ②模数－m
规定： m=p/π，
有： d=mz， r = mz/2 模 数 的 单 位 ： mm ， 它 是 决 定齿轮尺寸的一个基本参数。 齿数相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
为了便于制造、检验和互换使用， 国标GB1357-87规定了标准模 数系列。
顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3
m=2 z=16 m=1 z=16
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
第7章 平面齿轮机构及其设计
§7－1 概述 §7－2 齿廓啮合基本定律 §7－3 渐开线及渐开线轮廓 §7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和
几何尺寸 §7－5 渐开线齿轮任意圆上的齿厚 §7－6 公法线长度和固定弦齿厚
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第7章 平面齿轮机构及其设计
(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径 趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。
(5)基圆内无渐开线。
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（三）渐开线的极坐标方程式
以0为中心，以OK为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程：
§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动 §7－8 齿轮与齿条的啮合特点 §7－9 直齿轮传动的重合度 §7－10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象 §7－11 变位直齿轮的传动 §7－12 平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构
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§7-1 概述
一、齿轮机构的用途
用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。
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三、齿轮机构的类型 按布置形式分
平面齿轮传动 （轴线平行） 空间齿轮传动（相交轴） 空间齿轮传动（交错）
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§7-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2
点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心，
m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
Ki
αi
B1 Bi αi
ri K1 A
α1
ω
r1
O rb
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3.齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径 d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
ha
h
hf
p se
齿根高：hf=(ha* +c*)m
二、齿轮机构的特点
1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。 2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。 优 3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300m/s。 点 4.传动效率比较高。 5.使用寿命比较长。
缺 1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。 点 2.不宜用于两轴间距离大的传动。
一、外齿轮
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha
h
hf
齿厚－ sk 齿槽宽－ ek
齿距 （周节）－ pk= sk +ek
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
p se
B
sk
ek pn pb
rb rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B
ω1 rb1 N1
K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω2=O2C/ O1C = rb2 /rb1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
rb2 ω2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
力Fn和Ki点nv速k度—V渐k所开夹线锐函角数 K称为K 点的压力角
Vk
k
发生线
K
Fn rk
K0 N
rb k k
O
基圆
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（四）渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。
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§7－3
渐开线及渐开线轮廓
（一）渐开线的形成
当直线沿一圆周作相切纯滚动时， 直线上任一点在与该圆固联的平面上的 轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
） ）
（二）渐开线的性质
(1) NK= CN
(2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于NK， 沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
const
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
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§7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和 几何尺寸
1.名称与符号
3
P13
o1 ω1
r1
1
n
P12
p
k
a
上式表明:一对啮合齿轮在任一瞬时
n
的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共
法线nn将两轮连心线O1O2分成的两段线段 O1P和O2P的反比。这一规律称为齿廓啮合
基本定律
2 r2
o2 P23
ω2
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•实现定传动比对两轮齿廓的要求 •实现变传动比对两齿廓的要求
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③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi得任意圆上的压力角为： 得:αi＝arccos(rb/ri) 定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
α＝arccos(rb/r) α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
规定标准值：α＝20° 基圆半径 rb＝rcosα， 或 基圆直径db＝dcosα
O
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2.基本参数
m=4 z=16
①齿数－z ②模数－m
规定： m=p/π，
有： d=mz， r = mz/2 模 数 的 单 位 ： mm ， 它 是 决 定齿轮尺寸的一个基本参数。 齿数相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
为了便于制造、检验和互换使用， 国标GB1357-87规定了标准模 数系列。
顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3
m=2 z=16 m=1 z=16
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45