山东省普通高中学业水平考试数学试题带答案.doc
山东省2021年夏季2019-2020级普通高中学业水平合格考试数学试题
) 的图像上所有的点向左平移
个单位长度得到
2
6
函数 () = 2 的图像. 求：
(1) 的值;
(2) () 的单调递减区间.
27. ( 8 分) 如图，在四棱柱 − 1 1 1 1 中，底面
为矩形，侧面 1 1 为菱形，平面 1 1 ⟂ 平面，
16.C
5.A
17.D
6.B
7.C
18.C
19.A
31
32
25.
8.A
9.B
10.D
11.B
12.A
13.A
20.C
二、填空题：
21.1
22.5
23.3
24. −
1
2
三、解答题：
26. 解：(1) 由题意得 = [2( ) + ] = (2 + + ) = 2，
(2 − 1)(1 + 1)
(2 + 1)(1 − 1)
+ (2 − 1 ) − 1 + 2(2 − 1 )
= 3 1 2
1 2 + (1 − 2 ) − 1
2(2 − 1 )
]
= 3 [1 +
(2 + 1)(1 − 1)
= 3
因为 2 > 1 > 1,
所以 1 ∥ 平面1 .
(2) 解：取 中点为 ，连结 1 .
在四棱柱 − 1 1 1 1 中，1 = 1 = 4,
因为四边形 1 1 为菱形，所以 1 = = 4
又因为 ∠1 = 60∘ ,
所以 △1 为等边三角形，
为
.
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(2)数学试卷(含解析)
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学试卷一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,2A =-，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（ ） A ．{}0B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,22．己知命题p ：0x ∃∈N ，00e sin 1xx ≤+．则命题p 的否定是（ ）A ．x ∀∈N ，e sin 1x x >+B ．x ∃∈N ，e sin 1x x ≤+C ．x ∀∉N ，e sin 1x x ≤+D ．x ∀∈N ，e sin 1x x >+3．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．144．“0a >且0b >”是“0ab >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．sin30cos60cos30sin60︒︒+︒︒=（ ） A ．1B ．1-C ．14D ．346．若一个正方体的体对角线长为a ，则这个正方体的全面积为（ ）A ．22aB ．2C ．2D ．27．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n 为（ ） A ．16 B ．96 C ．192 D ．1128．已知1cos 3α=，且α为第四象限角，则sin α=（ ）A ．3- B ．C ．D 9．已知向量()()3,2,1,a b x =-=，若a b ∥，则x =（ ）A ．32B ．23C ．32-D ．23-10．函数sin(2)4y x π=+的图象的一个对称轴方程是（ ）A ．8x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=11．在ABC 中，若0AB AC ⋅<，则ABC －定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形12．设a 、b 、c 表示三条直线，α，β表示两个平面，下面命题中不正确的是（ ）A ．//a a ⊥α⇒⊥βαβ⎫⎬⎭B ．a bb bc c a ⊥β⇒⊥β⎫⎪⎬⎪⎭在内是在内的射影C ．b cb c a c α⇒α⎫⎪⎬⎪⎭在内不在内D ．//a b b a α⇒⊥α⊥⎫⎬⎭13．函数54y x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．函数y 1x -的定义域为（ ） A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2]D ．[1,2]15．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（ ）A ．10、13、12；B ．12.5、13、12；C ．12.5、13、13；D ．12.5、15、12.16．若对于任意实数x ，230mx x m -+<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．32m <-B ．302m -<<C ．302m <<D ．32m >17．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12,23，则谜题被破解的概率为（ ）A ．12B ．23C ．56D ．118．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<19．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．20．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上是增函数，()2=0f ，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知z ＝2+i （其中i 为虚数单位），则z =______．22．已知函数()24,1=2,>1x x f x x x ⎧-≤⎨-⎩，则()()3f f =__________.23．25cos 4π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 24．已知00x y >>，，且24x y +=，则xy 的最大值是___________.25．用一个平面去截直三棱柱111ABC A B C -，交1111,,,AC B C BC AC 分别于点,,,E F G H . 若111A A A C >，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形三、解答题:本题共3小题，共25分. 26．已知函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称中心；(2)已知函数()f x 的图象经过先平移后伸缩得到sin y x =的图象，试写出其变换过程．27．A ､B 两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：B 同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m ，n 表示).（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A ､B 两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；（2）若B 同学的平均分为78，方差s 2=19，求m ，n .28．设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数；（1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集； （2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值．山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学答案一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。
山东学考数学试题及答案
山东学考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \cos(x) \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -2) \)和\( \vec{b} = (1, 2) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为：A. 7B. -1C. 1D. -7答案：B3. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的单调增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (-\infty, -1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-1, +\infty) \)答案：C4. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的焦点在x轴上，且\( a = 2 \)，\( b = \sqrt{3} \)，则该双曲线的离心率为：A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{5} \)C. \( 2 \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：B5. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项为1，公比为2，求该数列前5项的和为：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：B6. 函数\( y = \ln(x) \)的图像关于直线\( x = 1 \)对称，该函数的反函数为：A. \( y = e^x \)B. \( y = \ln(x) \)C. \( y = e^{-x} \)D. \( y = \ln(-x) \)答案：A7. 已知圆\( x^2 + y^2 = 1 \)与直线\( y = kx \)相切，则实数k 的值为：A. \( \pm\sqrt{2} \)B. \( \pm1 \)C. \( \pm\frac{\sqrt{3}}{3} \)D. \( \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \)答案：D8. 已知函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)，\( g(x) = x^2 \)，则\( f(g(x)) \)的表达式为：A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( x \)答案：A9. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \cos(\beta) =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，且\( \alpha \)，\( \beta \)均为锐角，则\( \sin(\alpha + \beta) \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：D10. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公比为3，求该数列的第5项为：\( \boxed{486} \)。
山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案
22.已知 tan 2, 则 tan( ) 的值是___________ 4
23.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正 三角形,那么该四棱锥的底面积为__________
8
x 2 24.已知实数 x,y 满足约束条件 y 2 , 则目标函数 z x 2 y x y 2 0 的最小值是 ______
9
山东省普通高中学业水平考试数学试题 参考答案
1~5 DABAC 21. 12 22. 6~10 BBDDA 11~15 CAACD 16~20 BCDBC -3 23. 4 24. 2 25.
2
26 f ( x)的定义域是( , 2), 零点是x 2 27. (1) an n, (2) S100 5050 28.解(1) 设直线MA的斜率为k , 则MB的斜率为-k,则直线MA的方程为
1 1 a b
11.设 a, b, c R, 且a b ,则下列不等式正确的是( A. a 2 b 2 B. ac 2 bc 2 C. a c b c D.
13.甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好在中间的概率为( A.
2021年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案
山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选取题 共45分）一、选取题（15’×3=45’）1、已知角终边通过点（-3，4），则tanx 等于A43 B 43- C 34 D 34- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 23等于A a-bB b-aC a bD ba3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立是A 1∈MB 2∈MC (1,2)∈MD (2,1)∈M 4、直线x-y+3=0倾斜角是A 300B 450C 600D 900 5、底面半径为2，高为4圆柱，它侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π 6、若b<0<a(a,b ∈R)，则下列不等式中对的是A b 2<a 2B a b 11> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2π,o),cosx=54，则tanx 等于A 43B 43-C 34D 34-8、已知数列{}n a 前n 项和s n =21++n n ，则a 3等于A 201B 241C 281D 3219、在ΔABC 中，sinA •sinB-cosA •cosB<0则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 10、若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减C 在(2，+∞)内单调递增D 在(2，+∞)内单调递减11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重叠三条直线，α、β、γ是两两不重叠三个平面，下列命题对的是A 若两直线a 、b 分别与平面α平行，则a ∥bB 若直线a 与平面β内一条直线b 平行，则a ∥βC 若直线a 与平面β内两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥βD 若平面β内一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0解集是A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}21><x x x 或13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角大小是A 300B 450C 600D 90014、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相称成员， 现用简朴随机抽样办法从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中概率是A 10%B 30%C 33.3%D 37.5% 15、如图所示程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ， 规定输出这三个数中最大数，那么在空白处判断框中， 应当填入下面四个选项中（注：框图中赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选取题共55分）二、填空题（5’ ×4=20’）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 最大值是____________17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于____________18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么f(5)值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3sin(π-=x y 为增函数区间是____________20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a • b=-542， 则a 和 b 夹角θ为____________三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ值22、（6’）已知一种圆圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆原则方程23、（7’）已知{}n a 是各项为正数等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项和S n24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=,cos 21sin 23)( 求f(x)最大值，并求使f(x)获得最大值时x 集合25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边均故意义任意 x 都成立（1）求f(x)解析式及定义域（2）写出f(x)单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参照答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、41 17、31 18、8 19、[6π-,65π] 20、43π三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(1)数学试卷(含解析)
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学试卷一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,42．已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（ ） A ．13x << B ．11x -<< C ．01x <<D ．03x <<3．已知i 是虚数单位，若1i z =+，则=z （ ）A ．1B ．0C ．2D4．设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（ ）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠5．函数11y x =+的定义域为（ ） A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞ D ．[)4,-+∞6．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b +=（ ） A ．()3,0B ．()3,1C ．()1,2-D ．()1,27．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．308．为了得到函数sin()3y x π=-的图像，只需将函数sin y x =的图像A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向左平移3π个单位9．已知点(2,P 为角α终边上一点，则cos α的值为（ ）A ．23-B ．53-C ．23D ．5310．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“A ”的概率为（ ） A ．152B ．827C ．413D ．175211．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．如图，在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）．A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．112223a b c +-D ．221332a b c +-13．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 14．设函数()1221,0=,>0x x f x x x --≤⎧⎪⎨⎪⎩，若()01f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,∞-+C ．()(),11,∞∞--⋃+D ．()(),10,∞∞--⋃+15．函数4(1)1y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．816．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π617．函数31()()log 3x f x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．函数()()2413f x x m x =-+-+在区间(],4∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],3∞-B ．[)1,∞+C ．(],1∞--D ．[)1,∞-+19．已知a =b =c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>20．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53- B ．13- C ．13 D ．53二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知向量()3,4a =，()2,1b =，则()a b b -⋅=______.22．底面为正方形的直棱柱，，，则这个棱柱的侧面积是______．23．cos40sin70sin40sin160=-_______．24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______．25．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，P A 、PB 、PC 两两垂直，且P A=PB=PC=a ，那么这个球的体积是_______________.三、解答题:本题共3小题，共25分.26．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 为1DD 中点.（1）求证：1//BD 平面ACE ； （2）求证：1BD AC ⊥.27．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.28．已知函数()221x f x x =+(1)证明：()f x 为偶函数；(2)判断()()g x f x x =+的单调性并用定义证明； (3)解不等式()()222f x f x x --+>山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学答案一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。
2023年山东高中学业水平考试试题数学
山东省20２3年１月一般高中学业水平考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页，满分１00分,考试限定期间9０分钟.交卷前,考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在答题卡旳对应位置,考试结束后,讲本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目旳答案标号涂黑．如需改动用像皮擦洁净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效.一、选择题（本大题共20小题,每题3分,共60分．在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳)１．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{ B.}3,1{ Ｃ．}3,2{ D ．}3,2,,1{ 2.函数)2lg()(-=x x f 旳定义域是A ．),2[+∞B .),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3.0410角旳终边落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ４．抛掷一枚骰子,得到偶数点旳概率是 A ．61 B.41 C.31 D ．215．在等差数列}{n a 中,11=a ，公差2=d ,则8a 等于 A.13 B ．14 C ．15 Ｄ.166．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减旳是 Ａ.2x y = Ｂ．xy 1=C.xy 2= D ．x y 2log = ７.直线0=-y x 与02=-+y x 旳交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(- D.)1,1(- 8.在区间]4,0[上任取一种实数x ,则1>x 旳概率是A ．25.0 B.5.0 C.6.0 D ．75.0 9．圆0622=-+x y x 旳圆心坐标和半径分别是Ａ．9),0,3( B ．3),0,3( C ．9),0,3(- Ｄ.3),0,3(- １0.313tanπ旳值是 A.33-B.3-C.33 Ｄ.3 １１．在ABC ∆中，角C B A ,,旳对边分别是c b a ,,,已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C.7 D ．4 12.在等比数列}{n a 中,44=a ，则62a a ⋅等于A.32 Ｂ．16 C ．8 Ｄ.4 13.将函数)3sin(2π+=x y 旳图象上所有点旳横坐标缩短到本来旳21（纵坐标不变)，所得图象对应旳体现式为 A.)321sin(2π+=x y Ｂ.)621sin(2π+=x y C.)32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y １4.在ABC ∆中,角C B A ,,旳对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=,则C sin 等于A.1 B ．23 C ．22 D.2115．某广告企业有职工150人.其中业务人员1０0人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样旳措正（主）视图 侧（左）视图俯视图1 （第16题图）施从中抽取一种容量为30旳样本,则应抽取管理人员A ．15人 Ｂ．5人 Ｃ．3人 Ｄ．2人 16．如图是一种空间几何体旳三视图，则这个几何体侧面展开图旳面积是Ａ.4π Ｂ．2πC ．πD ．π217．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表达旳平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1 D.2 18．容量为100旳样本数据被分为6组，如下表第3组旳频率是A ．15.0B ．16.0 Ｃ．18.0 D ．20.0 1９.若c b a >>,则下列不等式中对旳旳是Ａ．bc ac > B.c b b a ->- Ｃ．c b c a ->- D.b c a >+２０．如图所示旳程序框图,其输出旳成果是A ．11B ．12 C.131甲 乙85 0 1 2 第25题图D ．132第Ⅱ卷(共40分)注意事项:1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型．２、第Ⅱ卷所有题目旳答案，考生应用0.5毫米旳黑色签字笔写在答题卡上规定旳范围内，在试卷上答题无效.二、填空题（本大题共5小题,每题3分，共15分） 21.已知向量a =)2,1(-，b =)2,1(-,则向量b a +旳坐标是＿__)4,2(- _．２2.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ,则=)3(f ____9______＿_.2３.过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直旳直线方程旳一般式是_＿___x+２y-2=０_______. 24.等差数列}{n a 旳前n 项和为n S ．已知36=a ，则=11S _＿＿_＿_33_____＿．25．甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分旳茎叶图如图所示,记甲旳平均分为a ,乙旳平均分为b ，则=-a b ＿＿_0．５_．三、解答题(本大题共３小题,共25分,解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) ２6.（本小题满分8分）已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅,求)(x f 旳最大值及单调递增区间．2７．(本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中,底面ABCD 是 平行四边形，M 为侧棱VC 旳中点． 求证：//VA 平面BDM28.(本小题满分９分）已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 旳取值范围．202３会考试题答案一、AＢAＤＣBADBD CＢCＤC CACＣD,2( ２２. 9 23. ｘ+2y-2=0 24．33 25. 0.５二、21.)4三、2６２7 ２8。
山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)
山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季（含夏季答案）先生姓名： 考试效果 ： 总分值：100分 考试时间：90分钟一、选择题〔本大题共20个小题，每题3分，共60分〕1．集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，那么=B A 〔 〕 A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是〔 〕A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是〔 〕 A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．假定角α的终边经过点()2,1-，那么=αcos 〔 〕A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两团体，每人分得一张，设事情P 为〝甲分得黄牌〞，设事 件Q 为〝乙分得黄牌〞，那么〔 〕A ．P 是肯定事情B ．Q 是不能够事情C ．P 与Q 是互斥但是不统一事情D ．P 与Q 是互斥且统一事情6．在数列{}n a 中，假定n n a a 31=+，21=a ，那么=4a 〔 〕A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件停止检验，那么所选取的5件产品的编号可以是〔 〕A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，那么xy 的最大值为〔 〕A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，假定95=a ，那么=+64a a 〔 〕A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边区分是a ,b ,c ，假定︒=60A ，︒=30B ，3=a ，那么=b 〔 〕 A ．3B ．233C ．32D ．33 11．向量()3,2-=，()6,4-=，那么与〔 〕A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，那么=a 〔 〕A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边区分是a ,b ,c ，假定222c bc b a +-=，那么角A 为〔 〕A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班先生考试效果的频率散布直方图如下图，假定低于60分 的有12人，那么该班先生人数是〔 〕A ．35B ．40C ．45D ．5015．△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，那么△PBC 的面积大于的概率是〔 〕A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，那么y x z -=的最小值是〔 〕A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．以下结论正确的选项是〔 〕A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的恣意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，那么另一条也与这个平面平行18．假定圆柱的底面半径是1，其正面展开是一个正方形，那么这个圆柱的正面积是〔 〕A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是〔 〕A ．〔－1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕20．运转如下图的顺序框图，假设输入的x 值是－5，那么输入的结果是〔 〕A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分〕21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．向量a ，b2=，a 与b 的夹角θ为32π，假定1-=⋅b a ，=． 23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，那么这两个数之和等于4的概率是． 24．数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，那么该数列的通项公式=n a ．25．三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点， PD 的长度为．三、解答题〔本大题共3个小题，共25分〕26．〔本小题总分值8分〕函数1cos sin )(+=x x x f ．求：〔1〕)4(πf 的值；〔2〕函数)(x f 的最大值． 27．〔本小题总分值8分〕n mx x x f ++=22)(〔m ，n 为常数〕是偶函数，且f (1)=4． 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假定关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，务实数k 的取值范围．28．〔本小题总分值9分〕直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． 〔1〕当k =0时，过点A ，B 区分作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；〔2〕关于恣意的实数k ，在y 轴上能否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？假定存在，央求出此 点坐标；假定不存在，说明理由． 山东省2021年夏季普通高中学业水平考试 参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、〔1〕23；〔2〕最大值为23． 27、〔1〕22)(2+=x x f ；〔2〕22>k 或22-<k ．28、〔1〕⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；〔2〕存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，． 山东省2021年夏季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷〔共60分〕一、选择题：本大题共20个小题，每题3分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的 .l. 集合{}1,1A =-，选集{}1,0,1U =-，那么U C A =A. 0B. {}0C. {}1,1-D. {}1,0,1-2. 六位同窗参与知识竞赛，将每位同窗答对标题的个数制成如下图的茎叶图，那么这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)y x =-的定义域是A. {|1}x x <B. {|1}x x ≠C. {|1}x x >D. {|1}x x ≥4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+5. 某班有42名同窗，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同窗，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是A. (3,2)-B. (23)-，C. (2,3)D. (3,2)7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+A.B. C. 12- D. 128. 为失掉函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上一切的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，那么a b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]π1 1C. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. ,(0,)16∈+∞=，x y xy ，假定+x y 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 3212. ()f x 为R 上的奇函数，事先0>x ，()1=+f x x ，那么(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人延续投篮两次，事情〝至少投中一次〞的互斥事情是A. 恰有一次投中B. 至少投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. tan 2=θ，那么tan 2θ的值是 A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的蜿蜒竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 13C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边区分为,,a b c ，面积为52,5,4==c A π，那么b的值为A.2B.2C. 4D. 4217. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 那么2=+z x y的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边区分是27,,,7,1,cos ===a b c b c A .那么a 的值为 A. 6 6 C. 10 D. 1019. 执行右图所示的顺序框图，那么输入S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，那么前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷〔共40分〕二、填空题：本大题共5个小题，每题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，那么掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 假定(())4=f f a ，那么实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.〔本小题总分值8分〕如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .求证：//BD 平面EFC .27.〔本小题总分值8分〕圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB的长.28.〔本小题总分值9分〕 定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)务实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，假定方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ， 证明：12()162+>x x g。
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2017 年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
．已知集合 A 1,2,4 ， B 2,4，8 ，则 A B （ ）
1
． {4}
． {2}
．{2,4}
． {1,2,4,8}
A
B
C
D
2．周期为
的函数是（
）
． =
． =
． =
2 x
． =
2
x
A y sinx
B y cosx
C y tan
D y sin
3．在区间 0，
上为减函数的是（
）
2
1
1 x
A ． y
x
．
x 2
．
y
D ． y ln x
B y
C
2
4 的终边经过点
1,2 ，则 cos
（ ）
．若角
A ．
5 ． 5
C ． 2 5
． 2 5
5
B
5
5
D
5
5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 P 为“甲分得黄牌”，
设事
件 Q 为“乙分得黄牌”，则（
）
A ． P 是必然事件
B ．Q 是不可能事件
． 与 是互斥但是不对立事件 ． P 与
Q 是互斥且对立事件
C P
Q D
6．在数列 a n 中，若 a n 1 3a n ， a 1 2 ，则 a 4 （
）
A ． 108
B ． 54
C ． 36
D ．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为
1～ 50 的 50 件产品中随机抽取 5 件进行检验，则所选取的
5 件
产品的编号可以是（
）
A ．1，2，3，4，5
B ．2，4，8，16，32
C ．3，13，23，33，43
D ．5，10，15，20，
25
8．已知 x, y 0, ， x y 1，则 xy 的最大值为（
）
A ． 1
B ．
1
C ．
1
D ．
1
2
3
4
9．在等差数列 a n 中，若 a 5
9 ，则 a 4 a 6
（
）
． 9
．10
．18
． 20
A
B
C
D
10．在
ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a , b , c ，若
A 60 ，
，
3 ，则 b （
）
B 30 a
A ． 3
B ．
3 3
C ．2 3
D ．3 3
2
11．已知向量 a 2,3 ， b 4, 6 ，则 a 与 b （
）
A ．垂直
B ．平行且同向
C ．平行且反向
D ．不垂直也不平行
12．直线 ax 2 y 1
0 与直线 2x y 1
0 垂直，则 a （
）
A ． 1
B ．－ 1
C ． 2
D ．－ 2
13．在△
中，角 ， ， C 的对边分别是 , ,
，若
a 2
b 2
2
，则角 A 为（
）
ABC A B
a b c
bc c A ．
B ．
C ．
2
D ． 或
2
6
3
3
3
3
14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于
60 分
的有 12 人，则该班学生人数是（
）
A ． 35
B ． 40
C ． 45
D ． 50
15．已知△
的面积为 1，在边 上任取一点
，则△ 的面积大于的概率是（
）
ABC
AB
P PBC
A ．
1
B ．
1
C ．
3
D ．
2
4
2
4
3
x 2 y 4
16．设 x ， y 满足约束条件 x 1
，则 z
x y 的最小值是（
）
y 1
A ．－ 1
B ． 1
．
．
1
C D
2
17．下列结论正确的是（ ）
A ．平行于同一个平面的两条直线平行
B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是 1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（
）
A ．4 2
B ．3 2
C ．2 2
D ． 2
19．方程 3x
3 x 的根所在区间是（
）
A ．（－ 1，0）
B ．（ 0，1）
C ．（ 1，2）
D ．（ 2，3）
20．运行如图所示的程序框图，如果输入的
x 值是－ 5，那么输出的 结果是（
）
A ．－ 5
B ． 0
C ． 1
D ．2
二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分） 21．函数 f ( x)
lg( x 1) 的定义域为
．
22．已知向量 a ， b 满足 a
2 ， a 与 b 的夹角 为
2
，若 a b
1，
3
则 b
．
23．从集合 A 2,3 ，B 1，2,3 中各任取一个数， 则这两个数之和等于 4 的概率是
．
24．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n n 2
2n ，则该数列的通项公式 a n
．
25 ．已知三棱锥 P ABC 的底面是直角三角形，侧棱
PA 底面 ABC ， PA AB AC ，D 是 BC 的中
-
===1
点，
的长度为 ．
PD
三、解答题（本大题共 3 个小题，共 25 分）
26．（本小题满分 8 分）已知函数 f (x) sin x cos x 1．求： （ 1） f (
) 的值；（ 2
f (x)
的最大值．
）函数
4
27．（本小题满分 8 分）已知 f
x ) 2 x 2 mx n （ ， 为常数）是偶函数，且
f (1)=4 ．
( m n
28．（ 1）求 f ( x) 的解析式；
（ 2）若关于 x 的方程 f ( x)
kx 有两个不相等的实数根，求实数
k 的取值范围．
28．（本小题满分 9 分）已知直线 l : y =kx +b ， (0< b <1) 和圆 O ：
x 2
y 2
1相交
于 ， 两点．
A B
（ 1）当 k =0 时，过点 A ， B 分别作圆 O 的两条切线，求两条切线的交点坐
标； （ 2）对于任意的实数 k ，在 y 轴上是否存在一点 ，满足 ONA
ONB ？若存在，请求出 N
此
点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC
21、 1，
22 、1
23 、
1
24 、 2n+1
25、
6
3
2
26、（ 1） 3 ；（ 2）最大值为 3
．
2 2
27、（ 1） f ( x) 2x 2 2 ；（ 2） k 2 2 或 k2 2 ．
28、（ 1） 1
；（ ）存在；
1 ．
，
，
2
b
b。