高二数学课件：圆锥曲线高考复习
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圆锥曲线的复习课说课课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
教学策略分析
第一章
教师引导，学生思考
发现问题，解决问题
教学设计
教学过程
动手实践，抽象概括
回忆联想，类比分析
重难点分析
重点
重点
圆锥曲线统一定义的
生成、理解、应用
难 点
圆锥曲线的统一定义的
生成以及对对统一性深
层次的理解
教学过程
教学过程
提出问题
定义比较
提出猜想
动态直观让学生直观感知，
培养学生直观想象、数形
结合的核心素养。
.
.
.
.
03 .探究思考，生成定义
问题3:为了研究问题的方便，不妨从标准方程入手，若椭圆方
程
+
= （ > > ）上一点(, ),与定点为（, ）的
距离和它到定直线： = 的距离之比是常数e，你能寻求定
02
定义比较，提出猜想
问题2：点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线: = 8的
距离的比是1：2，求M点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图
形？
教学过程
03
探究思考，生成定义
设计意图：让学生类
比，大胆猜想，不断提出
自己主张，完善自己的想
法，过程，由此主观能动
性得以较好的体现。通过
GGB软件演示，生动形象、
直线的方程吗？
.
教学过程
.
教学过程
03
探究思考，生成定义
设计意图：通过发挥学
生主观能动性，大胆探索，
主动求知，真相展示自己
的见解，不乏新的想法，
显示了学生的思维广阔，
达到了学生的最近发展区。
高二数学圆锥曲线复习课PPT课件演示文稿
第38页，共129页。
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
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（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
第二章圆锥曲线复习课件高二上学期数学北师大版选择性
By C
0和椭圆
x a
2 2
y2 b2
1
Ax By C 0
（代数法）联立直线与
椭圆的方程
x
2
a2
y2 b2
1
，
消元，得到一个一元二 次方程；
相离 0;相切 0；相交 0.
y
F1
o
F2 x
椭圆的切线：
y
P( x0 , y0 )
F1
o
1.点P在椭圆上，此时只有一条切线，
P( x0 , y0 )
F1
M F2
椭圆定义辨析 ①2a>|F1F2|时:表示椭圆； ②2a=|F1F2|时:表示线段F1F2； ③2a>|F1F2|时:轨迹不存在。
求曲线方程的步骤
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标 为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
切线方程为：x0 x a2
y0 y b2
1.
2.点P在椭圆外，此时能引椭圆两条切线.
F2 x
求椭圆切线的方法： 设直线，联立方程组消元，
令 0即可求解.
椭圆：x 2 a2
y2 b2
（方法：
y = kx + m
x2
a 2
-
y2 b2
消去y，得: =1
（2）焦半径公式：
若抛物线任意一点 P（x0,y0）,抛物线方程为y²=2px，
y
P
|PF|=x0+p/2
OF
x
抛物线的焦点弦
通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的焦点弦。
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
高考二轮复习圆锥曲线专题(共88张PPT)
xR＝m＋2
m2＋3
3
.
所以||PPQR||＝xxQR＝22
11＋＋mm3322－＋11＝1＋2
2 1＋m32－1.
基础知识
题型分类 第18页，共88页。 思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
此时 1＋m32>1，且 1＋m32≠2，
所以 1<1＋ 2
1＋2 m32－1<3，且
1＋ 2
1＋2 m32－1≠53，
【例 2】 已知椭圆 C 经过点 A1，32， 两个焦点为(－1,0)、(1,0)． (1)求椭圆 C 的方程；
思维启迪
解析
探究提高
可设直线 AE 的斜率来计算直线 EF 的斜率，通过推理计算消参．
(2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点，
如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率
互为相反数，证明直线 EF 的斜率
圆锥曲线中的探索性问题
难圆点锥正 曲本线P中1的(疑x函点1数清，思源想y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
圆锥曲线中的探索性问题
1＋k |x －x | ＝ 圆数直锥学线曲 和线圆R 中锥A（的曲文探线）索问性题问解题法的2一般1规律
2
圆锥曲线中的范围、最值问题
1 圆锥曲线中的范围、最值问题
p y0.
2.“点差法”的常见题型
求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否成立．
基础知识
题型分类 第6页，共88页。 思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4
答案
高考数学圆锥曲线方程复习专题课件新人教A版
a
焦准距（焦点到准线的距离） p b2 ，
c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
6
敞
一、椭圆
3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
y b P(x,y)
-a F1 O F2 a
x
(a b 0) c2 a 2 b2
-b
范围：{x a x a}，{xy| b y b}，
长轴长= 2a ，短轴长=2b，焦距＝2c ，
a c PF1 a c
⑶ |BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；
⑷
|F1K1|=|F2K2新|=疆p奎=屯市b高c2级中，学特级A教2B师王新 A1B
a2 b2
4
敞
一、椭圆 3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
(a b 0)
c2 a2 b2
y
O
y ba Oc F x
A1K1
A2 K 2
a a2 c
；
A1K2
A2 K1
a a2 c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
20
敞
二、双曲线 2.双曲线图像中线段的几何特征
M1
M2
P
⑷焦点到准线的距离：
F1 A1 K1 o K2 A2 F2
F1K1
F2 K2
c
a2 c
或
F1K2
F2 K1
c a2 c
⑸两准线间的距离:
K1K2
a 2 16
敞
一、椭圆
例26.（2008
天津卷）设椭圆
x2 m2
y2 n2
1（ m 0，n 0 ）
a2 b2
的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同，离心率为 1 ，
高二数学圆锥曲线复习课
1 1 物线经过点P，设PM 的斜率为k (k [ , ])，求a的范围。 4 3 y
解：由题意得 M (0, m), A(0,1), P(a, a) ma k m ka a a p 2 设抛物线方程为 : x 2 p( y m) 其中 m 1
2
M
A
P
顶点
离心率
焦点、准线
l
双 曲 线
d .M
.
焦半径
F
渐进线(双曲线）
直线与圆锥曲线的位置关系： 直线与圆锥曲线的交点 △ 0
(相交、相切和相离)
| AB | 1 k |a|
2
直线与圆锥曲线的弦长
(过焦点 )
直线与圆锥曲线的弦中点
韦达定理 或点差法
例题选讲
1、圆锥曲线的标准方程； 2、直线与圆锥曲线的交点； 3、直线与圆锥曲线的弦长； 4、直线与圆锥曲线的弦的中点； 5、圆锥曲线综合题 .
y1 y2 2( x1 x2 ) (2)相减得 : y 2x 1 即k 2 直线方程为： x1 x2 y1 y2 y 2x 1 无解 不存在这样的直线 联立 2 y 2 1 x 2
2 2 ( a 1) x 例5、双曲线y 2 1(a 1)上支的顶点为A，与 2 a 直线y x交于点P，以A为焦点，M (0, m)为顶点的的抛
2)
解：设lCD : y x b
y x b 联立 2 x 2 (2b 1) x b2 0 y x
y
B
| CD | 1 1 (2b 1) 2 4b 2 2 8b
A
O
C
D
x
4b 又 | BC || | 11 由| BC || CD | 得： b 2或b 6
圆锥曲线数学高考二轮复习【优质PPT】
2021/10/10
13
例的准2（线200方8安程徽文为）x设=4椭。圆C:ax22by22 1(ab0)，其相应于焦点F(2,0)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点 F1(2,0) 倾斜角为θ的直线交椭圆于两点，
求证：AB
2
42
COS2
（Ⅲ）过点F1(-2,0)作两条互相垂 直的直线分别交椭圆C于A、B和D、
几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思
想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想; 在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现 的淋漓尽致。
2021/10/10
10
3 08年真题回顾
3.1 轨迹或曲线方程问题：
此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点 的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能 力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全 国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广 东（文，理），湖北（理），江西（理），辽宁 （文），山东（文），浙江（文，理），重庆（文， 理）均涉及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。
2021/10/10
23
如教研室二轮专题资料42页
x2 y2
例6 已知双曲线 a2 b2 （1 a>b>0）的左右焦点分别为F1、 F2 、P为双曲线左支上一点，P到左准线的距离为d。
（1）若双曲线的一条渐近线是 y 3x ，问是否存在点P
使d、PF 1 、PF 2 成等比数列？若存在，求出点P坐标；若不 存在，说明理由。
倒2
轨迹、最值
倒2
最值、存在性
倒3
轨迹、面积
倒1
轨迹
倒1
定点
同理科
椭圆
最值
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正方体AC1中，侧面AB1内有一动 点P到棱A1B1与BC的距离相等，则
动D点P的轨迹为
D1 A1
C1 B1
P D
A
C B
A
B
C
D
正方体棱长为1，M是AB上一点，且AM=1/3， 点P是平面ABCD上的一个动点，且D动点P到 直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平
方差是1，则动点P的轨迹是（ ）
25 9
17
则| PBB||5| |PPQF||的最小值 ____4_____;
4
| PB | | PF |的最小值 __1_0____3_7__ .
y
y
PQ
B
OF
x
P
B
P2
P1 F1 O
F
x
利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面上直线段最短来解决.
变
圆锥曲线中的最值问题
例2. P为抛物线x2 4 y上的一动点，定点A(8,7)，则P到A、1条B、2条C、3条D、4条
错误3：利用设而不求法导致增解
过点A（1，1）能否作直线l与双曲线 2x2-y2=2交于P，Q两点，且使得A是PQ的中 点，若存在，求出它的方程，若不存在 ，请说明理由。
直角坐标系x o y中，若定点A（1，2）与动 点P（x , y）满足OP 。OA=4，则点P的轨迹
小结：
1. 基本方法：建立目标函数，利用函数的性质和不等式 的性质以及通过设参、换元等途径来解决.
2. 解析几何是研究“形”的科学，注意数形结合。
3. 涉及焦半径、焦点弦的问题要灵活地利用圆锥曲线的 定义去研究解决.
设双曲线C：x2/4—y2=1的右焦点为F，直线l
过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、
方
程是
已知点P是单位圆上的一个动点，过P作PQ 垂直x轴于Q，设OM=OP+OQ。
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量OP与OM夹角的最大值，并求此 时P点的坐标。
错误4：求轨迹时不注意条件导致不合充要性。
1、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到 y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。
2、三角形ABC的一边的两顶点是B（0，6） 和C（0，-6），另两边的斜率的积是-4/9， 求顶点A的轨迹。
圆锥曲线
圆锥曲线中的高考考点
▪ 1、求指定的圆锥曲线的方程 ； ▪ 2、考察圆锥曲线的定义及性质； ▪ 3、求动点的轨迹方程问题 ； ▪ 4、有关圆锥曲线的对称问题、最值问题； ▪ 5、有关圆锥曲线与直线位置关系的问题。
圆锥曲线 5、6、13、16、22
一、圆锥曲线的定义与性质
抛物线y=1/4 x2的焦点坐标是（D ）
焦点的距离等于
2
45分钟测试七第17题
y x
南通期末第22题
圆锥曲线中的最值问题
例1.设 实 数x，y满 足 x2 y2 1 16 9
则3x 4 y的 最 大 值 是_1_2__2__，
最 小 值 是___12__2__.
y
3
O ( t ,0)
换元法 判别式法
x
3x 4y t
想 一 想
A、直线 B、圆 C、双曲线 D、 抛物线
在正方体中，P是侧面BB1 C1C内一动点，若 点P到直线BC的距离是点P到直线C 1D1距离 的2倍，则动点P的轨迹所在的曲线是（B ）
A、直线 C、双曲线
B、椭圆 D、抛物线
右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围
是（ C ）
A、k《-1/2或k》1/2
B、k<-1/2或k>1/2
C、-1/2<k<1/2
D、-1/2《k《1/2
错误2：利用判别式确定位置关系时导致丢解。
已知双曲线C：x2-y2/4=1,过点P（1，1）作 直
线l，使得l与C有且仅有一个D公共点，则满 足上述条件的直线l共有（ ）
x轴 与 到A点 的 距 离 之 和 的 最 小 值为 ___9_____.
方法一：建立目标函数
设P( x, y)，则y x2
4
d y ( x 8)2 ( y 7)2 x2 ( x 8)2 ( x2 7)2
4
4
方法二：数形结合法
y
P A
y
P A
F
F
O
x
O
x
Q
圆锥曲线中的最值问题
1.若将椭圆换成双曲线、抛物线又如何进行换元呢？
x2 y2 a2 b2 1
y2 2 px
2.若将3x 4 y换成 y 4 如何求其范围呢？ x3
y
Q(3,4)
利用几何意义：看成PQ 的斜率
k2
O
P
x k , k1 k2 ,
k1
圆锥曲线中的最值问题
F是 x2 y2 1的右焦点，P是其上一点，定点B(2,1).
A（0，1/16） C（1，0）
B（1/16，0） D（0，1）
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，
则点M的纵坐标是（
）
A、17/16
B、15B/16
C、7/8
D、0
错误一：概念不清，简单机械地套用公式。
已知椭圆x2/25+y2/9=1与双曲线x2/9-y2/7=1
在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右