1整数和整除的意义(沪教版) PPT
六年级数学上册整数和整除的意义 ppt优质课件沪教版
5组呢？
下面几组运算有什么异同?
除 尽
除 不 尽
24 ÷2=12
整
21 ÷3=7
除
6÷0.2=30
非 整
5÷2=2.5
除
25÷7=3……4
32÷3=10……2
请你试着说说看：什么是“整除”？
学一学 随例堂题解练习析
“整除”的定义
“三整一零”
整数a除以整数b，如果除得的商是
“整除”的定义 “三整一零”
整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零, 我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.
1.把 从 野 外 带 回来 的土壤 放在纸 上，先 用肉眼 观察， 在借助 放大镜 观察； 2.把 土 壤 放 入 水中 ，观察 看到了 什么； 3.搅 动 后 放 置 一段 时间， 观察水 中的情 况。 4.岩 石 风 化 碎 裂后 最终会 形成（ 土壤） 覆盖在 地球表 面。 5.土 壤 是 人 类 生活 和生产 最重要 的自然 （资源 ）。 6.土 壤 中 还 有 （腐 殖质） 和（盐 分）。
学一学 例题解析
1、有四个孩子恰好一个比一个大1岁，他们年龄相 乘的积=3024，问4个孩子中年龄最大的几岁？ 6/7/8/9
2、有3个自然数，其和是37，而且分别 填入下式的3个括号中，使等式成立。 （ 5 ）+1=（ 8 ）-2=（ 24 ）÷4
3、学校里新购置了48台电脑，把他们 平均分成几个小组整齐地摆放到电 脑教室，如果你是管理员，你会怎 么分呢？
整数而余数为零，我们就说a能被b整除；
或者说b能整除a.
abc （a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a.
632 6能被3整除,3能整除6,
沪教版六年级数学上册 第1章 整数和整除的意义(带答案)
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 预初 课题名称 整数和整除的意义 教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。
2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件 重点难点 整除的意义和整除的条件一、授课内容：如，一片草地的一半是21，一半的一半就是41。
即：零和正整数统称为自然数（natural ：正整数、零、负整统称为整数（integer ）12、 -7、 0、 0.4、 -23、 54、 91、 -8.75、 2016 正整数 负整数 整数 自然数5、若一个自然数为a （a ＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。
4、 知识总结与拓展:1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数n ，都是n 个1相加的结果。
由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
2、整数整数； 正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
3、零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。
那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。
3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。
5）任何数与0相乘，积等于0。
6）任何数减去0它的值不变。
7）相同的两个数相减，差等于0。
8）0不能作除数。
9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
10）0被非0的数除商等于0。
六年级数学上册整数和整除的意义 精选教学PPT课件沪教版
学一学 例题解析
1、有四个孩子恰好一个比一个大1岁，他们年龄相 乘的积=3024，问4个孩子中年龄最大的几岁？ 6/7/8/9
2、有3个自然数，其和是37，而且分别 填入下式的3个括号中，使等式成立。 （ 5 ）+1=（ 8 ）-2=（ 24 ）÷4
3、学校里新购置了48台电脑，把他们 平均分成几个小组整齐地摆放到电 脑教室，如果你是管理员，你会怎 么分呢？
暑期数学学习教学安排：
1、教学内容：数的整除~分数； 2、课时安排：每周三次课共六课时 3、数的整除7次课14课时，分数7次课14课时， 总复习1次课2课时。
六年级第一学期数学
我们先来看一个问题，小明家装修新房，客厅 地面是长6米 ，宽4.8米的长方形，现在准备用 整块的正方形地砖铺地面，市场上有30*30， 40*40,60*60，80*80（单位：厘米*厘米）四种 尺寸，小明家想选用尺寸较大的地砖，选哪种？
注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、商是整数，而且余数是0
学一学 例题解析
1、0能被任何不为0的整数整除吗？
2、m÷n=3，n一定能整除m?
3、个位上是0的数一定能被2和5同时整除吗？
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数 3、X 例如，0.1, 10.26等等
本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个
数的数1，2， 3，4，5，······叫做正整数 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作负整数 3、零既不是正整数，也不是负整数。
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数
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第一章 数的整除 整数和整除的意义 能被2、5整除的数 素数、合数与分解素因数 公倍数与最小公倍数 拓展 求三个整数的最小公倍数 探究活动 利用素因数找因数 第1节 分数的意义和性质 分数的基本性质 第2节 分数的运算 分数的乘法 分数与小数的互化 分数、小数的四则混合运算 本章小结 探究活动（二）将一个分数拆为几个不同的单位分数之 第三章 比和比例 比的意义
第一章 数的整除
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整数和整除的意义
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沪教版六年级数学讲义 第1讲整数和整除
第1讲 整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ； （2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.1 整数与整除的意义(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)
新课引入
小明家装修新房,客厅地面是长6米、宽4.8米的长方形，准 备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有30×30、 40×40，60×60，80×80(单位：厘米×厘米)四种尺寸，小明家 想选尺寸较大的地砖,该选哪一种尺寸呢？
新知学习
1.正整数：用来表示物体个数的数，如：1，2，，-4…； 3.零和正整数统称为自然数； 4.正整数、零和负整数统称为整数；
就说a能被b整除，b能整除a.
a b c （a、b、c都是整数，且b≠0）
6 3 2 6能被3整除,3能整除6. 6 5 1.2 6不能被5整除，5不能整除6.
课堂例题
例题1 下列哪个算式的被除数能被除数整除？
10÷3；
整除
╳
除尽
╳
48÷8； √
√
6÷4. ╳
√
请你尝试归纳：“整除”与除尽的区别与联系？
4.6和2.3（ ╳ ） 7和21 （ ╳ ） 5和0.5 （ ╳ ）
2m和m（ ╳ ）
请你尝试归纳：在判断“整除”时有什么需要注意的地方？
小结归纳
2.请你尝试归纳：在判断“整除”时有什么需要注意的地方？ 注意整除的条件：“三整一零”
①除数、被除数、商都是整数； ②余数是0.
课堂小结
分类
定义
有无极值
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
1.1 整数与整除的意义
教学目标
(1)理解自然数和整数、整除的概念,能够按要求把数进 行分类,并判断一个数能否被另一个数整除.
(2)在对具体问题的探求过程中培养学生观察、比较的 能力和综合概括的能力,初步体会分类集合思想.
(3)在经历从现实世界抽象出概念的过程中,感受数学与 生活的联系.
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
沪教版六年级上1-1《整数和整除的意义》课件
拓展
一、判断：
1、a÷b=11,则b一定能整除a。 2、最小的整数是1。
二、判断下列几组算式是不是整除？并说明谁
能被谁整除？谁能整除谁？
9÷3；15÷5；21÷6；11÷2；18÷9 三、如果a表示一个自然数，且 a 2 ，写出：
（1）紧挨着它，在它后面的两个连续自然数；
（2）紧挨着它，在它前面的两个连续自然数。
1.1整数和整除的意义
数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
1、在数的时候，用来表示物体个数的数 1，2 ，3，4，5，···叫做正整数;
2、在正整数1，2，3，4，5，…前面添上“ – ”， 得到 – 1，– 2，– 3，– 4，– 5，…叫作负整数.
3、零既不是正整数，也不是负整数。 那么零究竟是什么涵义呢?
们
2.5能被5整除 ×
的 说
法
对
吗
？
0是自然数 √
在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
72和36
(√ )
18和3
(√ )
5和10
( ×)
17和34
(× )
20和5
(√ )
0.2和4
( ×)
0.5和5
(× )
17和3
(× )
在下列各组数中，如果第一个数能整除第二 个数，请在（ ）内打“√”，不能的打“×”.
72和36
( ×)
18和3
(× )
5和10
(√ )
17和34
(√ )
20和5
( ×)
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2、零表示计算过程中某种量的基准数。
零和正整数统称为自然数 正整数 , 零 , 负整数, 统称为整数
整数
正整数
自然数
零 负整数
问题1
有多少个自然数呢？ 是否有最小的自然数? 多少个整数呢？ 是否有最大的整数? 有最小的正整数？ 有最大的负整数？
无数个 有，是零 无数个 没有 有，是1 有，是 -1
所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8 .
问题2 2.6÷1.3=2,能不能说2.6能被1.3整除？
答：因为被除数和除数都不是整数， 所以不能说2.6能被1.3整除。
注意整除的条件：
除数、被除数都是整数； 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
被除数÷除数＝商…余数
三整 余0
他 们 的 2.5能被5整除 × 说 法 对 吗 ？ 0是自然数 √
（2） 6 ÷ 5 = 1.2 17÷10 = 1.7 35÷ 6 = 5 … 5
整除：
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，就说：
a能被b整除；或b能整除a。
例题 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ 10÷3 ； 48÷8 ； 6÷4
解：因为 10÷3 = 3 … 1， 48÷8 = 6 ， 6 ÷4 = 1.5 ，
数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
1、在数(shǔ)的时候，用来表示物体个数的数
1，2 ，3，4，5，···叫做正整数;
2、在正整数1，2，3，4，5，…前面添上“ – ”， 得到 – 1，– 2，– 3，– 4，– 5，…叫作负整数.
3、零既不是正整数，也不是负整数。
那么零究竟是什么涵义呢?
1、零表示没有物体。
如果平均分成3 组,15÷3＝5，
每组5人
如果平均分成5 组，15÷5＝3，
每组3人
为什么不能平 均分成2组或
者4组呢？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
看一看：
下面两组算式中的被除数和除数都是整数，它们的 运算结果有什么不同？
（1）24÷ 2 =12 2列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
72和36 (√ )
17和34 (×)
20和5 (√ )
0.5和5 ( ×)
18和3 (√ )
19和38 (× )
那第一个数能被第 二个数除尽的呢？
0.2和4 ( ×)
17和3 ( ×)
小结：
零和正整数统称为自然数。 正整数、零、负整数，统称为整数 。 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数
练一练：
从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
12 ,
-7 , 0 , 0.4 , -23 ,
3 4
, 91 ,
-8.75
12 , 91 正整数
-7 , -23 负整数
12 , 91, -7 , -23,
0
整数
12 , 0，91 自然数
思考:
1 5名学生参加夏令营,他们想分成人数相等的几个 小组进行活动,可以怎样分?