§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程 工程水文学课件
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单位线法推求流域出口洪水过程
qi Q1i
10 R S ,1
， qi
Q1i RS ,1
10
10 RS ,1
10 q0= RS ,1 Q1-0 ,
10 q1= RS ,1 Q1-1,
10 q2= RS ,1 Q1-2,
q3=
10 RS ,1
Q1-3……
倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流
量过程是单位线纵坐标的k倍。
流量m3/s 10mm
△t
Qm
流量m3/s
19.7mm
Qm×19.7/10 k
△t
Qm
Q×19.7/10
Q
时间h 时间h
2. 叠加假定：若流域上有一次降雨，净雨由几个单位时段 的净雨（假设为RS,1,RS,2）组成，该降雨在出口形成的 地面径流过程等于它们各自在出口形成的过程相叠加
Q0 0 Q1 Q11 Q2 Q12 Q21 Q3 Q13 Q22
§8-6 单位线法计算流域出口洪水过程
一. 单位线定义与基本假定 （一）定义：单位时段内、分布均匀的单位地面净雨，在流
域出口断面形成的地面径流过程，如图8-15。
·单位时段 t ： t =（1/3～1/2）tr， 常选 1，3，6，12，24h
·单位净雨深：10mm
图8-16
（二）两项基本假定
1.倍比假定：同一流域上有2场净雨，历时相同（假设都
五、应用单位线推求洪水过程
1. 应用净雨（产流）计算方法由降雨推求净雨过程 2. 根据降雨情况选择相应的单位线，由倍比假定推求各时段
净雨的地面径流过程，将它们叠加-20(a),不同时段净雨深的单位线不同，雨强大，流量大、汇流快、单 位线峰高、峰现时间提前。应分析不同雨强度的单位线，预报或设计时，根据 雨强选相应的单位线
瞬时单位线推求流域设计洪水
瞬时单位线推求流域设计洪⽔瞬时单位线法推求⼩流域设计洪⽔那岳河位于中国⼴西壮族⾃治区南宁市南部，是⼋尺江右岸⽀流，发源于南宁市良庆区南晓镇团⽢村，蜿蜒西北流，经良庆区⼤塘镇和邕宁区新江镇，最后沿着良庆区和邕宁区边界，于邕宁区蒲庙镇那岳村西北汇⼊⼋尺江。
⼲流长56.1km L =，平均⽐降 6.91J =‰，流域⾯积2793.19km F =。
现采⽤瞬时单位线法推求那岳河百年⼀遇洪⽔。
(⼀) 设计暴⾬计算1. 根据设计地点先从1、6、24⼩时H 、v C 等值线图查出相应历时的H 、vC 值（156H =，v10.34C =；693H =，v60.42C =；24115H =，v240.48C =），然后查模⽐系数p K 表计算各历时百年⼀遇暴⾬（取s v 3.5C C =），具体计算见表1。
表1 暴⾬频率计算表2. 时段t ?选⽤1⼩时。
因流域超过100km 2，同时流域常有暴⾬中⼼出现，故进⾏⾯⾬量计算。
根据⼯程地点查设计暴⾬时~⾯~深分区图，属第⼆区，再查~~T F α关系表第⼆区1%P 的1⼩时、6⼩时、24⼩时α值，并经内插得168.2%α=，677.0%α=，2488.8%α=，列于表2第（3）⾏。
1、6、24⼩时点⾬量乘以相应时段的α值，即可得到1、6、24⼩时⾯⾬量，计算结果见表2第（4）⾏。
表2 那岳河百年⼀遇⼩时时段净⾬计算表3. 根据1、6、24⼩时⾯⾬量计算暴⾬指数n 值：126791 1.285lg1 1.285lg0.57171p p p H n H =+=+= 63241711 1.661lg1 1.661lg0.67271p p pH n H =+=+= 由n 值按暴⾬公式计算2~5及7~23⼩时⾯⾬量，列于表2中第（4）⾏。
当16t <<⼩时：211pn tp p H H t-=，当624t <<⼩时：312424pn tp p t H H -??= ?。
[讲义]《工程水文学》大学教材课件-由流量资料推求设计洪水(附例题)
![[讲义]《工程水文学》大学教材课件-由流量资料推求设计洪水(附例题)](https://img.taocdn.com/s3/m/1b5bf3d7534de518964bcf84b9d528ea81c72fe6.png)
重要性
Ⅰ
大（1）
型
≥10
特别重要
Ⅱ
大（2）
型
10～1.0
重要
500～100 200～60
Ⅲ
中型
1.0～0.1
中等
100～30
Ⅳ
小（1）
0.1～0.01
型
一般
Ⅴ
小（2）
型
0.01～
0.001
≥500
≥200
≥150
特别重要
≥120
150～50
重要
120～30
60～15
50～5
中等
30～5
30～5
15～3
空位，由大到小是不连序的
历史调查期
历史调查期
第二节
设计洪峰、洪量的计算
1. 特大洪水序列
历史特大洪水：通过洪水痕迹，查水位流量关系获得；实测特大洪
水：通过资料观测得到
特大洪水确定以后，要分析其在某一代表年限内的大小序位，以便
确定洪水的重现期
目前我国根据资料来源不同，将与确定特大洪水代表年限有关的年
概
述
一、问题的提出
在河流上兴建水库，目的在于兴利除害。
为了兴利（灌溉、发电等），需要设置一定
的兴利库容，调节年、月径流，使之符合人
们的要求。
但水库单单有兴利库容是否就行了呢？
第一节
概
述
为水利水库自身安全和下游防护区的安
全，还必须设置一定的库容拦蓄洪水
设计洪水——拦洪库容——设计洪水位
校核洪水——调洪库容——校核洪水位
频率公式计算：
m
Pm
n 1
特大洪水系列的经验频率计算公式为：
PM
Ⅰ
大（1）
型
≥10
特别重要
Ⅱ
大（2）
型
10～1.0
重要
500～100 200～60
Ⅲ
中型
1.0～0.1
中等
100～30
Ⅳ
小（1）
0.1～0.01
型
一般
Ⅴ
小（2）
型
0.01～
0.001
≥500
≥200
≥150
特别重要
≥120
150～50
重要
120～30
60～15
50～5
中等
30～5
30～5
15～3
空位，由大到小是不连序的
历史调查期
历史调查期
第二节
设计洪峰、洪量的计算
1. 特大洪水序列
历史特大洪水：通过洪水痕迹，查水位流量关系获得；实测特大洪
水：通过资料观测得到
特大洪水确定以后，要分析其在某一代表年限内的大小序位，以便
确定洪水的重现期
目前我国根据资料来源不同，将与确定特大洪水代表年限有关的年
概
述
一、问题的提出
在河流上兴建水库，目的在于兴利除害。
为了兴利（灌溉、发电等），需要设置一定
的兴利库容，调节年、月径流，使之符合人
们的要求。
但水库单单有兴利库容是否就行了呢？
第一节
概
述
为水利水库自身安全和下游防护区的安
全，还必须设置一定的库容拦蓄洪水
设计洪水——拦洪库容——设计洪水位
校核洪水——调洪库容——校核洪水位
频率公式计算：
m
Pm
n 1
特大洪水系列的经验频率计算公式为：
PM
瞬时单位线法计算洪水
加权平均坡降J（‰）
天坑率f(%) 15.00%
7.07
24小时 102 0.42 3.5 0.948
数据输入正确 后按确定
表》中瞬时单位线 湖北省7、10水文分 2、流 图集》的规定进行 3、本软件 2 M 的流域面积洪水 4、50年一遇以下 和天坑的流域不考
洪峰流量 (m3/s)
2680.9
1小时 38 0.32 3.5 0.948
6小时 67 0.4 3.5 0.948 0.05
24小时 102 0.42 3.5 0.948
说明：
1、本软件是根据《湖北省暴雨径流查算图表》中瞬时单位线 法编制的，由于时间关系，本软件只针对湖北省7、10水文分 区和岩溶地区，其它分区待以后完善； 2、流 域形状改正系数按《湖北省可能最大暴雨图集》的规定进行 计算，然后填入上表； 3、本软件 2 净雨时段选取1小时，适合于面积大于100KM 的流域面积洪水 计算； 4、50年一遇以下 的设计洪水或超过50年一遇但有溶岩地质和天坑的流域不考 虑非线性修改。
流域基本参数
项 目 名 称 流域面积F（KM2 ） 主河道长L（KM） 加权平均坡降J（‰） 咸丰小河水电站
452.3
51.7
7.07
暴雨参数
暴雨历时 均值 统计参数 CV CS/CV 流域形状改正系数 设计洪水频率(%)
流域所在水文分区 第七水文分区 第十水文分区 是否考虑岩溶 考虑岩溶 不考虑岩溶 是否进行非线性修改 不进行非线性修改 进行非线性修改
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程 工程水文学课件
• 纳希利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净 雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K 的公式为：
k
M
2
Q
M
2
h
M
1
Q
M
1
h
M
1
Q
M
1
h
n
M
1
Q
M
1
h
k
式中，M(1)Q、 M(2)Q分别为地面径流的一阶和二阶 原点矩； M(1)h、 M(2)h分别为地面净雨的一阶和二
阶原点矩。
§ 4.7.3 参数n、K的确定方法
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 将以t=0为起点的S(t)曲线向后平移一个Δt时段，即可得 S(t-Δt)曲线，两条S曲线的纵坐标差： u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt) 即为时段为Δt的无因次 时段单位线，如图所示。 它代表Δt内流域上净雨 强度为1产生的水量(Δt×1) 在出口断面形成的流量过程 线。
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证， 若还原的精度不能令人满意，则需对K、n作适当调整，直 至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值。
nห้องสมุดไป่ตู้
1
(n
1)
t
tmQm m,计Q m,计
2
K t m n 1 K t m,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值(m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线念
• 将无因次单位线换算成时段为Δt，净雨为10mm的 时段单位线为
工程水文学第四章-6
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
瞬时单位线法计算洪水001
1小时 38 0.32 3.5 0.948
6小时 67 0.4 3.5 0.948 0.05
24小时 102 0.42 3.5 0.948
说明：
1、本软件是根据《湖北省暴雨径流查算图表》中瞬时单位线 法编制的，由于时间关系，本软件只针对湖北省7、10水文分 区和岩溶地区，其它分区待以后完善； 2、流 域形状改正系数按《湖北省可能最大暴雨图集》的规定进行 计算，然后填入上表； 3、本软件 2 净雨时段选取1小时，适合于面积大于100KM 的流域面积洪水 计算； 4、50年一遇以下 的设计洪水或超过50年一遇但有溶岩地质和天坑的流域不考 虑非线性修改。
加权平均坡降J（‰）
天坑率f(%) 15.00%
7.07
24小时 102 0.42 3.5 0.948
数据输入正确 后按确定
表》中瞬时单位线 湖北省7、10水文分 2、流 图集》的规定进行 3、本软件 2 M 的流域面积洪水 4、50年一遇以下 和天坑的流域不考
洪峰流量 (m3/s)
2680.9
流域基本参数
项 目 名 称 流域面积F（KM2 ） 主河道长L（KM） 加权平均坡降J（‰） 咸丰小河水电站
452.3
51.7
7.07
暴雨参数
暴雨历时 均值 统计参数 CV CS/CV 流域形状改正系数 设计洪水频率(%)
流域所在水文分区 第七水文分区 第十水文分区 是否考虑岩溶 考虑岩溶 不考虑岩溶 是否进行非线性修改 不进行非线性修改 进行非线性修改
6710203204042353509480948707暴雨参数24小时统计参数380948流域形状改正系数流域基本参数设计洪水频率暴雨历时1小时6小时流域所在水文分区第七水文分区第十水文分区是否进行非线性修改不进行非线性修改进行非线性修改是否考虑岩溶考虑岩溶不考虑岩溶中瞬时单位线湖北省710水文分2流图集的规定进行3本软件m2的流域面积洪水450年一遇以下和天坑的流域不考35均坡降j1020427074小时0948天坑率f1500数据输入正确后按确定26809洪峰流量m3s
《工程水文学》课件
洪水防治
模型可以通过建立模型来帮助预 测洪水，指导灾害防治。
水文参数与模型参数的确定方法
1
多元回归
多元回归可以确定水文模型的重要参数。
2
贝叶斯方法
贝叶斯方法可以提供参数不确定性和模型预测方差的质量检查。
3
遗传算法
遗传算法可以帮助确定模型的参数，同时通过遗传算法提高拟合程度。
地表水环境及其管理
1 从源头抓起
了解地表水污染的来源，采取措施来控制和减少污染源。
2 水资源保护
水资源保护来维持和保护地表水生态系统，提供生态系统服务，如水文调节和水质净化。
3 政策与法规
建立相应的政策和法规，以确保地表水生态和水质均得到保护和合理利用。
地面径流及其计算方法
1
径流成因
雨水降落在地表，由于地表条件和地形不同，径流也因此产生差异。
探索工程水文学
欢迎来到我的《工程水文学》课件！本课程将由浅入深地介绍地表水环境、 径流计算方法、概率分布函数及其应用、水文模型、参数估计等方面的知识。
水文学简介
水循环
地球上的水以各种形式出现，从 蒸发和降水到深入地下和地表径 流。
水文仪器
使用气象站，水位计和流量计等 仪器来测量和监测水资源。
洪水
洪水是水文学研究的一部分，涉 及对洪水发生原因和控制方法的 研究。
2
径流计算
确定径流的方法有很多，包括水量平衡法、单位线方法和机会雨量法。
3
流域面积
流域面积是计算径流的关键因素之一，其大小和形状常常对多种水文问题产生影 响。
概率分布函数及其应用
正态分布
正态分布常用于描述水文数据的波动，如每日降雨量、河流水位和流量。
伽马分布
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利用矩法求得的参数n、K和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
§4.7.3 参数n、K的确定方法
• 纳希利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净 雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K 的公式为：
kM MQ Q 2 1
Mh2 Mh1
MQ 1
Mh1
n MQ1 Mh1 k
式中，M(1)Q、 M(2)Q分别为地面径流的一阶和二阶 原点矩； M(1)h、 M(2)h分别为地面净雨的一阶和二
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线念
• 将无因次单位线换算成时段为Δt，净雨为10mm的 时段单位线为
q t,t 1 F 0 u t,t 1 F 0 S t S t t
3 .6 t
3 .6 t
式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m3/s；Δt为净雨 时段，h；F为流域面积，km2。
u()1/dt)
u(0,t) 1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
该图表示流域上在 瞬 时 (△t→0) 降 1 个 水量的净雨在出口 断面形成的流量线。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的 影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和 区域综合。在实际应用时需首先将瞬时单位线转 换为时段单位线。
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 学习要求 了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推
求流域出口洪水过程的方法。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 瞬时单位线 流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于
无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口 断面形成的地面径流过程线。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K
由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（4-58）~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线
将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线u(Δt,t)；根据式（4-55）可计算得Δt为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 瞬时单位线参数计算步骤 ⑴选取流域上分布均匀，强度大的暴雨形成的单 峰洪水过程线作为分析的对象。 ⑵计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流 量，二者应相等。 ⑶计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原 点矩，并推算n、K 。
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证， 若还原的精度不能令人满意，则需对K、n作适当调整，直 至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值。
n 1(n1)tmt,计 mQ Qm m,计2
K tm n1K tm,计 n1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值(m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 参数n、K对瞬时单位线形状的影响
当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、 K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后。
§4.7.2 由Байду номын сангаас时单位线转换为时段单位线
• 将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。时段 的转换仍采用S曲线，按S曲线的定义，有：
S(t)0 tu(0,t)d tt/0K1 n K t n1eK tdK t
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 当n、K已知，以不同的t代入上式积分，就可得到 如图的S曲线。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 将以t=0为起点的S(t)曲线向后平移一个Δt时段，即可得 S(t-Δt)曲线，两条S曲线的纵坐标差： u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt) 即为时段为Δt的无因次 时段单位线，如图所示。 它代表Δt内流域上净雨 强度为1产生的水量(Δt×1) 在出口断面形成的流量过程 线。
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 内容提要 瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957由
J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。
1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.参数n、K的确定； 4.瞬时单位线参数计算。
阶原点矩。
§ 4.7.3 参数n、K的确定方法
其中：
Mh1
hiti hi
Mh2
hi ti 2
hi
MQ1
Qimi t Qi
MQ 2
Qimi2 t 2 Qi
式中，
t i m i 1 / 2 t , m i 1 , 2 , , n 1
§4.7.3 参数n、K的确定方法
矩值计算示意图
§4.7.3 参数n、K的确定方法
• 纳希利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净 雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K 的公式为：
kM MQ Q 2 1
Mh2 Mh1
MQ 1
Mh1
n MQ1 Mh1 k
式中，M(1)Q、 M(2)Q分别为地面径流的一阶和二阶 原点矩； M(1)h、 M(2)h分别为地面净雨的一阶和二
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线念
• 将无因次单位线换算成时段为Δt，净雨为10mm的 时段单位线为
q t,t 1 F 0 u t,t 1 F 0 S t S t t
3 .6 t
3 .6 t
式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m3/s；Δt为净雨 时段，h；F为流域面积，km2。
u()1/dt)
u(0,t) 1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
该图表示流域上在 瞬 时 (△t→0) 降 1 个 水量的净雨在出口 断面形成的流量线。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的 影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和 区域综合。在实际应用时需首先将瞬时单位线转 换为时段单位线。
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 学习要求 了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推
求流域出口洪水过程的方法。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 瞬时单位线 流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于
无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口 断面形成的地面径流过程线。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K
由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（4-58）~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线
将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线u(Δt,t)；根据式（4-55）可计算得Δt为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 瞬时单位线参数计算步骤 ⑴选取流域上分布均匀，强度大的暴雨形成的单 峰洪水过程线作为分析的对象。 ⑵计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流 量，二者应相等。 ⑶计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原 点矩，并推算n、K 。
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证， 若还原的精度不能令人满意，则需对K、n作适当调整，直 至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值。
n 1(n1)tmt,计 mQ Qm m,计2
K tm n1K tm,计 n1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值(m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 参数n、K对瞬时单位线形状的影响
当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、 K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后。
§4.7.2 由Байду номын сангаас时单位线转换为时段单位线
• 将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。时段 的转换仍采用S曲线，按S曲线的定义，有：
S(t)0 tu(0,t)d tt/0K1 n K t n1eK tdK t
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 当n、K已知，以不同的t代入上式积分，就可得到 如图的S曲线。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 将以t=0为起点的S(t)曲线向后平移一个Δt时段，即可得 S(t-Δt)曲线，两条S曲线的纵坐标差： u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt) 即为时段为Δt的无因次 时段单位线，如图所示。 它代表Δt内流域上净雨 强度为1产生的水量(Δt×1) 在出口断面形成的流量过程 线。
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 内容提要 瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957由
J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。
1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.参数n、K的确定； 4.瞬时单位线参数计算。
阶原点矩。
§ 4.7.3 参数n、K的确定方法
其中：
Mh1
hiti hi
Mh2
hi ti 2
hi
MQ1
Qimi t Qi
MQ 2
Qimi2 t 2 Qi
式中，
t i m i 1 / 2 t , m i 1 , 2 , , n 1
§4.7.3 参数n、K的确定方法
矩值计算示意图