画法几何形体表面截交线

1) 空间分析及投影分析
好习惯使人终生 受益!
a、形体的特点及投影特性
—— 过滤掉低级错误，准确迅速作图
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平 面与棱面的交点，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
（二）、棱锥的投影
c"
b"
Pv a'
a"
c e
a d
b
引申
四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？
!
引申:六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′
7″
6″
1、读图：
4′5′
5″
4″
2、确定方法：
2′3′ 1′
3″
2″
3、投影作图
1″
3
5
7
4、整理图线：
1
6
2
4
大家体会到了什么?学到了什么?
求截交线的作图步骤：
9’ (10)’
10 8
6 12 4
11 3
7 9
5
2” 4”
3” 1”
12” 6” 8”
10”
5” 11” 7”
9”
例6：补齐圆锥的水平和侧面投影 难点：
比较
在圆锥上开方孔与在棱锥上 开方孔，表面交线有何不同？
例7:已知半球被截切后的H面投影，求作其 余两投影
例7:求作图示截交线.
两个侧平面截切圆球，交线在左视图上为部分圆弧，在俯 视图上积聚为直线。
例5:补全视图.
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
7”
6”
7 6
例6:补作图示形体的水平投影.
截交线在平面 图、侧视图上
的形状？
例5：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所 截）
分析: R-侧垂面、Q-水平面、P-侧平面 AB-正垂线、BC-侧平线、CD-侧垂线
圆
矩形
椭圆
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
Pv
Qw
1、 平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
Rv
作出圆柱体被截切后的水平投影。
b′
b〞
c′d′
但是也有控制点，这就是特殊点。
曲面体上截交线形式的可预测性，使得
我们可以避免一些低级错误，加快解题速 度。 要求：熟悉曲面体截交线的几种形式。
例1：完成圆柱体截切后的侧面投影。
例2：完成圆柱体截切后的侧面投影。
引申
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
d1
c1
d'(e')
e"
d"
a1
b' (c')
c"
b"
Pv a'
a"
c e
a d
b
棱锥体上截交线 单平面与立体的截切
例题5-4：求三棱锥与平面的截交线
s’
s"
Pv 1'
3' 2'
3"
1"
2"
温故知新
a' b'
a
c' a"
c"
b"
1
s3
c
2
b
例题7：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）
A B C
D
作业:
P25: 2、6 P26：2、6
—— —— ——
三 、棱台
（一）、棱台的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
互梯 多 不形 边 平形 行且
互 相 平 行
(二）棱台的投影
棱台表面截交线（ 多个平面）
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
d〞
a′
a〞
d
a
b
c
1、空间分析 分析截平面与
圆柱体轴线的相对 c〞 位置，确定截交线
的形状——椭圆。
2、投影分析 截交线的正面
投影和侧面投影分 别落在截平面和圆 柱面的积聚性投影 上，要求的是截交 线水平投影。
3、投影作图
4、整理轮廓线
例2：工程上常见木屋架端节点下弦杆的 截口，求其截交线投影。
二、圆锥表面截交线
由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有 圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。
Pw
Qv
由于截平面与圆锥轴线的 相对位置不同，截交线有 圆、三角形、椭圆、双曲 线、抛物线五种情况。
Pv

抛物线
Qv

= >
Pw

双曲线

<
例：完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
Pv
Qv
例题8：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）
Pv
Qv
—— —— ——
三 、棱台
（一）、棱台的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
互梯 多 不形 边 平形 行且
互 相 平 行
(二）棱台的投影
棱台表面截交线（ 多个平面）
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
s'
s"
a'
b'(d') c' d"
a" (c") b"
d
s a
c
b
例3：求四棱锥表面截交线。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
从本题中体棱会锥到截了交线什与么！
棱柱截交线有
什么不同？
例4：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）
Pv
Qv
Pv Qv
一、曲面体的形体特征
与平面相比，曲面体表面不存在“棱线” 但是………..
Why?
二、曲面体投影规律
确定了形体的摆放之后，一定要非常清楚 其最前、最后、最左、最右、最上、最下 的素线的三面投影位置在哪里。
你清楚了吗？
三、曲面体表面截交线求作的特点和规律
仍是形体表面的公有线（性质决定方法） 曲面体表面没有现成的“棱线”可利用，
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出抛物线顶点和底端 点、转向轮廓线上点和 一般点，用曲线光滑连 接各点。
3、整理轮廓线
三 、球表面截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。
完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。
当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投 影为圆，另外两投影积聚成直线。
Qv
1、空间与投影分析
截交线为椭圆，截 交线的正面投影落在截 平面的积聚性投影上， 要作出椭圆的水平投影 和侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方 法作出椭圆长短轴端 点（特殊点）、若干 个一般点，用曲线光 滑连接各点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线形状为抛物 线。抛物线的正面投影 落在截平面的积聚性投 影上，求作抛物线的水 平投影和侧面投影。
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
引申
组合
Q P
平面与圆柱相交
有何不同?
例3：画全水平投影，补画侧面投影。
虚实分界点
确定截交 线可见性
例4：画全水平投影，补画侧面投影。
例5:已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影
1’ (4)’
(2)’
3’
(8)’ (12)’ 5’ 7’ 11’ (6)’
4、整理图线：
（二）、棱锥的投影
s'
s"
a'
b'(d') c' d"
a" (c") b"
d
s a
c
b
例题3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两
个投影
可见性
(a') (m')
b' (n')
n
m
a
b
(a") m" b"
n"
例题6：求四棱锥被e截1 切后的三面投影图及截面的实形。 b1
实形
两个侧平截平 面均与四棱台三个 面相交，分别交于 三条边；
截平面之间有 二条交线；
整理棱线投影
截交线在平面 图、侧视图上
的形状？
§6-2 曲面体(回转体)表面截交线
图 曲面立体截交线的形状
一、曲面体截交线的求解方法与步骤
1、空间分析
你已经养成好习惯了吗？
分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的 相对位置，预测曲面体截交线的形状。
分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45°
＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴；
第一节 平面体表面的截交线
特点：
面 面
由