机械制图——截交线(平面切割圆柱体)
第3章 截交线和相贯线
平面立体切割体投影的画法
用平面切割平面立体所产生的截交线为平面多边形，该多边形的各边是截平面与立 体表面的交线，多边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求平面截断体的投 影，关键是找到这些交点，然后将同面投影连线即可。
例题 已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其左视图。
分析
正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交， 所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的 交点。截交线在H面上的投影与棱柱的水平投影重合，在V面 上的投影积聚为一直线，在W面上的投影是一个六边形。
步骤4 用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，擦除多余线条，最后加深图 线，即可得到该圆柱截断体的投影图，如图（c）所示。
回转体切割体的投影及其画法
2 圆锥体的截交线
圆锥体被平面切割时，锥面与截平面的交线有5种情况，
回转体切割体的投影及其画法
例题 已知圆锥被正平面P 所截，如图所示，补画其正面投影。
平面截断体
当立体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都 具有以下两个基本性质：
封闭性
截交线为封闭的 平面图形。
共有性
因为截交线既属于截平 面，又属于基本体表面， 所以截交线是截平面和 基本体表面的共有线。
由此可见，求作截交线的实质，就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。
回转体切割体的投影及其画法
1 圆柱体的截交线
例题 已知圆柱体被正垂面P 所截，如图所示，求作该切割体的三视图。 分析 由于截平面P 与圆柱轴线倾斜，故截交线是椭圆。椭圆在主视图中积聚为
一直线，在俯视图中为圆柱面的水平投影圆，在左视图中为椭圆的类似形。
作图步骤:
机械制图教案-截交线的投影作图
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
4-2 曲面立体-截交线
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
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ANALYSIS
REPORT
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ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
截交线
例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
P Q
非圆曲线画法
p'
q'
找特殊点 检查 截交线分析 中间点 外形轮廓线投影 Q光滑连接曲线 圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线 P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线
36
若增加圆柱孔 结果将如何？
检查孔的外形 求外表面交线 求内表面交线 检查交线 无线! 轮廓线投影 内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
确定截交线 的投影特性
7
课本例4-1 三棱锥被一正垂面所截割，求切去顶部 后三棱锥的水平投影和侧面投影。 C c' A c"
P
b'
B
b"
a' a c
b
a"
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法
求截交线 先求棱锥侧投影
8
例：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
(4') 2'
1'
3'
3"
4" 1"
2"
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影， 依次连接各点。
4• 1 2• 3
补全棱锥体的外形投 影。
9
被截切后的投影图：
10
例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 4' （5'） 5"
2' （3'） 1' 3 5 7
37
圆柱切割体
8 (9 ) 6 (7 ) 4 (5 ) 2 (3 ) 1 5 3 2 1 y 9( 7 ) y 7 9 8 6 4
《机械制图》课程标准(1)
机械制图课程标准一、课程基本信息二、课程性质和定位《机械制图》属于汽修人才培养中的专业基础课，该课程是以理论加实践的课程，是汽车维修与检测专业的必修专业主干课。
《机械制图》课程是汽车维修与检测专业的一门重要的专业基础课程。
该课程的主要内容是，培养学生正确识读和绘制机械图样，增强学生工程基础能力，且理论严谨，实践性较强的应用型课程。
本着“突出应用，服务于专业”的教学指导思想，本课程在教学过程中以识图与制图基本技能训练为核心，突出应用性，工具性，先进性，强调理论联系实际。
主要是培养学生具有一定的识图能力、空间想象和思维能力，同时具有一定的手工绘图和计算机绘图的能力，基本掌握《技术制图》、《机械制图》等国家标准的有关内容，具备查阅并运用有关标准的初步能力，从而培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为后续专业课学习打好基础，也为今后进一步提高和从事技术工作创造良好条件。
三、课程设计理念与思路汽车机械制图是理论性和实践性都很强的一门学科，在教学过程中，既要注重理论教学，又要注重实践教学,形成理论与实践相结合的立体教学体系。
教学手段更加多样化，教学内容更加生动直观。
因此，教学中在深入阐述有关原理的基础上，应重视分析方法和综合应用的能力培养，教学中重点强调与实际相关的应用举例，体现职业教育“以就业为导向，以能力为本位”的职业教育理念。
设计理念考虑以下原则：（一）整体性原则设计教学时要全面考虑教学任务、教学目标、教学内容、教学组织形式、教学方法、学习方式以及知识呈现方式和师生互动方式，使多种因素能够协调一致，相互适应，充分体现出科学性、整体性、协调性。
（二）主体性原则主体性是现代教学的本质特征，表现为三个不同层次：自主性、主动性和创造性。
这就要求教师在设计教学时要实现指导思想的转变，把学生当作学习的主体，一切教学内容和活动设计都要为学生全面发展和个性充分张扬服务。
（三）发展性原则学生的发展是全面的发展，包括知识、技能、情感、价值观等方面的发展，以及学生个性的充分发展。
超详细机械制图教案模块截交线与相贯线
机械制图教课设计模块四截交线与相贯线项目一绘制截交线的投影课题任务 1 绘制斜割圆柱体上的截交线投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三教具讲课时数1角板和圆规（1）认识圆柱截交线的种类；知识目标（2）掌握圆柱截交线的画法。
教课目的能力目标培育绘制圆柱截交线的能力。
感情目标培育学生对剖析问题，解决问题的能力。
教课要点圆柱截交线的画法。
教课难点圆柱截交线的画法。
（1）复习圆柱表面上点的投影特征。
教课建议（2）注意培育学生剖析已知条件的习惯和能力。
机械制图教课设计教课内容【任务引入】依据平面斜割圆柱体的立体图和主、俯视图，绘制其左视图。
【知识链接】依据截割平面与圆柱面轴线的相对地点不一样，圆柱截交线有三种状况。
一、截平面平行于圆柱轴线截交线为两相互平行的素线。
二、截平面垂直于圆柱轴线截交线为直径等于圆柱直径的圆。
三、截平面倾斜于圆柱轴线截交线为椭圆。
【任求实行】〖STEP1〗剖析已知条件平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特别点。
在截交线或相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右点及展转体最外素线上的点称为特别点。
圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。
教课方法教师：多媒体演示三种圆柱截交线。
学生：剖析截交线的空间形状和三面投影。
教师：指引学生在立体图上找到特别地点点。
教师：解说特别地点点的观点。
教师：率领学生剖析截交线的空间形状及投影特征。
教课内容教课方法〖STEP2〗绘制左视图1．绘制斜割前圆柱的左视图2．找出椭圆四个特别地点点的正面投影和教师：板图演示作图步骤。
水平投影，求作其侧面投影3．在俯视图适合地点找四个一般点的水平学生：跟从老师绘图。
投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影4．圆滑连结各点的侧面投影5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线课题任务 2绘制接头的主视图投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三1讲课时数教具角板和圆规平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的作图知识目标方法。
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8
Ⅳ
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
（与H面的倾角）
﹤45° 平面与圆柱相交=45°源自9例5 2：求左视图
虚实分界点
10
练习： 完成曲面体 的三面投影 （习题集P39第4小题）
11
例3：完成曲面体的三面投影（习题集P39第2题）
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
4
求平面与回转体的截交线的一般步骤
（1）空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
（2）画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
12
例4：完成曲面体的三面投影（习题集P39第1题）
13
例4：完成曲面体的三面投影（习题集P39第1题）
14
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
1、分析； 2、先补没有切割前完整圆柱体左视图；
作 业
习题集P38、39
19
15
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
1、分析；
2、先补没有切割前完整圆柱体左视图； 3、再画切割的部分的投影；
16
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
1、分析；
2、先补没有切割前完整圆柱体左视图； 3、再画切割的部分的投影；
17
例5：完成曲面体的三面投影图（习题集P38）
18
请同学们交作业
习题集P35-36
1
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？
3、作截交线投影的关键是什么？
4、如何作平面体截交线的投影？
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
2、平面与回转体相交
截交线 截平面 截平面
截交线
3
截交线的性质：
截交线
截平面
截平面
截交线
截交线都是封闭的平面图形。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
Ⅷ
5’
6”
5” 4”
具体步骤如下：
(7’)
7”
8”
由于平面与圆柱的轴线斜 （ 1）先作出截交线上的 （ 3 ）将这些点的投影 2 ）再作出适当数量 4 ）补全侧面投影中 3” 交，因此截交线为一椭圆。 特殊点。 依次光滑的连接起来。 的一般点。 的转向轮廓线。 截交线的正面投影重影为一 2” 直线，水平投影与圆柱面的 1” 投影重影为圆。侧面投影可 根据圆柱表面取点的方法求 Ⅴ 出。 Ⅵ
5
1）、平面与圆柱体相交
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
6
表3-1 平面与圆柱相交的三种方式
7
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影（同步练习）。
(6’) 4’ 3’ (8’) 2’ 1’ 8 1 2 4 3 平面与圆柱相交 7 6 5