第七章 平面体的截交线.
平面与平面立体面相交
§4-2 平面与平面立体表面相交平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。
一、平面立体的截交线和断面如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。
如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。
作图过程如图4-16b中的红色图形所示：（1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线P v的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。
连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。
由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。
如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。
因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在P v上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。
根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。
简述平面体截交线的特点及基本作图方法
简述平面体截交线的特点及基本作图方法平面体截交线作图是解决设计和制造问题中必不可少的一种方法。
它可以使用交叉视图，把截面线根据实际需要以体积的形式显示出来，从而节省时间和精力。
因此，对平面体截交线的作图了解很重要。
平面体截交线的特点主要有三个：一是每条截面线由四边形组成；二是四边形的两条对角线是直线；三是截面面的两个角是直角。
这些特点使得在作图过程中，需要根据所给的尺寸和角度，以及其他信息，绘制出截面线。
作图时，首先，要确定图形中心点位置，并绘制出坐标系统；其次，要确定截面线所在位置，并在坐标系统中绘制出正确的角度和尺寸；最后，需要绘制截面线，以及其他信息所需的虚线等。
绘制完成以后，还要对图形中的每个细节进行检查，确保坐标系统的准确性，并确保图形的尺寸和角度正确无误。
因此，从以上可以看出，平面体截交线作图并不容易，但是熟练掌握了一定的绘图技巧和技能之后，就可以轻松完成作图。
首先，要把握好坐标系统，这样才能绘制出正确的角度和尺寸；其次，要学会细分图形，从而更准确地绘制出截面线，并对图形中的每个细节进行检查；最后，要灵活运用多种绘图技巧，如拉直、估算、填充等，以绘制出更加准确的图形。
另外，在绘制截面线的过程中，也可以使用计算机辅助设计软件来提高绘图效率，这样可以有效地完成绘图任务。
总之，平面体截交线作图不仅需要对绘图技巧有一定的把握，而且也需要一定的经验，只有熟练掌握了相关技能，才能够更好地完成绘图任务。
07第七章几何形体的截切与相贯.
1'
圆柱截交线 1
1"
4'5'
5"
4"
8'
5
8
1
4
8"
5
8 续
1 4
返回
7-2-
一般点
1' 2'3'
圆柱截交线 1续
1"
3"
2"
加深图线
4'5'
5"
4"
6'7'
3
1
7"
6"
8'
5
8"
5
2
7
3
8
1
7
4
6 4
2
轮廓线到点4
8
6
完
返回
7-2-
1′ 2′
12
圆柱截交线 2 1″ 求交
2″
续
返回
7-2-
求共有点的方法：
(1). 利用投影的积 聚性；
(2). 素线法； (3). 纬圆法 ； (4). 辅助平面法。
步骤
返回
7-2-14
3.求截交线的步骤——举例
截平面与形体表面的交线
截平面与形体 表面的共有点 I
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
求共有点的方法——素线法、纬圆法
返回
7-2-
(3). 求圆锥截交线例题
举例
返回
7-2-
b'
s'
特殊点
a'
c'
(平面立体截交线)
4) Draw views of intersections (key point) Step1. Identify object according to the given views. (what kind of object it is? Is it a prism or pyramid?) 分析立体， 分析立体，识别立体。 Step2. Identify spatial position of the cutting-plane according to the given views. (Is it a principal plane or a plane perpendicular to projection plane?) 分析截 平面， 平面，认识截平面的空间位置。 Step3. Find out intersections’ known views and mark all projection points in numeral or lowercase .
Lesson six
Intersection (І) —— Intersection of polyhedron
1.Introduction: In engineering practice, there are many solids which are cut by planes. For example:
5) Draw two TS of two horizontal planes of front rear. Answer:
Example 4: Complete top view.
Steps for drawing top view are as following. 1) Draw bottom base, namely, a rectangle of which length is measured from front view and width from top view. 2) Draw similar shape of the plane perpendicular to V plane (画出正垂面的类似形 画出正垂面的类似形). 画出正垂面的类似形 ① Find front view and left view for two lines perpendicular to V plane (找出两根正垂线的主、左视图 找出两根正垂线的主、 找出两根正垂线的主 左视图). ② Draw top view of two lines perpendicular to V plane (画出两根正垂线的俯视图 画出两根正垂线的俯视图). 画出两根正垂线的俯视图 5) Draw TS of top horizontal planes.
7. 平面立体
A′ a
立体表面取点的 步骤﹕ 步骤﹕ AA先由已知点的投性,分析判断该 点所属的表面 表面; 点所属的表面;若该面有 积聚投影, 积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影; 补出点的另一投影;若该 面无积聚投影, 面无积聚投影,则过点在 该面内作一条辅助线, 该面内作一条辅助线,再 于此线上定点, 于此线上定点,并判别可 见性。 见性。
例题
求直线KL与三棱锥的贯穿点 求直线KL与三棱锥的贯穿点 KL
l′
k′ l
k
求贯穿点的方法﹕
P
N M K
L
包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截 交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。
作图过程： 作图过程： l′
(n′) m′ 1′ 2′ 3′
PV ① 包含直线作辅 助平面 ② 求辅助平面与 立体的截交线 ③ 求上述截交线 与被包含直线的交点 即贯穿点。
例题 求五棱柱的截交线
4′5′ 3′ 6′ 2′ 1′ 1〞 6″ 2″ 5″ 4″ 3″
分析图形
6 5 1 4 2 3
求截交线上的 转折点 依次连接转折点 完成图形
例题﹕求作正垂面P截割六棱柱的截交线。 PV (5′) 3′ (6′) 2′ 1′
1、棱柱上截交线的求法
⑴ 分析
截平面P与六棱柱的六个 棱面都相交,截交线为一 个六边形;截平面P是正 垂面,其正面投影PV有积 聚性,截交线的正面投影 3〞 积聚在PV上,又因为六棱 柱的六个侧棱面都垂直 2〞于水平面,故截交线的水 平投影积聚在六棱柱各 棱面的水平投影上。所 以只需求截交线的侧面 投影。
求平面立体截交线的方法
• 交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再 按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。 • 交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即 得截交线。 • 交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表 面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。 位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线， 位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细 虚线。
§4.2 平面与立体相交求截交线
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交 线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
3 1
2
a
3
2
[例题5]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
主要内容
4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线
4.2.3 圆球截交线
一.面与圆球相交所得截交线
圆
二.求圆球截交线上点
平行圆画法:在圆球表面上取若干个平行于投
影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点;
三.圆球截交线
[例题1]求圆球截交线
ο
截平面与圆锥轴线
倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
Pv
Pv
Pv
截平面与圆锥轴线 倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线 平行或倾角θ<α， 截交线为双曲线。
截平面过锥顶截 交线为三角形。
特殊点 一般点 b'
a'
a''
c'
b''
c''
整理加深
S
由点连线
P
b
c
a
Ⅰ
解题步骤 1 分析 截交线的水 平投影和侧面投影已 知，正面投影为双曲 线并反映实形； 2 求出截交线上的特 殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
简述平面体截交线的特点及基本作图方法
简述平面体截交线的特点及基本作图方法平面体截交线是我们在绘制立体几何图形时所使用的一种绘制方法，它的特点是能够将所有三维图形折叠到二维平面，从而进行更清晰的比较和分析。
平面体截交线是一种十分高效灵活的绘制方法，可以为立体几何图形的折叠和建模提供便利。
本文将简要介绍平面体截交线的特点及基本作图方法。
首先，我们来看一下平面体截交线的特点。
平面体截交线可以把三维图形折叠到二维平面，而且是通过绘制三维图形投影后的二维图形来实现的。
平面体截交线可以将复杂的三维图形折叠成一个个小块，使得我们可以更清晰地比较图形的各个部分，从而更方便地对立体几何图形进行分析和研究。
在使用平面体截交线进行几何图形绘制时，我们可以更容易地判断平面体之间的位置关系，从而更有效地把握几何图形的结构。
其次，我们来看一下平面体截交线基本作图方法。
首先，我们需要采用平法绘制三维图形的投影，即平行投影法。
平行投影法可以将所有三维图形折叠到同一平面上，使得我们可以更清晰地比较三维图形各个部分之间的位置关系，从而更加便捷的绘制平面体截交线。
其次，我们需要采用透视投影法来进行图形的折叠。
透视投影法可以将所有三维图形折叠到一个个小块，使得我们可以更清晰地比较图形的各个部分，从而更加便捷的绘制平面体截交线。
最后，我们需要使用点线投影法来实现平面体截交线的绘制，即把几何体上的点和线投影到一个平面，从而得到平面体截交线的形状。
以上就是关于平面体截交线的特点及基本作图方法的简要介绍，它主要的特点是将三维图形折叠到二维平面，可以为立体几何图形的折叠和建模提供便利，并且能够更清晰地比较图形的各个部分。
在绘制平面体截交线时，采用平行投影法、透视投影法和点线投影法可以大大提高绘图效率，使得我们可以更容易地判断平面体之间的位置关系，从而更有效地把握几何图形的结构。
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注意：前棱面被切割后仍保持类似性
[例11] 求带缺口正四棱台的H、W投影。
棱台棱线上
的四个截断 1'
点,可以直 接求出.
2'
3'
利用面上取
6' 5' 4'
点的方法， 7'
求棱面上的
几个点.
注意画出未
被截切的棱
线和两截切 7
平面之间的
1
交线.
6
3 24
5
JK系列
例11：带缺口正 四棱台
1"
2" 3"
n
的侧面投影有积聚性；左右棱 面的三个投影有类似性。
am
JK系列
三 棱 锥 的 投 影
c" a"
b"
n" a" m"
平面立体的截交线
截平面：截切立体的平面称为截平面。
JK系列
平 面 立 体 的 截 交 线
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
截交线是一个封闭多边形，多边形的各边是截平面
与立体各表面的交线，多边形的各顶点是截平面与立体
表面上取点: 可由棱面的积聚投影和正面投影，通过45º 线或者用分规量取相应宽度求出侧面投影。
已知五棱柱的投影，求五棱柱被正垂面截断后形体的投影
JK系列
JK系列
JK系列
[例48] 求带缺口正四棱锥的H、W投影。
棱锥棱线上 的六个截断 点,可以直 接求出. 利用面上取 点的方法， 求出右侧棱 面上的Ⅲ、 Ⅳ点.
JK系列
[例6] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
JK系列
[例2] 求歇山屋面的H投影。
a' b'
a'' b''
JK系列
例2： 歇 山 屋 面
的H 投 影
a b
注意前屋面的H 投影
A
和V投影有类似性
B
[例5] 求带缺口的四棱锥台的H投影。
JK系列
例5： 带 缺 口 的 四 棱 锥 台
的H 投 影
封 面
JK系列
画法几何与阴影透视
第七章 建筑形体的表面交线 1、平面体的交线
JK系列
JK系列
棱锥
面上取点 （作辅助线BC）c' a'
V c' m'
n' a'
C
b' N
A
c" n"
a"
W
m"
M b"
b'
c a
nc
B m
b
面上取点
a H
b
（作辅助线MN）
n'
a' m'
棱锥底面平行于水平面，
其水平投影反映实形；后棱面
棱面上的Ⅲ点和
后棱面上的Ⅳ点.
2' 3'
6' （4'）
连结截交线相应 的点. 注意画出各条棱 线的投影。
5
4 1
3 2
6
1
（4 ） 5
JK系列
例 9 ： 带 缺 口 正 三 棱 锥
2
3 6
结束
JK系列
JK系列
例 8 ： 两 平 面 截 切 正 四 棱 锥
c
a
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b
A C DB
注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性
[例3] 求木榫头的H投影。
JK系列
例3： 木 榫 头
的H 投 影
[例3] 求带缺口正三棱锥的H、W投影。
棱锥棱线上的四
个截断点,可以直
接求出.
1'
利用面上取点的
方法，求出右侧
5'
各棱线的交点（截断点）。
截断面：截交线所围成 的平面图形称为截断面。
截交线
P
C
截
D
平
面
截断面
B
截
A
断
点
平面立体的截交线
求截交线的方法：
JK系列
平 面 立 体 截 交 线 求 法
棱线法——求出各棱线与截平面的交点（截断点）, 然后依次连线。
棱面法——分别求出各棱面与截平面的交线即得。
用棱线法求正四棱锥的截交线
连结截交线 相应的点.
注意画出各 条棱线的投 影。
1'
2' (5')
7'
8' (6')
3' (4')
6 5
4
71 3
2 8
JK系列
例10：带缺口正 四棱台
1"
5"
2"
6"
8"
4" 7" 3"
JK系列
[例5]求带缺口的四棱锥台的H投影
JK系列
JK系列
[例6] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
5" 6" 4" 7"
[例1] 求带切口正五棱柱的W投影。
f (g)
g
c (d)
b
a
(e)
d e
a
eg
(d) a
f b (c)
JK系列
例1： 求 带 切 口 五 棱 柱 的 W 投 影
f
c
b
G
D
F
E C
B A
[例8] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
PV c'
RV
a' b' d'
a" b"
c" d"
截
交
P
线
C
D
B A
PV
c'
c"
b'
d"
b"
a' (d')
截
a"
平
面
截
d
断
点
a
c
b
棱柱
V
a'
平面立体的投影
V
W
( a)"
(A)
X
Z
a'
W
( a)"
O YW
JK系列
六 棱 柱 的 投 影
a'
( a)"
a
H
a
a
H
YH
正六棱柱的顶面及底面平行于水平面，其水平投影反映 实形；前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。