勾股定理的逆定理学案

18.2《勾股定理的逆定理》导学案

学习目标：1 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．

2 会应用勾股逆定理解决实际问题．

学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明

一、命题展示：

命题1 内错角相等两直线平行命题2两直线平行内错角相等

题设：题设：

结论：结论：

1、观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?

2、归纳：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好，我们把像这样的两个命题叫做．如果把其中的一个叫做，那么另一个叫做它的．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的．一个命题经过证明是正确的，我们把它叫，定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，我们称这两个定理

3、练习：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行，同位角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

(4)全等三角形的对应角相等．

二、引入新课

1、勾股定理：

勾股定理逆命题：

2、探究新知

（1）.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）

A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10

（2）.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：_______ B：_______ C：______ D:_______

（3）.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.

A：______ B：_______ C：______ D：______

（4）.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：______ B：_______ C：______ D：______

（5）.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是

归纳结论：

勾股定理的逆定理：

3、验证（勾股定理的逆定理的证明）

已知：如图,在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，满足a 2+b 2=c 2

求证：∠C=90°

4、应用举例

（1）、古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

（2）、例题 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形:

①15=a ，8=b ，17=c ； ②13=a ，14=b ，15=c 。

（3）、练习巩固

下面以a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？

① a=1 b=2 c=3 ② a:b: c=3:4:5

③、柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m ，b=m2-1,c=m2+1,那么a 、b 、c 为勾股数，你认为对吗？

A

B b

c

C a

像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

④、三角形三边长a 、b 、c 满足条件(a+b)2-c 2=2ab 则此三角形是什么三角形？

⑤、已知三角形ABC 的三边长a ，b ，c 满足ab=18， a+b=10，c=8求此三角形是什么三角形？

⑥、A 、B 、C 三地两两距离如下图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向?

5、例题解析

某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

6、尝试应用

（1）、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD 的面积。

（分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长AB 、DC 交于F ，或延长AD 、BC 交于E

，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的

边选第三种较为简单。）

（2）、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

A B

B

C