勾股定理的逆定理教学设计教案
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
【教学设计】勾股定理的逆定理(教案)
18.2《勾股定理的逆定理》教案【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理。
【教学重点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用教学过程一．复习回顾提问：前面我们学习了勾股定理，它的内容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、b ,斜边长为c ，那么222c b a =+）提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（题设:直角三角形两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ；结论：222c b a =+）提问：命题“如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.”的题设和结论又分别是什么？（题设：三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，结论：三角形是直角三角形）二．新课讲授1.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ，那么222c b a =+命题2:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.命题1与命题2的题设和结论有什么联系？请同学们看课本P73，朗读：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
所以，命题1是命题2的逆命题，命题2是命题1的逆命题。
2.效果检测：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1) 两条直线平行，内错角相等．(2) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等．（1）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（内错角相等，两直线平行） 这个逆命题成立吗？（成立）（2）原命题成立吗？（成立） 它的逆命题是什么？（如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等） 这个逆命题成立吗？（不成立）感悟：一个命题正确，它的逆命题不一定正确。
17.2勾股定理的逆定理优秀教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计Yqzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33 页，勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大•但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为"如果那么”4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么三边满足的关系为a2+b2=d2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c"（带领学生集体复习勾股定理）•思考：勾股定理的题设、结论分别是什么生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置,即如果三角形的三边长a, b, c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形本节课我们一起来研究这个问题板书课题：勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结间距, 4 个结间距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
《勾股定理的逆定理》示范教学设计【人教版八年级数学下册】
《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会证明.2.理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系.3.进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用.二、教学重点及难点重点：掌握勾股定理的逆定理.难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.三、教学用具多媒体课件四、相关资料《古埃及人画直角的方法》动画，《利用三角形三边平方的数量关系判断三角形的形状》动画，《互逆命题》图片，《常见勾股数举例》图片，《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片，《勾股定理的逆定理（1）》图片，《勾股定理的逆定理（2）》图片五、教学过程【问题导入】问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.命题1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2.追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？追问2：新的命题能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.【探究学习】古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②6，8，10．解：2.52+62=6.52 ，62+82=102（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2 ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？命题1 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2.命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.插入《互逆命题》图片资源以图示的方式对比互逆命题，加深学生对互逆命题概念的认识.插入《互逆命题》图片本图片资源以图示的方式对比互逆命题，加深学生的概念的认识.如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a, C’A’=b.因为∠C′=90°，所以A′B′2= a2+b2.因为a2+b2=c2，所以A′B′2=c2.因为边长取正值，所以A′B′ =c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）.所以∠C= ∠C′.所以∠C= 90°.所以△ABC是直角三角形.插入《常见勾股数举例》图片资源给出一些常见的勾股数，加深学生对勾股数的认识.插入《常见勾股数举例》图片本图片资源给出一些常见的勾股数，加深学生的概念的认识.【典例讲解】例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：因为152+82 =225+64=289，172 =289，所以152+82 =172.所以以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ = 16 × 1.5 = 24 ，PR = 12 × 1.5 = 18，QR = 30.因为24 2+ 182 = 30 2，即PQ2 +PR2 = QR2所以∠QPR= 90°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.所以∠2=_45°，即“海天”号沿西北方向航行.设计意图：例2从生活实际出发，让学生了解在实际生活中对数学知识的运用，站在数学角度看待问题解决问题，培养学生的数学思维.插入《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片，总结勾股定理与其逆定理的区别与联系，加深学生对勾股定理和勾股定理逆定理的认识.插入《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片本图片资源总结勾股定理与其逆定理的区别与联系，加深学生对定理的认识.【随堂练习】1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：（2）对顶角相等；逆命题：（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：2.已知三角形的三边长为9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿度;3.△ABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为_______;4.三角形的三边长为8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为_____;5.如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.1.内错角相等，两直线平行．真命题．相等的角是对顶角．假命题．相等的角是对顶角．假命题．2.903.1804.155.解：因为32+42=9+16=25，52=25，即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因为52+122=25+144=169，132=169，即52+122=132所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36.设计意图：对勾股定理的逆定理进行练习，让学生掌握勾股定理逆定理的解题过程，培养学生独立解决问题的能力.六、课堂小结1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.3.互逆命题与互逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.七、板书设计勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.3.互逆命题与互逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.。
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 引导学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义及表述。
2. 勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：勾股定理的逆定理的概念及其证明过程。
2. 教学难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 采用证明法，让学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 采用案例教学法，培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理。
2. 讲解勾股定理的逆定理：给出勾股定理的逆定理的定义及表述，解释其意义。
3. 证明勾股定理的逆定理：引导学生跟随老师一起证明勾股定理的逆定理。
4. 应用勾股定理的逆定理：给出实际问题，引导学生运用勾股定理的逆定理解决问题。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
六、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及证明过程。
2. 完成课后练习，运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
3. 预习下一节课的内容。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学情况进行反思，分析学生的学习效果，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现、习题练习等多方面对学生进行评价，了解学生对勾股定理的逆定理的掌握情况。
九、教学拓展：1. 引导学生探索其他定理的逆定理。
2. 介绍勾股定理在现实生活中的应用。
3. 推荐相关阅读材料，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解。
十、教学资源：1. 教材、教案、课件等教学资料。
2. 网络资源，如相关视频、文章等。
3. 实际问题案例。
4. 课后作业及评价表格。
六、教学策略：1. 问题驱动：通过提出实际问题，激发学生对勾股定理逆定理的兴趣和探究欲望。
最新人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理的逆定理》教案
《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。
勾股定理的逆定理教案
18.2勾股定理的逆定理（第一课时）一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。
同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板四、教学过程（1）复习旧课1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。
2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。
3．要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）2、 用圆规、刻度尺作△ABC ，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C 。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足下面的关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
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生:……
（课件／板书)
解：（1）∵１５2＋8２＝225＋6４=２８9 172＝２８9
师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别 是什么三角形？
生：符合上述特点的三组数 6ｃm、8ｃm、10cm；5ｃm、12ｃm、13cm；8ｃｍ、15cm、 17cｍ.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形．
师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能 得到一个直角三角形呢?从而得出一个命题:
.-勾股定理的逆定理-教学设计 -教案
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教学准备
1. 教学目标
1．1 知识与技能： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形. １．2 过程与方法： 1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力. １.3 情感态度与价值观: 1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 用数学的兴趣 2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．
叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题. 师：△AＢC 的三边长 a,b，c 满足 a2+b2=c2,如果 ABC 是直角三角形，它应与直角边是 a，ｂ的直角三角形全等．实际情况是这样吗？ 师：我们画一个直角三角形 A Ｂ C 使 B C =a,A C =b，∠C ＝900（如下图）， 把画好的△A B C 剪下，放在△ABC 上,它们重合吗？
师:（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的１３个结,然 后以 3 个结、４个结、5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这 真是直角三角形吗?画画看,并用量角器检验一下.
生:(学生画出这个三角形，并用量角器检验一下)是直角三角形. 师:这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为 3、4、5，那么围成的三角形是直 角三角形．这里注意 3、4、５有什么关系呢? 生:……（有 “3２+42＝52”)． 师：再画画看，如果三角形的三边分别为２.5 cm、6 ｃm、６.５ cm,并有“２.5２+６2=６.5 ２，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为 4 cm、7.５cm、8.5 cｍ．再试一试，同 学们在小组内共同合作,协手完成此活动. (学生小组内共同合作,教师巡视指导） 生：这两组数组成的三角形是直角三角形. 师:你发现了什么? 生：三角形的三边满足ａ２+ｂ2=c2．
(课件/板书） 命题 2 如果三角形的三边长:a,b，c 满足 a２+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 师：接下来我们进一步来研究命题 2. 问题 2 命题２与勾股定理即命题１,它们的题设和结论各有何关系?命题 2 正确吗?如何 证明呢？
师:我们分析一下命题 2:这个命题题设是什么？结论是什么? 生：题设是三角形的三边长：a,b，c 满足 a2+b２=c2,结论是这个三角形是直角三角形. 师：命题２与勾股定理即命题 1,它们的题设和结论各有何关系? 生:题设和结论交换了位置. (课件／板书) 互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个
师：刚才我们学习了勾股定理的逆定理,我们可以用它判断已知三角形的三边的长,判断 这个三角形是否是直角三角形.(指题)由(１) a＝1５ , b ＝８ ， c＝1７ (2) a=1３ , ｂ =1 ５ ， c=14 组成的三角形是不是直角三角形?同学们以小组为单位合作交流,说一说你是如何 判断的?（学生交流、教师巡回指导）
2.如何判断三角形是直角三角形? 有一个角是直角的三角形是直角三角形． 推进新课 (板书课题:勾股定理的逆定理）
2 新知探究
问题 1 据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个结,然后以３ 个结、4 个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角．大家画 一画、量一量,看看这样做出的三角形是直角三角形吗？
生:我们所画的 Rt △Ａ B C ，A B 2＝ａ2+b２,又因为ｃ2＝a２+b２，所以 A Ｂ 2＝ｃ2， 即Ａ Ｂ =c.△ＡＢC 和△A B Ｃ 三边对应相等，所以两个三角形全等,∠C ＝∠C=9０ 0,△ABＣ为直角三角形. 即命题 2 是正确的.
(课件/板书） 已知:在△ＡＢC 中，AB＝c BC=a ＣA=b 且 a2＋b２=c2 求证:△ ABC 是直角三角形 证明: 画一个直角三角形 A B Ｃ 使 B Ｃ =a,A C =b，∠C =90°
师：我们证明了命题 2 是正确的,那么命题就成为一个定理.由于命题 1 证明正确以后称 为勾股定理，命题 2 又是命题 l 的逆命题,在此．我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理,勾股 定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.
(课件／板书）
互逆定理：一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这 两个定理 互为逆定理．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2=c2 ,那么，这个三角形是 直角三角形．
师:但是不是原命题成立,逆命题一定成立吗?举例说明.
生：……
问题３ 判断由ａ、b、c 组成的三角形是不是直角三角形:
（１) a=1５ , b =8 , ｃ=1７ （2) /难点
2.１ 教学重点： 掌握勾股定理的逆定理及简单应用 ２.２ 教学难点: 证明勾股定理逆定理.
3． 教学用具 4. 标签
教学过程
1 复习引入
1．直角三角形有哪些性质？
（1）直角三角形两锐角互余；
(2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半;
(３)30 度角所对的直角边等于斜边一半；
（４)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.