二倍角公式习题课PPT课件
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北师大版(2019)高中数学必修2第4章3.1二倍角公式 课件(共18张PPT).ppt
你能根据二倍角公式解答下面各题吗？看谁做得既快又准
① 2sin15 cos15
③ 1 2sin15
⑤
ππ 2 sin cos
88
①1
⑤2
2
②2
2
⑥3
3
② cos22.5 sin 22.5
④ 2cos30 1
⑥
2 1
t an75 t an75
③
3 2
④
1 2
例1.已知角a是第二象限角，cosα = 3 , 求 sin 2α, cos2α, tan2α 5
点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.
根据上题的启示怎样去思考这道题呢？
cos20 cos40 cos80
那这道题又该怎么去解呢？
sin10 sin 30 sin 50 sin 70
1.二倍角的正弦，余弦，正切公式
sin 2α = 2sin α cos α
cos 2α = cos2α sin2α = 2 cos2α
2tan 22.5 (3) 1 tan2 22.5 ;
(4)1 2sin2 75 .
解： (1)原式 1 (2sin15 cos15 ) 1 sin 30 1
2
2
4
(2)原式 cos 2
42
(3)原式 tan 45 1
(4)原式 cos150 cos(180 30 ) cos30 3 2
S2α
cos 2α = cos2α sin2α
C2α
= 2 cos2α 1=1 2sin2α
tan2α = 2 tanα
1 t an2α
T 2α
公式的作用：
1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来 表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单 角的三角函数之间的互化问题； 2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中， 取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应 角的公式.
二倍角公式课件
2
π π 2 (2) sin cos 8 8 π π 解题点拨：对比公式 2 2 (cos sin ) 8 8 π 2 2 cos cos2α cos α sin α 4 2 2
四、例题教学(公式变形用)
1 tan22.5 2 2 1 tan 22.5 2
1、两角和、差角的余弦公式
复 习 旧 知
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan22.5 (3). 1 tan 2 22.5
利用公式
2tanα tan2α 1 tan 2 α
1 tan 2 22.5 2 1 tan 45 2 1 2
四、例题教学(公式变形用)
例2. (1). sin2230' cos2230'
π π 2 (2) sin cos 8 8
3、两角和、差的正切公式 tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan
一、研究两角和的三角公式
cos cos cos sin sin
; 3 2 1 3 (3)原式 tan 30° ; 2 6 (2)原式 cos
2 4 原式=cos45° . 2
五、练习深化
3 1 、 已知sin( - ) , 求 cos 2的值 5
1 2、 已知tan2 , 求 tan 的值。 3 3 、 已知函数f ( x) (cos x sin x)(cos x sin x) 求函数f ( x)的最小正周期。
二倍角公式习题课PPT课件
二倍角公式习题课
一、复习公式 1.二倍角公式： sin2α＝2sin αcos α cos2 α＝cos2 α－sin2 α＝2cos2 α－1
＝1－2sin2 α
tan2 α＝ 2tan α 1 tan 2α
2.半角公式
2sin 2 α 1 cos α 2
2cos 2 α 1 cos α 2
2
3
求 cos 2 α β 的值。
2
解 co 2： s 1 co s) (
sin2 sin1
2
①
2
cos cos 1 ②
22 (co co s 3sis ni)n 1
cos()59
3
co2s13712
2 144
练习：已知三角函数
coαsβ1,sin αβ2 2 9 2 3
且 π2απ,0βπ2.求 cosα(β)的值。
si2 nx2si2n x28
1tax n
75
例8如图，A扇O的 形 B 半径 1，为 中心6角 00
PQR是S 扇 形 的 内 接 矩 形 ，
求矩P形 QR面S积的最大B 值。
解：连 OP 接 ，设 AOP
（0)
3
Q
P
o
R
SA
P SRsin ,R SO SOR
R Sco ssinco 6t00
5 13
sinπ 4(x)153
x(0,)
4
co(sπ 4x)1123 ta(nπ 4x)152
1taxn5 taxn 7
1taxn12
17
co2x s1ta2n x120 1ta2n x 169
cocso(2sxx)1162901531234
4
一、复习公式 1.二倍角公式： sin2α＝2sin αcos α cos2 α＝cos2 α－sin2 α＝2cos2 α－1
＝1－2sin2 α
tan2 α＝ 2tan α 1 tan 2α
2.半角公式
2sin 2 α 1 cos α 2
2cos 2 α 1 cos α 2
2
3
求 cos 2 α β 的值。
2
解 co 2： s 1 co s) (
sin2 sin1
2
①
2
cos cos 1 ②
22 (co co s 3sis ni)n 1
cos()59
3
co2s13712
2 144
练习：已知三角函数
coαsβ1,sin αβ2 2 9 2 3
且 π2απ,0βπ2.求 cosα(β)的值。
si2 nx2si2n x28
1tax n
75
例8如图，A扇O的 形 B 半径 1，为 中心6角 00
PQR是S 扇 形 的 内 接 矩 形 ，
求矩P形 QR面S积的最大B 值。
解：连 OP 接 ，设 AOP
（0)
3
Q
P
o
R
SA
P SRsin ,R SO SOR
R Sco ssinco 6t00
5 13
sinπ 4(x)153
x(0,)
4
co(sπ 4x)1123 ta(nπ 4x)152
1taxn5 taxn 7
1taxn12
17
co2x s1ta2n x120 1ta2n x 169
cocso(2sxx)1162901531234
4
二倍角公式课件
描述
通过二倍角公式，我们可以将一个角 度的三角函数值转化为两个较小角度 的三角函数值的组合，从而简化计算 过程。
二倍角公式的推导过程
推导
二倍角公式的推导主要基于三角函数的加法定理和倍角公式。通过将一个角度的三角函数值表示为两个较小角度的三 角函数值的和或差，再利用三角函数的加法定理进行化简，最终得到二倍角公式。
02
03
04
题目一
计算sin(45°)的值。
答案解析
通过二倍角公式，可以将45° 转换为2×22.5°，然后利用已 知的三角函数值进行计算。
题目二
求cos(135°)的值。
答案解析
利用二倍角公式，将135°转 换为2×67.5°，然后利用已知
的三角函数值进行计算。
THANKS
感谢观看
二倍角公式ppt课件
目录
• 二倍角公式的定义 • 二倍角公式的形式 • 二倍角公式的扩展 • 二倍角公式的应用 • 总结与回顾
01
二倍角公式的定义
Chapter
什么是二倍角公式
定义
二倍角公式是三角函数中一系列用于 计算二倍角度Leabharlann 正弦、余弦和正切的 公式。举例
二倍角公式中最常用的有正弦二倍角 公式、余弦二倍角公式和正切二倍角 公式。
二倍角公式的应用场景
应用领域
二倍角公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的 应用。例如，在求解振动问题、波动问题、电磁学 问题等过程中，常常需要用到二倍角公式来化简角 度或计算相关量。
举例说明
在求解振动问题时，常常需要用到正弦二倍角公式 来计算振幅、频率等参数；在求解波动问题时，需 要用到余弦二倍角公式来计算波速、波长等参数； 在求解电磁学问题时，需要用到正切二倍角公式来 计算电场强度、磁场强度等参数。
数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式(共19张ppt)
( − ) = +
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4
4
2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4
4
2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);
二倍角公式及辅助角公式综合应用PPT课件
2
-
14
(2)当x [0, ]时，(2x－②,…) …[… ,…5…] ……8分
2
6 66
由正弦曲线y=sin x在[ , 5上]的图象知，
66
当2x ③,即x= 时，f(x)取得最大值1;
62
3
当 2x ,即 x=0时，f(x)取得最小值- . ……1 10分
66
2
所以，f(x)在 [0,上]的
8
8
(4)1 2sin2 x.
(5)8sin x cos x cos x cos x 442
2
-
2
sin 2 2sin cos
公式从右向左用即为：
2sin cos sin 2
两边同时除以2，即得
sin cos 1 sin 2
2
-
3
cos2 cos2 sin2
这个公式也要求会从右向左用，即
4
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
(本题源于教材必修4P147T11)
【解题提示】(1)直5接将 代入到解析式求值.(2)利用
4
三角恒等变换将函数f(x)的解析式化简,再利用正弦型
函数的性质求解.
-
19
f(x)=2sin xcos x+2cos2x
=sin 2x+cos 2x+1=2sin(2x ) 1,
(1)求 f (的x) 最小正周期及最小值；
(2)令
g(x)
f
(
x， 若)
8
1 对任 g (
x)
意x [ ， ] 恒成立，求 a 的范围.
63
-
13
(12分)(2013·陕西高考)已知向量a=（cos x, 1 ）,
-
14
(2)当x [0, ]时，(2x－②,…) …[… ,…5…] ……8分
2
6 66
由正弦曲线y=sin x在[ , 5上]的图象知，
66
当2x ③,即x= 时，f(x)取得最大值1;
62
3
当 2x ,即 x=0时，f(x)取得最小值- . ……1 10分
66
2
所以，f(x)在 [0,上]的
8
8
(4)1 2sin2 x.
(5)8sin x cos x cos x cos x 442
2
-
2
sin 2 2sin cos
公式从右向左用即为：
2sin cos sin 2
两边同时除以2，即得
sin cos 1 sin 2
2
-
3
cos2 cos2 sin2
这个公式也要求会从右向左用，即
4
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
(本题源于教材必修4P147T11)
【解题提示】(1)直5接将 代入到解析式求值.(2)利用
4
三角恒等变换将函数f(x)的解析式化简,再利用正弦型
函数的性质求解.
-
19
f(x)=2sin xcos x+2cos2x
=sin 2x+cos 2x+1=2sin(2x ) 1,
(1)求 f (的x) 最小正周期及最小值；
(2)令
g(x)
f
(
x， 若)
8
1 对任 g (
x)
意x [ ， ] 恒成立，求 a 的范围.
63
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13
(12分)(2013·陕西高考)已知向量a=（cos x, 1 ）,
二倍角公式ppt(说课)
2
6 (3) 1 tan2 2 1 tan 2 2
2 tan
练习： 5 3 ) 1、已知 cos , ( , 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 2、求下列各式的值：
(1) 2 sin 22 .5 cos 22 .5
注
,2
2
k
4
k k Z
余弦公式的另外两种形式
cos 2 cos sin 2 2cos 1 2 1 2sin
2 2
（只含 （只含
cos ）
sin ）
3 例1：已知 s in , ( , ) 5 2
tan tan tan( ) 1 tan tan
二、 二倍角公式 的推导
sin( ) sin cos cos sin sin 2 2sin cos cos( ) cos cos sin sin 2 2 cos2 cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan 2 tan tan2 2 1 tan
求
sin 2 , cos 2 , tan 2
的值
2
sin cos 1
2
例2：求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2
( 2Байду номын сангаас 2 sin 22 .5 1 tan 22 .5 (3) 2 1 tan 22 .5
公式的逆用
例3：化简下列各式
(1)4 sin cos (2)2 cos ( ) 1 4 2
6 (3) 1 tan2 2 1 tan 2 2
2 tan
练习： 5 3 ) 1、已知 cos , ( , 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 2、求下列各式的值：
(1) 2 sin 22 .5 cos 22 .5
注
,2
2
k
4
k k Z
余弦公式的另外两种形式
cos 2 cos sin 2 2cos 1 2 1 2sin
2 2
（只含 （只含
cos ）
sin ）
3 例1：已知 s in , ( , ) 5 2
tan tan tan( ) 1 tan tan
二、 二倍角公式 的推导
sin( ) sin cos cos sin sin 2 2sin cos cos( ) cos cos sin sin 2 2 cos2 cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan 2 tan tan2 2 1 tan
求
sin 2 , cos 2 , tan 2
的值
2
sin cos 1
2
例2：求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2
( 2Байду номын сангаас 2 sin 22 .5 1 tan 22 .5 (3) 2 1 tan 22 .5
公式的逆用
例3：化简下列各式
(1)4 sin cos (2)2 cos ( ) 1 4 2
15.2二倍角公式
公开课教案
教者
科目
数学
班级
课题
15.2二倍角公式
课型
时间
地点
教学
目标
1．理解二倍角的正弦、余弦公式，并能运用公式解决简单的三角函数问题；
2．通过公式的应用，使学生掌握解题技巧，体会三角变换以及由一般到特殊的思想和方法，提高分析、解决问题的能力；
3．初步学会运用二倍角公式解决简单的专业问题．
教学
重点
熟练运用二倍角公式进行计算、化简、证明．
课前
准备
课件
教学
难点
二倍角公式的灵活运用．
教学
环节
教学内容
师生双边活动
复习导入
新授
两角和与差的正弦、余弦公式：
思考：特别的，如果和角公式中 ，这些和角公式会有怎样的结果呢？
一、二倍角公式：
1．当 时：
即： （二倍角的正弦公式）
2．当 时：
即： （二倍角的余弦公式）
因为
所以 或
归纳：二倍角公式：
强调：1.公式特征．
引导学生证明题分析思路，强调证明题书写格式．
例5．已知等腰三角形一个底角的正弦值等于0.8，求这个三角形顶角的正弦值和余弦值．
例6．在纯电容电路中，正弦交流电的电流 ，当电流通过电容时，电容两端的电压为 ，求电容的瞬时功率．
强化公式的理解、识记，温故知新
引导学生推导公式
强化记忆
公式特征辨析
加强对公式的理解
2.公式中的 和 表明了角之间的倍数关系，也可以用其它形式表示．
练习：判断下列各式是否正确：
二、典型例题
例1．求下列各式的值：
例2．已知 ，求 ， ， 的值．
机动：若已知 ，能否求出 的值？
教者
科目
数学
班级
课题
15.2二倍角公式
课型
时间
地点
教学
目标
1．理解二倍角的正弦、余弦公式，并能运用公式解决简单的三角函数问题；
2．通过公式的应用，使学生掌握解题技巧，体会三角变换以及由一般到特殊的思想和方法，提高分析、解决问题的能力；
3．初步学会运用二倍角公式解决简单的专业问题．
教学
重点
熟练运用二倍角公式进行计算、化简、证明．
课前
准备
课件
教学
难点
二倍角公式的灵活运用．
教学
环节
教学内容
师生双边活动
复习导入
新授
两角和与差的正弦、余弦公式：
思考：特别的，如果和角公式中 ，这些和角公式会有怎样的结果呢？
一、二倍角公式：
1．当 时：
即： （二倍角的正弦公式）
2．当 时：
即： （二倍角的余弦公式）
因为
所以 或
归纳：二倍角公式：
强调：1.公式特征．
引导学生证明题分析思路，强调证明题书写格式．
例5．已知等腰三角形一个底角的正弦值等于0.8，求这个三角形顶角的正弦值和余弦值．
例6．在纯电容电路中，正弦交流电的电流 ，当电流通过电容时，电容两端的电压为 ，求电容的瞬时功率．
强化公式的理解、识记，温故知新
引导学生推导公式
强化记忆
公式特征辨析
加强对公式的理解
2.公式中的 和 表明了角之间的倍数关系，也可以用其它形式表示．
练习：判断下列各式是否正确：
二、典型例题
例1．求下列各式的值：
例2．已知 ，求 ， ， 的值．
机动：若已知 ，能否求出 的值？
两角和与差的三角函数与二倍角公式习题课.
2
2 2cos8 2 1 sin8.
【审题指导】对于含有根式的三角函数，化简一般采用倍角 公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采用倍角公
式将常数化掉.
2018年9月24日星期一
王山喜--和差倍角三角函数习题课
13
【自主解答】(1)原式
(2sin cos 2cos 2 )(sin cos ) 2 2 2 2 2 4cos 2 2 cos (sin 2 cos 2 ) cos cos 2 2 2 2 . cos cos 2 2 因为0<θ<π，所以 0 ， 2 2 所以 cos 0, 2
2018年9月24日星期一 王山喜--和差倍角三角函数习题课
齐次型！
9
5.化简：cos 3sin
12 12 1 3 【解析】 cos 3sin 2( cos sin ) 12 12 2 12 2 12 2(cos cos sin sin ) 3 12 3 12 2cos( ) 2cos 2. 3 12 4
2
(D) 3
2
【解析】选B.cos33°cos87°+sin33°cos177° =cos33°sin3°-sin33°cos3° 变结构与凑结构，逆用 =sin(3°-33°)=-sin30°= 1 . 2
公式！
2018年9月24日星期一
王山喜--和差倍角三角函数习题课
6
2.已知tan(α +β )=3,tan(α -β )=5,则tan2α =（ (A) 1
2 2
齐次型！
sin 2 2tan tan 2 . 2 cos 2 1 tan
《高二数学二倍角》课件
对后续学习的展望与建议
展望
在后续的学习中，我们将进一步学习三 角函数的和差公式、积化和差与和差化 积公式等，这些公式与二倍角公式有着 密切的联系。通过深入学习这些公式， 我们可以更好地理解和应用二倍角公式 ，提高解决复杂问题的能力。
VS
建议
为了更好地掌握和应用二倍角公式，建议 同学们多做练习题，通过实践来加深对公 式的理解和掌握。同时，也需要注重培养 自己的数学思维和解决问题的能力，以便 更好地应对各种复杂的数学问题。
题目一解析
利用诱导公式和二倍角公式，将sin(α - 2π/3)转化为cos[π/2 + (α - 2π/3)]，再利用已知条件计算结果为-1/3 。
题目二解析
利用同角三角函数基本关系式，将1/(2sin^2α + cos^2α)转化为(cos^2α)/(2sin^2α + cos^2α)，再利 用已知条件计算结果为3/5。
题目六
已知sin(π/4 - α) = 1/3，求cos(5π/4 + α)的值。
题目四解析
利用诱导公式和二倍角公式，将sin(α - 5π/6)转化为cos[π/2 + (α - 5π/6)]，再利用已知条件计算结果为-4/5 。
题目五解析
利用同角三角函数基本关系式，将1/(sin^2α - cos^2α) 转化为(cos^2α)/(sin^2α - cos^2α)，再利用已知条件 计算结果为-3/4。
题目九
已知sin(π/6 + α) = √5/5，求cos(7π/6 - α)的值。
题目七解析
利用诱导公式和二倍角公式，将sin(5π/6 + α)转化为cos[π/2 + (5π/6 + α)]，再利用已知条件计算结果为7/8。
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2 1 52 4 5 84 29 52x0,cox ssixn
sinxcoxs7
5
3si2nx2sixncoxsco2sx
（2）求
2 22 2
tanxcotx
2sin 2 x sin x 1
2
sin x cos x
cos x sin x
sinxcoxs(2coxssinx)
12(21)108 25 5 125
SP R S （ S c os3 s i)n s in
矩形
3
1sin2 3sin2
2
3
1sin2 3cos2 3
2
6
6
3si2 n ()3(t an3 )
3
6
3
当 290 0时，取最3。 大
6
作业 45分 ：钟测 4.7试
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5 13
sinπ 4(x)153
x(0,)
4
co(sπ 4x)1123 ta(nπ 4x)152
1taxn5 taxn 7
1taxn12
17
co2x s1ta2n x120 1ta2n x 169
cocso(2sxx)1162901531234
4
练习册： P 37
例6.已知 1tan 4，求sin2α的值。 1tan
原式 2 2 2
22
22co2s
2
2cos(sin2 cos2 )
2
2
2
2| cos |
2
2 cos cos
2
2 cos
co
2
（2）2sin130o sin100o (1 3tan370o ) 1 cos10o
例4（1）求下列函数的值域。 y sinxcosxsinxcosx（xR）
4 4 6
α π , π 2
求sin4α的值。
解 ：sin( )sin( )1
4
4
6
12sin( )cos( )1
2
4
4
2
3
3
2 2 si2 n22
3
si4 n2si2 nco 2s42
9
（2）已知 siαn siβn 1,co α sco β s1
例2.已知tan2x＝ 2 2，2x2
2cos 2 x sinx 1
求
2
2sin(x π )
4
解2： co22ss2xinxs(inx)1ccooxxssssiinnxx
4
1 tanx 1 2/232 2 1 tanx 1 2/2
而tan 2x2 2，2x2
2tanx 2 2 1tan 2 x
(1sincos)(sincos)
例4.（1）化简
22
22cos
（180o<α<360o）
（2）2sin130o sin100o (1 3tan370o ) 1 cos10o
(1sincos)(sincos)
(1)化简:
22
（180o<α<360o）
22cos
解：
2cos（sincos）（ sincos）
(2 )化c简 2 （ ox s7 ： ） c2 （ ox s7 ）
28
28
例5.已知
x 0, π ，且
4
sin πx 5 4 13
cos2x
求 cos( π x) 的值。
解法 1： c4 o（ cso2sxx）sci（ on（ s22xx） ）
4
4
2sin(
π 4
x)cos(
何要欺骗俺们の盟主了.”詹乌大王又冷笑了一声.(本章完)第三三二七章当场验证 “两位能先闭上嘴巴吗?”鞠言抬眉,出声说道.从自身进入大殿,詹乌大王和苍幕大王呐两人就左一言右一语の没停过.詹乌大王和苍幕大王气息都一凝.“俺们当然能够不说话,不过还是请你将 你炼制の大善涅丹拿出来吧！”詹乌大王道.鞠言の目光又扫了詹乌大王一眼,而后看向焦源盟主.“盟主！”“百年之前,俺说过,会在百年之内,炼制出大善涅丹.现在百年事间过去,俺做到了！俺已经将大善涅丹,成功炼制了出来.”鞠言说道.“哪个?”焦源盟主面容骤然一 变.方才他一直在考虑一个问题,就是鞠言没能炼制出大善涅丹,他该找哪个理由来给鞠言更多の事情.他和托连军师都觉得,鞠言是有希望炼制出大善涅丹の.毕竟,鞠言大王能大量炼制出小善涅丹.只是,鞠言大王可能需要更多の事间,百年の事间太短了.思绪还在胡乱想着,焦 源盟主差点没反应过来,鞠言大王说の是成功炼制出了大善涅丹.詹乌大王等人,眼睛也骤然瞪圆.怎么可能！鞠言大王,怎么可能炼制出大善涅丹?“盟主,俺已经炼制出大善涅丹.”鞠言笑了笑.随即,鞠言取出一个盛放了大善涅丹の玉瓶.打开玉瓶,将里面の大善涅丹取了出 来.“呐就是俺亲手炼制出来の大善涅丹.”鞠言凝声说道.整个大殿内の目光,都在同事聚焦到鞠言手中の大善涅丹之上.“鞠言大王,你呐是在糊弄俺们吗?呐明明就是小善涅丹吧?”詹乌大王看了看鞠言手中の丹药皱眉说道.虽然个头大了一些,但看起来,与小善涅丹区别不大. 或许,只是更大一些の小善涅丹罢了.“与小善涅丹非常类似！鞠言大王说の大善涅丹,难道就是大号の小善涅丹?”苍幕大王也开口说道.其他混元之主虽然没有急着开口,但目中也都有疑问.焦源盟主与托连军师对视了一眼.焦源盟主轻轻吸了口气,对鞠言问道：“鞠言大王, 你手中の呐颗善丹,是大善涅丹?”“正是！”鞠言点头.“呐大善涅丹,能帮助混元大王层次の善王,掌握元祖道则?”焦源盟主又问道.“能够の！”鞠言再次点头.“盟主,呐绝对不可能.鞠言大王拿出来の,就是小善涅丹罢了！”詹乌大王对焦源盟主说道.“俺也觉得鞠言大 王拿出来の丹药,不可能帮助混元大王掌握元祖道则.”苍幕大王跟着说道.“鞠言大王,你可否验证此丹の效果?”月沣大王说道.“俺觉得鞠言大王手中の丹药,就是大善涅丹.”凌工大王站在鞠言呐边.“呵呵……”鞠言轻笑出声,目光凌厉看了一圈四周の众混元之主.“毕尚 大王！”鞠言又看向毕尚大王.“在！”毕尚大王立刻应声.“毕尚大王,百年前,俺答应你,当俺炼制出大善涅丹,便送你一颗大善涅丹.现在,俺打算完成俺の承诺,将呐颗大善涅丹送给你.”鞠言缓缓说道.说完呐句话后,鞠言将大善涅丹放回到玉瓶之中,然后将玉瓶交给毕尚大 王.毕尚大王小心の接过玉瓶,表情肃穆.他也不确定,呐大善涅丹是不是真の有效.可能是真の,也可能效果并不像鞠言大王所说の那样惊人.但是,呐不会影响到他叠视呐颗丹药.“毕尚大王,俺有一个小小の请求.”鞠言在毕尚大王接过大善涅丹后,又开口说道.“鞠言大王请 说.”毕尚大王连忙道.“俺希望,毕尚大王能当场使用呐颗丹药,验证一下效果.”鞠言道：“当然了,如果毕尚大王觉得不妥,那也没事.”“哈哈,呐有哪个不妥の?既然鞠言大王希望俺当场验证丹药,俺便做就是了,又不是哪个大事.”毕尚大王觉得呐不是问题,而且当场验证 丹药の效果,也符合他心中の想法.“盟主,毕尚大王在呐里使用大善涅丹修行,没问题吧?”鞠言又问焦源盟主.“嗯,没哪个问题.毕尚大王,你只管使用呐颗丹药,俺们不会影响到你修行.”焦源盟主回复了鞠言一句,又对毕尚大王道.“多谢盟主大人.”毕尚大王点头.而后,他 盘坐下来,先是运转自身の修行心法,调整状态.在觉得差不多了之后,他打开玉瓶,取出里面の大善涅丹,将呐颗刚刚到手の大善涅丹吞服了下去.詹乌大王等人,一个个都表情枯怪.鞠言为何敢让毕尚大王当场使用呐颗丹药?难道,呐丹药真の是大善涅丹?真の能够帮助混元大王 掌握元祖道则?如果是无效の丹药,鞠言敢当场验丹吗?可是……鞠言怎么可能真の炼制出所谓の大善涅丹?呐天下间,真の存在呐种丹药吗?坤焱大王の心情,最为苦闷难过.鞠言大王,当初可是找过他の.如果他当事答应鞠言大王の请求,那么他也能够得到呐大善涅丹.从现在の 情况看,鞠言大王拿出の大善涅丹,很可能真の有效果啊！若是真の,那……该死の,自身当初到底是怎么想の?此事の坤焱大王,真の是万分后悔.“诸位大王,毕尚大王正在验证大善涅丹の效果,呐段事间内,请各位不要出声影响到毕尚大王.如果想离开,也请悄悄の走,不要发出 声响.”焦源盟主对众人说道.此事の焦源盟主,眼申晶亮.“盟主,还有诸位道友.”“大家不用等太久,也就几天の事间,一晃眼便过去了.”鞠言开口说道.在鞠言说完呐句话后,大殿内便是彻底安静了下来.一事间,没有人再说话,众人各怀心思,坐在座椅上,是不是の向毕尚大 王看去一眼.从表面上看,毕尚大王の身体四周,有本源道则和申历波动流转,两条本源道则若隐若现.除此之外,便没哪个特殊の了.:请记住本书首发域名：,.着笔中文网收寄版第三三二八章一举突破第三三二八章一举突破(第一/一页)在场の众人,能够感知到毕尚大王正在融 合本源道则,但具体情况就无法感知了.即便是焦源盟主,也不能洞悉混元大王将本源道则融合为元祖道则の细节.大家都在等待.大善涅丹の效果,只能维持七天左右.所以,倒是不用等太久.事间一天天の过去,在场の混元之主,没有任何一人离开.众人,都想亲眼见证鞠言大王炼 制出の大善涅丹是否真の有效.而随着事间の推移,大善涅丹真正有效の可能性也是越来越大.原因很简单,如果大善涅丹无效��
si2 nx2si2n x28
1tax n
75
例8如图，A扇O的 形 B 半径 1，为 中心6角 00
PQR是S 扇 形 的 内 接 矩 形 ，
求矩P形 QR面S积的最大B 值。
解：连 OP 接 ，设 AOP
（0)
3
Q
P
o
R
SA
P SRsin ,R SO SOR
R Sco ssinco 6t00
例7已知 cos( x)3,
4
5
17 x7,求sin2x2sin2 x的值
12
4
1tanx
co s x ) (3 ,20 x 2
4 512 4
sin( x) 4
4
5
tan( x) 4tanx 7
4