1.1.2二倍角公式(中职)
1.1.2二倍角公式(中职)
3.二倍角的正切公式
2
tan2=
1−2
作业
➢
➢
同步练习
第6-7页
2( 2 −2 )+22 +
(2+1)
➢
=
(2+1)
➢
=
➢
==右边.
总结
➢
➢
➢
1.二倍角的正弦公式
sin2=2 cos
2.二倍角的余弦公式
cos2= 2 − 2
=2 2 − 1
1.1.2 二倍角公式
2018年12月
教学目标
➢
1.掌握二倍角公式的推导，能够正确应用公式；
➢
2.通过公式推导，培养学生的逻辑推理能力；
➢
3.引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合
分析、应用数学的能力。
复习回顾
➢
两角和的正弦
➢
➢
两角和的余弦
➢
➢
sin + = cos+cossin
2
=
=
1− 1−2
2
即tan2=
1−2
➢
令 =
（简记为2 ）
称为二倍角的正切公式。
小结
➢
sin2=2 cos
➢
cos2= 2 − 2
2
➢ tan2=
1−2
二倍角的含义：“二倍角”是一种相对的数量关系。
二倍角余弦公式的推广
二倍角的余弦
➢
➢cos2= 2 − 2
cos2= 2 − 2
因为2 + 2 = 1
=2 2 − 1
= 1 − 22
中职数学常见公式及结论
1、圆心到直线的距离为 ，圆的半径为
相切
相交
相离
2、过圆 上点 的切线方程：
3、圆中弦长的求法：
（1） （ 是圆心到弦所在直线的距离）
（2）直线方程与圆方程联立
椭圆的标准方程及性质
标准ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方程
（ ）
（ ）
图像
范围
对称轴
关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称
顶点坐标
A1（-a，0）A2(a，0)，
(八) 两向量垂直，平行的条件
设 =（a , a ） =(b ,b ) 则
⑴向量平行的条件： ∥ = ∥ a b - a b =0
⑵向量垂直的条件： · =0 a b + a b =0
解析几何
直线
1、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。
三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数
五、二倍角公式
六、正弦定理：
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
， ，
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ ａｂsinC= bcsinA= acsinB
九、三角函数性质：
函数
三、含有绝对值不等式的解法：
第三章
1、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的 ； （2）偶次方根的被开方数 ；
（3）对数的真数 ，底数 ； （4）零指数幂的底数 。
三角函数的二倍角与半角公式
三角函数的二倍角与半角公式三角函数是数学中重要的概念之一，涉及到角度与三角比的关系。
在求解三角函数值时，常常用到二倍角与半角的公式。
本文将介绍三角函数的二倍角与半角公式，以及它们的应用。
1. 二倍角公式在三角函数中，二倍角公式是指在已知一个角的三角函数值的情况下，求解该角的二倍角的三角函数值的公式。
我们用角θ 表示已知角，角2θ 表示其二倍角。
接下来，我们将分别介绍正弦、余弦和正切的二倍角公式。
1.1 正弦的二倍角公式已知角θ 的正弦值为sin θ，其二倍角2θ 的正弦值可以表示为：sin 2θ = 2sin θ cos θ这个公式表明，求解正弦的二倍角可以通过利用已知角的正弦、余弦和两者之积来计算。
1.2 余弦的二倍角公式已知角θ 的余弦值为cos θ，其二倍角2θ 的余弦值可以表示为：cos 2θ = cos² θ - sin² θ这个公式可以改写为：cos 2θ = 2cos² θ - 1 = 1 - 2sin² θ根据这个公式，我们可以通过已知角的余弦、正弦和两者之积来求解余弦的二倍角值。
1.3 正切的二倍角公式已知角θ 的正切值为tan θ，其二倍角2θ 的正切值可以表示为：tan 2θ = (2tan θ)/(1 - tan² θ)这个公式表明，正切的二倍角可以通过已知角的正切值来计算。
2. 半角公式半角公式是指在已知一个角的三角函数值的情况下，求解该角的一半角的三角函数值的公式。
接下来，我们将分别介绍正弦、余弦和正切的半角公式。
2.1 正弦的半角公式已知角θ 的正弦值为sin θ，其半角θ/2 的正弦值可以表示为：sin(θ/2) = ±√((1 - cos θ)/2)在这个公式中，正负号取决于角的象限。
2.2 余弦的半角公式已知角θ 的余弦值为cos θ，其半角θ/2 的余弦值可以表示为：cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)同样地，正负号取决于角的象限。
中职15.2二倍角公式
归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将 一般化归为特殊的基本数学思想方法。 2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结 合前面学习到的同角三角函数关系式和 诱导公式可以解决三角函数中有关的求 值、化简和证明问题。
作业
课本 P 11 :1, 2,5
练习: P 10
2
24 7 24 sin 2 , cos 2 , tan 2 25 25 7
思考题 1、化简、求值 (1) 8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 解：原式 4sin 40 cos 40 cos80
2sin 80 cos80
sin160
例1：不查表，求下列各式的值：
1 1 sin 45 2 1 、 sin 22.5 cos 22.5 (2sin 22.5 cos 22.5 ) 2 2 4 1 2 2、2cos 30 1 cos 60
3、 cos
2
4
sin
2
2
4
cos
2
2
0
4、1- 2 sin cos 2 8 4 2
复习 新课
例题
练习 小结
作业
一、复习两角和（差）的正弦、余弦公式
C(α β)
cos cos cos
sin sin
S(αβ)
sin sin cos cos sin
二倍角公式的推导
cos cos cos sin sin
，求 sin 2 ,cos 2 ,
解：∵
3 ∴ cos 1 sin 5
(完整版)中职数学常用公式及常用结论大全(最新整理)
中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集：N---自然数集 ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集*N 2、充要条件：（1）充分条件：若，则是充分条件.p q ⇒p q （2）必要条件：若，则是必要条件.q p ⇒p q （3）充要条件：若，且，则是充要条件.p q ⇒q p ⇒p q 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.3、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠（1）求根公式：x =（2）根与系数的关系：，12b x x a +=-12c x x a⋅=4、不等式的基本性质：（1）若 ，则；a b >a c b c ±>±（2）若 ，且 ，则a b >0c >ac bc>（3）若 ，且 ，则a b >0c <ac bc<5、一元一次不等式（1）0(0)bax b a ax b x a->>⇒>⇒>（2）0(0)b ax b a ax b x a -<>⇒<⇒<（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。
6、一元二次不等式（1）的解集： 、是对应方程的两个根且<20(0)ax bx c a ++>>{}12x x x x x <>或1x 2x 1x 2x （2）的解集：、是对应方程的两个根且<20(0)ax bx c a ++<>{}12x x x x <<1x 2x 1x 2x 7、含绝对值的不等式（1）()(0),x a a a a <>⇒-（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数；零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。
二倍角公式教学设计
1.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式乌审旗职业中学 理科组 海莲一、 教学目标：1,知识与技能：培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构 。
2．过程与方法 ：领会重点与难点，包括倍角公式的形成和公式的变形(突出 2C α 的两种变形)并理解倍角公式的相对性 。
3.情感态度与价值观：会利用倍角公式进行求值运算、培养学生运算、分析和逻辑推理能力 。
二、重点与难点：1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、和角公式的综合应用。
三,学习用具：ppt ，多媒体教室四、教学过程(师生互动):1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。
) 本环节设置旧知复习与新知关联的知识，一方面复习，另一方面作好新知铺垫。
☆ 复习回顾： sin()αβ+=cos()αβ+= tan()αβ+=☆ 情境引入：提问：“角2α” 的三角函数能用 “角α” 的三角函数来表示呢？ 我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归 。
那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢 ? 现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 。
☆探索新知:独立思考，解决问题主要是通过已有知识水平及预习解决新知，问题设置相对简单，大部分学生应该能自己完成。
☆ (请把化归的结果填入下面的式中)sin 2α= 简记： 2()S α cos2α= 简记： 2()C α tan 2α= 简记：2()T α 2，.师生探究，合作交流提问： 我们发现 22cos 2cos sin ααα=- 公式的右边既有 cos α 也有 sin α ，假设已知 sin α 的值，要求 cos2α 的值，就必然要再求到 cos α 的值，然后再代入公式求解 。
二倍角的正、余弦、正切公式
s in 3 0
1 4
(2) c o s
(3)
2
5 12
s in
2
5
cos
5 6
3 3
3 2
12
2
2 ta n 1 5
1 ta n 1 5
2
ta n 3 0
2 cos 1
c o s 2 2 s in (
(4) 2 ta n (
s in 2 (
c o s 2
( D ) c o s 2
2
3 、 化 简 1 -2 c o s
8
= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , _
2
4 、 （ s in
8
+ cos
8
2
2
2
） =_____________, 2
5 、 已 知 t a n = 2 , 则 ta n 2 = _ _ _ _ _ _ _ _ . 3
2
2
8
8
2
2 2
1 2
4．
8 ta n 2 2 3 0
1 ta n 2 2 3 0
2
今天我 收获 了…
sin2= 2sincos
cos2= cos2-sin2 cos2=1-2sin2
1.倍角公式
2.公式运用
cos2=2cos2-1
tan 2 2 tan 1 tan
3.1.2 二倍角的 正弦、余弦、正切公式
学习目标
1.能够由和角公式导出倍角公式； 2.熟练运用倍角公式进行化简、求值.
1.1.2 二倍角公式
科目_数学 班级 任课教师 使用时间____年____月____日章（单元） 第一章 课题 1.1.2 二倍角公式 课时__2___ 课型 新授课一．学习目标：1、.熟记二倍角的正弦、余弦公式及变形公式2、能够正确应用公式进行简单的三角函数化简，求值等二．学习过程：（一）【自我研学】：(由浅入深引导学生自学本节需学习内容 10′）1、复习两角和（差）的三角公式余弦公式：正弦公式：正切公式：2、 ，得二倍角公式：____;__________2sin =α ______________________________________________2cos ===α； ()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--3、由二倍角的正弦、余弦公式可得变形公式：.______________cos ____;__________sin 22==ααs i n c o s αα= 【典例分析】 5′例1 若3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin 2α= ；cos 2α= ；tan 2α= ；βα=令：例2 证明恒等式（二）【合作互学】(课上小组内合作交流本组学会了什么，什么不会【标注疑问】5′)（三）【展示促学】(各小组展示学习成果【标注用时】8′)（四）【精讲点拨】(教师根据学情以学定教，突出重点，突破难点5′)（五）【检测反馈】（课上完成7′）1、sin22︒30/cos22︒30/=__________________;2、 22cos 112π-=_________________; 3、8cos 2π8sin 2π-=____________________; 4、若 ，求5、教材10页A 组1题、2题。
（课下作业）三．自主空间2sin 2sin tan 2cos 22sin cos θθθθθθ+=++3sin()5πα-=cos 2α。
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小结
二倍角的含义：“二倍角”是一种相对的数量关系。
二倍角余弦公式的推广
例题讲解（公式正用）
例题讲解
公式正用技巧：从条件出发，
顺着问题的线索，以展开公式 的方法使用。
例题讲解（公式变形）
例题讲解（公式变形）
例题讲解（公式变形）
例题讲解（公式变形）
例题讲解（公式变形）
1.1.2 二
1.掌握二倍角公式的推导，能够正确应用公式；
2.通过公式推导，培养学生的逻辑推理能力； 3.引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合
分析、应用数学的能力。
复习回顾
二倍角公式的推导
二倍角公式的推导
二倍角公式的推导
二倍角公式的推导
例题讲解
例题讲解
总结
作业
同步练习 第6-7页