二倍角公式教案
二倍角公式教案复习课程
二倍角公式教案
【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）
【教学目标】
知识目标：
掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高． 【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式． 【教学难点】
难点是公式的推导和运用． 【教学设计】
明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论
2
α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α
时需要
开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求
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4
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时，利用了升幂公式，由讨论
2
α
角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简． 【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟) 【教学过程】
6730cos6730''''⋅； 22sin 75．
【教师教学后记】。
最新中职数学授课教案：二倍角公式数学
15.2 二倍角公式 教学案【学习目标】1.会推导二倍角的正弦、余弦公式2.熟记二倍角的正弦、余弦公式及变形公式3.能够正确应用公式进行简单的三角函数化简，求值等。
【学习重点】：熟记公式并灵活应用【学习难点】：抓住公式的结构特点，凑配公式形式【学习过程】:（一）课前检测化简下列各式（做题前请写出本题可能用到的公式）（5分钟）1、cos440 cos760-sin440cos1402、2cos200-2sin200（二）新知探究二倍角公式：____;__________2sin =α______________________________________________2cos ===α； 由二倍角的正弦、余弦公式可得变形公式：.______________cos ____;__________sin 22==ααsin cos αα= 1cos2α+= ；1cos2α-= ；1sin2α+= ；1sin2α-= ；1.若3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin2α= ；cos2α= ；tan2α= ； 2．sin22︒30/cos22︒30/=__________________;3．22cos 112π-=_________________; 4.8cos 2π8sin 2π-=____________________;小结：1.倍角公式的正用与逆用；2.理解“二倍角”的广义含义即两个角之间二倍关系如24364824284αααααααααααα与；与；与；与；与；与分别都是二倍角的关系 （三）能力提升1、=-2sin 2cos 44αα32，则cos α=( ) A. 32 B.－32 C.35 D.－35 2、已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（ ）A 、-3cosαB 、3cos αC 、－3cos αD 、3sin α－3cos α3、已知4sin(2),cos45απα-==则4、已知4sin,(8,12)85ααππ=-∈，求 sin ,cos ,tan 444ααα的值。
中职数学教案：二倍角公式(全2课时)
备课组别
数学
上课
日期
第 课时
课型
主备
教师
课题：
§15.2二倍角公式
教学
目标
1.了解二倍角公式的推导过程；
2.掌握二倍角公式、理解公式的结构特点；
3.能用二倍角公式解题.
重点
学习运用二倍角公式
难点
变形、逆用二倍角公式
教法
讲练结合
教学设备
多媒体一体机
2、在运用二倍角公式进行化简的时候要注意公式的变形和逆用；
3、在解决实际问题时，要注意结合专业知识，合理运用三角函数公式。
五．布置作业
P4：
习题T1、T2
板
书
设
计
教后札记
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
【课前导学】
1．
让学生计算 ,
看看 ; 是否相等？
2．引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。说明数学的巨大应用价值。
【设计意图】：了解三角函数的重要性，意识到学习本章内容的必要性，从思想上予以重视。
一．建构数学：
问题1：让学生默写、复习两角和与差的正弦、余弦公式
【设计意图】：了解二倍角公式的重要性，意识到学习三角函数的重要性，从思想上予以重视。
一．建构数学：
问题1：让学生默写二倍角公式
生默写：
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
【设计意图】：回顾公式，以便顺利运用。
问题2：合理运用二倍角公式，对三角函数的化简至关重要，
二倍角公式教案.doc
二倍角公式教案【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论2α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin 4α时，利用了升幂公式，由讨论2α角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题1．1．4 二倍角公式 *创设情境 兴趣导入问题 两角和的正弦公式内容是什么？介绍播 了解观引导 启发0 5过 程行为 行为 意图 间两角和的余弦公式内容是什么？两角和的正切公式内容是什么？放 课件 质疑 看 课件 思考 学生得出结果*动脑思考 探索新知在公式（1.3）中，令αβ=，可以得到二倍角的正弦公式sin2sin cos cos sin 2sin cos ααααααα=+=．即sin22sin cos ααα= (1.7)同理，公式（1.1）中，令αβ=，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-(1.8) 因为22sin cos 1αα+=，所以公式总结 归纳思考启发引导学生发现过 程行为 行为 意图 间(1.8)又可以变形为2cos22cos 1αα=-，或 2cos212sin αα=-.还可以变形为 21cos2sin 2αα-=， 或 21cos2cos 2αα+=. 在公式（1.5）中，令αβ=，可以得到二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=- （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的仔细 分析讲解 关键 词语理解记忆解决问题的方法10过 程行为 行为 意图 间应用．*巩固知识 典型例题例9 已知3sin 5α=，且α为第二象限的角，求sin 2α、cos2α的值．解 因为α为第二象限的角，所以 2234cos 1sin 1()55αα=--=--=-， 故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos212sin 25αα=-=．例10 已知1cos 23α=-，且(π,2π)α∈，求sin α、cos 4α的值． 分析 2α与α，2α与4α之间都是具有二倍关系的角．解 由(π,2π)α∈知π(,π)22α∈，所以 2122sin 1cos 12293αα=-=-=， 故 22142sin 2sin cos 2()22339ααα==⨯⨯-=-． 由于ππ(,)442α∈，且引领 讲解 说明 引领观察思考 主动 求解 观察注意 观察学生 是否理解 知识 点过 程行为 行为 意图 间211()1cos 132cos4223αα+-+===．所以3cos 43α=． 【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 1cos tan2sin ααα-=． 证明右边=2cos cos22tan 22sincos2sin 222αααααα===右边．分析说明思考 理解学生 自我 发现 归纳过 程行为 行为 意图 间引领 讲解 说明思考 主动求解15*运用知识 强化练习1．已知5sin 13α=，且α为第一象限的角，求sin 2α、cos2α． 2．已知4cos25α=，且2[π,2π]α∈求sin α． 3．求下列各式的值提问动手及时 了过 程行为 行为 意图 间（1）sin 6730cos6730''''⋅； （2）212sin75-．巡视 指导 求解 解 学生 知识掌握 情况10 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？ 结论：二倍角的正弦公式sin22sin cos ααα= (1.7)二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-质疑小组 讨论师生共同归纳强调重过 程行为 行为 意图 间(1.8)二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=-（1.9）归纳强调 回答 理解强化点突破难点2*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆2*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系次要求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；第1章三角公式及应用（教案）是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第1章三角公式及应用（教案）。
二倍角公式课程教案
二、公式推导 在上面的和角公式中，若令β =α ，会得到怎 样的结果呢？ （1）提问： sin2α =sin（α +α ） = sinα cosα +cosα sinα = 2sinα cosα cos2α =cos（α +α ） = cosα cosα －sinα sinα = cos2α －sin2α 整理得: sin2α =2sinα cosα cos2α = cos2α -sin2α （2）提问：对于 cos2α = cos2α － sin2α ，还有 没有其他的形式？ 利用公式 sin2α + cos2α =1 变形可得： cos2α = cos2α －sin2α =cos2α －（1－cos2α ） =2cos2α －1 cos2α = cos2α －sin2α =（1－sin2α ）－sin2α =1－2sin2α 因此：cos2α = cos2α －sin2α =2cos2α －1 =1－2sin2α
注意： 1、这里的“倍角”专指“二倍角” ，遇到 “三倍角”等名词时， “三”字等不可省去。 2、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式，比如 4α 是 2α 的二倍，α 是 的二倍，这里蕴含着换元思想。 三、课堂练习： 根据公式回答下列各题 （1）2sin15°cos15° （2）cos2 －sin2
练习
π π cos 2 8 8
1 2sin 2 75
五、课堂小结 1、倍角公式： sin2α =2sinα cosα cos2α = cos2α -sin2α = 2cos2α -1 = 1-2sin2α
作业（思考题） 课后小结
课后习题第 2 题 学生对于两个公式的直接推导能够理解，一部分 学生能够根据自己所学的知识，推导出公式来。 但是，对于两个公式的变形，很多学生不能理解。 主要是缺乏整体思想。以后在教学中，要加强数 学思维的讲解。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。
2. 掌握二倍角公式的推导和运用。
3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。
教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。
2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。
3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。
讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。
2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。
3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。
示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。
2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。
3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。
总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。
2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。
拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。
2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。
3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。
高中数学《二倍角公式的应用》教案
高中数学《二倍角公式的应用》教案一、教学目标：1. 理解二倍角公式的概念。
2. 掌握二倍角公式的推导方法及应用。
3. 能够合理运用二倍角公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 二倍角公式的概念和推导方法。
2. 二倍角公式的应用。
三、教学过程：1. 二倍角公式的概念小结：以正弦函数为例，了解一下二倍角公式的概念。
若已知$\sin\theta$，如何求 $\sin2\theta$？$\sin\theta$ 和 $\cos\theta$ 的二倍角公式：$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$，$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$。
2. 二倍角公式的推导方法小结：推导 $\cos2\theta$ 的公式，和 $\sin2\theta$ 基本一样，只不过是利用了 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 的平方和差的关系式。
$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$。
3. 二倍角公式的应用例 1 已知 $\sin\theta=\dfrac{3}{5}$，求 $\cos2\theta$。
解：$ \begin{aligned}[t] & \cos^2\theta+\sin^2\theta=1 \\ &\therefore\cos^2\theta=1-\sin^2\theta=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25} \end{aligned} $由 $\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$，得$\cos2\theta=2\times\dfrac{16}{25}-1=-\dfrac{9}{25}$。
例 2 已知 $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$，$\tan\theta=\dfrac{2}{3}$，求 $\sin2\theta$、$\cos2\theta$ 和 $\tan2\theta$。
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二倍角公式教案
Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
二
倍角的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标： 1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式
间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用
公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性
三、教学方法：
讨论式教学＋练习
五、教学过程
1 复习引入
前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容： sin （α+β）=
cos （α+β）=
tan （α+β）=
计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。
2 公式推导
在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。
（让学生做5分钟）
（1）提问：
sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α
cos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2α
tan2α= tan （α+α）=
tanα+ tanα1－tanαtanα =2tanα1－tan 2α
整理得:
sin2α=2sin αcos α
cos2α= cos 2α-sin 2α
tan2α= 2tanα1－tan 2α （2）提问：对于cos2α= cos 2α－ sin 2α，还有没有其他的形式？
利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得：
cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1
cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α
因此：cos2α = cos 2α－sin 2α
=2cos 2α－1
=1－2sin 2α
注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan 2α
有意义，α须满足 α∈﹛α∣α≠ k π+ π2 ，且α≠ k 2
π+ π4﹜ 2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是α2 的二倍，这里蕴含着换元思想。
课堂练习：（学生做题，教师巡视）
化简求值 1、2sin15°cos15°
2、cos 2π6 －sin 2π6
3、tan22.5°1－tan 222.5°
4、2cos 2π4－1
答：○1 12
○2 12 ○3 12
○4 0 3、公式应用（正用，逆用，活用） 例1 已知求sin2α= 513
，π4＜α＜π2 ，求sin4α，cos4α，tan4α的值． 解：详见教材133页
变式练习：（学生做题，教师巡视）
１、已知cos α= - 45
，π＜α＜2π，求sin2α，cos2α，tan2α的值． （sin2α= 2425 ，cos2α= 725 ，tan2α= 247
） 2、已知sin α－ cos α= 15
，0＜α＜π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．
（sin2α = 2425 ，cos2α= - 725 ，tan2α= - 247
） 总结：sin α+ cos α，sin α- cos α，sin αcos α，知一求二，但要注意符号
的判断。
例2 化简 1、(sin α- cos α)2 2、cos 4α- sin 4α
解：1、原式 = sin 2α-2sin αcos α+ cos 2α
=（sin 2α+ cos 2α）-2sin αcos α
=1-sin2α
2、原式 =（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）
= cos2α-sin2α
=cos2α
四、课堂小结
1、倍角公式： sin2α=2sinαcosα
cos2α = cos2α-sin2α
= 2cos2α-1
= 1-2sin2α
及推导过程
tan2α= 2tanα
1－tan2α
2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围
3、公式的正用比较容易，逆用同学们还不够熟练，需要多加强。
五、板书设计
标题
1、两角和的正、余弦公式例1、随堂练习
2、二倍角公式例2、学生板书
六、作业布置
P137 2、3。