(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教学设计方案
高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。
发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。
阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。
皮亚杰的认知发展阶段论为发展中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第132－135页。
“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力较弱。
二倍角的正弦余弦正切公式教案
引导学生积极参与到推导过程当中
情感态度价值观：
树立辩证思维的能力，培养学生创新能力。
教学重点
以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式
教学难点
二倍角的理解及其灵活运用
教 学 内 容
操作细则
一、引入新课及学习目标展示［3分钟］
1.引入新课：一、复习准备：
大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
；
；
．
2.学习目标展示［2分钟］
1，会借助于两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式
2，灵活运用二倍角公式进行简单的恒等变换.
二、自学指导［30分钟］
我们已经知道两角和的正弦、余弦、正切公式
；
；
．
思考：当 = 这些公式会变成怎么样呢？
新课教学：
；
；
思考：把上述关于 的式子能否化为只含有 或 形式的式子吗？ ； ．
4．若cos2= ,则sin4– cos4=.
三、计算题
四、选做题
导入部分：
激发学生学习兴趣，使学生对本节课要学内容有大概了解
使学生对本节课所学内容和要达到的目标有清晰的了解
根据课本思考老师
提出的问题，
并积极回答。
指导学生归纳小结
并进行本章内容整体衔接
清学稿中的练习题应精选择，针对性要强，梯度要好，关键是做好引导，步步深入。
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式清学稿
一、选择题
1．已知sin cos = ，且 < < ,则cos －sin 的值为（）
A． B． C． D．
2．函数 是（）
A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数
高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。
四、教学过程二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。
整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。
引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。
这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。
第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出C公式变形的必要性。
2第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。
通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。
第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。
二倍角的正弦·余弦·正切公式教学设计方案
“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。
发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。
阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。
皮亚杰的认知发展阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第145－148页。
“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
《二倍角的正弦余弦正切公式》教案
《二倍角的正弦余弦正切公式》教案教案：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.理解二倍角的概念，并掌握二倍角的正弦、余弦和正切的定义；2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导方法；3.能够应用二倍角公式解决相关的数学问题。
二、教学内容：1.二倍角的概念和定义；2.二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导；3.二倍角公式的应用。
三、教学步骤：步骤一：引入知识（10分钟）1.引导学生回顾正弦、余弦、正切公式；2.提问：你知道什么是角的二倍角吗？请举个例子。
步骤二：二倍角的概念和定义（10分钟）1.明确角的二倍角的定义：角的二倍角是角度大小是原角的两倍的角；2.引导学生通过几何图形理解二倍角的概念；3.提问学生：如何表示角的二倍角？步骤三：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导（20分钟）1.讲解二倍角的正弦公式的推导过程：根据正弦的定义，sin2θ = 2sinθcosθ，sinθ = ±√(1 -cos^2(θ))，将sinθ代入sin2θ = 2sinθcosθ的式子中，推导出sin2θ的表达式；2.讲解二倍角的余弦公式的推导过程：根据余弦的定义，cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)，将sinθ和cosθ用tan(θ/2)表示，利用三角恒等式cos^2(θ) = 1/(1 +tan^2(θ/2))和sin^2(θ) = tan^2(θ/2)/(1 + tan^2(θ/2))，将cos^2(θ)和sin^2(θ)代入cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)的式子中，推导出cos2θ的表达式；3.讲解二倍角的正切公式的推导过程：根据正切的定义，tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2(θ))，将t anθ用sinθ/cosθ表示，化简得到tan2θ的表达式。
步骤四：二倍角公式的应用（30分钟）1.通过例题引导学生理解和应用二倍角公式；2.给学生分发练习题，让学生独立解答并进行讲解、讨论；3.布置作业：完成练习题，总结课堂所学内容。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计一、教学目标：1.理解二倍角的概念及其在三角函数中的应用。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3.能够灵活运用二倍角公式解决相关的三角函数题目。
二、教学重点：1.二倍角的概念及应用。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式。
三、教学难点：1.理解并应用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
四、教学过程：Step 1：导入引入（10分钟）1.利用平时学过的知识，复习一下三角函数的基本概念和公式，引导学生回忆起正弦、余弦、正切的定义。
2.提问：二倍角是什么？它在三角函数中有什么应用？Step 2：引出二倍角公式（15分钟）1.导入：给学生出示一道题目：已知角A的正弦值是0.5，求角2A 的正弦值。
学生尝试解答，引导他们思考角2A和角A之间的关系。
2.引导发现：令角2A为B，可知2A=B，角A=A/23. 定义：将A/2称为角A的二倍角（denote：2A）。
4.解题思路：利用三角函数的定义，将角A的正弦值解析成二倍角的正弦值，然后求解。
Step 3：二倍角正弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：由三角函数的定义，我们可以得到正弦的二倍角公式：sin(2A)=2sinAcosA。
通过几何分析和三角函数的性质，可以推导出该公式。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算正弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
Step 4：二倍角余弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：利用三角函数的关系，可以推导出余弦的二倍角公式：cos(2A)=cos2A-2sin²A。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算余弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
二倍角正弦、余弦、正切公式教案
二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。
2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。
3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。
六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。
（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。
（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。
七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。
注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。
2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。
七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。
(完整版)二倍角正弦、余弦、正切公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切王业奇sin sin αtan tan 1tan tan αβαβ±提出问题:若β=α，则得二倍角的正弦、一、例题:例一、（公式巩固性练习)求值: 1．sin2230'cos2230’=4245sin 21=2．=-π18cos 22224cos =π 3．=π-π8cos 8sin 22224cos -=π- 4．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin4=π=ππ=πππ 例二、 1．5555(sincos )(sin cos )12121212ππππ+- 225553sin cos cos 121262πππ=-=-=2．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3．=α+-α-tan 11tan 11α=α-α2tan tan 1tan 224．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+例三、若tan = 3,求sin2 cos2 的值.解：sin2cos2=57tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 2222222=θ+-θ+θ=θ+θθ-θ+θ例四、条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ+θ2cos 2sin ， 那么甲是乙的什么条件？解:=θ+sin 1a =θ+θ2)2cos 2(sin即a =θ+θ|2cos 2sin |当在第三象限时，甲 乙；当a > 0时,乙 甲∴甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.例五、(P43 例一）已知),2(,135sin ππ∈α=α，求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵),2(,135sin ππ∈α=α∴1312sin 1cos 2-=α--=α∴sin2 = 2sin cos = 169120-cos2 = 169119sin 212=α-tan2 = 119120-∵1)42sin(1≤π+≤-x ∴]221,221[+-∈y例二、求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与无关的定值。
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“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计
设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。
发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。
阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。
皮亚杰的认知发展阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第145－148页。
“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：
1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。
教材分析：对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情景对和角公式中的角、的关系特殊情形时的简化，让学生探讨发现、推证得出二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。
教学重点、难点
重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的两种变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。
难点：灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。
教学过程
一、复习启发、设置情景、引出正题
1、（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式
（学生回答，教师板书）
2、（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系时，公式变为什么形式？请一名学生到黑板上演示简化，其他同学在座位上做。
学生板书：
3、集体订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果
（学生回答：左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）
4、引入正题
师：肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美教师板书（放幻灯片）
二倍角公式简记为
即为我们今天要学习的二倍角公式
【设计意图：复习已学公式，对其特殊化。
让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的】
二、引导探究、深化认识
1、回忆推导过程，让学生明确二倍角公式是和角公式的特殊情形。
知道二者之间的联系
2、（探索性提问）对：
中的平方联想到，有无其他变式？（学生探索、总结得出两种变式：）
3、（深化性提问）：有了这组二倍角公式，我们是否可以放心大胆的应用呢？
（学生：不能，要注意公式成立的条件）
引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件
指出：尤其注意成立的条件
【设计意图：引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】
4、二倍角公式中的倍数关系是相对的，为深化对二倍角公式的理解，出示一组填空题（放幻灯片）
（1）填角
【设计意图：通过填空，让学生灵活理解“二倍角”的含义，根据学生易混点，类比公式，展开训练，达到“跨越障碍、突破难点”之目的】
三、巩固公式，学习应用
出示四道例题，学生分组训练，每组一题，做完后组内交流，订正答案，最后教师引导学生小结方法、技巧、要点、解题规范等。
————放幻灯片
（第一组学生做）例1、不查表,求下列函数值
【设计意图：通过直接应用公式、间接应用公式、一题多解,巩固二倍角公式】
(第二组学生做)例2、已知，求的值。
讲评：此题目中对角有范围限制,做题中应注意什么?仅知道值,欲求二倍角正
弦、余弦、正切,先需要知道什么?……在求值时,要灵活应用三种等价形式,并注意在求解过程中要尽量使用已知的原始数据,减少错误的可能性
【设计意图：由浅入深,巩固公式,培养学生规范、科学解题的能力,教给学生小结解题经验,做后反思】
(第四组学生做)例4、
【设计意图：】
四、提炼总结——放幻灯片
（1）在两角和的三角函数公式中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式。
说明：后者是前者的特例。
（2）中角没有条件限制，而中，只有
时才成立。
（3）二倍角公式不仅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的
二倍，是的二倍等等都适用，要熟悉这些多形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活应用公式的关键。
有三种形式：。
要依据条件灵活应用公式，另外逆用此公式时更要注重结构形式。
【设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，抓住重点、难点，关键进行课后复习巩固】
五、作业布置：
教科书P150习题3.1A组14、15
【设计意图：培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，插漏补缺】
设计思路：
1、本节公式比较多，首先要搞清楚各公式之间的内在联系，也就是要很好地理解上面的知识结构图，其次理解如何由和角公式推导倍角公式，然后明确倍角的含义，熟练地运用倍角公式进行求值、化简等三角运算。
2、在三角式的运算及恒等变形过程中，除了倍角公式外，也离不开前面所学的同角三角函数关系、诱导公式以及和角公式等，它们是一个有机整体。
在解题过程中要求学生先分析条件与求解目标之间的差异，选择恰当的公式进行转化沟通，然后明确解题思路，设计解题步骤，完善解答过程，培养逻辑思维能力。
3、我们通过一题多解，使我们学会数学思考与推理，训练发散性思维，培养创造新意识，提高数学素养。
4、以公式特殊情形化简为切入点以学生探索、推导、应用
为主线以学生发展能力为目的
板书设计：。