二倍角正弦、余弦、正切公式教案

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人教A版必修四二倍角的正弦、余弦、正切公式第三课时教案

人教A 版必修四二倍角的正弦、余弦、正切公式第三课时教案（一）复习：1．二倍角公式sin 22sin cos ααα=22cos2cos sin ααα=-222cos 112sin αα=-=-22tan tan 21tan ααα=-2．降幂公式：2221cos 21cos 21cos 2sin ,cos ,tan 221cos 2ααααααα-+-===+ ．（二）新课讲解：例1．已知223sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且，β为锐角，试求2αβ+的值。

解：∵223sin 2sin 1αβ+=， ∴23sin cos2αβ= ①又∵3sin 22sin 20αβ-=， ∴3sin cos sin 2ααβ= ②①②，得： tan cot 2αβ=tan(2)2πβ=-，又∵02πα<<，02πβ<< ∴02πα<<，2222πππβ-<-<， ∴22παβ=-，从而22παβ+=．例2．已知sin θ，sin 2x ，cos θ成等差数列，sin θ，sin x ，cos θ成等比数列，求cos 2x 的值。

解：由已知条件得：2sin 2sin cos x θθ=+，2sin sin cos x θθ=，∴224sin 212sin cos 12sin x x θθ=+=+，224(1cos 2)(12sin )2cos22x x x -=--+=-+，24cos 2cos 220x x --=，解得： cos 2x =∵221cos212sin 12sin cos (sin cos )0x x θθθθ≥=-=-=-≥，所以，1cos 28x =．例3．求证：333sin 3cos cos3sin sin 44ααααα⋅+⋅=．证明：左边22sin3cos cos cos3sin sin αααααα=+1cos 21cos 2sin 3cos cos3sin 22αααααα+-=+11(sin 3cos cos3sin )cos 2(sin 3cos cos3sin )22ααααααααα++-=11sin 4cos 2sin 222ααα=+3sin 44α=右边．所以，原式成立。

人教A版高中数学必修4二倍角的正弦余弦正切公式说课稿

二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教材分析(一)本节教材的地位和作用：教材的地位主要体现在以下几点：1、本节内容是三角函数中最基础的知识之一。

它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。

2、本节在本章中处于承上启下的地位。

3、三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。

它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。

(二)、教学内容本节课是在学生初步掌握了同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式及两角和与差的公式等内容的基础上而安排的，主要内容是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。

（三）、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：11.知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。

（四）、教学重点、难点重点：理解并掌握二倍角公式；灵活运用二倍角公式解决有关问题。

难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。

二、教法分析在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

高二数学(人教A版)必修4精品教案—3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式三维目标1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程(问题导入) 1、若sinα=53,α∈(2,π),求sin2α，cos2α的值.并总结思想方法。

2、①请试着用sin α 或cos α,表示sin2α，cos2α。

②请试着用tan α表示tan 2α。

（新知讲解）这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.公式说明：(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去； (Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数； (Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(Ⅳ)公式(S 2α),(C 2α)中的角α没有限制，都是α∈R .但公式(T 2α)需在α≠21kπ+4π和α≠kπ+2π(k ∈Z )时才成立，但是当α=kπ+2π,k ∈Z 时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.（Ⅴ）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,2a 是4a的二倍,3α是23a 的二倍,3a 是6a 的二倍，2π-α是4π-2a 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式. （应用示例）例1 已知sin2α=135,4π<α<2π,求sin4α,cos4α,tan4α的值.练习1、已知cos 8α=54-,8π<α<12π,求sin 4a ,cos 4a ,tan 4a 的值。

第9课二倍角的正弦、余弦和正切

合作探究的
= −
=
1 例题分析
例1
能力

.
−
学生积极思考，认真
求值.
听讲，积极回答问题
(1)15° 15° ；(2) 2
(3)

− 2 ；
8
8
215°
1 − 2 15°
例 1 当发现三
角式的形式
与二倍角公
的值.
解
1
已知2 = 2 2 − 1 = − 2
1
求得 2 = 4

1
又因为 ∈ ( 2 ，) ，所以 = − 2.
练习 3
1

已知 − = 2 , 且 ∈ ( 2 ，)，
求2.
解已知
1
− = 2
1
两边平方，得2 − 2 + 2 = 4
1
即1 − 2=4
3
所以2 = 4
通过学生小
通过学生小结，梳理结，梳理所学
所学内容提升对本节内容提升对
四、归纳小结
知识的学习理解。
本节知识的
本节课学习了正弦、余弦、正切的二倍角
学习理解，回
公式，并运用此公式求解某些具体问题，对于
顾本节课重
二倍角变形公式，根据具体情况需要灵活使用。
30°
√3
= .
3
4

已知 = 5, 且 ∈ ( 2 ，)，求
例2
4
角的三个公
式，正切的值
直接由同角
三角函数的
2,2,2的值.
解
例 2 熟练二倍

因为 = 5,且 ∈ (2 ，)，
3
所以 = − .

二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。

2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。

2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。

2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。

2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。

3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。

4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。

六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。

（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。

（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。

七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。

注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。

六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。

2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。

七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。

二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.知识目标：1)理解两角和的正弦、余弦和正切公式，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。

2)通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2.能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。

3.情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。

在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键1.教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式。

2.教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。

3.关键：二倍角的理解。

三、学法指导学法：研讨式教学。

四、教学设想1.问题情境复回顾两角和的正弦、余弦、正切公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

思考：在这些和角公式中，如果令β=α，会有怎样的结果呢？2.建构数学公式推导：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα的式子呢？cos2α=cos2α-sin2α=1-si n2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1.以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了α与2α的三角函数之间的关系。

既公式中等号左边的角是右边角的2倍。

所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。

高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计

高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计一、教学目标1.知识与技能：掌握二倍角的正弦、余弦、正切函数公式，能够运用这些公式进行计算和化简。

2.过程与方法：通过探究、讨论、练习等方式，培养学生的数学思维能力，提高解题技巧。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切函数公式的推导与应用。

2.教学难点：二倍角公式的推导过程及运用过程中的符号变化。

三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：引导学生回顾初中阶段学习的正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

（2）提出问题：如何利用已知的三角函数公式来推导二倍角的三角函数公式？2.探究新知（1）引导学生利用正弦、余弦、正切的定义，结合三角形的面积公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切函数公式。

（2）教师引导学生进行推导，并解释推导过程中的关键步骤。

3.应用练习（1）教师给出一些简单的二倍角问题，让学生运用新学的公式进行解答。

（2）学生互相交流，分享解题过程和心得。

（3）教师点评，指出学生解题过程中的优点和不足。

4.拓展延伸（1）引导学生探讨二倍角公式在解三角形、化简三角函数表达式等方面的应用。

（2）学生举例说明，教师点评。

（2）学生反馈学习过程中的疑问和收获。

6.作业布置（1）教材P页习题1、2、3。

（2）思考：如何利用二倍角公式化简三角函数表达式？四、教学反思1.本节课通过引导学生探究二倍角公式的推导过程，让学生体会到了数学的严谨性和美感，提高了学生的学习兴趣。

2.在应用练习环节，学生能够积极参与，互相交流，提高了解题技巧。

3.在拓展延伸环节，学生能够将二倍角公式应用于实际问题，培养了学生的数学思维能力。

4.教学过程中，部分学生对二倍角公式的符号变化掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

5.教师在课堂上要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度、合作交流情况等。

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二倍角的正弦、余弦、正切
王业奇
α
1tan tan
二、提出问题：若β
=
α
让学生板演得下述二倍角公式：
一、例题：
例一、（公式巩固性练习）求值： 1．sin22
30’cos22
30’=4
2
45sin 21=
2．=-π
18
cos 22
224cos =
π 3．=π
-π8
cos 8sin 22
224cos -
=π- 4．=ππππ12
cos 24cos 48
cos 48
sin 8
2
16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ
例二、 1．5555(sin
cos )(sin cos )12121212ππππ
+- 2
25553
sin cos cos 121262
πππ=-=-=
2．=α-α2sin 2cos 44
α=α
-αα+αcos )2
sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3．
=α+-α-tan 11tan 11α=α
-α
2tan tan 1tan 22
4．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。

解：sin2
cos2
=
57
tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22
22222=θ
+-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、
条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ
+θ2
cos 2sin ，那么甲是乙的什么条件？
解：=
θ+sin 1a =θ
+θ2)2
cos 2(sin
即a =θ
+θ|2
cos 2sin
| 当
在第三象限时，甲乙；当a > 0时，乙甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例五、（P43 例一）
已知),2
(,135sin ππ
∈α=
α，求sin2，cos2，tan2的值。

解：∵),2
(,135sin ππ
∈α=α
∴1312
sin 1cos 2-=α--=α
∴sin2 = 2sin cos = 169
120
-
cos2 = 169
119
sin 212=
α-
tan2 = 119
120
-
——降次
∵1)4
2sin(1≤π
+≤-x ∴]221,221[+-∈y
例二、求证：)6
(sin )3cos(cos sin 22α-π
-α+πα+α的值是与
无关
的定值。

证：
)3
cos(cos )]23cos(1[21)2cos 1(21α+π
α+α-π--α-=
原式 ——降次
)sin 3sin cos 3(cos cos ]2cos )23[cos(21απ
-απα+α-α-π=
21(cos cos 2sin sin 2cos 2)23313cos cos sin )22
ππ
αααααα=
+-+- 13113cos 2sin 2cos 2(1cos 2)sin 2)4224414ααααα=
+-++-= ∴)6
(sin )3cos(cos sin 22α-π
-α+πα+α的值与无关
例三、化简：θ
-θ+θ
-θ-+θ-θ-θ-θ+sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos 1 ——升幂
解：2
cos
2sin 22cos 22cos
2sin 22sin 22cos 2sin 22sin 22cos 2sin 22cos 22222θθ-θθθ-θ+θθ-θθθ-θ=
原式
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