海明校验及其实现
培训学习资料-海明码校验_2023年学习资料
海明校验码-2冗余码A,B,C,D的线性码位是：（相当于监督关系式）-监督关系式的推导：-DCBA-●-1 001-20010-3-0011-4-0100-5-0101-6-0110-7-0111-81000-91 01-101010-111011-121100-根据上面表格得到ABCD
海明校殓码-需要说明的是公式中参与计算的是表格中-出现"1"的那个位右边是数据位的二进制-数，公式中的"+ 表示异或-故此有如下表达式：-●-A->1,3,5,7,9,11;这里的13579-11均为A那一列出现1 位-B->2,3,6,7,10,11:-℃->4,5,6,7,12；（注5=4+1；6=4+2；-7=4+ +1;12=8+4-D->8,9,10,11,12。
奇偶校验位的形成及校验电路-偶校验奇校验-奇形成-偶形成-出错-D,D Ds D-D,D,D,D。D校-图 -2奇偶校验位的形成及校验电路
2.简单奇偶校验（续-2校验检测-读出时，将读出的9位代码（8位信-息位和1位校验位同时送入奇偶校验电-路 测。若读出代码无错，则“奇校验出-错”=0；若读出代码中的某一位上出现-错误，则“奇校验出错”=1，从而指 -这个9位代码中一定有某一位出现了错误，-但具体的错误位置是不能确定的。
2.简单奇偶校验（续-1校验位形成-当要把一个字节的代码D,D,写入-主存时，就同时将它们送往奇偶校验逻辑 电路，该电路产生的“奇形成”信号就是-校验位。它将与8位代码一起作为奇校验-码写入主存。-若D,~D中有偶 个“1”，则“奇-形成”=1，-若D,~D,中有奇数个“1”，则“奇-形成”=0。
海明校验码-上例中构建了一个码字011100101010，-假定实际接收到的数据011100101110. 则接收方可以计算出哪一位出错并对其进-行更正。方法就是验证每一个校验位。记-下所有出错的校验位，可以发现校 位2-和8的数据不正确.错误校验位2+8=10，-则位置10的数据出错。一般说来，对所有-校验位进行检查， 所有出错的校验位置-相加，得到的就是错误信息所在的位置.
说明海明码校验的工作机制
说明海明码校验的工作机制海明码校验的工作机制。
海明码校验是一种常用的错误检测和纠正技术，它可以帮助我们在数据传输过程中检测和纠正错误，确保数据的完整性和准确性。
海明码校验是由美国数学家理查德·W·海明提出的，它利用了一些数学原理和算法来实现对数据的检验和纠正。
在本文中，我们将详细介绍海明码校验的工作机制，包括海明码的生成和校验过程，以及它的应用场景和优缺点。
海明码的生成过程。
海明码是一种特殊的纠错码，它可以通过一些简单的数学运算来生成。
海明码的生成过程包括以下几个步骤：1. 数据分组，首先，需要将要传输的数据分成若干个数据块，每个数据块包含若干个比特（0或1）。
2. 添加校验位，对于每个数据块，需要添加一些校验位来实现错误检测和纠正。
校验位的数量取决于数据块的大小和需要实现的纠错能力。
3. 计算校验位，校验位的计算是通过一些数学运算来实现的，通常是利用异或操作和位移操作来计算。
校验位的值是通过对数据块中的比特进行运算得到的。
4. 合并数据块，将数据块和对应的校验位合并成一个完整的海明码。
海明码的校验过程。
一旦生成了海明码，就可以在数据传输过程中使用它来进行校验。
海明码的校验过程包括以下几个步骤：1. 数据传输，将生成的海明码发送给接收方进行数据传输。
2. 接收数据，接收方接收到海明码后，需要对其进行解码，得到原始的数据块和校验位。
3. 计算校验位，接收方利用接收到的海明码中的数据块和校验位，重新计算校验位的值。
4. 检测错误，接收方将重新计算得到的校验位和接收到的校验位进行比较，如果两者不一致，则说明数据传输过程中出现了错误。
5. 纠正错误，如果检测到错误，接收方可以利用海明码中的校验位来纠正错误，通常是通过一些数学运算来实现的。
海明码的应用场景。
海明码校验在计算机网络、通信系统、存储系统等领域都有广泛的应用。
它可以帮助我们在数据传输过程中检测和纠正错误，确保数据的完整性和准确性。
海明校验码设计实验报告
海明校验码设计实验报告实验名称：海明校验码设计实验实验目的：通过实验设计和实现海明校验码的算法，了解海明校验的原理以及如何使用。
实验原理：海明校验码是一种能够检测并纠正传输错误的码，常用于计算机存储系统和数据通信系统中，可以通过添加冗余位来实现数据的纠错。
海明码的基本原理是将数据位和校验位进行组合，使得校验位的值能够表示数据位中出现的错误的位置和数量。
具体实验步骤：1. 设计一段数据，例如8位二进制数，作为输入数据。
2. 计算校验位的数量，并根据数据位和校验位的数量，计算海明码的总位数。
校验位的数量可以通过公式计算：2^r ≥ r + k + 1，其中r为校验位的数量，k为数据位的数量。
3. 将数据位插入到海明码的对应位置，即在海明码中留出位置用于存放数据位。
4. 计算各个校验位的值，并填充到海明码中。
5. 对于海明码的接收端，通过计算校验位的奇偶性，检测并纠正可能出现的错误。
实验结果与分析：实验中，我们设计了一个8位二进制数据，需要添加3个校验位。
根据公式2^r ≥ r + k + 1，计算出总位数为12位。
将数据位填入到对应的海明码位置，并计算校验位的值，得到最终的海明码。
例如，原始数据为：1011校验位的数量为3，海明码的总位数为12。
填充数据位得到海明码：1 0 1 1 * * 0 * 1 0 1 1计算校验位的值，并填充到海明码：1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1接收端接收到海明码后，计算校验位的奇偶性，并与接收到的海明码进行比较，即可检测并纠正错误。
如果校验位的奇偶性与接收到的海明码不一致，说明出现了错误。
通过校验位的位置，我们可以判断错误出现的位置，并根据校验位的奇偶性提示错误的数量。
实验结论：通过实验，我们成功设计并实现了海明校验码的算法。
海明校验码能够检测并纠正传输错误，可以应用于计算机存储系统和数据通信系统中，提高数据的可靠性和完整性。
实验结果表明，海明校验码能够很好地检测和纠正错误，具有较高的纠错能力，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。
海明码校验方法
海明码校验方法
海明码校验那可老厉害了！先说说步骤呗，得先确定要校验的数据位数，这就像你要盖房子得先知道要盖多大面积似的。
然后根据数据位数计算出需要多少个校验位，哇塞，这可不能马虎，就跟挑队友一样得选合适的。
接着把数据和校验位放在合适的位置，这就好比摆棋子，得摆对地方。
最后进行校验，看看有没有错误，这就像考试检查答案一样，可重要了呢！注意事项也不少，得仔细计算校验位，不然一步错步步错，那可就悲催了。
而且放置数据和校验位的时候不能搞错位置，不然就白忙活了。
那安全性和稳定性咋样呢？嘿，这海明码校验就像一个忠诚的卫士，守护着数据的安全。
只要正确使用，就能大大提高数据的准确性和可靠性，不用担心数据出错，多棒啊！
应用场景可多了去了。
在数据传输中，它能确保数据完整无误地到达目的地，就像快递小哥把包裹安全送到你手上一样。
在存储数据的时候，也能防止数据被损坏，就像给宝贝找了个安全的保险箱。
优势也很明显啊，能快速检测出错误，还能定位错误的位置，这就像有个超级侦探，一下子就能找到问题所在。
比如说在网络通信中，海明码校验就发挥了大作用。
如果没有它，数据在传输过程中可能就会出错，那可就麻烦了。
有了它，就能保证数据的准确性，让通信更加顺畅。
海明码校验真的超棒，是数据安全的好帮手，你还能不试试？。
海明码校验和纠错原理详细
海明码校验和纠错原理详细海明纠错码当计算机存储或移动数据时，可能会产⽣数据位错误，这时可以利⽤汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是⼀个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。
海明码（Hamming Code）是⼀个可以有多个校验位，具有检测并纠正⼀位错误的纠错码，所以它也仅⽤于通信特性较好的环境中，如以太局域⽹中，因为如果通道特性不好的情况下，出现的错通常也不是⼀位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若⼲组，每组安排⼀个校验位进⾏奇偶性测试，然后产⽣多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反来将其纠正。
要采⽤海明码纠错，需要按以下⼏个步骤。
1计算校验位数2 确定校验码位置3 确定校验码4 实现校验和纠错1. 计算校验位数它是这样的规定的：假设⽤N表⽰添加了校验码位后整个信息的⼆进制位数，⽤K代表其中有效信息位数，r表⽰添加的校验码位，它们之间的关系应满⾜：N=K＋r≤2r－1。
如K=5，则要求2r-r≥5+1=6，根据计算可以得知r的最⼩值为4，也就是要校验5位信息码，则要插⼊4位校验码。
如果信息码是8位，则要求2r-r≥8+1=9，根据计算可以得知r的最⼩值也为4。
根据经验总结，得出信息码和校验码位数之间的关系如表5-1所⽰。
2．确定校验码位置上⼀步我们确定了对应信息中要插⼊的校验码位数，但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码的前⾯、后⾯或中间的，⽽是分开插⼊到不同的位置。
但不⽤担⼼，校验码的位置很容易确定的，那就是校验码必须是在2n次⽅位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……，是从最左边的位数起的），这样⼀来就知道了信息码的分布位置，也就是⾮2n次⽅位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数起的）。
举⼀个例⼦，假设现有⼀个8位信息码，即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由表5-1得知，它需要插⼊4位校验码，即p1、p2、p3、p4，也就是整个经过编码后的数据码（称之为“码字”）共有12位。
SEC-DED海明校验码算法研究及其FPGA实现
Ｖ０ ． ． １ ３１ Ｎｏ ３ Ｓ ｐ． ０ ２ ｅ ２ １
Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海 明校验 码 算 法 研 究及 其 Ｆ Ｇ Ｅ ．Ｅ Ｐ Ａ实现
何秉姣， 科 刘
（ 中南 民族 大学 计 算机科 学学院 ， 武汉 ４ ０ ７ ） ３０ ４
摘
要 采用 Ｍ ｈｓ １ ｕ ｉｍ １ 实现 了 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海明码的编码 、 ｉ Ｅ —Ｅ 译码 和纠错 电路 ， 并给 出其 相应时 序仿真外 Ｆ Ｇ Ｐ Ａ具 有设 计 周期 短 、 调
化 ， 同数 位上 的错误 会得 出不 同的校验 结果 ， 而 不 从 实现 查错 和纠错 ．
１ １ Ｓ ＣＤ Ｄ校 验位 位数 的确定 ． Ｅ ． Ｅ
设有 效数 据为 ｎ位 ， 校验 位 为 ｋ位 ， 成 ｋ组做 分
１ Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海 明校 验 码 算 法研 究 Ｅ ．Ｅ
码 ＿２． １Ｊ通用 的半 导体 存 储 器 主要 采 用 Ｓ ＣＤ Ｄ海 ． Ｅ —Ｅ
明校 验 码 （ 称 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ 校 验 码 或 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ 码 ） 简 Ｅ －Ｅ Ｅ －Ｅ
分成若 干组 ． 组安排 １ 校验 位进行 奇偶 校验 ． 每 个 在 １ 数 据 组 中加 入几 个 校 验 位 ， 大 数据 代 码 问 的 个 增
表明 ： 其功能能满足 Ｓ ＣＤ Ｄ的需要 ， Ｆ Ｇ Ｅ —Ｅ 为 Ｐ Ａ快速准确实现 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ校验 码提供 了一种 占用资源少 、 Ｅ —Ｅ 校验 可靠 高速的方案 ． 关键词 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海 明校验码 ； Ｅ ．Ｅ 现场可编程 门阵列 ； 时序仿真
海明校验码设计实验报告
海明校验码设计实验报告实验目的设计并实现海明校验码，实现对于数据传输中出错信息的检测与纠正功能。
实验原理海明校验码是对于二进制数据进行检错和纠错的一种编码方法。
其基本思想是对数据进行二进制化，并在数据后面加上校验码，以便检查发生的错误，并在发生一些错误的时候进行纠正。
其中，校验码的生成基于原始数据中出现的错误的反转。
为了避免出现错误情况，海明编码使得校验码中的每一位都与原始数据中的多个位置有关。
海明校验码的实现流程包括以下步骤：1. 将要传输的数据转换为二进制形式，并将其划分为多个位。
2. 根据海明编码的规则，计算得出控制位的位置，并将0和1分配给这些位置。
3. 将校验位插入到原始数据的中间，构成海明编码，并发送到接收端。
4. 在接收端，收到海明编码后，进行计算并检查出现的错误情况。
如有错误，则尝试更改应该更改的冗余位以进行自动校正。
实验器材与材料计算机，IDE软件，Python语言。
实验步骤1. 设计海明编码程序。
（1）将要传输的数据分割，初始状态下没有校验码。
（2）计算出每个校验位的数值。
（3）用计算得到的校验码替换掉原来没有校验码的位，以形成海明编码。
2. 制造模拟信道错误的程序。
将字符数据中某些位置的位进行反转模拟数据在传输过程中出现错误的情况。
3. 设计海明编码解码程序。
（1）接收传输过来的海明编码。
（2）计算收到的码字的海明校验码。
（3）如果发现了错误，则进行纠错操作，纠正错误的位数。
实验结果经过测试，我们成功设计并实现了海明编码解码的程序。
我们在编码原始数据后，成功地对编码的数据进行了传输，并通过测试程序检查对于在数据传输过程中出现的错误信息的检测与纠正功能。
同时，在发送者向接收者发送数据的过程中，我们还成功制造了信道错误，以模拟数据传输中出现错误的情况。
在测试程序的帮助下，我们成功地对海明编码的纠错机制进行了测试，并发现其有效性和高可用性。
结论与总结在本次实验中，我们通过使用Python语言和IDE软件成功地设计并实现了海明校验码的程序，实现了对于数据传输中出错信息的检测与纠正功能。
海明码和CRC校验的C语言实现
*/
void InputBinary(char *data)
{
for(int i=0;i<N;i++)//循环输入待编码数据,遇到非'1'非'0'输入结束输入
{
data[i]=getche();
if(data[i]!='0'&&data[i]!='1')
{
data[i]='\0';
for(k=0;k<N;k++)//循环输入待编码数据并记录数据长度,遇到非'1'非'0'输入结束输入
{
data[k]=getche();
if(data[k]!='0'&&data[k]!='1')
{
break;
}
}
printf("\n__________________________________________________________\n");
for(int j=1;j<r+k+1;j++)//组合输出数据和校验码
{
if(j==(int)pow(2,cnum))
{
printf("%c",c[cnum]);
cnum++;
}
else
{
printf("%c",data[dnum]);
dnum++;
}
}
getch();
}
/*
*@func:计算校验码
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第二章 2.6 海明校验及其实现
2 海明校验编码举例
Hi 1
2
3
4
5
6
1
2
1,2
4 1,4
2,4
/P1 /P2 /b1 /P3 /b2 /b3
7 1,2,4 /b4
8
9
10
11
8
1,8 2,8 1,2,8
/P4 /b5 /b6 /b7
设被传送的信息b1b2b3b4b5b6b7 = 1 0 1 1 0 0 0，采用偶校验； 则 ：P1=b1 b2 b4 b5 b7 = 1 0 1 0 0 = 0
2) (7，4)海明校验码中校验位和被校验信息位的排列如下：
海明码位号 Hj P和b的分布：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4 P4 b5 b6 b7
第二章 2.6 海明校验及其实现
3) Hj位的数据被编号小于j的若干个海明位号之和等于j的校验位所校验 ,如：
此时无错，对应的指错字G4G3G2G1= 0 0 0 0 1)指错字G4G3G2G1= 0000 不一定无错（利用偶校验的特点去判断）
如P1、b1、P2三位同时出错，则G2和G1依然为0。
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析 以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0的无错传输为例 G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 0 = 0 G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 0=0 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 0 =0 2)指错字能区别一位错和两位错吗 如b1、b2同时出错，与仅b3出错时的指错字均为G4G3G2G1=0110 。 因此：不一定能区别一位错与两位错！
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析 以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0的无错传输为例 G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 0 = 0 G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 0=0 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 0 =0
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析
以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0为例
只有b3错
b1 、b2 两位错
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析
以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0为例
b1 、b2 两位错 在海明校验的基础上增加一位奇偶校验位 只有b3错
则 ：G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 0 = 0 G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 0=0 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 0 =0 G4G3G2G1= 0 0 0 0， 表明无错！
第二章 2.6 海明校验及其实现
3 海明校验检错与纠错举例
当传输出错时，即H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 则 ：G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 1 = 1
G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 1=1 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 1 =1 G4G3G2G1= 1 0 1 1， 表明H11位出错！ 当只有一位出错时，由于指错字G4G3G2G1能定位错误，故可利用指错字 配合适当电路和异或门，修正出错位！
Hi 1
2
3
4
5
6
1
2
1,2
4 1,4
2,4
/P1 /P2 /b1 /P3 /b2 /b3
7 1,2,4 /b4
8
9
10
11
8
1,8 2,8 1,2,8
/P4 /b5 /b6 /b7
由此可采用偶校验计算出P1~P4 四个校验位的值(!) P1=b1 b2 b4 b5 b7 P2=b1 b3 b4 b6 b7
计算机组成原理
第二章 数据表示
2.6 海明校验及其实现
第二章 2.6 海明校验及其实现
1
海明校验的基本原理
•增加冗余码（校验位）
有效信息(k位) 校验信息(r位)
N=k+r ≤ 2r－1
1)设k+r位海明码从左到右依次为第1，2，3，…...， k+r位，r位校验位记 为Pi（i=1，2，…，r)，分别位于k+r位海明编码的第2i-1 （i=1，2，…，r) 位上，其余位依次放置被校验的数据位；
P2=b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 0 0=1 P3=b2 b3 b4 =0 1 1 = 0
P4=b5 b6 b7 =0 0 0 = 0
得到的海明编码为H = 0 第二章 2.6 海明校验及其实现
3 海明校验检错与纠错举例 当传输无错时，即H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
P3=b2 b3 b4
P4=b5 b6 b7
4) 设 置 指 错 字 G4G3G2G1
G4= P4 b5 b6 b7
G3 = P3 b2 b3 b4
G2= P2 b1 b3 b4 b6 b7 G1= P1 b1b2 b4 b5 b7
G4G3G2G1 为0则表明无错误，反之指出出错位的海明码位号。