多速率数字信号处理
第六部分：多速率信号处理
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
− DωM
DωM π
2π
ω
由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n] 的频谱差别只是频率尺度上的或归一化上 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DωM < π
即
ωM < π / D
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
dsc考试复习题
dsc考试复习题在准备DSC（Digital Signal Processing，数字信号处理）考试的复习题时，我们应当覆盖数字信号处理的基本概念、理论、方法和应用。
以下是一些可能的复习题，旨在帮助学生巩固和测试他们对DSC课程内容的理解。
1. 数字信号处理的基本概念- 简述数字信号处理的定义及其与模拟信号处理的区别。
- 解释采样定理，并给出其在实际应用中的重要性。
2. 离散时间信号- 描述离散时间信号的基本属性。
- 解释单位脉冲函数和单位阶跃函数在离散时间信号中的角色。
3. 离散时间信号的时域运算- 列出并解释常见的离散时间信号时域运算，如加法、减法、乘法、卷积等。
4. Z变换- 定义Z变换，并解释其在分析离散时间信号中的作用。
- 给出Z变换的基本性质和常见信号的Z变换公式。
5. 离散傅里叶变换（DFT）- 描述离散傅里叶变换的定义和数学表达式。
- 解释快速傅里叶变换（FFT）算法的重要性及其在DFT中的应用。
6. 数字滤波器设计- 区分FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器，并说明它们的设计方法。
- 解释滤波器设计中的频率响应和相位响应。
7. 数字滤波器的实现- 描述直接型、级联型和并行型滤波器实现的结构。
- 讨论滤波器实现中的稳定性和因果性问题。
8. 信号的谱分析- 解释周期图和功率谱密度的概念及其在信号分析中的应用。
- 讨论谱分析在实际问题中的重要性。
9. 多速率信号处理- 描述多速率信号处理的基本概念，如抽取和插值。
- 讨论多速率信号处理在数字通信和音频处理中的应用。
10. 数字信号处理的应用- 列举数字信号处理在不同领域的应用，如语音处理、图像处理、生物医学信号处理等。
结束语：通过上述复习题，学生应该能够对数字信号处理的基础知识有一个全面的回顾。
复习时，建议学生结合实际例子和练习题来加深理解。
数字信号处理是一个不断发展的领域，掌握其核心概念和技能对于未来的学习和工作都是非常重要的。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
多速率数字信号处理及其研究报告现状
文章编号：1009-8119<2006）05-0039-03多速率数字信号处理及其研究现状张惠云<北京理工大学电子工程系，北京 100081）摘要回顾了多速率信号处理的发展背景，并对其基础理论作了简要介绍。
总结了目前多速率信号处理的一些主要应用领域，并对该领域的发展及应用做出了展望。
关键词多速率信号处理，滤波器组，抽取，内插Multirate Digital Signal Processing and Current Research StatusZhang Huiyun(Dept. of Electronics Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081> Abstract First, the background and development of multirate digital signal processing are reviewed. Next, the basic theory is presented briefly. Then some of the recent application fields are discussed. In the end, the development prospect of multirate DSP is given.Keywords Multirate digital signal processing，Filter banks，Decimation，Interpolation1 绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等[1]。
ch7_1多速率系统中的基本单元
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的连接
x[k ] L
v1[k ]
M
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
L L
基本单元
利用MATLAB实现序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing）数字信号处理是指将连续时间的信号转换为离散时间信号，并对这些离散时间信号进行处理和分析的过程。
随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理在各个领域得到了广泛应用，如通信、医学影像、声音处理等。
本文将介绍数字信号处理的基本概念和原理，以及其在不同领域的应用。
一、数字信号处理的基本概念数字信号处理是建立在模拟信号处理基础之上的一种新型信号处理技术。
在数字信号处理中，信号是用数字形式来表示和处理的，因此需要进行模数转换和数模转换。
数字信号处理的基本原理包括采样、量化和编码这三个步骤。
1. 采样：采样是将连续时间信号在时间上进行离散化的过程，通过一定的时间间隔对信号进行取样。
采样的频率称为采样频率，一般以赫兹（Hz）为单位表示。
采样频率越高，采样率越高，可以更准确地表示原始信号。
2. 量化：量化是指将连续的幅度值转换为离散的数字值的过程。
在量化过程中，需要确定一个量化间隔，将信号分成若干个离散的级别。
量化的级别越多，表示信号的精度越高。
3. 编码：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式的过程。
在数字信号处理中，常用的编码方式有PCM（脉冲编码调制）和DPCM （差分脉冲编码调制）等。
二、数字信号处理的应用1. 通信领域：数字信号处理在通信领域中具有重要的应用价值。
在数字通信系统中，信号需要经过调制、解调、滤波等处理，数字信号处理技术可以提高信号传输的质量和稳定性。
2. 医学影像：医学影像是数字信号处理的典型应用之一。
医学影像技术如CT、MRI等需要对采集到的信号进行处理和重建，以获取患者的影像信息，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 声音处理：数字信号处理在音频处理和语音识别领域也有广泛的应用。
通过数字滤波、噪声消除、语音识别等技术，可以对声音信号进行有效处理和分析。
总结：数字信号处理作为一种新兴的信号处理技术，已经深入到各个领域中，并取得了显著的进展。
运用多速率处理技术实现软件无线电接收机的数字解调
技术 宽带信号的软件无线 电解决方案 ， 即专用 可编 程器件结合通用 Ｄ Ｐ Ｓ 处理器完成对 中频 数字信号解调功能 。以
Ａ Ｍ信号为例进行仿真分析表 明 ： 对于宽带 中频 信号 ， 低于其信号最高频率 的速率 采样 ， 用 数字解调后 ， 完全能够恢
复出原始 的信号 ， 能较好地完成 Ａ Ｍ信号的接收解调 ， 满足设计要求 。
Ｍｉｎ ａｇ６ １ １ ， ｉ ｕ ｎ ｈ ａ ａｙ ｎ ２ ０ ０ Ｓ ｈ ａ ，Ｃ ｉ ） ｅ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｓ ｆｗａ ｅ ｒ ｄ ｏ ｒ ｃ ｉｅ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ｌｔ ｒ ，ｗｈ ｃ ａ ｅ ｌｚ ｉ ｅ － ｓｒ ｃ ｏｔ ｒ ａ ｉ ｅ ｅ ｖ ｒｉ ａ ｅ ｎ ａ ｖ ｒａ ｌ ｒ ｇ ａ ｉ ｂ ｅ ｐａ ｆ ｍ ｏ ｉ ｈ ｃ ｎ ｒ ａ ｉｅ ｄ ｆ ｒ ｅ ｔｍｏｄ ．Ｈｉｈ—ｐ ｅ ａａ ａ ｑ ｉｉ ｏ ｓａ ｎ ｌｓ ｇ ｓ ｅ ｄ ｄ ｔ ｃ ｕ ｓｔ ｎ ｎｄ ｍｕｌ —ｐ ｅ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｗｈ ｃ ｒ ｈ ｅ ｅ ｈ－ ｉ ｉ ｔ ｓ ｅ ｄ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｉｈ ａ ｅｔ ｅ ｋ ｙｔ ｃ
ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｄ ｌｗ ｓ ａ ｏ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｃ ｉ ｅ ｅ ， ｈ ｃ ｏ ｌｔ ｓ ｔ ｅ ｄ ｍｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ Ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｍｏ ｅ ａ ｄ ｐｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｒ ｓ ｎ ｈ ｐ ｌｖ ｌ ｗ ｉｈ ｃ ｍｐ ｅｅ ｈ ｅ ｄ ｌ ｔ ｆＩ ｈ ｏ ｄ ｇｔ ｌ ｉｎ ｌ ｂ ｐ ｃｆ ｒ ｇ ａ ｉ ｉ ｇ ａｓ ｙ ｓ ｅ ｉ ｃ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ｈ ｐ ａ ｄ ｃ ｍｍｏ Ｐ Ｆ ｎ ｌ ，ｔｋ ｎ ｅ ＡＭ ｉ ａ ｓ ａ ｘ ａ ｓ ｉ ｂｅ ｃ ｉ ｎ ｏ ｎ ＤＳ ． ｉ ａｌ ａ ｉ ｇ ｔ ｙ ｈ ｓｇ ｌ ａ ｎ ｅ — ｎ
数字信号处理器
数字信号处理器概述数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）是一种专用的微处理器，主要用于数字信号处理和算法执行。
它采用专门的硬件和软件设计，能够高效地执行各种数字信号处理任务，如滤波、编解码、音频处理和图像处理等。
数字信号处理器在很多领域被广泛应用，包括通信、音频、视频、雷达、电力、医疗等。
架构和特点数字信号处理器具有独特的架构和特点，以满足对高性能、低功耗、高可编程性和低成本的需求。
1. 单指令多数据（SIMD）架构：数字信号处理器采用SIMD架构，具有多个数据通路和一个控制单元。
这样可以并行处理多个数据，提高处理速度和效率。
2. 数据内存和指令内存分离：数字信号处理器有独立的数据内存和指令内存，这使得其能够在执行指令的同时读写数据。
这样可以减少数据传输的延迟，提高处理速度。
3. 浮点数运算支持：数字信号处理器支持浮点数运算，可以进行高精度的计算。
这对于信号处理和算法执行非常重要。
4. 高速时钟和并行运算单元：数字信号处理器的时钟频率通常很高，可以达到几百兆赫兹甚至更高。
同时，它通常具有多个并行运算单元，可以同时执行多条指令，提高处理能力。
5. 低功耗设计：数字信号处理器通常被应用于移动设备和嵌入式系统，因此功耗是一个非常重要的考虑因素。
数字信号处理器采用了低功耗的设计，通过减少供电电压和优化电路结构来降低功耗。
应用领域数字信号处理器在许多领域都有广泛的应用。
1. 通信：数字信号处理器在通信系统中起着重要的作用。
它可以处理和调制数字信号，实现信号的传输和接收。
同样，数字信号处理器也可以进行解调和解码，还可以执行音频和视频编码。
2. 音频：数字信号处理器广泛应用于音频处理领域。
它可以实现音频信号的滤波、降噪、混响等处理，提高音质和音乐效果。
3. 视频：数字信号处理器可以用于视频编码和解码，实现视频的压缩和解压缩。
此外，它也可以进行图像处理，如图像滤波、边缘检测等。
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数字信号探究性学习--多速率数字信号处理一、问题的提出在一维信号处理中，有效地利用抽取和插值操作以便与有处理带宽要求的信号处理系统的采样率相一致，这就是所谓的多速率数字信号处理。
在采样速率变化问题中，插值涉及到由滤波器引起上行采样，而抽取涉及到下行采样。
本次探究性学习即是分析抽取和插值过程的频谱特性的变化，然后研究整数倍抽取和插值，并在此基础上进一步研究有理数因子速率转换，其中也有几个应用例子。
二、对该问题的分析和具体实现（含程序及波形）多速率数字信号处理共分为三个方面的问题：信号整数倍抽取，信号整数倍插值，以及信号有理数倍速率转换。
以下将分别描述三个问题的原理和实现方法。
1、信号整数倍抽取（1）抽取过程的时域描述已知信号为x(n)，抽取因子为M，抽取后得到信号为y(n)，则整个信号抽取过程可表示为：y(n)= x(Mn)带有M因子的抽取过程分为两个步骤：首先，x(n)与一个周期为M的采样脉冲序列相乘，即每M个点保留一个点，其余M-1个点全为0，以便得到采样信号w(n)；然后，去掉这些0点后得到一个低速率的信号y(n)，具体描述如下：给定输入信号x(n)，定义中间信号w(n)为：w(n)= x(n)抽取后信号为：y(n)= w(Mn)（2）抽取过程的频域描述为分析抽取信号的频谱，需要计算中间信号w(n)的频谱。
抽取信号的频谱与原来信号的频谱有以下关系：首先X(w)作M-1次等间隔平移，其平移间隔为2π/M，然后做叠加平均得到W(w)；最后频谱拉伸M倍即可得到抽取信号的频谱。
（3）抽取过程的实际结构如果输入信号的频谱大于π/M，那么W(w)将会混叠，会给抽取信号的频谱带来失真，因为抽取信号的采样速率不允许降到奈奎斯特采样速率以下，因此在抽取前应进行“反混淆”滤波，该低通滤波器的截止频率为π/M。
由图(1)可知：图(1)所以令“反混叠”低通滤波器为理想滤波器，表示为：那么整个过程可描述为：信号X(w)通过低通滤波器H(w)（wc=π/M），然后伸长M倍即得抽取信号的频谱Y(w)。
MATLAB信号处理工具箱提供了抽取函数decimate用于信号整数倍抽取，其调用格式为：y=decimate(x,M)y=decimate(x,M,n)y=decimate(x,M,’fir’)y=decimate(x,M,n,’fir’)其中y=decimate(x,M)将信号x的采样率降低为原来的1/M。
在抽取前缺省地采用了8阶Chebyshev I型低通滤波器压缩频带；y=decimate(x,M,n)指定所采用chbyshev I型低通滤波器的阶数，通常n<13；y=decimate(x，M，`fir`)的30点滤波器来压缩频带；y=decimate(x，M，n,`fir`)指定所使用FIR滤波器的点数；以下为具体举例分析：【例】线性调频信号采样频率fs，采样点数为N=T*fs，现将其采样频率降为原来的1/2。
其MATLAB程序如下：k=1;T=4;fc=k*T;fs=4*fc;%(或是fs=2*fc)Ts=1/fs;N=T/Ts;x=zeros(1,N); t=0:N-1;x=cos(k*pi*(t*Ts).^2); subplot(2,2,1); stem(t*Ts,x); M=2;y=decimate(x,M); tnew=0:N/M-1; subplot(2,2,3); stem(tnew*M*Ts,y); X=fft(x);X=fftshift(X); subplot(2,2,2);plot((t-N/2)*fs/N,abs(X)); Y=fft(y);Y=fftshift(Y); subplot(2,2,4);plot((tnew-N/M/2)*fs/N,abs(Y)); 输出结果如图（2），（3）01234-1-0.500.5101234-1-0.500.511.5-4-202423456-2-101201234(2) fs=2fc01234-1-0.500.5101234-1-0.500.511.5-10-50510051015-4-20240246(3) fs=4fc若原信号采样率为fs=4fc ，从图（3）中可看出抽取后K 采样率降为仍然满足乃奎斯特准则，信号的频谱没有太大变化。
若原信号采样率为fs=2fc ，由图（2）可见，抽样后采样频率降为不满足乃奎斯特准则，信号频谱有较大变化，信号波形损失较大，由此可以看出信号采样会损失一定的信息。
2、信号整数倍插值 （1）插值过程的时域描述已知信号为x （n ）,插值后得到的信号为u （n ），则整个信号抽取的过程可表示为用图（4）说明由“填零”方式进行上行采样的过程，这里L=3。
(4)（2）差值过程的频域描述对填充的信号进行傅里叶变换，得到的信号u（n）的频谱为由上式可知，以填充的信号频谱与经过频率压缩的输入信号频谱相关，它是原信号频谱的L倍压缩。
（3）插值过程的实际结构在实际的插值过程中，“插零”后以填充的信号还要经过低通滤波，滤波的目的在于消除填零过程引起的“复制”。
在时域中，可以将滤波操作看作为一个使得采样值被非零值代替的平滑运算。
通常情况下信号u（n）通过低通滤波器H（w），截止频率过程由图（5）表示。
(5)滤波采用理想的低通滤波器，其频率为则插值因子为l的插值过程可以分为两个步骤：首先用填零方式进行上行采样，然后对填充后的信号进行低通滤波。
从频域角度看，插值信号即为原信号在频域压缩l倍后经过低通滤波的结果。
MATLAB信号处理工具箱提供了插值函数interp用于信号整数倍插值，其调用格式为其中y=interp（x，L）将信号的采样频率提高到原来的L倍；y=interp（x，L，n，alpha）指定反混叠滤波器的长度n和截止频率alapha，缺省值为4和0.5；[y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时，返回反混叠滤波器的系数向量。
具体举例分析如下：【例】线性调频信号，采样频率fs，采样点数为。
现将其采样率提高为原来的3倍。
MATLAB程序如下：k=1;T=4;Fc=k*T;Fs=2*fc;Ts=1/fs;N=T/Ts;x=zeros(1,N);t=0:N-1;x=cos(k*pi*(t*Ts).^2);sublot(2,2,1);stem(t*Ts,x);y=interp(x,3); subplot(2,2,3); tnew=0:3*N-1; stem(tnew*Ts/3,y); X=fft(x); X=fftshift(X); Subplot(2,2,2); plot(abs(X)); Y=fft(y); Y=fftshift(Y); subplot(2,2,4); plot(abs(Y));程序输出结果如图所示：01234-1-0.500.5101234-3-2-1012010203040234560501005101520(6)由图(6)可见，采样率fs=2fc ，采样后采样率为fs ’=Lfs=6fc 。
但采样率提高不会增加信号的信息。
3. 信号有理数倍速率转换（1）信号有理数倍速率转换实现结构对于任一有理数，均可表示为分数形式。
采样率经由一个有理因子L/M 来改变，可以用前面讨论过的插值和抽取结构的串联来实现。
首先，用L 因子插入信号，然后用M 因子来抽取信号，插值过程的平滑滤波器和抽取过程的反混叠滤波器可以合并为一个低通滤波器，其截止频率为：wc=min{pi/M,pi/L} 即先插值后抽取可以节省一个滤波器。
下图给出了采样速率通过L/M 因子改变的系统框图。
(7)（2）信号有理数倍速率转换频谱变化以有理因子F=L/M=3/2,即L=3，M=2来说明信号有理数倍速率转换频谱变化过程。
MATLAB信号处理工具箱提供了重采样函数resample用于有理数倍速率转换，其调用格式为：y=resample(x,L,M)y=resample(x,L,M，n)y=resample(x,L,M，n，beta)y=resample(x,L,M，b)[y,b]=resample(x,L,M)其中，y=resample(x,L,M)将信号x的采样率转换为原来的L/M倍，所用的低通滤波器为kaiser窗的FIR滤波器。
y=resample(x,L,M，n)指定用x左右两边各n个数据作为重采样的邻域；y=resample(x,L,M，n，beta)指定kaiser窗的FIR滤波器的设计参数，缺省值为5；y=resample(x,L,M，b)指定用于重采样的滤波器系数向量；[y,b]=resample(x,L,M)除得到重采样信号外，还返回所使用的滤波器系数向量b；下面为具体举例分析：【例】线性调频信号,采样率fs，采样点数为N=Tfs。
现将其采样率提高为原来的3/2倍。
其MATLAB程序如下：k=1;T=4;fc=k*T;fs=2*fc;Ts=1/fs;N=T/Ts;x=zeros(1,N);t=0:N-1;x=cos(k*pi*(t*Ts).^2);subplot(2,2,1);stem(t*Ts,x);L=3;M=2;y=resample(x,L,M);subplot(2,2,3); tnew=0:L/M*N-1;stem(tnew*M/L*Ts,y); X=fft(x);X=fftshift(X); subplot(2,2,2);plot((t-N/2)*fs/N,abs(X)); Y=fft(y);Y=fftshift(Y); subplot(2,2,4);plot((tnew-N*L/M/2)*fs/N,abs(Y)); 程序运行结果如下图（8）所示：01234-1-0.500.5101234-2-1012-4-202423456-10-55100246810(8)由图（8）可见，采样率fs=2fc ，采样后采样率为fs ’=(L/M)fs=3fc 。
同样地采样率提高不会增加信号的信息。
三、课题结论在实际工作中，数字信号采样率的转换是经常遇到的。
无论抽取还是插值均不会增加信号的信息量，甚至在抽取时会减少。
并且抽取时可能会引起信号的畸变，这一点在处理过程中应重视。
在做课题的过程中，利用MATLAB 软件及对程序运行结果的分析，可得出以下结论：（1）若原信号经抽取后采样率仍然满足乃奎斯特准则，则信号的频谱没有太大变化；若原信号抽样后采样频率降为不满足乃奎斯特准则，则信号频谱有较大变化，信号波形损失较大。
整数倍抽取不会增加信号的信息量，但有时信号采样会损失一定的信息。
（2）原信号经整数倍插值后采样率fs’变为原来的L倍，但采样率提高不会增加信号的信息量。
（3）原信号经有理数倍速率转换后采样率fs’变为原来的(L/M)倍，但同样地，采样率提高不会增加信号的信息量。