2009韩山师范学院专插本历年真题《数学分析》

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

2014年韩山师范学院本科插班生考试《数据结构》课程试卷

韩山师范学院2014年本科插班生考试试卷计算机科学与技术专业数据结构试卷（A 卷）一、单项选择题（每题2分，共30分）1. 栈和队列的共同特点是( A )。

A. 只允许在端点处插入和删除元素B. 都是先进后出C. 都是先进先出D. 没有共同点 2. 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( D )。

A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D. 头、尾指针可能都要修改 3. 以下数据结构中哪一个是非线性结构？( D )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树 4. 设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644，A[2][2]存放位置在676，每个元素占一个空间，问A[3][3]存放在什么位置？( C ) A ．688 B ．678 C ．692 D ．696//对的.676+(676-644)/2A[2][2]与A[0][0] 相差两排零2个元素A[3][3]与A[2][2] 相差一排零1个元素因为元素的地址是连续的5. 树最适合用来表示( C )。

A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6. 二叉树的第k层的结点数最多为( D )。

A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17. 设有向无环图G中的有向边集合E={<1，2>，<2，3>，<3，4>，<1，4>}，则下列属于该有向图G的一种拓扑排序序列的是（A）。

A. 1,2,3,4B. 2,3,4,1C. 1,4,2,3D. 1,2,4,3//拓扑排序，每个结点的所有前驱结点都排在该结点的前面。

有向无环图中，拓扑排序：1.包含所有顶点2.若序列有顶点A在B的前面，则图不存在B->A的边。

即，若图中存在B->A，则B 在A的前面故BCD不对8. 下列关于数据结构的叙述中，正确的是（A）。

韩山师范学院本科插班生考试《高级语言程序设计》课程试卷教学内容

2014年韩山师范学院本科插班生考试《高级语言程序设计》课程试卷韩山师范学院2014年本科插班生考试试卷计算机科学与技术专业高级语言程序设计试卷（A 卷）一、填空题（每空1分，共10分）1．C 程序是由___函数__构成的，它包括___函数首部_和_函数体__两部分。

2．一个C 文件是一个字节流或___二进制_ 流。

3. 在C 语言中，&运算符作为单目运算符时表示的是__取地址__运算，作为双目运算符时表示的是___按位与__运算。

4. 在16位PC 机环境下，字符常量‘a ’在内存中应占__1___个字节，字符串“a”应占____2____个字节。

//后面系统自动加‘/0’。

5. 数组在内存中占用一段连续的存储空间，它的首地址由___数组名__表示。

6. 当a=9,b=40,c=3时，表达式 a>b!= c 的值是 __1_____。

二、单项选择题（每题1.5分，共30分）1.下述程序段的输出结果是（C）。

int x=10;int y=x++;printf(″%d,%d″,(x++,y),y++);A、11，10B、11，11C、10，10D、10，112.下面各选项中，均是C语言标识符的选项组是（B）。

A、for china toB、long_123 short56 _doC、void union _342D、text.txt _023 _3ew3．有以下程序，执行后输出结果是（A）。

main(){ int a[][3]={{1,2,3},{4,5,0}},(*pa)[3],i;pa=a;for(i=0; i<3; i++)if(i<2) pa[1][i] = pa[1][i]-1;else pa[1][i]=1;printf("%d\n",a[0][1]+a[1][1]+a[1][2]);}A、7B、6C、8D、无确定值4. 算法是指为解决某个特定问题而采取的正确且有限的步骤，下面不属于算法的5个特性的是（B）。

2009年韩山师范学院本科插班生《C语言程序设计》试卷

2009年韩山师范学院本科插班生考试试卷教育技术学专业 C语言程序设计一、填空题（每空1分，共10分）1.C语言的数据类型中，构造类型包括：数组、和。

2.在C程序中，指针变量能够赋值或值。

3.C目标程序经后生成扩展名为exe的可执行程序文件。

4.设有定义语句 static char s[5」；则s[4]的值是。

5.设x为int型变量。

与逻辑表达式!x等价的关系表达式是。

6.若一全局变量只允许本程序文件中的函数使用，则该变量需要使用的存储类别是。

7.磁盘文件按文件读写方式分类可以为顺序存取文件和。

8.设有下列结构体变量xx的定义，则表达式sizeof(xx)的值是_________。

struct{ long num;char name[20];union{float y; short z;} yz;｝xx;二、单项选择题（每小题1.5分，共30分）1. 设有定义int x=8, y, z; 则执行y=z=x++, x=y= =z; 语句后，变量x值是( )A、0B、1C、8D、92. 有以下程序main( ){ int i=1,j=1,k=2;if((j++‖k++)&&i++) printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);}执行后输出结果是( )A、 1,1,2B、2,2,1C、 2,2,2D、2,2,33. 已知i、j、k为int型变量，若从键盘输入：1，2，3<回车>，使i的值为1、j的值为2、k的值为3，以下选项中正确的输入语句是( )A、scanf( “%2d%2d%2d”,&i,&j,&k);B、scanf( “%d %d %d”,&i,&j,&k);C、scanf( “%d,%d,%d”,&i,&j,&k);D、scanf( “i=%d,j=%d,k=%d”,&i,&j,&k);4. 有以下程序main(){ int a=5,b=4,c=3,d=2;if(a>b>c) printf("%d\n",d);else if((c-1>=d)= =1) printf("%d\n",d+1);else printf("%d\n",d+2);} 执行后输出结果是 ( )A、2B、3C、 4D、编译时有错，无结果5. 以下程序段 ( )x=1;do { x=x*x;} while (!x);A、是死循环B、循环执行二次C、循环执行一次D、有语法错误6. 以下不能正确定义二维数组的选项是( )A、int a[2][2]={{1},{2}};B、 int a[][2]={1,2,3,4};C、int a[2][2]={{1},2,3};D、 int a[2][]={{1,2},{3,4}};7. 有以下程序main(){ int aa[4][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{3,9,10,2},{4,2,9,6}}; int i,s=0;for(i=0;i<4;i++) s+=aa[i][1];printf(“%d\n”,s);}程序运行后的输出结果是 ( )A、11B、19C、 13D、208. 以下程序的输出结果是 ( )main(){ char ch[3][5]={"AAAA","BBB","CC"};printf("\"%s\"\n",ch[1]);}A、"AAAA"B、"BBB"C、"BBBCC"D、"CC"9. 有以下程序#define f(x) x*xmain( ){ int i;i=f(4+4)/f(2+2);printf(“%d\n”,i);} 执行后输出结果是( )A、28B、22C、16D、410. 决定C语言中函数返回值类型的是（）。

4数学分析韩山师范学院专插本试题

韩山师范学院专升本数学与应用数学专业数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰x dt t f dx d 21)(= ________________. 2. =+⎰-dx x x 222sin 1sin ππ________________. 3. 设函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=,2 1,,10 ,)(x x a x e x f x 在[0,2]上连续,则a ＝________________. 4. 判别非正常积分⎰∞++⋅ 1 341 dx x arctgxx 的敛散性：_____________.（收敛、发散）5.3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为________________.6. 函数()012)(2>+=x xx x f 的极值点为________________. 7. 函数2211y x z -+-=定义域为________________.8. 二重积分⎰⎰Dxydxdy (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为________________．9. 设=+=)1,2(,),(y f yx xy y x f 则________________. 10. n n n1)131211(lim ++++∞→ = . 11. 设{}21),(22≤+<=y x y x E ，则E 的内部int E =________________.12. 设∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 13. 广义球坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin cr z br y ar x 的雅可比行列式=∂∂),,(),,(ϕθr z y x ________. 14. 幂级数∑∞=-1)1(1n n x n 的收敛域为________________.15. 设=∈-=E R x x x E sup },|][{则 .二、设0>a ,}{n x 满足:,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求.lim n n x ∞→(10分) 三、证明不等式：ππ22cos 12,20x x x x >-><<时当.（8分）四、计算题（每小题6分，共12分）1. 设);(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求 2.⎰+∞∞-++12x x dx . 五、应用柯西准则判别级数∑23sin nn的敛散性.（8分）六、证明函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+)0,0(),(,0)0,0(),(,222y x y x y x xy 在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8分）七、设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.(8分) 八、求由曲面2516251622222y x z y x z +=+=和所围成的立体的体积. (8分) 九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f 在[a,b]上可积. (8分)。

4数学分析韩山师范学院专插本试题

韩山师范学院专升本数学与应用数学专业数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰x dt t f dx d 21)(= ________________. 2. =+⎰-dx x x 222sin 1sin ππ________________. 3. 设函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=,2 1,,10 ,)(x x a x e x f x 在[0,2]上连续,则a ＝________________. 4. 判别非正常积分⎰∞++⋅ 1 341 dx x arctgxx 的敛散性：_____________.（收敛、发散）5.3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为________________.6. 函数()012)(2>+=x xx x f 的极值点为________________. 7. 函数2211y x z -+-=定义域为________________.8. 二重积分⎰⎰Dxydxdy (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为________________．9. 设=+=)1,2(,),(y f yx xy y x f 则________________. 10. n n n1)131211(lim ++++∞→ = . 11. 设{}21),(22≤+<=y x y x E ，则E 的内部int E =________________.12. 设∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 13. 广义球坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin cr z br y ar x 的雅可比行列式=∂∂),,(),,(ϕθr z y x ________. 14. 幂级数∑∞=-1)1(1n n x n 的收敛域为________________.15. 设=∈-=E R x x x E sup },|][{则 .二、设0>a ,}{n x 满足:,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求.lim n n x ∞→(10分) 三、证明不等式：ππ22cos 12,20x x x x >-><<时当.（8分）四、计算题（每小题6分，共12分）1. 设);(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求 2.⎰+∞∞-++12x x dx . 五、应用柯西准则判别级数∑23sin nn的敛散性.（8分）六、证明函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+)0,0(),(,0)0,0(),(,222y x y x y x xy 在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8分）七、设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.(8分) 八、求由曲面2516251622222y x z y x z +=+=和所围成的立体的体积. (8分) 九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f 在[a,b]上可积. (8分)。

2009年江苏专转本高等数学真题（附答案）

2009年江苏专转本⾼等数学真题（附答案）2009年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数ba ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、⽆穷间断点 D 、震荡间断点3、设函数??>≤=0,1s i n 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A 、10<<α B 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐的条数为（） A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13l n ()(+=xx F 是函数)(x f 的⼀个原函数，则=+?dx x f )12('（） A 、C x ++461B 、C x ++463C 、C x ++8121D 、C x ++81236、设α为⾮零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛D 、敛散性与α有关⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 7、已知2)( lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝.9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹⾓为.10、设函数),(y x z z =由⽅程12=+yz xz 所确定，则xz＝. 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na nn n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分⽅程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数⽅程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx yd dx dy . 15、求不定积分：?-10222dx xx .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平⾯02=+++z y x 的平⾯⽅程. 18、计算⼆重积分Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有⼆阶连续偏导数，求yx z2.20、求微分⽅程x y y =-''的通解.四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最⼤值与最⼩值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平⾯区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平⾯区域，其中20<（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V . （2）求常数a 的值，使得1D 的⾯积与2D 的⾯积相等.五、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，满分18分）23、已知函数≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导.24、证明：当21<-+>x x x x .2009年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、2ln 8、xxe 249、3π 10、yxz z +-22 11、2 12、C y y x x +-=+ln 221ln 2030=-=-→→xx x x x x x ，. 14、dt t dy dt tdx )22(,11+=+=，2)1(211)22(+=++=t dt tdt t dx dy ， 222)1(411)1(4+=++==t dt tdt t dx dx dyddx y d .15、令21,122-==+t x t x ，dt t t t t td tdt t dx x +-=-=?=+cos cos cos sin 12sinC x x x C t t t +++++-=++-=12sin 12cos 12sin cos16、令θsin 2=x ，当0,0==θx ；当4,1πθ==x .21404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224421022-=-=-==-ππd d dx x x17、已知直线的⽅向向量为)1,2,3(0=s ，平⾯的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平⾯的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00-==?=?=kj in s n .⼜显然点)2,1,0(在所求平⾯上，故所求平⾯⽅程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18、-===242cos 222242)sin 22csc 8(31sin sin ππθππθθθρρθθθρθρσd d d d d yd DD242)cos 22cot 8(31=+-=ππθθ19、y f x f x z ?+?=??'2'1cos ；''22''12'22cos xyf f x x f yx z +?+= 20、积分因⼦为.1)(2ln 22xe==?=--µ 化简原⽅程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在⽅程两边同乘以积分因⼦21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =-等式两边积分得到通解??=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、（1）函数)(x f 的定义域为R ，33)(2'-=x x f ，令0)('=x f 得1±=x ，函数)(x f 的单调增区间为),1[,]1,(∞+--∞，单调减区间为]1,1[-，极⼤值为3)1(=-f ，极⼩值为1)1(-=f .（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最⼤值为19)3(=f ，最⼩值为1)2()1(-=-=f f . 22、（1）4 20222122a dy x a a V a πππ=-=. )32(54)2(52222a dy x V a -==?ππ.（2）).8(322.32232223021a dx x A a dx x A a a-=====-→→--xx x e x f ，1)1(lim )(lim 0=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所以函数)(x f 在0=x 处连续。

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