【人教版】中职数学(基础模块)上册:1.2《充要条件》(1)

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中职教育-数学(基础模块)上册课件:第一章.ppt

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2.真子集 如果集合B是集合A的子集,并且A中至少有一个元素不属 于B,那么集合B称为集合A的真子集,记作B A(或 A B ), 读作“B真包含于A”(或“A真包含B”). 易知,空集是任何非空集合的真子集.
当集合B是集合A的真 子集时,可用图1-1直观地 表示.两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B.
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集

有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集,记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作 N ; 所有整数组成的集合称为整数集,记作Z; 所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 所有实数组成的集合称为实数集,记作R.
给定一个集合A,如果a是集合A的元素,就说a属于A,记 作a A ;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A .
一个集合可以包含有限个元素,也可以包含无限个元素.我 们把含有有限个元素的集合称为有限集,如方程x2 9 0 的解 集;含有无限个元素的集合称为无限集,如N,N, Z,Q,R等.
特别地,不含任何元素的集合称为空集,记作 .例如, 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集.
例1 下列对象能否组成一个集合? (1)所有短发的女生; (2)小于10的正奇数; (3)方程x2-9=0的所有解; (4)不等式x-7>0的所有解.
所以这个集合可以表示为
x | x 3,且x 2k 1,k Z .
(2)解不等式3x 1 0 得 x 1 ,所以该不等式的解
3
集为
x | x
.1
3
(3)平面直角坐标系中的点可表示为(x ,y) ,因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ,y) | y 2x 1.

中职生数学基础模块上册课件《充要条件》

中职生数学基础模块上册课件《充要条件》
04
作业:请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题,并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题, 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容,为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义:通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命

反例法的步骤:
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点:简单 直观,易于理解
反例法的局限性:需 要找到合适的反例, 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明:若A是B的 充分条件,B是C 的充分条件,则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识:回顾与本节课相 关的旧知识,为学习新知识打下 基础
提出问题:针对旧知识提出新的 问题,激发学生的求知欲
引入新课:通过问题引入新课, 使学生更容易接受和理解新知识
证明:若A是B的 必要条件,B是C 的必要条件,则 A是C的必要条件。
证明:若A是B的 充要条件,B是C 的充要条件,则 A是C的充要条件。
证明:若A是B的 充分必要条件, B是C的充分必要 条件,则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应:判断反应 是否发生,并解释原 因
化学题目

人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件

人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件

如果p真,通过推理,证明q也为真,那么“如
果p,则q”就是真命题。这时,我们就说,由p可
推出q。用符号记作
p q,
读作“p推出q”。
讲授新知
p推出q,通常还表示为p是q的充分条件(sufficient
condition)或q是p的必要条件(necessary condition)。
理解:“如果p,则q”是真命题,
如果p是q的充要条件,那么,q也是p的充要条件。
例题探究
例 已知p是q的充分条件,s是r的必要条件,p是s的充要
条件,则q与r有什么关系?
分析:首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰
表示出来,其次将各命题逻辑关系联系起来,最后求解出
q与r的逻辑关系。
例题探究
解:根据已知可得
p q,r s, p s ,
1.2.1充要条件
新课导入
生活实例:分析下列各组给出的p与q之间的关系:
(1)p:我是山东人,q:我是中国人;
(2)P:我是一名教师;q:我是一名数学教师。
新课导入
实例分析:
(1)我是山东人一定能推出我是中国人,我是
中国人不一定能推出我是山东人;
(2)我是一名教师不一定能推出我是一名数学
教师,但是我是一名数学教师,一定能推出我是一
也是真命题,即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件,也
是AB=AC的充分条件。
讲授新知
充要条件:如果p是q的充分条件(p q),p又是q
的必要条件(q p),则称p是q的充分且必要条件,
简称充要条件(sufficient and necessary condition)。
记作
pq

此时,也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然,

【人教版】中职数学(基础模块)上册:1.2《充要条件》优秀教案

【人教版】中职数学(基础模块)上册:1.2《充要条件》优秀教案

(1) x 是整数是 x 是有理数的 ;
(2) x=3 是 x2=9 的 ;(3) 同位角相等是两
直线平行的

(4) (x-2)(x-3)=0 是 x-2=0


练习 3 教材 P22,A 组第 2 题.
例 3 已知 p 是 q 充分条件,s 是 r 必要条件,p 是
s 充要条件.求 q 与 r 的关系.
教材还尽最大可能地将课堂变成师生共同活动的场所,强调学生的参 与。从生活实际问题引入数学概念,利用数学知识解决生活中的实际问 题,这样不但让学生的思维活跃起来,积极参与到教学过程中来,而且 也激发了学生的学习兴趣,体验数学知识的应用。
教学 教学主要内容
环节
教学方法
一、组 提前 2 分钟进教室提示同学手机静音、准备课堂笔记。 使同学们形成
教案 ( 2015 至 2016 学年 第 一 学期) 授课内容:数学(基础模块)
授课教师: 陈玉荣 授课班级:15 春秋全部班级 授课时间:2015 年 10 月 12--16 日 授课地点: 第一教学区 15 级教室
课程 日期 班级 教具
教学 目标
数学
课 1.4 充要条件

课型
理论
2015.10.12--16 教师 陈玉荣
练习 2 教师写出四种等价说法中的一种,学生说出
其他三种.
3.充要条件.
观察例 1(2)“在△ABC 中,如果 AB=AC,则∠B
=∠C”.
反过来,“在△ABC 中,如果 ∠B=∠C,则 AB
=AC”这个命题是否正确?若正确,用刚学过的“推
出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念.
如果 p 是 q 的充分条件(p q ),p 又是 q 的必

人教版中职数学(基础模块)上册1.2《充要条件》ppt课件1

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(2)p: a b ,q: a b2 0 ;
(3)p: a 1 , q: a 1; (4)p: a 0 ,q: a 0 .
编后语
• 常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p,结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q


p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中,条件 p 与结论 q 的关系. (1)p: x y ,q: x y ;
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
(2) p : x 2 , q : x 0 .
x y√? x y .
x 2 ?X x 0
x y ?Xx y x 2√?x 0

充要条件(职高基础模块上册) PPT课件 图文

充要条件(职高基础模块上册) PPT课件 图文
x 2 ? x 0 x 2 ?x 0
高教社
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系.
(1) p : x 3, q : x 5 ;
(2) p : x 2 0 , q : x 2 x 5 0 ;
(3) p : 6x 3 , q : x 1 .
2
6xxxx 3?3 22 . ? x00x ? ? 5 1 2 ((xx 22x )) ((6 xx3 x ?553))x ? 00x 5 1 2
高教社
巩固知识 拓展实践
例 3 确定下列各题中,p 是 q 的什么条件? (1) p:(x-2)(x+1)=0 ,q:x-2=0; (2) p:内错角相等,q:两直线平行; (3) p:x=1,q:x2=1; (4) p:四边形. 的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
高教社
p q
充分条件
p q
必要条件
充Hale Waihona Puke 条件高教社巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
高教社
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组命题中,条件 p 与结论 q 的关系. (1)p: x y ,q: x y ;
(2) p : x 2 , q : x 0 .
? ? x y x y x y x y .
分析 思考
分工
合作
优胜
书写 报告
高教社
汇报 交流
理论升华 整体建构
明确
p是q的充分条件,是把p看作条件,把q看作结论.
p是q的必要条件,是把q看作条件,把p看作结论.
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少,有之必真,无之未必假. 必要条. 件的特征是条件不可少但不可靠,无之必假,有之未必真. 充要条件的特征是有之必真,无之必假.

中职数学基础模块上册《充要条件》word练习题

中职数学基础模块上册《充要条件》word练习题

中职数学基础模块上册《充要条件》word练习题1.2--x 成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.在ABC ?中,“ 30>A ”是“21sin >A ”的() A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3.“至多有一个”的否定是()A.至少有一个B.至少有两个C.恰有两个D.一个也没有5.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要7.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的() A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8.已知p ,q 都是r 的必要条件,s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件,则s 是q 的 ___________条件,p 是s 的条件.9.一次函数n x n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是()A .m>1,n<-1 B .mn<0C .m>0,n<0D .m<0,n<0 10.有下述说法:①a>b>0是a 2>b 2的充要条件. ②a>b>0是b a 11<的充要条件. ③a>b>0是 a 3>b 3的充要条件. 则其中正确的说法有() A .0个B .1个C .2个D .3个 11、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:()A .0a <B .0a >C .1a <-D .1a >12、设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条13、“3x >”是24x >“的()A .必要条件B .充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解:条件集是结论集的子集,所以选B 。

中职数学(基础模块)上册第一章《集合与充要条件》教学设计

中职数学(基础模块)上册第一章《集合与充要条件》教学设计

中职数学(基础模块)上册第一章《集合与充要条件》教学设计1.1 集合的概念教学目标:(1)理解集合、元素的概念及其关系,掌握常用数集的字母表示;(2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合.教学重点:集合的表示法.教学难点:集合表示法的选择与规范书写.课时安排:2课时.教学过程:强调素的取值范围,竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质.如本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?)本次课学了哪些内容?1.2 集合之间的关系教学目标:掌握集合之间的关系(子集、真子集、相等)的概念,会判断集合之间的关系.教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示.教学难点:真子集的概念.课时安排:2课时.教学过程:概念:一般地,如果集合B 的元素都是集合A 的元素,那么称集合A 包含集合B ,并把集合B 叫做集合A 的子集.表示:将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆(读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”).可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系.拓展:由子集的定义可知,任何一个集合A 都是它自身的子集,即A A ⊆.规定:空集是任何集合的子集,即A ∅⊆.*巩固知识 典型例题是用来表示集合与集合之间关系的符号;是用来表示元素与集合之间关系的符号.首先要分清楚对象,然后再根据关系,正确选用符号.AB的子集,并且集合B叫做集合拓展:空集是任何非空集合的真子集.对于集合A、B、C,如果A A=9}={3,-3}x x==x x= |2};⑸a{0}∅;2}2{|x x1.3集合的运算(1)教学目标:理解并集与交集的概念,会求出两个集合的并集与交集.教学重点:交集与并集.教学难点:用描述法表示集合的交集与并集.课时安排:2课时.教学过程:*动脑思考探索新知一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集,记作A B,读作“A交B”.即{}且.A B x x A x B=∈∈集合A与集合B的交集可用下图表示为:求两个集合交集的运算叫做交运算.*巩固知识典型例题讲解过 程活动 活动 意图分析 集合A 表示方程0x y +=的解集;集合B 表示方程4x y -=的解集.两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集. 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-.例3 设{}|12A x x =-<,{}|03B x x =<,求AB .分析 这两个集合都是用描述法表示的集合,并且无法列举出集合的元素.我们知道,这两个集合都可以在数轴上表示出来,如下图所示.观察图形可以得到这两个集合的交集.解 {}{}|12|03AB x xx x=-<<{}|02x x =<.由交集定义和上面的例题,可以得到: 对于任意两个集合A ,B ,都有 (1)A B B A =;(2)A A A = ,∅=∅ A ; (3)B B A A B A ⊆⊆ ,;(4)如果A B A B A =⊆ 那么,.说明 引领 强调 含义说明启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳*运用知识 强化练习 练习1.3.11.设{}1,0,1,2A =-,{}0,2,4,6B =,求AB .2.设(){},|21A x y x y =-=,(){},|23B x y x y =+=,求A B . 3.设{}|22A x x =-<≤,{}|04B x x=,求AB . 提问巡视指导动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 *创设情景 兴趣导入问题1:某班有团员34名,非团员11名,那么该班有多少名同学?用我们学过的集合来表示:A ={该班团员};B ={该班非团员};C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系?介绍 质疑了解 观看 课件从实 际事 例使过 程活动 活动 意图问题2:某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学? 用我们学过的集合来表示:A ={李佳,王燕,张洁,王勇};B ={王燕,李炎,王勇,孙颖};C ={李佳,王燕,张洁,王勇,李炎,孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系? 问题3:集合A ={锐角三角形};B ={钝角三角形};C ={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系?解决:通过上面的三个问题的思考,可以看出集合C 中的元素是由集合A 、B 的所有元素所组成的,这时,将C 称作是A 与B 的并集.引导分析思考 自我 分析学生 自然 的走 向知 识点 引导 式启 发学 理解 集合 的元 素关 系*动脑思考 探索新知一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由集合A 、B 的所有元素所组成的集合叫做A 与B 的并集,记作B A (读作“A 并B ”).即{}B x A x x B A ∈∈=或 .集合A 与集合B 的并集可用图形表示为:求两个集合并集的运算叫做并运算. 总结 归纳仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆带领 学生 总结 三个 问题 的统 一点 得到 并集 含义*巩固知识 典型例题例4 已知集合A ,B ,求A ∪B . (1) A ={1,2},B ={2,3}; (2) A ={a , b },B ={c , d , e , f }; (3) A ={1,3,5},B = ∅; (4) A ={2,4},B ={1,2,3,4}.说明观察 思考通过 例题 进一 步领 会并(1)AAABBB(2)(3)}4,求A 整体建构思考并回答下面的问题:.集合的并集和交集有什么区别?(含义和符号)过 程活动 活动 意图(3)列举法求解时要不重不漏,描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.强化*巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ,求B A ,B A .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ;{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示:{1AB x x =<≤2},{0A B x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=,求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 *继续探索 活动探究(1)读书部分: 教材章节1.3; (2)书面作业: 学习与训练1.3;(3)实践调查: 举出交集和并集的生活实例. 说明记录1.3集合的运算(2)教学目标:理解全集与补集的概念,会求集合的补集.教学重点:集合的补运算.教学难点:集合并、交、补的综合运算.课时安排:2课时.教学过程:,求A B,A B.下面我们将学习另外一种集合的运算.介绍兴趣导入某学习小组学生的集合为U={王明,曹勇,王亮,李冰,*动脑思考 探索新知概念:如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素,在研究过程中,可以将这个集合叫做全集,一般用U 来表示,所研究的各个集合都是这个集合的子集.在研究数集时,常把实数集R 作为全集.如果集合A 是全集U 的子集,那么,由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集. 表示:集合A 在全集U 中的补集记作UA ,读作“A 在U 中的补集”.即{}|UA x x U x A =∈∉且.如果从上下文看全集U 是明确的,特别是当全集U 为实数集R 时,可以省略补集符号中的U ,将UA 简记为A ,读作“A 的补集”.集合A 在全集U 中的补集的图形表示,如下图所示:求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算. *巩固知识 典型例题UU 集合A 的补集是由属于全集组成的集合. U U 设U =R }12x<,求过 程活动 活动 意图分析 作出集合A 在数轴上的表示,观察图形可以得到A .解 {}|12A x x x =->或.说明:通过观察图形求补集时,要特别注意端点的取舍.本题中,因为端点−1不属于集合A ,所以−1属于其补集A ;因为端点2属于集合A ,所以2不属于其补集A .由补集定义和上面的例题,可以得到: 对于非空集合A : A ∩(UA )=∅,A ∪(UA )=U ,U U=∅,U ∅=U ,U(UA )=A .引导 分析讲解 说明 理解观察 思考 理解 自我 总结突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31.设{}U =小于10的正整数,{}147A =,,,求UA .2.设U R =,{}|24A x x=-,求A .提问 巡视指导互动 求解 交流反馈 学习 效果*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题:1.什么是集合交运算?如何用符号表示?如何用图形表示? 什么是集合并运算?如何用符号表示?如何用图形表示? 什么是集合补运算?如何用符号表示?如何用图形表示? 2.在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么? 3.集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么?质疑 归纳 强调 总结小组 讨论 交流 理解 强化以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点*巩固知识 典型例题例3设全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,集合{}1,3,4,5A =,进行)()U U )()UU ,()U AB ,()A B U.分析 这些集合都是用列举法表示的,可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合. U U ()(){}0,2,6,9UU A ; ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =,所以(){0,1,2,4,6,7,8,9UB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9U A B = 设全集U =R ,集合,A B ,A 分析 在理解集合运算的含义基础上,充分运用数轴的表示来进行求解.,所以U B ={x | x -A B =R .分析 运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =}180,求U A,()()A B,U U)B.指导U归纳小结强化思想本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?1.4 充要条件教学目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的意义.教学重点:(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.(2)符号“⇒”,“⇐”,“⇔”的正确使用.教学难点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.课时安排:2课时.教学过程:。

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