北师大版七年级数学下册第一章达标检测卷附答案

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北师大版七年级数学(下册)第一章测试卷(附参考答案)

数学七下北师测试卷第一章1.计算(a2)3的结果为( )A.a4B.a5C.a6D.a92.计算a·a-1的结果为( )A.-1B.0C.1D.-a3.2-3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(-2)×(-2)×(-2)4.若a≠b,下列各式中不能成立的是( )A.(a+b)2=(-a-b)2B.(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a)C.(a-b)2n=(b-a)2nD.(a-b)3=-(b-a)35.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),则k应为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b6.(-)2016×(-2)2016等于( )A.-1B.1C.0D.20167.长方形一边长为2a+b,另一边比它长a-b,则长方形的周长是( )A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a-b8.如图所示,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.下列各组数中,互为相反数的是( )A.(-2)-3与23B.(-2)-2与2-2C.-33与(-1)3D.(-3)-3与()310.计算(x4+y4)(x2+y2)(y-x)(x+y)的结果是( )A.x8-y8B.x6-y6C.y8-x8D.y6-x611.计算:a·a2=.12.计算:3a3·a2-2a7÷a2=.13.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为.14.-x-x2y+2π是次项式,单项式的系数是.15.如果2x6y2n和-x3m y3是同类项,则代数式9m2-5mn-17的值是.16.若(x+5)(x-7)=x2+mx+n,则m=,n=.17.人们以分贝为单位来表示声音的强弱,通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,摩托车的声音强度是通常说话声音强度的倍.18.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a,定义a=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x=8,则x=.19.计算:(1)(-3xy2)3·(1x3y)2;(2)y(2x-y)+(x+y)2;(3)(x2y4-x3y3+2x4yz)÷x2y;(4)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).20.化简求值:(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x= 1;(2)x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2,其中x=0.52016,y=22017. 21.已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 22.解方程:(2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)=(π-3.14)0.23.用简便方法计算:(1)498×502;(2)2992.24.按下列程序计算,:(1)填写表格:(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.a312.a513.-314.三三32-2π2π77x y z15.416.-2 -3517.10618.219.(1)解:原式=-27x3y6·1x6y2 =-3x9y8. (2)解:原式=2xy-y2+x2+2xy+y2 =x2+4xy. (3)解:原式=x2y4÷x2y-x3y3÷x2y+2x4yz÷x2y =y3-xy2+2x2z. (4)解:原式=(2x)2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =x2+4xy. 20.(1)解:原式=1-x2+x2+2x-1=2x. 将x=代入,原式=2x=2·=1. (2)解:原式=x2+xy-(x2-y2)-y2=x2+xy-x2+y2-y2=xy. 当x=0.52016,y=22017时,原式=0.52016×22017=(0.5×2)2016×2=2.21.解:原式=3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) =6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=0,∴2a2+3a=6.∴原式=7.22.(2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)=(π-3.14)0. 解:4m2-25-(4m2-6m+2m-3)=14m2-25-4m2+6m-2m+3=14m-22=14m=23m=.23.(1)解:498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=250000-4=249996.(2)解:2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90000-600+1=89401.24.解:(1)(2)代数式可表示为:(n2+n)÷n-n=-n=n+1-n=1.。

七年级数学下册第一章单元测试题(3套)及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±２二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+，解得：2m n x -=．故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ，故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -．故答案为：8x 4y 2；249b -．【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+．【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -；【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -；【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。

北师大版初中数学七年级下册第一章综合测试(含答案)

北师大版七年级下册数学第一章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列计算中，正确的是（）A .235a a a +=B .2552a a =-（（））C .32365a b a b =（）D .236a a a = 2.化简32x -（）的结果是（）A .6x -B .5x -C .6x D .5x 3.计算2223a a -÷）（的结果是（）A .29a -B .46a C .23a D .29a 4.下列变形正确的是（）A .2131313m m m -+=-（）（）B .24416n n n ---+=--（）（）C .222244x y x xy y -+=-+（）D .22232343a b c a b c a b c ++-+=-+（）（）（）5.若315x =，35y =，则3x y -等于（）A .5B .3C .15D .106.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）A .87.610⨯克B .77.610-⨯克C .87.610-⨯克D .97.610-⨯克7.若2322x x p mx nx ++=+-（）（），则下列结论正确的是（）A .6m =B .1n =C .2p =-D .3mnp =8.计算：20112010201021.513⨯⨯-（）（）（）的结果为（）A .23B .23-C .32D .32-9.已知3181a =，4127b =，619c =，则下列关系中正确的是（）A .b c a＞＞B .a c b＞＞C .a b c＞＞D .a b c ＜＜10.如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A .2244a ab b ++B .22484a ab b ++C .2244a ab b ++D .222a ab b ++二、填空题（共10小题）11.计算：332--=（）________.12.当113a -=（）时，a 的取值范围是________.13.计算：2233m n m n -+--=（）（）________.14.若数m ，n 满足2|2|20180m n -+-=（），则10m n -+=________.15.若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是________.16.计算：432682x x x -÷-=）（）（________.17.已知13a a +=，则221a a+的值是________.18.若32751222m n m a b a b a b -=-（））（；则m =________，n =________.19.已知4x a =，7y a =，则x y a +=________.20.小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积________.三、解答题（共7小题）21.计算：（1）2423xy xy - （）.（2）322223533y y y y -+÷（）.22.计算：2x y x y x y +-+-（）（）（）23.已知32n x =，23n y =，求332232n n nx y x y +-（（（）））的值.24.先化简，再求值：2[22522]3x y x y x x y x y y +--+++÷-（）（）（）（）（），其中1x =，2y =.25.如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成.（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若2a b +=，3ab =-，求：①22a b +；②44a b +.26.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历.如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：911317⨯-⨯=________，1214620⨯-⨯=________，不难发现，结果都是________.（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明.27.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是________.（请选择正确的一个）A .22a b a b a b -=+-（）（）B .2222()a ab b a b -+=-C .2a ab a a b +=+（）（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：222111111234---（）（） (22)111120182019--（）（）.第一章综合测试答案解析一、1．【答案】B【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、2552a a =-（（）），正确；C 、32396a b a b =（），故本选项不合题意；D 、235a a a = ，故本选项不合题意.故选：B.2．【答案】C【解析】解：原式6x =，故选：C.3．【答案】D【解析】解：222422399a a a a a -÷=÷=（）.故选：D.4．【答案】C【解析】先根据平方差公式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可.解：A 、2131319m m m -+=-（）（），故本选项不符合题意；B 、24416n n n ---+=-（）（），故本选项不符合题意；C 、222244x y x xy y -+=-+（），故本选项符合题意；D 、22232323a b c a b c a c b ++-+=+-（）（）（）（），故本选项不符合题意；故选：C.5.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案.解：3331553x y x y -=÷=÷=，故选：B.6．【答案】C【解析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可.解：80.0000000767.610-=⨯克克，故选：C.7．【答案】D【解析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案.解：2322x x p mx nx ++=+-（）（），2233222x p x p mx nx ∴+++=+-（），故3m =，32p n +=，22p =-，解得：1p =-，1n =-，故3mnp =.故选：D.8．【答案】A【解析】分别根据积的乘方以及1-的偶数次幂等于1解答即可.解：2011201020102010201020102010222232221.51 1.51133332333⨯⨯-=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=（（）（）（）（）（.故选：A.9．【答案】C【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.解：31124813a == ，41123273b ==，6112293c ==，a b c ∴＞＞.故选：C.10．【答案】A【解析】由边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张，可得拼成的正方形面积为2244a ab b ++，根据完全平方式可求正方形边长.解：由题意，得2244a ab b ++，故选：A.二、11．【答案】827-【解析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.解：原式827=-12．【答案】13a ≠【解析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案.解：当0113a -=（）时，a 的取值范围是：13a ≠.13．【答案】2249m n -【解析】根据平方差公式，可得答案.解：原式2223m n =--（）2223m n =-（）2249m n =-14．【答案】32【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案.解：2|2|20180m n -+-= （），2m ∴=，2018n =，则1013122m n -+=+=.15．【答案】4±【解析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可.解：24x kx ++ 是一个多项式的完全平方，22kx x ∴=±⨯ ，4k ∴=±.16．【答案】234x x-+【解析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案.【解答】解；原式42326282x x x x =÷--÷-（）（）234x x =-+.17．【答案】7【解析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.解：13a a += ，22129a a ∴++=，221927a a∴+=-=.18．【答案】12【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.解：32751222m n m a b a b a b -=- ）（）（，3322751824m n m a b a b a b ∴-=-））（（，32327522m n m a b a b ++∴-=-，325m ∴+=，解得：1m =，327m n +=，解得：2n =.19．【答案】28【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得x y x y a a a += ，进而可得答案.解：4728x y x y a a a +==⨯= 20．【答案】212a 【解析】由面积的和差关系可列代数式，化简可求解.解：222211112222a b a b a b b b a a =+--⨯+-⨯-=阴影部分的面积（）（）三、21．【答案】解：（1）原式266x y =-；（2）原式239152y y =-+；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案.22．【答案】解：原式22222x xy y x y =++-+222y xy =+.【解析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可.23．【答案】解：把32n x =，23n y =代入上式，得原式3223611=+-=.【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可.24．【答案】解：原式222224510443x y x xy x xy y y =---+++÷-）（（），2363y xy y =-÷-（）（），2y x =-+，当1x =，2y =时，原式220=-+=.【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.25．【答案】解：（1）由图可得，正方形的面积2a b =+（），正方形的面积222a ab b =++，2222a b a ab b ∴+=++（）.故答案为：2222a b a ab b +=++（）.（2）①2222222310a b a b ab +=+-=-⨯-=（）（）；②442222222210231001882a b a b a b +=+-=-⨯-=-=（（））.26．【答案】（1）484848（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为7x -，1x -，1x +，7x +，则1177x x x x -+--+ （）（）（）（）22149x x =---（）（）22149x x =--+48=【解析】解：（1）91131748⨯-⨯=，121462048⨯-⨯=，不难发现，结果都是：48；故答案为：48，48，48；27．【答案】（1）A（2）2216x y x y x y -=+-= （）（），8x y +=，2x y ∴-=；（3）222111111234---（）（） (2211)1120182019--（111111112233=-+-+（）（）（）（……111120192019-+（）（）1324322334=⨯⨯⨯⨯ (20182020)20192019⨯⨯1202022019=⨯10102019=【解析】解：（1）根据图形得：图1中22a b =-阴影部分面积，图2中a b a b =+-长方形面积（）（），∴上述操作能验证的等式是22a b a b a b -=+-（）（），故答案为：A 。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合达标测试(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a122．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．123．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+44．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002B．2482﹣248×48﹣482＝2002C．2482+2×248×52+522＝3002D．2482﹣2×248×48﹣482＝20025．计算（a+b﹣3）（a+b+3）的结果是（）A．a2+b2﹣9B．a2﹣b2+6b﹣9C．a2+2ab+b2﹣9D．a2﹣b2﹣6b+96．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b8．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a39．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4D．2a+410．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分面积为S1，设图②中阴影部分面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．﹣3b B．3b C．3a D．3a﹣3b二．填空题（共10小题，满分30分）11．若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（）x+y；（2）+＝．12．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．13．已知3a＝2，2b＝3，其中a、b均为实数，则＝．14．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．15．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．16．如图，长方形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．17．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是．18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．19．若2021m＝6，2021n＝4，则20212m﹣n＝20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题，满分60分）21．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．22．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．23．计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣4xy3）÷2xy．24．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8；②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．27．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30．请求：（1）长方形ABCD的面积；（2）S1﹣S2的值．28．我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．29．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝2，a2+b2＝34，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，求（2021﹣a）（a﹣2019）的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；故选：D．2．解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．3．解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），＝（2x2﹣4）（x﹣1），＝x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．4．解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．故选：C．5．解：原式＝（a+b）2﹣9＝a2+2ab+b2﹣9．故选：C．6．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．7．解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，∴该正方形的边长为m+n＝，∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）²﹣2b＝﹣2b．故选：A．8．解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3，故选：D．9．解：（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝2（2a+2）＝4a+4．故选：C．10．解：∵，，AD﹣AB＝3，∴S2﹣S1＝AB•AD﹣a2﹣b（AD﹣a）﹣[AB•AD﹣a2﹣b（AB﹣a）]＝﹣b（AD﹣a）+b（AB﹣a）＝﹣bAD+ab+bAB﹣ab＝﹣b（AD﹣AB）＝﹣3b，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）43xy•47xy＝（43x）y•（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案为：2021；（2）由（1）知，43xy•47xy＝2021（x+y），∵43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案为：1．12．解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．13．解：∵3a+1＝3a×3＝2×3＝6，2b+1＝2b×2＝3×2＝6，∴（3a+1）＝6＝3，（2b+1）＝6＝2，∴6•6＝6（）＝3×2＝6，∴+＝1．故答案为：1．14．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．15．解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案为：916．解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．17．解：由题意得，（x2﹣xy）÷×＝x（x﹣y）×＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．18．解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．19．解：∵2021m＝6，2021n＝4，∴20212m﹣n＝（2021m）2÷2021n＝36÷4＝9，故答案为：9．20．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故答案为：144．三．解答题（共9小题，满分60分）21．解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx ﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．22．解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）＝1．23．解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣4xy3）÷2xy＝x2﹣y2﹣（2x2﹣2y2）＝x2﹣y2﹣2x2+2y2＝﹣x2+y2．24．解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2＝﹣17﹣21m．25．解：（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）根据阴影部分面积相等得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①原式＝（10+0.2）×（10﹣0.2）＝102﹣0.22＝100﹣0.04＝99.96；②原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．26．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．27．解：（1）由图可知，AB＝4b+a＝4×2+9＝8+9＝17，又∵AD＝30，∴S长方形ABCD＝AB•AD＝17×30＝510；（2）由图可得，S1﹣S2＝（4b•AD﹣4ab）﹣（a•AD﹣3ab）＝（4×2×30﹣4×9×2）﹣（9×30﹣3×9×2）＝（240﹣72）﹣（270﹣54）＝168﹣216＝﹣48．28．解：（1）∵x+y＝8，xy＝12，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40．（2）设AB＝x米，AD＝y米，则2（x+y）＝140，∴x+y＝70，∵x2+y2＝2500，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝702﹣2500＝2400，∴xy＝1200，故长方形院子ABCD的面积为1200m2．29．解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，∴a2+b2+2ab＝4，又∵a2+b2＝34，∴ab＝﹣15．②设2021﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝2，∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，∴x2+y2＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝，即（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3．。

(完整版)新北师大版七年级数学下册单元测试题及答案(最新整理)

）
A．相等
B．互补
C．相等或互补 D．相等且互补
4、下列说法中，为平行线特征的是（
）
①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;
③内错角相等, 两条直线平行;
④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A．①
B．②③
C．④
D．②和④
5、如上图 3，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）
【】
A．600
B．500
C．400
D．300
2、如上图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是
（）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等 D．不是同位角也不
等
3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（
9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（
）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8
D．a8－b8
10.已知 P 7 m 1,Q m2 8 m （m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为（
）
15
15
A、 P Q
B、 P Q
C、 P Q
19．多项式 5x2－7x－3 是____次_______项式．
20．用科学记数法表示－0.000000059=________．
21．若－3xmy5 与 0.4x3y2n+1 是同类项，则 m+n=______．
22．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么 a+b 的值是________．

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题(附答案详解)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题（附答案详解）1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．（2a ＋b ）（2b －a)B ．C ．（3x －y ）（－3x ＋y)D ．（-m + n ）(- m - n)2．计算（2a 3）2的结果是（）A ．2a 5B ．4a 5C ．2a 6D ．4a 63．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．232x x x ÷=C ．()3328x x -=-D ．()2224x y x y +=+5．计算的32a a ÷结果是（）A ．5aB ．1a -C ．aD ．2a6．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( )A ．8k 2－8kB ．k 3－4kC ．8k 3－2kD ．4k 3－4k7．如果a+2b+3c=12，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，则a+b 2+c 3=( )A ．12B ．14C ．16D ．188．下列运算正确的是（）A ．3﹣1=﹣3B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2C ．a 6÷a 2=a 4D ．（a 2b ）3=a 5b 3 9．下列各式运算中结果是的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是( )A ．a•a 2＝a 2B ．(x 3)2＝x 5C ．(2a)2＝4a 2D ．(x+1)2＝x 2+1 11．计算：()322422a a a -+⋅=__________.12．如果281x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为___________．13．计算（1）()2354a a a ⋅+=______；（2）()()32322⎡⎤-⋅-=⎣⎦______. 14．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）=___________．15．(-a)3（-a ）2(-a)＝_______16．图中阴影部分的面积为____________________．（结果要求化简）17．（5+2）2=__．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9，则小正方形卡片的面积是_____．19．设x ，y 为实数，则代数式2x 2＋4xy ＋5y 2－4x ＋2y ＋5的最小值为________．20．若a m =3，a n =4，则a m+n =_____．21．先化简，再求值：2(2)-(2)(2)x x x +-+，其中1x =-．22．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若，求m 和n 的值. 解：因为所以所以所以所以为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若，求的值；（2）已知满足，求的值.23．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是(b －a )米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a ＝10，b ＝30时，面积是多少平方米？24．（Ⅰ）分解因式：2()4()a a b a b ---.（Ⅱ）先化简，再求值： (3x -1) (3x + 1) - ( x + 3 ) (9 x - 6 ) .其中 x = - 1721. 25．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：222()2a b a ab b +=++.对于方案一，小明是这样验证的：Q 大正方形面积可表示为：2()a b +，也可以表示为：22222a ab ab b a ab b +++=++， 222()2a b a ab b ∴+=++.请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.(1)方案二：(2)方案三：26．先化简再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中a=3，b=-1．27．先化简，再求值：()()()222222433xy x xy y x y y x y ⎡⎤--+----⎣⎦，其中2, 3.3x y ==- 28．(1)32(3)()(3)a a a ----g ；(2)433265()(2)()a a a +--g ； (3)8022016201711(1)(25)()()(4)24--+---+⨯-； (4)20172018(2)2-+.参考答案1．D【解析】试题分析：中不存在相同的相项故A不能用平方差公式；,B不能用平方差公式；，C不能用平方差公式；，D能用平方差公式.考点：平方差公式.2．D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．试题解析：（2a3）2=4a6．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则分别计算，即可得答案.【详解】A.a+2a=3a，故该选项计算错误，B.(-a)3=-a3，故该选项计算错误，C.a3÷a=a2，故该选项计算错误，D.，计算正确，故选D.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式的意义，对各选项计算后即可解答.详解：选项A ，235x x x ⋅= ；选项B ，232x x ÷= 32x ；选项C ， ()3328x x -=- ；选项D ， ()22x y += 2242x xy y ++.由此可得。

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第一章达标检测卷
（120分 90分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算x 3·x 3的结果是( )
A ．2x 3
B ．2x 6
C ．x 6
D ．x 9
2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )
A ．1.22×10－5
B ．122×10－3
C ．1.22×10－3
D ．1.22×10－2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A ．(x ＋3)(x －2)
B ．(－1－3x )(1＋3x )
C ．(a 2＋b )(a 2－b )
D ．(3x ＋2)(2x －3)
4．下列各式计算正确的是( )
A ．a ＋2a 2＝3a 3
B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2
C ．2(a －b )＝2a －2b
D ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0)
5．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )
A ．m ＝5，n ＝6
B ．m ＝1，n ＝－6
C ．m ＝1，n ＝6
D ．m ＝5，n ＝－6
6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )
A ．8ab 2－2a 2b ＋1
B ．8ab 2－2a 2b
C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1
D ．8a 2b －2a 2b ＋1
7．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )
A ．8ab
B ．－8ab
C ．8b 2
D ．4ab
8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．无法确定
9．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017
，则下列a ，b ，c 的大小
关系正确的是( )
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：a 3÷a ＝________．
12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________．
13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________．
14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．
15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.
17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________．
18．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3
；
(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2
＋(－2)3.
20．(12分)化简：
(1)(2x －5)(3x ＋2)；
(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；
(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；
(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12
；
(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.
22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75
，求m 3p ＋4q －2r 的值．
23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b c ，d )＝ad －bc .例如：(1，，4)＝1×4－2×3＝－2.
(1)(－2，，5)＝________；
(2)求(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.。