人教版八年级数学上册习题：15.分式混合运算(习题及答案)
八年级数学上册15.2 分式的运算(有答案)
八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。
注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（ ）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三 分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
人教版八年级数学上册同步练习15.2分式的运算(含答案解析).doc
115.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ） A ．BCD ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记21．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c ++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn +-==A ．3 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。
人教版八年级数学上册同步测试《15.2 分式的运算》(含答案)(含答案)
15.2 分式的运算一、选择题（共21小题）1．（）0是（）A．B．1 C．D．﹣12．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣524．下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣25．下列计算正确的是（）A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±37．下列运算中，正确的是（）A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=8．π0的值是（）A．πB．0 C．1 D．3.149．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014 10．计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义11．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣ C．0 D．12．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣113．下列计算正确的是（）A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=15．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣17．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3 18．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|20．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=121．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题22．计算：（2π﹣4）0=______．23．2﹣1等于______．24．计算：20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26．2﹣2=______．27．计算： =______．28．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2 分式的运算参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12．D；13．A；14．A；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．D；二、填空题22．1；23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
2020年人教版八年级数学上册15.2《分式的混合运算》课后练习(含答案)
2020年人教版八年级数学上册 15.2《分式的混合运算》课后练习1.计算：（1）22221244x y x y x y x xy y ---÷+++； （2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22221a a b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭； （4）2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；（5）2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（7）2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭； （8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭； （10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭；（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭．2.化简求值：（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=-4．（2）先化简，再求值：2222225321x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x=-3，y=2．（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后在22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知222111x x xA x x ++=---． ①化简A ；②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．1. 不改变分式2132113x yx -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．263x y x -+B ．218326x y x -+C ．2331x y x -+D ．218323x y x -+ 2. 把分式32a bab-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的123. 把分式34a bab-中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的124. 把分式222xyx y+中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 已知47(2)(3)23x A Bx x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．（1）y x y-+ （2）1a - （3）21a（4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x -+（7）11x x -+（8）126x -+（9）124x -+（10）23x -+ （11）y x y-+ 2.（1）原式11x =+，当x=-4时，原式=-1/3 （2）原式=3xy ，当x=-3，y=2时，原式=-18（3）原式241x x -=+，当x =2时，原式=0（4）①11x -；②1小题练 1.B 2.A 3.D 4.A 5.3，1。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
人教版八年级数学上册同步测试《15.2 分式的运算》(含答案)(含答案)
15.2 分式的运算一、选择题（共21小题）1．（）0是（）A．B．1 C．D．﹣12．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣524．下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣25．下列计算正确的是（）A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±37．下列运算中，正确的是（）A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=8．π0的值是（）A．πB．0 C．1 D．3.149．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014 10．计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义11．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣ C．0 D．12．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣113．下列计算正确的是（）A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=15．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣17．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3 18．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|20．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=121．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题22．计算：（2π﹣4）0=______．23．2﹣1等于______．24．计算：20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26．2﹣2=______．27．计算： =______．28．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2 分式的运算参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12．D；13．A；14．A；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．D；二、填空题22．1；23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；。
人教版八年级数学上册 分式混合运算(习题及答案)
÷ x + 2 - ⎪ ． 解：原式 = - ÷例 2：先化简 ⎢⎡ x ( x + 1) + x ⎥ ÷ 解：原式 = ⋅例题示范例 1：混合运算： 分式混合运算（习题）4 - x ⎛ 12 ⎫x - 2 ⎝ x - 2 ⎭【过程书写】x - 4 x 2 - 4 - 12x - 2 x - 2 x - 4 x 2 - 16 =- ÷x - 2 x - 2 x - 4 x - 2 =- ⋅x - 2 ( x + 4)( x - 4)=-1x + 4⎤ 2 x⎣ x - 1 ⎦ 1 - x，然后在 -2 ≤ x ≤ 2 的范围内选取一个你认为合适的整数 x 代入求值．【过程书写】x 2 + x + x 2 - x 1 - x x - 1 2 x2 x 2 1 - x = ⋅x - 1 2 x = - x∵ -2 ≤ x ≤ 2 ，且 x 为整数∴使原式有意义的 x 的值为-2，-1 或 2 当 x =2 时，原式=-2（2） - 1⎪ ÷ （3）⎪（4） y - 1 - y - 1 ⎭ y 2 + y巩固练习1. 计算：（1）1 - x - y x 2 - y 2÷x + 2 y x 2 + 4 x y + 4 y 2；⎛ a ⎫ ⎝ a - 1 ⎭ a 1 2 - 2a + 1；⎛ 2 ⎝ a 2 - b 2 - 1 ⎫ a ÷ a 2 - ab ⎭ a + b；⎛ 8 ⎫ y 2 - 6 y + 9 ⎪ ÷ ⎝；（5） ÷ - ⎪ ； （6） ÷ -1⎪ ；x ⎪ ⎪ ； 3 - x ⎛ 5 ⎫ x - 2 ⎛ -5 ⎫ ÷ - x - 3 ⎪ ； ÷ x + 2 -（10） ( x 2 - 1) - - 1⎪ ； 1a 2 - 2ab + b 2 ⎛ 1 1 ⎫ x 2 - 4x + 4 ⎛ 2 ⎫ 2a - 2b ⎝ b a ⎭ ⎝ x ⎭（7） ⎛ ⎝ 3x + 4 2 ⎫ x + 2 - ÷ x 2 - 1 x - 1 ⎭ x 2- 2 x + 1；（8） （9） 2 x - 4 ⎝ x - 2 ⎭ 2 x - 6 ⎝ x - 3 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ x - 1 x + 1 ⎭（11） - ÷ - - ⎪ ． ⎝ x + y x - y ⎭ x 2- 3xy ⎝x y ⎭ （1）先化简，再求值： 1 - ⎪÷（2）先化简，再求值： + ÷ x 2 - y 2 y 2 - x 2 ⎭ x 2 y - xy 2⎛ 2 1 ⎫ x 2 - y 2 ⎛ 1 1 ⎫ ⎪ ⋅2. 化简求值：⎛ ⎝ 1 ⎫ x 2 + 2x + 1 x + 2 ⎭ x + 2，其中 x = 3 -1．⎛ 5x + 3 y 2 x ⎫ 1 ⎪ ⎝x = 3 + 2 ， y = 3 - 2 ．，其中（3）先化简 ⎛ + 1⎪ ÷ （4）已知 A = ．x + 1 ⎫ x 2 + x 2 - 2 x +⎝ x - 1 ⎭ x 2 - 2 x + 1 x 2 - 1，然后在 -2 ≤ x ≤ 2的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值．x 2 + 2 x + 1 x -x 2 - 1 x - 1①化简 A ； ⎧ x -1≥ 0②当 x 满足不等式组 ⎨ ，且 x 为整数时，求 A 的值．⎩ x - 3 < 0x 2 + 3 B ． x 2 + 1 D． 2ab 中的分子、分母的值同时扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ab 中 a ，b 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（x 2 + y 2 中 x ，y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（( x - 2)( x + 3) = x + 3，则 A =_______，B =_______．3. 不改变分式13x - y2 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）1 3 x2 + 1A ． 6 x - yC ． 3x - 3 y 18 x - 3 y2 x 2 + 6 18 x -3 y2 x 2 + 34. 把分式 a - 3bA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 12）5. 把分式 3a - 4bA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 126. 把分式 2 xyA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 12））7. 已知 4 x + 7A x - 2 + B2.（1）原式=1，当x=3-1时，原式=【参考答案】巩固练习1.（1）-yx+y （2）a-1（3）1 a2（4）y(y+1)(y2-2y-7) (y-1)(y-3)2（5）ab 2（6）-x+2（7）x-1 x+1（8）-（9）-1 2x+6 1 2x+4（10）-x2+3（11）-yx+y3x+13（2）原式=3xy，当x=3+2，y=3-2时，原式=3（3）原式=2x-4x+1，当x=2时，原式=0（4）①1x-1；②13. 4. 5. 6. 7.BADA 3，1。
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分式混合运算（习题）
➢ 例题示范
例1：混合运算：412222x x x x -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
． 【过程书写】
224412
2241622422(4)(4)14
x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷
----=-÷
----=-⋅
-+-=-
+解：原式
例2：先化简(1)211x x x
x x x
+⎡⎤+÷
⎢
⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值． 【过程书写】
2221122112x x x x x
x x x x x x x
++--=⋅
--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数
∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2 当x =2时，原式=-2
➢ 巩固练习
1. 计算：
（1）22
22
1244x y x y x y x xy y
---÷+++；
（2）211121a a a a ⎛⎫
-÷ ⎪--+⎝⎭
；
（3）2222
1a a b a ab a b
⎛⎫-÷ ⎪
--+⎝⎭；
（4）22
86911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝
⎭；
（5）
2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
；
（7）22
34
221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；
（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
；
（10）211(1)111x x x ⎛⎫---
⎪-+⎝⎭
；
（11）222
21113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫
--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭
．
2. 化简求值：
（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
，其中1x =．
（2）先化简，再求值：222222
5321
x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭
，其中
x =y =．
（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫
+÷+ ⎪--+-⎝⎭
，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．
（4）已知222111
x x x
A x x ++=---．
①化简A ；
②当x 满足不等式组10
30x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．
3. 不改变分式2
132113
x y
x -
+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） A ．263x y x -+ B ．218326
x y x -+
C ．2331
x y
x -+ D ．
218323
x y
x -+
4. 把分式
32a b
ab
-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的1
2
5. 把分式34a b
ab
-中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的2倍
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的1
2
6. 把分式222xy
x y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的2倍
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的1
2
7. 已知
47(2)(3)23
x A B
x x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．
【参考答案】
➢ 巩固练习 1. （1）y x y
-
+ （2）1a - （3）
21a
（4）22
(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----
（5）
2
ab （6）2
x
-+
（7）
1
1 x
x
-+
（8）
1 26
x
-
+
（9）
1 24
x
-
+
（10）23
x-+
（11）
y x y -
+
2.（1）原式
1
1
x
=
+
，当1
x=时，原式=
（2）原式=3xy，当x=y=时，原式=3
（3）原式
24
1
x
x
-
=
+
，当x=2时，原式=0
（4）①
1
1
x-
；②1
3. B
4. A
5. D
6. A
7.3，1。