光子晶体

缺陷真的是不完美吗？

——光子晶体的理论计算、制作工艺以及器件应用

（综述报告）

Do defects really mean imperfection?

On theory, fabrication and applications of photonic crystals

（Review）

胡小龙

034698

无研01

摘要

光子晶体材料的介电系数在空间中呈周期分布，这种材料存在光子带隙，引入缺陷对光有局域效应，为更好地控制光和利用光提供了新的方法。本文综述了近几年来光子晶体理论和实验方面研究进展，包括：理论计算方法、制作工艺以及器件应用。

Abstract

The dielectric coefficient of photonic crystals is periodic in space. Photonic bandgap exits and light can be localized in the defect. The emergence of this new material provides new methods and possibilities for the control and manipulation of light. A brief overview of the progress in both theoretical and experimental research in recent years is presented, including: theoretical computation methods, fabrication and applications.

§1 引言

在刚刚过去的50年里，半导体物理以及相关技术迅猛发展，影响并推动了整个社会现代化的进程。人们通过控制材料导电特性、改变电子能带实现了各种各样功能卓越的电子器件。如果能找到合适的材料来改变（tailor）光子能带，那么是不是同样对光进行控制呢？

光子晶体的概念是1987年由S.John[1]和E.Yablonovitch[2]等人分别提出来的。近年来成为科学研究的热点之一，并在理论和实验两方面取得了很大进展。人们之所以对光子晶体有浓厚的兴趣，因为这种材料具有光子带隙（Photonic Bandgap），而且，如果引入缺陷，就可以在带隙内产生缺陷模，对光进行局域。光子晶体的这两点特性使得它可以有效地对光进行控制，因此光子晶体被认为是可以控制和操纵(Control and Manipulation)光的材料[3]。John Maddox这样写道[4]：“只要能制作出使特定频率的电磁波不能通过的介电材料，各种各样近乎幻想的事都会成为可能。”

按照带隙限制的维数，光子晶体可以分为1维、2维以及3维光子晶体（图1）。禁带中心波长在微波或者远红外的光子晶体相对而言，比较容易实现，早期制作出来的光子晶体禁带波长多落于此波段。然而，可见光波段的光子晶体，尤其是三维光子晶体，比较难于实现。主要原因是这么小的晶格常数在工艺上难于实现。世界上第一个完整的三维带隙限制是由Yablonovitch和Gmitter实现的，这种光子晶体在一块介质上打孔而得到，带隙的中心频率大约在1GHz。后来有许多小组用不同的方法实现了三维光子晶体。

图1 光子晶体空间结构示意图

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在固体物理的研究中发现，晶体的周期结构所产生的周期性势场对电子有特殊的约束作用。在这样的空间周期结构中电子运动由如下薛定谔方程描述：

2

22[(())](,)m E V r r t ψ∇+−=G 0K = (1) 其中，是电子的势能函数，它具有空间周期性。在求解方程（1）时可以发现，电子能量E 只能取某些特殊值。在某些能量区间，该方程是无解的，也就是说电子的能量不可能落在这样的能量区间，这个能量区间称之为能量禁带。研究发现，在这种周期性结构中电子的德布罗意波长与晶格常数具有大致相同的数量级。而在介电材料中，根据经典电磁场理论，电场满足方程：

()V r G 21()()()H r H r c r ωε⎛⎞⎛⎞∇×∇×=⎜⎟⎜⎟⎝⎠

⎝⎠JJ G G JJ G G G (2)

方程（1）和方程（2）具有一定的相似性。当()()r r d εε=+G G J G 时，即介电常数周

期性变化，并且变化的空间周期与光波波长相似时，计算表明，对于特定的频率ω方程（2）无解，也就是说存在光子带隙（PBG ）。

在光子带隙中，没有光波模式，因此频率在带内的自发辐射就被抑制[2,5]。研究表明，光子晶体材料可以提高半导体激光器的效率[2,6]，制成具有波长选择特性的反射镜、带阻滤波器以及谐振腔。另外，十分有趣的是，在光子禁带中不存在零点能，尽管零点能即使在真空中也是存在的[7~12]。这使得人们发现许多不同寻常的物理现象，比如：原子或者分子放在光子晶体材料中，可以被长时间锁定在激发态。

本文将对光子晶体近几年来的研究成果与进展进行回顾与综述，包括： 1．光子晶体的理论计算方法

在第二节首先对现有的常用计算方法进行综述，然后比较详细地介绍布洛赫波展开的方法，因为这种方法物理概念比较明晰，指出光子晶体中的本征模式是布洛赫波。

2．三维光子晶体的制作工艺

光子晶体尤其是三维光子晶体的制作相当复杂。这方面的研究很多，第三节对十几年来人们在工艺方面的努力以及成果进行回顾与总结，对比较新的以及就有代表性的工作做了较为详细的介绍。

3．二维光子晶体在器件上的应用

三维光子晶体的研究主要处于对工艺的探索阶段，然而目前利用二维光子晶体已经可以实现许多集成光电子中的功能器件，将在第四节中介绍。

4．光子晶体光纤

作为一种新型的光纤以及二维光子晶体的例子，光子晶体光纤比之普通光纤有许多新的特性，有着广阔的应用前景，这将在第五节介绍。

5．光子晶体中的非线性

在前面的几节无论是理论还是应用，大都是在线性光学的范畴讨论。在第六节集中讨论与光子晶体相关的非线性光学的一些问题以及研究进展。

§2 光子晶体的理论计算方法

计算方法综述

早期对于光子晶体的理论研究多用标量近似，即认为电磁波的两个偏振态相互独立，然后解两个独立的波动方程。这种方法的计算结果尽管表明带隙存在，但是带隙的大小和带隙的位置都与实验结果相去甚远[13~14]。这表明，在计算能带的过程中，电磁场的矢量性是非常重要的，往往不能忽略。在标量近似方法的结果发表不久，有几个小组分别独立地用矢量方法求解麦克斯韦方程组[15~17]，他们大都是将电磁波做平面波展开，用布洛赫定理将问题转化为一组线性方程组进行求解。这种平面波展开的方法主要用于计算无限周期的光子能带色散，可是实验中都是用有限周期结构，即使计算获得了能带色散，要获得透射