高考适应性测试 数学试题(理科)
高考适应性考试高中数学理科
高考适应性考试高中数学理科说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分,共150分.考试时间120分钟.选择题部分(共50分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设{}3,2,1=A,{}A x xB⊆=,则下列关系表述正确的是((A B A∈(B B A∉(C B A⊇(D B A⊆2.若复数(12R a iai∈-+是纯虚数(i是虚数单位,则a的值为((A 2-(B 2(C 1(D 1-3.已知R b a∈,,则“b a>”是“ab ba>+2”成立的((A充分不必要条件(B必要不充分条件(C充要条件(D既不充分也不必要条件4.设b a,是不同的直线,βα,是不同的平面,则下列结论错误.. 的是((A若,//,ααb a⊥则b a⊥(B若βαβα//,,⊥⊥b a,则b a//(C若βαα⊂⊥b b a,//,,则β⊥a(D若βα⊥⊥a a,,则βα//5.阅读右侧程序框图,输出结果s的值为((5题图(A21(B23(C 3-(D 36.平面内区域M=((⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-01100101,y kx k y x y x y x的面积可用函数(k f表示,若8(=k f,则k等于((A21(B31(C23(D22 7.设5544332210452(12(x a x a x a x a x a a x x+++++=++-,则=+++5210a a a a((A 242(B 110(C 105(D 828.将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次,依次得到的三个点数成等差数列的概率为((A121(B61(C41(D81 9.设m 3-=,且51=∆∆ABC PAB S S,则实数m的值为((A 3或3-(B 6或6-(C 4或4-(D 5或5-10.已知1cos 1sin 22++++=θθa a a a M 0,,(≠∈a R aθ,则M的最大值与最小值分别为((A 371+,371-(B374+,374-(C7249+,7249-(D7248+,7248-非选择题部分(共100分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
高考适应性训练(理)
高考适应性训练 数学试题（理科）说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 是球的半径。
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：) 2 1 0()1()(n k p p C k P k n k k n n ，，，， =-=- 如果事件A ，B 互斥，那么)B ()A ()B A (P P P +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么)B ()A ()A B (P P P ⋅=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集}{f e d c b a U ，，，，，=，集合}{d c P ，=，}{f c a Q ，，=，则集合=Q C P UA ．}{f e c a ，，，B ．}{e b ，C ．}{cD ．}{d2．若向量)sin 21(α，=a 的模为22，则=α2cosA ．41-B ．21- C ．21 D ．233．某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 A ．50名B ．100名C ．150名D ．200名4．不等式b a b a ->+成立的一个充分不必要条件是A ．11<<b a ，B ．11<>b a ，C ．11><b a ，D ．11>>b a ，5．如下图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为3，那么这个几何体的外接球的表面积等于A ．π9B ．π39C ．π312D ．π366．若动圆的圆心在抛物线y x 22=上，且与直线03=+y 相切，则此动圆恒过定点A ．（0，2）B ．（0，－3）C ．（0，3）D ．（0，6）7．按如下图所示的程序框图运行后，输出的结果是255，则判断框中的整数M 的值是A ．6B ．7C ．8D ．98．函数x x x f 24cos sin)(+=的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．π29．已知－9，21a a ，，－1四个实数成等差数列，－9，321b b b ，，，－1五个实数成等比数列，则)(122a a b -等于 A ．5 B ．6C ．7D ．－810．双曲线12222=-by ax 和椭圆12222=+by mx )00(>>>b m a ，的离心率互为倒数，那么A ．222m b a =+B ． 222m b a >+C ．222m b a <+D ．m b a =+11．甲、乙两人玩猜骰子游戏，游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），乙先从1，2，3，4，5，6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜。
2020最新高考适应性考试数学（理科）含答案
2020最新⾼考适应性考试数学（理科）含答案数学（理科）⼀、选择题1、设集合E={}||x-2|>3x ，F={}|x 1x ≥-，则()x E x F x E F ∈∈∈I 或是的( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件2、f(x)是定义在R 上的奇函数，它的最⼩正周期是T ，则()2T f 的值是（）A 0B 2T - C2TD ⽆法确定3、设函数212x y x -=-，则下列命题正确的是（）①图象上⼀定存在两点它们的连线平⾏于x 轴。
②图象上任意两点的连线都不平⾏于y 轴。
③图象关于直线y=x 对称。
④图象关于原点对称。
A ①③B ②③C ②④D ③4、曲线23-+=x x y 的⼀条切线平⾏于直线14-=x y ，则切点p 的坐标为（）（A ）（0，－2）或（1，0）（B ）（1，0）或（2，8）（C ）（－1，－4）或（0，－2）（D ）（1，0）或（－1，－4）5、如果消息A 发⽣的概率为P （A ），那么消息A 所含的信息量为21()log ()I A P A =。
若某⼈在⼀个有4排、8列的⼩型报告厅⾥听报告，则发布的以下4条消息中信息量最⼤的是（）A 在某⼈在第4排B 某⼈在第5列C 某⼈在4排5列D 某⼈在任意⼀排6、若函数f 322,1()15,131x x a x x ax x ?-+≤?=?>?+?44-或 7、已知正四棱锥S －ABCD 侧棱长为2,底⾯边长为3,E 是SA 的中点,则异⾯直线BE 与SC 所成⾓的⼤⼩( )A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο30 8、若sin tan cot θθθ>>,(22ππθ-<<),则θ的取值范围是（）A (,)24ππ-- B (,0)4π- C (0,)4πD (,)42ππ9、等差数列{a n }中，a 1 > 0,S 3 = S 11,则S n 中的最⼤值为（）A S 7B S 11C S 7和S 8D ⽆最⼤值10、关于函数f(x)=lg 21(0,)||x x x R x +≠∈,有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y 轴对称。
高考适应性测试(一)——数学(理)
C．（ 1 ， 2 ] 33
D． [ 2 ， 2] 3
9．已知平行四边形 ABCD 中， AB ＝AD ＝ 2，∠DAB ＝60°， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
uuuur uuuur 点 M 是线段 BC 上一点，则 OM · CM 的最小值为
9
A ．－
16
9
B．
16
1
C ．－
2
1
D．
2
（ 1）逐份
检验，则需要检验 n 次；（ 2）混合检验，将其中 k（ k∈ N ，2≤ k≤n）份血液样本分别
取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这
k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本
只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这
k 份血液究竟哪份为阳性，就需
要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k＋ 1 次．假设在接受检验
4
4
19．（ 12 分）
uuuur
uuuur uuur
已知 O 为坐标原点， 点 F（ 0，1），M 为坐标平面内的动点， 且 2，｜ FM ｜，2OM ·OF
成等差数列．
（ 1）求动点 M 的轨迹方程； （ 2）设点 M 的轨迹为曲线 T，过点 N （ 0， 2）作直线 l 交曲线 T 于 C， D 两点，试问在
11．已知定义在 R 上的奇函数 f（x），对任意实数 x，恒有 f（ x＋ 3）＝－ f（ x），且当 x∈（ 0，
3 ] 时， f （ x）＝ x 2－ 6x＋ 8，则 f （0）＋ f （ 1）＋ f（ 2）＋…＋ f （ 2020）＝ 2
A．6
B．3
C． 0
D．－ 3
12．如图，在四棱锥 P— ABCD 中， PA＝PB ＝PC＝PD ＝2，底面 ABCD 是边长为 2 的正方
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二(理科)数学试题
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题一、单选题1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A ，B ，C ，D 四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（ ） A ．AAAAAAAAAAAA B ．ABCDABCDABCD C ．CDABACADCBDBD ．DBCCCDCDBDBD2．在复数集中，我们把实部与实部相等，虚部与虚部互为相反数的一对具有孪生关系的复数记为z 和z ，他们也是实系数一元二次方程（0a ≠）在判别式小于0时的两个复数根，我们将这种关系定义为共（ ） A ．额B ．呃C ．扼D ．轭3．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4．设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A ．经过点O B ．经过点P C ．平行于直线OPD ．垂直于直线OP5．“实数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知,x y R ∈，且0x y >>，则A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11()()022x y -<D ．ln ln 0x y +>7．今年两会期间，“新质生产力”被列为了2024年政府工作十大任务之首．某中学为了让高三同学对“新质生产力”有更多的了解，利用周五下午课外活动时间同时开设了四场有关“新质生产力”方面的公益讲座．已知甲、乙、丙、丁四位同学从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的不同方法共有（ ） A ．48种B ． 84种C ．24种D ．12种8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10939．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn10．如图，已知12,F F 为双曲线22221x y a b-=的焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且1230PF F ∠=︒，则双曲线得渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±11．已知数列{}n a 满足1214a a ==，，n 2134n n a a a +++=，则下列是等比数列的是（ ）A ．{3}n a +B ．{3}n a -C ．{}n 1n a a ++D ．{}n 1n a a +-12．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题13．设,a b r r 为单位向量，且||1a b +=r r ，则||a b -=rr .14．tan20tan40tan40︒+︒︒︒= 15．若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则b =． 16．函数()log (1)x a f x a x a =->有两个零点,求a 的范围三、解答题17．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到B ，在B 出测得山顶P 得仰角为γ，(1)若15β︒=，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值） (2)求证;山高sin sin()sin()a h αγβγα-=-18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位:元)，求X 的分布列．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点,5,6O AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，5,4AE CF EF ==交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆位置，OD '（1）证明：D H '⊥平面ABCD ； （2）求二面角B D A C '--的正弦值.20．已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．21．已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t ⎧=--⎨=-+⎩(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点． (1)求|AB |：(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求分别以OA ，OB 为直径的圆的极坐标方程．23．已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．。
高考适应性考试数学理科试题.doc
2007年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分为150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上； 2． 答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和注意事项。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：3V R π=，其中R 表示球的半径。
第I 卷（选择题 共140分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1|(1)0,|01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q ⋂等于 A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或 2．如果a <0, b >0, c ∈R , 那么，下列不等式中正确的是A ．||||a b >B ．{|1}x x ≥C ． {|1}x x >D ．{|10}x x x ≥<或 3．已知i 、j 是单位正交向量，(1),2a i j b i j λλ=+-=+。
那么“1λ=-”是“a //b ”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，552833(),a S a a a =+则的值为 A ．16 B ．13 C ．35 D ．565．函数sin sin y x x =+图象的一条对称轴是A ．4x π=-B ．4x π=C ．2x π=D ．34x π=6．已知点（–3，1）是曲线2240x x y ++=的弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程是 A ．x –y –4=0 B ．x +y +2=0 C ．x +2y +1=0 D ．x –y +4=0 7．如果函数(0,1)xy a a a -=>≠是增函数，那么函数1()log 1af x x =+的图像大致是8．五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有 A ．240种 B ．120种 C ．60种 D ．30种9．若22165lim 1x x x a x →-++=-，则数列的极限1lim 1nn n a a →∞-+为A ．3B ．1C ．12-D ．1210．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为4，则A 1到直线BC 1的距离为A ．3BCD ．411．点P 是椭圆22122:11x y C a a +=+与双曲线22222:11x y C a a -=-的交点，F 1与F 2是椭圆C 1的焦点，则12F PF ∠等于 A ．3π B ．2πC ．23πD ．与a 的取值有关12．国际上常用恩格尔系数（恩格尔系数=食物支出金额总支出金额）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。
高三数学适应性考试试题理含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校峨2021年高考适应性考试理科数学试题〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知： 1.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}1,2,3A =，{|10}B x x =->，那么A B ⋂=〔〕A.{}1,2B.{}2,3C.{}1,3D.{}1,2,3【答案】B 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集运算求解即可. 【详解】由10x ->可得1x >，所以{}1Bx x =，{2,3}A B =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，属于容易题.3iz i+=，i 是虚数单位，那么z 的虚部为〔〕 A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】 因为z=3ii+13i =-∴z 的虚部为-3，选D. ξ服从正态分布(0,1)N ，假设(1)0.8413P ξ≤=，那么(10)P ξ-<≤=〔〕【答案】A 【解析】 依题意得：()10.1587P ξ>=，()10.15872100.34132P ξ-⨯-<≤==．应选A ．sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得图象的解析式为〔〕A.5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】右平移4π个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,应选C.{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，那么数列{}n a 的前11项和等于〔〕A.66B.132C.-66D.-132【答案】D 【解析】 【分析】由根与系数的关系可求出3924a a +=-，再根据等差中项的性质得612a =-，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根所以3924a a +=-，又396242a a a +=-=，所以612a =-61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，应选D.【点睛】此题主要考察了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为〔〕A.12B.13C.4D.3【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r=，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,应选C.【点睛】此题主要考察了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.7.某几何体的三视图如下列图，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，那么该几何体的体积是〔〕 A.1763B.1603C.1283D.32【答案】B 【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，那么〔〕A.c a b <<B.b c a <<C.a b c <<D.c b a <<【答案】A 【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定,a c 的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b 的范围，进而比较三个数的大小． 详解：因为223(2,2)a=∈，所以12a <<， 因为32(1,3)c=∈，所以01c <<， 又22log 5log 42b=>=，所以c a b <<．点睛：此题考察指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考察学生的逻辑思维才能． 9.宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a ，b 分别为5，2，那么输出的n =〔〕A.5B.4C.3D.2【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：52a b ==，，1n =，1542a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 2n =，4584a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 3n =，135168a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 4n =，4053216a b ==，，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值是4 应选B214y x =的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，假设FAB ∆是正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕11C.3【答案】C 【解析】 由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB =∠，112122tan 603FF c AF AF AF =====，由椭圆定义知212c AF AF a a e a +==∴====C. 11.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，AD =CD 与AB 所成角为30︒，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A.72πB.84πC.128πD.168π【答案】B 【解析】 由底面ABOD 的几何特征易得6OB =，由题意可得：6OD =,由于AB ∥OD ，异面直线CD 与AB 所成角为30°故∠CDO =30°， 那么tan 3023COOD =⨯=设三棱锥O -BCD 外接球半径为R ， 结合,,OCOD OC OB OD OB ⊥⊥⊥可得：()222222844R OB OC OD R =++==，该球的外表积为：2484S R ππ==.此题选择B 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.()(ln )xe f x k x x x=+-，假设1x =是函数()f x 的唯一极值点，那么实数k 的取值范围是〔〕A.(,]e -∞B.(,)e -∞C.(,)e -+∞D.[,)e【答案】A 【解析】由函数()()ln xe f x k x x x =+-，可得()211'1x x x e x e x e f x k x x x x ⎛⎫--⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 有唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =，0x e k x ∴-=无根，即y k =与()xe g x x=无交点，可得()2(1'x e x g x x-=，由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，应选A.【方法点睛】函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法，先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.(2,3)a =，(,6)b m =-，假设a b ⊥，那么m =________.【答案】9 【解析】 【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可. 【详解】因为a b ⊥所以(2,3)(,6)2180a b m m ⋅=⋅-=-=， 解得m=9, 故填9.【点睛】此题主要考察了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，那么3z x y =+的最小值为________.【答案】0 【解析】【分析】画出可行域，分析目的函数得133z y x =-+，当13y x =-在y 轴上截距最小时，即可求出z 的最小值.【详解】作出可行域如图：联立3040x x y +=⎧⎨-+=⎩得31x y =-⎧⎨=⎩化目的函数3zx y =+为133zy x =-+，由图可知，当直线13y x =-过点(3,1)A -时，在y 轴上的截距最小,z 有最小值为0，故填0.【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，属于中档题.{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和为_____.【答案】6332【解析】 由题意得n-111121(2)222n n n n n n S a n a a a a a ---=-≥∴=-∴=，因为1111111=2112()2n n n n S a a a a ---∴=∴=∴=∴数列{n 1a }的前6项和为611()63213212-=-. 22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN AB的最大值是________.【答案】A 【解析】试题分析：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN|=a+b ，由余弦定理可得|AB|2=〔a+b 〕2﹣3ab ，进而根据根本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到此题答案． 解：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ． 由余弦定理得，|AB|2=a 2+b 2﹣2abcos60°=a 2+b 2﹣ab ， 配方得，|AB|2=〔a+b 〕2﹣3ab ， 又∵ab≤，∴〔a+b 〕2﹣3ab≥〔a+b 〕2﹣〔a+b 〕2=〔a+b 〕2得到|AB|≥〔a+b 〕． ∴≤1， 即的最大值为1．应选：A ．考点：抛物线的简单性质．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .满足2cos cos cos 0a C b C c B ++=.〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设2a =，ABC ∆的3c 的大小.【答案】〔1〕23π〔27【解析】 【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进展化简，求得cosC 的值，求出角C ；〔2〕先用面积公式求得b 的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在ABC ∆中，因为2cos cos cos 0a C b C c B ++=， 所以由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=， 所以()2sin cos sin0A C B C ++=，又ABC ∆中，()sin sin 0B C A +=≠，所以1cos 2C =-.因为0C π<<，所以23Cπ=.(2)由1sin 2Sab C ==，2a=，23C π=，得1b =.由余弦定理得214122172c⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =【点睛】此题考察理解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于根底题. 18.由HY 电视台综合频道〔1CCTV-〕和唯众传媒结合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜欢，为了理解观众对节目的喜欢程度，电视台随机调查了A 、B 两个地区的100名观众，得到如下的22⨯列联表，在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意〞的观众的概率为0.35.〔1〕现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进展问卷调查，那么应抽取“非常满意〞的A 、B 地区的人数各是多少.〔2〕完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 〔3〕假设以抽样调查的频率为概率，从A 地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意〞的人数为X ，求X 的分布列和期望.附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】〔1〕A 抽6人，B 抽取7人；〔2〕没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；〔3〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕根据分层抽样的抽样比为201=1005计算各层抽取人数即可〔2〕根据卡方公式计算即可，得出结论〔3〕由题意可得X 的可能取值，且X 服从二项分布，分别计算相应的概率即可.【详解】〔1〕由题意，得0.35100x=，所以35x =， A地抽取20306100⨯=，B 地抽取20357100⨯=. 〔2〕22100(30203515)1000.1 3.841653545551001K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.〔3〕从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意〞的概率为23P =， 随机抽取3人，X 的可能取值为0，1，2，3，311(0)327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2132162(1)33279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22321124(2)33279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，328(3)327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，【点睛】此题主要考察了分层抽样，2⨯2列联表，相关性检验，二项分布列及期望，属于中档题. 19.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE .〔1〕求证：'AD BE ⊥； 〔2〕求二面角'A BD E --的大小.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕90. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，那么MD '⊥BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；〔Ⅱ〕以C 为原点，CE 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小.试题解析：〔Ⅰ〕证明：∵AE BE ==，AB 4=，∴222AB AE BE =+，∴AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，那么AD D E 2MD AE ''==⇒⊥， ∵平面D AE '⊥平面ABCE ， ∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥BE ，从而EB ⊥平面AD E '，∴AD EB '⊥ 〔Ⅱ〕如图建立空间直角坐标系， 那么()A4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、()D 3,1,2'，()E 2,0,0，从而BA =〔4,0,0〕，BD'312=-（，，），()BE 2,2,0=-. 设1n x y z)（，，=为平面ABD '的法向量，那么11n BA 40n BD'32x x y z⎧⋅==⎪⇒⎨⋅=-+⎪⎩可以取1n 0,2,1)=（设()2n x y z ，，=为平面BD E '的法向量，那么22n BE 220n BD'320x y x y z ⎧⋅=-=⎪⇒⎨⋅=-+=⎪⎩可以取2n (1,12=-，）因此，12n n 0⋅=，有12n n ⊥，即平面ABD '⊥平面BD E '，故二面角A BD E -'-的大小为90.G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点6A 和点(0,1)B -.〔1〕求椭圆G 的方程； 〔2〕设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，记线段MN 的中点为P ，是否存在实数m ，使得BM BN=？假设存在，求出实数m ；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕2213x y +=；〔2〕见解析【解析】 【分析】〔1〕根据椭圆过点，代入即可求出,a b ，写出HY 方程〔2〕假设存在m ,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN 中点，根据BM BN =知BP MN ⊥，利用垂直直线斜率之间的关系可求出m ，结合直线与椭圆相交的条件∆>0，可知m 不存在.【详解】〔1〕椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和点(0,1)B -， 所以1b =，由22111a ⎝⎭+=，解得23a =，所以椭圆G ：2213x y +=. 〔2〕假设存在实数m 满足题设，由2213y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2246310x mx m ++-=， 因为直线与椭圆有两个交点，所以()22364810mm ∆=-->，即24m <，设MN 的中点为(,)P P P x y ，M x ，N x 分别为点M ，N 的横坐标，那么324M N p x x mx +==-，从而4p p m y x m =+=，所以143p BP py m k x m ++==-， 因为BM BN=，所以BP MN ⊥，所以1BP MN k k ⋅=-，而1MN k =，所以413m m+-=-， 即2m =，与24m <矛盾，因此，不存在这样的实数m ，使得BM BN =.【点睛】此题主要考察了椭圆HY 方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.21.11()ln e x e f x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.〔1〕求函数()f x 的极值；〔2〕设()ln(1)xg x x ax e =+-+，对于任意1[0,)x ∈+∞，2[1,)x ∈+∞，总有()()122egx f x ≥成立，务实数a 的取值范围. 【答案】(1)()f x 的极小值为：12()f e e =-，极大值为：2()f e e=(2)(,2]-∞ 【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数()f x 的最大值为2e,那么只需()e 212e g x ≥⋅=.求出函数()g x 的导数,对a 分成2,2a a ≤>两类,讨论函数()g x 的单调区间和最小值,由此求得a 的取值范围.试题解析:(1)()()221111x e x e e e f x x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭=--=-' 所以()f x 的极小值为：12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极大值为：()2f e e =；(2)由(1)可知当[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的最大值为2e对于任意[)[)120,,1,x x ∈+∞∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，等价于()1g x ≥恒成立，①2a ≤时，因为1x e x ≥+，所以()1112011xg x e a x a a x x =+-≥++-≥-+'≥+，即()g x 在[)0,+∞上单调递增，()()01g x g ≥=恒成立，符合题意.②当2a >时，设()11xh x e a x =+-+，()()()()222111011x x x e h x e x x +-=-=≥++'， 所以()g x '在[)0,+∞上单调递增，且()020g a ='-<，那么存在()00,x ∈+∞，使得()0g x '=所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()()001g x g <=， 所以()1gx ≥不恒成立，不合题意.综合①②可知，所务实数a 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本小题主要考察函数导数与极值,考察利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：①先求'()0f x =的根0x 〔定义域内的或者者定义域端点的根舍去〕；②分析0x 两侧导数'()f x 的符号：假设左侧导数负右侧导数正，那么0x 为极小值点；假设左侧导数正右侧导数负，那么0x 为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的根底上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分.C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕，直线l 的极坐标方程为3()4R ，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系. 〔1〕求曲线C 的极坐标方程； 〔2〕记线段MN 的中点为P ，求OP的值.【答案】〔1〕2cos 24ρθπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；〔2〕OP =【解析】 【分析】〔1〕利用22sin cos 1θθ+=消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化为极坐标方程〔2〕联立34πθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，可得220ρ--=，利用极径的几何意义知12||2OP ρρ+=，即可求解.【详解】〔1〕∵曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕，∴所求方程为222(1)(1)2x y ++-=，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴22cos 2sin 2ρρθρθ+-=，∴曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.〔2〕联立34πθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得220ρ--=，设()1,Mρα，()2,N ρα，那么12ρρ+=12||2OP ρρ+=，得OP =.【点睛】此题主要考察了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.()241f x x x =-++.〔1〕解不等式()9f x ≤；〔2〕假设不等式()2f x x a <+的解集为{}2,|30A B x x x =-<，且满足B A ⊆，务实数a 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕[2,4]-；〔Ⅱ〕5a ≥. 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕通过讨论x 的范围得到关于x 的不等式组，解出即可； 〔Ⅱ〕求出B ，根据集合的包含关系求出a 的范围即可． 【详解】〔Ⅰ〕()9f x ≤可化为2419x x -++≤，即>2,339x x ⎧⎨-≤⎩或者12,59x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或者<1,339,x x -⎧⎨-+≤⎩解得2<4x ≤或者12x -≤≤，或者2<1x -≤-；不等式的解集为[]2,4-．〔Ⅱ〕易知()0,3B =；所以B A ⊆，又241<2x x x a -+++在()0,3x ∈恒成立；24<1x x a ⇒-+-在()0,3x ∈恒成立；1<24<1x a x x a ⇒--+-+-在()0,3x ∈恒成立；()()>30,305>350,35a x x a a a x x a ⎧-∈≥⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨-+∈≥⎪⎩⎩在恒成立在恒成立． 【点睛】此题考察理解绝对值不等式问题，考察函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2022年贵州省高考数学适应性试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年贵州省高考数学适应性试卷（理科）1.设集合，，，则( )A. B.C. D.2.已知复数，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知随机变量X 服从正态分布，若，则( )A. B. C.D.4.已知，则( )A.B.C. D.5.如图，在四面体ABCD 中，若，，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( )A. 平面平面ABD B. 平面平面BDC C. 平面平面BDED. 平面平面ADC6.设O 为坐标原点，F 为双曲线C ：的一个焦点，过F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，则( )A. bB. 6C.D.7.十七世纪法国数学家费马猜想形如“””是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n 项和分别为与，则下列不等关系一定成立的是( )A.B.C.D.8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体外接球的表面积为( )A. B.C. D.9.2022年春节期间，G 市某天从时的温度变化曲线如图近似满足函数的图像．下列说法正确的是( )A. 时这段时间温度逐渐升高B. 时最大温差不超过C. 时以下的时长恰为3小时D. 16时温度为10.函数的图像如图，则的解析式可能为( )A.B.C.D.11.已知曲线：和：，点和都在上，平行于AB 的直线l与，都相切，则的焦点为( )A. B. C. D.12.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则( )A. 20B. 15C. 10D. 513.展开式的常数项为______.14.在平行四边形ABCD中，若，则______.15.如图，圆O：交x轴的正半轴于点是圆上一点，M是弧的中点，设，函数表示弦AB长与劣弧长之和．当函数取得最大值时，点M的坐标是______.16.将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“”，将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线，同理可得3级Koch曲线如图，…，Koch曲线是几何中最简单的分形．若一个图形由N个与它的上一级图形相似，相似比为r的部分组成，称为该图形分形维数，则Koch曲线的分形维数是__________精确到，在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花如图飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线如图，…，依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，则n级角雪花曲线的周长__________.17.如图，在中，D是AC边上一点，为钝角，证明：；若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求的面积．①；②18.如图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点．求证：E，F，G，H四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线不必说明画法和理由；设中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为，求的值．19.北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析抽取的运动员年龄均在区间内，经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图图和男运动员的年龄扇形分布图图回答下列问题：求图1中的a值；利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄同一组中的数据用该组区间的中点值为代表；用分层抽样方法在年龄区间为周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．20.如图，椭圆C：的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，轴，，求C的方程；过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数，，e是自然对数的底数．求函数的最小值；若在上恒成立，求实数a的值；求证：22.如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线和围成．在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为为参数，且以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为求的普通方程和的直角坐标方程；已知A，，，当的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．23.已知函数的定义域为集合D，最大值为m，记，其中a，b，c是正实数．求m；，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，故选：先化简，再运算即可求解．本题考查集合基本运算，属基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，解得或，故是的充分不必要条件，故选：根据复数的模得到关于a的方程，求出a的值，再根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．本题考查了复数的模，充分必要条件以及集合的包含关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：随机变量X服从正态分布，，，故选：根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．本题主要考查正态分布的对称性，考查转化能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查两角和与差的正切公式、二倍角的余弦公式、同角三角函数关系式，考查学生的计算能力，属于中档题．利用两角和与差的正切公式，求出，再利用二倍角的余弦公式及同角三角函数关系式即可得出结论．【解答】解：，，，故选：5.【答案】C【解析】解：，，E是AC的中点，则，，，BE，平面BDE，平面BDE，又平面ABC，平面平面BDE，故C正确；在平面ABC内取点P，作，，垂足分别为M，N，如图，平面平面BDE，平面平面，平面BDE，则有，若平面平面ABD，同理可得，而，PM，平面ABC，平面ABC，BD与平面ABC不一定垂直，故A错误；过A作边BD上的高AF，连接CF，由≌，得CF是边BD上的高，则是二面角的平面角，而不一下是直角，即平面ABD与平面BDC不一定垂直，故B错误；平面BE，则是二面角的平面角，不一定是直角，平面ABC与平面ADC不一定垂直，故D错误．故选：利用面面垂直的判断，再结合面面关系的判断方法逐项分析判断．本题考查面面垂直的判断，考查线面垂直、面面垂直的判断等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】C【解析】解：设F为右焦点，H在第一象限，由题意可得，所以，因为，所以，故选：由双曲线的方程可得渐近线的倾斜角的正切值，进而求出其余弦值，在直角三角形中，求出的值．本题考查双曲线的性质的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题可得：，，，排除选项A，B，又由，图象知两数列均为正项单调递增数列，且当时，，，故选：先化简，，再结合对应的函数单调性即可得正确选项．本题考查数列单调性，前n项和，以及数形结合思想，属基础题．8.【答案】B【解析】解：由三视图可知该几何体的直观图如下所示：该直三棱柱底面为等腰直角三角且，所以外接圆的直径为，设外接球的半径为R，则，所以外接球的表面积为，故选：根据三视图得到直观图，该几何体为直三棱柱，且，首先求出底面外接圆的直径，即可求出外接球的半径，从而得解．本题考查了由三视图还原几何体，几何体外接球的表面积的求解计算，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：结合图像可知，时这段时间温度先减后增，A错误；时的最大温差为，B错误；时以下的时长超过3小时，C错误；由题意得，，，，又且，所以，，所以，D正确．故选：结合函数的图像分别检验各选项即可判断．本题主要考查了由的图像求解函数解析式，还考查了利用函数图像解决实际问题的能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：当时函数无意义，，且满足故函数为偶函数，由于选项B不满足，故排除B，当时，当时，，与图象在时，出现矛盾；故排除A；当时，，但是根据函数的图象与x轴的交点坐标和与原点的距离和函数的最小值到x轴的距离相比，点到原点的距离小于函数的最小值到x轴的距离，故D错误．故选：直接利用函数的奇偶性和单调性及函数的值的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象和性质，排除法，函数的奇偶性和单调性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：对于曲线：，当时，，当时，，所以，所以直线AB的斜率为，设与直线AB平行的直线为，由，得，因为直线与C相切，所以，得，因为直线与相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，所以，化简得，所以，得，因为，所以，所以曲线为，其焦点为，故选：先由题意求出A，B坐标，则可得，由于直线l平行于AB，所以设直线，再利用直线l与C相切，将直线方程代入方程中，由判别式为零可得，再由直线与相切，则圆心到直线l的距离等于半径，列方程，结合前面的式子可求出p，从而可求出拋物线的焦点坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，抛物线的简单几何性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题可得的定义域为，其图象是4条曲线组成，在区间，，，上都单调递减，当时，，当或时，取一切实数，当时，，，即的图象关于点对称，函数定义域为R，且在R上单调递增，值域为，其图象夹在直线，之间，，因此，函数与的图象有4个交点，则，它们关于对称，不妨设点和相互对称，和相互对称，则，，所以，故选：分别判断函数与的对称性，结合函数的对称性进行求解即可．本题主要考查函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：展开式的通项公式为，令，求得，故常数项为，故答案为：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：如图所示，，，，，，，故答案为：根据向量的线性运算直接可得，的值，再求出本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意可得函数，故，令，求得，在上，，单调递增；在上，，单调递减，故当时，取得最大值为，故答案为：由题意，利用圆的标准方程，直角三角形中的边角关系、弧长公式，求得的解析式，再利用导数求函数的最值．本题主要考查圆的标准方程，直角三角形中的边角关系、弧长公式，利用导数求函数的最值，属于中档题．16.【答案】【解析】【分析】直接观察图形得到N和r，再计算即可求出Koch曲线的分形维数；由边数和边长分别构成等比数列，表示出边数和边长的通项后，计算周长即可求出结果．本题考查简单的归纳推理，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：当时，有1个基本图形，时，有4个基本图形，时，有16个基本图形，故，又相似比，故边数是公比为4的等比数列，边长是公比为的等比数列，曲线的分形维数是：；又第1级六角雪花曲线边数为12，边长为，级角雪花曲线边数为，边长为，故周长故答案为：；17.【答案】解：因为，所以，故；选①，因为，所以，在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以，故，在中，因为，所以，又，所以；选②，，设，则，在中，，由得，，解得，即，在中，，所以，所以，所以【解析】根据三角形的外角和性质及诱导公式即可求解；选①，根据同角三角形的平方关系，得出，再利用余弦定理、正弦定理及锐角三角函数的定义，结合三角形的面积公式即可求解；选②，设出AD，根据勾股定理，得出BD，结合已知条件得出AD，BD，CD，利用锐角三角函数的定义，得出角C，进而得出角，再利用三角形的面积公式即可求解．本题考查了正余弦定理的应用以及三角形面积的计算，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，EH，FG，因为E，H分别是棱，的中点，所以，又因为F，G分别是棱BC，CD的中点，所以，故，所以E，F，G，H四点共面；分别取和的中点为I和J，连接IH，IJ，JE，由正方体性质得，，，所以多边形EFGHIJ共面，所以平面与该正方体各面的交线如下图多边形所示，解：以A为坐标原点，以的方向为x轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，设平面的法向量为，则，即，又平面的一个法向量为，故，因为平面ABCD的一个法向量为，故，因为平面的一个法向量为，故，因为平面的一个法向量为，故，因为平面的一个法向量为，故，所以，【解析】根据题意证明即可求解，再利用平行关系即可平面与该正方体各面的交线：建立空间直角坐标系，求出坐标代入公式即可，分别求出平面与正方体六个面所成的角的余弦值即可求解．本题考查了空间中点的共面问题以及二面角的向量解法，属于中档题．19.【答案】解：依题意得：，解得；用每个年龄区间的中点值作为本区间的年龄值，由图2可知：年龄区间为的频率分别为，，，，，，所以参赛男运动员的平均年龄估值为：，即男运动员的平均年龄估值为周岁；由图1可知，年龄区间为周岁的女运动员有人，年龄区间为周岁的女运动员有人，由图2可知：年龄区间为和周岁的男运动员分别有10人和30人，用分层抽样女运动员年龄在区间和应分别抽取2人与3人，男运动员年龄在区间和应分别抽取1人和3人，所以抽取的9人中年龄在区间的有3人，在的有6人，所以X的可能取值为0，1，2，3，所以，，所以X的分布列为：X 0 1 2 3P所以【解析】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；根据饼形图得到各年龄区间的频率，再根据平均数公式计算可得；首先求出男、女运动员年龄在区间和各抽取的人数，则X的可能取值为0，1，2，3，求出所对应的概率，即可得到X的分布列与数学期望．20.【答案】解：由题可得①由题轴，可得，因为，所以②③由①②③解得：，所以，C的方程为当直线斜率不为0时，设直线l：，代入得，设，，则，设定点，，，要使是定值，则，解得，此时当直线l与x轴重合时，，则，综上所述，坐标系平面上存在定点，使得为定值【解析】由，建立方程组，直接求解即可；当直线斜率不为0时，设出直线方程l：，联立椭圆，通过韦达定理求得，设出定点Q，表示出，由是定值，解出Q坐标即可．本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用，圆锥曲线中的探索性问题等知识，属于中等题．21.【答案】解：由，得，易得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值；，，当时，，单调递减，此时存在，使得，不符合题意；当时，易得当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，要使得在上恒成立，则，由知，即，当且仅当时取等号，则，故当时，，此时；由知，当且仅当时取等号，令，则，，即，所以，令，则，由知当且仅当时取等号，所以当且仅当时取等号，令，则，故，即，所以，令，则，综上【解析】本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，还考查了由不等式的恒成立求参数范围问题，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求函数的最小值；先对求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论，从而可求的最大值，结合不等式恒成立与最值关系的相互转化即可求解；由中的结论，对所得不等式进行合理赋值即可得证．22.【答案】解：的参数方程为为参数，且，转换为普通方程为；曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；已知，，，所以，，当时，；即的面积最大，最大值为，故点或，所以直线AB的方程为，整理得；所以点到直线的距离，当时，等号成立．【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用点到直线的距离公式的应用和三角函数的关系式的变换及余弦型函数性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：要使有意义得，解得，所以，由柯西不等式，得，当且仅当，即，所以，当时，证明：令，，，因为a，b，c是正实数，所以x，y，z是正实数，则，所以当且仅当时取等号，此时，所以，故【解析】先求出定义域，再由柯西不等式求最大值即可；令，，，化简整理得，借助基本不等式求出的最小值，等于的最大值，即得证．本题考查基本不等式，考查学生的运算能力，属于中档题．。
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徐水一中高考适应性测试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知3tan 4α=-，(,0)απ∈-，则cos 2α=（ ） 7.25A -9.25B - 9.25C 7.25D 2、设集合{||2|3}A m R m =∈-<，22{|123x y B m R m m =∈+=+-是双曲线}，则A B ⋂=（ ）A.(2,5)- .(3,5)B .(1,3)C - .(,2)(5,)D -∞-⋃+∞3、若121(63i i a i +=+为虚数单位，)a R ∈，则a =（ ）.3A - .3B .4C - .4D4、如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角 1C AB C -- 的大小为60o，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）3.4A 1.2B 3.2C .1D5、已知直线l 过点(0,0)O 和点(23cos ,3sin )P αα+，则直线l 的 斜率的最大值为（ ）1.2A 3.3B 3.2C .3D 6、某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别为1号、2号、……..19号、20号。
若要从中选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并分配到同一组A 1C 1B 1ACB的选取种数为（ ）.16A .21B .24C .90D7、已知等比数列｛a n ｝的公比为q （q 为实数），前n 项和为S n ,且S 3、S 9、S 6成等差数列，则q 3等于（ ）A ．1 B ．－21 C ．－1或21 D ．1或－218、已知向量,m n u r r 的夹角为6π，且||3m =u r ，||2n =r ，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-u u u r u r r u u u r u r r ，D 为BC 边的中点，则||AD =u u u r（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、已知整数对按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是( ) A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10、定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts的取值范围是( ) A ．1[,1)4-B ．1[,1]4-C ．1[,1)2-D ．1[,1]2-11、若函数1()ax f x e b=-在0x =处的切线l 与圆22C:x 1y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A. 在圆内B. 在圆外C.在圆上D.不能确定12、抛物线2y 2px =p>0（）的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且120AFB ∠=o ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为( ) A. 433 B. 3 C. 233 D. 33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13、已知函数220()lg()0x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩ ，则[(10)]f f -的值为14、已知数列{}n a 中，110,21()n n a a a n n N ++==+-∈，则数列{}n a 的通项公式是15、设(12)nx +展开式的各项系数的和为n a ，各二项式系数的和为n b 则11limn nn n b a a b ++-=+16、下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.23π其中，正确命题的序号为 ．写出所有正确命的序号） 三、解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17、（本小题满分10分）已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα． （Ⅰ）求的值)cos(βα-；（Ⅱ）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．18、（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为32，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.91（I ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （II ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（III ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值E ξ 19、（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，,1,,=⊥⊥AD AB SD AD SD 且 2=AB ，.3=SD（1）求证：CD ADS 平面⊥; （2）求AD 与SB 所成角的余弦值; （3）求二面角A —SB —D 的余弦值．SABCD第19题20、（本小题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）判断函数()f x 在区间(]0,e 上的单调性；（2）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>上的两点，已知向量),(),,(2211ayb x n a y b x m ==,若0=⋅n m 且椭圆的离心率e=32,短轴长为2，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，0,1a a ≠≠）（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，n n+111c =-a +1a -1n ，数列{}n c 的前n 项和为n T . 求证：212->n T n ．徐水一中2010年高考适应性测试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1~5、DCBAD 6~10、BBACD 11~12、AD 二、填空题：13、12 14、2(1)n a n =- 15、13- 16、②、④ 三、解答题17、解：（Ⅰ）1=a Θ，1=b ，)sin sin cos (cos 2222222βαβα+-+=+⋅-=-b a b b a a b a)cos(211βα--+=．5455222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-b a Θ， 53)cos(54)cos(22=-=--∴βαβα得 （Ⅱ）0,022ππβααπ-<<<<∴<<Q ．由 53)cos(=-βα， 得54)sin(=-βα． 由 135sin -=β 得12cos 13β=[]ββαββαββααsin )cos(cos )sin()(sin sin -+-=+-=∴ 6533)135(53131254=-⨯+⨯=18、解：Ⅰ、徒弟加工一个精品零件的概率为1P ，则,419132322121==⨯p p 得[所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是41。
Ⅱ、设徒弟加工零件的精品多于师父的概率为2P ， 由Ⅰ知，112P =。
师父加工的两个零件中，精品个数的分布如下： ξ12P19 49 49徒弟加式的两个零件中，精品个数的分布如下：ξ0 1 2P14 12 14所以2114111792949436P =⨯+⨯+⨯=。
Ⅲ、ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P136 636 1336 1236 436ξ的期望为73。
19、解：（I ）ABCD Θ是矩形，AD CD ⊥∴ --------------1分又SD CD CD AB AB SD ⊥⊥则,//, -------------2分,SD AD ⊥ -------------3分 ∴ CD ADS 平面⊥ -------------4分（II ）由AD SD ⊥，及（I ）结论可知DA 、DC 、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 )0,0,0(),2,0,0(),2,1,0(),0,1,0(),0,0,3(D C B A S ∴ --------------5分)2,1,3(),0,1,0(-=-=∴SB AD --------------6分42||||,cos -=⋅⋅>=<∴SB AD SB AD SB AD --------------7分∴AD 与SB 所成的角的余弦为.42--------------8分 （III ）)2,1,0(),0,0,3(==DB DS 设面SBD 的一个法向量为),,(z y x n =ρ),1,2,0(020360-=⇒⎩⎨⎧=-=⇔⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴n z y x DB n DS n ρρρ取 --------------9分 zS ABCDx y又)0,1,3(),2,0,0(-==SA AB Θ∴设面DAB 的一个法向量为),,(z y x m =所以所求的二面角的余弦为515 …………11分解法二（I ）同解法一（II ）矩形ABCD ，∴AD//BC ，即BC=a ，∴要求AD 与SB 所成的角，即求BC 与SB 所成的角 …………5分在SBC ∆中，由（1）知，SD ⊥面ABCD 。