物理期末复习题

2014-2015（1）大学物理2期末复习提纲和复习题

出题说明：

一、 题型：

单选题45、填空题15分、计算题40分。

二、 各章题量比例：

第9章 约30%、第11章 约40%、第13章 约30%

三、 答案统一写在答题纸上，单选题用2B 铅笔填涂（考试时带好2B 铅笔和橡皮擦），书写部分用黑色水笔，请任课教师提醒学生注意。

各章知识点：

第九章 静电场

教学要求及重点：

会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。（点电荷(系)、均匀带点体、对称性电场）。 掌握描述静电场的两个重要定理：高斯定理和静电场环路定理（是保守力场）（公式内容及物理意义）。 主要公式：

一、库仑定律：

二、 电场强度：

1．定义式 q

F E =

2 3．点电荷系场强：n E E E E +???++=21（矢量和）

45步：建坐标、取电荷元、写E d 、分解、积分)

5．对称性带电体场强：6．电场线（4个特点）、电通量??=s

e S d E φ 三、电势：

1 2．点电荷系电势：n V V V V +???++=21（代数和）

3

（积分法4步：建坐标、取电荷元、写dV 、积分) 4．已知场强分布求电势：???=?

=l v p dr E l d E V 0

5．电势能W A ?-=、电场力做功：??=?=2100l l l d E q U q A

、电势差：??=?B A AB l d E U 四、两个基本定理

(1)

物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε，静电场是有源场，源就是电荷。

(2)物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0，静电场是无旋场

第十一章 恒定磁场

教学要求及重点：

熟悉毕奥-萨伐尔定律的应用，会解任意形状载流导线周围磁感应强度大小和方向；

利用安培环路定理求解对称性磁场的磁感应强度；

掌握洛伦兹力、安培力的概念，利用安培定律求解载流导线在磁场中所受的安培力；

掌握描述磁场的两个重要定理：磁场的高斯定理和安培环路定理（非保守力场）（公式内容及物理意义）。 主要公式：

1．毕奥-

1

(垂直距离a 、。场点连线方向的夹角是电流进出口方向与到和1

θθ）

线上或延长线上：0=B 2

圆心角为)(弧度制θ) 2．洛伦兹力： B v q F ?=（磁场对运动电荷的作用力）

3．安培定律求安培力：??=l

B l Id F （方向沿B l Id ?方向，或用左手定则判定）

4．磁矩n Is p m = 磁场对线圈的磁力矩B p M m ?=

5．磁场线（4个特点，注意与电场线的区别）、磁通量??=s m S d B

φ

6物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量（磁场强度沿任意闭合曲面的面积分）等于0，磁场是无源场。

7物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的0μ倍(0μ称真空磁导率)，磁场是有旋场。

第十三章 电磁感应

教学要求及重点：

理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容及物理意义；

会求解磁通量、感应电动势的大小和方向；

理解感应电动势的分类：感生电动势和动生电动势产生的原因（即非静电场力是什么）。

会计算动生电动势及判断它的方向（电势高低），了解感生电场特点。

主要公式：

12．磁通量：??=S

m S d B φ 全磁通：m m N φψ= 3．动生电动势()βαεcos )sin (dl vB l d B v l l ??=??= ?

?.;方向的夹角的方向与是的夹角与是L B v B v βα 注：动生电动势的方向沿B v ?的方向，从低电势指向高电势。

动生电动势产生的原因（即非静电场力是洛伦兹力）

感生电动势产生的原因（即非静电场力是变化的磁场激发的感生电场对电荷的作用力）

复习参考题目

一. 上课例题及布置的习题

第9章的例题：9-1，9-3，9-5，9-6，9-8，9-9，习题：9-6，9-12，9-13，9-15，9-16，9-18，9-19，9-21

第11章的例题：P61例1、例2，11-3，P73例1、例2，11-4，11-5，11-7，习题：11-7，11-8，11-17，11-18，

11-19，11-25，11-26，

第13章的例题：13-1，13-2，13-3，13-4，13-5，习题：13-1，13-2，13-4，13-6，13-7，

二. 补充例题

例 题（静电场）

【例题1】 (1)点电荷q 2位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体表面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

解: (1)由高斯定理0

d ε∑?=?q S E s 穿过立方体表面的电通量02εq

e =Φ．

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 2处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量0

62εq e =Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则0012242εεq q e ==

Φ， 如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．

【例题2】边长为a 的正三角形，两个顶点有正电荷q ，另一个顶点有负电荷q -，求：三角形中心的电场强度大小和电势。

【例题3】 均匀带电球体半径为1R ，带电1Q ，同心的套一个球面半径为2R ，带电2Q ，（ 2R >1R ）求：电场强度分布，电势分布，电荷0q 从球体表面移动到球面电场力做功多少？

【例题4】如图所示，半径为R 的无限长圆柱面和无限长直线棒平行放置，

它们单位长度上分别均匀带有电量-λ和λ,写出直线棒右侧任意一点处电

场强度E ，图中A ，B 两点的电势差。

【例题5】如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点

电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从C 点经过半

圆弧移到O 点，求：移动过程中电场力作的功、C 点电势能．

解:

0π41ε=O U 0)(=-R

q R q

0π41ε=C U )3(R q R q -R

q 0π6ε-= ∴ R q q U U q A o O C 00π6)(ε-=-= ， R

q q U q W o C C 00π6ε-==

例 题（磁场）

【例题1】 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B

为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解： O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生．其中：

AB 产生 01=B

CD 产生R I

B 1202μ=，方向垂直向里

CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 2

4003-πμ=-πμ=??R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6

231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 【例题2】在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

解：如图所示,A B

方向垂直纸面向里。 4201

0102.105

.02)05.01.0(2-?=?+-=πμπμI I B A T (2)设0=B 在2L 外侧距离2L 为r 处

则

02)1.0(220=-+r I r I πμπμ

解得 1.0=r m

【例题3】如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．

解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，

但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。且

θ

-πθ==21221R R I I 电阻电阻. 1I 产生1B 方向⊥纸面向外

π

θπμ2)2(2101-=R I B ， 2I 产生2B 方向⊥纸面向里 π

θμ22202R I B = ∴ 1)2(2121=-=θ

θπI I B B 有 0210=+=B B B

【例题4】 如图所示，两平行长直导线相距d ，每根导线载有相同的电流I ，在下面两种坐标系统中，分别写出x 处的磁感应强度大小的表达式。

【例题5】 如图4所示，半径为R 的长直载流圆柱面导体，和长直载流

导线平行放置，分别通有均匀分布的电流I ，在下列坐标系统中，写出x

处（R x >）的磁感应强度大小的表达式。

【例题6】设图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分

别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B

的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B 是否为零?为什么?

解： ?μ=?a l B 08d ?=?b l B 08d μ ?=?c

l B 0d

(1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等．

(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0=B

．

【例题7】如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者共面．求△ABC 的各边所受的磁力．

解： ??=A B

AB B l I F d 2 d

a I I d I a I F AB πμπμ22210102== 方向垂直AB 向左。 ??=C A

AC B l I F d 2 方向垂直AC 向下，大小为： ?

++πμ=πμ=a d d AC d a d I I r I r I F ln 22d 210102 同理 BC F

方向垂直BC 向上，大小 ?+πμ=a

d d Bc r

I l I F 2d 102 ∵ ?=

45cos d d r l ∴ ?++π

μ=?πμ=

a d a BC d a d I I r r I I F ln 245cos 2d 210120 例 题（电磁感应）

【例题1】一边长a =12

的正方形回路放在B =0.6T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路边长以恒定速率t

d da =2cm·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通量 2Ba BS m ==Φ

感应电动势大小

V t

a B Ba t t m 321088.2d da 2)(d d d d -?===Φ=ε

【例题2】如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆

环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -．

解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v

方向运动时0d =m Φ

∴ 0=MeNM ε

即 MN MeN εε=

又∵ ?+-<+-==

b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，

大小为 b

a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b

a b a Iv U U N M -+=-ln 20πμ 【例题3】长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B 中，B 的

方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B 的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任

一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．

解:

?==?=?=222

12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴ klvt t

m -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向． 【例题4】如图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v 平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．（若电流方向相同又如何解）

解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则

b a b a Iv r r a r Iv l B v b a b a B

A A

B -+-=-+-=??=??+-ln d )211(2d )(00πμπμε

∵ 0

∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左，

（有几题无题解，请同学们自己思考解题，老师也可给些提示）