第二章流体流动过程
工程流体力学 第二章
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
化工原理 第二章 流体流动.
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
第二章 流体的运动
第二章流体的运动复杂的心脏流动模式可以利用速度场中假象粒子的轨迹直观地表示出来。
此图使用时间分辨三维相差磁共振成像技术通过粒子轨迹直观地表示了流入左心室的血流本章是用这些一般规律去研究适用于液体和气体流动的较为特殊的规律。
液体和气体的各部分之间可以有相对运动，因而没有固定的形状。
物体各部分之间可以有相对运动的特性，称为流动性。
具有流动性的物体，称为流体。
从具有流动性来看，液体和气体都是流体。
流体的运动规律在水利、电力、煤气和石油的输送等工程部门都有广泛的应用。
在人体生命活动中，也起着十分重要的作用。
本章研究流体运动的方法，选用欧拉法，即通过确定流体质元每一时刻在空间各点的密度和速度来描述流体的运动。
实际流体是复杂的，具有可压缩性和粘滞性，研究流体的运动时，可分为理想流体和粘性流体。
一般流体的运动也是复杂的，根据流体的运动状态可分为层流（即稳定流动）、湍流和过渡流。
实际流体及其运动都是复杂的。
实际流体具有可压缩性和粘滞性；一般实际流体运动时，流速是空间点(位置)及时间的函数，即v = f ( x ,y, z, t )。
但在某些问题中可以突出起作用的主要因素，忽略掉作用不大的次要因素，而使问题简化。
因此，提出流体的理想模型——绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体，称为理想流体。
把在流体中，各点质元流速不随时间改变的流动称为稳定流动(或定常流动)。
为了形象地描述流体的运动情况，引入流线和流管；为了便于描述流体在管道中运动，定义了横截面上的体积流量和平均速度等物理概念。
经分析得出不可压缩的流体、稳定流动时的运动规律——连续性方程。
可压缩性：流体的体积（或密度）随压力的大小而变化的性质，称为流体的可压缩性。
压力增大时，流体的体积减小：压力减小时，流体的体积增大。
液体的可压缩性很小；气体流动时，可压缩性可以忽略。
粘滞性：流体分层流动时，速度不同的各流层之间存在着沿分界面的切向摩擦力（即内摩擦力），流体的这种性质称为流体的粘滞性。
第二章 流体力学的基本方程1-2
(v⋅ ∇) b = 0
→
→
→
v⋅ ∇ϕ = 0
21
一维、 三.一维、二维、三维流动 一维 二维、
在设定的坐标系中， 在设定的坐标系中，根据有关物理 量依赖于一个坐标、 量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐 流体运动可分为一维运动、 标，流体运动可分为一维运动、二维运 动和三维运动。 动和三维运动。
14
运 中 流 质 所 有 物 量 (例 v, p, ρ,T等 动 的 体 点 具 的 理 N 如 ) 对 间 变 率: 时 的 化 ∆N ∂N → dN = lim = + (V⋅ ∇)N ∆t→ ∆ 0 ∂t dt t 称 物 量 的 点 数或 体 数 为 理 N 质 导 ( 随 导 ) dN −全 数 随 导 导 或 体 数 dt ∂N −局 导 或 变 数 部 数 时 导 ∂t (V⋅ ∇)N − 位 导 变 数
9
流体速度v、压力 、密度ρ和温度 等的对应表达式为： 和温度T等的对应表达式为 流体速度 、压力p、密度 和温度 等的对应表达式为：
vx = vx(x, y, z, t) = vx[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vy = vy(x, y, z, t) = vy[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vz = vz(x, y, z, t) = vz[x(t ), y(t ),z(t ),t ] v = v(x, y, z, t) = v[x(t ), y(t ),z(t ),t ] 及 p = p(x, y, z, t) = p[x(t ), y(t ),z(t ),t ] ρ = ρ(x, y, z, t) = ρ[x(t ), y(t ),z(t ),t ] T = T(x, y, z, t) = T [x(t ), y(t ),z(t ),t ] x, y, z, t —欧 变 拉 数
第二章-流体流动
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第二章 流体流动
(3)压力的测定
(a) U形管压差计
p1 p2
P2 P1 g H
p a p 1 h R g
h R a b
pb p2 hg R i g pa pb
p p 1 p 2 i gR
1.理想流体在导管中作定态流动时，导管任一载面 的总能量或总压头为一常数。
2.能量在不同形式间可以相互转化，当某一形式的 压头的数值因条件而发生变化时，将相应地相起 其它压头的数值变化。
Fundamentals of Chemical Engineering
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第二章 流体流动
V m 1
Fundamentals of Chemical Engineering
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第二章 流体流动
3. 流体的压力及其测量
P
表压 绝对压力
真空度
大气压
绝Байду номын сангаас压力
0Pa 图2-1 表压、真空度与绝对压力的关系
压力单位：atm,Pa,mmHg,kgf等 1atm=101325Pa=760mmHg=10.33mH2O
研究对象：连续性流体、不可压缩（液体）、定态流动
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第二章 流体流动
连续性方程
A1 v1 A2 v2
图2-2 简单控制体积中的质量守恒
化工——第二章_2(流动基本概念)
Re 9 10 5 2000 1 整理得： u 1.14( m s ) d 0.158
燃料油在管中作层流时的临界速度为1.14m· s-1。
2-7 流速分布
层流
如上图所示，流体在圆形直管内作定态层流流动。在圆管内， 以管轴为中心，取半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象。
粘性是流体流动时产生的阻碍流体流动的内摩擦力。 粘度是衡量流体粘性大小的物理量。
u F A y
u F A y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。
F u A y
适用于u与y成直线关系
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
P (泊）
cm
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 1000 cP 10 P
5）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1 St 100 cSt 10 4 m 2 / s
思考：
（1）气体在一定直径的圆管中流动，如果qm不变，
第二章 流体流动与输送
闽南师范大学 化学与环境科学系 主讲：张婷
第二节
流体流动
一、流量与流速
二、定态流动与非定态流动 三、流动形态 四、牛顿黏性定律 五、边界层及边界层分离 六、流体在管内的速度分布
§2 流体流动
2-1 流体的流量和流速 • 流量
单位时间内通过导管任一截面的流体量称为流量(或流率)。
d u 流体的流动类型用雷诺数Re判断： Re
Re的量纲：
L M ( L) 3 du T L [Re] [ ] L0 M 0T 0 1 M ( L )(T )
化工——第二章_3(衡算)
分析： 求流量qv 已知d 求u 直管
qv 3600u
判断能否应用？
4
d2
任取一截面
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335 Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1 .2
化简得：
u 2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1S1 u2 S 2
0.08 d1 u1 u 2 u1 d 0.02 2
求△Z
柏努利方程
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利
方程式：
u p1 u2 p2 gZ1 H e gZ 2 hf 2 2
2 1
2
式中： Z2=0 ；Z1=?
P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
qv qv 5 u2 1.62 m / s 2 S d 2 3600 0.033 4 4
④静压能（流动功）
1 2 单位质量流体所具有的动能 u ( J / kg ) 2
通过某截面的流体具有的用于
克服压力功的能量
流体在截面处所具有的压力
F pS
流体通过截面所走的距离为
V pV ( J ) 流体通过截面的静压能 Fl pS S V 单位质量流体所具有的静压能 p p / ( J / kg ) m
流体流动过程及流体输送设备
流体流动过程及流体输送设备第⼆章流体流动过程及流体输送设备⼀、填空题1.离⼼泵的主要部件有（）、（）和（）。
2. 离⼼泵的泵壳制成蜗壳形，其作⽤有⼆：（1），（2）。
3. 离⼼泵的主要性能参数有（1）、（2）、（3）、（4）等。
4. 离⼼泵特性曲线包括、、和三条曲线。
它们是在⼀定下，⽤常温为介质，通过实验测得的。
5. 离⼼泵的压头（⼜称扬程）是指，它的单位是。
6. 某设备的真空表读数为500mmHg，设备外环境⼤⽓压强为640mmHg，则它的绝对压强为_________Pa。
7. 流体在圆形直管内作滞流（层流）流动时，其速度分布呈_________形曲线，中⼼最⼤速度为平均速度的____________倍。
此时摩擦系数λ与__________⽆关，只随__________加⼤⽽_______________。
8. ⽜顿粘性定律表达式为___________________________，它只适⽤于_____________型流体。
9. 流体在圆形直管内流动时，在湍流区则摩擦系数λ与________及________有关。
在完全湍流区则λ与雷诺系数的关系线趋近于___________线。
10. 边长为a的正⽅形管道，其当量直径de为________________。
11. 在定态流动系统中，⽔连续地从粗圆管流⼊细圆管，粗管内径为细管的2倍。
则细管内⽔的流速为粗管内流速的___________倍。
12. 流体在圆管内流动时的摩擦阻⼒可分为__________________和_____________两种。
局部阻⼒的计算⽅法有___________法和_________法。
13. 在静⽌的同⼀种连续流体的内部，各截⾯上___________能与__________能之和为常数。
14. 法定单位制中，粘度的单位为_________________,在cgs制中粘度的单位为_______________________，他们之间的关系是________________。
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z+dz
p0 p+dp
G pz
推断：液柱表面为液面，柱高度为h的静压
p p0 gh
重力场流体静力平衡图
1. 同种、静止、连续流体中各处的总势能相等或说压强能与位能可以相互转换； 2. 静止、连续、同种流体中等高面就是等压面； 3. 帕斯卡定律：液面压强po变化时，流体内任一点压强会以相同大小变化 ； 4. 压力差可以用一定高度的液柱表示，但必须注明是何种液体。
• 比体积与相对密度
比体积 相对密度
• 压强
单位面积受到的总压力。 压强单位：国际N/m2 ，工程制kgf/cm2 压强基准：表压、真空度
p1
表
绝 对 压
力
压
真
空
大
度
气绝
p2
大气压
压 对余
力 压压
力 绝对真空
• 流体静力学基本方程
假定流体静止 微元体底面积Ａ、高度dz、密度ρ
pA ( p dp)A gAdz 0 dp gdz 0 p gz Const
• 流体静力学方程的应用
流体压强的测量 1. 单管压力计
p1 p2 g(R h) gR
Ah aR h a R 0 A
h
p2 p1
R
单管压差计
测压管倾斜放置时，倾斜角为α，则： R Rsin
2. U形测压管 — 测量容器表压
管内指示液，密度为ρ0； 指示液要与所测流体(其密度为ρ)不互溶，且ρ0>ρ； 测量A点压强:
第二章 流体流动过程
流体基本概念 静力学方程 流动基本方程 流动现象 流动阻力 管路计算 流量测量及输送机械
教学要求
• 理解流体相关基本概念 • 掌握流体流动的质量、能量衡算及其方法 • 掌握管道中流体流动阻力的计算 • 了解流体测量方法、仪器及其原理 • 了解离心泵的结构、原理 • 掌握离心泵的扬程、功率及效率计算
2.1 流体基本概念
• 流体定义、特征及性质
特性：易于变形，具有一定压缩性 性质：气体为压缩流体，液体为不可压缩流体
• 连续性假定
内容：流体微团介质及性质的连续性 特点：微观上充分大、宏观上充分小 优点：宏观角度研究流体
• 流体流动的作用力
质量力、表面力
• 质量力 与流体质量成正比，属非接触性力，如重力、离 心力等
2.３ 流体的流动基本方程
pa
p1 pA gh1 p2 pa 0 gR
p1 p2 pA pa 0 gR gh1
A
h1
R
1
2
U形测压管图
3. U形管压差计 — 测量流体压差
1) U形管两端分别与两个测压口相连，可测两测压点的压差 2) U形压差计测量均匀管内作稳态流动时A、B两点的压差 3) 指示液要与所测流体B不互溶，其密度大于所测流体的密度
根据等压点判定条件可得到:
于是，
pB=pC，pC=pD， pB=pC=pD
（2）根据静力学基本方程可得：
pA pB H2O gh pa H2O gh Hg gR
101330 10009.81 0.2 136009.81 0.25 136646Pa 136.646kPa
Take a break !
pA p1 gh1
pB p2 g(h2 R) 0 gR pA pB
p1 gh1 p2 g(h2 R) 0 gR
p1 gh1 p2 gh2 (0 )gR Or
( p1 gz1 ) ( p2 gz2 ) (0 )gR
1
h1 z1
2
h2
z2 R
A
B
U形液柱压差计
气体
p
目的：防止设备内的气体泄漏出去以
及设备外的气体窜到设备中来，而又能使
流体能自由地流出。
例如：要求设备内表压 ≤ p, 求 hmax= ? 解：按静力学基本方程式
液封装置示意图
水 gh p h p / 水 g
对于气体，若压力变化很小，温度变化也很小， 则可近似认为气体是不可压缩的。
h
水 A
例题
水在附图所示的水平管内流动，在管壁A处连接一U形管压差 计，指示液为汞，密度为13600kg/m3，U形管开口右支管的汞面 上注入一小段水（此小段水的压强可忽略不计），当地大气压Pa 为101.33Pa，水的密度取1000kg/m3，其它数据见附图，求A处的 绝对压强为多少Pa？
解：
（1）取U形管中处于同一水平面上的B、C、D三点，
h 0 R
z1
液面越高，读数越小； 液面达到最大高度时，读数为0。
p0
h
z2
R
液位测量示意图
基准面
液封高度 液封装置
在化工厂中各种气液分离器后面，气
体洗涤塔的下边以及气柜等处，为控制设
备内气体压力不超过规定值，以防气体泄
露，常用液封装置。
作用: 当压力超过规定值时，气体从液
封管中排出，以确保设备操作的安全。
• 表面力 作用流体表面的力，与表面积成正比
应力：单位面积上的表面力
表面力分解如下（剪应力为流体粘度引起，静止流体无切 向应力，只存在法向应力）拉力 压力
拉应力 压应力(压强)
2.2 流体静力学方程
• 流体密度
流体密度是流体压力和温度的函数，单位kg/cm3 理想气体及标气密度计算 气体混合物密度 液体密度
A p1
B p2
Π式压差计
5.微差压差计(双液体U形压差计)
当两测压口的压差很小时，R示值较小，如何放大？ 采用方法： ① 选用密度尽可能接近待测流体密度的指示剂； ② 用双液体U形管微形压差计。
其特点： Ｕ形管中放置两种互不相容、密度相差不大的指示液， 上部扩张室，有足够大截面积，使读数变化时，两室液 面无明显变化。
p1 p2
p3 p1 0,B gh
p4 p2 0,B g(h R) 0,A gR
p3 p4 p1 p2 (0,A 0,B )gR 扩大室内径和U形管内径之比应大于10； 适用于压差很小、普通压差计难于测准时。
h z
3
R
4
ρ0B
ρ0A
基准面
微差压差计
液位测定 液位计
( p0 gz2 ) ( p0 gz1 ) (0 )gR
基准面
4. “Π”式压差计
测量液体压差的“Π”式压差计，顶部装有充气阀。指示液为待测液体。 压差计的液面上方可加一定大小压力的空气，使两测压管的液面位于 压差计的刻度范围内。
p1 p2 ( air )gR gR ( air )
R
注： 需将传压管和压差计玻璃管中液柱内 的气泡排除干净，以免影响测量精度。