第二章 流体流动过程
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工程流体力学 第二章
( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
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2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
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2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
化工原理 第二章 流体流动.
内容提要
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
化工基础第二章第一节流体的主要性质
气体混合物的组成通常以体积分率表示。 对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率 是相等的。
举例
例1-2 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3Pa、温度为20℃时的密度。
作业
1 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3KPa、温度为30℃时的密度。
解：p＝Pa－p真
=101.3-80 =21.3Kpa
三．流量与流速
(一）流量 什么是体积流量、质量流量？各用什么符号表示？ 单位是什么？ （二）流速 1、平均流速 、质量流速的概念、符号、单位？ 2、各种流量与流速间的关系 （体积流量与流速、 质量流量与体积流量、质量流速与质量流量与流 速的关系、圆形管道中流速与体积流量的关系 ）
3、气体的密度
气体的密度随压力和温度的变化较大。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度
可近似地按理想气体状态方程式计算：
m v
pM RT
(1-3)
式中 p —— 气体的压力，kN/m2或kPa； T —— 气体的绝对温度，K； M —— 气体的分子量，kg/kmol； R —— 通用气体常数，8.314kJ/kmol· K。
1、什么是流体？
我们体内的血液是不是流体？
水是不是流体？ 空气是不是流体？
2、流体如何输送？
体内的血液是如何输送到全身的？
自来水是如何输送到每家每户的？
流体：具有流动性的物体 包括气体和液体两大类。
流体如何输送？
流体是用管路来输送的
输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、 通风机等）流量计等部分机械组成
举例
例1-2 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3Pa、温度为20℃时的密度。
作业
1 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3KPa、温度为30℃时的密度。
解：p＝Pa－p真
=101.3-80 =21.3Kpa
三．流量与流速
(一）流量 什么是体积流量、质量流量？各用什么符号表示？ 单位是什么？ （二）流速 1、平均流速 、质量流速的概念、符号、单位？ 2、各种流量与流速间的关系 （体积流量与流速、 质量流量与体积流量、质量流速与质量流量与流 速的关系、圆形管道中流速与体积流量的关系 ）
3、气体的密度
气体的密度随压力和温度的变化较大。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度
可近似地按理想气体状态方程式计算：
m v
pM RT
(1-3)
式中 p —— 气体的压力，kN/m2或kPa； T —— 气体的绝对温度，K； M —— 气体的分子量，kg/kmol； R —— 通用气体常数，8.314kJ/kmol· K。
1、什么是流体？
我们体内的血液是不是流体？
水是不是流体？ 空气是不是流体？
2、流体如何输送？
体内的血液是如何输送到全身的？
自来水是如何输送到每家每户的？
流体：具有流动性的物体 包括气体和液体两大类。
流体如何输送？
流体是用管路来输送的
输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、 通风机等）流量计等部分机械组成
第二章 流体力学的基本方程1-2
(v⋅ ∇) b = 0
→
→
→
v⋅ ∇ϕ = 0
21
一维、 三.一维、二维、三维流动 一维 二维、
在设定的坐标系中， 在设定的坐标系中，根据有关物理 量依赖于一个坐标、 量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐 流体运动可分为一维运动、 标，流体运动可分为一维运动、二维运 动和三维运动。 动和三维运动。
14
运 中 流 质 所 有 物 量 (例 v, p, ρ,T等 动 的 体 点 具 的 理 N 如 ) 对 间 变 率: 时 的 化 ∆N ∂N → dN = lim = + (V⋅ ∇)N ∆t→ ∆ 0 ∂t dt t 称 物 量 的 点 数或 体 数 为 理 N 质 导 ( 随 导 ) dN −全 数 随 导 导 或 体 数 dt ∂N −局 导 或 变 数 部 数 时 导 ∂t (V⋅ ∇)N − 位 导 变 数
9
流体速度v、压力 、密度ρ和温度 等的对应表达式为： 和温度T等的对应表达式为 流体速度 、压力p、密度 和温度 等的对应表达式为：
vx = vx(x, y, z, t) = vx[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vy = vy(x, y, z, t) = vy[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vz = vz(x, y, z, t) = vz[x(t ), y(t ),z(t ),t ] v = v(x, y, z, t) = v[x(t ), y(t ),z(t ),t ] 及 p = p(x, y, z, t) = p[x(t ), y(t ),z(t ),t ] ρ = ρ(x, y, z, t) = ρ[x(t ), y(t ),z(t ),t ] T = T(x, y, z, t) = T [x(t ), y(t ),z(t ),t ] x, y, z, t —欧 变 拉 数
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
第二章一元流体动力学
实验2：用双手将一张纸靠在嘴唇下，另一端自然 下垂，沿纸的上方水平吹气，手中的纸会怎样？
实验3：硬币放在离桌边2-3cm的地方，沿着水平 放方向吹气。会看到什么现象？
伯努利原理
流速增加，压强降低
伯努利方程
用能量守恒定律解决流体的流动问题。
伯努利Daniel Bernouli （1700～1782）
z1 1' 0
2 p2,v2,2
2'
z2 He
0'
项目
离心泵将水从贮槽送至供水塔储存， 水塔供水到锅炉，水塔水深1.5m、水平截面积为
3m×3m。 塔中水位恒定，贮槽水位也恒定。
H
H3
H2
H1
训练1——求两液面的高度差H
输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道上分 别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽 的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管 道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损 失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa。
流
流线是一条光滑的曲线不能是折线。
线
的
性 质
流线簇的疏密反映了速度的大小
（流线密集的地方流速大，稀疏的地
方流速小）。
3、研究参数
质量守恒方 程
流速 velocity of flow
位置高度 height
压强 pressure
流量 flow rate
能量损失 energy loss
能量守恒方程
质量流量（mass flow rate）
单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 符号为M ，单位为kg/s
流
体积流量（volumetric flow rate）
实验3：硬币放在离桌边2-3cm的地方，沿着水平 放方向吹气。会看到什么现象？
伯努利原理
流速增加，压强降低
伯努利方程
用能量守恒定律解决流体的流动问题。
伯努利Daniel Bernouli （1700～1782）
z1 1' 0
2 p2,v2,2
2'
z2 He
0'
项目
离心泵将水从贮槽送至供水塔储存， 水塔供水到锅炉，水塔水深1.5m、水平截面积为
3m×3m。 塔中水位恒定，贮槽水位也恒定。
H
H3
H2
H1
训练1——求两液面的高度差H
输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道上分 别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽 的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管 道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损 失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa。
流
流线是一条光滑的曲线不能是折线。
线
的
性 质
流线簇的疏密反映了速度的大小
（流线密集的地方流速大，稀疏的地
方流速小）。
3、研究参数
质量守恒方 程
流速 velocity of flow
位置高度 height
压强 pressure
流量 flow rate
能量损失 energy loss
能量守恒方程
质量流量（mass flow rate）
单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 符号为M ，单位为kg/s
流
体积流量（volumetric flow rate）
流体流动过程及流体输送设备
流体流动过程及流体输送设备第⼆章流体流动过程及流体输送设备⼀、填空题1.离⼼泵的主要部件有（）、（）和（）。
2. 离⼼泵的泵壳制成蜗壳形，其作⽤有⼆：（1），（2）。
3. 离⼼泵的主要性能参数有（1）、（2）、（3）、（4）等。
4. 离⼼泵特性曲线包括、、和三条曲线。
它们是在⼀定下，⽤常温为介质，通过实验测得的。
5. 离⼼泵的压头（⼜称扬程）是指，它的单位是。
6. 某设备的真空表读数为500mmHg，设备外环境⼤⽓压强为640mmHg，则它的绝对压强为_________Pa。
7. 流体在圆形直管内作滞流（层流）流动时，其速度分布呈_________形曲线，中⼼最⼤速度为平均速度的____________倍。
此时摩擦系数λ与__________⽆关，只随__________加⼤⽽_______________。
8. ⽜顿粘性定律表达式为___________________________，它只适⽤于_____________型流体。
9. 流体在圆形直管内流动时，在湍流区则摩擦系数λ与________及________有关。
在完全湍流区则λ与雷诺系数的关系线趋近于___________线。
10. 边长为a的正⽅形管道，其当量直径de为________________。
11. 在定态流动系统中，⽔连续地从粗圆管流⼊细圆管，粗管内径为细管的2倍。
则细管内⽔的流速为粗管内流速的___________倍。
12. 流体在圆管内流动时的摩擦阻⼒可分为__________________和_____________两种。
局部阻⼒的计算⽅法有___________法和_________法。
13. 在静⽌的同⼀种连续流体的内部，各截⾯上___________能与__________能之和为常数。
14. 法定单位制中，粘度的单位为_________________,在cgs制中粘度的单位为_______________________，他们之间的关系是________________。
第二章流体流动过程
2019/4/12 9
2－1.3 流体的压强及其测量 2 压强的基准
压强大小的两种表征方法 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压
---以当地大气压为基准
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
表 压 绝 对 压 强 大气压线 大 气 压 真空度 绝对压强 绝对零压线
2019/4/12
12
向上： 向下：
2019/4/12
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力的合力为零， 即： 化简得： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0
p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
(1)
(2)
或：
p2 p1 z1 z2 g
p2 ＝ p0 ＋ g h
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： (3)
或
u1 A2 u2 A1
对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
适用条件
2 2
流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。
2019/4/12
26
思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
2019/4/12
24
2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
qm1
v1 1
对于在控制体内作稳态流动的流体，
控制体 v2 2
qm2
根据质量守恒定律有：
1
qm1 qm 2
2
A1u11 A2u2 2
25
2019/4/12
讨
论
对于不可压缩的流体 即:ρ＝常数，可得到
2－1.3 流体的压强及其测量 2 压强的基准
压强大小的两种表征方法 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压
---以当地大气压为基准
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
表 压 绝 对 压 强 大气压线 大 气 压 真空度 绝对压强 绝对零压线
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向上： 向下：
2019/4/12
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力的合力为零， 即： 化简得： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0
p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
(1)
(2)
或：
p2 p1 z1 z2 g
p2 ＝ p0 ＋ g h
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： (3)
或
u1 A2 u2 A1
对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
适用条件
2 2
流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。
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思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
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2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
qm1
v1 1
对于在控制体内作稳态流动的流体，
控制体 v2 2
qm2
根据质量守恒定律有：
1
qm1 qm 2
2
A1u11 A2u2 2
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讨
论
对于不可压缩的流体 即:ρ＝常数，可得到
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m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
2013-7-12
45
2－2.2 流体定态流动时的能量衡算
1. 流体流动时的机械能形式：
mgH
位能：是指流体因距所选的基准面有一定 距离，由于重力作用而具有的能量
动能 ：流体因流动而具有的能量
2013-7-12
1 2 mu 2
在流动过程 中，流体在任一 截面上的物理量 既随位置变化又 随时间而变化的
流动。
2013-7-12
39
§2－2 流体定态流动时的衡算
2－2.1 流体定态流动时的物料衡算 连续性方程式 质量守恒 流体流动过程中 涉及三大守恒定 动量守恒 律： 能量守恒 质量衡算
2013-7-12
40
连续性方程是质量守恒定律的一种表现形 式，本节通过物料衡算进行推导。 2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
1 d 2
2013-7-12 10
3. 比容 是指单位质量的物料所具有的体积, 是密度的倒数。
V 1 m
2－1.3 流体的压强及其测量 一、流体的压强------流体垂直作用于单位面 积上的力，称为流体的压强，用p表示，工 程上习惯称之为压力。
2013-7-12 11
1 、 压强的单位 SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡
p A p B ( 0 ) gR
2013-7-12
32
由此可见， U
形压差计所测压差 的大小只与被测流 体及指示剂的密度、 读数R有关，而与 U形压差计放置的 位置无关
2013-7-12 33
2－1.4 流量和流速
1．流量和流速
体积流量 流量 质量流量
qV ＝
V t
m3/s
qn ＝ n t
影响因素：流体种类、浓度、温度、 压力
2013-7-12 8
获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算：
液体混合物：
气体：
pM RT
理想气体状态方程
9
2013-7-12
气体混合物：
Mm M1 x1 M 2 x2 ...
2. 相对密度： 是指给定条件下某一物质的密度1与另 一参考物质的密度2之比。
物理学（cgs制）中，绝对大气压（atm）； 毫米汞柱（mmHg）；米水柱（m水柱）等
工 程 单 位 制 中 ， kgf/cm2, 称 为 工 程 大 气 压
（at）。
2013-7-12 12
1 atm(标准大气压)=1.013×105 Pa =760 mmHg =10.33 mH2O
1at(工程大气压）=1 kgf/cm2
qm ＝ m t
mol/s
摩尔流量
kg/s
qm ＝ qV
2013-7-12
34
流速为：
平均流速 体积流速 …… 流速
qV m/s u＝ A qm w ＝ A kg/(m2s) qn 2 G ＝ A mol/(m s)
质量流速 摩尔流速
w＝u
qm ＝w A ＝uA
2013-7-12 35
第二章 流体的流动和输送
2013-7-12
1
§2－1 2－1.1 流体
气体 流体 液体
一些基本概念
动量传递 三传热量传递 质量传递
把流体视为由无数个流体质点所组成，这 些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是 连续介质模型（或连续性假定）。
2013-7-12
2
流体质点：
宏观上足够小，以致于可以将其看成一个 几何上没有维度的点；同时微观上足够大，它
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Qe 换热器 2
2
流体出
1
H2
流体入
H1
泵 He
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u p1 u p2 mgH1 m m mgH 2 m m 2 2
两边除以m，得：
2 1
2 2
u p1 u p2 gH1 gH 2 2 2
伯努利方程
2 1
=735.6mmHg
= 10mH2O
=98.07 ×103 Pa
(1kgf=9.81N)
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（1）某设备上，真空度的读数为80mmHg， 其绝压=________, __________Pa. 该地区的大气压为720mmHg。 答案 8.7mH2O; 8.53 × 104 Pa （2）当地大气压为750mmHg时,测得某体系 的表压为100mmHg,则该 体系的绝对压强为_________mmHg,真空度为 _______mmHg. 850;-100
2. 管径的初选
在管径的选择中，如果选用较小的管径，可以 降低基建费用，但在一定的流量条件下，管径越小， 流动阻力也随之增大，能耗也将相应增大。因此， 合理的管径应综合多方面的因素来确定。一般条件 下，可根据选用的流速来对管径进行初步选择，再
在此基础上进行多方面的评比来确定实用的管径。
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2 2
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表示每千克流体所具有得能量，单位 J 两边除以g，得：
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p1
p2
z1
1
z1
R
2
读数放大
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微压差p 存在时，两扩大室液面高差很小
以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较
大的 R 读数。
1略小于2
p1 - p2 = ( 2 - 1) g R
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例：
如附图所示，
水在管道中流动。
为测得A-A′、BB′截面的压力差，
＝常数，可得到
A1u1 A2u2
或பைடு நூலகம்
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u1 A2 u2 A1
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对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
2 1 1
2 2
适用条件 流体流动的连续性方程式仅适用于稳 定流动时的连续性流体。
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思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
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p0 p1
如图所示：容器中盛有密度为
的静止液体。现从液体内部任
意划出一底面积为A的垂直液柱。
G
若以容器底部为基准水平面，
液柱的上、下底面与基准水平
p2
面的垂直距离分别为z1和z2，以
p1和p2分别表示高度为z1和z2处
的压力，液面上方的压力为p0。
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分析垂直方向上液柱的受力： 向上： p2A 向下： p1A G＝ gA (z1- z2)
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qv 4qv u 2 A d
即
4qv d u
2－1.5 定态流 动和非 定态流 动
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2－1.5 定态流动和非定态流动 1 定态流动
流体流动过程中，任一截面上与流动相关
的物理量 (流速、压强、密度等) 不随时间变
化的流动。
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2 非定态流动
A
1
pa
R
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p1 – pa = p1 (表) = g R
(2)U形压力计
A 11 h
R
pa
2
3
指示液 0
p1 = pa + 0 gR – g h
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2．压差计
（1）U型管压差计 指示液的密度为ρ0，被测流体的密度为ρ
p A p1 g (m R)
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静压能： 是流体处于当时压力p下所具有的 能量，即指流体因被压缩而能向外膨胀作功 的能力，其值等于pV ( )
V
m
机械能：是位能、动能、静压能的总和
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2. 流体流动的能量衡算－－伯努利方程式 （1） 理想流体伯努利方程式： 设在1、2截面间没有外界能量输入， 液体也没有向外界作功，则m[kg]理想液 体所具有的机械能为定值。
p A' p2 gm 0 gR
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A与A′面 为等压面，即
p1
p2
p A p A'
A A’
m
R
p1 g (m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
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(2) 微差压力计
在U形微差压计两侧臂 的上端装有扩张室，其直 径与U形管直径之比大于 10。当测压管中两指示剂 分配位置改变时，扩展容 器内指示剂的可维持在同 水平面； 压差计内装有密度分 别为 1 和 2 的两种指示 剂。
工程上： 流体
不可压缩流体 密度为常数
3．无固定形状 流体没有固定的形状，随容器的形状而变化
理想流体：指不具有粘度，流动时不产生摩擦
阻力的流体。
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理想液体
不具有粘度的液体，流动时
不产生摩擦阻力的液体。具有不可压缩、
受热不膨胀的性质。
理想气体 不具有粘度的气体，流动时
不产生摩擦阻力的气体。服从理想气体状
p2 p0 h g
(4)
上述式子均称为流体静力学基本方程式。它反映
了流体不受水平外力作用，只在重力作用下流体 内部压力（压强）的变化规律。 2013-7-12
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三. 流体静力学基本方程式的讨论
1. 当容器液面上方的压强p0 一定时，静 止液体内任一点压强的大小，与液体本 身的密度 和该点距液面的深度 h 有关。 因此，在静止的、连通的同一种液体内， 处于同一水平面上的各点的压强都相等。 此压强相等的面，称为等压面。